FORMULARIO Y MATERIAL PERMITIDO MÓDULO IV Cálculo diferencial e integral FORMULARIO: a) FACTORIZACIÓN: 1.( x a ) 2 x2 2ax a 2 2.( x a) 2 x2 2ax a 2 3.( x a)( x b) x2 4.( x b)( x b) x2 b2 ax 2 5.x(ax b) (a b) x ab bx b) FÓRMULAS PARA DERIVAR: 1. d n u dx 2. d ln u dx 3. d u e dx eu 4. d u a dx a u ln a 5. d d sen(u ) cos(u ) u dx dx 6. d cos(u ) dx nu n 1 d u dx 1 d u u dx d u dx d u dx sen(u ) d u dx Documento elaborado en Diciembre de 2013 Página 1 7. d d tan(u ) sec2 (u ) u dx dx 8. d cot(u) dx 9. d d sec(u ) sec(u ) tan(u ) u dx dx 10. d csc(u) dx csc2 (u) d u dx csc(u) cot(u) d u dx c) FÓRMULAS PARA INTEGRAR: n 1. u du 2. du u un 1 C n 1 ln(u ) C 3. eu du eu 4. a u du 1 u a ln(a) 5. sen(u )du C C cos(u ) C 6. cos(u )du sen(u ) C 7. sec2 (u )du tan(u ) C 8. csc2 (u )du cot(u ) C 9. sec(u ) tan(u )du 10. csc(u ) cot(u )du sec(u ) C csc(u ) C Documento elaborado en Diciembre de 2013 Página 2 d) FÓRMULA PARA INTEGRAR POR PARTES: 11. udv uv vdu C e) ECUACIÓN PARA LA RESOLUCIÓN DE LOS PROBLEMAS DE LA PRESA: Vf = Vo + ∫(función de entradas)dx - ∫(función de extracciones)dx - ∫(función de derrames)dx - ∫(función de evaporación)dx Los límites de integración para las funciones de entradas y de extracciones son: Límite inferior: periodo inicial Límite superior: periodo final Los límites de integración para las funciones de derrames y de evaporación son: Límite inferior: periodo inicial - 1 Límite superior: periodo inicial Documento elaborado en Diciembre de 2013 Página 3 INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN Documento elaborado en Diciembre de 2013 Página 4 INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA INTEGRAL DE UNA FUNCIÓN MATERIALES PERMITIDOS EL DÍA DEL EXAMEN: Hojas, lápiz y goma, calculadora (no graficadora) y formulario. Asesor que designó el material a utilizar en exámenes finales: Julio A. Caamaño Cortés Documento elaborado en Diciembre de 2013 Página 5