Razón de Verosimilitud

Razón de Verosimilitud - LR
Perfil de ADN
Comparación electroferogramas
EXCLUIDO
Muestra
Sospechoso 1
Comparación electroferogramas
No puede ser excluido
Muestra
Sospechoso 2
Qué peso debería tener la
prueba de ADN?
¿Cuál es la probabilidad de que un individuo
elegido al azar, sin relación con el sospechoso y
procedente de una población determinada tuviese
el mismo perfil de ADN observado en la evidencia?
¨  Random Match Probability (RMP) or “Random Man
Not Excluded” (RMNE)
¨ 
¤  RMNE
n  𝐻𝑒𝑡𝑒𝑟𝑜𝑐𝑖𝑔𝑜𝑡𝑜𝑠=2×𝑝×𝑞
n  𝐻𝑜𝑚𝑜𝑐𝑖𝑔𝑜𝑡𝑜𝑠=𝑝2
Estimaciones estadísticas: Perfil individual
2pq x 2pq x 2pq x 2pq x
Muestras de un único
origen
2pq x p2 x 2pq x 2pq x 2pq x
Por locus:
Heterocigotos:
Homocigotos: 2pq
p2
Multiplicación de
todos los loci
2pq x p2 x p2 x 2pq x
2pq
x
2pq
Estimaciones estadísticas: Perfil individual
0.1454
x 0.1097
x 2
Estimaciones estadísticas: Perfil individual
X
3.2%
0.1454
x 0.1097
9.8%
X
6.0%
x 2
4.6%
X
1.2%
6.3%
X
2.2%
X
1.0%
1 in 608 trillones
2.9%
X
5.1%
1.1%
X
X
= 0.032
X
9.5%
X
X
29.9%
X
4.0%
6.6%
1 en 608,961,665,956,361,000,000
X
X
LR
Introducción
¨  Valor del LR e integración con otros medios de
prueba
¨  Desventajas del LR
¨  Ventajas del LR
¨  El LR binario
¨ 
Introducción: Concepto de LR
Con el LR expresamos el mayor o menor grado de
incertidumbre de los resultados de nuestros análisis
en forma de un cociente entre la posición de la
acusación y la posición de la defensa
¨  A ese cociente lo llamamos LR (likelihood ratio):
¨ 
Pr E(Hf )
LR =
Pr E(Hd)
¨ 
2 hipótesis sobre los hechos, por ejemplo:
¤  Hf
(hipótesis del fiscal) = la mancha de sangre hallada
en la escena del crimen pertenece al acusado
¤  Hd (hipótesis de la defensa) = la mancha de sangre
hallada en la escena del crimen NO pertenece al
acusado.
¨ 
Si el acusado NO dejó la sangre en la escena
¤  Quién
n  ¿un
la dejo?
individuo al azar de la población?
n  ¿de qué población?
n  ¿un individuo relacionado familiarmente con el acusado?
Introducción: Concepto de LR
¨ 
Evidencia
Indubitada
Pr E(Hf )
1
1
LR =
=
=
= 138868billones
−18
Pr E(Hd) Frec.Perfil 7, 20x10
Introducción: Concepto de LR
¨ 
ES APROXIMADAMENTE 138.000 BILLONES DE
VECES MÁS PROBABLE ENCONTRAR ESTE PERFIL
EN LA EVIDENCIA SI PROCEDE DEL SOSPECHOSO
QUE SI PROCEDE DE UN INDIVIDUO AL AZAR DE
LA POBLACIÓN ESPAÑOLA
LR
Introducción
¨  Valor del LR e integración con otros medios de
prueba
¨  Desventajas del LR
¨  Ventajas del LR
¨  El LR binario
¨ 
Valor del LR
¨ 
¨ 
¨ 
¨ 
¨ 
¨ 
Si LR > 1 La evidencia apoya la Hipótesis del Fiscal
Si LR = 1 La evidencia es neutra
Si LR < 1 La evidencia apoya la Hipótesis de la Defensa
Cuando el perfil genético de la evidencia coincide con
el de la muestra de referencia los resultados del LR
suelen ser abrumadores.
Pero se puede calcular también un LR si ambos perfiles
No Coinciden
CALCULAR UN LR NO SIGNIFICA IDENTIFICAR
LR
Introducción
¨  Valor del LR e integración con otros medios de
prueba
¨  Desventajas del LR
¨  Ventajas del LR
¨  El LR binario
¨ 
Desventajas del LR
La valoración de la prueba genética desde el punto
de vista bayesiano no es ni mucho menos intuitiva
¨  Se cometen errores y malinterpretaciones
¨  La transposición de la condicional es el error más
común y se produce al expresar el LR con palabras
(ej. LR = 1000)
¨ 
CORRECTO
INCORRECTO
Es mil veces más probable evidenciar este
Es mil veces más probable que la mancha
perfil genético (el resultante de los análisis) en proceda del acusado en comparación con que
la mancha de la escena si el perfil procede
proceda de otra persona al azar de la
del acusado que si procede de otra persona
población española
al azar de la población española
prob (E/Hp) / prob (E/Hd) = LR
prob (Hp) / prob (Hd) ≠ LR
CALCULOS MEZCLAS
Planteamiento del Problema
En un delito se recoge una colilla de cigarrillos que
al analizarla se obtiene una mezcla de perfiles
genéticos
¨  Mezcla 2 individuos: Perfil Genético G
¨  Se puede conocer el perfil genético de los dos
contribuyentes o de uno solo
¨  Calcular la probabilidad a posteriori
¨ 
¤  Mezcla
producida por dos personas
¤  Mezcla producida por una persona y otra elegida al
azar de la población
CALCULOS MEZCLAS
2 SOSPECHOSOS (Sospechoso 1 + Sospechoso 2)
2 Sospechosos
Dos sospechosos 1 y 2
¨  Sus perfiles: G1 y G2 son compatibles con
el perfil de la colilla G
¨  2 hipótesis
¨ 
¤  H1:
La mezcla ha sido producida por 1 y 2
¤  H2: La mezcla ha sido producida por otras dos
personas, no relacionadas entre ellas ni con 1
y2
Una mezcla de 2 personas puede generar
los siguientes perfiles genéticos:
¨  AA, BB, AB, ABC o ABCD
¨ 
2 Sospechosos - Mezcla AA (=BB)
Individuo 1: AA
¨  Individuo 2: AA
¨  H1: Probabilidad de que la mezcla proceda del
individuo 1y 2
¨  H2: Probabilidad de que la mezcla tenga el perfil
AA si viene de personas distintas de 1 y 2
¨  H1: 1
2
2
4
¨  H2: a x a = a
¨ 
2 Sospechosos - Mezcla AB
PERSONA 1
PERSONA 2
PROBABILIDAD
AA (a2)
AB (2ab)
2a3b
AA (a2)
BB (b2)
a2b2
AB (2ab)
AA (a2)
2a3b
AB (2ab)
AB (2ab)
4a2b2
AB (2ab)
BB (b2)
2ab3
BB (b2)
AA (a2)
a2b2
BB (b2)
AB (2ab)
2ab3
¨ 
H1: 1
¨ 
H2: 2a3b+a2b2+2a3b+4a2b2+2ab3+a2b2+2ab3=4a3b+6a2b2+4ab3
¨ 
Factorizando= 2ab(2a2+3ab+2b2)
2 Sospechosos - Mezcla ABC
¨ 
¨ 
¨ 
PERSONA 1
PERSONA 2
PROBABILIDAD
AA (a2)
BC (2bc)
2a2bc
AB (2ab)
AC (2ac)
4a2bc
AB (2ab)
BC (2bc)
4ab2c
AB (2ab)
CC (c2)
2abc2
AC (2ac)
AB (2ab)
4a2bc
AC (2ac)
BB (b2)
2ab2c
AC (2ac)
BC (2bc)
4abc2
BB (b2)
AC (2ac)
2ab2c
BC (2bc)
AA (a2)
2a2bc
BC (2bc)
AB (2ab)
4ab2c
BC (2bc)
AC (2ac)
4abc2
CC (b2)
AB (2ab)
2abc2
H1: 1
H2: 2a2bc+4a2bc+4ab2c+2abc2+4a2bc+2ab2c+4abc2+2ab2c+2a2bc+4ab2c
+4abc2+2abc2=12a2bc+12ab2c+12abc2
Factorizando= 12abc(a+b+c)
2 Sospechosos - Mezcla ABCD
¨ 
¨ 
PERSONA 1
PERSONA 2
PROBABILIDAD
AB (2ab)
CD (2cd)
4abcd
AC (2ac)
BD (2bd)
4abcd
AD (2ad)
BC (2bc)
4abcd
BC (2bc)
AD (2ad)
4abcd
BD (2bd)
AC (2ac)
4abcd
CD (2cd)
AB (2ab)
4abcd
H1: 1
H2: 4abcd+4abcd+4abcd+4abcd+4abcd+4abcd=24abcd
Resumen – (2 Sospechosos)
MEZCLA
H2
AA
a4
AB
2ab(2a2+3ab+2b2)
ABC
12abc(a+b+c)
ABCD
24abcd
LR
LR =
LR =
1
a4
1
2ab(2a 2 + 3ab + 2b 2 )
LR =
1
12abc(a + b + c)
LR =
1
24abcd
CALCULOS MEZCLAS
1 SOSPECHOSO + OTRO INDIVIDUO
1 Sospechoso
Sospechoso 1
¨  Su perfil: G1 es compatible con perfil de colilla G
¨  2 hipótesis
¨ 
¤  H1:
La mezcla ha sido producida por el 1 y otra
persona (no relacionada con él)
¤  H2: La mezcla ha sido producida por otras dos
personas, no relacionadas entre ellas ni con 1
Una mezcla de 2 personas puede generar los
siguientes perfiles genéticos:
¨  AA, BB, AB, ABC o ABCD
¨ 
1 Sospechoso - Mezcla AA
Individuo 1: AA
¨  Otro desconocido: AA
¨  H1: Probabilidad de que la mezcla proceda del
individuo 1 y otro desconocido
¨  H2: Probabilidad de que la mezcla tenga el perfil
AA si viene de 2 personas distintas de 1
2
¨  H1: 1 x a
2
2
4
¨  H2: a x a = a
¨ 
1 Sospechoso - Mezcla AB
Sospechoso 1: AA (=BB)
¨  Sospechoso 1
¤ 
¨ 
¨ 
¨ 
AA
Otro individuo
¤ 
Sospechoso 1: AB
¨  Sospechoso 1
¤ 
¨ 
AB, BB
H1: 1 x 2ab x b2= b(2a+b)
H2: 2ab(2a2+3ab+2b2)
PERSONA 1
PERSONA 2
PROBABILIDAD
AA (a2)
AB (2ab)
2a3b
AA (a2)
BB (b2)
a2b2
AB (2ab)
AA (a2)
2a3b
AB (2ab)
AB (2ab)
4a2b2
AB (2ab)
BB (b2)
2ab3
BB (b2)
AA (a2)
a2b2
BB (b2)
AB (2ab)
2ab3
AB
Otro individuo
¤ 
AA, AB, BB
¨ 
H1: 1 x a2 x 2ab x b2= (a+b)2
¨ 
H2: 2ab(2a2+3ab+2b2)
PERSONA 1
PERSONA 2
PROBABILIDAD
BC (2bc)
2a2bc
AB (2ab)
AC (2ac)
4a2bc
AB (2ab)
BC (2bc)
4ab2c
AB (2ab)
CC (c2)
2abc2
AC (2ac)
AB (2ab)
4a2bc
AA
1 Sospechoso - Mezcla ABC
(a2)
AC (2ac)
Sospechoso 1: AB
(= cualquier homocigoto)
=cualquier heterocigoto)
¨ 
Sospechoso 1
¤ 
¨ 
¨ 
¨ 
AA
Otro individuo
¤ 
¨ 
¤ 
¨ 
BC
H1: 1 x 2bc= 2bc
H2: 12abc(a+b+c)
2bc
1
LR =
=
12abc(a + b + c) 6a(a + b + c)
Sospechoso 1
2ab2c
BC (2bc)
4abc2
AC (2ac)
2ab2c
BC (2bc)
AA (a2)
2a2bc
BC (2bc)
AB (2ab)
4ab2c
BC (2bc)
AC (2ac)
4abc2
CC (b2)
AB (2ab)
2abc2
AC (2ac)
Sospechoso 1: AA
BB
(b2)
BB
(b2)
AB
Otro individuo
¤ 
AC, BC, CC
¨ 
H1: 1 x 2ac x 2bc x c2= c(2a+2b+c)
¨ 
H2: 12abc(a+b+c)
LR =
c(2a + 2b + c)
2a + 2b + c
=
12abc(a + b + c) 12ab(a + b + c)
1 Sospechoso - Mezcla ABCD
¨ 
¨ 
¨ 
¨ 
Sospechoso 1: AB (=cualquier heterocigoto)
Otro Individuo: CD
H1: 1 x 2cd
H2: 24abcd
2cd
1
LR =
=
24abcd 12ab
PERSONA 1
PERSONA 2
PROBABILIDAD
AB (2ab)
CD (2cd)
4abcd
AC (2ac)
BD (2bd)
4abcd
AD (2ad)
BC (2bc)
4abcd
BC (2bc)
AD (2ad)
4abcd
BD (2bd)
AC (2ac)
4abcd
CD (2cd)
AB (2ab)
4abcd
Resumen – (1 Sospechoso)
MEZCLA
SOSPECHOSO
AA
AA
AB
AA
LR =
AB
(a + b)2
LR =
2ab(2a 2 + 3ab + 2b 2 )
AB
ABC
AA
ABC
AB
ABCD
AB
LR
LR =
1
a2
2a + b
2a(2a 2 + 3ab + 2b 2 )
LR =
LR =
1
6a(a + b + c)
2a + 2b + c
12ab(a + b + c)
LR =
1
12ab
CALCULOS MEZCLAS
VICTIMA + SOSPECHOSO
Resumen – (1 Sospechoso + Víctima)
1
LR = 2
a
MEZCLA
VICTIMA
AA
AA
AB
LR
LR =
1
a2
AA
LR =
1
b(2a + b)
AB
AB
LR =
1
(a + b)2
ABC
AA
ABC
ABCD
AB
AB
LR =
LR =
1
2bc
1
c(2a + 2b + c)
LR =
1
2cd
CALCULOS MEZCLAS
CASOS COMPLEJOS
• 
1.- MEZCLA TRES INDIVIDUOS
• 
2.- RELACION DE PARENTESCO ENTRE
INDIVIDUOS
CALCULOS MEZCLAS
1.- MEZCLA DE TRES INDIVIDUOS
Mezcla de tres personas al azar y sin
relación de parentesco
MEZCLA
FRECUENCIA
AA
a 6
AB
a.b (6. b 4 + 15. a. b 3 + 20. a 2 .b 2 + 15. a 3 .b+ 6. a 4 )
ABC
30.a.b.c (a 3 + 2. a 2 . c + 2. a. c 2 + c 3 + 2. a 2 . b + 3. a. b.c + 2. b.c 2 + 2. a. b 2 + 2. b 2 .c+ b 3 )
ABCD
60.a.b.c.d (2. a 2 + 2. b 2 + 2. c 2 +2. d 2 + 3. a. b + 3. a. c + 3. a. d + 3. b. c + 3. b. d + 3. c. d)
ABCDE
360.a.b.c.d.e.(a+b+c+d+e)
ABCDEF
720.a.b.c.d.e.f
Mezcla de 1 Sospechoso y otras dos
personas al azar y no relacionadas
MEZCLA
S
FRECUENCIA
AA
AA
a 4
AB
AA
b 4 + 4.a 3 .b+ 6.a 2 .b 2 + 4.a.b 3
AB
AB
a 4 + b 4 + 4.a 3 .b+ 6.a 2 .b 2 + 4.a.b 3
ABC
AA
4.b.c 3 + 6.b 2 .c 2 + 4.b 3 .c+ 12.a 2 .b.c+ 12.a.b 2 .c+ 6.a 2 .b 2
ABC
AB
4.a 3 .c+4.b 3 .c + 4.b .c 3 + 4.a.c 3 +c 4 + 6.b 2 .c 2 + 12.a 2 .b.c+ 12.a.b 2 .c+ 12.a.b.c 2
ABCD
AA
24.a.b.c.d+ 12.b 2 .c.d + 12.b.c 2 .d+ 12.b.c.d 2
ABCD
AB
24.a.b.c.d+ 12.a 2 .c.d + 12.a.c 2 .d+ 12.a.c.d 2 + 12.b 2 .c.d+ 12.b.c 2 .d+ 12.b.c.d 2 + 4.c 3 .d+
6.c 2 .d 2+4.c.d 3
ABCDE
AA
24.b.c.d.e
ABCDE
AB
24.a.c.d.e+ 24.b.c.d.e+12.c 2 .d.e+12.c.d 2 .e+12.c.d.e 2
ABCDEF
AB
24.c.d.e.f
Mezcla de 2 Sospechosos y otra
persona al azar y no relacionada
MEZCLA
AA
AB
AB
AB
AB
AB
AB
ABC
ABC
ABC
ABC
ABC
ABC
ABC
ABC
ABC
ABC
ABC
ABC
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
S1
AA
AA
AA
AA
AB
AB
AB
AA
AA
AA
AA
AA
AA
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AA
AA
AA
AA
AA
AA
AA
AA
AA
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
S2
AA
AB
BB
AA
AB
AA
BB
AA
BB
CC
AB
AC
BC
AA
AB
AC
BB
BC
CC
AB
AC
AD
BB
BC
BD
CC
CD
DD
AA
AB
AC
AD
BB
BC
BD
CC
CD
DD
FRECUENCIA
a 2
2 a + 2. a.b + b 2
a 2 + 2. a.b + b 2
2. a.b + b 2
2 a + 2. a.b + b 2
a 2 + 2. a.b + b 2
a 2 + 2. a.b + b 2
b.c
2. a.c + c 2 +2. b.c
2. a.b + b 2 +2.b.c
2. a.c + c 2 +2. b.c
2. a.b + b 2 +2.b.c
a 2 + 2.a.b + 2.a.c + b 2 + 2. b.c + c 2
2. a.b + c 2 +2.b.c
2.a.c + c 2 +2.b.c
a 2 + 2.a.b + 2.a.c + b 2 + 2. b.c + c 2
2.a.c + c 2 +2.b.c
a 2 + 2.a.b + 2.a.c + b 2 + 2. b.c + c 2
a 2 + 2.a.b + 2.a.c + b 2 + 2. b.c + c 2
2.c.d
2.b.d
2.b.c
2.c.d
2.b.d + 2.c.d + d 2
2.a.c + 2.b.c + c 2 +2.c.d
2. b.d
2.a.b + b 2 + 2.b.c + 2.b.d
2.b.c
2.c.d
2.c.d
2.a.d + 2.b.d + 2.c.d + d 2
2.a.c + 2.b.c + c 2 +2.c.d
2.c.d
2.a.d + 2.b.d + 2.c.d + d 2
2.a.c + 2.b.c + c 2 +2.c.d
2.a.d + 2.b.d + 2.c.d + d 2
a 2 + b 2 + c 2 + d 2 + 2.a.b + 2.a.c + 2.a.d + 2.b.c + 2.b.d + 2.c.d
2. a.c + 2. b.c + c 2 + 2.c.d
MEZCLA
ABCDE
ABCDE
ABCDE
ABCDE
ABCDE
ABCDE
ABCDE
ABCDE
ABCDE
ABCDE
ABCDE
ABCDE
ABCDE
ABCDE
ABCDE
ABCDE
ABCDE
ABCDE
ABCDEF
ABCDEF
ABCDEF
ABCDEF
ABCDEF
ABCDEF
S1
AA
AA
AA
AA
AA
AA
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
S2
BC
BD
BE
CD
CE
DE
AC
AD
AE
BC
BD
BE
CC
CD
CE
DD
DE
EE
CD
CE
CF
DE
DF
EF
FRECUENCIA
2.d.e
2.c.e
2.c.d
2.b.e
2.b.d
2.b.c
2.d.e
2.c.e
2.c.d
2.d.e
2.c.e
2.c.d
2.d.e
2.a.e + 2.b.e + 2.c.e + 2.d.e + e 2
2. a.d + 2. b.d + 2. c.d + d 2 + 2.d.e
2.c.e
2. a.c + 2. b.c + c 2 + 2.c.d +2.c.e
2.c.d
2.e.f
2.d.f
2.d.e
2.c.f
2.c.e
2.c.d
CALCULOS MEZCLAS
2.- RELACION DE PARENTESCO ENTRE INDIVIDUOS
Resumen
(Mezcla 2 personas con y sin parentesco)
MEZCLA
AA
AB
AB
ABC
ABC
ABCD
a4
a3
1/4.a2(a+1)2
1/2.a3(a+1)
1/4.a3(3.a+1)
2.a.b(2.a2+3.a.b+ 2.b2)
3.a.b(a+b)
1/2.a.b (2.a2+2.b2+ 3.a+ 3.b+ 3.a.b+1)
1/2.a.b (4.a2+4.b2+ 3.a+ 3.b+ 6.a.b)
3/4.a.b (4.a2+4.b2+ a+ b+ 6.a.b)
2.a.b(2.a2+3.a.b+ 2.b2)
3.a.b(a+b)
1/2.a.b (2.a2+2.b2+ 3.a+ 3.b+ 3.a.b+1)
1/2.a.b (4.a2+4.b2+ 3.a+ 3.b+ 6.a.b)
3/4.a.b (4.a2+4.b2+ a+ b+ 6.a.b)
12.a.b.c(a+b+c)
6.a.b.c
3.a.b.c(a+b+c+1)
3.a.b.c(2.a+2.b+2.c+1)
3/2.a.b.c(6.a+6.b+6.c+1)
12.a.b.c(a+b+c)
6.a.b.c
3.a.b.c(a+b+c+1)
3.a.b.c(2.a+2.b+2.c+1)
3/2.a.b.c(6.a+6.b+6.c+1)
24.a.b.c.d
0
6.a.b.c.d
12.a.b.c.d
18.a.b.c.d
INDUB.
AA
AA
AB
AA
AB
AB
a2
a
1/4.(a+1)2
1/2.a(a+1)
1/4.a(3.a+1)
b.(2.a+b)
b
1/4.b (2.a+b+2)
1/2.b (2.a+b+1)
1/4.b (6.a+3.b+1)
(a+b)2
a+b
1/4.(a+b+1)2
1/2.(a+b).(a+b+1)
1/4.(a+b).(3.a+3.b+1)
2.b.c
0
1/2.b.c
bc
3/2.b.c
c.(2.a+2.b+c)
c
1/4.c.(2.a+2.b+c+2)
1/2.c.(2.a+2.b+c+1)
1/4.c.(6.a+6.b+3.c+1)
2.c.d
0
1/2.c.d
c.d
3/2.c.d
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