Potencial eléctrico

Departamento de Física Aplicada III
Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Camino de los Descubrimientos s/n
41092 Sevilla
Fı́sica II. Boletı́n de Problemas
Tema 2: Potencial eléctrico
Grado en Ingenierı́a de Tecnologı́as Industriales. Primer Curso. Curso 2012/2013
2.1.- Ocho partı́culas con una carga de 2 nC cada una están uniformemente distribuidas
sobre el perı́metro de una circunferencia de 10 cm de radio. Calcule: a) el potencial electrostático en el centro de la circunferencia y b) el campo eléctrico. Si ahora las cargas se
distribuyen de una forma aleatoria sobre el perı́metro de la circunferencia: c) ¿Cambia el
potencial? d) ¿y el campo eléctrico? Solución: a)V = 1440 V ; b) E=0; c) No; d) Si.
2.2.- Una carga positiva de 2 µC se encuentra en el origen de coordenadas. a) Calcule
el potencial a 4 metros del origen suponiendo V (∞) = 0; b) Calcule el trabajo que debe
realizar una agente exterior para llevar una carga de 3 µC desde el infinito hasta una
distancia 4 metros del origen admitiendo que la carga de 2 µC se mantiene fija. Solución:
a) 4,5 × 103 V ; b) 13.5 mJ.
2.3.- Un protón (q = 1,602 × 10−19 C) se desplaza una distancia d=0.50 m en lı́nea recta
en el interior de un acelerador lineal. El campo eléctrico a lo largo se esa lı́nea puede
considerarse constante y de valor E = 1,5 × 107 V/m. Halle a) la fuerza sobre el protón;
b) el trabajo que el campo eléctrico realiza sobre él; c) La diferencia de potencial entre los
puntos inicial y final del recorrido. Solución: a) F = 2,4 × 10−12 N ; b) W = 1,2×; 10−12
J; c) ∆V =7.5 MV.
2.4.- Una carga puntual se coloca a 0, 5 m de un plano que posee una densidad de carga
uniforme y que puede considerarse infinito. La carga se suelta con velocidad nula y se ve
acelerada en dirección al plano. Justo antes de colisionar con el plano lleva una velocidad
v0 . Ahora se quiere repetir el experimento de forma que la carga colisione con el plano al
doble de velocidad (2v0 ) ¿A qué distancia debe colocarse la carga del plano? Solución:
2 m.
2.5.- La figura muestra la dependencia del potencial electrostático frente a la posición en
una región del espacio. ¿En cuál de los cuatro puntos que se etiquetan en la gráfica serı́a
mayor el módulo de la fuerza ejercida por el correspondiente campo eléctrico sobre una
carga puntual negativa?
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Tema 2: Potencial eléctrico
GITI. Primer Curso. Curso 2012/2013
2.6.- Una gota esférica de agua transporta una carga de 30 pC uniformemente distribuida
en su volumen y el potencial en su superficie es de 500 V (considerando V=0 en el infinito).
a) ¿Cuál es el radio de la gota?; b) ¿Cuál es el valor del potencial en el centro de la gota?;
c) Si esta gota se combina con otra con el mismo radio y la misma carga para formar una
sola gota, determine el potencial en la superficie de la nueva gota. Solución: a) 0.54 mm;
b) 750 V ;c) 794 V.
2.7.- Un dipolo consta de dos cargas iguales y de signo contrario de valor q separadas una
distancia 2a. Supongamos un dipolo que se encuentra alineado con el eje x y centrado en
el origen de coordenadas. Calcule a) el potencial eléctrico en cualquier punto del eje x y b)
el campo eléctrico en un punto muy alejado del dipolo. Solución: a) V = 2kqa/(x2 − a2 )
;b) Ex = 4kqa/x3 .
2.8.- Un plano infinito con una densidad superficial de carga σ uniforme se encuentra
en el plano x = 0. Calcule el potencial en función de la distancia x al plano de carga.
Solución: V (x) = V0 − 2πkσ|x|
2.9.- Una varilla delgada de longitud 2L posee una carga Q uniformemente distribuida a
lo largo de su longitud. La barra se encuentra alineada sobre el eje y con su centro en el
origen. a) Determine el potencial en función de la posición en el eje x; b) Demuestre que
el potencial obtenido en al apartado√ anterior se reduce al de una carga puntual Q para
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2
√L +x +L
x ≫ L. Solución: a) V (x) = kQ
2L ln( L2 +x2 −L ) ; b) V (x) ≈ kQ/x
2.10.- Una esfera conductora hueca de radios interior R1 y exterior R2 tiene en su centro
una pequeña partı́cula cargada con carga q. Suponiendo que la esfera no tiene carga neta y
que está aislada calcule el potencial al que se encuentra y la carga que hay en sus superficies
interior y exterior. Solución: V = kq/R2 ; Qint = −q; Qext = q.
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