02/10/2012 José Ramón Aranda Sierra AMPLIACIÓN DE TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Modelo de línea larga Parámetros uniformemente distribuidos Z=R+jX I+dI R X B dI V dY V Y dl dI VY dl dV dI V+dV dV I dZ I Z dl I G Y=G+jB G Derivando por segunda vez el diferencial de tensión resulta: 2 d V dl 2 d I Z dI dZ Z I ZV Y dl dl dl Ecuación diferencial de coeficientes constantes, resulta probando b d soluciones l i d de ti tipo exponencial: i l rl dL dY dG jdB Y dl r 2 Z Y e rl 0 Cuyas soluciones son: Ve r ZY dZ dR jdX Z dl V A1 e l ZY A 2 e l ZY 1 02/10/2012 Modelo de línea larga Parámetros uniformemente distribuidos n Z u Yu j Agrupado factores: l Z Y Z t Yt VR IR V´ Zu Yu 2 Zu Yu VR IR el Incidente + Zu VR IR Yu l 1 I´ e 2 Zu Yu Z u Yu 2 e l Z u Yu Z u Yu 2 I' V Yt Sh Sh I Ch En forma de cuadripolo: reflejada VR IR V' V Ch I Z t Zu Yu l Z u Yu e V' A V B I I' C V D I CUADRIPOLOS Lí Línea corta t VG 1 Z VR I 0 1. I G R Modelo en “T” Línea media Modelo en “PI” Línea larga ZY 1 VG 2 I G Y ZY Z 1 4 ZY 1 2 V R IR ZY Z 1 VG V R 2 I Z Y Z Y I R G Y 1 1 4 2 VG A B VR I C D. I G R 2 02/10/2012 Diagrama vectorial de tensiones e intensidades: Diagrama de Blondel Thilemas Diagrama de potencias del extremo receptor . . . . VG A B VR . . . . I C D I R G jQ jQ(KVA) E.R. M' Sr f N P Vg f M Sr BIr Or A Vr b N' QN a a H Vr f b Vr Vg /B 2/ AV r^ Q Q P(KW) B a AVr^ 2/B VrVg/B M QM Ir b Q b AVr^ 2/B H VrVg/B a 0 P f IrVr E.R. jQ M* Li VV AV 2 PM R G cos R cos B B QM VR VG AV 2 sen R sen B B 3 02/10/2012 Diagrama de potencias del extremo generador . . V R D . . I C R . B . A . VG . I G jQ' -B Ig O DVg d 0 b Vg Ig b +0 b b b -d b -d f 90 g b +0 P' jQ' (jQ') 75 DVg ^ VrV Vg/B 2/B 0 60 d 45 0 Sg 15 f g jQg Pg Og P' 30 fg (Og) (P') PMG ER.g QMG DVG2 VV cos R G cos M B B DVG2 VV sen R G sen M B B Centro extremo emisor. Hg Diagrama circular doble de potencias b- d DVg ^ 2 /B jQ b= QM QM Lg d PERDIDA DE LA LINEA 10 70 20 L.G. Sg EJE r 60 30 Qr O P Pg 50 Pr 2/B 40 Sg Qg 40 30 M' Vg / 10 Vr QM 50 20 B AVr ^ Variación del extremo ggenerador M Sr 60 L.G. Sr ER.g b 70 b- a LIMITE ( QM= b). Hr Centro extremo receptor. Lr 4 02/10/2012 Hg Diagrama circular doble de potencias Centro extremo emisor. jQ Q 70 10 20 60 Sr 30 P O 50 AVr ^ 2 /B Variación del extremo receptor p 40 Sg 40 30 50 20 10 QM 60 70 Hr Centro extremo receptor. Rendimiento de la línea Potencia ote c a act activaa receptor ecepto (P0 ) Potencia activa generador(P1 ) El rendimiento máximo es cuando sea mínimo el denominador. P1 U1 .I1 AU0 .CU0 AU0 .AI0 BI0 .CU0 BI0 .AI0 Manteniendo constante U0 y P0, los dos primeros sumandos son constantes. P1 ACU20 . cos( ) A 2P0 BC.U0I0 cos( ) ABI20 cos( ) Desarrollando cos() y poniendo Q0=U0I0 sen P1 ACU20 . cos( ) A 2P0 BC.P0 cos( ) BC.Q 0sen( ) AB (P02 Q 20 ) cos( ) U20 5 02/10/2012 Rendimiento de la línea P1 ACU20 . cos( ) A 2P0 BC.P0 cos( ) BC.Q 0sen( ) AB (P02 Q 20 ) cos( ) U20 Anulando la derivada respecto de Q0, se haya el valor que hace mínima la potencia activa P1: 1 C 2 sen( ) 1 C 2 sen( ) U0 U0 cos( ) 2A 2 A cos( ) sen( ) 1C 2 2 1 C U2 U0 0 2A cos( ) 2A Q om Desarrollando cos() y poniendo Q0=U0I0 sen Rendimiento de la línea Los lugares geométricos de los puntos representativos de regímenes de igual perdida de potencia activa en el diagrama g de Blondel-Thilemas son circunferencias 6