Soluciones de ecuaciones diferenciales En cada uno de los siguientes ejercicios se presenta una ecuación diferencial y una función. Verificar que la función es solución de la ED. En cualquier caso, las C (con subı́ndice o sin él) que aparecen son constantes. 1. xy 0 C y D cos xI s d 2. y 0 yD 1 .tan x/y D 0I s sen x . x d yD C . cos x 2 di E C Ri D EI i D C Ce dt R constante arbitraria. 3. L s d d s yD 5 1 . 3x C C dy C .sen x C x cos x/y D xe x I dx d d 1 sen 2xI 2 y D sen x s d 8 2 dy dy 9. y C 2x dx dx d y/ s 10 d 11. xy 1 s d I dy dx d y D 0I x x2 e I yD sen x . 1C p 1 x x 2 .e x C C /. y 2 D 2Cx C C 2 . y D ln.C C e x /. 2 # D .x 2 y2 a2 / dy I dx y 2 D Cx 2 12 12. .x 2 C y 2 /dx s 1 C Ce 9 10. y 0 D e .x " e x .x 1/ C C . x sen x 7 p y dy 8. x Cp D 1C 1 2 dx 1 x s yD 6 7. y 0 C y cos x D s x2. 4 5. y 0 D 3y 2 I 6. x sen x p yDx 1 2x 3 I d s donde L ¤ 0; R ¤ 0 & E son constantes dadas y C es una 3 4. yy 0 D x s R Lt; 2xydy D 0I 13 canek.azc.uam.mx: 15/ 5/ 2015/1078 yD p x2 Cx. a2 C . 1CC 13. .x s y/dx C xdy D 0I d 15. y D e arcsen.Cx/ . 15 d 3y 3 d 2y C D 0I 3 dx x dx 2 s 16. .1 s 17. y 0 s 18. d d 16 x 2/ d 2y dx 2 d 18 2 d y D C1 x C dy dx A2 y D 0I y D ex xD d Z x 0 y D C1 e A arcsen x C C2 e 2 e t dt C Ce x . yCC . 1 Cy 20 19. .xy 2 / 0 D xy 3 .x 2 C 1/I s C2 C C3 . x 19 dx 1 C x2 D I dy 1 C y2 s x y D e xCx I d ln x/. 14 14. xy 0 D y tan.ln y/I s y D x.C 21 yD x3 5 p . C 5x C x A arcsen x , donde A es una constante.