álgebra y geometría en el aula: la construcción geométrica de la

ϯϭϲ
BLANCO ABELLÁN, M. (coord.) (2014) Enseñanza e Historia de las Ciencias y de las Técnicas: Orientación,
Metodologías y Perspectivas. Barcelona, SEHCYT, p. 315.
ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA EN EL AULA: LA
CONSTRUCCIÓN GEOMÉTRICA DE LA SOLUCIÓN DE
LA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO
ŶƐĞŹĂŶnjĂĞ,ŝƐƚŽƌŝĂĚĞůĂƐŝĞŶĐŝĂƐLJĚĞůĂƐdĠĐŶŝĐĂƐ͗KƌŝĞŶƚĂĐŝſŶ͕DĞƚŽĚŽůŽŐşĂƐLJWĞƌƐƉĞĐƟǀĂƐ
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Mª Rosa MASSA ESTEVE
Departamento de Matemática Aplicada I. Universitat Politècnica de Catalunya
ZĞƐƵŵĞŶ
El estudio de los orígenes de los polinomios y de las ecuaciones asociadas a ellos nos ofrece una historia de la
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Abstract
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técnica en la ETSEIB.ϭ
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͞ďĂďŝůſŶŝĐĂ͟ ;ϭϱϬϬ ĂͿ͕ ƋƵĞ ĨƵĞ ƚƌĂŶƐŵŝƟĚĂ ƉŽƌ ĞƐĐƌŝďĂƐ LJ ďĄƐŝĐĂŵĞŶƚĞ ƵƟůŝnjĂĚĂ ƉĂƌĂ ĐĄůĐƵůŽƐ ƌĞůĂƟǀŽƐ Ă
ƉƌŽďůĞŵĂƐĚĞůĂǀŝĚĂƌĞĂů͕ƐĞĨŽƌŵƵůĂďĂƵŶĂůŐŽƌŝƚŵŽĐŽŶƐŝƐƚĞŶƚĞĞŶƵŶĂƐĞƌŝĞĚĞŝŶƐƚƌƵĐĐŝŽŶĞƐ;ƐŝŶŶŝŶŐƵŶĂ
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ĚĞƐĞŐƵŶĚŽŐƌĂĚŽ͘ƐŝŵƉŽƌƚĂŶƚĞƐĞŹĂůĂƌƋƵĞĞŶůĂƐƚĂďůĂƐďĂďŝůſŶŝĐĂƐĞdžŝƐƚĞŶŝŶƐƚƌƵĐĐŝŽŶĞƐŶƵŵĞƌĂĚĂƐ͕ƐŝŶ
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ĞĐƵĂĐŝŽŶĞƐĂůŐĞďƌĂŝĐĂƐĐŽŶLos ElementosĚĞƵĐůŝĚĞƐ;ϯϬϬĂͿ͕ŽďƌĂƋƵĞƌĞĐŽŐĞůŽƐĐŽŶŽĐŝŵŝĞŶƚŽƐŵĂƚĞŵĄƟĐŽƐ
ĚĞĚŝĨĞƌĞŶƚĞƐĞƐĐƵĞůĂƐŐƌŝĞŐĂƐLJƵŶĂĚĞůĂƐƋƵĞŵĄƐŝŶŇƵĞŶĐŝĂĐƵůƚƵƌĂůŚĂƚĞŶŝĚŽĂůŽůĂƌŐŽĚĞůĂ,ŝƐƚŽƌŝĂĚĞůĂ
ŝĞŶĐŝĂ͘ƐşǀĞĂŵŽƐ͕ƉŽƌĞũĞŵƉůŽ͕ůĂƉƌŽƉŽƐŝĐŝſŶϲĚĞůůŝďƌŽ//ƋƵĞ͕ŵĄƐƚĂƌĚĞ͕ůŽƐĄƌĂďĞƐLJĂůŐƵŶŽƐĂƵƚŽƌĞƐĚĞů
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͞>ŝďƌŽ//͘WƌŽƉŽƐŝĐŝſŶϲ͘^ŝƐĞĚŝǀŝĚĞĞŶĚŽƐƉĂƌƚĞƐŝŐƵĂůĞƐƵŶĂůşŶĞĂƌĞĐƚĂ΀bͬϮ΁LJƐĞůĞĂŹĂĚĞ͕ĞŶůşŶĞĂ
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ĂŹĂĚŝĚĂ΀;džнďͿ͘dž΁ũƵŶƚŽĐŽŶĞůĐƵĂĚƌĂĚŽƐŽďƌĞůĂŵŝƚĂĚ΀;bͬϮͿϮ΁ĞƐŝŐƵĂůĂůĐƵĂĚƌĂĚŽƐŽďƌĞůĂƌĞĐƚĂ
ĐŽŵƉƵĞƐƚĂƉŽƌůĂŵŝƚĂĚLJůĂƌĞĐƚĂĂŹĂĚŝĚĂ΀;džнďͬϮͿ2΁͘͟΀,d,͕ϭϵϱϲ͕/͕Ɖ͘ϯϴϱ΁
KƐĞĂƋƵĞĞŶĞƐƚĂƉƌŽƉŽƐŝĐŝſŶƐĞĚĞŵƵĞƐƚƌĂůĂŝŐƵĂůĚĂĚƋƵĞƐĞĞdžƉƌĞƐĂƌşĂ͕ĞŶůĞŶŐƵĂũĞĂĐƚƵĂů͕;džнďͿ͘dž
н;ďͬϮͿ2с;džнďͬϮͿ2͘>ĂĐŽŶƐƚƌƵĐĐŝſŶŐĞŽŵĠƚƌŝĐĂƋƵĞĂĐŽŵƉĂŹĂĞƐƚĂƐƉƌŽƉŽƐŝĐŝŽŶĞƐĞƐƵŶĐƵĂĚƌĂĚŽĚĞůĂĚŽ͞dž͟
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ĚĞůĂĚŽ͞;džнďͬϮͿ͘͟ĂďĞĚĞƐƚĂĐĂƌƋƵĞĞŶĞůƚĞdžƚŽĚĞƵĐůŝĚĞƐŶŽŚĂLJƐşŵďŽůŽƐ͕ŶŝŶƷŵĞƌŽƐ͕ŶŝĞdžƉƌĞƐŝŽŶĞƐ
ĂůŐĞďƌĂŝĐĂƐ͕ƐſůŽĮŐƵƌĂƐLJƌĞůĂĐŝŽŶĞƐĞŶƚƌĞĞůůĂƐLJƐƵƐůĂĚŽƐ͕ĞƐĚĞĐŝƌ͕ƐſůŽŚĂLJŐĞŽŵĞƚƌşĂ͗ƐĞŐŵĞŶƚŽƐƋƵĞƐĞ
ĂŹĂĚĞŶLJƋƵĞĐƵĂŶĚŽƐĞŵƵůƟƉůŝĐĂŶƉƌŽĚƵĐĞŶĮŐƵƌĂƐŐĞŽŵĠƚƌŝĐĂƐ͘
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ϴϱϬLJĞƐĐŽŶƐŝĚĞƌĂĚŽĐŽŵŽĞůĐƌĞĂĚŽƌĚĞůĂƐƌĞŐůĂƐĚĞůĄůŐĞďƌĂ͘^ƵŽďƌĂHisâb al-jabr wal-muqqabala;ϴϭϯͿĨƵĞ
ƚƌĂĚƵĐŝĚĂĂůůĂơŶƉŽƌZŽďĞƌƚŽĚĞŚĞƐƚĞƌĐŽŶĞůơƚƵůŽLiber algebrae et almucabala;ϭϭϰϱͿ͕ĚĞĚŽŶĚĞƉƌŽǀŝĞŶĞ
ĞůŶŽŵďƌĞĂĐƚƵĂůĚĞĄůŐĞďƌĂ͘>ĂŽďƌĂĚĞĂůͲ<ŚǁĂƌŝnjŵŝ͕ĐŽŶƐƚĂĚĞƵŶĂƉĂƌƚĞƚĞſƌŝĐĂĐŽŶůĂƐƌĞŐůĂƐƉĂƌĂƌĞƐŽůǀĞƌ
ĞĐƵĂĐŝŽŶĞƐ;ŚĂƐƚĂƐĞŐƵŶĚŽŐƌĂĚŽͿĐŽŶĐŽĞĮĐŝĞŶƚĞƐƉŽƐŝƟǀŽƐƋƵĞĐůĂƐŝĮĐĂĞŶƐĞŝƐƟƉŽƐLJƵŶĂƉĂƌƚĞƉƌĄĐƟĐĂƋƵĞ
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ƚƌŝŐŽLJůĂĂǀĞŶĂ͕ĚĞůŽƐĞũĠƌĐŝƚŽƐLJĚĞůŽƐĐŽƌƌĞŽƐ͘ϯůůĞŶŐƵĂũĞĞŵƉůĞĂĚŽĞƐƌĞƚſƌŝĐŽ͕ƐŝŶƵƟůŝnjĂĐŝſŶĚĞƐşŵďŽůŽƐLJ
ĐŽŶũƵƐƟĮĐĂĐŝŽŶĞƐŐĞŽŵĠƚƌŝĐĂƐĚĞůĂƐƐŽůƵĐŝŽŶĞƐĞŶĐŽŶƚƌĂĚĂƐƵƟůŝnjĂŶĚŽůŽƐĐƵĂĚƌĂĚŽƐLJůŽƐƌĞĐƚĄŶŐƵůŽƐĚĞůĂƐ
ϯϭϴ
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͞ďͬϰ͟LJĐƵĂƚƌŽĐƵĂĚƌĂĚŽƐĚĞůĂĚŽƐ͞ďͬϰ͟ƉĂƌĂŽďƚĞŶĞƌƵŶĐƵĂĚƌĂĚŽĚĞůĂĚŽ͞;džнďͬϮͿ͘͟ƐƚĂƐĐŽŶƐƚƌƵĐĐŝŽŶĞƐ
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ĐŽŶŽĐŝĚŽĐŽŶĞůŶŽŵďƌĞĚĞ&ŝďŽŶĂĐĐŝ͘ŶƐƵŽďƌĂLiber abaci;ϭϮϬϮͿĞŶĞůĐĂƉşƚƵůŽϭϱƌĞŇĞũĂůŽƐƉƌŽďůĞŵĂƐƋƵĞ
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ƚĂŵďŝĠŶƵƟůŝnjĂũƵƐƟĮĐĂĐŝŽŶĞƐŐĞŽŵĠƚƌŝĐĂƐƐŝŵŝůĂƌĞƐ͘>ĂĠƉŽĐĂŵĞŶŽƐĨƌƵĐơĨĞƌĂĚĞůĚĞƐĂƌƌŽůůŽĚĞůĂƐĞĐƵĂĐŝŽŶĞƐ
ĂůŐĞďƌĂŝĐĂƐĐŽƌƌĞƐƉŽŶĚĞĂůŽƐƐŝŐůŽƐy///LJy/s͕ĞŶƋƵĞŇŽƌĞĐŝĞƌŽŶůĂƐŵĂƚĞŵĄƟĐĂƐĐŽŵĞƌĐŝĂůĞƐĐŽŶůĂƐŽďƌĂƐƋƵĞ
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ĚĞƐƵƐũƵƐƟĮĐĂĐŝŽŶĞƐŐĞŽŵĠƚƌŝĐĂƐ͘ůƐĂďĞƌĚĞĞƐƚĂƐĂƌŝƚŵĠƟĐĂƐŵĞƌĐĂŶƟůĞƐLJĚĞůĂƐĨƵĞŶƚĞƐŽƌŝĞŶƚĂůĞƐƵƐĂĚĂƐ
ƉŽƌůŽƐŵĞƌĐĂĚĞƌĞƐŝƚĂůŝĂŶŽƐƐĞƌĞĐŽŐĞĞŶůĂŽďƌĂĞŶĐŝĐůŽƉĠĚŝĐĂĚĞ>ƵĐĂWĂĐŝŽůŝ;ϭϰϰϳͲϭϱϭϳͿƟƚƵůĂĚĂSumma
ĚĞ ƌŝƚŚŵĞƟĐĂ͕ 'ĞŽŵĞƚƌŝĂ͕ WƌŽƉŽƌƟŽŶŝ Ğƚ WƌŽƉŽƌƟŽŶĂůŝƚĂ ;ϭϰϵϰͿ ƋƵĞ ƚƵǀŽ ŐƌĂŶ ĚŝĨƵƐŝſŶ ĞŶ ƐƵ ĠƉŽĐĂ LJ ƋƵĞ
ƚĂŵďŝĠŶĐŽŶƟĞŶĞůĂƐũƵƐƟĮĐĂĐŝŽŶĞƐŐĞŽŵĠƚƌŝĐĂƐĞƵĐůŝĚŝĂŶĂƐĞŶůĂŝƐƟŶĐŝſŶKĐƚĂǀĂ͘ŶůĂ/ƚĂůŝĂƌĞŶĂĐĞŶƟƐƚĂ
ĚĞů ƐŝŐůŽ ys/ ƉŽĚĞŵŽƐ ƐĞŹĂůĂƌ ĞŶƚƌĞ ŽƚƌŽƐ͕ Ă EŝĐĐŽůŽ dĂƌƚĂŐůŝĂ ;ϭϰϵϵͲϭϱϱϳͿ ĐŽŶ ůĂ ŽďƌĂ YƵĞƐŝƟ Ğƚ ŝŶǀĞŶƟŽŶŝ
diverse ;ϭϱϰϲͿLJĂ'ŝƌŽůĂŵŽĂƌĚĂŶŽ;ϭϱϬϭͲϭϱϳϲͿĐŽŶƐƵŽďƌĂƌƟƐDĂŐŶĂĞƐŝǀĞĚĞZĞŐƵůĞƐůŐĞďƌĂŝĐŝƐ;ϭϱϰϱͿ͕
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hŶŽĚĞůŽƐƉƌŝŵĞƌŽƐĞŶĐƵĞƐƟŽŶĂƌĞƐƚĂƐũƵƐƟĮĐĂĐŝŽŶĞƐŐĞŽŵĠƚƌŝĐĂƐLJĞŶƉƌŽƉŽŶĞƌŽƚƌĂƐŶƵĞǀĂƐĨƵĞ
WĞĚƌŽEƷŹĞnj;ϭϱϬϮͲϭϱϳϴͿĐŽŶƐƵ>ŝďƌŽĚĞůŐĞďƌĂĞŶƌŝƚŵĠƟĐĂLJ'ĞŽŵĞƚƌşĂ;ϭϱϲϳͿ͘ϱzĂĚĞƐĚĞĞůơƚƵůŽ͕EƷŹĞnj
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ĐĂŶƟĚĂĚĚĞƐĐŽŶŽĐŝĚĂĞŶĐƵĂůƋƵŝĞƌĐƵĞƐƟſŶĂƌŝƚŵĠƟĐĂŽŐĞŽŵĠƚƌŝĐĂ͘ϲEƷŹĞnjƵƟůŝnjĂĞůĄůŐĞďƌĂƉĂƌĂƌĞƐŽůǀĞƌ
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ĚĞŵŽƐƚƌĂĐŝŽŶĞƐŶƵĞǀĂƐLJŵĄƐƉĞƌĨĞĐƚĂƐ͟EƷŹĞnjƉƌĞƐĞŶƚĂŶƵĞǀĂƐĚĞŵŽƐƚƌĂĐŝŽŶĞƐĞdžƉƌĞƐĂŶĚŽƐƵƐĚƵĚĂƐƐŽďƌĞ
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ǀĞƌŝĮĐĂůĂĞĐƵĂĐŝſŶ͕LJĞƐƚŽŶŽƐŝĞŵƉƌĞĞƐĐŝĞƌƚŽ͘ŶƉĂůĂďƌĂƐĚĞůĂƵƚŽƌ͕͞DĄƐĞƐƚĂƐĚĞŵŽƐƚƌĂĐŝŽŶĞƐĚĞůĂƐƚƌĞƐ
ƌĞŐůĂƐƉŽƐƚƌĞƌĂƐƉƵĞƐƚŽƋƵĞƐĞĂŶŵƵLJĐůĂƌĂƐ͕ƉŽĚƌĄĞůĂĚǀĞƌƐĂƌŝŽŝŵƉĞĚŝƌ͕ĚŝĐŝĞŶĚŽ͕ƋƵĞĞŶůĂĚĞŵŽƐƚƌĂĐŝſŶ
ĚĞůĂƉƌŝŵĞƌĂƉƌĞƐƵƉŽŶĞŵŽƐƋƵĞƵŶĐĞŶƐŽ;x2) con las cosas (bxͿĞŶĐƵĂůƋƵŝĞƌŶƷŵĞƌŽƋƵĞĞůůĂƐƐĞĂŶ͕ƉƵĞĚĞŶ
ƐĞƌ ŝŐƵĂůĞƐ Ă ĐƵĂůƋƵŝĞƌ ŶƷŵĞƌŽ͕ ƚŽŵĂĚŽ ŶƷŵĞƌŽ ĐŽŵŽ ŚĂďĞŵŽƐ ĚĞĮŶŝĚŽ ĞŶ ƉƌŝŶĐŝƉŝŽ ĚĞ ĞƐƚĞ ůŝďƌŽ LJ ƋƵĞ
ĞƐƚĞƉƌĞƐƵƉƵĞƐƚŽŶŽĞƐĐŝĞƌƚŽ͘WŽƌůŽĐƵĂůƐĞƌĄŶĞĐĞƐĂƌŝŽĚĞŵŽƐƚƌĂƌůŽ͘͟΀EjH͕ϭϱϲϳ͕Ɖ͘ϭϰƌ΁͘ƵŶƋƵĞEƷŹĞnj
ĨƵĞƉŝŽŶĞƌŽĞŶďƵƐĐĂƌŽƚƌĂƐĐŽŶƐƚƌƵĐĐŝŽŶĞƐŐĞŽŵĠƚƌŝĐĂƐĚĞůĂƐŽůƵĐŝſŶĚĞůĂĞĐƵĂĐŝſŶĚĞƐĞŐƵŶĚŽŐƌĂĚŽ͕ůĂƐ
ĐŽŶƐƚƌƵĐĐŝŽŶĞƐ ŵĄƐ ƐŝŶŐƵůĂƌĞƐ ĂƉĂƌĞĐĞƌĄŶ ƵŶ ƉŽĐŽ ŵĄƐ ƚĂƌĚĞ ĐŽŶ &ƌĂŶĕŽŝƐ sŝğƚĞ ;ϭϱϰϬͲϭϲϬϯͿ LJ ĐŽŶ ZĞŶĠ
ĞƐĐĂƌƚĞƐ;ϭϱϵϲͲϭϲϱϬͿĐŽŵŽĂŶĂůŝnjĂŵŽƐĞŶĞůƐŝŐƵŝĞŶƚĞĂƉĂƌƚĂĚŽ͘
ůŐĞďƌĂLJŐĞŽŵĞƚƌşĂĞŶĞůƐŝŐůŽys//͘KƚƌĂƐũƵƐƟĮĐĂĐŝŽŶĞƐŐĞŽŵĠƚƌŝĐĂƐ
ůĂŹŽϭϱϵϭ͕ĐŽŶůĂĂƉĂƌŝĐŝſŶĚĞůĂŽďƌĂ/ŶĂƌƚĞŵĂŶĂůLJƟĐĞŶŝƐĂŐŽŐĞĚĞsŝğƚĞ͕ƐĞŚŝnjŽƉĂƚĞŶƚĞůĂǀĞŶƚĂũĂ
ĚĞ ƵƟůŝnjĂƌ ƐşŵďŽůŽƐ ĚĞŶƚƌŽ ĚĞ ůĂ ŵĂƚĞŵĄƟĐĂ͕ ŶŽ ƐſůŽ ƉĂƌĂ ƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂƌ ůĂ ŝŶĐſŐŶŝƚĂ͕ ƐŝŶŽ ƚĂŵďŝĠŶ ƉĂƌĂ ůĂƐ
,ĂLJ ŵƵĐŚĂƐ ĂƌŝƚŵĠƟĐĂƐ ŵĞƌĐĂŶƟůĞƐ ĞŶ Ğů ƉĞƌŝŽĚŽ ϭϯϬϬͲϭϱϬϬ͕ ĚĞ ůĂƐ ĐƵĂůĞƐ ŵĄƐ ĚĞ ƚƌĞƐĐŝĞŶƚĂƐ ĞŶ ŵĂŶƵƐĐƌŝƚŽƐ ŝƚĂůŝĂŶŽƐ LJ ƐſůŽ ƚƌĞŝŶƚĂ ĞŶ ĨƌĂŶĐĞƐĞƐ͘ >Ă
ĂƉĂƌŝĐŝſŶ ĚĞ ůĂ ŝŵƉƌĞŶƚĂ Ă ŵŝƚĂĚ ĚĞů ƐŝŐůŽ ys ĂLJƵĚſ Ă ƐƵ ĚŝĨƵƐŝſŶ͘ ƐƚĂďĂŶ ĞƐĐƌŝƚĂƐ ŶŽƌŵĂůŵĞŶƚĞ ĞŶ ůĞŶŐƵĂ ǀƵůŐĂƌ ;ŶŽ ĞŶ ůĂơŶͿ LJ ĂůŐƵŶŽƐ ŚŝƐƚŽƌŝĂĚŽƌĞƐ
ĐŽŶƐŝĚĞƌĂŶƋƵĞŵƵĐŚŽƐĐŽŵĞƌĐŝĂŶƚĞƐůĂƐƚĞŶşĂŶĞŶůĂƐĞƐƚĂŶƚĞƌşĂƐƉŽƌƋƵĞĚĂďĂŶƉƌĞƐƟŐŝŽ͘sĠĂƐĞD^^^ds΀ϮϬϬϱ͕Ɖ͘ϵ΁͘
ϱ
^ŽďƌĞĞůĄůŐĞďƌĂLJůĂŐĞŽŵĞƚƌşĂĞŶĞůůŝďƌŽĚĞEƷŹĞnj͕ĐŽŶƐƵůƚĂƌZKDZK΀ϮϬϭϬ΁LJD^^΀ϮϬϭϬ΁͘
ϲ
ůĂƵƚŽƌůŽĞdžƉƌĞƐĂĚĞĞƐƚĞŵŽĚŽ͕͞ĞƚŽĚŽůůŽƐ>ŝǀƌŽƐƋƵĞŶĂƐ^ĐŝĞŶĐŝĂƐDĂƚŚĞŵĂƟĐĂƐƚĞŶŚŽĐŽŵƉŽƐƚŽ͕ŵƵŝƚŽĂůƚŽΘĞdžĐĞůĞŶƚĞWƌŝŶĐŝƉĞ͕ŶĞŶŚƵŵŚĞĚĞƚĂŶƚŽ
ƉƌŽǀĞŝƚŽĐŽŵŽĞƐƚĞĚĞůŐĞďƌĂ͕ƋƵĞŚĞĐŽŶƚĂĨĄĐŝůΘďƌĞǀĞƉĂƌĂĐŽŶŚĞĐĞƌĂƋƵĂŶƟĚĂĚĞŝŐŶŽƚĂ͕ĞŵƋƵĂůƋƵĞƌƉƌŽƉſƐŝƚŽĚĞƌŝƚŚŵĞƟĐĂΘ'ĞŽŵĞƚƌşĂ͘͟΀EjH͕
ϭϱϲϳ͕ƐŝŶƉĂŐŝŶĂƌ΁
7
ůŽůĂƌŐŽĚĞƚŽĚĂůĂŽďƌĂEƷŹĞnjǀĂĚĞƐĐƌŝďŝĞŶĚŽůĂƐŽƉĞƌĂĐŝŽŶĞƐĂƌŝƚŵĠƟĐĂƐĞŶƚƌĞůĂƐĐĂŶƟĚĂĚĞƐƋƵĞĚĞĮŶĞ͕LJĂƐĞĂŶŶƷŵĞƌŽƐĞŶƚĞƌŽƐ͕ƋƵĞďƌĂĚŽƐ͕ƌĂşĐĞƐ͕
ďŝŶŽŵŝŽƐLJĂĐŽŶƟŶƵĂĐŝſŶũƵƐƟĮĐĂĞƐƚĂƐŽƉĞƌĂĐŝŽŶĞƐŵĞĚŝĂŶƚĞĐŽŶƐƚƌƵĐĐŝŽŶĞƐŐĞŽŵĠƚƌŝĐĂƐ͘WŽƌĞũĞŵƉůŽ͕EƷŹĞnjƉƌĞƐĞŶƚĂĚĞŵŽƐƚƌĂĐŝŽŶĞƐŐĞŽŵĠƚƌŝĐĂƐƉĂƌĂůĂ
ƐƵŵĂĚĞƌĂşĐĞƐ͕ǀĠĂƐĞEjH΀ϭϱϲϳ͕Ɖ͘ϰϰƌͲϰϰǀ΁͕ƉĂƌĂůĂĚŝĨĞƌĞŶĐŝĂĚĞƌĂşĐĞƐ͕ǀĠĂƐĞEjH΀ϭϱϲϳ͕Ɖ͘ϱϲǀͲϱϳƌ΁LJƉĂƌĂůĂŵƵůƟƉůŝĐĂĐŝſŶĚĞƌĂşĐĞƐ͕ǀĠĂƐĞEjH
΀ϭϱϲϳ͕Ɖ͘ϱϬǀͲϱϮǀ΁͕ƐŝĞŵƉƌĞƵƟůŝnjĂŶĚŽƉƌŽƉŽƐŝĐŝŽŶĞƐĞƵĐůŝĚŝĂŶĂƐ͘
ϰ
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>ŽƐůŝďƌŽƐĚĞĄůŐĞďƌĂĚĞZĂĨĂĞůŽŵďĞůůŝ;ϭϱϮϲͲϭϱϳϮͿ͘ůŐĞďƌĂLJŐĞŽŵĞƚƌşĂĞŶ&ƌĂŶĕŽŝƐsŝğƚĞ;ϭϱϰϬͲϭϲϬϯͿ͘ůĚĞƐĂƌƌŽůůŽĚĞůůĞŶŐƵĂũĞƐŝŵďſůŝĐŽ͗WŝĞƌƌĞ,ĠƌŝŐŽŶĞ
;ϭϱϴϬͲϭϲϰϯͿ͘La GéométrieĚĞZĞŶĠĞƐĐĂƌƚĞƐ;ϭϱϵϲͲϭϲϱϬͿ͘ůĚĞƐĂƌƌŽůůŽĚĞůĄůŐĞďƌĂĚĞsŝğƚĞƉĂƌĂĐĂůĐƵůĂƌĄƌĞĂƐ͗WŝĞƚƌŽDĞŶŐŽůŝ;ϭϲϮϱͲϭϲϴϲͿ͘ůƚĞŽƌĞŵĂ
ĨƵŶĚĂŵĞŶƚĂůĚĞůĄůŐĞďƌĂ͘
ϯ
ůͲŬŚǁĂƌŝnjŵŝ ĞdžƉůŝĐĂ Ăů ĐŽŵŝĞŶnjŽ ĚĞ ůĂ ŽďƌĂ͗ ͞Dŝ ƉƌŽƉſƐŝƚŽ ĞƐ ĐŽŵƉŽŶĞƌ ƵŶĂ ŽďƌĂ ďƌĞǀĞ ƐŽďƌĞ Ğů ĐĄůĐƵůŽ ƉŽƌ ůĂƐ ƌĞŐůĂƐ ĚĞ ĐŽŵƉĂĐƚĂĐŝſŶ LJ ƌĞĚƵĐĐŝſŶ͕
ůŝŵŝƚĄŶĚŽŶŽƐ Ă ůŽ ƋƵĞ ĞƐ Ă ůĂ ǀĞnj ŵĄƐ ĨĄĐŝů LJ ŵĄƐ ƷƟů ĞŶ ůĂ ĂƌŝƚŵĠƟĐĂ͕ LJ ƋƵĞ ůŽƐ ŚŽŵďƌĞƐ ŶĞĐĞƐŝƚĂŶ ĐŽŶƐƚĂŶƚĞŵĞŶƚĞ ĞŶ ůŽƐ ĐĂƐŽƐ ĚĞ ŚĞƌĞŶĐŝĂƐ͕ ůĞŐĂĚŽƐ͕
ƉĂƌƟĐŝŽŶĞƐ͕ƉůĞŝƚŽƐĂƐşĐŽŵŽĞŶĞůĐŽŵĞƌĐŝŽLJĞŶƚŽĚĂƐůĂƐƌĞůĂĐŝŽŶĞƐĚĞůŽƐƵŶŽƐĐŽŶůŽƐŽƚƌŽƐ͕ŽďŝĞŶĚŽŶĚĞƐĞŶĞĐĞƐŝƚĂŶŵĞĚŝĚĂƐĚĞƟĞƌƌĂƐ͕ĞdžĐĂǀĂĐŝŽŶĞƐĚĞ
ĐĂŶĂůĞƐ͕ĐĄůĐƵůŽƐŐĞŽŵĠƚƌŝĐŽƐLJŽƚƌŽƐĂƐƵŶƚŽƐĚĞŵƵĐŚŽƐǀĂƌŝŽƐƟƉŽƐ͘͟΀>Ͳ<,tZ/D/͕ϭϵϴϲ͕Ɖ͘ϯ΁
ŶƐĞŹĂŶnjĂĞ,ŝƐƚŽƌŝĂĚĞůĂƐŝĞŶĐŝĂƐLJĚĞůĂƐdĠĐŶŝĐĂƐ͗KƌŝĞŶƚĂĐŝſŶ͕DĞƚŽĚŽůŽŐşĂƐLJWĞƌƐƉĞĐƟǀĂƐ
ŶƐĞŹĂŶnjĂĞ,ŝƐƚŽƌŝĂĚĞůĂƐŝĞŶĐŝĂƐLJĚĞůĂƐdĠĐŶŝĐĂƐ͗KƌŝĞŶƚĂĐŝſŶ͕DĞƚŽĚŽůŽŐşĂƐLJWĞƌƐƉĞĐƟǀĂƐ
ϯϭϵ
ĐĂŶƟĚĂĚĞƐĐŽŶŽĐŝĚĂƐ͕ĚĞĨŽƌŵĂƋƵĞƐĞƉŽĚşĂƚƌĂďĂũĂƌĐŽŶĞĐƵĂĐŝŽŶĞƐĞŶĨŽƌŵĂŐĞŶĞƌĂů;ax2нďdžнĐсϬ). Viète
ŝŶƚĞŶƚſĞdžƉůŝĐĂƌĞůĐĂŵŝŶŽƋƵĞĞŵƉůĞĂďĂƉĂƌĂƌĞƐŽůǀĞƌůĂƐĞĐƵĂĐŝŽŶĞƐĞŶŵĂƌĐĄŶĚŽůŽĚĞŶƚƌŽĚĞůĂŶĄůŝƐŝƐŐƌŝĞŐŽ͘8
ůĄůŐĞďƌĂĚĞsŝğƚĞĨƵĞůĂŐƵşĂƉĂƌĂƌĞƐŽůǀĞƌĞĐƵĂĐŝŽŶĞƐĞŶůĂĂƌŝƚŵĠƟĐĂ͕ĞŶůĂŐĞŽŵĞƚƌşĂ͕ĞŶůĂƚƌŝŐŽŶŽŵĞƚƌşĂ͘͘͘
ŽŶsŝğƚĞůĂƐĞdžƉƌĞƐŝŽŶĞƐĂůŐĞďƌĂŝĐĂƐƐĞĐŽŶǀŝĞƌƚĞŶĞŶŵŽĚĞƌŶĂƐ͕ĞŶĞůƐĞŶƟĚŽĚĞƋƵĞĞůƌŝŐŽƌLJůĂŐĞŶĞƌĂůŝĚĂĚ
ĐŽŶůĂƋƵĞƐŽŶĞŵƉůĞĂĚĂƐƐŽŶƐŝŵŝůĂƌĞƐĂůŽƐĂĐƚƵĂůĞƐ͕ĂƵŶƋƵĞƵƟůŝnjĂƵŶĂƐŝŵďŽůŽŐşĂƉƌŝŵŝƟǀĂ͕ƐŝŶƐŝŐŶŽĚĞ
ŝŐƵĂůĚĂĚ͕ƐŝŶĞdžƉŽŶĞŶƚĞƐ͕ŶŝƐŝŐŶŽƐƌĂĚŝĐĂůĞƐ͘
ƵĂŶĚŽ Ğů ƚƌĂďĂũŽ ĚĞ sŝğƚĞ ƐĞ ĐŽŶŽĐŝſ͕ ĚƵƌĂŶƚĞ ůŽƐ ƉƌŝŵĞƌŽƐ ĂŹŽƐ ĚĞů ƐŝŐůŽ ĚŝĞĐŝƐŝĞƚĞ͕ ĂůŐƵŶŽƐ
ŵĂƚĞŵĄƟĐŽƐ ĞŵƉĞnjĂƌŽŶ Ă ǀĂůŽƌĂƌ ůĂ ƵƟůŝĚĂĚ ĚĞ ůŽƐ ƉƌŽĐĞĚŝŵŝĞŶƚŽƐ ĂůŐĞďƌĂŝĐŽƐ ƉĂƌĂ ƌĞƐŽůǀĞƌ ƉƌŽďůĞŵĂƐ
ŐĞŽŵĠƚƌŝĐŽƐ΀D,KEz͕ϭϵϴϬLJK^͕ϮϬϬϭ΁͘ĞŚĞĐŚŽ͕ůĂĞĚŝĐŝſŶĚĞůĂŽďƌĂĚĞĞƐĐĂƌƚĞƐƟƚƵůĂĚĂLa Géométrie
;ϭϲϯϳͿ͕ ƋƵĞ ĂƉĂƌĞĐĞ ĐŽŵŽ ƵŶ ĂƉĠŶĚŝĐĞ ĚĞů Discours de la Méthode͕ ĞƐ ĐŽŶƐŝĚĞƌĂĚĂ ƵŶŽ ĚĞ ůŽƐ ƉƵŶƚŽƐ
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Géométrie de Descartes;ǀĞƌ&ŝŐ͘ϮͿ͕
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9
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