En el circuito de la figura calcular a) Resistencia equivalente o total

En el circuito de la figura calcular
a) Resistencia equivalente o total en el tramo B-C-D: RBCD
b) Las tres intensidades, I1, I2 e I3 indicando el sentido correcto de circulación
c) Diferencias de potencial VBD, VED, VBH, VBG y VEG
d) Calor disipado en 3 segundo en cada una de las resistencias de 2Ω
e) Potencia total suministrada al circuito y rendimiento del generado que actúa como motor
ε4=6 V
r4=1Ω
A
F
I1
ε1=10 V
r1=1Ω
G
I3
2Ω
B
E
2Ω
6Ω
C
2Ω
ε2=11 V
r2=1Ω
I2
D
H
ε3=15 V
r3=1Ω
3Ω
Resolución
a) Las resistencias están asociadas en paralelo, por tanto para la inversa de la resistencia
equivalente es igual a la suma de las inversas,
1
R3Ω ,6 Ω
=
1 1 1
+ = , por lo que Req = 2Ω .
3 6 2
b) Asignando sentidos arbitrarios a las corrientes que circulan, como se muestra en la figura
ε4=6 V
r4=1Ω
A
F
I1
ε1=10 V
r1=1Ω
G
I3
2Ω
B
E
2Ω
I2
C
D
2Ω
2Ω
ε2=11 V
r2=1Ω
H
ε3=15 V
r3=1Ω
Aplicando la ecuación de Kirchooff al nudo F, I 2 + I 3 = I 1 (1)
La aplicación de la ecuación de Kirchooff a las mallas izquierda y derecha proporciona las
ecuaciones
5 I 1 + 3 I 2 = 21
(2) Sustituyendo (1) en (2) se tiene 8 I 2 + 3 I 3 = 21 (2’)
3I 2 − 4 I 3 = 2
(3)
Multiplicando la ecuación (2’) por 3 y la ecuación (3) por –8 y sumando ambas ecuaciones se
tiene
24 I 2 + 15 I 3 = 63
− 24 I 2 + 32 I 3 = −16
La intensidad I 3 = 1 A , y sustituyendo en las ecuaciones (1) y (2) se obtiene
47 I 3 = 47
I1 = 3A , I 2 = 2A
Por tanto el único que funciona como motor es el de fuerza electromotriz 6V
c) Las diferencias de potencial son
V BD = 4 I 1 = 12V
V ED = −r2 I 2 − ( −11 ) = −1·2 + 11 = 9V
V BH = 4 I 1 + r3 I 3 − ( 15 ) = 4·3 + 1·1 − 15 = −2V
V BG = −r1 I 1 − r4 I 4 − ( −10 + 6 ) = −1·3 − 131 + 4 = 0
V EG = 2 I 2 − r4 I 3 − ( 6 ) = 2·2 − 1·1 − 6 = −3V
d) El calor disipado en las resistencias de 2Ω es Q = I 2 ( 2Ω )·3s
En el caso de la resistencia recorrida por la intensidad I1=3A, el calor es Q = ( 3 A ) 2 ( 2Ω )·3s = 54 J
El calor disipado en la resistencia recorrida por I2=2A, Q = ( 2 A ) 2 ( 2Ω )·3 s = 24 J y el disipado en la
resistencia recorrida por I3=1A es Q = ( 1 A ) 2 ( 2Ω )·3 s = 6 J
e)La potencia la suministran los generadores, esto es Psum = ε 1 I 1 + ε 2 I 2 + ε 3 I 3 = 10·3 + 11·2 + 15·1 = 67W
y es consumida por las resistencias externas e internas y el motor,
Pcons = ε 4 I 3 + 5 I 12 + 3 I 22 + 4 I 32 = 6 ·1 + 4·1 + 3·4 + 5·9 = 67W
El rendimiento del motor es η =
ε4
6
= . Esto implica que, de cada 7 W que consumen el
ε 4 + r4 I 3 7
motor, 6W se transforman en energía mecánica y 1W en calor por efecto Joule