Nombre - IES La Asunción de Elche

José Jaime Mas Bonmatí E-Mail: josejaime@ieslaasuncion.org
I.E.S. La Asunción Departamento de Matemáticas
http://www.ieslaasuncion.org
EXAMEN DE MATEMÁTICAS
Funciones
COU A
31/05/2005
Nombre: ..........................................................................................................................................
1.– En una noche oscura y lluviosa, la temperatura T (en grados centígrados) varió con el tiempo t (en
horas) según la función
T (t ) = t 2 − 9t + 8 siendo 0 ≤ t ≤ 12 .
a) ¿Qué temperatura había a las dos de la mañana?
b) ¿A qué hora hubo una temperatura de cero grados?
c) ¿Cuál fue la temperatura máxima? ¿A qué hora se produjo?
d) ¿Cuál fue la tasa de variación media de la temperatura de las 10 horas a las 12 horas?
e) Dibujar la gráfica de la función en el intervalo [0,12]
(2 puntos)
2.– Se desea construir una piscina de fondo cuadrado, con 32 m3 de capacidad, de manera que
la superficie total (de las paredes más el fondo) sea mínima. ¿Qué dimensiones debe tener la
piscina?
(2 puntos)
3.– Hallar a y b para que la función f ( x) = a ln x + bx 2 + x tenga extremos en los puntos x = 1
y x = 2.
Para esos valores de a y b, ¿qué tipo de extremos tiene la función en x = 1 y en x = 2
(1,5 puntos)
4.– Dada la función f ( x) =
4x − 5
2x2 − 2
a) Halla las asíntotas.
b) ¿Es simétrica?
(1,5 puntos)
5.– Dada la función f ( x) = 5e 3 x −5
a) Halla la imagen de x = 2 (deja el resultados con números decimales).
b) ¿Cuándo la imagen es 10?
c) Halla f ' ( x) y f ' ' ( x) .
(1,5 puntos)
6.– Un municipio ofrece dos posibilidades para facturar el agua consumida. En la primera, el
importe del recibo del agua se calcula de la siguiente forma: si el usuario consume hasta 40 m3, se le
facturan 40 m3, independientemente del consumo, a 0,5 euros/m3, y cada m3 de exceso se factura
con un recargo del 30 %; además, se le facturan en concepto de alquiler de contador 2,40 euros.
En la segunda posibilidad hay una cantidad fija de 10 euros y el m3 consumido se factura a 0,35
euros.
Determinar, en función del consumo, a qué tipo de facturación le interesa acogerse al usuario.
(1,5 puntos)
José Jaime Mas Bonmatí E-Mail: josejaime@ieslaasuncion.org
I.E.S. La Asunción Departamento de Matemáticas
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