Nombre - IES La Asunción de Elche

José Jaime Mas Bonmatí E-Mail: josejaime@ieslaasuncion.org
I.E.S. La Asunción Departamento de Matemáticas
http://www.ieslaasuncion.org
EXAMEN DE MATEMÁTICAS II
Funciones
2º BAT
10/05/2006
Nombre: .........................................................................................................................................
1.– La derivada de f ( x) =
2
−2
es f '( x) = 2 . Demuéstralo utilizando la definición.
x
x
( 1,5 puntos)
2.– Dada la función
⎧3 x + a si x < −1
f ( x) = ⎨ 2
si x ≥ −1
⎩− x
a) Halla el valor de “a” para que sea continua en x = −1
b) Represéntala cuando a = 0
( 1,5 puntos)
3.– Dada la función f ( x) = 53 x +1 .
a) Halla f ' ( x) .
b) Halla f (2) .
c) ¿Cuándo la imagen es 6?.
( 1,5 puntos)
4.– Se cree que el número “y” de unidades vendidas de un cierto producto en función de su precio
en euros, “x”, viene dado por y = 50 − x , donde el precio varía entre 0 y 50 euros. Si por cada
unidad vendida se obtiene un beneficio x − 10 , determinar de forma razonada el precio “x” que
producirá mayor beneficio, el número de unidades vendidas y el beneficio obtenido.
( 2,25 puntos)
5.–Dada la función f ( x) =
3x 2
. Halla las asíntotas y representa la función alrededor de las
1 − x2
asíntotas.
( 1 punto)
6.– Un establecimiento de hostelería abre sus puertas a las nueve de la noche, sin ningún cliente, y
las cierra cuando se han marchado todos. Se supone que la función que representa el número de
clientes, C, en función del número de las horas que lleva abierto, h, es:
C = 80h − 10h 2
a) Determinar el número máximo de clientes que van una determinada noche al establecimiento.
b) Si deseamos ir cuando haya más de 70 personas, ¿entre qué horas debemos hacerlo?.
c) ¿A qué hora cierra?
Consejo: Es conveniente representar la función.
( 2,25 puntos)
José Jaime Mas Bonmatí E-Mail: josejaime@ieslaasuncion.org
I.E.S. La Asunción Departamento de Matemáticas
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