UPR Departamento de Ciencias Matemáticas MATE 3171 Taller # 10: Repaso 10/19/13 RUM Profesor Nombre Instrucciones. Resuelva cada uno de los ejercicios por usted mismo y si tienen dudas preguntele a su instructor o asista a M220. 1 En los siguientes ejercicios seleccione la mejor alternativa: (a) El dominio de la función f (x) = 3x=(1 x) ; es: i. R f0g ii. R f1g iv. ( 1; 0) v. Ninguna de las anteriores (b) El rango de la función f (x) = ex+3 ; es: i. R ii. [ 3; 1) iv. [0; 1) v. Ninguna de las anteriores iii. (0; 1) iii. ( 1; 0] (c) La valor de x que satisface 3x 1 + 2 = 11, es: i. x = 2 ii. x = 1 iii. x = 0 iv. x = 3 v. Ninguna de las anteriores (d) La valor de x que satisface log6 x2 = 2, es: i. x = 6 ii. x = 3 iv. x = 1=6 v. Ninguna de las anteriores (e) El dominio de la función f (x) = log1=2 (x iii. x = 36 1) es: i. ( 1; 1=2) ii. (1=2; 1) iv. ( 1; 1) v. Ninguna de las anteriores iii. (1; 1) (f) La ecuación de la asíntota horizontal de la grá…ca de la función f (x) = i. y = 3 ii.y = 5 iii. y = 0 iv. y = 5 v. Ninguna de las anteriores 3 (g) La ecuación de la asíntota vertical de la grá…ca de la función f (x) = log (3 i. x = 3 ii.x = 3 iii. x = 2 iv. x = 0 v. Ninguna de las anteriores (h) Si la grá…ca de la función f (x) = bx pasa por el punto (2; 16), halle b. i. b = 2 ii. b = 4 iii. b = 1=16 iv.b = 1=2 v. Ninguna de las anteriores (i) Si la grá…ca de la función f (x) = loga x pasa por el punto (9; 2), halle a. i. a = 91=3 ii. a = 21=2 iii. a = 9 iv.a = 1=9 v. Ninguna de las anteriores (j) Si 81x = 27; entonces x = i. x = 2 iv.x = 12 ii. x = 2 v. Ninguna de las anteriores 1 iii. x = 1 2 5 x es: x) es: (k) Si logx 81 = 4; entonces x = i. x = 3 ii. x = 9 iv. x = 4 v. Ninguna de las anteriores iii. x = 81 2 Resuelva los siguientes ejercicios: (a) Halle el dominio de la función f (x) = 2 p x (b) Halle el dominio de la función f (x) = log2 x2 9 (c) Trace la grá…ca de las funciones f (x) = 4x rangos g (x) = 4 2 ; (d) Trace la grá…ca de las funciones f (x) = log2 (x indicando sus dominios 3) ; 2 x+2 g (x) = 2 ; h (x) = 3 + 2e x 2 log (x + 4) ; h (x) = ; indicando sus 3 + log (5 x) ; (e) Si f (x) = log5 x + 2log5 x , f (25) + f (1) : (f) Halle la función inversa de f (x) = log (x + 2) indicando dominios y rangos. (g) Halle la función inversa de f (x) = 42 3x indicando dominios y rangos. (h) Luisa invierte $20,000 a una tasa anual de 3.5%, determine la cantidad de años que necesita Luisa para triplicar su inversión si el interés se compone mensualmente, luego en forma continua; compare sus resultados. (i) Una población de bacterias se dobla cada dos horas. Si P (t) representa el tamaño de la población de bacteria después de t horas, determine una expresión para P (t) en cada instante del tiempo y determine el tiempo que toma aumentar la población inicial en 3 veces. (j) Omar invierte $32,000 a una tasa anual de 6.5% que se compone continuamente, aproxime el menor número de años que Omar necesita para que su inversión exceda los $40,000. (k) Una sustancia radioactiva tiene una vida media de 100 días. Una muestra sencilla de la sustancia t determina que la sustancia decae de acuerdo a la función y (t) = 80 (0:5) 100 , donde y representa los gramos de la sustancia quedan después de t días. Determine la cantidad de sustancia que queda después de 200 días y el tiempo en que quedará el 25% de la sustancia original. 3 Resuelva todos los ejercicios asignados del prontuario, así como los que no lo estén, pero no los entregue. 2