ESTUDIO COMPARATIVO DE MÉTODOS DE AYUDA A LA DECISIÓN MULTICRITERIO EN LA VALORACIÓN Y SELECCIÓN DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Mª del Carmen Escribano Ródenas * Gabriela Fernández Barberis ** Dpto. Métodos Cuantitativos para la Economía Facultad de CC. Económicas y Empresariales Universidad San Pablo – CEU C/ Julián Romea, 23 28003 Madrid Tfno: 91.456.63.00 Fax: 91.554.84.96 E-mail: * escrod@ceu.es ** ferbar@ceu.es; Resumen La existencia de diferentes metodologías con algoritmos y análisis diferentes, presenta la posibilidad de que al realizar aplicaciones puedan ofrecer resultados diferentes para un mismo problema. En este trabajo se realiza un estudio comparativo de los métodos Promethe I y II, y Electre IS, en el caso de valoración y selección de aternativas de inversión, analizados previamente mediante ambas metodologías de ayuda a la decisión multicriterio, para criterios conflictivos, para los llamados criterios o métodos aproximados y cronológicos. Palabras clave: Ayuda a la Decisión Multicriterio, Inversión, Métodos aproximados, T.A.E.. 1 1. Introducción Dentro de los problemas multicriterio podemos distinguir dos grupos diferenciados. Por un lado aquellos problemas de decisión en los que el conjunto de alternativas a considerar por parte del centro decisor es infinito, tanto en el caso monocriterio como en el multicriterio, suelen denominarse problemas contínuos dado el carácter matemáticamente continuo del conjunto de soluciones factibles. Por otra parte se encuentran los problemas de decisión de tipo discreto en los que el conjunto de alternativas a considerar por parte del centro decisor es finito y normalmente no muy elevado. El interés práctico de los problemas multicriterio discretos resulta evidente. Así pues existen multitud de contextos de decisión en los que un número reducido de alternativas o elecciones posibles deben evaluarse en base a varios atributos. Para el tratamiento y el análisis apropiado del tipo de problemas señalados en último lugar, se han desarrollado gran número de métodos de Decisión Multicriterio, todos ellos de gran interés y de importante aplicación en la práctica. En concreto nos referiremos a un amplio conjunto de métodos de decisión multicriterio agrupables bajo la denominación común de Métodos de Superación, pues todos ellos giran en torno del concepto teórico de las relaciones de superación, propuesto por un grupo de investigadores franceses a mediados de los años sesenta y que hoy en día goza de una amplia aceptación dentro del mundo de la Decisión Multicriterio Discreta. El primer representante de los métodos de superación ha sido el método ELECTRE, nacido de la mano del investigador Bernard Roy, quien es considerado como un verdadero maestro de toda una generación de estudiosos de la decisión multicriterio y autoridad mundialmente reconocida en este campo. Actualmente, se conocen distintas versiones implementadas con software del método ELECTRE, que han ido enriqueciendo la metodología inicial, para permitir, de ese modo, ampliar notablemente el abanico de problemas a los que pudiera aplicarse. Entre los métodos más recientes aparecidos dentro de la categoría de los métodos de relaciones de superación cabe destacar al método PROMETHEE. Su referencia pionera es Jean Pierre Brans et al. (1.984) y en la actualidad también se dispone de diversas versiones implementadas con software del método, que han ido perfeccionando las ideas iniciales y ampliando la gama de problemas a ser tratados en la práctica. Jean Pierre Brans fue discípulo de Bernard Roy y continuador de los métodos de superación abriendo una nueva perspectiva en los mismos. A partir de estos dos grandes exponentes, los métodos ELECTRE y los métodos PROMETHEE, han aparecido un gran número de variantes y de métodos conexos propuestos y aplicados principalmente por estudiosos y profesionales europeos. Por ello, es frecuente encontrarse con la denominación de “Escuela Europea de la Decisión Multicriterio” (que hasta hace muy pocos años era reconocida como la escuela FrancoBelga), en contraposición a la escuela americana mas orientada hacia los métodos de la utilidad multiatributo. Es importante señalar que dentro de la escuela europea, el grupo español de decisión multicriterio mantiene una activa y destacada participación, notablemente incrementada en los últimos años. El objetivo de nuestro trabajo consiste en efectuar un análisis comparativo de los resultados obtenidos al tratar un problema de decisión multicriterio discreta de gran auge en la vida diaria, como es la valoración y selección de alternativas de inversión, mediante los métodos ELECTRE, en la versión de software ELECTRE IS, y los 2 métodos PROMETHEE en las versiones de software I y II, principales exponentes de los mencionados métodos de relaciones de superación. 2. Principales características de los métodos multicriterio utilizados. 2.1. Características Generales El mecanismo básico de los métodos utilizados consiste en el de las comparaciones binarias de alternativas, es decir, se trata de sistemáticas comparaciones dos a dos de las alternativas y criterio por criterio. Los métodos de superación (surclassement en francés, outranking en inglés) utilizan el concepto de concordancia, completándolo con el de discordancia y dotando así de estructura cuantitativa a la siguiente frase: “cuando una alternativa a es tan buena al menos como otra b en una mayoría de los criterios, y no hay ningún criterio en el que a sea notoriamente inferior a b, podemos afirmar sin riesgo que a supera a b” (Barba Romero, S.; Pomerol, J. (1.997)). La principal ventaja de la relación de superación es que en ella no subyace necesariamente el supuesto de transitividad de preferencias o de comparabilidad, que sí subyace en cualquier enfoque de funciones de utilidad. En cuanto a la comparabilidad, en muchos contextos de decisión, el centro decisor no puede o no desea comparar las alternativas debido, entre otras posibles razones, a la falta de información, imprecisión en las mediciones, inconmensurabilidad de los criterios, etc. 2.2. ELECTRE El método ELECTRE (Elimination Et Choix Traduisant la Realité), en todas sus versiones es conocido no sólo en Francia, sino en toda Europa, demostrándolo así la abundante literatura sobre ellos y sus aplicaciones. Desde el pionero ELECTRE I (Roy 1.968) se han sucedido las versiones que se indican en la tabla siguiente ((Barba Romero, S.; Pomerol, J. (1.997)). Versión Referencia básica ELECTRE I II III IV IS TRI Roy 1.968 Roy, Bertier 1.963 Roy 1.978 Roy, Hugonnard 1.982 Roy, Skalka 1.985 Roy, 1.981 Yu Wei, 1.992 Tipo de Ponderaciones Conceptos criterios Tª de Difusos Simple Si No Tipo de Problema Selección Simple Si Algo Ordenación Pseudo Si Si Ordenación Pseudo No No Ordenación Pseudo Si No Selección Pseudo Si Si Clasificación 3 En la información precedente puede observarse que desde 1.978 las versiones del ELECTRE ya incorporan el concepto de pseudocriterio. Asimismo, la versión II, pero sobre todo la III y la TRI utilizan conceptos de la teoría de conjuntos difusos. El concepto de peso en los métodos ELECTRE debe entenderse como una medida de la importancia que para el decisor tiene ese criterio, pero en absoluto como una tasa de sustitución, ya que las evaluaciones de cada alternativa en los diferentes criterios no se componen en una evaluación global. Por tanto, estos métodos no son compensatorios en el sentido de los métodos de ponderación lineal. Pero como sí utilizan la información de los pesos a fín de construir los coeficientes de concordancia y de discordancia, suelen catalogarse en definitiva, como métodos parcialmente compensatorios. El ELECTRE IV es el único que ni siquiera necesita pesos, pues funciona por una secuencia de relaciones de superación anidadas que va construyendo en forma paramétrica. Las versiones ELECTRE I e IS dan como resultado una relación de superación entre las alternativas, mediante un grafo orientado de las mismas y sensible a los umbrales fijados por el decisor. A partir de esta relación puede extraerse la información útil para la selección buscada. Las otras versiones del ELECTRE dan directamente un preorden parcial de las alternativas. 2.3. PROMETHEE El método PROMETHEE (Preference Ranking Organization METHod for Enrichment Evaluations) nace de la mano de Jean Pierre Brans (1.984). A partir de entonces empiezan a aparecer numerosas aplicaciones con un especial interés en los problemas de ubicación: plantas hidroeléctricas, instalaciones comerciales en un ambiente competitivo, depósitos de deshechos, evaluación financiera, etc. Uno de los objetivos esenciales del método es el de ser fácilmente comprensible para el decisor, siendo en realidad uno de los más intuitivos de la decisión multidiscreta. En las distintas versiones del método se hace un amplio uso del concepto de pseudocriterio y se procede a asociar a cada criterio original un criterio generalizado, que responde a uno de los seis tipos reconocidos en general en la literatura sobre el tema. Es útil señalar la existencia del paquete informático PROMCALC (PROMethee CALCulations), desarrollado por los mismos autores del método en los años noventa. Aunque el método PROMETHEE está también sujeto a subjetividades, especialmente en lo que se refiere a la definición de los parámetros de los pseudocriterios, análogamente a lo que ocurre en el ELECTRE I con sus umbrales de concordancia y discordancia, PROMETHEE se compara favorablemente con este último en cuanto a la robustez frente a las variaciones en dichos parámentros (Brans et al 1.986). Es preciso puntualizar, sin embargo, que éstos umbrales no intervienen en el mismo momento de cada método, ya que en el ELECTRE I actúan directamente sobre la relación de superación, por lo que no es sorprendente que la influencien directamente, mientras que en el PROMETHEE los umbrales intervienen en la fase preparatoria de definición de los criterios. El método PROMETHEE posee una definición axiomática que permite caracterizarlo como un método de agregación que satisface condiciones de neutralidad (el preorden agregado no se ve influido por el número de alternativas), monotonía (el preorden social se comporta en el buen sentido cuando el número de sujetos que 4 prefieren una alternativa a otra aumenta), y otras condiciones algo más complejas (Bouyssou y Perny, 1.990). La diferencia entre las versiones I y II del PROMETHEE es que en la primera se efectúa un ordenamiento parcial de las alternativas, dando lugar así a la posible aparición de incomparabilidades; mientras que en la segunda se obtiene un preorden completo de las alternativas. En este último caso se pierde información verdaderamente útil, pero por otra parte todas las alternativas participan en la ordenación final. Otras variantes del método PROMETHEE se plantean situaciones más sofisticadas de decisión, en particular problemas con un componente estocástico (Mareschal, 1.986; D´Avignon y Vincke, 1.988). También resaltamos la existencia de las versiones PROMETHEE III, IV, V y VI de muy diverso cariz entre sí. En Mareschal (1.988) se plantea un análisis de intervalos de estabilidad de pesos, con el cual podemos analizar la sensibilidad de los resultados ante variaciones de los pesos de los criterios. Aún más, nos permite examinar la relevancia práctica de los criterios del problema, y eventualmente eliminarlos. En Fernández (1.991) hay ejemplos comentados de todo ello, además de otras ricas consideraciones y extensiones teóricas del método PROMETHEE a estructuras de preferencias del decisor más complejas. 3. Análisis comparativo de resultados. Caso de aplicación: Valoración y selección de alternativas de inversión utilizando métodos aproximados y cronológicos. En el presente epígrafe analizaremos en forma comparativa los resultados obtenidos al aplicar los ya comentados métodos ELECTRE IS y PROMETHEE I y II al caso concreto de valoración y selección de alternativas de inversión utilizando métodos aproximados y cronológicos. El estudio detallado del problema en cuestión puede consultarse para la metodología PROMETHEE en Fernández Barberis, Escribano Ródenas (2.001), y para la metodología ELECTRE en un trabajo anterior de las mismas autoras presentado también a estas Jornadas. 3.1. Resultados del supuesto/escenario 1 Métodos PROMETHEE I y II Se observan incomparabilidades entre las alternativas que encabezan el preorden parcial (PROMETHEE I), entre los proyectos 2 y 5 por un lado, y los proyectos 2 y 3 por otro. Las incomparabilidades se resuelven al aplicar el preorden completo del PROMETHEE II, a favor del proyecto 2, seguido del 5 y posteriormente del 3. En lo que se refiere a los intervalos de estabilidad de pesos, los criterios referidos al flujo neto de caja total y al flujo medio de caja anual son más sensibles a los cambios, presentando intervalos de estabilidad acotados. Los otros dos criterios, poseen unos intervalos de estabilidad cuyos extremos inferiores son nulos, lo que hace que sean menos sensibles a variaciones en sus respectivas ponderaciones. Método ELECTRE IS Es importante señalar, que a pesar de las semejanzas, que encontramos entre ambas metodologías, existen varias condiciones iniciales que no son las mismas y que hacen difícil su comparación, según se trate de los métodos ELECTRE o los 5 PROMETHEE. Así por ejemplo, el nivel de concordancia, utilizado en el ELECTRE es el mismo en los tres supuestos, al igual que la consideración de criterios generalizados sólo de tipo verdadero. En el grafo final, que consolida la relación de superación inicial, los vértices que forman el núcleo están representados por los proyectos 2 y 5, siendo éstas las alternativas seleccionadas por el ELECTRE IS, incomparables entre sí. Todos los vértices del grafo son naturales, y dado que no se producen reagrupamientos de alternativas ex – aequo verdaderas no aparecen vértices artificiales que los representen. Se observa la coincidencia entre los grafos inicial y de superación modificado, dado que no se añaden ni eliminan arcos entre los proyectos alternativos. Sin embargo debemos resaltar que el proyecto elegido con ambos métodos es el 2 seguido del 5. 3.2. Resultados del supuesto/escenario 2 Métodos PROMETHEE I y II Al aplicar un criterio generalizado de tipo verdadero a todos los criterios, los resultados sufren variaciones en relación a los obtenidos en el escenario I. Tanto en el preorden parcial como en el completo aparece el mismo ordenamiento de los proyectos alternativos. El proyecto 2 lidera el ordenamiento superando así a los proyectos 3 y 5, en ese orden respectivamente. Los dos proyectos restantes conservan sus posiciones anteriores. Los criterios referidos a los flujos de caja poseen intervalos de estabilidad acotados por ambos extremos, mientras que el plazo de recuperación continúa siendo insensible a los cambios formulados en las funciones de preferencia, los umbrales y las ponderaciones. Por otra parte, el criterio del T.A.E. es muy sensible a los cambios formulados ya que el extremo superior de su intervalo de estabilidad es infinito. Método ELECTRE IS Se producen reagrupamientos de alternativas ex – aequo verdaderas, dando lugar a la aparición de vértices artificiales. En el grafo de superación final se observan dos vértices artificiales, cada uno de los cuales agrupa a dos proyectos alternativos. Uno de dichos vértices representa a su vez al núcleo, es decir aquellas alternativas seleccionadas por el ELECTRE IS como las mejores, siendo en este caso, los proyectos 2 y 3 incomparables entre sí. El grafo de superación modificado añade un arco entre las alternativas 3 y 5, siendo el coeficiente de robustez 〈 (3,5) = 0,56 , por lo cual se justifica la incorporación del mismo. En este caso señalamos también la elección del proyecto 3 con ambas metologías. 3.3. . Resultados del supuesto/escenario 3 Métodos PROMETHEE I y II El ordenamiento del preorden parcial presenta las mismas incomparabilidades que las del escenario I, pero con la salvedad que el proyecto 3 si bien sigue siendo incomparable con el proyecto 2, supera ahora al proyecto 5, el mismo cambio se presenta en el ordenamiento completo, resolviéndose las incomparabilidades a favor del proyecto 3, seguido por el 5 y el 2 en ese orden respectivamente. 6 Los criterios flujo neto de caja medio anual y T.A.E. muestran intervalos de estabilidad mas amplios que en los casos anteriores, no obstante el criterio plazo de recuperación es muy sensible ante los cambios relevantes efectuados, ya que el extremo superior de su intervalo de estabilidad es infinito, y el de flujo neto de caja total es insensible, ya que el extremo inferior de su intervalo de estabilidad es nulo. Método ELECTRE IS El grafo de superación modificado coincide con el grafo de superación inicial dado que no se añaden ni se eliminan arcos entre pares de alternativas. Tampoco aparecen vértices artificiales pues no se generan reagrupamientos de alternativas ex – aequo verdaderas. Todos los proyectos están representados por vértices naturales. El grafo final indica que el núcleo esta constituido por los proyectos 3 y 5, incomparables entre sí, siendo éstas las alternativas seleccionadas por el ELECTRE IS como las mejores. De nuevo en este caso, existe una coincidencia entre ambas metologías para la elección del proyecto 3 y el 5. 4. Conclusiones En el primer supuesto/escenario las alternativas que forman el núcleo del grafo de superación final en el ELECTRE IS, coinciden con una de las incomparabilidades que aparecen en el ordenamiento parcial del PROMETHEE (proyecto 2 versus proyecto 5). En este, se resuelve la incomparabilidad obteniendo el preorden completo del conjunto de alternativas, liderando el ordenamiento la alternativa 2. En el segundo supuesto/escenario tanto el preorden parcial como el completo del PROMETHEE mantienen el mismo ordenamiento, siendo éste encabezado por la alternativa 2. Por su parte, en el ELECTRE IS, el núcleo esta formado por dicha alternativa 2 y la 3, siendo incomparables entre sí. La alternativa 3 es la siguiente en orden de importancia a la recomendada por la metodología PROMETHEE. Así pues se observa gran coincidencia entre los resultados de ambos métodos. Finalmente, en el tercer supuesto/escenario los proyectos que forman el núcleo en el ELECTRE IS, esto es 3 y 5, son los que encabezan el ordenamiento completo del PROMETHEE II, en el que la alternativa 3 supera a la 5. Cabe señalar que si bien en el ELECTRE IS los proyectos que integran el núcleo son incomparables, esa incomparabilidad no es la misma que la ofrecida por el preorden parcial del PROMETHEE I. En este último la alternativa 2 es incomparable a la 3 y a la 5, pero la alternativa 3 supera ya, desde el inicio, a la alternativa 5. Es pues reconfortante observar la coincidencia prácticamente plena de los resultados mediante las dos metodologías para el modelo del caso práctico de valoración y selección de alternativas de inversión considerado, a pesar de la subjetividad intrínseca de los diferentes métodos de ayuda a la decisión multicriterio. La coincidencia de los resultados abre una ventana de esperanza en la utilidad real y credibilidad para los usuarios de estos métodos. 7 5. Bibliografía Barba Romero, S.; Pomerol, J. (1.997): Decisiones multicriterio. Fundamenteos teóricos y utilización práctica. Colección de Economía. Servicio de Publicaciones. Universidad de Alcalá de Henares. Madrid. 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