Análisis del tamaño de partícula por tecnología de Difracción Láser – ¿Por qué usar la teoría “Mie” ? Una recomendación clave en la ISO 13320 para el análisis del tamaño de partícula por difracción láser es la selección del correcto modelo óptico de la muestra para asegurar la realidad de la medida. Trasfondo teórico La técnica de Difracción láser opera bajo la predicción del comportamiento de las partículas sobre la dispersión de luz. Las partículas dispersan luz en todas las direcciones con un patrón de intensidad que es dependiente de su tamaño. La luz dispersada tendrá diferentes intensidades según el ángulo de observación. De una forma simple, diremos que, las partículas pequeñas dispersan luz a grandes ángulos, mientras que las partículas grandes dispersan luz a pequeños ángulos. Si un conjunto o grupo de partículas suspendidas en aire o en cualquier otro medio transparente, como el agua o un solvente, es atravesado por un haz de láser, cada partícula dispersará luz frontalmente a un ángulo inversamente proporcional a su tamaño. El principio básico considerado en los analizadores de tamaño de partículas por difracción láser es que, con ciertos límites, el patrón de dispersión creado por ese conjunto de partículas es idéntico a la suma de los patrones de dispersión individuales de todas las partículas presentes. Así, con el conocimiento de la disposición geométrica de los detectores de un instrumento y de la fuente de luz, junto con los datos que representan las intensidades relativas de la luz dispersada recibida sobre cada elemento detector del conjunto de todos los detectores, es posible calcular la distribución de tamaño de partículas. Esta simple interdependencia de la intensidad de la dispersión, de la distribución angular de la luz dispersada y del tamaño de la partícula, alcanza su límite cuando el diámetro de las partículas está próximo a la longitud de onda de la fuente de luz usada. En éste punto, los efectos adicionales de interferencia producidos no pueden ser ignorados y empieza a ser más complicada la relación entre la intensidad de la dispersión y el tamaño de la partícula. Para partículas en el rango del tamaño nanométrico, donde los diámetros son menores que la longitud de onda de la fuente de luz (d< ), el uso de la difracción láser puede conducir al uso de la técnica P.C.S (Photon Correlation Spectroscopy) usando la aproximación de “Rayleigh”, sobre todo en pequeños tamaños nanométricos. Para el rango donde el tamaño de partícula es mayor que la longitud de onda de la luz empleada (d> ) la aproximación de Fraunhofer puede ser empleada. Cuando ésta técnica es usada, las partículas son consideradas como discos circulares negros de dos dimensiones. En el rango donde el tamaño de las partículas es aproximadamente igual al de la longitud de onda de la fuente de luz (d= ) o donde el índice de refracción de la partícula es muy similar al del medio donde está suspendida, existe una muy sensible dependencia de la intensidad de la dispersión de luz con respecto al diámetro de la partícula y del complejo índice de refracción de la partícula y el del medio que la rodea. En éste caso, una aproximación no precisamente simple como la de Fraunhofer, es disponible. Así, la rigurosa teoría formulada por Gustav Mie (1908) proporciona la mejor solución. Cuando los instrumentos de difracción láser fueron introducidos sobre los años 1970, la potencia de los ordenadores era insuficiente para permitir el uso de la teoría “Mie”. Por ésta razón, muchos fabricantes han usado la aproximación de Fraunhofer. Dado que la potencia de los ordenadores ha ido incrementándose, la justificación del uso de dicha aproximación era cada vez menor y hoy no hay ninguna justificación para una continuada confianza sobre la aproximación de Fraunhofer. Por debajo de 50 m La nueva ISO 13320 establece que la aproximación de Fraunhofer puede ser usada para la medida de partículas superiores a 50 micras. La teoría “Mie” es recomendada para la medida de partículas inferiores a 50 micras y es aplicable a lo largo del rango completo de medida de los instrumentos de difracción láser. Equipos diseñados para la medida de tamaño por debajo de 50 micras deberían soportar uniformemente la teoría “Mie”. La necesidad de introducir el índice de refracción del material a medir, podía en el pasado disuadir a los usuarios del uso de la teoría “Mie”. Sin embargo, el Mastersizer 2000 contiene una extensa base de datos que contiene los índices de refracción de los materiales más comunes, haciendo posible la implementación de la teoría de una forma directa y sencilla. Aplicaciones prácticas Los siguientes ejemplos demuestran por qué el uso de la teoría “Mie” es, por tanto, importante. El primer ejemplo es un polvo de diamante sintético. Fraccionado debe tener una distribución de tamaño limitada y una severa especificación de tamaño medio. Tales fracciones son usadas en la industria del pulido y del afilamiento. La parte real del índice de refracción (RI) del diamante sintético tiene un valor de 2.41 y una absorción o parte imaginaria de 0.00. El material es suspendido en agua. (RI = 1.33). Los resultados de la medida de éste material aplicando tanto Fraunhofer como teoría “Mie” son mostrados en la figura 1. Usando la aproximación de Fraunhofer, los resultados indican una distribución bimodal. Sin embargo y realizando una evaluación con microscopía electrónica se demuestra que esto es incorrecto. La teoría “Mie” proporciona el correcto resultado, de nuevo confirmado por la microscopía electrónica. La figura 2 muestra una medida de carbonato cálcico, que es usado como “rellenador” en la fabricación de papel para la obtención de una superficie de impresión lisa. La distribución de tamaño de partícula de éste material es importante desde el momento en que es desarrollado el blanqueado del papel por el incremento de la eficiencia de la dispersión óptica (extinción) que ocurre precisamente dentro de unos límites de una estrecha banda de tamaño de partícula. Fraunhofer interpreta la distribución de tamaño como demasiado grande. Es incapaz de predecir el verdadero comportamiento de extinción de las partículas ya que asume la eficiencia de extinción de todos los tamaños como 2. En la práctica, para la mayoría de los materiales ésta aproximación es correcta solo para partículas superiores a 10 micras. Conclusiones La teoría “Mie” anticipa correctamente los efectos sobre el comportamiento de la dispersión de luz causados por diferencias en el índice de refracción así como en las eficiencias de extinción de las partículas. La aproximación de Fraunhofer es incapaz de considerar éstas variaciones y por tanto es un error añadido en cada caso.