UAP FACULTAD DE INGENIERIAS Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL INGENIERÍA AMBIENTAL ASIGNATURA: FÍSICA III CÓDIGO: 24-211, IV CICLO, 2HR. TEÓRICAS Y 2HR. PRÁCTICAS SESIÓN : 8 (SEMANA 8) TEMA: ELECTRODINÁMICA. RESISTORES EN SERIE Y EN PARALELO. REGLAS DE KIRCHHOFF. AMPERÍMETROS, VOLTÍMETROS Y OHMMÍMETRO. DOCENTE : LIC. JOSÉ LUNA DE LA CRUZ ESQUEMA TEMÁTICO OBJETIVOS DE LA SESIÓN SABER PREVIO (ALCANCE DE CLASE ANTERIOR) • TEMAS: • ELECTRODINÁMICA. RESISTORES EN SERIE Y EN PARALELO. REGLAS DE KIRCHHOFF. AMPERÍMETROS, VOLTÍMETROS Y OHMMÍMETRO. RESUMEN, COMENTARIOS, TAREAS Y OTROS ALCANCES PARA LA SIGUIENTE SESIÓN OBJETIVO DE LA SESIÓN PROPORCIONAR AL ESTUDIANTE LOS CONOCIMIENTOS NECESARIOS DE LA FÍSICA DE CAMPOS ELÉCTRICOS Y MAGNÉTICOS PARA UNA MAYOR COMPRENSIÓN DE LOS DIFERENTES FENÓMENOS QUE GENERA, PIERDEN Y TRANSFORMAN ENERGÍA POR DIFERENTES FORMAS. LOGRAR QUE EL ESTUDIANTE DESARROLLE SU CRITERIO DE ANÁLISIS PARA RESOLVER PROBLEMAS Y APLICARLOS DE MANERA PRÁCTICA DURANTE EL DESARROLLO DE SU PROFESIÓN COMO INGENIERO. OBJETIVO DE LA SESIÓN LOGRAR QUE EL ESTUDIANTE SEA CAPAZ DE MANIPULAR EN FORMA ADECUADA LOS INSTRUMENTOS PARA DEMOSTRAR LAS LEYES FÍSICAS EN EL CAMPO DE LA ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO. REVISIÓN • • • • • CORRIENTE ELÉCTRICA. RESISTIVIDAD. FUERZA ELECTROMOTRIZ. TRABAJO Y POTENCIA EN CIRCUITOS ELÉCTRICOS POTENCIA ELÉCTRICA Al circular la corriente, los electrones que la componen colisionan con los átomos del conductor y ceden energía, que aparece en la forma de calor. La cantidad de energía desprendida en un circuito se mide en julios. La potencia consumida se mide en vatios; 1 vatio equivale a 1 julio por segundo. La potencia "P" consumida por un circuito determinado puede calcularse a partir de la expresión 2 V P = V .I = = I 2 .R R RESISTENCIA CONECTADOS EN PARALELO Un conjunto de resistores o componentes, se puede colocar en un arreglo en serie o paralelo, al cual se le denomina combinación. Para un conjunto en paralelo, se busca la resistencia equivalente entre los puntos a y b. supongamos que está conectado a una batería (u otra fuente fem), que mantenga la diferencia de potencial V entre a y b. RESISTENCIA EN SERIE Y PARALELO RESISTENCIA CONECTADOS EN PARALELO La diferencia de potencial entre los extremos de cada resistor es V, la corriente en cada uno de los resistores es, según la ecuación 2, V i1 = R1 i2 = V R2 RESISTENCIA CONECTADOS EN PARALELO De acuerdo con las propiedades de un circuito en paralelo, la corriente total i debe compartirse entre las ramas, de modo que Si i = i1 + i2 queremos reemplazar la combinación en paralelo por una resistencia equivalente Req, debería fluir la misma cantidad de corriente i (por que al reemplazarlo no debe cambiar la operación del circuito). RESISTENCIA CONECTADOS EN PARALELO La corriente es , entonces, i = V Al sustituir obtenemos las ecuaciones V V V = + Req R1 R2 O sea 1 V V = + R eq R1 R2 Req , RESISTENCIA CONECTADOS EN PARALELO Generalizando, obtenemos una ecuación para resistores en paralelo: R1 . R2 Req = R1 + R2 PROBLEMAS RESUELTOS 1.- Se tiene un circuito cuyas resistencias mide R1=200Ω Ω y R2=260 Ω. Si el voltaje suministrado es de 12V. Determinar la resistencia equivalente y la corriente que pasa por cada elemento resistor. PROBLEMAS RESUELTOS 2.- En la figura determinar la resistencia equivalente y las corriente que pasan por cada una de las resistencias. RESISTENCIA CONECTADOS EN SERIE En la figura siguiente se muestra dos resistores conectados en serie. Recordemos las propiedades de una combinación en serie de los elementos de un circuito; para viajar a través de la combinación, debemos recorrer todos los elementos en sucesión; una batería conectada ente la combinación da una caída de al diferencia de potencial en cada elemento diferente y se mantiene la misma corriente. RESISTENCIA CONECTADOS EN SERIE RESISTENCIA CONECTADOS EN SERIE Supongamos que una batería de diferente potencial V esté conectada entre los puntos a y b de la figura. Se crea una corriente i en la combinación y en cada uno de los resistores. Las diferencias de potencial en los resistores son: V1 = i .R1 V2 = i .R2 RESISTENCIA CONECTADOS EN SERIE La suma de estad diferencias de potencial debe dar la diferencia de potencial ente los puntos a y b mantenida por la batería, o sea V = V1 + V2 Si reemplazamos la combinación por su resistencia equivalente Req, se establecerá la misma corriente i, de modo que: V = i . Req RESISTENCIA CONECTADOS EN SERIE Al combinar las ecuaciones anteriores, obtenemos i . Req = i . R1 + i . R2 O sea Req = R1 + R2 Extendiendo este resultado a una combinación en serie de cualquier número de resistores, obtenemos Req = ∑n R n RESISTENCIA CONECTADOS EN SERIE Esto es, para hallar la resistencia equivalente de una combinación en serie, hallamos la suma algebraica de los resistores individuales. PROBLEMAS RESUELTO Halle la resistencia equivalente de la combinación mostrada usando los valores R1=4.6Ω , R2=3.5Ω y R3=2.8 Ω PROBLEMAS RESUELTO Del problema anterior: ¿Cuál es el valor de la corriente en R cuando se conecta una batería de 12 V. entre los puntos a y b (R1=4.6Ω , R2=3.5Ω y R3=2.8 Ω) PROBLEMAS PROPUESTOS 1.-Cuatro resistencia de 18 ohm están conectados en paralelo a una batería de 27 V. ¿Cuál es la corriente de la batería?. PROBLEMAS PROPUESTOS 2.-Con solo dos resistores, en serie o en paralelo es posible obtener resistencia de 3, 4, 12 y 16 ohm. ¿Cuáles son las resistencias de cada uno de los resistores? PROBLEMAS PROPUESTOS 3.-En la figura , encuentre la resistencia equivalente entre los puntos. a)A y B b)A y C c) B y C PROBLEMAS PROPUESTOS 4.-En la figura se muestra un circuito que contiene cinco resistores conectados a una batería de 12 V. Halle la caída de potencial en el resistor de 5 ohm. PROBLEMAS PROPUESTOS 5.-Una línea de energía de 120V está protegida por un fusible de 15 A. ¿Cuál es el número máximo de lámparas de 500 W que pueden funcionar simultáneamente en paralelo en esta línea? PROBLEMAS PROPUESTOS 6.-(a) Halle la resistencia equivalente de ka red mostrada. (b) Calcule la corriente en cada resistor. Tenga en cuenta que R1=112ohm, R2=42ohm, R3=61.6ohm, R4=75ohm y ξ=6.22V PROBLEMAS PROPUESTOS 7.- Evaluar la resistencias y halar la R equivalente PROBLEMAS PROPUESTOS 8.- Evaluar la resistencias y halar la R equivalente PROBLEMAS PROPUESTOS 9.- Evaluar la resistencias y halar la R equivalente DIVISOR DE TENSIÓN Para un circuito en serie, la tensión que existe en cualquier resistor (o alguna combinación de resistores en serie) es igual al valor de ese resistor (o a la suma de dos o más resistores en serie) multiplicado por la diferencia de potencial de todo el circuito en serie y dividido entre la resistencia total del circuito. R x .V Vx = Rt DIVISOR DE CORRIENTE Para dos derivaciones paralelas, la corriente que pasa por cualquier derivación es igual al producto del otro resistor en paralelo y la corriente de entrada dividido entre la suma de los dos resistores en paralelo R2 I1 = .I T R1 + R2 R1 I2 = .I T R1 + R2 LEYES DE KIRCHHOFF Si un circuito tiene un número de derivaciones interconectadas, es necesario aplicar otras dos leyes para obtener el flujo de corriente que recorre las distintas derivaciones. Estas leyes, descubiertas por el físico alemán Gustav Robert Kirchhoff, son conocidas como las leyes de Kirchhoff . LEYES DE KIRCHHOFF La primera ley o la ley de los nudos, enuncia que en cualquier unión en un circuito a través del cual fluye una corriente constante, la suma de las intensidades que llegan a un nudo es igual a la suma de las intensidades que salen del mismo. Reglas de los nodos n En todo nodo se cumple: ∑ I i = 0 i =1 "Las corrientes que entran a un nodo son iguales a las corrientes que salen" LEYES DE KIRCHHOFF La segunda ley, la ley de las mallas afirma que, comenzando por cualquier punto de una red y siguiendo cualquier trayecto cerrado de vuelta al punto inicial, la suma neta de las fuerzas electromotrices halladas será igual a la suma neta de los productos de las resistencias halladas y de las intensidades que fluyen a través de ellas. Esta segunda ley es sencillamente una ampliación de la ley de Ohm. LEYES DE KIRCHHOFF Regla de las mallas En toda malla se cumple: ∑ ξ − ∑ i.R = 0 "La sumatoria de las fuerzas electromotrices en una malla menos la sumatoria de las caídas de potencial en los resistores presentes es igual a cero" LEYES DE KIRCHHOFF Regla de signos: - Al pasar a través de una pila del terminal positivo al negativo se considera positivo la f.e.m - Al pasar a través de una pila del terminal negativo al positivo se considera negativa la f.e.m - Al pasar a través de un resistor de mayor a menor potencial se considerará la existencia de una caída - Al pasar a través de un resistor de menor a mayor potencial se considerará la existencia de una ganancia. CONVERSIÓN DE FUENTES DE TENSIÓN A FUENTES DE CORRIENTE Y VICEVERSA La fuente de corriente es el dual de la fuente de tensión. El término dual indica que lo que sea característico de la tensión o la corriente de una batería lo será también para la corriente o la tensión, según el caso, de una fuente de corriente. La fuente de corriente proporciona una corriente fija a la derivación en que está situada, mientras que su tensión final puede variar como lo determine la red a la que se aplica. CONVERSIÓN DE FUENTES DE TENSIÓN A FUENTES DE CORRIENTE Y VICEVERSA Durante la conversión, el valor de la resistencia que se encuentre en paralelo con la fuente de tensión tendrá el mismo valor que la resistencia ubicada en paralelo con la fuente de corriente, no obstante, la corriente proporcionada por la fuente de corriente V se relaciona con la fuente tensión a través de: I= R Por último, la dirección de la corriente quedará establecida en función de la polaridad de la fuente de tensión, pues siempre saldrá de la terminal positiva CONVERSIÓN DE FUENTES DE TENSIÓN A FUENTES DE CORRIENTE Y VICEVERSA ANÁLISIS DE UN CIRCUITO POR EL MÉTODO DE MALLAS El siguiente método de formato es usado para abordar el análisis de mallas. 1. Asignar una corriente de malla a cada trayectoria cerrada independiente en el sentido de las manecillas del reloj (Figura 7). 2. El número de ecuaciones necesarias es igual al número de trayectorias cerradas independientes escogidas. La columna 1 de cada ecuación se forma sumando los valores de resistencia de los resistores por los que pasa la corriente de malla que interesa y multiplicando el resultado por esa corriente de malla. ANÁLISIS DE UN CIRCUITO POR EL MÉTODO DE MALLAS 3. Debemos considerar los términos mutuos, se restan siempre de la primera columna. Es posible tener más de un término mutuo si la corriente de malla que interesa tiene un elemento en común con más de otra corriente de malla. Cada término es el producto del resistor mutuo y la otra corriente de malla que pasa por el mismo elemento. 4. La columna situada a la derecha del signo igual es la suma algebraica de las fuentes de tensión por las que pasa la corriente de malla que interesa. Se asignan signos positivos a las fuentes de fuerza electromotriz que tienen una polaridad tal que la corriente de malla pase de la terminal negativa a la positiva. Se atribuye un signo negativo a los potenciales para los que la polaridad es inversa. ANÁLISIS DE UN CIRCUITO POR EL MÉTODO DE MALLAS 5. Se resuelven las ecuaciones simultáneas resultantes para las corrientes de malla deseadas ANÁLISIS DE UN CIRCUITO POR EL MÉTODO NODAL El siguiente método de formato es usado para abordar el análisis nodal 1. Escoger un nodo de referencia y asignar un rótulo de voltaje con subíndice a los (n — 1) nodos restantes de la red. 2. El número de ecuaciones necesarias para una solución completa es igual al número de tensiones con subíndice (N - 1). La columna 1 de cada ecuación se forma sumando las conductancias ligadas al nodo de interés y multiplicando el resultado por esa tensión nodal con subíndices. ANÁLISIS DE UN CIRCUITO POR EL MÉTODO NODAL 3. A continuación, se deben considerar los términos mutuos, se restan siempre de la primera columna. Es posible tener más de un término mutuo si la tensión nodal de la corriente de interés tiene un elemento en común con más de otra tensión nodal. Cada término mutuo es el producto de la conductancia mutua y la otra tensión nodal enlazada a esa conductancia. 4. La columna a la derecha del signo de igualdad es la suma algebraica de las fuentes de corriente ligadas al nodo de interés. A una fuente de corriente se le asigna un signo positivo si proporciona corriente a un nodo, y un signo negativo si toma corriente del nodo. ANÁLISIS DE UN CIRCUITO POR EL MÉTODO NODAL REDES EN PUNTE (CONVERSIÓN Y – ∆; ∆ – Y) Con frecuencia se encuentran configuraciones de circuitos en que los resistores no parecen estar en serie o en paralelo. Es esas condiciones, puede ser necesario convertir el circuito de una forma a otra para resolver variable eléctrica desconocida. Dos configuraciones de circuitos que suelen simplificar esa dificultad son las transformaciones ye (Y) y delta (∆), REDES EN PUNTE (CONVERSIÓN Y – ∆; ∆ – Y) REDES EN PUNTE (CONVERSIÓN Y – ∆; ∆ – Y) TAREA 1.-Dos resistores R1 y R2 deben conectarse ya sea en serie o en paralelo a una batería (carente de resistencia) con una fem ξ. Deseamos que la rapidez de transferencia de energía interna en la combinación en paralelo sea de cinco veces, mas que aquella de la combinación en serie. Si R1=100 ohm, ¿Cuál es R2?. PROBLEMAS PROPUESTOS 1.- Determinar las corrientes y potencia de los resistores. PROBLEMAS PROPUESTOS 1.- Determinar las corrientes y potencia de los resistores. PROBLEMAS PROPUESTOS 2.- Determinar las corrientes y potencia de los resistores. PROBLEMAS PROPUESTOS 3.- Determinar el voltaje , corriente y potencia de cada componente. PROBLEMAS PROPUESTOS 4.- Calcule la diferencia de potencial entre a y b, así como la corriente, el voltaje y la potencia consumida por cada resistor: PROBLEMAS PROPUESTOS 5.- Calcule la diferencia de potencial entre a y b, así como la corriente, el voltaje y la potencia consumida por cada resistor: PROBLEMAS PROPUESTOS 6.- Calcule la diferencia de potencial entre a y b, así como la corriente, el voltaje y la potencia consumida por cada resistor: PROBLEMAS PROPUESTOS 7.- Un calefactor por radiación, de 1250 W, se fabrica de tal forma que opera a 115 V. ¿Cuál será la corriente en el calefactor?.¿cual será la resistencia de la bobina calefactora?. ¿Cuántas kilocalorías irradia el calefactor en una hora? PROBLEMAS PROPUESTOS 8.- Determinar las corrientes, potencias de los dispositivos. voltajes y PROBLEMAS PROPUESTOS 9.- Determinar las corrientes, potencias de los dispositivos. voltajes y PROBLEMAS PROPUESTOS 10.- Determinar las corrientes, voltajes y potencias de los dispositivos. PROBLEMAS PROPUESTOS 11.- Determinar las corrientes, voltajes y potencias de los dispositivos. PROBLEMAS PROPUESTOS 12.- Determinar las corrientes, voltajes y potencias de los dispositivos. RESUMEN DE LA SESIÓN • ELECTRODINÁMICA. RESISTORES EN SERIE Y EN PARALELO. REGLAS DE KIRCHHOFF. AMPERÍMETROS, VOLTÍMETROS Y OHMMÍMETRO. TAREA O PROBLEMAS TAREA: 1)Realizar informe de laboratorio y presentar en la siguiente clase. Debe contemplar teoría de errores. ALCANCES PARA SIGUIENTE SESIÓN • EXAMEN PARCIAL LA PREGUNTAS GRACIAS LIC. JOSÉ LUNA DE LA CRUZ E-mail: lunajosern@hotmail.com Cel: Cel: 990980588