campo gravitatorio.

I.E.S. “Alonso de Covarrubias”
Departamento de Física y Química. (18/11/12)
CAMPO GRAVITATORIO.
Leyes de Kepler
1.
Marte tiene dos satélites, Fobos y Deimos, cuyas órbitas tienen radios de 9400 Km. y 23000 Km.
respectivamente. Fobos tarda 7,7 horas en dar una vuelta alrededor de Marte. Cuál es el período de
Deimos?.
Sol: T= 29,47 h
2.
(Res1-2009) a) Enuncia la tercera ley de Kepler. b) Calcula la distancia que separa al Sol de Júpiter
sabiendo que el tiempo que tarda Júpiter en dar una vuelta alrededor del Sol es 12 veces el que tarda la
Tierra y que la distancia de la Tierra al Sol es 1,5⋅1011 m.
3.
(Res2-2008) a) Enuncia la tercera ley de Kepler b) El radio de la órbita terrestre es 1,496⋅1011 m y el de
Urano es 2,87⋅1012 m, determina el periodo orbital de Urano.
4.
(Res1-2011) Neptuno y la Tierra describen órbitas en torno al Sol, siendo el radio medio de la órbita de
Neptuno 30 veces mayor que el radio medio de la órbita de la Tierra. ¿Cuántos años terrestres tarda
Neptuno en recorrer su órbita?
Ley de Gravitación universal
5.
Newton dedujo la Ley de la Gravitación partiendo de la Tercera Ley de Kepler. Realiza el proceso inverso:
comprueba que se cumple la Tercera Ley de Kepler partiendo de la Ley de Newton. Orientación: consulta
la primera aplicación de la Teoría de la Gravedad.
6.
7.
8.
9.
10.
Se quiere determinar la masa del sol a partir de los siguientes datos: La Tierra tarda 1 año en completar su
órbita alrededor del mismo; la luz del sol nos tarda en llegar 8’28”. G=6,67·10 -11 N·m2/kg2 y c=300000
km./s.
Sol: Msol =2·1030, unas 336000 veces mayor que la de la tierra.
(Res1-2010) Unos científicos extraterrestres situados a unas decenas de años luz observan nuestro
sistema solar con un telescopio espacial de última tecnología que orbita su propio planeta y hacen unas
medidas bastante precisas, obteniendo para la distancia Tierra-Luna un valor de 380000 km (radio de la
órbita) y otro valor de 2,42·106 segundos para el tiempo que invierte la Luna en realizar una órbita
completa alrededor de la Tierra. Con estos datos, ¿cuál será su estimación de la masa de la Tierra si se
considera que la órbita de la Luna es circular? G = 6,67·10-11 Nm2kg-2.
Un satélite artificial se mueve alrededor de la Tierra en una órbita de radio R. Determinar el radio R si el
período del satélite es de 1 día. (un satélite que efectúe este tipo de movimiento se dice que permanece en
órbita geoestacionaria) datos: g0=9,8 m/s2 y RT=6,37·106 m
Sol: R=42,2·106 m
(Res1-2012) Se dice que un satélite está en una órbita ecuatorial geoestacionaria cuando su periodo
orbital es el mismo que el periodo de rotación del planeta, porque de este modo el satélite permanece
siempre sobre el mismo punto de la superficie. Un estudiante afirma que en un planeta que gire en torno
a su eje con la misma velocidad angular que la Tierra, pero cuya masa sea la mitad, el radio de la órbita
geoestacionaria será también la mitad del que corresponde a la Tierra. Explicar razonadamente si este
estudiante está en lo cierto o está equivocado.
(Res2-2012) Un planeta de masa M tiene dos pequeños satélites S1 y S2, ambos de
masa mucho más pequeña que la del planeta. El satélite interior S1 describe una
órbita circular, de la que se ha medido con precisión tanto su radio (R1 = 8000 km)
como el periodo orbital (T1 = 4 horas 52 minutos 3 segundos). Del satélite exterior
S2, también en órbita circular, se sabe que su periodo orbital es ocho veces mayor
que el del satélite interior S1. La constante de gravitación universal es G = 6.67·10-11
Nm2kg-2. Se pide:
a) Explicar cómo puede determinarse la masa M del planeta a partir de los datos
orbitales conocidos del satélite S1, y obténgase el valor de esa masa.
b) Explicar cómo puede determinarse el radio de la órbita del satélite exterior S2, y hallar el valor de dicho
radio.
c) Calcular en km/s la velocidad orbital de ambos satélites S1 y S2.
Hoja 1
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11.
(Res2-2007) Dos satélites absolutamente idénticos recorren órbitas alrededor de la Tierra. ¿Cuál de los
dos se moverá a mayor velocidad, el de mayor o el de menor radio orbital. Razona la respuesta
matemáticamente.
Campo gravitatorio
12. ¿Cuánto vale la fuerza resultante que actúa sobre un astronauta que viaja en una nave en órbita circular
alrededor de la Tierra?. (Select. CLM- Junio 96)
13.
¿A qué distancia sobre la tierra se encuentra el punto, sobre la recta que une los centros de la Tierra y la
Luna, en que la intensidad del campo gravitatorio terrestre es el doble de la intensidad del campo
gravitatorio de la Luna?. Distancia entre centros: 384.000 Km., MT=81ML.
Sol: 331.854 Km.
14.
El radio de Mercurio es tres veces menor que el de la Tierra y su densidad media es 3/5 de la densidad
media terrestre. ¿Cuál es el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de Mercurio?. (g0T=9,8
m/s2)
Sol: g0M= 1,96 m/s2
15.
La masa de la Luna es 0,01234 veces la de la Tierra y su radio es 0,273 veces el de la Tierra, ¿Cuánto pesa
en la Luna un hombre de 70 Kg.?.
Sol: 113,8 N
16.
¿A qué altura sobre la superficie terrestre la intensidad del campo gravitatorio terrestre disminuye en un
19% de su valor respecto del que tiene en la superficie?. (Radio de la Tierra: 6370 Km.).
Sol: h= RT /9=707 Km.
17.
(Res1-2007) La intensidad del campo gravitatorio de Marte es 3,7 m s-2 y su radio 3,4∙10 6 m. ¿Cuánto
vale la masa de Marte? (G = 6,673∙10 -11Nm2/kg2 )
(Res1-2009) El satélite de telecomunicaciones ASTRA 1E de 3014 kg de masa gira en una órbita
geoestacionaria (su periodo orbital es un día) de manera que la vertical del satélite siempre pasa por el
mismo punto de la Tierra.
Calcula:
a) La altura del satélite sobre la superficie terrestre y el radio de la órbita
b) La velocidad orbital del satélite
c) El peso de un sensor de 20 kg de masa que viaja con el satélite
( G = 6,67⋅ 10 ‐11 Nm2kg‐2, MTIERRA= 5,98⋅1024 kg, RTIERRA=6370 km )
18.
19.
(Res2-2009) Imagina que participas en una misión tripulada a la superficie de Marte. El peso de la nave
en la superficie terrestre es 39200N. Determina su peso en la superficie marciana.
( G = 6,67⋅ 10 ‐11 N m2kg‐2, RMARTE=3,40⋅106 m, MMARTE=6,42⋅1023 kg, g=9,81 ms‐2 )
Energía potencial gravitatoria. Conservación de la energía mecánica
20. (Res2-2012)¿Qué velocidad debe comunicarse a un cuerpo para que se eleve a una altura de 1500 km
sobre la superficie terrestre? Radio medio de la Tierra 6.400 Km. Aceleración de la gravedad en la
superficie de la Tierra g = 9,8 m/s2.
21. (Res2-2011) Un meteorito se dirige hacia la Luna en caída libre. A una altura h = 3RLUNA sobre la superficie
de la Luna, la velocidad del meteorito es 400 m/s. Calcular su velocidad cuando choca con la superficie
lunar.
Datos: MLUNA = 7,34·1022 kg, RLUNA = 1,74·106 m, G = 6,67·10-11 Nm2kg-2.
22. (Res1-2010) Un meteorito de 800 kg de masa que se dirige directo, en caída libre, hacia la Tierra tiene una
velocidad de 40 m/s a una altura sobre la superficie terrestre de 700 km. Determina:
a) La energía mecánica del meteorito a dicha altura.
b) La velocidad con la que impactará sobre la superficie terrestre despreciando la fricción con la
atmósfera.
c) Peso del meteorito a esa altura.Datos: G = 6,67·10-11 Nm2kg-2, MTIERRA= 5,98·1024 kg, RTIERRA= 6370 km
Hoja 2
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23.
(Res2-2009) Un asteroide de 200kg de masa que se dirige directo hacia la Tierra, en caída libre, tiene una
velocidad de 10m/s a una altura sobre la superficie terrestre de 600km. Calcula:
a) El peso del asteroide a dicha altura h
b) La energía del asteroide a dicha altura
c) La velocidad con la que impactará sobre la superficie terrestre despreciando la fricción con la
atmósfera.( G = 6,67⋅ 10 ‐11 N m2kg‐2, MTIERRA= 5,98⋅1024 kg, RTIERRA=6370 km )
Sistemas libres y ligados. Velocidad de escape.
24. (Res1-2008) Demostrar que la energía mecánica de un satélite que describe una órbita circular es igual a
la mitad de su energía potencial gravitatoria.
25.
(Res2-2010) Un laboratorio de investigación de la Estación Espacial Internacional de 4000 kg de masa gira
en una órbita circular a una altura de 360 km sobre la superficie terrestre. Calcula:
a) La velocidad orbital y el tiempo que tarda el laboratorio en dar una vuelta completa a la Tierra.
b) La energía total del laboratorio en su órbita.
c) Si el laboratorio pasa a girar a una órbita de radio doble del anterior, ¿qué energía suplementaria hay
que comunicarle al laboratorio para que cambie de orbita?
Datos: G = 6,67·10-11 N m2kg-2, MTierra= 5,98·1024 kg, RTierra= 6370 km
26.
(Res2-2010) La sonda Cassini de la NASA está explorando en la actualidad el sistema de lunas de Saturno.
La masa de Titán, la mayor de ellas, es el 2.26% de la masa de la Tierra, y su radio es el 40% del radio de la
Tierra. ¿Cuál es la velocidad de escape desde la superficie de Titán? (Velocidad de escape desde la
superficie de la Tierra = 11,2 km/s).
27.
(Res1-2008) Un satélite de 400 kg de masa gira en una órbita geoestacionaria, es decir su periodo orbital
es 24 horas de manera que la vertical de satélite siempre pasa por el mismo punto de la superficie
terrestre.
Calcula:
a) La altura de la órbita sobre la superficie terrestre
b) El módulo de la velocidad del satélite
c) Su energía mecánica
( G = 6,67⋅ 10 ‐11 N m2 kg‐2, MTIERRA= 5,98⋅1024 kg, RTIERRA=6370 km )
28.
(Res2-2008) Un satélite del sistema de posicionamiento GPS tiene una masa de 850 kg y se encuentra en
una órbita circular a una altura h=20200 km sobre la superficie terrestre. Determinar:
a) La velocidad y el periodo orbital del satélite al girar en torno a la Tierra.
b) El peso del satélite mientras está en órbita.
c) La energía potencial y la energía cinética del satélite.
( G = 6,67⋅ 10 ‐11 N m2kg‐2, MTIERRA= 5,98⋅1024 Kg, RTIERRA=6370km )
29.
(Res1-2007) El periodo orbital de Venus en su movimiento entorno al Sol es de 224,7 días, el radio medio
de la órbita es 1,08∙1011m . Suponiendo que la órbita sea circular determina:
a) La velocidad orbital
b) La masa del Sol
c) La energía mecánica de Venus, si su masa es MVenus=4,87∙10 24kg
(G = 6,673∙10 -11Nm2/kg2 )
30.
(Res2-2007) Deseamos poner en órbita un satélite de observación a una altura h=1,0 km sobre la
superficie de Deimos, lanzándolo desde su superficie. Determina:
a) La velocidad orbital y el periodo orbital de dicho satélite
b) Velocidad con la que debe ser lanzado desde la superficie de Deimos. Expresa el resultado en km/h.
Dado el orden de magnitud de dicha velocidad, ¿crees que es factible el lanzamiento?
c) Velocidad de escape desde la superficie de Deimos.
Datos: G = 6,673∙10 -11Nm2/kg2 , RDeimos = 6,3 km , MDeimos=2,24∙1015 kg
Hoja 3
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Departamento de Física y Química. (18/11/12)
Combinados
31. (Res1-2012) Una sonda de observación está situada en órbita circular alrededor de la Luna, a una altura
tal que su peso es un 36% menor del que tendría en la superficie lunar. Suponiendo despreciable la
influencia de la vecina Tierra en el movimiento de esta sonda, se pide:
a) Calcular cuál es la altura de la órbita por encima de la superficie lunar.
b) Calcular la velocidad de la sonda en su órbita.
c) Si un objeto se abandonase sin velocidad inicial a la altura de la órbita que describe esta sonda, ¿con
qué velocidad chocaría contra la superficie de la Luna?
G = 6,67·10-11 N·m2·kg-2. Datos de la Luna M = 7,349·1022 kg; RL = 1738 km.
32.
(Res1-2011) Una luna que tiene una masa de 2,25·1022 kg y 2000 km de diámetro gira en torno a un
planeta gigante describiendo cada 32 horas una órbita circular de 256.000 km de radio.
a) Calcular la aceleración de la gravedad en la superficie de la luna.
b) Calcular la masa del planeta gigante.
c) La sonda espacial que ha medido los datos indicados en el enunciado tiene una masa de 128 kg y está
en órbita alrededor de la luna (no del planeta) a una altura de 24 km sobre la superficie. Calcular la
energía mecánica de la sonda.
Dato: Constante de gravitación universal G = 6,67·10-11 Nm2kg-2
33.
(Res2-2011) Un planeta rocoso similar a la Tierra tiene una masa M = 2,70·1024 kg y un radio R = 5000 km.
a) Calcular la aceleración de la gravedad y la velocidad de escape en su superficie.
b) Desde la superficie se lanza verticalmente hacia arriba un proyectil con una velocidad inicial igual a una
quinta parte de la velocidad de escape. Calcular qué altura alcanzará el objeto sobre la superficie del
planeta antes de caer. ¿En qué principio nos basamos para hacer este cálculo?
c) Calcular la velocidad de un satélite artificial en una órbita circular 1400 km por encima de la superficie
de este planeta.
Dato: Constante de gravitación universal G = 6,67·10-11 Nm2kg-2
RETOS:
34.- Se lanza un proyectil con una velocidad de 5 km./s formando un ángulo de 45º con el horizonte. Hallar la
altura máxima que alcanzará y la velocidad en ese punto. (Nota: al ser lanzado a tan alta velocidad,
alcanzará una gran altura y ya no podremos suponer que g=cte. Además, te hará falta una segunda
ecuación, que es la de la conservación del momento angular, ya que la Fgrav es central).
Sol: h=895 km. v=3,1 km./s
35.- Tres cuerpos de igual masa se encuentran situados en los vértices de un triángulo equilátero de lado L.
Calcular:
a) La fuerza sobre cada cuerpo.
b) La velocidad a la que debería girar el sistema alrededor de su centro para que las distancias
permanezcan fijas.
Sol: v=
Gm
L
36.- Una nave espacial se encuentra en órbita circular alrededor de la Tierra y durante unos segundos
enciende sus retrocohetes. ¿Qué le ocurre a la energía total de la nave, el radio de la órbita y a su energía
cinética?. Razona tus respuestas. Ayuda: Los retrocohetes de las naves espaciales apuntan en la dirección
y sentido del movimiento de la nave. (Select. CLM- Junio 98)
37.- Un satélite artificial describe una órbita circular alrededor de la Tierra. La velocidad de escape a la
atracción terrestre desde esa órbita es la mitad que la velocidad de escape desde la superficie terrestre.
a) ¿A qué altura se encuentra el satélite?
b) ¿Se trata de un satélite estacionario?
Hoja 4