REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD RAFAEL URDANETA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE CIVIL S O D VA R E S E R S HO EC R E D DISEÑO DE UN SOFTWARE EDUCATIVO DE LOS ELEMENTOS GEOMETRICOS DEL DISEÑO PLANIMETRICO DE UNA CARRETERA TRABAJO ESPECIAL DE GRADO PARA OPTAR AL TITULO DE INGENIERO CIVIL PRESENTADO POR Br. GÓMEZ GRIJALBA JAVIER ALEXANDER ASESORADO POR ING. ARELIS PEÑA DE PORTILLO MARACAIBO, 2005 REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD RAFAEL URDANETA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE CIVIL S O D VA R E S E R S HO EC R E D DISEÑO DE UN SOFTWARE EDUCATIVO DE LOS ELEMENTOS GEOMETRICOS DEL DISEÑO PLANIMETRICO DE UNA CARRETERA TRABAJO ESPECIAL DE GRADO PARA OPTAR AL TITULO DE INGENIERO CIVIL _____________________________________________ Br. GÓMEZ GRIJALBA JAVIER ALEXANDER C.I. 20.944.483 MARACAIBO, 2005 DEDICATORIA A DIOS sobre todas las cosas por darme vida, fe y fuerza para seguir en los momentos de más tensión en mi carrera. A MIS PADRES por ser las personas más especiales, que con su apoyo me hicieron sentir en todo momento que era razón de tiempo, paciencia y mucho esfuerzo. Por enseñarme ser una persona correcta y con S O D RVAamigos y apoyarme en E A MIS HERMANOS por que son S mis mejores E R S HO todo momento. C E DER principios .por ver en ellos un ejemplo de lucha y superación. A MIS FAMILIARES mi abuela por que siempre iba clases con el estomago lleno de amor, cariño y bendiciones, mi cuñada Jainewell y mi prima Lorena por ayudarme en todo favor que les pedí y muy importante a mi suegra que me ayudo mucho al final de mi carrera con mis trabajos y enriqueciendo mis conocimientos con su experiencia como Ing. Civil A MI GORDIFLINA por ser la persona que llego a mi vida cuando me faltaba aliento siempre supo que lo lograría. Me dejo claro que existen personas de un bello, corazón desinteresado y cariñoso Te Amo iv AGRADECIMIENTOS A la Universidad Rafael Urdaneta por la capacitación como profesional en el área de la Ing. Civil Expreso mi total agradecimiento a mi tutor Ing. Arelis Peña de Portillo por su orientación, dedicación y colaboración para el desarrollo de este trabajo y requisito indispensable para la obtención de mi grado como Ing. Civil S O D VA R E S A mi directora de escuela Ing. Nancy Urdaneta que con su orientación E R S HO y dedicación ha convertido a la escuela de Ingeniería Civil en número I de la EC R E D Universidad Rafael Urdaneta A la señora Ana por ser una de las personas que más me ayudo, y ser la mano derecha de todos en la escuela de Civil. A todos los profesores que de una u otra forma me apoyaron a lo largo de la carrera. I en especial a los profesores, Raiza Castellano, Jesús Urdaneta, Jesús Medida Angy Rojas, Inés Ajjam, Oscar Soriano, Cadenas Sara Maggiolo, Betilia Ramos de Flores por que ellos mas que otros se esforzaron al enseñarme. A Roberto Sayas por su valiosa colaboración en el desarrollo del software educativo GEOVIAS. v RESUMEN GOMEZ GRAJALBA, Javier Alexander. “DISEÑO DE UN SOFTWARE EDUCATIVO DE LOS ELEMENTOS GEOMETRICOS DEL DISEÑO PLANIMETRICO DE UN CARRETERA’’. Maracaibo. Universidad Rafael Urdaneta, Facultad de Ingeniería, Escuela de Civil. 2005. Tesis de Grado para optar al Titulo de Ingeniero Civil. El Trabajo de Grado, se refiere al diseño de un software educativo de los elementos geométricos de la planimetría de un proyecto de carretera, incluyendo, específicamente, curvas circulares horizontales, curvas circulares simples, curvas de transición y clotoide. Se incluye en el software: definiciones, determinaciones de variables de diseño, métodos de replanteo y formas de aplicación; los cuales están ilustrados por medio de figuras. Se han tomado lineamentos generales de textos especializados en la materia, la investigación es de tipo descriptiva y los programa utilizados son el Flash y el Dreamweaver. Los elementos geométricos están ilustrados con figuras que han sido presentadas en forma interactiva El propósito principal es que los alumnos de la cátedra de vías de comunicación I, tengan la posibilidad de disponer de un material didáctico actualizado sobre los elementos geométricos de la planimetría de una carretera, a través, de una herramienta tecnológica o medio de aprendizaje como es el computador. S O D VA R E S E R S HO EC R E D vi INDICE GENERAL PÁGINA VEREDICTO.......…………………………………………………………………... DEDICATORIA……………………………………………………………………... AGRADECIMIENTO……………………………………………………………….. RESUMEN. ………………………………………………………………………… INDICE GENERAL………………………………………………………………… INDICE DE FIGURAS……………………………………………………………... INTRODUCCION…………………………………………………………………... iii iv v vi vii x 1 CAPITULO I: PRESENTACION DEL DISEÑO. 1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA………………………………………… 2. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN……………………………………….. 2.1. OBJETIVO GENERAL…………………………………………………….. 2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS……………………………………………… 3. JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN………………………………….. 4. DELIMITACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN…………………………………… 4.1. ESPACIAL………………………………………………………………….. 4.2. TEMPORAL………………………………………………………………… S O D VA R E S E R S HO EC R E D 5 7 7 7 8 10 10 10 CAPITULO II: MARCO TEORICO. 1. ANTECEDENTES. ……………………………………………………………... 2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS…………………………………………………. 2.1. UTILIZACIÓN DE UN SOFTWARE EDUCATIVO COMO RECURSO INSTRUCCIÓNAL…………………………………………………………. 2.2. ELEMENTOS DE UN SOFTWARE EDUCATIVO……………………… 2.3. TIPOS DE UN SOFTWARE EDUCATIVO. …………………………….. 2.4. CATEDRA DE VIAS DE COMUNICACIÓN I…………………………… 2.5. DISEÑO GEOMETRICO DE LOS ELEMENTOS PLANIMETRICOS DE UNA CARRETERA……………………………………………………. 2.5.1. CURVAS CIRCULARES HORIZONTALES…………………….. 2.5.1.1. DEFINICION………………………………………………. 2.5.1.2. CLASIFICACION…………………………………………. 2.5.2. CURVAS CIRCULARES SIMPLES……………………………… 2.5.2.1 DEFINICION……………………………………………….. 2.5.2.2 PUNTOS Y ELEMENTOS PRINCIPALES DE LAS CURVAS CIRCULARES SIMPLES……………………... 2.5.2.3. DETERMINACION DE LOS ELEMENTOS PRINCIPALES DE LAS CURVAS CIRCULARES SIMPLES………………………………………………….. vii 12 16 16 19 23 26 28 29 29 29 30 30 30 33 2.5.2.4. DIBUJO Y REPLANTEO DE LAS CURVAS …………. A. DIBUJO DE LA CUVA CIRCULAR SIMPLE EN LOS PLANOS……………………………………………. B. REPLANTEO DE LA CUVA CIRCULAR SIMPLE EN EL CAMPO……………………………………………….. I) REPLANTEO DE LOS PUNTOS PRINCIPALES TC Y CT…………………………………………………….. II) REPLANTEO DEL ARCO CIRCULAR……………... II-a) MÉTODO DE COORDENADAS RECTANGULARES........................................... II-b) MÉTODO DE DEFLEXIÓN O MÉTODO DE COORDENADAS POLARES…………………... 2.5.3. TRANSICIÓN DE CURVATURA…………………………………. 2.5.3.1. DEFINICIÓN………………………………………………. 2.5.3.2 INTRODUCCIÓN DE LA TRANSICIÓN DE CURVATURA……………………………………………… 2.5.3.3. CLASIFICACIÓN DE LAS CURVAS DE TRANSICIÓN…………………………………………….. 2.5.4. CLOTOIDE…………………………………………………………. 2.5.4.1. DEFINICIÓN……………………………………………… 2.5.4.2. LONGITUD DE LA CLOTOIDE 2.5.4.3. CLASIFICACIÓN DE LA CLOTOIDE………………….. 2.5.4.4. PUNTOS Y ELEMENTOS PRINCIPALES DE LA CLOTOIDE………………………………………………... 2.5.4.5. DETERMINACIÓN DE LOS ELEMENTOS PRINCIPALES DE LA CLOTOIDE…………………….. 2.5.4.6. DIBUJO Y REPLANTEO DE LA CLOTOIDE…………. A) DIBUJO DE LA CLOTOIDE EN LOS PLANOS………. B) REPLANTEO DE LA CLOTOIDE EN EL CAMPO…… I) REPLANTEO DE LOS PUNTOS PRINCIPALES TE, EC, CE, ET……………………………………………… I-a) MÉTODO DE COORDENADAS RECTANGULARES............................................ I-b) MÉTODO DE DEFLEXIÓN O MÉTODO DE COORDENADAS POLARES……………………. I-c) MÉTODO DE LAS TANGENTES……………….. II) REPLANTEO DE LA CLOTOIDE………………… 3. DETERMINACIÓN DE TÉRMINOS BÁSICOS……………………………… 4. SISTEMA DE VARIABLES…………………………………………………….. 4.1. DEFINICIÓN CONCEPTUAL……...……………………………………… 4.2. DEFINICIÓN OPERACIONAL………..………………………………….. S O D VA R E S E R S HO EC R E D 36 36 37 38 40 41 49 60 60 61 63 66 66 68 70 71 76 82 82 84 85 86 88 88 90 98 100 100 101 CAPITULO III: MARCO METODOLOGICO. 1. TIPO DE INVESTIGACIÓN……………………………………………………. viii 103 2. DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN……………………………………………. 3. POBLACIÓN Y MUESTRA…………………………………………………….. 4. TÉCNICA DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN………………………... 104 105 106 CAPITULO IV: RESULTADOS DE LA INVESTIGACION. 1. PRESENTACIÓN DEL SOFTWARE EDUCATIVO…………………………. 2. EJECUCIÓN DEL SOFTWARE EDUCATIVO………………………………. 3. REQUERIMIENTOS PARA LA UTILIZACIÓN DEL SOFTWARE EDUCATIVO…………………………………………………………………….. 3.1. REQUERIMIENTOS MINIMOS DEL USUARIO……………………….. 3.2. REQUERIMIENTOS MINIMOS DE HERRAMIENTAS Y EQUIPOS 117 117 118 CONCLUSIONES………………………………………………………………….. RECOMENDACIONES……………………………………………………………. BIBLIOGRAFIA……………………………………………………………………... ANEXO………………………………………………………………………………. 121 124 126 128 S O D VA R E S E R S HO EC R E D ix 109 110 INDICE DE FIGURAS FIGURA NO. PÁGINA CAPITULO II: 2-1. 2-2. 2-3. 2-4. CLASIFICACION DE LAS CURVAS CIRCULARES HORIZONTALES.. PUNTOS PRINCIPALES DE UNA CURVA CIRCULAR SIMPLES……. ELEMENTOS PRINCIPALES DE UNA CURVA CIRCULAR SIMPLES.. PROCEDIMIENTO PARA EL DIBUJO DE UNA CURVA CIRCULAR SIMPLE EN LOS PLANOS………………………………..………………… 2-5. POLIGONAL DE PRECISIÓN: EJE DE CARRETERA……………......... 2-6. REPLANTEO DE LOS PUNTOS PRINCIPALES TC Y CT A PARTIR DEL PUNTO PI………………………………………………………………. 2-7. DESCRIPCIÓN GRAFICA DEL MÉTODO DE REPLANTEO POR COORDENADAS RECTANGULARES..……………………...…………… 2-8. CONSIDERACIONES PARA LA DEDUCCIÓN DE LA EXPRESIÓN MATEMÁTICA DE LA ORDENADA “ Y”………...………………………… 2-9. PROPIEDADES DE LA CIRCUNFERENCIA..……………………………. 2-10. CONSIDERACIONES PARA LA DEDUCCIÓN DE LAS EXPRESIONES MATEMÁTICAS DE LAS COORDENADAS RECTANGULARES Xcc E Ycc…………..………………………………... 2-11. CONSIDERACIONES PARA LA DEDUCCIÓN DE LA EXPRESIÓN MATEMÁTICA DEL ANGULO DE DEFLEXIÓN δ……………………….. 2-12. AGUDOS DE DEFLEXIÓN δ CORRESPONDIENTES A LONGITUDES IGUALES DE ARCOS PARCIALES DE CURVA.……… 2-13. REPLANTEO EN EL CAMPO POR EL MÉTODO DE DEFLEXIÓN CUERDAS MEDIDAS A PARTIR DEL PUNTO TC……………………... 2-14. REPLANTEO EN EL CAMPO POR EL MÉTODO DE DEFLEXIÓN A PARTIR DE UN PUNTO INTERMEDIO DE LA CURVA.………………. 2-15. DESPLAZAMIENTO DE LA CURVA CIRCULAR E INTRODUCCIÓN DE LA CURVA DE TRANSICIÓN…………………………………………. 2-16. DEFINICIÓN DE CLOTOIDE………………………………………………. 2-17. TIPOS DE CLOTOIDE……………………………………………………… 2-18. RETRANQUEO (A) CONSERVANDO LA POSICIÓN DEL CENTRO DE LA CURVA CIRCULAR Y DISMINUYENDO EL VALOR DEL RADIO.(B) CONSERVANDO EL VALOR DEL RADIO Y DESPLAZANDO EL CENTRO DE CURVA CIRCULAR………………... 2-19. ELEMENTOS DE UN ENLACE CLOTOIDAL SIMPLE SIMÉTRICO….. 2-20. ELEMENTOS DE UN ENLACE CLOTOIDAL SIMPLE SIMÉTRICO….. 2-21. PROCEDIMIENTO PARA EL DIBUJO DE LA CLOTOIDE EN LOS PLANOS………………........................................................................... 2-22. REPLANTEO DE LOS PUNTOS PRINCIPALES TE Y ET…………….. E DER R S O CH DOS VA R E ES x 30 31 33 37 38 40 44 43 47 48 51 53 56 60 62 66 71 72 73 77 83 86 2-23. REPLANTEO DE LOS PUNTOS PRINCIPALES EC Y CE. MÉTODO DE COORDENADAS RECTANGULARES………………………………. 2-24. REPLANTEO DE LOS PUNTOS PRINCIPALES EC Y CE. MÉTODO DE DEFLEXIÓN………………………………..…………………………… 2-25. REPLANTEO DE LOS PUNTOS PRINCIPALES EC Y CE. MÉTODO DE LAS TANGENTES..……………………………………………………. 2-26. UBICACIÓN DE LA DIRECCIÓN DE LA TANGENTE A UN PUNTO CUALQUIERA DE LA CLOTOIDE………………………………………... 2-27. ÁNGULOS DE DEFLEXIÓN A PARTIR DE UN PUNTO INTERMEDIO DE CLOTOIDE ……………………………………………………………… 2-28. DIAGRAMA DE CURVATURA. PROPIEDAD DE LA CLOTOIDE…….. 2-29. DETALLES DE LOS ÁNGULOS DE DEFLEXIÓN A PARTIR DE UN PUNTO INTERMEDIO DE LA CLOTOIDE………………………………. S O D VA R E S E R S HO EC R E D xi 87 89 90 91 93 94 95 INTRODUCCIÓN Con el avance de la informática todos los centro educativos tales como: Escuelas, Institutos, Universidades, se han visto en la necesidad de introducir el computador como una herramienta de enseñanza. La utilización de la informática en el sistema educativo, ha constituido una de las acciones más trascendentes de innovación educativa contemporánea, por tal razón, a lo largo de estos años se han realizados variados Software Educativos que ayudan al aprendizaje de los OS D A RV estudiantes. E S E SR O H EC y como material didáctico enfocar elEcontenido R D De allí, surge la idea del Diseño de un Software Educativo para de los Elementos Geométricos de la Planimetría de un Proyecto de Carretera, de forma tal, que sea accesible para el nivel de comprensión de los estudiantes. La finalidad es a través de un material tutorial, reforzar los conocimientos adquiridos en el aula de clase, de los estudiantes de la Cátedra de Vías de Comunicación I, de cualquier Universidad del país. Esta investigación se basa en un modelo interactivo, ya que, el estudiante puede usar el computador como una herramienta didáctica y donde el aprendizaje del alumno es de acuerdo a su interés. El Software Educativo “Diseño Geométrico de los Elementos Planimétricos de una Carretera”, se fundamenta en los principios de multimedia donde se unen todos los elementos de comunicación como son sonido, texto, imagen, así 1 2 como, los elementos de composición tales como estructura, e interactividad para facilitar un aprendizaje efectivo. Considerando los criterios planteados necesarios para el Diseño de un Software Educativo de los Elementos Geométricos del Diseño Planimétrico de una Carretera, la presente Tesis de Grado, queda constituida por cuatro capítulos, cuyas principales particularidades son: CAPITULO I: Presentación del Diseño. Se define en este capitulo, el planteamiento de las ventajas de este tipo de estudio en la Cátedra de Vías de Comunicación, los objetivos que OS D A RV E S E SR O CAPITULO II: Marco Teórico. H C E R DE todo lo relativo a los antecedentes Contiene, se persiguen bien justificados, hasta su delimitación. de este tipo de investigación, así como, la fundamentacion teórica o recopilación de información, donde se hace una descripción detallada de todo lo relacionado al software, como lo referente a los Elementos Geométricos de la Planimetría de un Proyecto de Carretera. CAPITULO III: Marco Metodológico. Comprende, lo relativo al tipo y diseño de la investigación, así como, la metodología en la técnica de recolección de información. CAPITULO IV: Resultados de la Investigación. Se presenta en este capitulo, las bondades del Software Educativo diseñado, la explicación sencilla de como se ejecuto, con su 3 correspondiente indicativo de cómo debe ser utilizado por el estudiante; y, los requerimientos mínimos necesarios para la utilización de este Software Educativo. E S E SR O H C E R DE OS D A RV S O D VA R E S E R S HO EC R E D CAPITULO I: PRESENTACION DEL DISEÑO 5 1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. En la actualidad, el proceso de enseñanza y aprendizaje en la mayoría de las carreras de educación superior en Venezuela, esta basado en métodos tradicionales, orientados principalmente, a impartir conocimientos en forma teórica. Durante mucho tiempo, se ha pretendido mejorar este proceso adecuándolo a los tan modernos sistemas de computación. Sin embargo, estas deficiencias escapan del alcance económico de nuestras universidades y por ende del profesorado. S O D A Esta desactualización de los sistemas R de V enseñanza, desfavorece en E S Ey en la captación eficiente de la R S la comunicación de conocimientos HO C E información DEqueRse le imparte al estudiante. Hoy por hoy, el interés por el uso del computador en la investigación, por parte de la población estudiantil de cualquier disciplina, hace cada día más, que los cursos de aprendizaje tradicionales pierdan interés. Por esto, se requiere implementar una metodología que se adecue a las necesidades de los alumnos y que al mismo tiempo explote los recursos propios del estudiante, de tal forma, que su aprendizaje se desarrolle acorde con el ritmo que exige el auge tecnológico, y en consecuencia que las universidades se esfuercen para que el material didáctico de sus cátedras sea presentado de manera actualizada. 6 La cátedra de Vías de Comunicación I, no escapa de esta condición de aprendizaje impartida a través de los métodos tradicionales, o sea, clases teóricas de aula con ayudas audiovisuales. Por lo tanto, adaptándose a la nueva tecnología, el material didáctico de la cátedra de Vías de Comunicación I, se presenta a través de un programa computarizado. El sistema de enseñaza computarizado por ser moderno, actualizado, objetivo, dinámico, interactivo, etc. hace mucho más efectivo el interés por parte de los estudiantes, permitiendo una mayor atención en el proceso de S O D VA R E S aprendizaje. E R S HO Definitivamente el método de enseñanza y aprendizaje a través de un EC R E D Software Educativo, tiene como ventaja que las clases impartidas por el profesor se hacen mas atractivas para la presentación del contenido programático; y, entre los beneficios para el estudiante, es que este tiene la posibilidad de revisar los objetivos sobre los cuales necesite profundizar conocimientos, y, de ser necesario, una secuencia repetitiva de la información hasta lograr la captación del tema, siendo de esta manera un sistema autodidacta. Para la aplicación de esta actualización educativa en la cátedra Vías de Comunicación I, se elaboro en el presente Trabajo de Investigación, un Software Educativo, específicamente, de los Conceptos Básicos de los Elementos Geométricos del Diseño Planimétrico de un proyecto de carretera, 7 cuya finalidad es realizar un adiestramiento especializado, efectivo y eficiente, que trae como consecuencia el buen entendimiento de la materia y una integración de las nuevas tecnologías de aprendizaje. 2. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACION. 2.1. OBJETIVO GENERAL. Diseñar un Software Educativo de los Elementos Geométricos del Diseño Planimétrico Comunicación. de una S O D Cátedra VA R E S Carretera, E R S HO EC R E D para la Vías de 2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS. • Recopilar los conceptos básicos de los elementos geométricos de la planimetría de un proyecto vial. • Identificar un programa computarizado adecuado que permite la elaboración de un software educativo sobre los elementos geométricos de la planimetría de un proyecto vial. • Elaborar un material didáctico a través del software educativo, para la Cátedra Vías de Comunicación I, específicamente, de los elementos geométricos de la planimetría de un proyecto vial. 8 • Implementar en la Cátedra Vías de Comunicación I, un material tutorial a través del software educativo de los elementos geométricos de la planimetría de un proyecto vial. 3. JUSTIFICACION DE LA INVESTIGACION. El propósito primordial de la cátedra de Vías de Comunicación I, específicamente, del estudio de los Conceptos Básicos de los Elementos S O D VA instruir lo suficiente al estudiante, para S queEalR final del curso, sea capaz de E R S O Hgeométricos diseñar los elementos de la planimetría tales como: Curvas C E R DE Horizontales Circulares y Curvas de Transición. Geométricos del Diseño Planimétrico de un Proyecto de Carreteras, es Para lograr un adiestramiento del conocimiento, el presente Trabajo de Investigación, pretende mediante el Software Educativo, ofrecer a los estudiantes universitarios de Ingeniería Civil en el área de vialidad, un material didáctico actualizado de cada elemento geométrico de la planimetría. El diseño del Software Educativo presenta los Elementos Geométricos (Curvas Circulares y Curvas de Transición) paulatinamente, con dinámica, interacción, audición, objetividad y simplicidad, elementos que los constituyen, determinación de los elementos, métodos de replanteo y valores 9 de diseño, de forma tal, que con la implementación de este sistema, se están involucrando nuevas tecnologías en el proceso de enseñanza y aprendizaje del futuro ingeniero. Además, el diseño de este Software Educativo representa una herramienta bibliografica importante, ya que, aparte de su alcance didáctico, todos los lineamientos generales de textos especializados, procedimientos y normativas que constituyen un aporte eficiente a la practica profesional, expresiones matemática, figuras, tablas y gráficos para la selección de valores de diseño, se presentan compilados en un CD, S O D VenA base a las R El trabajo se realizo, fundamentalmente E S E R S O Normas Venezolanas para el Proyecto de Carretera. H C E DER reduciendo y facilitando la búsqueda de información. vigentes En esta investigación, no se trato la Altimetria del Proyecto, dado el propósito principal de exponer ampliamente la geometría de la planimetría, sin menos cabo de reconocer la importancia y vinculación imprescindible en el diseño geométrico de estos dos planos en una carretera. Lo referente a la Altimetria queda pendiente para futuras ampliaciones del presente trabajo. 10 4. DELIMITACIÓN 4.1. ESPACIAL: La presente investigación, tiene utilidad para todas las universidades nacionales como material didáctico computarizado, para los estudiantes universitarios de Ingeniaría Civil en el área de vialidad; específicamente, del estudio de los conceptos básicos de los Elementos Geométricos del Diseño Planimétrico de un Proyecto de Carreteras. 4.2. TEMPORAL: S O D VA R E S E R S HO C E R E LaDpresente investigación se realizo en un periodo de doce (12) meses, comprendido entre Junio del 2004 hasta junio del 2005. 11 S O D VA R E S E R S HO EC R E D CAPITULO II: MARCO TEORICO 12 1. ANTECEDENTES. La revisión de las investigaciones realizadas con anterioridad a esta, sirvieron de antecedentes a la presente investigación, así como también, el estudio de las teorías y conceptos que sustentan las variables de estudio: Software Educativo y Elementos Geométricos del Diseño Planimétrico de una Carretera. Se podría decir, que el adiestramiento basado en un software S O D VenAcomparación con los R E recurso instrucciónal relativamente moderno S E R S métodos tradicionales. LasO primeras páginas formadas exclusivamente con H C RE E D texto, han ido evolucionando hasta presentar contenidos cada vez más educativo, es la gran revolución de la comunicación en el siglo XXI. Es un interactivos que atrapan la atención de los estudiantes, los entretienen, y los han guiado, hasta llevarlos a la utilización mas continúa del computador. Por esta razón se han desarrollando diferentes software educativos, relacionándolos a los métodos de aprendizaje. Esta Investigación o Trabajo de Grado, esta basada en la revisión de investigaciones pasadas llevadas a cabo en diferentes universidades, entre las cuales podríamos mencionar: Sistema de Adiestramiento Basado en el Computador (ABC) para la Cátedra de Materiales de Construcción, (2001). Desarrollado como 13 trabajo especial de grado para optar al titulo de Ing. Civil por Rafael Paris Roldan. El objetivo principal de este trabajo, es el desarrollo de un sistema de adiestramiento basado en el computador para conocer los materiales que se utilizan en la construcción. Tiene como propósito, que el alumno tenga la posibilidad de acceder a información sobre los materiales de construcción a través de una enciclopedia contenida en un CD-ROM. El software empleado para el desarrollo es el Microsoft Visual Basic 6.0 para PC. S O D VA R E S E R S HO Sistema de C Adiestramiento Basado en el computador para E R DE Permisos de Trabajo en Caliente/Frío. (1997). Desarrollado como tesis de grado por la Ing. Ana Karina Bilbao Morales. Tiene como propósito, certificar a los trabajadores para firmar los permisos de Caliente/Frío. Este trabajo, esta dirigido a todo aquel personal con cargo de rango, de capataz o superior que quiera firmar permisos y labore en áreas clasificadas como División I y II de la División de Operaciones de Producción (POP), pertenecientes a la empresa Maraven S.A. El Software empleado para el desarrollo es Authorware Versión 2.1 para PC. Diseño de un Software Educativo en la Modalidad de Tutorial para la Enseñanza de las Categorías Léxico Gramatical del Idioma Ingles. (1997). Dicha investigación fue realizada por Guevara, M, con la intención 14 de diseñar un software educativo en la modalidad de tutorial para ser utilizado como recurso instrucciónal en la enseñanza de las categorías Léxico gramatical. El proyecto siguió los lineamientos de la investigación descriptiva, orientada hacia el tipo aplicada. La población estuvo constituida por 150 alumnos y 9 docentes de la especialidad, y tomo como muestra 30 sujetos. Utilizo cuestionarios a los alumnos y entrevistas a los docentes, como técnica de recolección de datos, todos ubicados en el tercer semestre de S O D RVAla necesidad de diseñar E investigación, bajo un estudio de casos,S determinó E R S O a: poco uso de los recursos instruccionales, un software educativo debido H C E R E D marcada deserción, bajo índice académico, y la necesidad de obtener un Ingeniería en Computación, Cátedra Inglés Técnico I. Como resultado de la medio de atención personalizado, Además de proponer la implantación del diseño, se sugirió la capacitación del docente en el área de computación. Desarrollo de un Software Educativo que ayude en la adquisición de habilidades y destrezas necesarias para expresar en forma oral el idioma ingles. (1997).Trabajo realizado por Romero S.A. cuyo propósito fue desarrollar un software educativo que ayudara a la adquisición de habilidades y destrezas para el idioma ingles. Se fundamento en la teoría de aprendizaje constuctivista, así mismo en la enseñaza basada en la computadora. Fue una investigación de tipo descriptiva debido a que se describió lo que se midió sin realizar interferencias ni verificar hipótesis. 15 Diseño de un Software Educativo para la Población Estudiantil de la Carrera de Ingeniería en Computación del VI Semestre de la Universidad Rafael Belloso Chacín. (1997). Trabajo realizado por González F. A y cuya investigación es descriptiva de campo, se realizó a un nivel exploratorio descriptivo. La población estuvo conformada por un total de 642 estudiantes de ambos sexos, que cursaban la asignatura de Formación Cultural II del VI semestre académico de la carrera de ingeniería electrónica, computación, licenciatura en informática y administración comercial. Es un programa tutorial que utiliza la tecnología multimedia, S O D donde el alumno tiene control sobre la secuencia VA de los eventos R E S clase como crea conveniente, E R instruccionales, estimula y planifica su propia OS H C RE del conjunto de respuestas que plantea. dentro de los DElímites Los resultados hallados revelaron que el éxito en los estudios cubre aspectos importantes del alumno como son: autoestima, motivación, interés, participación, estrategia y método de estudio. Elementos del Diseño Geométrico del Alineamiento Horizontal de una Carretera. (1991). Trabajo de ascenso presentado para optar a la categoría de profesor agregado por la Ing. Peña de Portillo .Arelis. Se refiere a los elementos del diseño geométrico del alineamiento horizontal de una carretera, incluyendo radio mínimos de curvatura, curvas circulares, curvas de transición, peralte, sobreancho y visibilidad. Se incluyen en el 16 texto: definiciones, determinaciones de los valores de diseño, métodos de replanteo y formas de aplicación. 2. FUNDAMENTOS TEORICOS. 2.1. UTILIZACION DE UN SOFTWARE EDUCATIVO COMO RECURSO INSTRUCIONAL. La tendencia actual, nos conlleva a pensar de una manera definitiva, S O D que la interacción entre los estudiantes y el computador VA es determinante R E S E R para facilitar el aprendizaje a todos los niveles. OS H C E DER Existen condiciones que hacen importante la utilización de los Software Educativos, como es, el fenómeno de crecimiento acelerado de información, y, también, el acelerado avance tecnológico. Estas dos características han hecho de este periodo una época de rápidos cambios. El estudiante actual, tiene ahora necesidades muy diferentes a las de sus antecesores. Su tarea consiste en aprender a dominar una situación que cambia día a día. Evidentemente, el fenómeno del crecimiento de la información, le obliga al estudiante a capacitarse a un ritmo más acelerado. La capacidad de adquisición, debe ser tal, que pueda adaptarse a los rápidos cambios que ocurren en la actualidad. 17 Dado el acelerado incremento de la información, el estudiante se enfrenta a la necesidad de manejar todo los nuevos conocimientos para el mejor control de su medio ambiente. Necesitara por lo tanto, un medio para almacenar, recuperar y usar la información. El Software Educativo es un medio, que no solamente sirve para transmitir información, sino también, para utilizarlo como medio de aprendizaje. El uso de un Software Educativo brinda la oportunidad al estudiante, S O D VA R E S por la disponibilidad de tiempo a cada objetivo que ofrece el profesor, de poder E R S HO dedicarle individualmente más tiempo a los objetivos, de los cuales EC R E D solo a logrado aprender aspectos generales. Es decir, el Software Educativo ayuda a reforzar, y le proporciona la oportunidad de aprender los objetivos que así, lo amerite. El Software Educativo, permite presentar diferentes formatos, dentro de los que se encuentran los de tipo multimedia, que permiten la interacción de texto con movimientos, sonidos, imágenes, etc. Los Software Educativos, se utilizan para la ayuda y el aprendizaje de cualquier estudiante, por este motivo se realizó el diseño específico, a través, del cual se adquieren conocimientos, habilidades y procedimientos para que el estudiante aprenda. Este Software Educativo de los Elementos 18 Geométricos del Diseño Planimétrico de un Carretera tiene un fin, el que sea didáctico, y con ello imitar la labor que realizan los profesores. Según Beckers, (1995) lo que ha motivado ha desarrollar software educativos en los 90, esta representado por los programas de simulación y modelaje, aplicaciones lógicas y soluciones de problemas, así como, la implantación de laboratorios de computadoras para ayudar a obtener una mejor investigación. También se han abierto la posibilidad de incorporar tecnología multimedia. S O D VA R E S Con toda esta tecnología aplicada a la educación, se ha convertido en E R S HO una de las áreas más importantes hoy en día en lo que respecta a las EC R E D aplicaciones de computadoras. Esta novedosa tecnología se refiere a la información en un nodo, que se haya conectado y contienen: textos, hipertextos, imágenes, sonido, videos, animación e hipermedia, entre otros. Mientras que Freedman, (1993) dice que los sistemas de computación que se encuentran dentro del Software Educativo tienen los programas que son un conjunto de instrucciones que llevan a cabo una tarea específica. También, se tiene la parte periférica o hardware como lo es el computador, que es una máquina de propósito general compuesta por elementos físicos de naturaleza electrónica capaz de realizar una gran variedad de trabajo a gran velocidad y precisión, se cuenta con el sistema de redes que, consisten en "compartir recursos", y uno de sus objetivo es hacer que todos los 19 programas, datos y equipo estén disponibles para cualquiera de la red que así lo solicite, sin importar la localización física del recurso y del usuario. Multimedia es la plataforma de vanguardia para presentar productos o servicios de manera contundente, a través, de medios audiovisuales como CDS interactivos. Por medio de estos, se mantendrán entretenidos a los estudiantes, ya que, les permite la interacción entre el computador y el usuario. S O D VA R E S 2.2. ELEMENTOS DE UN SOFTWARE EDUCATIVO. E R S HO EC R E D Los Software Educativos tienen elementos que son importantes para que el usuario pueda interactuar con el computador, dentro de los que se pueden destacar: sonido, texto, hipertexto, hipermedia, animación, etc. • HIPERTEXTO Rodríguez de las Heras, (1991) una tecnología que organiza una base de información en bloques discretos de contenidos llamados nodos, conectados a través de una serie de enlaces cuya selección provoca la inmediata recuperación de la información destino. Haciendo uso de la metáfora el hipertexto es el texto que visualizado en un espacio tridimensional, está formado por una serie de planos que se cortan en todo 20 aquellos puntos que representan una relación entre los conceptos que incluyen. Esta innovación presumía que su utilización sería totalmente intuitiva, puesto que se estaba imitando un modelo que los usuarios conocían a la perfección. Sin embargo, aunque en teoría un hipertexto refleja el modelo cognitivo de su autor, en la práctica no puede demostrarse, taxativamente, que con ello se facilite la comprensión del sistema por parte de los usuarios. • ANIMACIÓN S O D VAdar vida. Aunque la Para Foley, (1990) animar es, literalmente, R E S E R mayoría de la gente piensa OqueSanimación es sinónimo de movimiento en el H C E R E D espacio, en realidad se trata de un concepto más amplio, ya que, además, debe cubrir todos los cambios que producen un efecto visual, incluyendo la situación en el tiempo, la forma, el color, la transparencia, la estructura, la textura de un objeto, los cambios de luz, la posición de la cámara, la orientación, el enfoque e incluso la técnica de presentación. Mientras que Vivar, (1990) con la animación, cualquier obra plástica puede ser creada y dotada de movimientos: escultura, grabados, líneas, volúmenes, siluetas u otras imágenes. La animación no sólo se emplea en la industria del ocio, sino también en la educación, en aplicaciones industriales como los sistemas de control o los simuladores de vuelo y en investigaciones científicas. 21 • SONIDO Lipscomb, (1989) para la digitalización de sonido es necesario utilizar tarjetas que conviertan una entrada sonora creada por un micrófono o por un reproductor, en una señal digital que pueda ser almacenada por el ordenador. Las mejores tarjetas están diseñadas con procesadores de señal denominados (DSP, Digital Signal Processing), que hace posible la grabación, reproducción y edición eficiente de sonidos. Todas las tarjetas ofrecen aplicaciones de grabación y reproducción S O D VA R E S por muestreo digital, pero se diferencia en la frecuencia de toma de la E R S HO muestra, lo que incluye en la calidad del sonido final. Las tarjetas pueden EC R E D producir música y sonidos empleados Musical Instrument Digital Interface (MIDI), que permite a los músicos ser más creativos cuando están el escenario o en el estudio, y a los compositores escribir música. • HIPERMEDIA Es el resultado de la combinación del hipertexto y la multimedia. Tradicionalmente, la idea de hipertexto se ha asociado con la documentación puramente textual, o en todo caso gráfico, por lo que la inclusión de otros tipos de información (video, música entre otras), suele recogerse con el nombre de hipermedia. 22 La hipermedia conjuga los beneficios de ambas tecnologías. Mientras que la multimedia proporciona una gran riqueza en los tipos de datos, dotando de mayor flexibilidad a la expresión de la información, el hipertexto aporta una geometría que permite que estos datos puedan ser explorados y presentados siguiendo diferentes secuencias, de acuerdo con las necesidades del usuario. • TEXTO Si bien todos conocen que el texto es una secuencia de caracteres S O D VA R E S que forman palabras con un significado ó sentido. En las aplicaciones E R S HO multimedia el texto cumple dos funciones fundamentales. Por un lado, EC R E D constituye la espina dorsal que articula la información transmitida y que permite ofrecer una información muy detallada y, por otro, es el vehículo que permite manejar la propia aplicación. Los textos, aunque breves, forman parte de los menús que despliegan las posibilidades de la aplicación, son las palabras claves que sirven de guía para las diferentes opciones, presentan y aclaran estas opciones en las cajas de dialogo ó explican en detalle el funcionamiento de la propia aplicación en las pantallas de ayuda. 23 • COLOR Según Vaughan (1995, Pág.293) los receptores del ojo son sensibles a las luces color rojo, verde y azul, haciendo combinaciones intermedias. Esto es la Psicología, no la Física, del color; lo que se puede percibir como anaranjado en un monitor de computadora es una combinación de las frecuencias de las luces verde y roja, no la frecuencia de espectro real que usted ve al mirar una naranja a la luz del día. Para la elaboración de este Software Educativo, el color que más se S O D VA R E S implemento es el color azul, ya que, tiene un efecto calmante y es usado en E R S HO ambiente para reposar si las áreas son muy extensas tornan los ambientes EC R E D fríos y vacíos. Físicamente, causa la ilusión que los ambientes son frescos y dan sensación de distante. 2.3. TIPOS DE SOFTWARE EDUCATIVOS. Existen gran variedad de software educativos entre otros: • Contenido: Pueden ser: áreas curriculares, enciclopedias y textos informativos. • Medios que integran: Pueden ser: hipertexto, multimedia, hipermedia, convencional, hiperdocumento. 24 • Objetivo educativo: Pueden ser: conceptuales, procedímentales, actitudinales. • Tipo de interacción: Pueden ser: recognitiva, reconstructiva, intuitiva, constructiva. • Diseño: Puede centrarse en el aprendizaje, enseñanza o proveedor de recursos. En la selección del Software Educativo, uno de los aspectos más S O D VA R E S importantes que se pretendió lograr es la interacción entre el usuario y la E R S HO computadora. EC R E D Estudios realizados informan que existen varios tipos de usuarios que manipulan éstos software, y son: inexpertos, novatos, experimentados y expertos. Se tomo como consideración al momento de seleccionar el Software Educativo, como por ejemplo, que cuente con una buena pantalla donde la información se agrupe, lógicamente, en el sentido de la lectura. También, se tomo en cuenta, que el contenido esté bien identificado, con un título que sea claro y que el usuario pueda entender, a fin de ofrecer instrucciones precisas de lo que se va ha realizar, y además, un buen lenguaje fácil y entendible. Otras de las características, es que el Software Educativo sea fiable y que responda con rapidez a los requerimientos del usuario. Lo más importante en el Diseño de éste Software Educativo es 25 realizarlo lo mas actualizado posible para beneficio de los estudiantes o usuarios. De los muchos software con elementos multimedia, en este Diseño de un Software Educativo de los Elementos Geométricos del Diseño Planimétrico de una Carretera, para la Cátedra Vías de Comunicación I, se consideran los siguientes programas: MACROMEDIA FLASH Y DREAMWEAVER. • MACROMEDIA FLASH. S O D VA Macromedia Flash Player es el cliente dinámico y de alcance R E S E R experiencias eficaces de Macromedia S universal, que sirve para entregar O CH E R E y ancho de equipos de escritorio y dispositivos. Dlargo Flash a lo Flash le permite a los diseñadores y desarrolladores integrar video, texto, audio y gráficos en experiencias eficaces que producen resultados superiores para marketing y presentaciones interactivas. Flash es la plataforma de Software de predominancia indiscutible con una presencia en el 97% de los equipos de escritorio con conexión a Internet en todo el mundo, así como en muchos dispositivos populares. 26 • MACROMEDIA DREAMWEAVER. Dreamweaver MX 2004 es la opción profesional para la creación de sitios y aplicaciones Web. Proporciona una combinación potente de herramientas visuales de disposición, características de desarrollo de aplicaciones y soporte para la edición de código. Gracias a las robustas características para la integración y diseño basado en CSS, Dreamweaver permite que los diseñadores y desarrolladores Web crean y manejen cualquier sitio Web con toda facilidad. S O D VA R E S E R S HO 2.4. CATEDRA DE VIAS DE COMUNICACION I. EC R E D La cátedra de Vías de Comunicación I, es una asignatura de carácter obligatorio que se dicta en la Escuela de Ingeniería Civil, perteneciente al Departamento de Vialidad, cuya carga horaria es de 4 horas teóricas. Pertenece al VI semestre de la carrera y tiene como prelación directa la Cátedra de Topografía. • OBJETIVOS GENERALES: Que el estudiante sea capaz de diseñar una carretera en base a los elementos geométricos que la conforman. Que el estudiante esté en capacidad de calcular el movimiento de tierra que produce el diseño efectuado. 27 • CONTENIDO PROGRAMÁTICO Tema 1.- Estudio de Ruta. Introducción. Resumen Histórico de la vialidad en Venezuela. Definición, controles, tipos de control, obtención de información. Elaboración de los croquis. Reconocimientos preliminares. Recomendaciones sobre los reconocimientos preliminares. Evaluación de las rutas. Líneas de pendiente uniforme. Tema 2.- Diseño Geométrico. Velocidad de proyecto. Velocidad de Operación. Pendientes máximas y mínimas. Longitud crítica de pendiente. S O D VA R E S Radios mínimos: a partir de las dimensiones del vehículo, y a partir de la E R S HO velocidad. Curvas circulares. Definición. Tipos. Curvas circulares simples. EC R E D Elementos de la curva. Coordenadas y progresivas de los puntos notables, procedimiento de diseño. Replanteo. Curvas circulares compuestas. Elementos, métodos gráficos generales de enlace doble. Curvas de transición. Definición, importancia, requisitos. Tipos. Longitud de transición. Diagrama de curvatura. Clotoide. Elementos, parámetro de la clotoide. Homotecia de la clotoide. Angulo de la clotoide. Coordenadas rectangulares, retranqueó. Tangente a la clotoide. Uso de la tabla. Replanteo de la clotoide, Método de deflexión. Replanteo de los puntos principales. Replanteo de la curva a partir de los puntos de tangencia principal. Replanteo de la curva a partir de un punto intermedio. Visibilidad. Tipos de visibilidad. Factores que afectan la distancia de visibilidad. Distancia de visibilidad de frenado. Distancia de visibilidad de paso. Curvas verticales. 28 Definición. Tipos y elementos de la parábola. Propiedades de la parábola. Curvas verticales simétricas, Curvas verticales asimétricas. Elementos geométricos. Longitud mínima. Replanteo de curvas verticales. Sobreancho. Definición. Valores de sobreancho. Transición de sobreancho. Áreas debidas al sobreancho. Peralte. Concepto. Valor del peralte. Transición del peraltado. Métodos de rotación de calzada, por el eje, por el borde interior y por el borde exterior. Peralte en curvas revertidas. Peralte en curvas con rectas intermedia. Flecha de visibilidad. Aplicación de la flecha de visibilidad. S O D VA de las secciones R secciones transversales. Tipos. Cálculo de áreas E S E R OS diferentes casos. Diagramas de áreas. transversales. Cálculo de volúmenes, H C RE E D Significado e importancia. Construcción. Compensación transversal. Línea de Tema 3.- Movimiento de Tierras. Perfil Transversal. Sección tipo, áreas corregida. Esponjamiento de tierras. Diagrama de masas. Definición, Construcción por el método analítico y por el método gráfico. Propiedades de la línea de masas. Identificación de centros de compensación. 2.5. DISENO GEOMETRICO DE LOS ELEMENTOS PLANIMETRICOS DE UNA CARRETERA. Al observar lo extenso del contenido Programático de la Cátedra Vías de Comunicación I, se considero para el presente Trabajo de Grado o Investigación, los Elementos Geométricos de la Planimetría de una 29 Carretera, específicamente, Curvas Circulares Horizontales y Curvas de Transición. Esto, sin menoscabo de reconocer la importancia y vinculación imprescindible en el Diseño de un Carretera de los Elementos Geométricos de la Altimetria y de los Elementos Transversales. 2.5.1. CURVAS CIRCULARES HORIZONTALES. 2.5.1.1. DEFINICIÓN. Las Curvas Horizontales, son arcos de círculo que forman la S O D VA R E S proyección horizontal de las curvas empleadas para unir dos tangentes E R S HO principales consecutivas. EC R E D 2.5.1.2. CLASIFICACIÓN. Las Curvas Circulares Horizontales se clasifican en: Curvas Circulares Simples, Curvas Circulares Compuestas y Curvas Circulares Inversas o Revertidas. La Figura No. 2-1, ilustra los tres tipos de curva indicadas. 30 FIGURA No 2-1 S O D VA R E S 2.5.2. CURVAS CIRCULARES SIMPLES. E R S HO EC R E D 2.5.2.1. DEFINICIÓN. Cuando dos alineamientos rectos horizontales o tangentes principales, son enlazados por medio de un solo arco de circunferencia o circulo, se define como Curva Circular Simple. Una curva circular simple puede estar dirigida hacia la derecha o izquierda, indiferentemente. 2.5.2.2. PUNTOS Y ELEMENTOS PRINCIPALES DE LAS CURVAS CIRCULARES SIMPLES. En una Curva Circular Simple, se distinguen diferentes puntos y elementos principales que permiten un mejor diseño y replanteo de las curvas en el terreno. 31 Los puntos principales que se distinguen, tal como se muestran en la Figura No.2-2, son: • El punto de intersección de las dos tangentes principales a la curva, denominado Punto de Intersección de los alineamientos rectos, y designado como PI. • El ángulo que se forma de la deflexión de los alineamientos en el punto PI, es el ángulo de deflexión de los alineamientos rectos y designado como α. Este ángulo es igual al ángulo al S O D VA R E S centro subtendido por la curva. EC R E D E R S HO FIGURA No 2-2 32 • Los puntos donde los alineamientos rectos son tangentes a la curva, o los puntos de entrada y salida de la curva, denominados Tangente – Círculo y Círculo – Tangente, respectivamente; y designados como TC y CT. • El punto medio del arco de curva comprendido entre los puntos TC y CT, denominado Centro de la Curva y designado como CC. Los elementos principales que conforman una curva circular simple, tal S O D VA R E S como se muestra en la Figura No. 2-3, son: E R S • Los segmentos HO de tangente principal comprendidos entre los C E R TC y PI; y, los puntos CT y PI, denominados DEpuntos Semitangentes o simplemente Tangentes Externas, y designados como Te. • El segmento que une los puntos TC Y CT, denominado Cuerda Larga, y designado como CL. • El segmento comprendido entre los puntos PI y CC, denominado Externa, y designado como E. • El segmento comprendido entre el punto CC y el punto medio N de la cuerda larga CL, denominado Ordenada Media, y designado como OM. 33 • El arco de la curva que une los puntos TC y CT, denominado Longitud de Curva, y designado como Lc. S O D VA R E S E R S HO EC R E D FIGURA No 2-3 2.5.2.3. DETERMINACIÓN DE LOS ELEMENTOS PRINCIPALES DE LAS CURVAS CIRCULARES SIMPLES. Los diferentes elementos principales que presenta una curva circular simple, se calculan a través de expresiones matemáticas o fórmulas, las cuales se deducen en base a la referida Figura No. 2-3, y cuyos procedimientos se presentan a continuación: 34 1.- TANGENTE EXTERNA: Te Del triángulo TC-PI-O Tg α 2 = Te ⇒ RC Te = Rc . tg α 2 (F. 2-1) 2.- CUERDA LARGA: CL Del triángulo TC-N-O sen α 2 = CL 2 RC ⇒ S O D VA R E S C = 2Rc . sen α 2 E R S 3. EXTERNA: C E HO E DER E = PI − O - CC − O E = PI − O - Rc (2) Del triángulo TC-PI-O cos α 2 = RC RC ⇒ PI − O = cos α 2 PI − O Sustituyendo en (2) E = RC - Rc cos α 2 (F.2-2) 35 1/ cosα 2 = secα 2 E= Rc (sec α 2 − 1 ) E= Rc.sec α 2 − RC ⇒ (F.2-3) 4.- ORDENADA MEDIA: OM OM= CC − O - N − O ⇒ OM= Rc- N − O OM= Rc - N − O (1) del triangulo TC-N-O S O D A N −O 2 RV cos α 2 = ⇒ N − O = Rc.cos α E S R E R OS H C E R E D Sustituyendo N − O en (1), se tiene: C OM= Rc- Rc.cos α 2 ⇒ OM= Rc (1-cos α 2 ) (F.2-4) 5.- LONGITUD DE CURVA: Lc Según la fórmula para la obtención de cualquier arco de circunferencia: Lc= RC .π 180 ο ó Lc= Rc. α (rad ) (F.2-5) 36 Cabe destacar que el cálculo de los elementos principales de una curva circular dependen de dos factores: el radio de curvatura Rc y el ángulo de deflexión α. 2.5.2.4. DIBUJO Y REPLANTEO DE LAS CURVAS SIMPLES. Cuando dos alineamientos rectos se desean enlazar por medio de una curva circular simple, es preciso distinguir si dicho enlace es: • S O D VA R E S Dibujo en los planos de proyecto, ó E R S • Replanteo HO en el campo. C E DER A) DIBUJO DE LA CURVA CIRCULAR SIMPLE EN LOS PLANOS. Cuando la curva se dibuja en los planos, el procedimiento es geométrico, tal como se explica a continuación en base a la Figura No. 2-4: a.- Se traza una paralela a cada alineamiento recto o tangente principal, a una distancia igual al valor del radio de curvatura seleccionado. El punto 0 donde ambas paralelas se cortan es el origen del arco de circunferencia que enlaza dichos alineamientos. 37 b.- Luego, se dibuja la curva con un compás, con abertura igual al radio, y haciendo centro en el origen 0 obtenido. c.- Por último, se ubican exactamente los puntos principales TC y CT, trazando a partir del origen 0 perpendiculares a los alineamientos rectos. S O D VA R E S E R S HO EC R E D FIGURA No. 2-4 B) REPLANTEO DE LA CURVA CIRCULAR SIMPLE EN EL CAMPO. De ser el replanteo de la curva en el campo se procede de la siguiente manera: 38 I. El replanteo de los puntos principales TC y CT, o sea, los puntos de entrada y salida de la curva circular. II. El replanteo del arco circular, existiendo varios métodos para ello. I.) REPLANTEO DE LOS PUNTOS PRINCIPALES TC Y CT. Para la ejecución de esta primera etapa del replanteo de una curva circular simple, o sea, el replanteo de los puntos principales TC y CT, se S O D VA R E S utilizan como puntos de apoyo, los vértices de la poligonal de precisión, E R S HO Figura No. 2-5, poligonal esta, que representa el trazado seleccionado de la EC R E D carretera. FIGURA No. 2-5 39 Los vértices de la poligonal pasan a ser los puntos de intersección PI de los alineamientos rectos, lo que permite, mediante el sistema de coordenadas al cual está vinculada la poligonal de precisión, determinar analíticamente el ángulo de deflexión α de los alineamientos rectos, la dirección de los alineamientos y la distancia entre puntos de intersección. Con estos datos y el valor del radio Rc seleccionado, se pueden calcular los elementos principales de la curva circular, entre ellos, el valor de la tangente externa Te. S O D VA R E S El procedimiento para el replanteo en el campo de los puntos E R S HO principales TC y CT, considerado el punto PI visible y accesible, es el EC R E D siguiente: • Haciendo estación en el punto PI, se mide sobre el alineamiento A, Figura No. 2-6, el valor de la tangente externa Te, quedando replanteado el punto TC. • Luego, midiendo el mismo valor de Te sobre el alineamiento B, queda replanteado el punto CT, como puede observarse en la referida Figura No. 2-6. 40 S O D VA R E S E R S HO EC R E D FIGURA No. 2-6 II) REPLANTEO DEL ARCO CIRCULAR. Replanteados los puntos de entrada TC y salida CT de una curva circular, el replanteo del arco circular se materializa en el terreno mediante una línea continua o trayectoria curva, por medio de estacas, fichas, clavos, etc. Existen varios métodos para replantar arcos circulares, y la elección de uno de ellos no tiene que ser caprichosa, sino responder a las condiciones particulares para el replanteo de cada curva, entre ellas: 41 topografía del terreno, instrumental a disposición y características de la curva. Los principales métodos del replanteo son: II-a).- Método de Coordenadas Rectangulares. II-b).- Método de Deflexión o Método de Coordenadas Polares. II-a) MÉTODO DE COORDENADAS RECTANGULARES. S O D VA R E S El método de Coordenadas E Rectangulares es particularmente útil R OS cuando la longitudE deC laH curva circular simple es bastante larga y el terreno lo ER D suficientemente plano, o en los casos, donde existan obstáculos para las visuales que imposibiliten la utilización de instrumental especial. No obstante, la utilización del Método de Coordenadas Rectangulares puede presentar varios inconvenientes, como por ejemplo, cuando el punto de intersección PI está situado excesivamente lejos del eje da la carretera, lo que requeriría de una mayor área desocupada; o, cuando el terreno es quebrado o accidentado, donde difícilmente puede replantearse dada las dificultades que supone la medición de distancias en pronunciadas y la consecuente escasa precisión en las medidas. pendientes 42 II-a.1) DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO DE COORDENADAS RECTANGULARES. El replanteo de la curva circular simple por el Método de Coordenadas Rectangulares, se realiza la mitad de la curva, de TC a CC, a partir del punto TC; y, la otra mitad, de CT a CC, a partir del punto CT. El método consiste en considerar un par de ejes cartesianos con origen en el punto TC o CT, y donde el eje de las abscisas coincide con la tangente principal; y el eje de las ordenadas coincide con el radio de la curva S O D VA R E S circular. Por consiguiente, para el replanteo se requieren de los valores de E R S HO las coordenadas x e y. El método se ilustra en la Figura No. 2-7. EC R E D FIGURA No. 2-7 43 II-a.2) DETERMINACIÓN DE LAS COORDENADAS RECTANGULARES “x” E “y”. Los valores de las abscisas xi son establecidos eligiendo segmentos de igual longitud. Su valor depende de varios factores, entre ellos: topografía, exactitud con que se quiera replantear la curva, longitud de la curva, importancia de la vía y valor de la abscisa xcc del punto medio CC. Sin embargo, los valores de las abscisas xi deben ser elegidos tan pequeños como sea posible para dar al arco replanteado un aspecto visual de curva y S O D VA R E S no de polígono. E R S HO Los valores de las ordenadas yi se determinan a través de la fórmula o EC R E D expresión matemática, que se deduce en base a la Figura No. 2-8, y cuyas consideraciones son las siguientes: FIGURA No. 2-8 44 Sea un punto P cualquiera seleccionado en el arco de curva de TC a CT, al cual se le desea determinar las coordenadas rectangulares correspondientes. A tal fin se traza una paralela a la tangente TC − PI por el punto P hasta cortar el radio de la curva en el punto M. Luego, aplicando el Teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo P-M-O se tiene: M −O= RC − M − P 2 2 donde: S O D VA R E S E R S y O M −P =x H ; C E R E D M − O = Rc – y resultado entonces: y = Rc − Rc 2 − x 2 (F.2-6) es decir, que para cada valor de x se tendrá el correspondiente valor de y. Cuando la abscisa x es muy pequeña en relación al valor del radio Rc, x ≤ RC , se puede hallar una fórmula aproximada a partir de la 5 fórmula (F. 2-6): 2 (y - R C ) 2 = ⎛⎜ − RC − X 2 ⎞⎟ ⎝ ⎠ 2 45 y 2 - 2y R C + R C = RC 2 Simplificando R C 2 2 - x2 y despreciando el término y 2 , cuyo valor resulta prácticamente despreciable comparado con los demás términos, se tiene: y= x2 2 RC (F.2-7) Para la determinación de la ordenada “y” existen Tablas en función de la abscisa x, y de los radios más generalmente adoptados, sin embargo, hoy S O D VA R E S en día, con el uso de las calculadoras electrónicas estas Tablas han quedado E R S HO relegadas en cuanto a su utilización. II-a.3) EC R E D REPLANTEO EN EL CAMPO POR EL MÉTODO DE COORDENADAS RECTANGULARES. Cuando el replanteo en el campo se efectúa por el Método de Coordenadas Rectangulares, previamente se deben calcular las coordenadas rectangulares del punto CC de la curva, mediante expresiones matemáticas o fórmulas particulares que existen para ello, y que se explicarán más adelante. Conocida la abscisa xcc se escoge el valor equidistante entre los puntos a replantear, quedando definidos los valores x, y por ende, el número de puntos en que será replanteada la curva circular simple. Para cada valor de abscisa x se determina su correspondiente valor de ordenada y. 46 Realizados los cálculos referidos el procedimiento en el campo es como se explica a continuación: • Se mide sobre el alineamiento recto o tangente principal, a partir del punto TC, el valor equidistante x escogido, en segmentos sucesivos hasta la abscisa xcc, materializando en el terreno cada valor xi con fichas o cualquiera otra señal que defina los puntos. Para el replanteo de la otra mitad de la curva este procedimiento se repite sobre el otro alineamiento, pero a partir del punto CT. • S O D VA R E S Se levantan con teodolito, prisma, o cualquier otro instrumento apropiado, E R S HO perpendiculares a las tangentes principales, a EC R E D materializado. • partir de cada punto Se miden sobre cada perpendicular levantada, las ordenadas “y” correspondientes, debiendo ser debidamente definidas sobre el terreno por medio de estacas, clavos, o cualquiera otra señal. Una vez ubicados los diversos puntos sobre el terreno que definen la trayectoria curva, queda replanteada la curva circular simple. El método de replanteo por coordenadas rectangulares presenta el inconveniente que los arcos comprendidos entre estacas consecutivas no resultan iguales. Esto bajo el punto de vista teórico, no representa ninguna importancia, pero en la práctica, imposibilita la numeración de las estacas 47 con valores enteros, numeración que se prefiere a la fraccionada por se más práctica en todos los aspectos de replanteo y cálculos. II-a.4) DETERMINACIÓN DE LAS COORDENADAS RECTANGULARES DEL CENTRO DE LA CURVA. Las expresiones matemáticas que permiten determinar exactamente los valores de las coordenadas rectangulares xcc e ycc del centro de la curva, se basan en las siguientes propiedades de la circunferencia: “Ángulos S O D A V R E arcos iguales, son también iguales entre Ssí; y, ángulos inscritos que abarcan E R S Osemi-inscritos, H arcos iguales a los ángulos éstos son iguales a la mitad del C E R E D inscritos o semi-inscritos de una circunferencia, que abarcan longitudes de ángulo al centro correspondiente”. Estas propiedades se ilustran en la Figura No. 2-9. FIGURA No 2-9 48 El procedimiento para la obtención de las fórmulas es el siguiente: De la Figura No. 2-10 se puede deducir que el ángulo inscrito α abarca la longitud de curva TC-CT, longitud igual a la abarcada por el ángulo semiinscrito ω ; por tanto, ω =α 2. Por otra parte, el ángulo inscrito α 2 abarca la longitud de curva, TC-CC, longitud igual a la abarcada por el ángulo semi-inscrito δ ; por tanto, δ =α 4. S O D VA R E S E R S HO EC R E D FIGURA No. 2-10 Si en la Figura No. 2-10 se cumple que: 49 ω =α 2 ; δ =α 4 φ = ω −δ = α 2 −α 4 = α 4 ⇒ φ =δ =α 4 se puede afirmar que los triángulos TC-M-CC y TC-N-CC son iguales en ángulos, y teniendo la hipotenusa común, se cumple que xcc=CL/2 e ycc=OM. Sustituyendo CL y OM según las fórmulas (F.2-2) y (F.2-4), respectivamente, se puede concluir que: xcc =Rc sen α 2 S O D ycc =Rc (1-cos α 2 ) VA R E S E R OS H C E DER (F.2-8) (F.2-9) II-b) MÉTODO DE DEFLEXIÓN O MÉTODO DE COORDENADAS POLARES. El Método de Deflexión es el método de replanteo que más se usa en la actualidad, debido en gran parte, al avance tecnológico del instrumental que se requiere para su aplicación y a la facilidad de su realización. La aplicación del método tiene una gran ventaja en terrenos montañosos, en zonas donde el uso del suelo es intenso, y en general, en todos aquellos sitios donde existan obstáculos naturales que impidan marcar las tangentes externas con suficiente extensión, ya que el replanteo por este 50 método puede realizarse teniendo ubicados únicamente los puntos de entrada y salida de la curva, es decir, TC y CT. II-b.1) DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO DE DEFLEXIÓN. El método de Deflexión o Coordenadas Polares tiene la particularidad de que en condiciones favorables el replanteo de la curva circular simple puede realizarse todo a partir del punto TC ó a partir del punto CT, sin efectuar cambio alguno. En caso de que existan obstáculos para las visuales S O D VA R E S o para las mediciones, el método también permite el replanteo a partir de E R S HO cualquier punto intermedio de la curva. EC R E ElD método consiste en medir ángulos de deflexión y valores de cuerdas a partir del punto de tangencia TC ó CT. Se define como ángulo de deflexión δ de una curva al ángulo comprendido entre el alineamiento recto ó tangente principal, y la cuerda C que se forma entre el punto de tangencia y un punto cualquiera a replantear de la curva. II-b.2) DETERMINACIÓN DE LOS ÁNGULOS DE DEFLEXIÓN δ Y CUERDAS C. Los ángulos de deflexión necesarios para el replanteo por el método de deflexión son determinados mediante la expresión matemática o fórmula 51 que se deduce de la Figura No. 2-11, donde se considera que los ángulos de deflexión son iguales a la mitad de los ángulos al centro que subtienden arcos de curva iguales. S O D VA R E S E R S HO EC R E D FIGURA No. 2-11 En la Figura No. 2-11 se considera que la longitud de curva por tanto, aplicando la fórmula (F.2-5) se tiene: de donde: siendo: δ= lTC − P = l , l = Rc.2 δ . l 2 RC δ = Ángulo de Deflexión (rad) (F. 2-10) 52 l = Longitud de arco de curva (m) Rc= Radio de la curva (m) Para la determinación de la cuerda C se utiliza la fórmula (F.2-2), de donde se deduce que la cuerda correspondiente al ángulo inscrito 2 δ es: C = 2Rc.sen o sea: 2δ 2 C = 2Rc.sen δ (F.2-11) S O D A siendo: C = Cuerda correspondiente alV arco l (m) R E S E R S O H C En resumen,E las fórmulas (F.2-10) y (F.2-11) son las necesarias para la DER aplicación del método de deflexión para un radio de curvatura cualquiera. Para el replanteo de una curva circular simple por el método de deflexión se emplean siempre arcos parciales de curvas de igual longitud, expresados en números enteros. En la aplicación del método de deflexión a partir de uno de los puntos de tangencia, se consideran arcos parciales de curva iguales y sucesivos, resultando ángulos de deflexión iguales entre sí, y de igual valor al ángulo tangencial δ1 , del primer punto, tal como puede apreciarse en la Figura No.2-12. Para el replanteo del segundo punto, a partir del mismo punto de tangencia, resulta un ángulo de deflexión δ 2 = 2 δ1 ; y, así 53 sucesivamente los múltiplos 3 δ1 y 4 δ1 , para los demás puntos a replantear, eliminando o simplificando con ello muchos cálculos. S O D VA R E S E R S HO EC R E D FIGURA No.2-12 Si por ejemplo, se quiere replantear por el método de deflexión una curva circular simple, cuya longitud total es Lc= 80 m. y cuyo replanteo se quiere realizar para arcos parciales de curva de 20 m., los ángulos y las cuerdas necesarias para el mismo son: En base a la fórmula (F.2-10) se tiene: 54 para l1 = 20 m. δ1 = 20 2 RC C 1 = 2R C .sen δ1 y para l2 = 2x20 = 40 m. 20 = 2. δ1 2 RC δ 2 = 2. es decir: δ 2 = 2δ 1 y C 2 = 2R C .sen δ 2 E R S HO EC R E D para l3 = 3x20= 60 m. δ 3 = 3. 20 = 3. δ1 2 RC es decir: δ 3 = 3δ 1 y C 3 = 2R C .sen δ 3 y para l4 = 4x20= 80 m. δ 4 = 4. 20 = 4. δ1 2 RC es decir: S O D VA R E S 55 δ 4 = 4δ 1 y C 4 = 2R C .sen δ 4 Observando la Figura No. 2-12 se deduce que δ 4 = 4. δ1 = α 2 y la cuerda C 4 = CL, relaciones útiles para el control de los cálculos. Sin embargo, en la mayoría de los casos la longitud de una curva no es un valor entero. Cuando esto ocurre, por ejemplo, Lc= 95.65 m., las longitudes de arcos parciales se siguen considerando iguales y en números enteros, quedando solamente el arco final de la curva de menor longitud que S O D VA R E S los arcos parciales y de valor fraccionado. Por tanto, para la longitud dada los E R S HO ángulos de deflexión son: 20 δ1 = 2 RC EC R E D δ 2 = 2. δ1 δ 3 = 3. δ1 δ 4 = 4. δ1 δ 5 = 4. δ1 + 15.65 α = 2 2 RC 56 II-b.3) REPLANTEO EN EL CAMPO POR EL MÉTODO DEFLEXIÓN. Cuando el replanteo en el campo se efectúa por el Método de Deflexión o Coordenadas Polares, una vez seleccionada la longitud parcial del arco de curva a la que se quiere replantear, determinado el número de puntos en que se replanteará la curva, y, por tanto, calculados los ángulos de deflexión y las cuerdas necesarias para el mismo, el procedimiento es el ilustrado en la Figura No. 2-13 y como se explica a continuación: S O D VA R E S E R S HO EC R E D FIGURA No. 2-13 • Se hace estación con el teodolito en el punto TC, se visa el punto PI y se gira para medir el primer ángulo de deflexión δ1 . 57 • Se define la visual del teodolito por medio de un jalón o cualquier otro utensilio que lo permita; y, luego se mide a partir del punto de tangencia TC según la visual, la cuerda correspondiente C 1 demarcando sobre el terreno con una estaca el punto 1 de la curva. • Una vez replanteado el punto 1, se mide con el teodolito otro ángulo δ1 , formando con la tangente un ángulo de 2 δ1 = δ 2 . • Nuevamente, se define la visual y a partir del punto TC se mide el valor de la cuerda C 2 , demarcando con una estaca sobre el terreno el punto 2 de la curva. S O D VA R E S E R S HO Este procedimiento se repite de igual forma para el replanteo de los C E R DE demás puntos de la curva circular simple, hasta llegar el replanteo al último punto que es el punto CT. Se observa que para ubicar puntos de la curva, se miden cuerdas, en lugar de medir longitudes de curvas, por lo que evidentemente se esta cometiendo un error, que será mayor a medida que avanza el replanteo, pues las cuerdas serán mas largas y la diferencia entre las longitudes de curvas y cuerda, se incrementa. Para que el error a cometer sea tolerable o lo que es lo mismo, disminuya el error del replanteo, este se puede realizar también, como se explica a continuación: 58 • Se hace estación con el teodolito en el punto TC, se visa el punto PI y se gira para medir el primer ángulo de deflexión δ1 . • Se define la visual del teodolito por medio de un jalón o cualquier otro utensilio que lo permita; y, luego se mide a partir del punto de tangencia TC según la visual, la cuerda correspondiente C 1 marcando sobre el terreno con una estaca el punto 1 de la curva. • Replanteado el punto 1, se mide con el teodolito otro ángulo δ1 , formando con la tangente un ángulo de 2 δ1 = δ 2 . • S O D VA R E Hasta aquí el procedimiento deE campo S es igual al caso anterior. R OS H C E Nuevamente, DER se define la visual del teodolito, pero ahora en vez de medir la cuerda C 2 a partir del punto TC, se mide a partir del punto 1, anteriormente replanteado, la misma cuerda C 1 hasta cortar la dirección definida de la visual, marcando con una estaca sobre el terreno el punto 2 de la curva. Este procedimiento se repite sucesivamente, hasta replantear todos los puntos. En este caso, es evidente que la diferencia entre la cuerda y el arco de curva es la misma a través de todo el replanteo, y el error que se cometería depende de la longitud parcial seleccionada de curva. A mayor longitud parcial de arco, más error, siendo aún mayor, cuanto menor sea el radio. 59 II-b.4) REPLANTEO EN EL CAMPO POR EL MÉTODO DE DEFLEXIÓN A PARTIR DE UN PUNTO INTERMEDIO DE LA CURVA CIRCULAR. En la práctica, pueden presentarse en el terreno, cualquiera que fuera su condición (montañoso, ondulado o llano), obstáculos que impiden visar y/o medir, a partir de los puntos de tangencia, todos los puntos necesarios para el replanteo de una curva circular. Cuando esto ocurre, se replantea la curva a partir de uno de los S O D VleA define su tangente, R estación al último punto replanteado, y se E S E R S resto de la curva a partir de este punto Odel continuándose el replanteo H C E DER puntos de tangencia hasta donde sea posible. Luego, se hace un cambio de intermedio. Para fijar la tangente de un punto intermedio cualquiera de la curva, se visa con el teodolito a partir de este punto la estación anterior, por ejemplo el punto TC, y se gira un ángulo igual al que se giró a partir de TC para replantear dicho punto, quedando así ubicada la dirección de la tangente. Luego se cabecea el anteojo del teodolito o se gira la alidada 180 ο , quedando el instrumento en posición para el resto del replanteo. En la Figura No. 2-14, se ha considerado el punto 2 como el punto intermedio, a partir del cual se quiere continuar el replanteo de la curva circular. 60 Si para replantear el punto 2, a partir de TC, se giró el ángulo 2δ 1 = δ 2 , este mismo ángulo debe girarse a partir del punto 2 para definir la dirección de su tangente. Si ahora se quiere replantear el punto 3 a partir del punto 2, se cabecea el anteojo del teodolito o se gira la alidada 180 ο , y luego se gira un ángulo igual a δ1 , y se mide la cuerda C 1 . S O D VA R E S E R S HO EC R E D FIGURA No. 2-14 2.5.3. TRANSICION DE CURVATURA 2.5.3.1. DEFINICÓN. La transición de curvatura o longitud de la curva de transición, debe ser tal que permita a un vehículo que circula a la velocidad de proyecto pasar 61 del alineamiento recto a la curva, o viceversa, manteniéndose sin ninguna dificultad dentro de su trayectoria, es decir, para que el efecto de la fuerza centrífuga aparezca de manera gradual. La transición de curvatura es indispensable para la comodidad de los pasajeros y seguridad en el recorrido, principalmente, para altas velocidades y en curvas circulares de radios pequeños. En oposición a lo anterior, en los casos de curvas de radios grandes, no se requiere de la utilización de las curvas de transición. S O D VA R E S E R S OLA TRANSICIÓN DE CURVATURA. 2.5.3.2. INTRODUCCIÓN HDE C E DER Cuando en un proyecto de carreteras se va a introducir entre alineamiento recto y curva horizontal la transición de curvatura, se requiere del desplazamiento de la curva circular hacia el interior de la misma, para así, darle cabida a la curva de transición, según puede verse en la Figura No. 2-15. Separada la curva circular, ésta se enlaza con los alineamientos rectos por medio de la curva de transición, dando origen a los nuevos puntos principales: TE, EC, CE Y ET, como se observa en la Figura No. 2-15; donde: 62 S O D VA R E S E R S HO EC R E D FIGURA No. 2-15. TE: Punto de entrada a la curva de transición. Punto de tangencia entre el alineamiento recto y la curva de transición; y, se denomina Tangente – Espiral. EC: Punto de entrada a la curva circular. Punto común entre la curva de transición y la curva circular; y, se denomina Espiral – Circulo. CE: Punto de salida de la curva circular. 63 Punto común entre la curva circular y la curva de transición; y, se denomina Circulo – Espiral. ET: Punto de salida de la curva de transición. Punto de tangencia entre la curva de transición y el alineamiento recto; y, se denomina Espiral – Tangente. La longitud de la curva comprendida entre los puntos TE y EC es, generalmente, igual a la longitud comprendida entre los puntos CE y ET; y S O D VA R E S representa la longitud de transición de curvatura y se designa como le . E R S HO EC R E D 2.5.3.3. CLASIFICACION DE LAS CURVAS DE TRANSICIÓN. Existen diferentes tipos de curvas que pueden ser utilizadas como curvas de transición, pudiéndose sub-dividir para su estudio en tres grupos, dentro de los cuales se distinguen las distintas curvas que sirven como enlace entre el alineamiento recto y la curva circular. Los diferentes tipos de curvas de transición se presentan a continuación. Cualquiera que sea la curva de transición seleccionada para el diseño geométrico del alineamiento horizontal de una carretera, ella debe en general, cumplir con las siguientes condiciones, para que: 64 Geométricas o • Radioides de Abscisa. • Radioides de Cuerda o Lemniscata. Radioides • Radioides de Arco, Clotoide o Espiral de Cornu. • Curvas de Transición E R S HO EC R E D Movimiento del Movimiento del S O D VA R E S Derivadas de la Dinámica del Derivadas Volante • Derivadas de las Funciones Angulares. • Curvas de Radio Doble. Aproximadas • Curvas Compuestas. a. Permita pasar de manera gradual del valor mínimo de la fuerza centrífuga en el punto tangente-espiral, al máximo en el punto espiralcirculo, por incrementos tan pequeños que resulten imperceptibles al 65 conductor y pasajeros; proporcionando seguridad y comodidad a estos, y buena conservación al vehiculo. b. Las variaciones del ángulo de deflexión de las ruedas delanteras sean tan pequeñas, como sea posible, por las mismas razones anteriores. c. Influya psicológicamente sobre el conductor de manera favorable, ahorrándole el esfuerzo mental que tendría que hacer para describir la curva por iniciativa propia. S O D VA continua, de su valor mínimo a su máximo. R E S E R S O H C De todas las E curvas de transición referidas, la más utilizada en el DER d. No ofrezca ninguna dificultad en la transición del peralte en forma diseño geométrico de carreteras e incluso de la que se dispone de Tablas adecuadas para el cálculo de sus elementos, es la Clotoide. La clotoide tiene una forma tal que se ajusta a la de la trayectoria recorrida por un vehiculo que circula a velocidad constante y cuyo volante es accionado en forma uniforme. Tiene forma de espiral, de allí su ventaja de que el radio de curvatura varia proporcionalmente con la longitud, disminuyendo del valor infinito al iniciarse, hasta un valor cero al final. Posee, en razón de esta característica, la propiedad de que un vehiculo que la recorra a velocidad constante experimenta una variación uniforme de la fuerza centrifuga. 66 La clotoide, definitivamente, se ha impuesto como curva de transición por ser la que reúne el mayor número de condiciones que exige el diseño geométrico y construcción de una carretera. 2.5.4. CLOTOIDE. 2.5.4.1. DEFINICION La Clotoide, denominada también Radioide de Arco o Espiral de Cornu, es una curva tal que los radios de curvatura en cualquiera de sus S O D puntos están en razón inversa a las longitudes VAde arcos respectivos, R E Ey S R longitudes medidas entre esosS puntos un punto fijo, escogido como origen. O H EC se ilustra en la Figura No. 2-16. R La definiciónE de clotoide D FIGURA No. 2-16 67 La ecuación de la clotoide es sencilla; para cada uno de sus puntos, el producto de radio de curvatura por su correspondiente longitud desde el origen hasta ese punto, es igual a una constante. Si se designa por R el radio de curvatura, por l la longitud de curva correspondiente y por A² la constante, de acuerdo con la definición de la clotoide, la ecuación será: R. l = A² (F.2-12) S O D VA R E S En el punto final de la clotoide, o sea, el punto EC, la ecuación E R S HO anterior se transforma en EC le R E Rc. = A² D (F.2-13) Es decir, que aunque el radio y la longitud en los distintos puntos de la clotoide tengan diferentes valores, están ligados entre si de modo que su producto es un valor constante, pudiéndose calcular fácilmente uno de ellos cuando se conoce el otro. El valor A, se le denomina parámetro de la clotoide, y es siempre la magnitud constante para una misma clotoide. Como R y l se expresan en metros, el parámetro A vendrá dado también en metros. Igualando entre si las ecuaciones (F.2-12) y (F.2-13), se tiene que: R. l = Rc. le = constante A² (F.2-14) 68 Esto indica que en una clotoide se cumple que en cualquier punto el producto del radio de curvatura por la longitud correspondiente hasta el origen, es una constante. Despejando de la expresión (F.2-14) el radio R se tiene: R= Rc . le l (F.2-15) Formula por medio de la cual se obtiene el radio de curvatura R en un S O D VA R E S punto cualquiera P de la clotoide. E R S HO EC R E D 2.5.4.2. LONGITUD DE LA CLOTOIDE. Es la longitud del arco de curva que hay que intercalar entre el alineamiento recto y la curva circular, cuyo valor viene determinado por la condición de que resulte gradual la variación de la fuerza centrifuga. Debe establecerse, en consecuencia, la longitud mínima de la transición de curvatura para los efectos del diseño geométrico de carreteras. La longitud de la clotoide debe satisfacer, los siguientes requisitos: le ≥ 30mts. (F 2-16) V3 le ≥ 0.0522 − 6.64. V . p ( para Rc ≤ 500 mts.) Rc (F 2-17) 69 donde: V: Velocidad de proyecto (Km./h) Rc: Radio de curva circular (m) p: Peralte (forma decimal) La longitud de la clotoide referida en la formula (F.2-16), es la mínima longitud con que se debe diseñar en cualquier proyecto de carretera. Longitudes menores, son consideradas sin ninguna utilidad practica, y aun la S O D VA de mejor apariencia si R empleo de una longitud mayor. Se conseguirán curvas E S E R OdeStransiciones de curvaturas reducidas. se pueden evitar longitudes H C E DER mínima, es solo aconsejable cuando las condiciones locales no permitan el La longitud de clotoide referida en la formula (F.2-17), que corresponde a la formula de Smirnoff, es la longitud mínima necesaria para la realización de la transición de curvatura cumpliendo con todas las condiciones exigidas. Como se ha dicho con anterioridad, la transición de curvatura debe permitir la transición del peralte, pues se debe desarrollar conjuntamente, por tanto, el valor definitivo de longitud debe satisfacer las dos transiciones. Esto, siempre y cuando el valor de la longitud de transición cumpla con el mínimo de 30 m., establecido según la formula (F.2-16). 70 2.5.4.3. CLASIFICACION DE LA CLOTOIDE. Según sus usos la clotoide se clasifica de la siguiente manera: • Cuando el enlace es entre el alineamiento recto y la curva circular o viceversa, dicho enlace recibe el nombre de Clotoide Simple. Ver Figura No. 2-17 (a). • Cuando el enlace es entre dos alineamientos rectos y se elimina la curva circular, dicho enlace recibe el nombre de Clotoide Doble, Clotoide de Vértice S Total. O D VA R E S Clotoide E R S HO Figura No. 2-17 (b). • o de Transición Ver EC R E D el enlace es entre dos arcos circulares de igual sentido, dicho Cuando enlace recibe el nombre de Clotoide Combinatoria. Este enlace se utiliza en las curvas compuestas. Ver Figura No. 2-17(c) • Cuando el enlace es entre dos arcos circulares de diferente sentido, que conectan mediante dos arcos de clotoides revertidos, sin tangente intermedia, dicho enlace recibe el nombre de Clotoide en S. Ver Figura No. 2-17 (d) En adelante, se hará referencia, fundamentalmente, al estudio de la Clotoide Simple, por considerarse la mas comúnmente usada en los 71 proyectos de carreteras, sin menoscabo de reconocer la importancia de los otros tipos de enlace clotoidal. S O D VA R E S E R S HO EC R E D FIGURA No 2-17 2.5.4.4. PUNTOS Y ELEMENTOS PRINCIPALES DE LA CLOTOIDE. Cuando se enlazan dos alineamientos rectos por medio de una curva circular y se requiere introducir la transición de curvatura o clotoide, conservando la posición de los alineamientos, la curva circular debe ser desplazada hacia el interior de la misma como ya se había dicho anteriormente. Este desplazamiento que sufre la curva constituye uno de los elementos de la clotoide, denominado Retranqueo y, designado como P. 72 Este retranqueo o desplazamiento P se puede realizar de dos formas: conservando la posición del centro C de la curva circular y disminuyendo el valor del radio en el valor P, Figura No. 2-18 (a); o conservando el valor del radio y desplazando el centro C de la curva circular a la posición C’, Figura No. 2-18 (b). Dependiendo de la forma de retranqueo que se aplique, los elementos de la clotoide se determinaran de diferentes maneras. En Venezuela, el retranqueo se efectúa conservando el valor del radio, pues ello no complica S O D VA R E S los cálculos de los otros elementos del diseño geométrico necesario a lo E R S HO largo del proyecto. EC R E D FIGURA No. 2-18 73 En la Figura No. 2-19, se muestra un enlace clotoidal simple simétrico, con retranqueo conservando el valor del radio, en el cual se indican los puntos y elementos principales a distinguir en una Clotoide. En base a la Figura No. 2-19, a continuación se mencionan los puntos y elementos principales con sus respectivas descripciones: S O D VA R E S EC R E D E R S HO FIGURA NO. 2-19 74 PI: Punto de Intersección de los alineamientos rectos. TE: Punto de tangencia entre el alineamiento recto y la Clotoide, Tangente - Espiral. ET: Punto de tangencia entre la clotoide y el alineamiento recto, Espiral – Tangente. EC: Punto común entre la entre la clotoide y la curva circular, Espiral - Circulo. CE: Punto común Circulo – Espiral. curva DOS circular VA R E ES y la clotoide, R S O H de los alineamientos rectos. Δ : Angulo de Cdeflexión E R DE θp: Angulo tangencial comprendido entre la tangente principal y la tangente a un punto P cualquiera de la clotoide. θe: Angulo de la clotoide. Angulo tangencial comprendido entre la tangente principal y la tangente al punto principal EC. α: Angulo al centro de la curva circular. ρ p: Angulo de deflexión comprendido entre la tangente principal y la cuerda trazada a un punto P cualquiera de la clotoide, desde el punto de tangencia principal. 75 ρ e: Angulo de deflexión comprendido entre la tangente principal y la cuerda trazada al punto EC, desde el punto de tangencia principal. Rc: Radio de la curva circular. Xp e Yp: Coordenadas rectangulares de un punto P cualquiera de la clotoide, cuyo origen de coordenadas es el punto de tangencia principal. S O D A Vprincipal. R coordenadas es el punto de tangencia E S E R OS H C E externa. Segmento comprendido entre el punto PI y el Te: Tangente DER Xc e Yc: Coordenadas rectangulares del punto EC, cuyo origen de punto TE. TL: Tangente Larga. Segmento comprendido entre el punto TE y el punto T, obtenido de la intersección entre tangente principal y la tangente al punto EC. TC: Tangente Corta. Segmento comprendido entre el punto T y el punto EC. CL: Cuerda Larga. Segmento comprendido entre el punto TE y el punto EC. 76 K: Desplazamiento horizontal en el eje de las abscisas a los efectos de la introducción de la clotoide. P: Retranqueo. Desplazamiento vertical en el eje de las ordenadas, a los efectos de la introducción de la Clotoide. E: Externa. Segmento comprendido entre el punto PI y el punto medio CC de la curva circular. Todos estos elementos que se han distinguido anteriormente en la S O D VA entre ET y CE, por se repiten de igual forma para la clotoide E comprendida R S E R tratarse de un enlace clotoidal simple simétrico. OS H C E DER clotoide comprendida entre TE y EC, están referidos al punto principal TE; y, 2.5.4.5. DETERMINACION DE LOS ELEMENTOS PRINCIPALES DE LA CLOTOIDE. Los diferentes elementos que constituyen la clotoide son determinados por medio de formulas deducidas en base a la Figura No. 2-20. A partir de estas formulas se han elaborado Tablas que permiten la obtención expedita de la mayoría de los elementos principales de la clotoide. En este particular, acá se hará referencia, fundamentalmente, a las Tablas de la Clotoide Unitaria del Profesor Ramón Mogollón. 77 S O D VA R E S E R S HO EC R E D FIGURA No. 2.20 Un resumen de las formulas de los elementos de la clotoide, es como sigue: Angulo de deflexión de los alineamientos rectos Δ : Δ = 2θ e + α Angulo tangencial en la clotoide: θ= l 2 RC le (F. 2-18) θ (F. 2-19) 78 ⎛l ⎞ θ = θe ⎜ ⎟ ⎝ le ⎠ 2 (F. 2-20) donde: l = longitud de clotoide comprendida entre un punto cualquiera de la curva y el punto de tangencia. Angulo de la clotoide θe : S O D VA R E S le θe = 2 Rc E R S HO EC R E D Angulo al centro de la curva circular α= ρ= α: lc Rc Angulo de deflexión en la clotoide θ 3 −C (F. 2-21) (F. 2-22) ρ: (F. 2-23) donde: C: Corrección que depende del valor del ángulo tangencial θ: 79 θ <16º C =0 θ >16º 0,528 xθ 3 C= 10 4 (F. 2-24) donde: θ ο ( en grados) C’ (en minutos) La corrección C también puede ser determinada a través del Grafico No. 2-1 S O D VA R E S Coordenadas Rectangulares de la clotoide x e y: E R S HOθ θ θ C x = l (l − + − ) E R 5.2! 9.4! 13.6! 2 DE 4 6 (F.2-25) θ θ3 θ5 y = l( − + ) 3 7.3! 11.5! (F.2-26) Coordenadas Rectangulares Aproximadas: θ <16º x=l y= x3 6.RC .l e (F.2-27) (F.2-28) 80 EC R E D E R S HO S O D VA R E S 81 Coordenadas Rectangulares Aproximadas de los puntos EC y CE, θe <16º. xc = le (F.2-29) le 2 yc = 6 .R c (F.2-30) Tangente Externa Te: E R S Te = ( Rc + ).tgΔ / 2 + K HPO C E R DE S O D VA R E S (F.2-31) Tangente Larga TL: TL = xC − yC . cot g θe (F.2-32) Tangente Corta TC: TC = yC senθe (F.2-33) Desplazamiento Horizontal K: K = xC − Rc.senθe (F.2-34) 82 Desplazamiento Vertical o Retranqueo P: P = yC − Rc.(1 − cosθe) (F.2-35) E = ( Rc + P).( senΔ / 2 − 1) + P (F.2-36) Externa E: 2.5.4.6. DIBUJO Y REPLANTEO DE LA CLOTOIDE. S O D VA R E S E R S HO Cuando en el diseño geométrico del alineamiento horizontal de una EC R E D carretera, se va a introducir entre alineamiento recto y curva circular la clotoide, es preciso distinguir si se trata de: • Dibujo en los planos de proyecto, o • Replanteo en el campo A) DIBUJO DE LA CLOTOIDE EN LOS PLANOS Cuando la clotoide se dibuja en los planos, una vez realizados los cálculos de los elementos necesarios para ello, el procedimiento es geométrico, tal como se explica a continuación en base a la Figura No. 2-21: 83 S O D VA R E S E R S HOFIGURA No. 2-21 EC R E D a . Se mide sobre cada lineamiento recto, a partir del punto PI, el valor de la tangente externa Te, ubicando los puntos principales TE y ET. b . Se mide el valor de la abscisa xc sobre cada alineamiento recto, a partir de los puntos TE y ET, definiéndose los puntos H e I, respectivamente. A partir de los puntos H e I, se mide perpendicularmente a los alineamientos el valor de la ordenada yc; ubicando los puntos principales EC y CE. c . Se mide el valor del desplazamiento K sobre cada alineamiento recto, a partir de los puntos TE y ET, definiéndose los puntos L y M, 84 respectivamente. A partir de los puntos L y M se trazan perpendiculares a los alineamientos hasta cortarse en el punto C’, definiéndose así el nuevo centro desplazado de la curva circular. Sobre esas perpendiculares, a partir de los alineamientos rectos, se marca el valor del retranqueo o desplazamiento P de la curva. Los segmentos L-C’ y M-C’ miden (Rc+P). d . Finalmente, con una plantillas de curvas se unen los puntos: TE, el punto medio de P y EC, dibujándose la clotoide de entrada a la curva; y, uniendo los puntos: ET, el punto medio de P y CE, se dibuja la clotoide de S O D VA R traza por medio de compás o de plantillas circulares. E S E R OS H C E DER salida a la curva. Para completar el dibujo del enlace, la parte circular se B) REPLANTEO DE LA CLOTOIDE EN EL CAMPO De ser el replanteo de la clotoide en el campo se procede de la siguiente manera: l. El replanteo de los puntos principales TE, EC, CE, y ET, o sea, los puntos de entrada y salida del enlace clotoidal simple simétrico y los puntos comunes entre la curva circular y la clotoide. II. El replanteo de la clotoide, existiendo varios métodos para ello. 85 I) REPLANTEO DE LOS PUNTOS PRINCIPALES TE, EC, CE Y ET. Los primeros puntos a replantear son los puntos TE y ET, utilizados como origen de cualquier método de replanteo que se desee emplear. Para la ejecución de esta primera fase del replanteo, es decir, el replanteo de los puntos principales TE y ET, se utiliza como punto de apoyo el punto de intersección de los alineamientos rectos PI. S O D AK. Conocido este valor, del valor de la tangente externa Te= (Rc+P) tgR ΔV /2 + E S E R el procedimiento de campo OesScomo se observa en la Figura No. 2-22 y, H C ERaEcontinuación: como seD explica Previamente, antes del replanteo, se requiere del cálculo matemático • Haciendo estación en el punto PI, se mide sobre el alineamiento A el valor de la tangente externa Te, quedando replanteado el punto TE. • Luego, midiendo el mismo valor de la tangente externa Te sobre el alineamiento B, queda replanteado el punto ET. 86 S O D VA R FIGURA No. 2-22 E S E R Spuntos principales EC y CE se emplean en Para el replanteoH deO los C E R E D general los mismos métodos empleados para el replanteo de las curvas circulares y, algunos métodos aproximados propios de la clotoide. Ellos son: I-a) Método de Coordenadas Rectangulares. I-b) Método de Deflexión o de Coordenadas Polares. I-c) Métodos de las Tangentes. I-a) METODO DE COORDENADAS RECTANGULARES. Cuando se usa para el replanteo de los puntos EC o CE el método de coordenadas rectangulares, se considera un sistema de ejes cartesianos, en 87 el cual se considera como origen el punto TE o ET, y como eje de las abscisas la tangente principal PI-TE o PI-ET, según el caso. Las coordenadas xc e yc deben ser previamente calculadas. El procedimiento de replanteo consiste en medir sobre el alineamiento recto o tangente principal, a partir del punto TE o ET, el valor de xc definiendo este punto en el campo. Luego, a partir de este punto, perpendicularmente se mide el valor de yc, quedando así replanteado el punto EC o CE, según el caso. Este replanteo se ilustra en la S O D RVA cumpla con las condiciones de precisiónS exigidas. E E R S HO C E DER Figura No. 2-23. El equipo a utilizarse en el replanteo debe ser aquel que FIGURA No. 2-23 88 I-b) METODO DE DEFLEXION O METODO DE COORDENADAS POLARES. Cuando se usa para el replanteo de los puntos EC o EC el método de deflexión, se considera como origen de replanteo el punto TE o ET, y como eje de referencia a la tangente principal PI-TE o PI-ET, según el caso. Los valores del ángulo de deflexión ρe y la cuerda larga CL deben ser previamente calculados. S O D RVel Aángulo de deflexión ρe, punto TE o ET, se visa el punto PI yS seEgira E R S definiendo la dirección de HlaOvisual en el campo. Luego, a partir del punto TE C E ER o ET, seD mide sobre la dirección de la visual definida el valor de la cuerda Para el procedimiento de replanteo se hace estación con el teodolito en el larga CL, quedando así replanteado el punto EC o CE, según el caso. Este replanteo se ilustra en la Figura No. 2-24. El equipo a utilizarse en el replanteo debe ser aquel que cumpla con las condiciones de precisión exigidas. I-c) METODO DE LAS TANGENTES. Cuando se usa para el replanteo de los puntos EC o CE el método de las tangentes, se considera como origen de replanteo el punto TE o ET, y como eje de referencia a la tangente principal PI-TE o PI-ET, según el caso. 89 Los valores de las tangentes larga y corta, y del ángulo de la clotoide θe deben ser previamente calculados. S O D VA R E S E R S HO EC R E D FIGURA No. 2-24 El procedimiento de replanteo consiste en medir sobre el alineamiento recto o tangente principal, a partir del punto TE o ET, el valor de la tangente larga TL, definiendo el punto T en el campo. Luego, haciendo con el teodolito estación en este punto, se visa el punto PI y se gira el ángulo de la clotoide θe. La visual del teodolito se define en el campo, y sobre esta dirección, a partir del punto T definido se mide el valor de la tangente corta TC, quedando así replanteado el punto EC o CE, según el caso. Este replanteo se ilustra en la Figura No. 2-25. El equipo a utilizarse en el replanteo debe ser aquel que cumpla con las condiciones de precisión exigidas 90 S O D VA FIGURA No E 2-25 R S E R S O H C II) REPLANTEO DE E LA CLOTOIDE. DER Replanteados los puntos principales del enlace clotoidal simple simétrico, se materializa en el campo una línea continua de transición por medio de estacas, fichas, clavos, etc.; que definen el arco de la clotoide, es decir, el replanteo de la curva de transición propiamente dicha. Los métodos de replanteo que se utilizan son los mismos que se emplean en el replanteo de los puntos principales EC y CE, o sea, Método de Coordenadas Rectangulares, Método de Deflexión y Método de las Tangentes, explicados anteriormente. 91 Cuando desde el punto TE o ET, según el caso, solo es posible el replanteo de un tramo de la clotoide, es necesario, hacer un cambio de estación a un punto cualquiera e intermedio de la clotoide, ya ubicado. Para poder realizar el replanteo en el campo, a partir de un punto intermedio, hay que definir, ante todo, la dirección de la tangente en este punto. Para ello, se hace estación con el teodolito en el punto intermedio, se visa el punto TE o ET, según el caso y, luego se gira la visual del teodolito un ángulo ω, quedando definida la dirección de la tangente del punto estación S O D VA R E S intermedio. E R S HO En la Figura No. 2-26, se observa un punto S intermedio de la EC R E D clotoide, desde el cual se desean replantear puntos situados antes y después de el. FIGURA No. 2-26 92 De la Figura No. 2-26 se deduce: ω= 180º - ρs – γ γ= 180º - θs ω= 180º - ρs – (180º - θs) ω= θs – ρs (F.2-37) S O D A R método, generalmente, utilizado es el método de V deflexión. E S E R OS H C E intermedio S de la clotoide a partir del cual se quieren Sea el punto DER Para el replanteo de puntos antes y después del punto intermedio, el replantear por deflexión los puntos E’ y E’’, según se observa en la Figura No. 2-27. Los puntos E’ y E’’ a replantear están a longitudes de clotoides equidistantes del punto estación S. El ángulo de deflexión para replantear el punto E’, situado antes del punto estación S se designa como ρA; y el ángulo de deflexión para replantear el punto E’’, situado después del punto estación S se designa como ρD. La obtención de los valores de los ángulos ρA y ρD se logra a través de formulas matemáticas que provienen de las consideraciones siguientes: 93 S O D VA R E S E R S HOFIGURA No 2-27 EC R E D • Se hace pasar por el punto estación un círculo de radio igual al radio de curvatura de la clotoide en el punto estación. A este circulo se le denomina Circunferencia Osculatriz o Circulo Osculador. • Se aplica la propiedad de la clotoide que establece: “La clotoide diverge en ángulo y ordenada de la circunferencia osculatriz, para una longitud dada, en la misma relación que para la tangente principal”. En la Figura No. 2-28, se ha representado gráficamente dicha propiedad mediante un Diagrama de Curvatura. 94 • Se llevan las longitudes de arco de la clotoide (SE’ = SE’’), sobre la circunferencia osculatriz, de forma que se cumple. SC’ = SC’’ = SE’ = SE’’ = TE-Eo S O D VA R E S E R S HO EC R E D FIGURA No. 2-28 En la Figura No. 2-29, se plasman estas consideraciones, que conllevan a la obtención de las formulas que permitan el calculo de los valores de estos ángulos, necesarios para replanteo en el campo. En la Figura No. 2-29, se observa que: los ángulos δ son los ángulos de deflexión formados entre la dirección de la tangente al punto estación S y las cuerdas 95 a la circunferencia osculatriz SC’ y SC’’, siendo los valores de estos ángulos iguales por tratarse de una curva circular simple; los ángulos ρ0 son los ángulos formados entre las cuerdas de la clotoide y de la circunferencia, que por propiedad de la clotoide son iguales al ángulo ρ0, indicado en la Figura No. 2-27; y los ángulos ρA y ρD son los formados entre la dirección de la tangente al punto estación S y las cuerdas de la clotoide, siendo los valores de estos ángulos diferentes (ρA ≠ ρD ) por tratarse de una curva de transición donde cada punto tiene un radio diferente. S O D VA R E S E R S HO EC R E D FIGURA No 2-29 De la Figura No 2-29 se deduce: 96 ρ A = δ − ρ0 (F.2-38) ρ D = δ + ρ0 (F.2-39) En las curvas circulares simples, al aplicar el método de deflexión se cumple: δ= l 2 Rc S O D VA R E S siendo: l E R S HO = longitud entre el punto estación y el punto a replantear. EC R E aplicadaD esta formula a la circunferencia osculatriz queda: δ= l 2RS sustituyendo el valor de Rs según la formula (F.2-15) se tiene: δ= l.ls 2 Rc.le siendo: ls : longitud entre el punto estación y el punto TE o ET, según el caso. 97 Por otra parte, de acuerdo a las formulas (F.2-19) y (F 2-23): lo 2 θO = 2 Rc.le ρO = θo 3 −C ; donde: l0 : longitud entre el punto origen TE o ET, y el punto a replantear. Esta distancia es igual a la ya definida anteriormente como entonces: θo = S O D VA R E S E R S HO EC R E D l2 2 Rc.le l. l2 ρo = −c 6 Rc.le finalmente, sustituyendo en las formulas (F.2-38) y (F.2-39), se obtiene: l.ls l2 ρA = −( − c) 2 Rc.le 6 Rc.le ρA = l (3ls − l ) + c 6 Rc.le (F.2-40) 98 l.ls l2 ρD = +( − c) 2 Rc.le 6 Rc.le ρD = l (3ls + l ) − c 6 Rc.le (F.2-41) 3. DETERMINACION DE TERMINOS BASICOS. 3.1. DISEÑO GEOMÉTRICO: En un proyecto de carreteras es el arte y la S O D VA R E S ciencia de determinar su geometría se refiere, específicamente al diseño E R S HO Planimétrico, altimétrico y transversal. 3.2. EC R E D PLANIMETRÍA: En su forma mas simplificada, esta conformada geométricamente por alineamientos rectos llamados también tangentes principales y, por curvas circulares horizontales llamadas también curvas circulares 3.3. CURVAS CIRCULARES HORIZONTALES: Son arcos de círculos que forman la planimetría de una carretera y que son las curvas empleadas para unir dos alineamientos consecutivos. 3.4. CURVAS CIRCULARES SIMPLES: Se definen como curva circular simple cuando dos alineamientos rectos horizontales son enlazados por un solo arco de círculo. 99 3.5. PUNTOS PRINCIPALES: En las curvas circulares se distinguen los llamados puntos principales, que permiten un mejor diseño y replanteo de las curvas en el campo. 3.6. REPLANTEO: Es la materialización en el campo de una línea continua cuya trayectoria define las curvas circulares, por medio de estacas, clavos. 3.7. TRANSICIÓN: Denominado también curva de transición, es aquella que permite a un vehiculo pasar de un alineamiento recto a la curva, o viceversa, sin ninguna dificulta en su trayectoria. S O D VdeAcurvatura son diferentes 3.8. CLOTOIDE: Es una curva tal que sus radios R E S E R en cualquiera de sus puntos OySestán a razón inversa a la longitud de arcos H C E DER respectivos 3.9. MULTIMEDIA: Es cualquier combinación de texto, arte grafico, sonido, animación y video que llega al usuario a través de una computadora u otros medios electrónicos (VAUHAN, 1996, p.6), con el objeto de establecer una comunicación con el observador o usuario (Castro, 1996, p.1). 3.10. SOFTWARE EDUCATIVO: Esta variable se refiere a la aplicación de una metodología con el fin de capacitar a los estudiantes en el área de vialidad específicamente, el los elementos geométricos de la planimetría de un proyecto de carretera. 100 3.11. MACROMEDIA FLASH Es un software que permite a los diseñadores y desarrolladores integrar video, texto, audio y gráficos en experiencias eficaces que producen resultados superiores para marketing y presentaciones interactivas. 3.12. DREAMWEAVER: Es un software que dada a las recias características que presenta permite la fácil integración y diseño con otros tipos de software, de allí que los diseñadores y desarrolladores Web pueden manejarlo con toda facilidad. S O D VA R E S E R S HO 4. SISTEMA DE VARIABLES. EC R E D El presente Trabajo de Investigación Diseño de un Software Educativo de los Elementos Geométricos del Diseño Planimétrico de una Carretera se basa específicamente en dos variables. 1. Diseño de un Software Educativo. 2. Elementos Geométricos de la Planimetría de una Carretera. 4.1. DEFINICION CONCEPTUAL Diseño de un Software Educativo.: Con el Diseño de este Software Educativo GEOVIAS lo importante fue seleccionar una buena metodología para así elaborar un programa de calidad, que garantiza una interacción lo 101 más amigable posible, y que cumple con los objetivos de la presente investigación. Elementos Geométricos de la Planimetría de una Carretera: Esta variable se refiere al diseño geométrico de los elementos físicos visibles de la planimetría de una carretera tales como Curvas Circulares Horizontales y Curvas de Transición. 4.2. DEFINICIÓN OPERACIONAL E R S HO S O D VA R E S Diseño de un Software Educativo: Esta variable se refiere a la EC R E D elaboración del Software Educativo Geovias, con el fin de que los estudiantes de la Cátedra de Vías de Comunicación I, tengan otra herramienta de estudio que les permita capacitarse en el diseño de los elementos geométricos de la planimetría de una carretera .Por ello se hizo énfasis en el diseño de un software Educativo interactivo y fácil de manejo. Elementos Geométricos de la Planimetría de una Carretera: El objetivo es capacitar a los estudiantes de la Cátedra de Vías de Comunicación I, sobre los elementos geométricos de las curvas circulares horizontales y de las curvas de transición. Incluyendo: texto, definiciones, métodos de replanteo y formas de determinación de los valores de diseño. 102 S O D VA R E S E R S HO EC R E D CAPITULO III: MARCO METODOLOGICO 103 1. TIPO DE INVESTIGACION En esta investigación se estudio la parte teórica y conceptual de un área determinada, definiendo un mismo tema, es decir elementos geométricos de la planimetría para el diseño de una carretera. La información se recolecto, tal y como se presenta, y sin relacionar entre si diferentes variables y sin verificar hipótesis. En esta investigación se utilizo la información recolectada, en el campo S O D A de Comunicación I. VVías R la materia presentan los estudiantes de la Cátedra E S E R OS H C E De acuerdo DER con lo expuesto, el tipo de investigación que se utilizo es de la informática, para resolver en un tiempo corto los problemas que sobre Descriptiva- Explicativa. Nilda Chávez (1994,p133) plantea que las investigaciones descriptivas, son todas aquellas que se orientan a recolectar informaciones relacionadas con el estado real de las personas, objetos, situaciones o fenómenos, tal cual como se presentaron en el momento de su recolección; ósea, según Nilda Chávez, la investigación a realizar es de tipo descriptivo ya que se describe y se explican las condiciones existentes que caracterizan el estado real de la situación presentada. Para efectos de esta investigación según Castro, M. (1996, p.62), esta investigación es de tipo proyectivo ya que la finalidad es proponer soluciones 104 en un tiempo determinado y dar solución a los problemas presentados por los estudiantes. Esto implica, cumplir con los cuatro oficios principales que son: indagar, describir, explicar y proponer alternativas de cambio, para así, poder mejorar el material didáctico con que cuentan los estudiantes con respecto a los elementos geométricos de una carretera. 2. DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN S O D VA R E S E R S HO Según Hernández, Fernández, y Baptista (1998, p 71), la investigación EC R E D que se desarrolló es de tipo Descriptivo Transversal, presentándose como un diseño no experimental. Se utilizó este diseño, ya que, se recolectaron los valores durante su operación normal, tal como lo exponen los autores mencionados. Según Sabino, C (1991, p 191), el haber recolectado en un solo momento y tiempo único las variables, tal como estas se presenta en su contexto natural y no haber manipulado la observación de objeto, el diseño de la investigación que se presenta es del tipo no experimental, descriptiva y transversal. En este mismo orden de ideas, en la categoría de estudios se propone la implementación del diseño de un nuevo material didáctico actualizado 105 mediante un software educativo, para así, satisfacer las necesidades de los estudiantes. La presente propuesta del Diseño de un Software Educativo genérico, Diseño Geométrico de los Elementos Planimétricos de una Carretera, podrá ser utilizado por cualquier persona o institución interesado en el mismo. 3. POBLACIÓN Y MUESTRA. S O D VA una herramienta R propuesta es ofrecer tanto al docente como al estudiante, E S E R S O instrucciónal como apoyo para el aprendizaje, de los elementos geométricos H C E DER El tipo de muestra seleccionada, es una muestra no probabilística. La de la planimetría de una carretera, dirigido a una población modelo formada por estudiantes de la Escuela de Ingeniería Civil de cualquier universidad. Se seleccionaron los elementos geométricos tales como: Curvas Circulares Horizontales y Curvas de Transición, y se incluyeron en un Software Educativo para que el estudiante lo tenga a su disposición en cualquier momento que le sea necesario. Es un software que se presenta bajo la modalidad de Ejercitación y Práctica, cuyas características se basan en proporcionar al estudiante la oportunidad de ejercitarse para adquirir habilidades y destrezas en la mencionada práctica, utilizándolo como herramienta de apoyo didáctico. 106 También, se pretende innovar los recursos instruccionales y procedimientos de enseñanza utilizados por los docentes, mediante la aplicación de una nueva herramienta tecnológica; así como, incentivar al estudiante para que utilicen esta herramienta tecnológica. Dado a la revisión de innumerables antecedentes de diferentes Universidades, en la actualidad existen suficientes indicios del éxito de la utilización de este tipo de recursos instrucciónal o software educativo, que permite a los estudiantes de cualquier asignatura su motivación para utilizarlo S O D VA R E S como material didáctico en su preparación. E R S HO EC R E D 4. TECNICA DE RECOLECCION DE INFORMACIÓN La recolección de información es necesaria para la obtención de los resultados de este trabajo de investigación, permitiendo una información o material didáctico actualizado desde el punto de vista tecnológico y de contenido, procediendo, al diseño de este software educativo titulado Geovias. Para la recolección de información, es necesario del conocimiento de los temas de estudio relacionados con los elementos geométricos de la planimetría de una carretera, recolectándose de expertos de la materia y quedando estructurada, en una unidad, la cual se implanto mediante la 107 realización del diseño instrucciónal apropiado. Además, se identificaron las estrategias instruccionales a usar en el software. Este proceso de recolección de datos, tanto del material didáctico, como de los diferentes software, tuvo como propósito establecer los requerimientos específicos que cumple el Diseño del Software Educativo. EC R E D E R S HO S O D VA R E S 108 S O D VA R E S E R S HO EC R E D CAPITULO IV: RESULTADOS DE LA INVESTIGACION. 109 1. PRESENTACIÓN DEL SOFTWARE EDUCATIVO. "Diseño Geométrico de los Elementos Planimétricos de una Carretera". Ofrece la facultad de estudiar, revisar y aprender los Conceptos Básicos de los Elementos Geométricos de la Planimetría de un Proyecto Vial. La presente propuesta de este Software Educativo genérico, denominado Geovias, puede ser utilizada por cualquier estudiante e S O D VA y Práctica, cuyas que se presenta bajo la modalidad deEEjercitación R S E R S características se basanH enO proporcionar al estudiante de la Cátedra de Vías C E DER I, la oportunidad de ejercitarse para adquirir conocimientos, de Comunicación institución, interesados en el área de vías de comunicación. Es un software habilidades y destrezas en el área mencionada, utilizándolo como material de apoyo didáctico. Este Software Educativo tiene como característica principal la interactividad, ya que, se utilizan ventanas que brindan al estudiante la posibilidad de navegar por los diferentes contenidos, permitiendo interactuar, amenizarse, motivarse; ya que, facilita herramientas de trabajo necesarias dentro del contenido programático y que sirven de complemento al proceso de enseñanza aprendizaje. Lo antes expuesto, afirma que este software educativo permite que los interesados, ya sean estudiantes, instituciones, entre otros, se adapten al tiempo de aprendizaje a su propio ritmo, de 110 manera activa y dinámica, y así, contribuye al desarrollo profesional del estudiante con una herramienta moderna, útil y aplicable. 2. EJECUCION DEL SOFTWARE EDUCATIVO. Este Software Educativo Geovias, ha sido diseñado utilizando herramientas modernas, lo cual brinda al estudiante o usuario, la posibilidad de utilizarlo y navegar en el software, como si lo hiciera en Internet (World Wide Web); donde, con un solo clic se obtiene la información deseada, lo S O D VA R E S cual hace que la información este al alcance de sus manos. E R S HO Cuando el software es ejecutado aparece: • EC R E LaD Pantalla No 1: donde se presenta el Nombre: Geovias y Titulo del Software; y un hipervínculo para Entrar PANTALLA No 1 111 • Al hacer clic en el hipervínculo creado en la palabra “ENTRAR” se accesa al software y aparece la Pantalla No 2. S O D VA R E S E R S HO EC R E D PANTALLA No 2 Se observa que la Pantalla No 2 se divide en tres partes: A) ENCABEZADO B) MENU O INDICE C) CUADRO PRINCIPAL A. ENCABEZADO: Se ubica en la parte superior de la Pantalla No 2, donde aparece el Logotipo y el Titulo del Software: Diseño Geométrico de 112 los Elementos Planimétricos de una Carretera. Además, las opciones INICIO y AYUDA. A-1. INICIO: El botón de Inicio lleva al usuario a la Pantalla No 2, donde se muestran las opciones iniciales de navegación: Índice y Objetivo del software. A-2. AYUDA: El botón de ayuda abre la Pantalla No 3 que explica la opción de navegación fundamental o Manual del Usuario. S O D VA R E S E R S HO EC R E D PANTALLA No 3 B. MENU O INDICE: Es el área ubicada a la izquierda, de la Pantalla No 2 y allí, se muestran las opciones posibles de navegación o Índice del Software Educativo: 113 B-1. Curvas Circulares Horizontales. B-2. Curvas Circulares Simples. B-3. Curvas de Transición. B-4. Clotoide. B-1. CURVAS CIRCULARES HORIZONTALES: Cuando se pulsa esta opción se: presenta, explica y anima, la información referente a las curvas circulares horizontales. Como observa S O D VA R E S Pantalla No 4. E R S HO EC R E D se PANTALLA No 4 en la 114 B-2. CURVAS CIRCULARES SIMPLES: Cuando se pulsa esta opción se: presenta, explica y anima, la información referente a las curvas circulares simples, con un menú o Índice de los objetivos específicos del tema en cuestión. Como se observa en la Pantalla No 5. S O D VA R E S E R S HO EC R E D PANTALLA No 5 B-3. TRANSICIÓN DE CURVATURA: Cuando se pulsa esta opción se: presenta, explica y anima, la información referente a las curvas de transición, con un menú o Índice de los objetivos específicos del tema en cuestión. Como puede observarse en la Pantalla No 6. 115 S O D VA R E S E R S HO PANTALLA No 6 EC R E D B-4. CLOTOIDE: Cuando se pulsa esta opción se: presenta, explica y anima, la información referente a la clotoide, con un menú o Índice de los objetivos específicos del tema en cuestión. Como puede observarse en la Pantalla No 7. C. CUADRO PRINCIPAL: Es el área ubicada a la derecha de la Pantalla No 2, ocupa el mayor espacio de la pantalla, en ella, se muestran los distintos objetivos del software educativo con sus respectivas figuras, presentadas de forma animada. 116 S O D VA R E S E R S HO EC R E D PANTALLA No 7 De los objetivos mostrados en el software educativo Diseño Geométrico de los Elementos Planimétricos de una Carretera (Geovias), se presentan: contenido programático, demostraciones, formulas y figuras. Todas las figuras mostradas, están construidas de forma animada. Cada figura elaborada, tiene la opción de un hipervínculo denominado Reproducir que permite repetir la animación de la figura, cuantas veces el estudiante o usuario lo desee. Como puede observarse en la figura que se muestra en el Cuadro Principal de la Pantalla No. 7. 117 3. REQUERIMIENTOS PARA LA UTILIZACIÓN DEL SOFTWARE EDUCATIVO. En esta etapa se definen las necesidades mínimas que se requieren para la utilización del software educativo, tanto del estudiante o usuario, como de herramientas y equipos. 3.1. REQUERIMIENTOS MÍNIMOS DEL USUARIO. S O D A Vconocimientos R Es de suponer que el usuario debe E poseer básicos de S E R en requisito primordial para la mejor S O computación, lo cual se convierte CH E R DdelEsoftware educativo diseñado. utilización Para utilizar la presentación de la información incluida en este software interactivo, se necesita que los usuarios posean recursos de aprendizaje soportados por computador, y así, poder considerar el material didáctico de los Elementos Geométricos de la Planimetría de una Carretera, en un contenido explicativo e interactivo para el usuario final. Por tanto, los conocimientos básicos que requiere el usuario, específicamente, para este software educativo Diseño Geométrico de los Elementos Planimétricos de una Carretera, deben ser, entre otros: • Informática. 118 • Topografía. • Diseño Geométrico. • Vías de Comunicación. 3.2. REQUERIMIENTOS MÍNIMOS DE HERRAMIENTAS Y EQUIPOS. El software educativo Diseño Geométrico de los Elementos Planimétricos de una Carretera, incentiva al usuario, tanto por la interfaz gráfica y los elementos multimedia, como por su contenido; de allí, que se S O D VA R E S requieren de ciertas herramientas que permitan desarrollar aplicaciones de E R S HO trabajo amigable. EC R E D Los requerimientos mínimos para poder instalar este software educativo, son entre otros: computador personal, con todos sus periféricos, monitor, teclado, mouse, sistema operativo como Windows, aplicaciones macromedias como Dreamweaver y Flash. En resumen, para el presente trabajo de investigación la estructura del hardware y software utilizado, tiene las siguientes características: • HARDAWARE: Computador Pentium III de 933 Mhz Discos duros de 20 GBytes. Memoria RAM de 256 MB con Bus de 133 Mhz Unidad de Disco Fast drive 119 Lector de CD de 52X Tarjeta de Sonido Sound Blaster de 16 bits Tarjeta de Video de 16 MB con Salida RCA de Video y SuperVideo Monitor de 15’’ Teclado Multimedia. Mouse • SOFTWARE: Sistema Operativo WINDOWS 2000 Professional con tecnología NT. S O D VA R E S Office 2003 Professional. E R S Dream weaverC 4.0. HO E R E D Flash 5.0. Aplicaciones Macromedia: Power Point. Internet Information Services Este Software Educativo Diseño Geométrico de los Elementos Planimétricos de una Carretera cuyo nombre es: Geovias, se considera factible desde el punto de vista técnico por cuanto la Universidad Rafael Urdaneta cuenta con un Laboratorio de Informática dotado de aires acondicionados, iluminación, equipo mobiliario y computadoras. 120 S O D VA R E S E R S HO EC R E D CONCL CONCLUSIONES 121 CONCL • CONCLUSIONES El presente Trabajo Especial de Grado cumple con los objetivos de esta Investigación: Diseño de un Software Educativo de los Elementos Geométricos del Diseño Planimétrico de una Carretera. A través de este trabajo, se logro la finalidad de elaborar un material didáctico tecnológicamente actualizado, específicamente, de los elementos geométricos de la planimetría de un proyecto para los estudiantes de S O D VA R E S la Cátedra de Vías de Comunicación I, de la Escuela de Ingeniería E R S HO Civil. • EC R E D El Software Educativo “Diseño Geométrico de los Elementos Planimétricos de una Carretera” denominado GEOVIAS, es un sistema de auto aprendizaje, el cual se adapta al usuario; permite la adquisición de conocimientos de una forma rápida, y con un carácter altamente motivacional. • Con el software educativo Geovias como propuesta de estudio, el estudiante de Vías de Comunicación I, encuentra un contexto interactivo y motivante en su aprendizaje, ya que, tiene la oportunidad de desarrollar su creatividad y talento referente a los elementos geométricos de la planimetría de un proyecto de carretera. Además, 122 su diseño en cuanto a color, figuras y todas las ventajas que ofrecen las herramientas de la multimedia, permite al estudiante o usuario una buena estimulación en el momento de su aplicación. • El Software Educativo “Diseño Geométrico de los Elementos Planimétricos de una Carretera” es de tipo tutorial por ser instrucciónal e interactivo. Presenta la información de forma explicativa como lo haría un profesor, y depende, de las necesidades del estudiante para S O D modelo tutorial le crea al estudiante la idea A que está participando Vde R E S E R en un diálogo con el profesor. OS H C E DER dirigirse al segmento del programa que contenga la solución. El • El Diseño del Software Educativo en comparación con otros medios didácticos de la Cátedra Vías de Comunicación I, permite una formación individualizada al estudiante, optimizándole el tiempo de aprendizaje; ya que, el mismo puede acceder al computador y navegar en cualquier momento y buscar información a su propio ritmo. 123 S O D VA R E S E R S HO EC R E D RECOMENDACIONES 124 RECOMENDACIONES • Implementar, en la Cátedra de Vías de Comunicación I como material didáctico, el Software Educativo Diseño Geométrico de los Elementos Planimétricos de una Carretera (GEOVIAS), facilitando el proceso de enseñanza y aprendizaje de los estudiantes. • Ampliar, por medio de otros Trabajos de Investigación el material S O D VAdel Software Educativo R E Comunicación I, a través, del complemento S E R S de grado. Otrabajo implementadoC enH este E DER didáctico de todo el contenido programático de la Cátedra de Vías de • Informar, a los profesores de la Cátedra de Vías de Comunicación I de las diferentes Universidades, la existencia de dicho material didáctico, a fin de implementar y aprovechar tan útil herramienta instrucciónal. 125 S O D VA R E S EC R E D E R S HO BIBLIOGRAFIA 126 BIBLIOGRAFIA BILBAO MORALES, Ana Karina. Sistema de Adiestramiento Basado en el Computador para Permisos de Trabajo en Caliente/Frío. Desarrollado como Tesis de Grado. URBE. Maracaibo, 1997. CARCIENTE, Jacob. Carreteras. Estudio y Proyecto. Segunda Edición. Caracas, Enero de 1980. S O D VA R E S CASTRO, M. El Camino Fácil a la Multimedia. Santa Fe de Bogota. E R S HO Colombia, 1996. EC R E D CHAVEZ, Nilda. Introducción a la Investigación Educativa. Tercera Edición. Caracas, 2001. GALVIS, A. Ingeniería del Software Educativo. Universidad de los Andes. Santa Fe de Bogota, 2000. GONZÁLEZ F. 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