PARA DATOS A GRANEL: n x + x + ...........xn ∑ = i =1 Media: X = 1 2 n n *Para la media se verifica: *Media ponderada: x = xi ∑ (x − x ) = 0 i ∑x w ∑w i i donde W son los factores de los cuales dependen los datos *Si f i datos tienen media m 1 , f 2 datos tienen media m 2 ……..f k tienen media m k , la f xm + f 2 xm2 + ..... + f k xmk media de todos los datos es: x = 1 1 f1 + f 2 + ...... + f k *Media supuesta: x = xs + ∑ fxd n , donde d corresponde a los desvío de cada dato respecto a la media supuesta. Moda: el dato que mas se repite Mediana: si n es par valor central de los datos ordenados. Si n es impar, promedio de los valores centrales de los datos ordenados. Media geométrica: n x1 * x2 * x2 ...........xn Media armónica= n 1 ∑x i *VARIABLES NORMALIZADAS O REFERENCIAS TIPIFICADAS (para comparar posiciones relativas) xm − x p Z= , x m :promedio de la muestra , x p :promedio de la población sp ,s p :desviación estándar de la población MEDIDAS DE DISPERSION: Desviación media : D:M= ∑x −x i n Rango intercuartilico: Datos que se ubican entre el 25% y el 75% Rango intercuartilico: la mitad de los datos ubicados en el rango intercuartilico. ∑ (x − x ) 2 Desviación estándar: S = para la poblacion. n ∑ (x − x ) 2 Desviación estándar: S = n −1 para la muestra Varianza =S 2 Relación empírica entre las medidas de dispersión: 4 Desviación media= (desviación típica) 5 2 Rango semiintercuartilico = (desviación típica) 3 PARA DATOS AGRUPADOS o INTERVALARES: ∑ fxi , donde x corresponde a la marca de clase. x= i n ∑ fd , donde x es la marca de clase supuesta como media y d corresponde a x = xi + i n las desviaciones de cada marca de clase. n − (∑ f )1 a , donde L 1 : límite real inferior de la clase Mediana. Mediana=L 1 + 2 f mediana mediana. , n: numero de datos , (∑ f )1 :suma de todas las frecuencias de las clases inferiores a la clase mediana. ∆i a , donde los deltas expresan LOS EXCESOS DE Moda.: Moda= L1 + ∆i + ∆ s FRECUENCIA DE LA CLASE MODAL SOBRE LAS CLASES CONTIGUAS DE ESTAS. Nota: las medidas de dispersión para datos agrupados o intervalares se pueden calcular con las formulas anteriores considerando como dado la marca de clase. Otros datos relevantes: coeficiente de variación: S V = , S corresponde a la desviación estándar. X DIAGRAMAS DE CAJA: Modelo que permite analizar datos visualmente. (Es adecuado para la media como para la desviación estándar). Construcciones de clases. 1.- K=1+3.3log N , N: numero de datos medidos. 2.-Unidad de medida: =numero de decimales utilizados. UM 3.- Rango de medida(R):mayor valor medido(MV) –menor valor medido.(mV) R 4.-Amplitud de clase(A)= K 5.- Limites de la primera clase: [mV − UM ........mV − UM + A] L Im real inf erior − Limreal inf erior − UM 6: Limites reales: Lim Real inferior= 2 Limreal sup erio + lim itereal sup erio + UM :Lim Real Superior= 2