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Tema 5
Cosmología
Leyes de
Kepler
Profesor.- Juan J. Sanmartín Rodríguez – Curso 2012/2013
Introducción
Tycho Brahe (1546-1601)
Danés notable, perdió la vida en un
duelo El Rey Federico II le dio una isla
pequeña para que construyera el mejor
observatorio del mundo.
Diseñó, construyó y usó instrumentos muy precisos
para medir las posiciones del cielo. Mantuvo grandes
marcas por años. Ayudó a Kepler a tratar de entender
el movimiento de Marte. Construyó un modelo con el
Sol girando alrededor de la Tierra, pero los planetas
orbitando al Sol. Encontró que los cometas se mueven
entre las órbitas de los planetas (no Tolemaico). El
movimiento de Marte aún no se explica
completamente.
Galileo Galilei (1564-1642)
1609 Galileo Galilei (1564-1642) observa el cielo con
el telescopio e inicia la etapa de la astronomía
instrumental. En los años siguientes observó:
montañas en la Luna, manchas en el Sol, fases en el
planeta Venus. De manera similar detectó que la Vía
Láctea estaba compuesta por numerosas estrellas.
Uno de los primeros en usar
experimentos para deducir leyes
físicas: leyes de movimiento, velocidad,
aceleración, inercia, péndulo, cuerpos
cayendo.
• Usó telescopios para la astronomía.
• Después de su excepticismo inicial,
adoptó el modelo de Copérnico ya que
las evidencias empíricas lo apoyaban.
4
Descubrimientos de Galileo
Los cuerpos celestes no son
perfectos: montañas sobre la luna,
manchas solares.
La Tierra no es solamente el centro
de rotación (p.ej. Lunas de Jupiter).
Venus pasa por el frente y por
detrás del Sol (no puede ocurrir si el
sistema de Tolomeo es correcto).
Johannes Kepler 1571-1630
Nació enfermo y pobre.
Johannes Kepler (1571-1630) publica su obra “El
misterio del Universo” obra de enfoque casi místico.
Escribe su frase célebre "entre Marte y Júpiter yo
coloco un planeta“.
1604: Reporta la presencia de una "estrella nueva" en
la constelación del Serpentario.
1609: Publica las dos primeras leyes sobre el movimiento de los planetas en
el Sistema Solar en el libro "Astronomia nova".
1611: Publica “Dioptrik” el primer tratado sobre las bases numéricas de la
óptica.
1619 Johannes Kepler (1571-1630) publica la tercera ley del movimiento
planetario en su libro "Harmonices mundi".
Johannes Kepler 1571-1630
1621 Willebrod Snell (1591-1626) descubre la refracción de la luz.
1627 Johannes Kepler (1571-1630) publica
sus Tabulae Rudolphinae (Tablas Rodolfinas),
que constituyeron la base para el cálculo de
los movimientos planetarios. Estas tablas
obtienen su nombre del Emperador Rodolfo II
de Alemania, al cual fueron dedicadas. En
ellas se predice por primera vez el tránsito de
Venus y Mercurio por el disco del Sol para
1631.
1619 Johannes Kepler (1571-1630) postula
la existencia de un viento solar en su
explicación de la dirección de la cola de los
cometas.
Leyes de Kepler
Elipses
Una elipse es un ejemplo de una “sección
cónica”. Los círculos y las hipérbolas
pertenecen a otra familia. Todas son formas
posibles de órbitas.
Una elipse se puede hacer con dos
cuerdas un lápiz. Las cuerdas están en el
foco y si se alejan uno del otro, la elipse
es mas excéntrica (una sola cuerda hace
un circulo.
Leyes de Kepler – Primera Ley
Los planetas se mueven en órbitas elípticas, con el Sol en uno de los focos.
Nota: no hay nada en el otro foco o en el centro
Leyes de Kepler – Segunda Ley
El radiovector (línea imaginaria que uniría el sol con cada planeta) barre áreas
iguales en tiempos iguales
De esto tenemos que deducir que si el
Sol está en uno de los focos de la elipse
(Primera Ley), habrá un momento en
que el planeta esté más cerca del Sol y
por lo tanto tendrá que ir más rápido en
su órbita para barrer un área igual
Segunda Ley quiere decir que los planetas
giran alrededor del Sol mas rápido cuando
están mas cerca de él. Estas leyes valen para
cualquier cosa que esté orbitando alrededor
de cualquier cosa debido a la gravedad.
Segunda Ley de Kepler Animada
Leyes de Kepler – Tercera Ley
Que los cuadrados de los periodos de revolución de los planetas dividido
entre el cubo de sus radiovectores permanece constante.
La forma mas general de esta ley es:
2
Tplaneta
R
3
planeta
 Cte.
T.- periodo del planeta, tiempo que tarda en dar una
vuelta a su órbita.
R.- radiovector, linea que une el Sol con cada planeta.
Según esto podemos expresar:
2
Tierra
3
Tierra
T
R
2
Marte
3
Marte
T

R

2
Jupiter
3
Jupiter
T
R
 ...
Sabemos que la distancia de la Tierra al Sol son aprox. 150.000.000 Km y
su periodo es de 1 año = 365,25 dias
Problema: El planeta Saturno, es el Sr. de los anillos del Sistema solar y el
sexto en su posición con respecto al sol. Dados los siguientes datos calcula el
periodo de Saturno. Consideramos el periodo de la Tierra como 365 días
DSATURNO-SOL=1.429.400.000 km.
DTIERRA-SOL= 149.000.000 km.
¡¡Cuidado con los datos!!. Tienen que estar en el S.I.
R Saturno Sol  1.429.400.000km  1,43  1012 m.
R Tierra Sol  149.000.000km  1,49  1011 m.
Entonces: (Aplicando la Tercera Ley de Kepler)
2
2
TTierra
TSaturno
 3
3
RTierra RSaturno
Tsaturno 

3652

2
TSaturno
1,49  10  1,43  10 
11 3
3652  1,43  1012 3
1,49  10 
11 3
12 3
 10852,2dias
Problema: Supongamos ahora un planeta que tarda 200 días en dar una vuelta
al Sol, Calcula a que distancia se encuentra de este.
DTIERRA-SOL= 149.000.000 km.
Consideramos el periodo de la Tierra como 365 dias
¡¡Cuidado con los datos!!. Tienen que estar en el S.I.
RTierra Sol  149.000.000km  1,49  1011 m.
Entonces: (Aplicando la Tercera Ley de Kepler)
2
Tierra
3
Tierra
T
R

T
2
planeta
3
planeta
R
R planeta  3
365
2

1,49  10 
11 3
1,49  10   200
11 3
3652
200
2

3
R planeta
2
 9,97  1010 m.
Leyes de Kepler – Ampliación
La forma mas general de esta ley (esencial para determinar todas las
masas en astronomía) es:
T2 
a3
M central
Para los planetas del sistema solar (con el Sol como la masa central), si las
unidades del semieje mayor (a) están dadas en UA y el periodo (P) en
años, la constante de proporcionalidad es 1.
Por ejemplo, si Jupiter está a 5 UA, ¿cuál es su periodo orbital?
T 2  53  125; T  125  11.2
Kepler no entendió las bases físicas de estas leyes (el sospechaba que
surgían debido a que el Sol atraía a los planetas posiblemente a través de
un magnetismo.
Leyes de Kepler
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Fin