Postulados de la Mecánica Cuántica

TEMA 1:Orígenes de la Mecánica Cuántica.
Física Clásica (hasta 1900). Basada en 4 pilares
Mecánica Newtoniana
Teoría de Maxwell de la electricidad, magnetismo y radiación
electromagnética
Termodinámica
Teoría Cinética de los gases
¾ Trayectorias definidas.
¾ Los sistemas pueden adquirir cualquier valor de energía.
¾ El hipotético conocimiento del estado del Universo en un
instante determinaría el movimiento futuro de todas las cosas.
Problemas de la Física Clásica (principios s.XX)
Radiación del cuerpo negro:
Objeto que absorbe la totalidad de la radiación electromagnética
recibida, sin reflejar radiación en ninguna longitud de onda.
Problema: si cuerpo negro absorbía radiación del en todas las longitudes
de onda hasta alcanzar una temperatura dada, al enfriarse debería
emitir igualmente energía en todas las longitudes de onda.
Ley de Wien (1893):
Tλ max = A
Ley de Stefan-Boltzmann:
E = ∫ ρ (λ )dλ =σT 4
Modelo de Rayleigh-Jeans: Conjunto de
osciladores
armónicos
que
oscilan
todas las frecuencias
ρ (λ ) =
8πkT
λ4
Catastrofe Ultravioleta!
1
en
Efecto fotoeléctrico (Lenard, 1902)
Al exponer ciertos metales a la radiación electromagnética se producía
la emisión de electrones desde la superficie metálica.
•
Al disminuir la longitud de onda de la radiación se incrementaba
la energía cinética de los electrones.
•
Un aumento en la intensidad de la radiación provocaba la
expulsión de más electrones.
Teoría atómica. Espectros atómicos y moleculares
El espectro del átomo de hidrógeno contiene únicamente determinadas
frecuencias.
Ley empírica de Rydberg (1890):
ν =
 1
1 
= RH  2 − 2 
λ
 n1 n2 
c
Constante de Rydberg para el átomo de H
RH = 109677 cm-1
n1 = 1 ⇒ Serie de Lyman. n1 = 2 ⇒ Serie de Balmer. n1 = 3 ⇒ Serie de Paschen
En general
Cuando
un
átomo
o
molécula
cambia
su
estado
absorbiendo/emitiendo radiación de frecuencias definidas.
2
lo
hace
Primeros éxitos de la Teoría cuántica
Hipótesis de Planck (1901)
Las
partículas
de
materia
no
emiten
y
absorben
radiación
electromagnética (luz) de manera continua sino solo en cantidades
discretas hν proporcionales a la frecuencia de la luz emitida/absorbida.
Constante de Planck: h = 6.626·10-34 J·s
Correcta descripción de la radiación del cuerpo negro.
Explica leyes de Wien y Stephan-Boltzmann.
Efecto Fotoeléctrico. Einstein (1905)
Aplicación de las ideas de Planck a la radiación electromagnética.
1
hν = Φ + mv 2
2
Parte de la energía que es absorbida por el electrón se utiliza para
superar las fuerzas que lo mantiene unido al metal (función trabajo,
Φ) y el resto se transforma en energía cinética del electrón emitido.
Capacidad calorífica de sólidos a bajas temperaturas: Einstein (1905)
Termodinámicamente
para
sólidos
se
tiene
monoatómicos
que
que
oscilan en tres direcciones del espacio
Cv = 3R
Pero a temperaturas bajas Cv tiende a
cero!
Einstein restringe la oscilación de
los átomos a ciertas frecuencias
que cumplen la hipótesis de Planck.
3
Átomo de Bohr (1913). Postulados:
•
Existen
estados
estacionarios
con
energías
definidas.
Las
transiciones entre dos estados (E1 y E2) están acompañadas por la
emisión o absorción de energía radiante equivalente a la
diferencia de energía entre ambos estados ∆E = E2 - E1.
•
La frecuencia de la radiación emitida/absorbida es ν =
∆E
. Las
h
partículas emitidas/absorbidas reciben el nombre de fotones.
•
Los estados posibles para el átomo de hidrogeno son aquellos en
que el momento angular asociado a las órbitas circulares de los
electrones sean múltiplos enteros de
h
=h
2π
Explica las formulas empíricas
de Balmer, Lyman, Paschen,
etc...
que
reproducían
el
espectro del átomo hidrogeno.
La
teoría
constante
predice
de
que
Rydberg
la
para
átomos hidrogenoides tiene la
forma:
Z 2e4 µ z
RZ = 2 3
8ε 0 h c
1
µz
4
=
, donde
1
1
+
me mz
Hipótesis de de Broglie (1924): Dualidad Onda-corpusculo
E = mc 2 
h
h
⇒ λ particula =
 ⇒ λ foton =
mc
mv
E = hν 
Comportamiento corpuscular:
•
Descubrimiento de los rayos catódicos por J. J. Thompson (1897).
Premio Nobel.
•
Efecto Compton (1923): (Colisión entre fotón y electrón)
Comportamiento ondulatorio:
•
Comprobado experimentalmente por G. P. Thompson (su hijo!)
con su experimento de difracción de electrones (1925). Premio
Nobel tambien!
Principio de Incertidumbre (W. Heisenberg 1927)
Es
imposible
determinar
simultáneamente
y
con
precisión
arbitraria la posición y el momento de una partícula.
Cuantitativamente
∆p x ∆x ≥
h
2
La naturaleza dual de las partículas limita las posibilidades de medir su
posición y momento.
Para concluir...
La magnitud de la constante de Planck implica que los efectos
cuánticos sólo son significativos a nivel microscópico.
Sin embargo, éstos efectos son esenciales para describir, entre
otros aspectos, la estructura atómica y el enlace químico, que a su
vez determinan las propiedades macroscópicas de la materia.
5
Mecánica cuántica moderna
Dos formulaciones contemporáneas equivalentes.
Heisenberg, Born (1925): Mecánica matricial:
Schrödinger (1926): Mecánica Ondulatoria.
En lugar de buscar ecuaciones que describieran exactamente la
posición y velocidad de las partículas de un sistema, Schrödinger,
inspirado por los pensamientos de De Broglie, introducía una función
de las coordenadas de las partículas del sistema y el tiempo
(función de onda) que representan el estado del sistema y a partir de la
cual se podía obtener las probabilidades de los distintos resultados
posibles.
Por tanto, ello suponía renunciar a describir exactamente el
comportamiento de un sistema.
Schrödinger planteaba una ecuación de onda, apoyada en una serie de
postulados, cuyas únicas soluciones posibles eran precisamente las
funciones de onda del sistema y en las que los numeras cuánticos
aparecían como parámetros.
El planteamiento matemático riguroso de Schrödinger conduce de
forma directa a la cuantización, una condición que Planck había
impuesto
inicialmente
de
forma
resultado experimental.
6
arbitraria
para
explicar
un