Modelado de convertidores reductores ideales - CEI

Universidad Politécnica de Madrid
Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales
Departamento de Automática, Ingeniería Electrónica e Informática Industrial
Máster en Electrónica Industrial
Desarrollo de una estructura
alimentada en corriente para
modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de
sistema
Autor: Pablo San Román Sorrigueta
Tutor: Jesús A. Oliver Ramírez
Noviembre 2011
Proyecto Fin de Máster
Índice
3
Índice
Introducción ................................................................................................. 6
Estado de la técnica. Motivación............................................................................... 6
Objetivos ....................................................................................................................... 7
Estructura Wiener-Hammerstein .............................................................................. 7
Estructura propuesta ................................................................................................... 8
Modelado de convertidores ideales ........................................................................... 8
Modelado de convertidores comerciales .................................................................. 9
Estado de la técnica ................................................................................... 10
II.1 Modelos paramétricos ...............................................................................................10
II.2 Modelos politópicos ..................................................................................................11
II.3 Modelos con bloque politópico de salida ..............................................................12
II.4 Modelos híbridos .......................................................................................................13
II.5 Modelos Wiener-Hammerstein alimentado en tensión .......................................14
Estructura Wiener-Hammerstein alimentada en corriente ....................... 15
Obtención del modelo ..............................................................................................15
Realización eléctrica del modelo..............................................................................18
Ampliación para modelar cambios en la tensión de entrada ..............................18
Bloque de entrada ......................................................................................................19
Modelo completo.......................................................................................................20
Aplicación en arquitecturas Master-Slave ..............................................................21
III.1 Caracterización de la estructura ...............................................................................22
III.2 Modelado de no-linealidades....................................................................................24
III.3 Modelado de convertidores en lazo abierto ..........................................................26
III.4 Cambios en el modo de conducción ......................................................................27
III.5 Limitación de corriente y puesta en paralelo .........................................................29
Modelado de convertidores reductores ideales .......................................... 32
IV.1 Convertidor Buck controlado en modo tensión ...................................................32
Modo de conducción continua ................................................................................32
Modo de conducción discontinua ...........................................................................35
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
4
Índice
IV.2 Convertidor Buck controlado en modo corriente promediada ..........................37
Modo de conducción continua ................................................................................37
IV.3 Convertidor Buck controlado en modo corriente de pico ..................................40
Modo de conducción continua ................................................................................41
IV.4 Convertidor Buck en lazo abierto ...........................................................................44
Modo de conducción continua ................................................................................44
Modo de conducción discontinua ...........................................................................47
Modelado de convertidores elevadores ideales ......................................... 50
V.1 Convertidor Boost controlado en modo tensión .................................................50
Modo de conducción continua ................................................................................50
Modo de conducción discontinua ...........................................................................51
V.2 Convertidor Boost controlado en modo corriente promediada ........................55
Modo de conducción continua ................................................................................55
Modo de conducción discontinua ...........................................................................57
V.3 Convertidor Boost controlado en modo corriente de pico ................................60
Modo de conducción continua ................................................................................61
Modo de conducción discontinua ...........................................................................64
V.4 Convertidor Boost controlado en lazo abierto .....................................................67
Modo de conducción continua ................................................................................67
Modo de conducción discontinua ...........................................................................69
Modelado de convertidores reales ............................................................. 72
VI.1 Medidas necesarias para la caracterización ............................................................72
Umbrales de las protecciones de tensión y corriente ...........................................74
Respuestas transitorias de la tensión de salida ante escalones de carga ............74
Respuestas transitorias de la tensión de salida ante escalones de tensión de
entrada .............................................................................................................74
Rendimiento como función de carga y alimentación ...........................................74
VI.2 Obtención de los parámetros del modelo a partir de las medidas realizadas ...76
VI.3 Modelado de módulos COTS Vicor 300Vmaxi....................................................78
Medidas tomadas al convertidor .............................................................................79
Ajuste de los parámetros de sistema .......................................................................81
Validación del modelo ..............................................................................................82
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Índice
5
Conclusiones y líneas futuras ..................................................................... 84
Trabajo realizado........................................................................................................84
Conclusiones...............................................................................................................85
Líneas futuras .............................................................................................................87
Bibliografía ................................................................................................. 88
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Introducción
6
Introducción
El objetivo de este trabajo es el desarrollo de una estructura para simulación de
convertidores continua-continua que ha de ser válida para modelar de forma
promediada, y de la forma más precisa posible, cualquiera de las topologías usadas
habitualmente y especialmente módulos comerciales. En cualquier caso, el modelo
obtenido con estas estructuras está orientado a simulaciones a nivel de sistema y se
intentará, en la medida de lo posible, minimizar el número de parámetros que estos
modelos precisan para caracterizarse.
La estructura está especialmente diseñada para modelar convertidores que
presentan grandes no-linealidades en su respuesta dinámica, aunque será también
valido cuando no las presenten. Estas no-linealidades suelen presentarse en aquellos
convertidores cuya impedancia de salida depende del nivel de carga, esto es, de la
corriente de salida.
Las perturbaciones a las que se considera que puede estar sometido el
convertidor son variaciones del nivel de carga, variaciones en la tensión de salida y
variaciones en la referencia de la tensión de salida.
Estado de la técnica. Motivación
Esta estructura ha sido desarrollada por la necesidad de crear un modelo
promediado preciso de los convertidores continua-continua Vicor 300VMaxi,
utilizados en la etapa de potencia de un radar electrónico. En un primer momento se
intentó modelar mediante otras técnicas, pero ninguna de las utilizadas parecía
ajustar el modelo de forma precisa. Esta es la razón que llevó al desarrollo de la
estructura de la que trata este trabajo.
Entre las técnicas actuales utilizadas se pueden señalar los modelos
paramétricos, los modelos politópicos propiamente dichos, los modelos cuyo bloque
de salida es de tipo politópico, los modelos híbridos y aquellos basados en la
estructura Wiener-Hammerstein gobernados mediante tensión, a partir de los cuales
se ha desarrollado la estructura propuesta.
Todos estos paradigmas de modelado se describirán brevemente en el segundo
capítulo de este trabajo.
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Introducción
7
Objetivos
El objetivo de este trabajo es, por lo tanto, desarrollar y validar una estructura
de tipo Wiener–Hammerstein alimentada en corriente para modelado promediado
de convertidores continua-continua a nivel de sistema.
Los requisitos que debe cumplir esta estructura son los siguientes:





La estructura obtenida deberá ser capaz de modelar el comportamiento
tanto de convertidores en lazo abierto como en lazo cerrado.
Deberá ser posible realizar un modelo independientemente del tipo de
control que utilice el convertidor real.
La estructura deberá ser capaz de modelar convertidores no-lineales.
Se deberá hallar un procedimiento para poder realizar modelos en caja
negra de convertidores comerciales reales.
Se deberá incrementar la velocidad de simulación a la hora de simular
sistemas extensos. Se necesitarán por tanto dos estructuras: una maestra y
una esclava.
Estructura Wiener-Hammerstein
Este trabajo está basado en el uso de estructuras Wiener-Hammerstein. Estas
están formada por tres bloques o subsistemas: uno lineal, seguido por una nolinealidad y otro lineal. Aunque dependiendo de cada caso, el bloque no lineal pueda
encontrarse en diferentes posiciones dentro del sistema, siempre estará entre dos
bloque lineales (considerando la existencia del subsistema lineal unidad).
Figura 1. Estructura general de sistemas Wiener-Hammerstein
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Introducción
8
Estructura propuesta
La estructura propuesta es la que aquí se denominará estructura WienerHammerstein alimentada en corriente y es, básicamente, el equivalente, en pequeña
señal, en corriente de la estructura Wiener-Hammerstein utilizada habitualmente
para modelar convertidores continua-continua. Está compuesta por un bloque
estático al cual se realimenta la tensión de salida seguido de un bloque no-lineal los
cuales gobiernan una fuente de corriente. Esta alimenta un bloque parametrizable
que actúa como la dinámica del sistema. La tensión a la salida de este bloque
controla una fuente de corriente que alimenta la etapa de salida, esto es, la capacidad
de salida y la carga (resistiva o fuente de corriente).
Por otra parte, el modelo se completa con la adición de protecciones de
sobretensión, baja tensión y corriente máxima. También se ha creado un bloque para
simular las pérdidas de potencia en el convertidor en función de la tensión de
entrada y de la carga en convertidores comerciales y reales.
También se han añadido características que se pueden usar de forma opcional
en convertidores reales, como funciones para el paralelado, la limitación de corriente,
funcionamiento en lazo abierto y cambios entre modos de conducción continua y
discontinua.
La estructura del modelo propuesta se define por completo en el tercer capítulo,
poniendo especial énfasis en la simulación de no-linealidades.
Modelado de convertidores ideales
Una vez definida la estructura que se va a utilizar, esta se ha probado, con el fin
de validarla, ajustando todo lo posible diferentes modelos promediados. Para esta
tarea se han modelado únicamente convertidores de tipo Buck y tipo Boost, ya que la
mayoría de los convertidores pueden construirse a partir de estos.
Tanto para el Buck como para el Boost se han realizado modelos de estos en
modo de conducción continua y discontinua, así como con controles en tensión, en
corriente promediada y en corriente de pico. Además, se han probado en lazo
abierto, de forma que su tensión de salida pueda cambiar de forma no controlada.
Para cada una de las situaciones se buscarán, en los casos en los que sea posible,
las ecuaciones teóricas que relacionan cada uno de los parámetros con los elementos
ideales que constituyen la etapa de potencia y su control.
Estas pruebas constituyen el cuarto capítulo de este trabajo, y con ellas no se
pretenden validar este modelo como uno que pueda utilizarse en cualquier situación,
sino que se pretende determinar para qué tipos de control, topología y perturbación
es válida la estructura y para cuáles solo sirve como aproximación. Se tratará
también de proponer cambios o añadidos al modelo para conseguir mayor precisión
sin que cambie sustancialmente el planteamiento de la solución propuesta.
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Introducción
9
Modelado de convertidores comerciales
Una vez se haya determinado si el modelo puede ser utilizado en la mayoría de
los casos básicos, en este capítulo se tratará de buscar una forma de caracterizar
convertidores comerciales. Esto quiere decir que en la mayoría de los casos no se
conocerá como está construido el convertidor, ni su topología ni los valores de los
elementos que lo forman.
Por ello, se propondrá una metodología basada en el estudio de la respuesta
temporal para ajustar los parámetros del modelo.
La estructura se ha validado con el ajuste de dos convertidores COTS Vicor de
la familia 300VMaxi, de los que se sabe que corresponden a la topología Forward
cuasi-resonante. A diferencia de los modelos ajustados previamente en este se
añadirán protecciones, se simulará el rendimiento, se añadirá una funcionalidad
adicional para limitación de corriente y otra para paralelado en Master-Slave. Por
último, se mostrará una simulación a nivel de sistema con varios de estos
convertidores trabajando en paralelo.
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Estado de la técnica
10
Estado de la técnica
El motivo que originó este proyecto fue la necesidad de modelar una familia de
convertidores comerciales Vicor, de cuya arquitectura únicamente se sabía que
respondía a la topología Forward cuasi-resonante, con el fin de poder realizar
simulaciones a nivel de sistema con una precisión lo mayor posible, dado que era
necesario comprobar que el sistema real tratado, formado por un gran número de
convertidores en paralelo, era estable y que cumplía una serie de requisitos
relacionados con la caída de tensión a la salida ante pulsos de carga de gran
amplitud, con la constancia de la corriente demanda por la entrada de los
convertidores y con su rendimiento.
Para este propósito se intentó crear un modelo promediado para simulación
utilizando las técnicas que ahora van a ser comentadas. Sin embargo, ninguna de
ellas fue suficiente para conseguir que el comportamiento dinámico de los
convertidores reales y de los modelos se ajustara lo suficiente. Los modelos que se
utilizaron en esta etapa previa se describen a continuación y fueron los paramétricos
propiamente dichos, los politópicos, los híbridos, los Wiener-Hammerstein y otros
cuyo bloque de salida responde a una estructura politópica.
I.1
Modelos paramétricos
El primero de estos modelos es el paramétrico [2]. Son modelos construidos en
VHDL-AMS a partir de una estructura Wiener-Hammerstein. Sus parámetros se
pueden extraer directamente de hojas de datos, o bien obtenerse a través de métodos
numéricos, de ecuaciones experimentales o de datos tomados in situ. Normalmente
incorporan cuatro niveles de abstracción: nivel estático, nivel dinámico, nivel
orientado a eventos (que simula los delays en los encendidos y apagados de los
mosfets) y nivel térmico.
Figura 2. Estructura dinámica general de los modelos paramétricos [2]
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Estado de la técnica
11
En los modelos paramétricos la tensión de salida está implementada por su
valor nominal al que se añade la variación causada por variaciones en la tensión de
entrada y en la corriente de salida. Las pérdidas de potencia están modeladas por
una fuente de corriente cuyo valor depende del rendimiento en cada punto de
operación.
La principal ventaja de este método es su capacidad de realizar un análisis de
los comportamientos dinámico y térmico en convertidores con protecciones, salidas
múltiples, reparto de carga y control remoto.
Desafortunadamente, este modelo solo es válido si la respuesta del convertidor
es lineal o casi lineal en todos sus puntos de trabajo. Por lo tanto, es muy válido para
su propósito siempre que las no-linealidades puedan ser omitidas.
I.2
Modelos politópicos
Una mayor aproximación a la simulación de convertidores orientado a diseño a
nivel de sistema la constituyen los modelos politópicos [7]. Este método se basa en la
creación de varios subespacios lineales (monodimensionales o bidimensionales)
dentro de un espacio lineal de trabajo que es la unión de todos los subespacios.
Figura 3. Estructura de los modelos politópicos[7]
Cada subespacios tiene definidas sus propias Funciones de respuesta en
frecuencia o FRFs, por lo que los parámetros del modelo serán normalmente las
siguientes cuatro ganancias en frecuencia: audio susceptibilidad, impedancia de
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Estado de la técnica
12
salida, admitancia de entrada y ganancia de corriente inversa. Estas ganancias
dependerán de la frecuencia de conmutación y de la corriente de salida.
Dependiendo del punto de operación en el que se encuentre trabajando el
convertidor, una función auxiliar bidimensional determinará en que subespacio está
trabajando el convertidor. En caso de que el punto de trabajo se encuentre en la
frontera entre dos subespacios, la respuesta dinámica del convertidor será un
promedio de la respuesta de cada subespacio. Por tanto, un modelo obtenido de esta
forma será válido tanto para CCM como para DCM.
La mayor desventaja de este modelo es la necesidad de realizar un gran número
de medidas complejas para caracterizarlo. Además, si la impedancia de salida
depende del nivel de carga, el solapamiento de la respuesta temporal al cambiar de
subespacio será pobre.
I.3
Modelos con bloque politópico de salida
Esta metodología, basada en el análisis de la respuesta temporal, puede
considerarse como una técnica de modelado intermedia entre la paramétrica y la
politópica, ya que incorpora un bloque politópico a una estructura WienerHammerstein [8].
Este método intercambia el bloque dinámico fijo de un modelo paramétrico
(formado por una inductancia y una resistencia en paralelo) por una impedancia
variable Zo, que cambia su valor de la misma forma que un modelo politópico.
Figura 4. Estructura de un modelo con bloque politópico de salida [8]
Desafortunadamente, los modelos obtenidos de esta forma parecen fallar a altas
frecuencias, por la misma razón que lo hacían los politópicos. En cualquier caso, la
técnica propuesta también analizará la respuesta temporal a la hora de ajustar los
modelos de convertidores comerciales.
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Estado de la técnica
I.4
13
Modelos híbridos
Estos modelos están basados, al igual que los politópicos, en el análisis de las
respuestas en frecuencia del convertidor modelado: impedancia de salida,
admitancia de entrada, audiosusceptibilidad y ganancia de corriente inversa [5].
Este modelo separa la parte estática y dinámica de las tensiones de entrada y
salida y opera con la parte dinámica variable en el dominio de la frecuencia. El
modelo identifica el punto de operación y mediante redes neuronales o modelos
ARMAX ajusta los coeficientes de las cuatro funciones de respuesta en frecuencia.
Por otra parte, también incorpora funcionalidades para el modelado del rendimiento
en el modelo estático.
Figura 5. Estructura de un modelo híbrido [5]
A pesar de las grandes ventajas que ofrece este modelo, como precisión, gran
velocidad de simulación y validez para cualquier tipo de convertidor; presenta un
problema en la práctica a la hora de separar las partes estática y dinámica de la
tensión de entrada y de la corriente de salida (entradas del sistema).
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Estado de la técnica
14
I.5
Modelos Wiener-Hammerstein alimentado en tensión
Por último, este método es similar a las estructuras paramétricas pero incluye
un bloque no-lineal en la salida del convertidor. El modelo propuesto es similar a
este modelo en la forma en la que está diseñado el comportamiento estático, pero no
en la forma en la que se modelan los efectos no-lineales [3].
Este modelo tampoco incorpora ninguna implementación de las entradas de
lazos de control secundarios que determinen en que forma puede el convertidor ser
regulado externamente. Sin embargo, permite modelar el comportamiento térmico.
Figura 6. Estructura de un modelo Wiener-Hammerstein [3]
El modelo propuesto en este trabajo se basa en el dual de corriente de esta
estructura, al que se han incorporado algunas modificaciones para que pueda
ajustarse de la forma más precisa posible a cualquier topología, tipo de control y
modo de conducción. Además, como se verá más adelante, en la estructura
propuesta se ha independizado la parte de la respuesta dinámica correspondiente a
variaciones en la carga de la correspondiente a variaciones en la tensión de entrada.
De este modo, la caracterización de la estructura se realiza de forma más rápida y se
obtienen resultados más precisos.
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Estructura Wiener-Hammerstein alimentada en corriente
15
Estructura Wiener-Hammerstein alimentada en
corriente
En este capítulo se presentará la estructura desarrollada. En primer lugar se
explicará el proceso de obtención a partir de una estructura Wiener-Hammerstein
alimentada en tensión y se establecerán relaciones entre los parámetros de ambas
estructuras. A continuación se establecerán las ecuaciones comportamentales
fundamentales de esta estructura. Posteriormente, se comentará de forma detallada
la forma en la que se modelan las no linealidades. Además, se explicará la forma en
la que esta estructura puede ser utilizada para modelar convertidores continuacontinua trabajando en paralelo.
Obtención del modelo
La estructura propuesta puede obtenerse a partir de la estructura de los
modelos Wiener-Hammerstein a través de realizar un modelo equivalente en
pequeña señal controlado en corriente.
f1(Vin)-f2(Io)
1
L
2
Vout
R
Vo
No-linealidad
Cout
Io
0
+
-
Gv
Vref
Vout
Iiny
Cout
Io
0
No-linealidad
+
Gi
-
Vref
Figura 7. Estructura W-H alimentada en tensión y su equivalente en corriente
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Estructura Wiener-Hammerstein alimentada en corriente
16
La relación existente entre ambos circuitos, en pequeña señal, dejando a un lado,
de momento, la no-linealidad y las caídas de tensión debidas a las variaciones en la
tensión de entrada se puede obtener planteando las ecuaciones de tensión de salida
en ambos:
Siendo
:
(1)
(2)
Entonces combinando las ecuaciones de la primera (1) y la segunda estructura
(2):
Además ambas estructuras tienen en cuenta el efecto de la carga sobre la tensión
de salida y serán equivalentes, ya que igualando, las expresiones de la caída de
tensión debida a la carga se obtiene que f2(Io) ha de ser precisamente la impedancia
de salida de la estructura (1) en baja señal, referida al punto donde se aplica esta
caída de tensión, cosa que se cumple:
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Estructura Wiener-Hammerstein alimentada en corriente
17
Por tanto, se puede afirmar que ambos modelos son equivalentes en pequeña
señal a la hora de modelar un convertidor continua-continua, y sus parámetros están
relacionados.
Por otro lado, se considerará que el modelo simulará también las protecciones
del sistema. La protección de sobrecorriente de salida consistirá básicamente en una
saturación en el nivel de corriente que se puede inyectar y que dependerá de los
niveles de tensión de entrada y de corriente de salida. Con esta saturación se podrán
simular las siguientes protecciones:
- Protección de sobretensión de entrada
- Protección de baja tensión de entrada
- Protección de sobrecorriente de carga
La nueva estructura tendría el aspecto mostrado en la siguiente figura, donde ya
se indica la forma que tendrá usualmente la ganancia no-lineal y se incluye un
compensador de tipo lead-lag que se utilizará únicamente cuando la ganancia de
lazo a alta frecuencia del convertidor y del modelo sean distintas, con el propósito de
diseñar lazos adicionales de control.
Figura 8. Etapa de salida de modelo dual
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Estructura Wiener-Hammerstein alimentada en corriente
18
Realización eléctrica del modelo
Eléctricamente en la planta, el modelo se realiza a partir de dos amplificadores
de transconductancia, esto es, dos fuentes de corriente dependientes de una tensión.
Iiny(Io)
Vref
Ganancia no
lineal
+
Vout
Saturación
G(s)
Cout
Io
Vout
NLG(Io)
Sat(Io)
0
s+z
s+p
Figura 9. Realización eléctrica de la etapa de salida del modelo dual
Sin embargo este modelo presenta dos problemas que lo limitan para poder
utilizarlo como estructura valida, por un lado la función de transferencia que
determina la dinámica del convertidor es fija y viene dada por la tensión a lo largo
de la rama formada por Rg y Cg. Este bloque ha de generalizarse con el fin de poder
simular todo tipo de topologías, controles y modos de conducción de una forma lo
más precisa posible.
Por otra parte, esta estructura simularía únicamente la respuesta del convertidor
ante variaciones de carga. Es necesario ampliar el modelo para que se puedan
simular también los efectos de las variaciones en la tensión de entrada.
Ampliación para modelar cambios en la tensión de entrada
Para que el modelo obtenido previamente tenga la capacidad de simular el
comportamiento del convertidor ante variaciones en la tensión de entrada es
necesario ampliar el modelo añadiendo otro bloque en paralelo.
Siendo coherente con la forma de generar la dinámica de la tensión de salida, se
ha añadido otra fuente de corriente (otro amplificador de transconductancia) en
paralelo con el ya existente. Este amplificador está controlado a través de una etapa
dinámica similar a la del bloque que simula las variaciones en carga.
Por otra parte, para separar el nivel de continua de la tensión de entrada de sus
variaciones se usará un filtro paso alto y este habrá de tenerse en cuenta a la hora de
parametrizar la dinámica de este bloque. De ahora en adelante este bloque se incluirá
dentro del bloque dinámico de la estructura.
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Estructura Wiener-Hammerstein alimentada en corriente
19
Una de las mayores ventajas de esta forma de realizar la estructura es el
desacoplo que se obtiene entre las dinámicas debidas a variaciones en la carga y las
debidas a variaciones en la alimentación.
No obstante, como se verá más adelante, en caso de que lo que se quiera
modelar sea un convertidor funcionando en lazo abierto, con ciclo de trabajo
constante o variable (perturbaciones en entrada, salida o ciclo de trabajo) la
estructura cambiará ligeramente, ya que la referencia de tensión de salida será la
ecuación de esta tensión en régimen permanente, siempre dependiente de la tensión
de entrada. Por ello, las variaciones de alimentación estarán presentes en ambos
lazos, siendo redundantes.
Vin
Filtro
paso alto
Ganancia no
lineal
Saturación
Iiny(Vin)
Gvin(s)
Vout
NLG (Vin)
OVP (Iin)
Cout
Vref
Ganancia no
lineal
+
Io
Saturación
0
Gio(s)
Iiny(Io)
Vout
NLG (Io)
OCP (Io)
s+z
s+p
Figura 10. Etapa de salida ampliada para variaciones en la tensión de entrada
Una vez realizado este paso falta modelar la generación de la corriente de
entrada, como se verá en el siguiente apartado, esto se hará de la forma habitual,
mediante balance de potencias.
Bloque de entrada
El bloque de entrada del modelo tiene como objetivo generar la corriente de
entrada. La forma más sencilla de realizarlo es mediante un balance de potencia. Es,
por tanto, necesario conocer bien el rendimiento del convertidor en todos los puntos
de operación que pueden darse durante el funcionamiento del convertidor
modelado; dependerá entonces de los niveles de carga y de tensión de entrada.
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Estructura Wiener-Hammerstein alimentada en corriente
20
La corriente de entrada, como es bien sabido, responderá a la siguiente
expresión:
En todo caso, la generación de la corriente de entrada se realizará únicamente a
través de una fuente de corriente dependiente.
Modelo completo
Una vez conocidos todos los bloques que van a integrar el modelo, el siguiente
paso es unirlo para poder obtener las ecuaciones características de la estructura y la
forma en la que se puede ampliar para modelar cualquier topología de potencia,
control y modo de conducción.
Esto se podrá conseguir generalizando los bloques dinámicos que modelan las
respuestas ante variaciones de carga y de alimentación.
También se consideran los bloques de protección de sobrecorriente (OCP),
protección de sobretensión (OVP) y protección de baja tensión (UVP), que podrán ser
implementados simplemente como interruptores (con o sin histéresis) dependientes
de la tensión que tienen en su entrada.
Figura 11. Diagrama de bloques del modelo completo
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Estructura Wiener-Hammerstein alimentada en corriente
21
Una de las posibles implementaciones de este modelo en Orcad Capture es la
presentada en la siguiente figura:
Figura 12. Modelo completo implementado en Orcad Capture
Aplicación en arquitecturas Master-Slave
Tomando como referencia el modelo que se ha implementado en Orcad se
puede desarrollar otro modelo más compacto que actuaría como esclavo en una
arquitectura Master-Slave. Como se comentará más adelante, la única referencia que
es necesario llevar desde el convertidor maestro a los esclavos es la corriente
inyectada a la salida; por lo tanto se llevara la suma de las dos tensiones que
alimentan los amplificadores de transconductancia.
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
22
Estructura Wiener-Hammerstein alimentada en corriente
La implementación del convertidor esclavo quedaría del siguiente modo:
Figura 13. Modelo esclavo implementado en Orcad Capture
Como es natural, una simulación de un sistema con gran número de
convertidores funcionando en paralelo de forma sincronizada, se realizará mucho
más rápido utilizando un único modelo maestro y llevando la corriente inyectada a
los modelos de los convertidores esclavos. Por otra parte, si se requiere aumentar
aún más la velocidad de simulación, también se puede rutar la señal correspondiente
al rendimiento (Eff), aunque en la realidad tanto la corriente inyectada por cada
convertidor y su rendimiento será diferente, ya que depende de la temperatura y de
otros factores difícilmente predecibles.
I.6
Caracterización de la estructura
Teniendo la estructura completamente definida en lo que se refiere a los
módulos que la forman, el siguiente paso es caracterizar la relación existente entre
las entradas y las salidas de esta. En primer lugar se buscará la relación entre entrada
y salida en el modelo creado inicialmente (con un bloque dinámico fijo) para después
extender las ecuaciones al caso general, donde se considerarán funciones de
transferencia de un orden que sea tan bajo como sea posible. El orden de la función
de transferencia, como se verá dependerá de la topología y del tipo de regulador que
utilice, en caso de que se quiera simular el comportamiento de un convertidor en
lazo cerrado.
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Estructura Wiener-Hammerstein alimentada en corriente
23
Se puede demostrar que el modelo creado se ajustará de forma suficiente
precisa utilizando únicamente un bloque dinámico de primer o segundo orden (un
único polo o un polo en el origen y un cero), dependiendo del tipo de convertidor y
control que se pretenda modelar.
En la etapa de salida de la parte de la estructura correspondiente al modelado
de variaciones de carga siempre se va a cumplir, a tensión de entrada constante, que:
Por su parte, la corriente inyectada, responde a la siguiente expresión, dejando
de lado por el momento el compensador del lazo de realimentación, donde NLG es
la ganancia no-lineal, G la pendiente (ganancia lineal) de la saturación y Zgio(s) la
función de transferencia del bloque dinámico del sistema.
Con lo que, agrupando las anteriores expresiones, se puede expresar, en
pequeña señal, la tensión de salida debida únicamente a variaciones de carga es:
Siguiendo el mismo procedimiento se hallan las ecuaciones del modelo
completo, donde el filtro paso-alto HPF(s) se ha incluido ya en la dinámica de la
rama de alimentación Zgvin(s):
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
24
Estructura Wiener-Hammerstein alimentada en corriente
La ecuación que rige el comportamiento en lazo cerrado de la estructura
propuesta resulta ser la siguiente:
Esto significa que las ganancias correspondientes a la rama de alimentación
actuarán en sentido contrario a las del lazo de carga. Esto implica que al ajustar los
parámetros un aumento de estos hará disminuir su efecto, lo cual no tiene ninguna
importancia siempre que se conozca esta particularidad.
I.7
Modelado de no-linealidades
Una de las principales características de este modelo es la posibilidad de
simular convertidores continua-continua con comportamiento no-lineal. Se
considerará que aparece comportamiento no-lineal en un convertidor si para niveles
de carga diferentes, el transitorio de la respuesta de las salidas del convertidor
(tensión de salida y corriente de entrada) ante perturbaciones de carga varía de
forma no-lineal.
Una buena forma de ver esto es introduciendo en la salida del convertidor
escalones de un amperio desde diferentes niveles de carga en continua. Si la
evolución de los tiempos de establecimiento o de la amplitud máxima alcanzada en
el transitorio es lineal o continua, entonces el convertidor podrá considerarse lineal a
efectos de modelado.
Una de las formas típicas de la no-linealidad es la siguiente: una zona de
comportamiento marcadamente no-lineal a baja carga, con cambios abruptos en los
indicadores previamente descritos, seguido de otra de comportamiento más lineal,
con transitorios suaves, a alta carga. Finalmente, una tercera zona de saturación, que
se inicia al activarse las protecciones de sobrecorriente o los limitadores que
incorporan los convertidores comerciales.
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Estructura Wiener-Hammerstein alimentada en corriente
25
Conociendo la variación de la amplitud de los transitorios de tensión y teniendo
en cuenta la ecuación de la etapa de salida de la estructura propuesta, se puede
concluir que este comportamiento no-lineal puede modelarse introduciendo una
ganancia no-lineal que afecte a la corriente que se está inyectando a la salida del
convertidor:
Sin embargo, surgen, básicamente, dos posibilidades en la colocación del bloque
no-lineal, dado que al ser uno de los bloques no-lineal no se ha de cumplir la
propiedad conmutativa. El bloque se puede colocar antes o después de la etapa
dinámica, sin que por ello deje de ser una estructura de tipo Wiener-Hammerstein.
Iiny(Io)
Vref
Ganancia no
lineal
+
Vout
Saturación
G(s)
Cout
Io
Vout
NLG(Io)
Sat(Io)
0
s+z
s+p
Estructura 1
Iiny(Io)
Vref
Ganancia no
lineal
+
Vout
Saturación
G(s)
Cout1
Io1
Vout
NLG(Io)
Sat(Io)
0
Estructura 2
s+z
s+p
Figura 14. Alternativas estudiadas sobre la posición del bloque no lineal
Aunque es difícil justificar analíticamente cuál de las dos es la correcta, se ha
llegado empíricamente a la conclusión de que el modelo se ajusta mejor y de forma
más sencilla si la ganancia no lineal se coloca antes de la etapa dinámica.
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
26
I.8
Estructura Wiener-Hammerstein alimentada en corriente
Modelado de convertidores en lazo abierto
En alguna situación puede ser necesario simular convertidores trabajando en
lazo abierto a nivel de sistema. La estructura que se propone en este trabajo es
fácilmente aplicable a estos convertidores. El único dato adicional que es necesario
conocer, en caso de que los componentes del convertidor sean inaccesibles, es la
relación empírica entre tensión de salida, tensión de entrada y ciclo de trabajo en el
caso de modo de conducción continua o la relación entre tensión de salida, tensión
de entrada, ciclo de trabajo y carga en el caso de modo de conducción discontinua.
Hallar la relación de forma empírica en este último caso puede ser complicado. Por
lo que es recomendable tener una idea aproximada del tipo de relación que puede
aparecer.
En convertidores ideales de tipo reductor y elevador (Buck y Boost) estas
relaciones, bien conocidas, son las siguientes (En caso de que la carga sea resistiva se
simplificarían a las expresiones comúnmente utilizadas):
Buck en modo de conducción continua:
Buck en modo de conducción discontinua:
Boost en modo de conducción continua:
Boost en modo de conducción discontinua:
A la vista de estas ecuaciones, la dinámica debida a cambios en la tensión de
entrada estarán ya contemplados como cambios en la referencia de la tensión de
salida, por lo que la parte de la estructura dedicada a esta labor en lazo cerrado
podrá eliminarse (o tener ganancia nula).
Con todo esto, la estructura queda modificada del siguiente modo en caso de
que se quiera modelar un convertidor en lazo abierto, donde las anteriores
expresiones se representan como F(Vout, Iout, Vin, L, fsw), aunque en la práctica se
considerará que tanto la inductancia como la frecuencia de conmutación serán
constantes (salvo en convertidores de topología resonante o controlados en
frecuencia):
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Estructura Wiener-Hammerstein alimentada en corriente
27
Vout
F(Vout, Iout, Vin,L, fsw)
Saturación
Ga na nci a no
l i nea l
+
Iiny
Gio(s)
-
Vout
NLG (Io)
Cout
OCP (Io)
0
s+z
s+p
Figura 15. Estructura propuesta adaptada para modelar convertidores en lazo abierto
I.9
Cambios en el modo de conducción
Dado que la estructura de modelado propuesta es válida tanto para modelar
convertidores trabajando en modo de conducción continua como para en
discontinua, se va a tratar de conseguir que la estructura reconozca en qué modo está
trabajando el convertidor y, en caso de que sea necesario, ajuste sus parámetros para
cambiar de un modo a otro. Se dan por tanto cuatro casos claramente diferenciados:
1.
2.
3.
4.
En lazo cerrado, la dinámica del convertidor es idéntica
independientemente del modo de conducción en el que esté trabajando.
En lazo cerrado, la dinámica del convertidor es distinta dependiendo de que
este esté funcionando en modo de conducción continua o discontinua.
En lazo abierto, la dinámica del convertidor es idéntica independientemente
del modo de conducción en el que esté trabajando.
En lazo abierto, la dinámica del convertidor es distinta dependiendo de que
este esté funcionando en modo de conducción continua o discontinua.
En el caso primero no es preciso implementar ninguna opción e incluso, no es
necesario supervisar la corriente de salida para determinar en qué modo de
conducción se encuentra el convertidor.
En el segundo caso, se necesitará cambiar los parámetros los parámetros de la
parte dinámica de la estructura. Esto, en la práctica, se podrá realizar de varias
formas: bien cambiando los parámetros dinámicamente o bien conmutando entre
dos bloques estáticos colocados en paralelo.
En el tercer caso, lo único que es necesario hacer es cambiar la referencia de
tensión de salida del convertidor. En modo de conducción continua dependerá
únicamente de la tensión de entrada y del ciclo de trabajo mientras que en modo de
conducción discontinua dependerá además de la carga.
Por último, en el cuarto caso habrá que cambiar tanto la referencia de tensión de
salida como los parámetros que definen la dinámica del convertidor.
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Io
28
Estructura Wiener-Hammerstein alimentada en corriente
En cualquier caso será necesario conocer en todo momento en que modo de
conducción está trabajando el convertidor. Esto se puede saber observando el nivel
de corriente que está inyectando en cada momento y conociendo en qué nivel estaría
el modo de conducción frontera. Si la corriente inyectada es menor que esté nivel se
cambiaría al modelo de discontinua y si es mayor o igual al modelo de continua.
El nivel de corriente para el que se produce el cambio de modo de conducción
continua a discontinua se puede conocer de forma trivial en caso de que se tenga
acceso a la totalidad de los componentes del convertidor (especialmente a la
corriente por sus inductores) o cuando el valor de estos sea conocido. En caso de que
los componentes del convertidor no sean accesibles (modelado en caja negra o
„black-box‟), se necesitará realizar un ensayo adicional para determinar este umbral.
Se trata de mirar la impedancia de salida en convertidores reductores y la
impedancia de entrada en elevadores.
Como se va a comprobado mediante simulación, con un modelo valido tanto
para modo de conducción continua como discontinua, la impedancia de salida
cambia radicalmente en el momento en que se pasa de modo de conducción continua
a discontinua.
Figura 16. Impedancia de salida de un convertidor Buck para distintos valores de Io
En la figura anterior se ha simulado la impedancia de salida de un convertidor
Buck ideal para diferentes valores de carga. De este modelo se sabía en un principio
que el modo de conducción discontinua aparece para valores inferiores a 1A. En la
gráfica se puede comprobar el gran cambio que se produce en la impedancia de
salida al pasar de 1A de salida hasta 0.9A.
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Estructura Wiener-Hammerstein alimentada en corriente
29
I.10 Limitación de corriente y puesta en paralelo
Otras de las características de la estructura propuesta es la facilidad de
implementar entradas para limitación de corriente y salidas para puesta en paralelo.
La limitación de corriente, consiste en poner un límite superior a la corriente
que debe inyectar un convertidor independientemente de la carga y será siempre
inferior al límite que lleve ya establecido por motivos de protección de
sobrecorriente.
Teniendo en cuenta la ecuación del bloque de salida de la estructura, se observa
que para limitar la corriente inyectada, la tensión de salida debe caer, como es
sabido:
Por tanto, la forma más lógica de limitar la corriente en la salida es bajar la
referencia de tensión de salida cuando la corriente esté superando el valor límite
prefijado. Esto supone que la estructura deberá tener una referencia de tensión fija
mientras la corriente no supere el valor límite y seguir una referencia, que vendrá del
exterior, cuando esté valor sea superado.
También se puede pensar en la posible de un límite inferior, que actuaría de
forma similar: la referencia de tensión aumentaría en el momento que la corriente
inyectada decrezca por debajo de un umbral.
Existen muchas formas de realizar esta tarea, pero la más sencilla
conceptualmente sería añadir a la referencia nominal la diferencia entre el límite de
corriente y la corriente sensada, y al resultado aplicarle una saturación superior e
inferior. El resultado de esta saturación será la nueva referencia de tensión que
tendrá en cuenta los efectos de la limitación de corriente.
En cualquier caso, lo más habitual es que la limitación se realice de forma
externa al convertidor mediante otro bloque. Este sensará la corriente a la salida del
convertidor y enviará este la referencia de tensión.
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Estructura Wiener-Hammerstein alimentada en corriente
30
Todo el proceso comentado anteriormente se muestra a continuación:
Ilimit
+
Isense
+
-
Vref nominal
Iiny(Io)
Saturación
Ganancia no
lineal
+
Vout
Saturación
G(s)
Cout
Io
Vout
NLG(Io)
Sat(Io)
0
s+z
s+p
Figura 17. Adaptación de la estructura a limitadores externos de corriente
Para completar la presentación de la estructura propuesta se explicará
brevemente otra de sus ventajas: la facilidad y rapidez para modelar sistemas
formados por varios convertidores en paralelo. Utilizando las estructuras maestroesclavo definidas con anterioridad, se conseguirá simular un reparto de corriente
equitativo.
Las únicas referencias que es necesario llevar desde el convertidor maestro a los
esclavos son las corrientes inyectadas debidas a cambios en la carga y a cambios en la
alimentación y el rendimiento. Se consiguen de esta forma grandes velocidades de
simulación en sistemas complejos o extensos.
En las figuras 18 y 19 se muestra un ejemplo de cómo se podría implementar
esta puesta en paralelo. Es necesario indicar que ambas figuras representan un
mismo modelo, pero se ha separado para mostrar mayor claridad.
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Estructura Wiener-Hammerstein alimentada en corriente
Fi l tro pa s o a l to
Vin
Saturación
Ga na nci a no
l i nea l
Iiny1
Gvin(s)
HPF
+
Vref
NLG (Vin)
OCP (Io)
Ga na nci a no
l i nea l
Saturación
Vout
NLG (Io)
Convertidor 1 -Maestro
Iiny2
Gio(s)
-
31
Cout
OCP (Io)
s+z
s+p
Vout
Convertidor 2 -Esclavo
Vout
Cout
Cload
Io
0
Convertidor 3 - Esclavo
Cout
Figura 18. Ejemplo de la etapa de salida de una puesta en paralelo
Convertidor 1 - Maestro
Iin
Cin
X
·/·
Vout
Vin
Vin
Convertidor 2 -Esclavo
·/·
Eff
Tabla de
rendimientos
Iout
Iin
Vg
Cin
X
Iout
0
Convertidor 3 -Esclavo
Iin
Cin
Figura 19. Ejemplo de la etapa de entrada en una puesta en paralelo
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Modelado de convertidores reductores ideales
32
Modelado de convertidores reductores ideales
El primer paso para validar el modelo desarrollado, será utilizarlo para
representar de la forma más precisa posible convertidores ideales. Para ello se partirá
de un modelo promediado de las topologías más básicas, con control de cualquier
tipo, sin perder por ello generalidad.
Las topologías que se van a ajustar son la Buck y la Boost. Los modos de control
serán en modo tensión (controlando la tensión de salida), en modo corriente
promediada (controlando la corriente media que circula a través de una de las
inductancias del convertidor) y modo corriente de pico (controlando los picos de la
corriente a través de esa inductancia). Por último, se considerarán tanto los modos de
conducción continua como discontinua, dadas las grandes diferencias que aparecen
al realizar modelos promediados tradicionales en uno u otro de estos modos.
I.11 Convertidor Buck controlado en modo tensión
Como se ha comentado en el punto anterior, la primera topología que se va a
modelar será el convertidor Buck controlado en modo tensión. Primero se realizará
en modo de conducción continua y después en discontinua.
Modo de conducción continua
Como primer caso, se modelará un convertidor Buck en modo de conducción
continua controlado a través de su tensión de salida.
Las especificaciones de este convertidor son las siguientes:
Vin, nom
Vout
Rload
Iout, nom
=
=
=
=
10V
5V
2.7Ω
1.85A
L
Cout
Vref
=
=
=
13.5μH
90μF
5V
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Modelado de convertidores reductores ideales
33
El modelo se ha implementado inicialmente en Simulink con el fin de diseñar
un regulador apropiado al propósito que nos ocupa.
Figura 20. Modelo promediado de un Buck CCM controlado en tensión en Simulink
El siguiente paso ha sido la implementación de este modelo en variables de
estado en un modelo promediado en Pspice, realizado de la manera tradicional:
L2
Vin+
in
1
G1
2
Vout+
10u
V
IN+ OUT+
IN- OUTGVALUE
{i(L2)*V(%IN+, %IN-)}
90u
C3
E3
IN+ OUT+
IN- OUTEVALUE
Vin-
{V(in)*V(%IN+, %IN-)}
Vout-
R9
0
10meg
C4
R8
100
C5
R10
3u
30n
200
R7
OUT
0.999
driv e
IN
0.001
U7
6
-
2
Remote Sensing
100k
OUT
+
3
V3
5
0
Figura 21. Modelo promediado clásico de un Buck CCM controlado en tensión en Orcad
Pspice
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Modelado de convertidores reductores ideales
34
Por último, se ha procedido a ajustar la estructura desarrollada en este trabajo
para que su comportamiento sea igual al del modelo promediado tradicional, no
obstante, está será la única vez que se muestre el aspecto del modelo, ya que la única
diferencia que existirá entre los diferentes casos serán los parámetros:
{-V(%IN+, %IN-)*V(table2)*G1*V(on)}
G11
in
IN s OUT
IN+ OUT+
IN- OUTGVALUE
10k + s
0
Rg2
{Rg1}
S2
R32
1000meg
Cg2
{Cg1}
+
-
GVALUE
+
-
S
VOFF = 100V
VON = 100.5
IN- OUTIN+ OUT+
G9
{V(%IN+, %IN-)*I(Vr) \n + *V(on) \n + /(V(in) \n + *0.999)}
Vr
0VdcVr1
0Vdc
SC_in
C18
0.033u
R18
1k
E3 EVALUE
R30
1000k
{V(%IN+, %IN-)*G*V(on)}
GVALUE
IN- OUTIN+ OUT+
IN+ OUT+
IN- OUT-
G10
{V(%IN+, %IN-)*Vout/1.23}
S3
R27
1000k
Cg1
{Cg}
0
IN+ OUT+
IN- OUTGVALUE
C4
{C3}
R31
1meg
Conv _in_n
i_inj
Rg1
{Rg}
V13
1.23
Conv _in_p
G7
0
Remote_sensing
Conv _o_p
-V(%IN+, %IN-)*0.05
D2
Dbreak
+
-
Conv _o_n
GVALUE
+
IN- OUTIN+ OUT+
G12
S
VOFF = 100V -V(%IN+, %IN-)
VON = 100.5
-
PARAMETERS:
G = 0.175
Rg = 19
0
Cg = 1.65u
C3 = 70u
(0,0.015)(1,0.018)(2,0.0225)(3,0.0265)(4,0.031)(5,0.031)
E9
table
IN+
OUT+
EVALUE
on
INOUTETABLE
I(Vr1)
0
OUT+ IN+
OUT- IN-
in
G1 = 1
Rg1 = 1m
Cg1 = 0.001n
OUT+ IN+
OUT- IN-
E6
E7
if (V(%IN+, %IN-)>=10,1,0)
V(%IN+, %IN-)
0
(12,0.1)(13,0.5)(14,0.3)(15,0.1)(16,0.01)(18,0.01)
E8
table2
IN+
OUT+
EVALUE
Vin = 0
Vout = 5.0457
0
INOUTETABLE
V(in)
0
Figura 22. Modelo dual de un Buck CCM controlado en tensión en Orcad Pspice
Finalmente, se muestran los resultados, es decir, la comparativa entre ambos
modelos ante perturbaciones de carga y de alimentación:
5.83
4.00
2.00
0
2ms
V(Buck:Vout+)
4ms
V(I6:+)
6ms
-I(V38)
-I(V39)
8ms
I(I6)
10ms
12ms
14ms
16ms
18ms
Time
Figura 23. Comparativa Buck CCM VMC ante escalones de carga
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
20ms
Modelado de convertidores reductores ideales
35
1.93
1.00
0
2.0ms
V(Buck:Vout+)
4.0ms
V(I6:+)
-I(V38)
6.0ms
-I(V39)
8.0ms
10.0ms
12.0ms
14.0ms
16.0ms
18.0ms
14.0ms
16.0ms
18.0ms
Time
Figura 24. Detalle de las corrientes de entrada
5.600
5.400
5.200
5.000
4.835
2.0ms
4.0ms
V(Buck:Vout+)
V(I6:+)
6.0ms
-I(V38)
-I(V39)
8.0ms
10.0ms
12.0ms
Time
Figura 25. Detalle de las tensiones de salida
No obstante, en este modelo han surgido problemas a la hora de modelar su
comportamiento ante cambios en la tensión de entrada.
Modo de conducción discontinua
El segundo convertidor con el que se pretende validar el modelo es un Buck
controlado de la misma forma que el anterior. Sin embargo, este estará funcionando
en modo de conducción discontinua.
Las especificaciones de este convertidor son las mismas que las del caso
anterior, únicamente se ha disminuido el valor de la inductancia con el fin de que
trabaje en modo de conducción discontinua:
Vin, nom =
Vout
=
Vref
=
10V
8V
5V
L
=
Cout
=
Iout, nom =
1μH
90μF
1.85A
1/2LC
1/RC
Tsw
= 1.0638e11
= 8510.6383
= 5μs
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
36
Modelado de convertidores reductores ideales
Con la intención de cerrar el lazo de este modelo se ha creado un modelo en
Simulink a partir de las ecuaciones de un Buck que trabaja en modo de conducción
discontinua.
Figura 26. Modelo en Simulink de un Buck DCM controlado en modo tensión de salida
El esquemático del modelo que se comporta de la misma forma que este se
muestra a continuación implementado en Orcad/Pspice. En este se ha empleado la
técnica de modelado promediado de convertidores continua-continua en modo de
conducción discontinua consistente en reemplazar el interruptor por una resistencia
Re de valor proporcional a la inductancia, el ciclo de trabajo y la frecuencia de
conmutación y el diodo de libre circulación por una fuente de potencia, que inyecta
al sistema la misma potencia que consume la resistencia Re [11]. En un Buck:
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Modelado de convertidores reductores ideales
37
I
V
L3
1
G1
v re+ V1
IN+ OUT+
IN- OUTGVALUE
v reV3
0Vdc
{(V(v re+)-V(v re-))*V(d)*V(d)/(0.4)} 0Vdc
E1
V8
10
0
out2
2
1uH
4.7u
C4
I1 = 1.85
I2 = 2.5
TD = 0
TR = 1n
TF = 1n
PW = 2m
PER = 5m
I3
IN+ OUT+
IN- OUTEVALUE
{(V(v re+)-V(v re-))*I(V1)/I(V3)}
0
R5
100k
C6
9.58n
d
OUT
0.99
6
IN
R2
R3
100k
10k
OUT
+
U1
0.01
2
3
R4
15k
V9
5
0
0
Figura 27. Modelo en Orcad de un Buck DCM controlado en modo tensión de salida
A partir de este modelo promediado se ha ajustado los parámetros de un
modelo dual en corriente al Wiener-Hammerstein, sin embargo, los resultados
obtenidos no han sido suficientemente buenos para considerar que esta estructura es
válida en este caso.
I.12 Convertidor Buck controlado en modo corriente promediada
A continuación se mostraran los mismos resultados que en el apartado anterior,
pero correspondientes al modelado de una topología reductora controlada en modo
corriente promediada.
Modo de conducción continua
Las especificaciones del convertidor modelado en este caso son las siguientes:
Vin, nom
Vout
Rload
Iout, nom
=
=
=
=
100V
20V
20Ω
1A
L
Cout
Verf
Gsc
=
=
=
=
1μH
4.7μF
5V
1
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Modelado de convertidores reductores ideales
38
El modelo en Simulink del convertidor es el siguiente:
Figura 28. Modelo de un Buck CCM controlado en corriente promediada en Simulink
Este modelo regulado en lazo cerrado correspondería a este esquemático de
Pspice:
L2
Vin+
in
1
+
-
G1
IN+ OUT+
IN- OUTGVALUE
{i(L2)*V(%IN+, %IN-)}
Vin-
2
Vout+
1u
H1
H
4.7u
C3
E3
IN+ OUT+
IN- OUTEVALUE
Vout-
{V(in)*V(%IN+, %IN-)}
R8
0.999
R11
OUT
driv e
C11
7.0283k
IN
92.927
U7
R10
U6
6
-
6.535n
2
6
-
3
Remote Sensing
10k
+
+
2
10k
R18
3.3333k
OUT
1k
OUT
R19
R7
1.178n
0.001
0
C9
3
V3
5
0
0
Figura 29. Modelo de un Buck CCM controlado en corriente promediada en Pspice
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Modelado de convertidores reductores ideales
39
Los resultados de la comparación de este modelo promediado y del modelo
dual son los que se muestran a continuación:
33.8
30.0
25.0
20.0
15.0
1.76ms
V(Buck:Vout+)
5.00ms
V(CONVERTIDOR:Remote_sensing)
10.00ms
-I(V35)
15.00ms
20.00ms
25.00ms
-I(V36)
Time
Figura 30. Respuestas de la tensión de salida ante diferentes escalones de carga
1.000
0.500
0
-0.194
1.3ms
V(Buck:Vout+)
5.0ms
V(CONVERTIDOR:Remote_sensing)
10.0ms
-I(V35)
-I(V36)
15.0ms
20.0ms
25.0ms
Time
Figura 31. Respuestas de la corriente de entrada ante diferentes escalones de carga
20.00391V
20.00200V
20.00000V
19.99827V
6.0ms
V(Buck:Vout+)
8.0ms
V(CONVERTIDOR:Remote_sensing)
10.0ms
12.0ms
14.0ms
16.0ms 16.8ms
Time
Figura 32. Respuestas de la tensión de salida ante diferentes escalones de alimentación
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Modelado de convertidores reductores ideales
40
1.000A
0.800A
0.615A
5.77ms
-I(V35)
10.00ms
15.00ms
20.00ms
22.76ms
-I(V36)
Time
Figura 33. Respuestas de la corriente de entrada ante diferentes escalones de alimentación
I.13 Convertidor Buck controlado en modo corriente de pico
A continuación, se van a modelar convertidores reductores controlados en
modo corriente de pico usando la estructura propuesta. Los modelos conmutados de
este tipo de convertidores presentan problemas para su realización, especialmente en
lo que se refiere a sincronización e inicialización (es necesario que exista una
corriente inicial para generar PWM, o bien, que los biestables usando estén
reseteados). Por otra parte, la simulación de estos modelos conmutados es
especialmente lenta y se necesita utilizar modelos de señal mixta (se necesitan
biestables RS, y T en el caso de que se controle el convertidor mediante
desplazamiento de fase).
En cuanto a los modelos promediados, son relativamente sencillos de realizar
cuando se trata de topologías controladas mediante un ciclo de trabajo generado por
PWM. Sin embargo, al modelar topologías controladas mediante desfases entre
PWMs, como es el caso de los convertidores Full-Bridge con desplazamiento de fase,
este procedimiento se complica en gran medida.
Por estas razones, parece adecuado adaptar la estructura propuesta para que sea
posible utilizarla en el modelado de convertidores controlados en modo corriente de
pico.
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Modelado de convertidores reductores ideales
41
Modo de conducción continua
El primer convertidor con control de corriente de pico modelado ha sido un
Buck en modo de conducción discontinua que posee las siguientes especificaciones:
Vin, nom =
Vout
=
Gsense
=
100V
20V
1
D
=
Iout, nom =
Vramp
=
20%
5A
100mV
L
Cout
Ts
= 10μH
= 4.7μF
= 2.5μs
El modelo conmutado en Orcad Pspice que se corresponde con este convertidor
es el siguiente:
L2
1
V35
+
-
100
+
4.7u
C3
-
S
VOFF = 0.0V
VON = 1.0V
R8
0
OPAMP
-
OUT
0
{if (V(%IN+, %IN-)>0.5,5,0)}
V6
U10
1
3
2
V5
V2 = 5
V1 = 0
TD = 0
TR = 1n
TF = 1n
PW = 124n
PER = 2.5u
0
C9
6
0
-
=5
= 7.5
= 1m
= 10n
= 10n
= 3m
= 1m
R19
2
10k
10k
R18
3.3333k
OUT
+
V1 = 0
V2 = 100m
TD = 0
TR = 2.48u
TF = 10n
PW = 10n
PER = 2.5u
I1
I2
TD
TR
TF
PW
PER
6.535n
R7
U7
OUT
IN1
2
NOR2
7.0283k
+
E6
OUT+
IN+
OUTINEVALUE
1
IN2
U9
3
I10
D1
Dbreak
U8
NOR2
2
10u
H1
H
+
-
S1
3
V3
5
0
0
0
Figura 34. Modelo conmutado en Orcad de un convertidor Buck CCM con control en modo
corriente de pico
Teniendo en cuenta que un convertidor como este se cumple que la siguiente
relación, es inmediato hallar el modelo promediado tradicional correspondiente:
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Modelado de convertidores reductores ideales
42
Para diseñar de forma sencilla un regulador adecuado se podría realizar un
modelo en Simulink como este:
Figura 35. Modelo en Simulink de un convertidor Buck CCM con control en modo corriente
de pico
Y, también de forma inmediata, se obtendría el esquemático del modelo
promediado en Orcad Pspice:
L3
in
1
G2
+
-
V36
IN+ OUT+
IN- OUTGVALUE
{i(L3)*V(%IN+, %IN-)}
100
out
2
10u
H2
H
4.7u
C4
E4
IN+ OUT+
IN- OUTEVALUE
{V(in)*V(%IN+, %IN-)}
R10
7.0283k
0
C10
OUT
OUT
IN1
0
IN2
0.001
OUT+ IN+
OUT- INEVALUE
{-8*V(%IN+, %IN-)/(V(in)-V(out))}
V37
6
-
2
10k
10k
R20
3.3333k
OUT
+
3
V4
5
50m
0
=5
= 7.5
= 1m
= 10n
= 10n
= 3m
= 1m
R21
R9
U12
E7
IN
I1
I2
TD
TR
TF
PW
PER
6.535n
0.999
driv e
I9
0
0
Figura 36. Modelo promediado en Orcad de un convertidor Buck CCM con control en modo
corriente de pico
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Modelado de convertidores reductores ideales
43
Seguidamente, se mostrarán la comparativa entre este modelo promediado y el
resultante de un ajuste de parámetros en la estructura dual propuesta:
30.0
25.0
20.0
15.5
8ms
10ms
V(CONVERTIDOR:Remote_sensing)
-I(V35)
12ms
-I(V36)
14ms
V(Buck:Vout+)
16ms
18ms
20ms
22ms
Time
Figura 37. Respuestas de la tensión de salida ante diferentes escalones de carga
937m
500m
0
1.74ms
5.00ms
V(CONVERTIDOR:Remote_sensing)
-I(V35)
-I(V36)
10.00ms
V(Buck:Vout+)
15.00ms
20.00ms
24.43ms
Time
Figura 38. Respuestas de la corriente de entrada ante diferentes escalones de carga
20.065V
20.000V
19.900V
19.846V
5.53ms
V(CONVERTIDOR:Remote_sensing)
10.00ms
V(Buck:Vout+)
15.00ms
20.00ms
22.92ms
Time
Figura 39. Respuestas de la tensión de salida ante diferentes escalones de alimentación
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Modelado de convertidores reductores ideales
44
1.000A
0.900A
0.800A
0.700A
0.619A
5.3ms
-I(V35)
10.0ms
15.0ms
20.0ms
23.4ms
-I(V36)
Time
Figura 40. Respuestas de la corriente de entrada ante diferentes escalones de alimentación
I.14 Convertidor Buck en lazo abierto
El modelado de convertidores trabajando en lazo abierto se realiza de forma
similar al modelado en lazo cerrado, con alguna diferencia. En general, el proceso es
más sencillo, puesto que se elimina del sistema la dinámica del regulador, con lo que
el orden total del sistema disminuye considerablemente. La principal se encuentra en
el cambio de una referencia de tensión de salida constante a una referencia variable y
dependiente de otras magnitudes del circuito. Esta nueva referencia de tensión será,
en primera aproximación, la audiosensibilidad del sistema.
En cualquier caso, se considerará que los convertidores modelados trabajan con
ciclo de trabajo constante, aunque será inmediato introducir este ciclo como
parámetro externo del sistema en caso de que varíe.
Modo de conducción continua
El modelo dual en corriente de un convertidor reductor en modo de conducción
continua se realiza de forma sencilla, sin embargo, la dinámica de un Buck en lazo
abierto con ciclo de trabajo constante siempre será bastante pobre. Su tensión de
salida viene dada por la ecuación:
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Modelado de convertidores reductores ideales
45
El convertidor modelado posee los siguientes parámetros:
Vin, nom
Vout
=
=
15V
9V
D
Iout, nom
=
=
60%
2A
L
Cout
=
=
5μH
470μF
Por tanto, este convertidor se puede modelar de forma sencilla y promediada
del modo tradicional:
L3
R2
in
Vin+
1
10m
G3
IN+ OUT+
IN- OUTGVALUE
{i(L3)*V(%IN+, %IN-)}
d
0.6
2
5u
R1
out2
10m
Vout+
V
470u
C4
E4
IN+ OUT+
IN- OUTEVALUE
V9
{V(in)*V(%IN+, %IN-)}
Vin-
Vout-
0
Figura 41. Modelo promediado en Orcad/Pspice de un convertidor Buck CCM en lazo abierto
Por razones de estabilidad (y de realismo) se han introducido dos resistencias
de 10mΩ en el interruptor y en el inductor. Esto lleva a que en el modelo se
implemente una referencia de tensión igual a:
Introduciendo las mismas perturbaciones a este modelo y a un modelo dual
adecuadamente parametrizado, se obtienen las siguientes respuestas, en forma de
tensión de salida y de corriente de entrada:
9.100
9.000
8.900
8.855
4.06ms
V(I7:+)
6.00ms
-I(V38)
-I(V39)
I(I7)
8.00ms
V(Buck:Vout+)
10.00ms
12.00ms
14.00ms
16.00ms
18.00ms
Time
Figura 42. Comparativa de la tensión de salida de un Buck CCM en lazo abierto ante
escalones de carga
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Modelado de convertidores reductores ideales
46
3.00
2.00
1.00
0
-0.55
4ms
V(I7:+)
-I(V38)
6ms
-I(V39)
8ms
V(Buck:Vout+)
10ms
12ms
14ms
16ms
18ms
Time
Figura 43. Comparativa de la corriente de entrada de un Buck CCM en lazo abierto ante
escalones de carga
11.78
10.00
8.00
6.00
6.05ms
V(I9:+)
7.00ms
-I(V38)
-I(V39)
8.00ms
9.00ms
I(I9)
V(Buck:Vout+)
10.00ms
11.00ms
12.00ms
13.00ms
13.98ms
Time
Figura 44. Comparativa de la tensión de salida de un Buck CCM en lazo abierto ante
escalones de alimentación
5.25
4.00
0
-2.80
6.00ms
V(I9:+)
7.00ms
-I(V38)
-I(V39)
8.00ms
V(Buck:Vout+)
9.00ms
10.00ms
11.00ms
12.00ms
13.00ms
13.94ms
Time
Figura 45. Comparativa de la corriente de entrada de un Buck CCM en lazo abierto ante
escalones de alimentación
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Modelado de convertidores reductores ideales
47
Modo de conducción discontinua
Para simular un convertidor Buck en modo de conducción discontinua en lazo
abierto simplemente se tiene en cuenta que la tensión de salida responde a la
siguiente ecuación:
En caso de que la carga no sea resistiva, R se relaciona a la impedancia de salida:
El convertidor modelado posee los siguientes parámetros:
Vin, nom
Vout
D
=
=
=
10V
5.25V
30%
L
=
Cout
=
Iout, nom =
1μH
4.7μF
1.85A
Tsw
=
5μs
El modelo promediado tradicional correspondiente en Orcad/Pspice se ha
realizado utilizando la conocida técnica de modelado de convertidores en modo de
conducción discontinua que utiliza una resistencia y una fuente de potencia de la
misma energía.
L3
1
Vin+
G1
V1
{V(%IN+, %IN-)*V(d)*V(d)/(0.4)} 0Vdc
E1
d
Vin-
V9
Vout+
V
IN+ OUT+
IN- OUTGVALUE
0.3
out2
2
1uH
V3
0Vdc
4.7u
C4
IN+ OUT+
IN- OUTEVALUE
{V(%IN+, %IN-)*I(V1)/I(V3)}
Vout-
0
Figura 46. Modelo en Orcad/Pspice de un convertidor Buck DCM en lazo abierto
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Modelado de convertidores reductores ideales
48
Introduciendo los parámetros en la ecuación de audiosusceptibilidad del
convertidor se llega a que en este caso:
La solución explicita de esta ecuación es complicada de obtener y no es unívoca;
sin embargo, la forma recursiva que tienen la mayoría de los programas de
simulación de circuitos de resolver ecuaciones permite poder implementar esta
expresión sin ningún problema: El primer Vout será la referencia generada, mientras
que el segundo será la tensión sensada a la salida del convertidor.
Como ya se ha mencionado, el ajuste se este modelo es más sencillo que en
convertidores en lazo cerrado. Ahora, se mostrarán algunos resultados:
10.00
7.50
5.00
3.28
2ms
V(Buck:Vout+)
4ms
V(I6:+)
6ms
-I(V38)
-I(V39)
8ms
10ms
12ms
14ms
16ms
18ms
20ms
Time
Figura 47. Comparativa de la tensión de salida de un Buck DCM en lazo abierto ante
escalones de carga
1.5
1.0
0.5
0
2ms
V(Buck:Vout+)
4ms
V(I6:+)
-I(V38)
6ms
-I(V39)
8ms
10ms
12ms
14ms
16ms
18ms
20ms
Time
Figura 48. Comparativa de la corriente de entrada de un Buck DCM en lazo abierto ante
escalones de carga
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Modelado de convertidores reductores ideales
49
10.81
10.00
9.00
8.00
7.00
6.00ms
V(Buck:Vout+)
7.00ms
8.00ms
V(CONVERTIDOR:Conv_o_p)
9.00ms
-I(V39)
-I(V38)
10.00ms
I(I11)
Time
11.00ms
12.00ms
13.00ms
14.00ms
14.77ms
Figura 49. Comparativa de la tensión de salida de un Buck DCM en lazo abierto ante
escalones de alimentación
1.3
1.2
1.1
1.0
6.00ms
V(Buck:Vout+)
7.00ms
8.00ms
V(CONVERTIDOR:Conv_o_p)
-I(V39)
9.00ms
-I(V38)
10.00ms
I(I11)
Time
11.00ms
12.00ms
13.00ms
14.00ms
Figura 50. Comparativa de la corriente de entrada de un Buck DCM en lazo abierto ante
escalones de alimentación
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Modelado de convertidores elevadores ideales
50
Modelado de convertidores elevadores ideales
Hasta el momento, se ha probado el funcionamiento de la estructura dual
propuesta en convertidores de topología Buck reductores, con lo que se puede
suponer que también se podrían modelar de forma correcta las topologías derivadas
de esta, es decir, convertidores Forward, Half-bridge, Full-bridge, etc…
Este capítulo se va a dedicar a validar la estructura dual con convertidores de
topología Boost (elevadores), con lo que los resultados obtenidos podrían hacerse
extensibles a convertidores Flyback, SEPIC, Buck-Boost, Ćuk y las familias de
convertidores alimentados en corriente.
En el próximo capítulo se modelará un convertidor Forward cuasiresonante,
añadiendo de esta forma las topologías multiresonantes, cuasiresonantes y aquellas
que incorporan un transformador.
I.15 Convertidor Boost controlado en modo tensión
Modo de conducción continua
Como ya se hizo con los convertidores reductores, se comenzará ajustando un
Boost trabajando en modo de conducción continua controlado mediante su tensión
de salida. Se utilizará un Boost con las siguientes características:
Vin, nom
Vout
Rload
=
=
=
12V
30V
30Ω
L
Cout
Vref
=
=
=
100μH
4.7μF
5V
Iout, nom
Tsw
=
=
1A
5μs
Para el diseño del regulador, como se viene haciendo habitualmente, se ha
usado un modelo en Simulink, que se presenta a continuación:
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Modelado de convertidores elevadores ideales
51
Figura 51. Modelo en variables de estado de un Boost CCM VMC en Simulink
Sin embargo, ha resultado practicamente imposible ajustar la topología en este
caso. En cualquier caso, este hecho solo resulta importante a efectos teóricos, ya que
en la práctica, el uso de un convertidor Boost controlado en modo tensión no está
muy extendido, siendo mucho más recomendable cerrar el lazo de corriente.
Modo de conducción discontinua
Ahora se modelará un Boost controlado en tensión en modo de conducción
discontinua cuyas especificaciones son las que siguen:
Vin, nom
Vout
Rload
Iout, nom
=
=
=
=
12V
25V
25Ω
1A
L
Cout
Vref
Tsw
=
=
=
=
1μH
4.7μF
5V
5μs
1/2LC
1/RC
=
=
1.0638e11H-1F-1
8510.6383Ω-1F-1
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
52
Modelado de convertidores elevadores ideales
A un convertidor Boost en discontinua le corresponde el siguiente modelo en
variables de estado realizado en Simulink. Como se puede apreciar, existe una gran
diferencia entre este modelo y el que trabaja en modo de conducción continua:
Figura 52. Modelo de un convertidor Boost DCM controlado en tensión en Simulink
Este modelo se promedia de la siguiente forma: la red de conmutación, formada
por un transistor en paralelo y un diodo en serie, se cambia por una resistencia en
paralelo y una fuente de potencia cuyo valor es el que consume la resistencia:
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Modelado de convertidores elevadores ideales
53
Esto podría implementarse en Orcad Pspice del siguiente modo:
E1
L2
1
Vin+
0
2
IN+ OUT+
IN- OUTEVALUE
{V(v re)*I(V1)/I(V3)}
V3
out
v re
1uH
Vout+
0Vdc
G1
4.7u
C3
IN+ OUT+
IN- OUTGVALUE
{V(v re)*V(d)*V(d)/(0.4)}
V1
0Vdc
Vin-
VoutC4
6.072k
64.4489n
0.99
OUT
d
6
IN
0
R1
2
R2
R3
10k
10k
Remote_sensing
OUT
+
U1
0.01
3
R4
2.5k
V4
5
0
0
Figura 53. Esquemático de un convertidor Boost DCM controlado en tensión en PSpice
Las comparativas del modelo promediado del Boost DCM y de la estructura
dual ajustada se muestran a continuación:
28.18
27.50
26.25
25.00
23.75
2ms
V(R3:2)
4ms
6ms
V(CONVERTIDOR:Conv_o_p)
-I(V24)
8ms
-I(V25)
10ms
12ms
14ms
16ms
18ms
I(I7)
Time
Figura 54. Respuestas de la tensión de salida ante diferentes escalones de carga
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
20ms
Modelado de convertidores elevadores ideales
54
10
5
0
2.0ms
V(R3:2)
4.0ms
6.0ms
V(CONVERTIDOR:Conv_o_p)
-I(V24)
8.0ms
-I(V25)
10.0ms
12.0ms
14.0ms
16.0ms
18.0ms
19.3ms
Time
Figura 55. Respuestas de la corriente de entrada ante diferentes escalones de carga
25.25
25.00
24.75
4.9ms
6.0ms
V(R3:2)
V(I14:+)
8.0ms
-I(V32)
-I(V31)
10.0ms
I(I14)
12.0ms
14.0ms
16.0ms
18.0ms
20.0ms
Time
Figura 56. Respuestas de la tensión de salida ante diferentes escalones de alimentación
2.23
2.00
1.60
1.43
6.00ms
V(R3:2)
V(I14:+)
8.00ms
-I(V32)
-I(V31)
10.00ms
I(I14)
12.00ms
14.00ms
16.00ms
18.00ms
19.74ms
Time
Figura 57. Respuestas de la corriente de entrada ante diferentes escalones de alimentación
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Modelado de convertidores elevadores ideales
55
I.16 Convertidor Boost controlado en modo corriente promediada
En este apartado se comprobará la estructura en convertidores reductores
controlados en modo corriente promediada. En la práctica, esta será la forma más
habitual de controlar convertidores Boost, a pesar de que en modo de conducción
discontinua el control en modo tensión es aceptable. En cualquier caso se deberá
evitar en la medida de lo posible controlar un Boost CCM con un solo lazo de
tensión, dada la escasa robustez del sistema resultante.
Modo de conducción continua
Este sería uno de los métodos habituales de control de un convertidor Boost. En
este caso, las especificaciones del convertidor utilizado son:
Vin, nom
Vout
Rload
Iout, nom
=
=
=
=
12V
30V
30Ω
1A
L
Cout
Vref
Gcs
=
=
=
=
100μH
4.7μF
5V
1
El modelo en variables de estado correspondiente a esta topología es el
siguiente:
Figura 58. Modelo en variables de estado de un Boost CCM CMC en Simulink
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Modelado de convertidores elevadores ideales
56
El modelo promediado resultante en Pspice es el tradicional de un Boost:
V+
L2
1
out
2
100uH
+
-
0.1m
H1
H
IN+ OUT+
IN- OUTGVALUE
{i(L2)*(1-V(%IN+, %IN-))}
E2
driv e
IN+ OUT+
IN- OUTEVALUE
Vin-
4.7u
C3
Vout-
{V(out)*(1-V(%IN+, %IN-))}
0.999
OUT
R11
C11
5.729k
IN
-
2
6
OUT
Remote Sensing
10k
+
U2
3
2
10k
OUT
100
+
U3
R19
R7
-
R10
6
11.40n
3.299n
0.001
0
C9
R8
3.10047k
Vout+
G1
V-
R12
Vin+
3
R18
2k
V3
5
0
0
Figura 59. Modelo promediado de un Boost CCM CMC en Orcad PSpice
De esta forma, los resultados obtenidos en este caso son los que se exponen
debajo:
60
40
20
2.00ms
4.00ms
V(Boost:Vout+,Boost:Vin-)
6.00ms
8.00ms
V(CONVERTIDOR:Conv_o_p)
-I(V25)
10.00ms
-I(V24)
12.00ms
14.00ms
16.00ms
18.00ms
19.95ms
Time
Figura 60. Respuestas de la tensión de salida ante diferentes escalones de carga
14.9
10.0
0
-5.8
2.00ms
4.00ms
V(Boost:Vout+,Boost:Vin-)
6.00ms
8.00ms
V(CONVERTIDOR:Conv_o_p)
-I(V25)
10.00ms
-I(V24)
12.00ms
14.00ms
16.00ms
18.00ms
19.92ms
Time
Figura 61. Respuestas de la corriente de entrada ante diferentes escalones de carga
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Modelado de convertidores elevadores ideales
57
31.46
31.00
30.00
29.00
5.00ms
6.00ms
V(Boost:Vout+,Boost:Vin-)
8.00ms
10.00ms
V(CONVERTIDOR:Remote_sensing)
-I(V31)
12.00ms
-I(V32)
Time
14.00ms
16.00ms
18.00ms 19.06ms
Figura 62. Respuestas de la tensión de salida ante diferentes escalones de alimentación
2.76
2.40
2.00
1.63
6.00ms
8.00ms
10.00ms
V(Boost:Vout+,Boost:Vin-)
V(CONVERTIDOR:Remote_sensing)
12.00ms
-I(V31)
-I(V32)
Time
14.00ms
16.00ms
18.00ms
19.62ms
Figura 63. Respuestas de la corriente de entrada ante diferentes escalones de alimentación
Modo de conducción discontinua
Para modelar el modo de conducción discontinua se ha utilizado el método
habitual de promediado en discontinua para obtener un modelo con el que realizar
la comparativa. En este caso, las especificaciones del convertidor utilizado son:
Vin, nom
Vout
Rload
=
=
=
12V
20V
20Ω
L
Cout
Tsw
=
=
=
1μH
4.7μF
5Vμs
Iout, nom
Gcs
=
=
1A
1
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Modelado de convertidores elevadores ideales
58
El esquemático de Orcad que corresponde a estas especificaciones es el que se
muestra abajo. En este caso, dado que no se puede considerar la corriente por la
bobina como una verdadera variable de estado, se ha optado por diseñar el
regulador a partir de las ganancias en frecuencia en lazo abierto.
E1
1
Vin+
V3
0 {V(v re)*I(V1)/I(V3)}
2
out
Vout+
v re
1uH
+
-
H1
H
V+
IN+ OUT+
IN- OUTEVALUE
L2
0Vdc
G1
4.7u
C3
IN+ OUT+
IN- OUTGVALUE
V1
0Vdc
V-
{V(v re)*V(d)*V(d)/(0.4)}
il
Vin-
Vout-
0
R8
R11
C12
C11
5k
3.10047k
50n
3.299m
R10
d
OUT
0.999
IN
0.001
6
10k
OUT
+
U3
3
R19
R7
il
2
6
2
Remote Sensing
10k
30k
OUT
+
U2
3
R18
10k
V35
5
0
0
Figura 64. Modelo en Orcad en lazo cerrado usado en la comparativa
Las ganancias en lazo cerrado que se comentaron previamente son mostradas a
continuación. En verde, la tensión de salida en función del ciclo de trabajo; en azul, la
corriente de salida en función del ciclo de trabajo; en amarillo, función de
transferencia del regulador del lazo externo de tensión; en rojo, la función de
transferencia del regulador del lazo interno de corriente; y en violeta, la ganancia de
lazo del convertidor, ajustada para que posea un ancho de banda de
aproximadamente 10kHz.
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Modelado de convertidores elevadores ideales
59
50.0
0
-50.0
-70.5
100.0Hz
DB(V(OUT))
1.00KHz
DB(V(LIMIT1:IN))+DB(V(OUT))+DB(V(U2:OUT))
10.0KHz
DB(V(LIMIT1:IN))
DB(I(H1:1))
Frequency
100.0KHz
DB(V(U2:OUT))
1.00MHz
4.88MHz
Figura 65. Ganacias en lazo abierto y cerrado del Boost DCM controlado en corriente
promediada
Teniendo ya un modelo con el que comparar, se procedió a ajustar los
parámetros de la estructura dual no–lineal, obteniéndose los resultados que se
muestran inmediatamente abajo:
33.9
30.0
25.0
20.0
15.0
2ms
4ms
V(Boost:Vout+,Boost:Vin-)
6ms
8ms
V(CONVERTIDOR:Conv_o_p)
-I(V25)
10ms
-I(V24)
12ms
14ms
16ms
18ms
20ms
Time
Figura 66. Respuestas de la tensión de salida ante diferentes escalones de carga
7.8
4.0
0
2ms
4ms
V(Boost:Vout+,Boost:Vin-)
6ms
8ms
V(CONVERTIDOR:Conv_o_p)
-I(V25)
10ms
-I(V24)
12ms
14ms
16ms
18ms
Time
Figura 67. Respuestas de la corriente de entrada ante diferentes escalones de carga
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
20ms
Modelado de convertidores elevadores ideales
60
20.50
20.00
19.53
4.79ms
6.00ms
V(Boost:Vout+,Boost:Vin-)
8.00ms
10.00ms
V(CONVERTIDOR:Conv_o_p)
-I(V31)
12.00ms
-I(V32)
Time
14.00ms
16.00ms
18.00ms
20.00ms
Figura 68. Respuestas de la tensión de salida ante diferentes escalones de alimentación
1.75
1.50
1.25
1.11
5.07ms
6.00ms
8.00ms
10.00ms
V(Boost:Vout+,Boost:Vin-)
V(CONVERTIDOR:Conv_o_p)
-I(V31)
12.00ms
-I(V32)
Time
14.00ms
16.00ms
18.00ms
19.74ms
Figura 69. Respuestas de la corriente de entrada ante diferentes escalones de alimentación
I.17 Convertidor Boost controlado en modo corriente de pico
En este punto se va a comprobar que la estructura dual propuesta para
modelado de convertidores puede adaptarse al modelado de convertidores
reductores controlados en modo corriente de pico.
En el caso del convertidor Boost, este control se puede realizar sensando la
corriente en el inductor o en el interruptor. En este caso, hemos preferido realizar
este sensado en la bobina, aunque las diferencias en el caso ideal entre una u otra
opción son mínimas o inexistentes.
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Modelado de convertidores elevadores ideales
61
Modo de conducción continua
El convertidor que se va a proceder a modelar es el mismo que se ha utilizado
anteriormente, para comprobar la bondad del ajuste del modelo con controles en
corriente promediada en convertidores reductores:
Vin, nom
Vout
Rload
=
=
=
12V
30V
30Ω
L
Cout
Tsw
=
=
=
100μH
4.7μF
5μs
Iout, nom
Gcs
=
=
1A
1
Una posible representación esquemática de este convertidor conmutado puede
ser esta:
R12
L2
1
out
2
100uH
+
-
0.1m
H1
H
IN+ OUT+
IN- OUTGVALUE
{i(L2)*(1-V(%IN+, %IN-))}
E2
driv e
IN+ OUT+
IN- OUTEVALUE
4.7u
C3
Vout-
{V(out)*(1-V(%IN+, %IN-))}
R8
U8
NOR2
0
0
OPAMP
{if (V(%IN+, %IN-)>0.5,5,0)}
U10
3
NOR2
V5
V2 = 5
V1 = 0
TD = 0
TR = 1n
TF = 1n
PW = 124n
PER = 5u
R19
V37
6
2
Remote Sensing
10k
0
10k
OUT
+
U2
3
R18
2k
V3
5
50m
1
2
11.40n
-
0
C9
R7
OUT
OUT
2
5.729k
+
E6
OUT+
IN+
OUTINEVALUE
IN1
3
1
IN2
U9
Vout+
G1
V-
in
V+
Vin+
0
0
0
Figura 70. Modelo conmutado de un Boost CCM controlado en corriente de pico
En este caso, las ecuaciones clásicas que relacionan el ciclo de trabajo con otras
magnitudes del convertidor son:
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Modelado de convertidores elevadores ideales
62
Que, para el caso que nos ocupa, se reduce a:
Para el diseño del lazo de control de este convertidor se ha utilizado este
modelo en Simulink:
Figura 71. Modelo promediado en Simulink de un Boost CCM controlado en corriente de pico
De este modo, habiéndose obtenido un regulador valido, se puede realizar un
modelo promediado clásico en Orcad del siguiente modo:
L2
1
out
2
100uH
+
-
0.1m
H1
H
IN+ OUT+
IN- OUTGVALUE
{i(L2)*(1-V(%IN+, %IN-))}
E2
driv e
IN+ OUT+
IN- OUTEVALUE
Vin-
4.7u
C3
Vout-
{V(out)*(1-V(%IN+, %IN-))}
R8
5.729k
0
C9
11.40n
0.999
OUT
OUT
0
-
IN1
OUT+ IN+
OUT- INEVALUE
{-20*V(%IN+, %IN-)/(V(in))}
IN2
0.001
R19
R7
E7
IN
Vout+
G1
V-
R12
in
V+
Vin+
V37
6
2
Remote Sensing
10k
+
U2
3
R18
2k
V3
5
50m
0
10k
OUT
0
0
Figura 72. Modelo promediado en Orcad de un Boost CCM controlado en corriente de pico
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Modelado de convertidores elevadores ideales
63
Finalmente, se ha procedido a realizar la comparativa entre el modelo
promediado tradicional y el modelo dual propuesto en este trabajo para comprobar
su validez. Estos son algunos de los resultados que se han obtenido:
60
40
20
2.00ms
4.00ms
V(Boost:Vout+,Boost:Vin-)
6.00ms
8.00ms
V(CONVERTIDOR:Remote_sensing)
10.00ms
-I(V25)
-I(V24)
Time
12.00ms
14.00ms
16.00ms
18.00ms
19.92ms
Figura 73. Respuestas de la tensión de salida ante diferentes escalones de carga
19.3
10.0
0
-9.5
2.00ms
4.00ms
V(Boost:Vout+,Boost:Vin-)
6.00ms
8.00ms
V(CONVERTIDOR:Remote_sensing)
10.00ms
-I(V25)
-I(V24)
Time
12.00ms
14.00ms
16.00ms
18.00ms 19.34ms
Figura 74. Respuestas de la corriente de entrada ante diferentes escalones de carga
31.00
30.50
30.00
29.50
29.26
6.00ms
8.00ms
V(Boost:Vout+,Boost:Vin-)
V(I6:+)
10.00ms
-I(V31)
-I(V32)
12.00ms
14.00ms
16.00ms
18.00ms 19.02ms
Time
Figura 75. Respuestas de la tensión de salida ante diferentes escalones de alimentación
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Modelado de convertidores elevadores ideales
64
2.714
2.400
2.000
1.678
6.00ms
8.00ms
V(Boost:Vout+,Boost:Vin-)
V(I6:+)
-I(V31)
10.00ms
-I(V32)
12.00ms
14.00ms
16.00ms
18.00ms 19.05ms
Time
Figura 76. Respuestas de la tensión de salida ante diferentes escalones de alimentación
Modo de conducción discontinua
Una vez comprobado que la estructura puede utilizarse para modelar el modo
de conducción continua de forma más o menos precisa, se procederá a validar el
modo de conducción discontinua.
Las características del convertidor modelado son:
Vin, nom
Vout
Rload
=
=
=
12V
20V
20Ω
L
Cout
Tsw
=
=
=
1μH
4.7μF
5μs
Iout, nom
Gcs
=
=
1A
1
En modo de conducción discontinua se cumple que:
En este caso, esto significa que:
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Modelado de convertidores elevadores ideales
65
Actuando de esta forma, el modelo en lazo cerrado del convertidor que se
pretende modelar quedará como se muestra en la figura:
E1
L3
in
H2
H
1
0
2
V3
out
Vout+
v re
1uH
+
-
Vin+
IN+ OUT+
IN- OUTEVALUE
{V(v re)*I(V1)/I(V3)}
V
0Vdc
G2
4.7u
C4
IN+ OUT+
IN- OUTGVALUE
{V(v re)*V(d)*V(d)/(0.4)}
il
V1
0Vdc
Vin-
Vout-
0
R9
C12
5k
0.999
OUT
0.001
OUT
V
OUT+ IN+
OUT- INEVALUE
{-20*V(%IN+, %IN-)/(V(in))}
6
Remote Sensing
10k
V38
0
2
30k
OUT
IN1
IN
R21
R10
0
E8
IN2
d
50n
+
U3
3
R20
10k
V35
5
50m
0
0
0
Figura 77. Modelo promediado en Orcad de un Boost CCM controlado en corriente de pico
Seguidamente, se ha realizado un ajuste de la estructura dual, de forma que su
respuesta temporal se ajuste al modelo promediado tradicional. Los resultados que
se han obtenido en este proceso se muestran a continuación:
20.735
20.500
20.000
19.500
19.306
4.0ms
6.0ms
V(CONVERTIDOR:Remote_sensing)
-I(V24)
8.0ms
-I(V25)
10.0ms
V(Boost:Vout+)
12.0ms
14.0ms
16.0ms
Time
Figura 78. Respuestas de la tensión de salida ante diferentes escalones de carga
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
17.9ms
Modelado de convertidores elevadores ideales
66
7.7
6.0
4.0
2.0
0.1
1.05ms 2.00ms
4.00ms
V(CONVERTIDOR:Remote_sensing)
6.00ms
-I(V24)
-I(V25)
8.00ms
10.00ms
V(Boost:Vout+)
Time
12.00ms
14.00ms
16.00ms
18.00ms
19.98ms
Figura 79. Respuestas de la corriente de entrada ante diferentes escalones de carga
20.143
20.100
20.000
19.900
6.0ms
8.0ms
V(CONVERTIDOR:Remote_sensing)
-I(V32)
10.0ms
-I(V31)
V(Boost:Vout+)
12.0ms
V(V31:+)
Time
14.0ms
16.0ms
18.0ms
Figura 80. Respuestas de la tensión de salida ante diferentes escalones de alimentación
1.952
1.750
1.500
1.250
1.103
4.58ms
6.00ms
8.00ms
V(CONVERTIDOR:Remote_sensing)
-I(V32)
-I(V31)
10.00ms
V(Boost:Vout+)
12.00ms
V(V31:+)
Time
14.00ms
16.00ms
18.00ms
19.59ms
Figura 81. Respuestas de la corriente de entrada ante diferentes escalones de alimentación
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Modelado de convertidores elevadores ideales
67
I.18 Convertidor Boost controlado en lazo abierto
Para finalizar el proceso de validación de la estructura propuesta en
convertidores ideales, se procederá a modelar dos convertidores Boost en lazo
abierto trabajando con ciclo de trabajo constante, uno en modo de conducción
continua y otro en modo de conducción discontinua.
Modo de conducción continua
El modelo de esta topología se realiza de forma simular al modelo del Buck. La
diferencia es que, ahora, la ecuación de salida en régimen permanente es:
El convertidor que se ha seleccionado para realizar la comparativa tiene las
siguientes propiedades:
Vin, nom
Vout
=
=
15V
37.25V
D
=
Iout, nom =
60%
2A
L
Cout
=
=
5μH
20μF
Como se hizo en el caso de los convertidores Buck en lazo abierto en modo de
conducción continua, también se han añadido dos resistencias de 10m a la entrada y
a la salida para asegurar la estabilidad del sistema que existe en la realidad.
Con esto, el modelo promediado del convertidor será este:
Vin+
R12
in
10m
L2
1
E2
0.6
V9
R13
2
5uH
IN+ OUT+
IN- OUTEVALUE
G1
out
Vout+
10m
IN+ OUT+
IN- OUTGVALUE
{i(L2)*(1-V(%IN+, %IN-))}
20u
C3
{V(out)*(1-V(%IN+, %IN-))}
Vin-
Vout-
0
Figura 82. Modelo promediado de un Boost CCM en lazo abierto en Orcad PSpice
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Modelado de convertidores elevadores ideales
68
Después de ajustar una estructura dual para que se comporte de la misma forma
que esta, se han obtenido los siguientes resultados en su comparación ante distintas
perturbaciones:
38.75
37.50
36.25
35.69
2.00ms
4.00ms
V(CONVERTIDOR:Conv_o_p)
-I(V38)
6.00ms
-I(V39)
I(I7)
8.00ms
V(R2:2)
10.00ms
12.00ms
14.00ms
16.00ms
17.88ms
Time
Figura 83. Respuestas de la tensión de salida ante diferentes escalones de carga
13.7
10.0
5.0
0
-2.3
2ms
4ms
V(CONVERTIDOR:Conv_o_p)
-I(V38)
6ms
-I(V39)
8ms
10ms
12ms
14ms
16ms
18ms
V(R2:2)
Time
Figura 84. Respuestas de la corriente de entrada ante diferentes escalones de carga
45.2
40.0
30.0
24.0
6ms
7ms
V(CONVERTIDOR:Conv_o_p)
-I(V39)
8ms
-I(V38)
I(I9)
9ms
V(R2:2)
10ms
11ms
12ms
13ms
14ms
Time
Figura 85. Respuestas de la tensión de salida ante diferentes escalones de alimentación
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Modelado de convertidores elevadores ideales
69
13
10
5
0
6.0ms
7.0ms
V(CONVERTIDOR:Conv_o_p)
-I(V39)
8.0ms
-I(V38)
9.0ms
10.0ms
11.0ms
12.0ms
13.0ms
13.9ms
V(R2:2)
Time
Figura 86. Respuestas de la corriente de entrada ante diferentes escalones de alimentación
Modo de conducción discontinua
Este capítulo termina con el modelado de un convertidor de clase Boost sin
control en modo de conducción discontinua. Para su modelado se parte de que en
régimen permanente se cumple que la tensión de salida es igual a:
Que se convierte, como ocurría con el Buck en:
El convertidor modelado posee los siguientes parámetros:
Vin, nom
Vout
D
=
=
=
10V
22.16V
30%
L
=
Cout
=
Iout, nom =
1μH
4.7μF
1.85A
Tsw
=
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
5μs
Modelado de convertidores elevadores ideales
70
Por lo que la ecuación característica de este modelo es:
Su modelo en Pspice es el siguiente:
E1
L2
1
Vin+
0
2
1uH
IN+ OUT+
IN- OUTEVALUE
{V(v re)*I(V1)/I(V3)}
V3
out
Vout+
v re
0Vdc
G1
IN+ OUT+
IN- OUTGVALUE
{V(v re)*V(d)*V(d)/(0.4)}
4.7u
C3
d
V4
V1
0Vdc
0.3
Vin-
Vout-
0
Figura 87. Modelo de un Buck DCM no controlado en Pspice
Los resultados del proceso de comparación entre este modelo promediado y el
dual son los que se muestran a continuación:
56.8
40.0
20.0
13.2
0s
-I(V39)
2.00ms
V(I6:+)
4.00ms
V(I7:+)
-I(V38)
6.00ms
I(I6)
8.00ms
10.00ms
12.00ms
14.00ms
16.00ms
18.00ms
19.82ms
Time
Figura 88. Respuestas de la tensión de salida ante diferentes escalones de carga
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Modelado de convertidores elevadores ideales
71
6.83
6.00
4.00
2.50
0.4ms
-I(V39)
2.0ms
V(I6:+)
4.0ms
V(I7:+)
-I(V38)
6.0ms
8.0ms
10.0ms
12.0ms
14.0ms
16.0ms
18.0ms
20.0ms
Time
Figura 89. Respuestas de la corriente de entrada ante diferentes escalones de carga
48.7
40.0
30.0
26.9
4.00ms
-I(V39)
V(I10:+)
6.00ms
V(I9:+)
-I(V38)
8.00ms
I(I10)
10.00ms
12.00ms
14.00ms
15.98ms
Time
Figura 90. Respuestas de la tensión de salida ante diferentes escalones de alimentación
5.69
5.00
4.00
3.68
5ms
-I(V39)
6ms
V(I10:+)
7ms
V(I9:+)
-I(V38)
8ms
I(I10)
9ms
10ms
11ms
12ms
13ms
14ms
15ms
16ms
Time
Figura 91. Respuestas de la corriente de entrada ante diferentes escalones de alimentación
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Modelado de convertidores reales
72
Modelado de convertidores reales
A pesar de que la estructura propuesta es capaz de modelar convertidor ideales
para sustituirlos en simulación, esto en la práctica no tiene mucho interés, ya que
complica algo que es, a priori, más sencillo de realizar con un modelo promediado
tradicional. Por lo tanto, su principal utilidad, y la razón por la que ha sido
desarrollada, es modelar convertidores reales, comerciales o no, especialmente
aquellos cuyo interior no es accesible y solo es posible tener acceso a los terminales
de potencia y, en muchos casos, a algún terminal de control.
En este capítulo, primero se explicará que medidas es necesario tomar en el
convertidor y la forma adecuada de hacerlo, de modo que la caracterización pueda
realizarse de forma inequívoca.
A continuación, se relacionarán, de forma aproximada, los parámetros que rigen
la dinámica del modelo con las medidas que se hayan realizado, es decir, con el
tiempo de establecimiento y la amplitud máxima de la respuesta transitoria.
Además, se explicará una aproximación al modelado del rendimiento cuando este
dependa de dos variables.
Finalmente, se utilizará la estructura para modelar dos convertidores reales: un
módulo comercial Vicor 300Vmaxi y un convertidor Full Bridge realizada ad hoc
para sustituir a estos convertidor Vicor.
I.19 Medidas necesarias para la caracterización
Las medidas necesarias para definir un convertidor continua-continua de forma
inequívoca que se van a utilizar en este trabajo son, básicamente, medidas de la
respuesta transitoria de la tensión de salida ante perturbaciones en la carga y en la
tensión de entrada en tantos puntos de trabajo como sea posible. Un criterio
razonable puede ser el siguiente: diez niveles de carga en continua con la tensión de
entrada nominal y diez niveles de tensión de entrada con el nivel de carga nominal,
que hacen un total de veinte medidas del transitorio. Este número puede reducirse
dependiendo del rango de funcionamiento que vaya a tener el convertidor. Para
modelar la corriente de entrada únicamente será necesario conocer el rendimiento en
función de la carga y de la alimentación en tantos puntos de operación como sea
posible. En este caso se combinarían los niveles de alimentación y carga utilizados en
la medida del transitorio, obteniéndose un número de cien medidas, que,
naturalmente, pueden reducirse si únicamente se mide el rendimiento en el área de
interés.
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Modelado de convertidores reales
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Sin embargo, en la mayoría de simuladores de circuitos electrónicos, es
complicado modelar tablas con dos variables de entrada, como exigiría el modelado
Sin embargo, en la mayoría de simuladores de circuitos electrónicos, es
complicado modelar tablas con dos variables de entrada, como exigiría el modelado
del rendimiento. Aunque sea posible, conduciría a una simulación muy lenta (se
utilizaría mucho tiempo únicamente en realizar interpolaciones o extrapolaciones), y
precisamente los modelos promediados desarrollados están pensados para realizar
simulaciones de sistemas complejos en el menor tiempo posible. Por esta razón, se
usará un método aproximado que en la mayoría de casos será suficientemente
precisa.
Muchos de los convertidores comerciales llevan incorporada circuitería de
protección, que actuará ante sobretensiones y baja tensiones de entrada y ante
sobrecorrientes de salida. De forma sencilla, se identificarán los umbrales de
funcionamiento y su habitual histéresis.
Como se comentó en el tercer capítulo, también será necesario tomar medidas
de la impedancia de salida (en convertidores derivados del Buck) o de la de entrada
(en convertidores derivados del Boost), en caso de que esté previsto que el
convertidor vaya a funcionar tanto en modo de conducción continua como en modo
de conducción discontinua. Esta medida es sencilla de realizar, ya que, una vez
monitorizada la impedancia que se desea medir, únicamente habrá que variar el
nivel de carga y determinar en qué momento la impedancia cambia su valor
drásticamente. El nivel de carga que se esté demandando en ese momento será el
nivel en el que se cambiará de modo de conducción.
Sintetizando, las medidas necesarias serán:
 Respuestas transitorias de la tensión de salida ante escalones de carga
 Respuestas transitorias de la tensión de salida ante escalones de tensión de
entrada
 Rendimiento como función de carga y alimentación
 Umbrales de las protecciones de tensión y corriente
 Impedancia de salida o entrada variando el nivel de carga
Adicionalmente, se podrán realizar medidas de la ganancia de lazo del
convertidor en distintos puntos de trabajo o bien con el fin de justificar el modelo o
bien con el fin de compensarlo (a través del compensador descrito en el segundo
capítulo). No obstante, esta medida puede llegar a ser muy complicada de realizar,
por lo que solo se realizará en casos en la que la precisión del modelo sea crítica.
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
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Modelado de convertidores reales
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Umbrales de las protecciones de tensión y corriente
Esta es la medida que ha de realizarse en primer lugar, ya que se utilizará para
planificar las siguientes. La realización es sencilla: se elevará, con tensión de entrada
nominal, la carga hasta que se active la protección de sobrecorriente y, después, con
carga nominal se elevará la tensión de entrada y se verán los niveles altos de umbral
de baja tensión y sobretensión de entrada. Finalmente se disminuirá esta tensión
para comprobar los niveles altos de estas protecciones (en caso de que se quiera
modelar estas protecciones con histéresis).
Respuestas transitorias de la tensión de salida ante escalones de carga
La primera de las medidas que es necesario tomar para ajustar los parámetros
del modelo es la respuesta transitoria de la tensión de salida ante pulsos de carga
desde distintos niveles de continua en la corriente de salida.
Se partirá desde tantos niveles de continua como sea necesario. Un criterio
puede ser dividir en diez tramos los niveles que esta puede alcanzar. Los pulsos
tendrán una amplitud igual a la distancia entre cada uno de estos diez puntos.
Respuestas transitorias de la tensión de salida ante escalones de tensión de entrada
Esta medida se realizará del mismo modo que la anterior. La única diferencia es
que se dividirán en diez partes los niveles de tensión situados entre los umbrales de
baja tensión y sobretensión. El resto de la operación se realizará de forma idéntica.
Rendimiento como función de carga y alimentación
Para realizar esta medida, se medirán los niveles de continua de la tensión de
salida y de corriente de entrada para todas las combinaciones de tensión de entrada
y carga que existen utilizando los puntos de operación utilizados anteriormente.
El rendimiento en cada punto se calculará de la forma habitual:
Sin embargo, como se ha comentado, puede no ser posible o conveniente
implementar tablas de dos entradas en los simuladores de circuitos electrónicos por
el gran tiempo que añade a cada simulación. Por ello, se ha optado por una solución
intermedia.
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Modelado de convertidores reales
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Esta aproximación únicamente será válida cuando el convertidor vaya a operar
en condiciones normales en torno a la tensión nominal de alimentación.
El primer paso será obtener el rendimiento en todos los puntos de
funcionamiento en los que está previsto que funcione el convertidor. Una vez este es
conocido se calculará la pendiente de cada una de las curvas de η(V in) en torno a la
tensión de entrada nominal y se tomarán valores de la pendientes Y pi y Yni: son las
pendientes a la derecha y a la izquierda del valor nominal de la tensión de entrada
(Esto se ve mejor en la figura inferior). Posteriormente se realizará la media de los
valores Yn obtenidos y de los Yp. Estos serán los que se utilizarán durante la
simulación.
Figura 92. Obtención previa de los parámetros Yp e Yn
Conocidos estos parámetros Yn e Yp la implementación en un simulador es una
tarea sencilla. El simulador comparará la tensión entrada con su valor nominal y
dependiendo de que esta sea mayor o menor corregirá el rendimiento nominal (el
obtenido con tensión de entrada nominal) añadiendo o sustrayendo la parte
correspondiente a las pendientes obtenidas previamente. Este sencillo proceso puede
verse en la imagen inferior.
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
76
Modelado de convertidores reales
Figura 93. Algoritmo de obtención del rendimiento durante la simulación
I.20 Obtención de los parámetros del modelo a partir de las medidas
realizadas
Una vez se han realizado todas las mediciones y teniendo, por tanto, el
convertidor totalmente caracterizado, el siguiente paso es ajustar los parámetros del
modelo para que su comportamiento temporal coincida con el del convertidor real.
Los parámetros correspondientes al rendimiento y protecciones se ajustan de
forma inmediata: solo es preciso colocar adecuadamente los valores medidos.
El problema surge al ajustar los parámetros de la etapa dinámica, siendo difícil
de conseguir una identificación perfecta en caso de no conocer el orden del sistema
real que se está intentando modelar.
Una forma muy básica de sintonizar estos parámetros es prueba y error. No
obstante, este proceso es largo, tedioso y no ofrece ninguna garantía de éxito.
Por ello, es recomendable comenzar utilizando las siguientes fórmulas, que
relacionan los parámetros del modelo con el tiempo de establecimiento (t s) y
amplitudes máximas de la respuesta transitoria de la tensión de salida del
convertidor (Am). Estas se pueden obtener llevando al dominio temporal las
ecuaciones fundamentales de la estructura. Esto es, consideran el bloque dinámico
formado únicamente por una resistencia Rg en serie con una capacidad Cg. En este
caso, se considera que la ganancia no-lineal, para una carga determinada forma parte
de la ganancia G como G = GL GNL:
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
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Modelado de convertidores reales
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Por tanto, la variación de la tensión de salida ante escalones de carga vendrá
dada por el segundo término de la ecuación, esto es:
Figura 94. Respuesta ante escalón de corriente de la tensión de salida de la estructura
La ecuación característica de este sistema de segundo orden es:
Por lo que la frecuencia natural y el amortiguamiento son:
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
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Modelado de convertidores reales
Las expresiones del tiempo de establecimiento y de la amplitud máxima vienen
dadas por las expresiones habituales:
A pesar de la aparente complejidad de las expresiones, siempre será posible
hallar una familia de parámetros que las cumplan.
Para distintos valores de carga, se obtendrán diferentes valores en el tiempo de
establecimiento y la amplitud máxima de la respuesta. Dado que tanto Rg, Cg, Cout
y GL son fijos, la parte que las diferenciará será GNL, obteniéndose de esta forma los
valores de la ganancia no-lineal.
Cuando se hayan ajustados estos parámetros y se haya validado el
comportamiento del modelo ante variaciones en sus entradas, el modelo estará listo
para ser utilizado en simulación de sistemas complejos y extensos, requiriendo un
tiempo de simulación bastante inferior a modelos promediados y, por supuesto, a
modelos conmutados.
I.21 Modelado de módulos COTS Vicor 300Vmaxi
El motivo que llevó a desarrollar esta estructura para simulación fue la
necesidad de modelar de forma precisa y mediante un modelo sencillo (de forma que
se simule rápidamente) los convertidores comerciales Vicor 300VMaxi de 500W.
Estos convertidores formaban parte de la extensa cadena de potencia de un radar
electrónico, que incluía un rectificador trifásico de onda completa no controlado, 32
módulos Vicor, 16 filtros EMI, circuitos limitadores de corriente y una gran
capacidad de salida (cuyo modelado era también crítico para conseguir un buen
resultado en la simulación).
Para los objetivos buscados en la simulación de esta etapa de potencia
(estabilidad, caídas máximas de tensión a la salida, constancia de la corriente a la
entrada, etcétera) era suficiente la implantación de un modelo promediado.
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Modelado de convertidores reales
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Como se comentó con anterioridad en el segundo capítulo, se probaron distintas
alternativas para realizar el modelo, sin éxito; y por esto, se decidió desarrollar la
estructura sobre la cual se centra este trabajo.
A continuación se mostrarán los resultados de la identificación del modelo y de
su ajuste y validación.
Medidas tomadas al convertidor
Del convertidor se tomaron las siguientes medidas, algunas de las cuales se
muestran a continuación como ejemplo:




Respuestas transitorias de la tensión de salida ante escalones de carga
Rendimiento como función de carga y alimentación
Umbrales de las protecciones de tensión y corriente
Ganancia de lazo
No se han tenido en cuenta ni las respuestas transitorias de la tensión de salida
ante escalones de alimentación ni la impedancia de salida (es un convertidor
reductor), ya que la tensión de entrada va a ser siempre más o menos constante y
nunca se va a entrar en modo de conducción discontinua. Las medidas tomadas
indican:
 Tensión de entrada nominal
270V
 Tensión de salida nominal
48V
 UVP a la entrada
168V
 OVP a la entrada
350V
 OCP de salida
10.5A
-
Rendimiento:
Figura 95. Rendimiento medido en función de la carga y de la alimentación
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
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Modelado de convertidores reales
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-
Ganancias de lazo:
Figura 96. Ganancias de lazo para cargas menores de 4ª
-
Respuestas transitorias de la tensión de salida ante escalones de carga
Figura 97. Respuesta de la tensión de salida para variaciones de carga entre 1 y 2A
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Modelado de convertidores reales
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Figura 98. Respuesta de la tensión de salida para variaciones de carga entre 4 y 5A
Estas medidas, además de las que no se muestran, se consideran suficientes
para realizar un modelo ajustado en tiempo y frecuencia del convertidor.
Ajuste de los parámetros de sistema
Conociendo los tiempos de establecimiento y amplitudes máximas de la
respuesta ante escalón de carga, se resolvieron las ecuaciones obtenidas en el anterior
apartado, obteniéndose, tras algún pequeño ajuste:
G
Rg
Cg
Cout
NLG
1
5Ω
25μF
50μF
La ganancia no-lineal se implementará en la práctica como una tabla de una
entrada y una salida, realizada a base de tomar puntos de la curva NLG.
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Modelado de convertidores reales
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Validación del modelo
El modelo obtenido en este apartado se validó mediante la comparación de la
respuesta transitoria de la tensión de entrada ante escalones de carga obtenida con la
estructura propuesta y la obtenida mediante mediciones reales. A continuación se
muestran, a modo de ejemplo, algunos de los resultados obtenidos:
Figura 99. Comparativa de las tensiones de salida ante escalones desde 1A a 2A
Figura 100. Comparativa de las tensiones de salida ante escalones desde 4A a 5A
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
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Modelado de convertidores reales
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Figura 101. Comparativa de las ganancias de lazo hasta 4A
En vista de los resultados obtenidos, se puede concluir que esta estructura es
válida para modelar convertidores en caja negra, así como de topología resonante.
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Conclusiones y líneas futuras
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Conclusiones y líneas futuras
Para concluir este trabajo se resumirán en primer lugar el proceso llevado a cabo
y los resultados obtenidos. A continuación se realizará una revisión crítica de estos,
planteando diversas mejoras que pueden realizarse o pasos que tenían que haberse
evitado. Para cerrar, se comentarán algunas líneas para futuros trabajos que surgen
de este.
Trabajo realizado
En primer lugar se ha realizado un estudio de otras alternativas pertenecientes
al estado de la técnica, y se ha comprobado por qué estas alternativas no pueden ser
utilizadas en el caso estudiado.
Tras esto, se ha obtenido una estructura Wiener-Hammerstein alimentada en
corriente a partir de una alimentada en tensión, comprobándose que el
comportamiento de ambas es equivalente en pequeña señal. A continuación se ha
caracterizado la respuesta en frecuencia de esta estructura, obteniendo la ecuación
que muestra los efectos que tiene aplicar cambios sobre la carga y la alimentación en
la tensión de salida. La corriente de entrada se ha modelado, únicamente, a través del
rendimiento real del convertidor medido en cualquier punto de operación
alcanzable.
También se ha ajustado esta estructura para modelar convertidores que trabajan
en lazo abierto, para modelar cambios en el modo de conducción y para trabajar con
limitadores de corriente externos y para puesta en paralelo utilizando arquitecturas
Master-Slave.
A continuación se ha procedido a validar la estructura utilizando modelos
promediados de convertidores realizados de forma ya conocida. Para ello, se ha
comparado la respuesta de cada uno de los modelos promediados con la de una de
la estructura propuesta ajustada de forma adecuada. Se ha valido con convertidores
Buck y Boost, tanto en modo de conducción continua como discontinua, controlados
mediante tensión de salida, corriente promediada y corriente de pico.
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Conclusiones y líneas futuras
85
Tras comprobar en qué casos la estructura puede ser válida para modelar
convertidores ideales, se ha procedido a validarla para su principal objetivo: modelar
convertidores en caja negra. Se han enumerado las medidas que deben de ser
tomadas y la relación existente entre los parámetros de la estructura y la amplitud
máxima y tiempo de establecimiento de las respuestas temporal de la tensión de
salida ante pulso de carga. Finalmente se ha valido la estructura con un caso real: el
modelado de un convertidor comercial de topología Forward cuasi-resonante.
Conclusiones
A la vista de los resultados obtenidos se puede concluir que la estructura será
válida en muchos casos, que se enumeran a continuación:
En el resto de casos, no es posible crear un modelo perfecto, pero sin embargo,
se puede llegar a realizar un modelo con un error suficientemente pequeño.
El uso de esta estructura se puede justificar siempre que las ventajas obtenidas
frente a otro tipo de modelos en frecuencia o promediados superen a las desventajas.
Entre estas se pueden citar las siguientes:
Ventajas:








Posibilidad de modelar convertidores que presentan no-linealidades en su
respuesta temporal.
Posibilidad de modelar convertidores comerciales de los que no se conoce su
estructura interna.
Desacople de la dinámica de la respuesta debida a cambios en la carga y de la
debida a cambios en la alimentación.
Velocidad de simulación independiente de la topología y el modo de control.
Facilidad para implementar modelos Master-Slave y limitación de corriente.
Posibilidad de modelar tanto convertidores en lazo abierto como en lazo
cerrado y en ambos modos de conducción.
Modelo promediado, con lo que se puede analizar en frecuencia en la mayoría
de simuladores eléctricos.
Valido para analizar la estabilidad del sistema del que forman parte.
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Conclusiones y líneas futuras
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Desventajas:





El modelo no es válido para modelar determinadas topologías, que se
proceden a enumerar después de este punto.
En algunos casos, el ajuste de los parámetros del modelo puede llegar a ser
proceso bastante complejo.
Son necesarias gran cantidad de medidas para caracterizar completamente
un convertidor comercial.
La respuesta de esta estructura presentará problemas ante entradas de tipo
rampa en caso de que no se ajuste de forma muy precisa la tabla de
ganancias.
En el caso de los convertidores reductores, no será posible que funcionen
tanto para modo de conducción continua como para modo de conducción
discontinua.
Para finalizar las conclusiones se ha realizado una tabla en la que se recogen en
qué casos la estructura propuesta puede ser válida:
Buck
Boost
CCM
DCM
CCM
DCM
Tensión
Válido
No válido
No válido
Válido
Corriente promediada
Válido
No válido
Válido
Válido
Corriente promediada
Válido
No válido
Válido
Válido
Lazo abierto
Válido
Válido
Válido
Válido
Tabla 1. Validez del modelo
De todo esto se puede llegar a la conclusión final:
La estructura es válida para modelar convertidores de tipo Boost o
alimentados en corriente (excepto si están controlados en tensión), convertidores
en lazo abierto y convertidores tipo Buck en modo de conducción continua.
Cabe suponer que los convertidores derivados de estos serán también
modelables con esta estructura.
Asimismo, es válido para modelar convertidores resonantes basados en los
anteriores.
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Conclusiones y líneas futuras
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Líneas futuras
Dentro de las líneas de trabajo futuras que se pueden seguir para completar este
trabajo destacan las siguientes:






Comprobación de la validez de la estructura con convertidores bidireccionales.
Comprobación de la validez de la estructura para modelar convertidores con
tipos de control menos habituales.
Cierre del lazo de alimentación para simulación de controles basados en el
estado de la entrada (predictivo, etcétera).
Obtención de ecuaciones que relacionen los parámetros de la estructura con los
elementos de un convertidor real dependiendo de la topología, el tipo de control
y el modo de conducción.
Ampliación del modelo, para que pueda adaptarse a los convertidores que no se
ha sido capaz de ajustar en el presente trabajo. Especialmente, se debería
comprobar de forma exhaustiva si sería posible adaptar la estructura para
modelar convertidores reductores en modo de conducción discontinua.
Finalmente, se debería comprobar, pese a que en principio sería muy probable,
que la estructura presentada en este trabajo es válida para modelar y simular las
topologías que derivan de Buck y Boost.
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
88
Bibliografía
Bibliografía
[1] San Román, P.; Oliver, J.A.; Alou, P.; García, O.; Cobos, J.A.; Prieto, R.; “Nonlinear gain – look-up table based approach for modeling a family of DC to DC
converters based on transient response analysis” XVIII Seminario Anual de
Automática, Electrónica e Instrumentación 2011. SAAEI 2011. Page(s): 107 - 112.
[2] Prieto, R.; Laguna, L.; Oliver, J.A.; Cobos, J.A.; “DC/DC Converter Parametric
Models for System level Simulation” Applied Power Electronics Conference and
Exposition, 2009. APEC 2009. Twenty-Fourth Annual IEEE. 2009, Page(s): 292 – 297.
[3] J. A. Oliver; R. Prieto; V. Romero; J.A. Cobos.; “Behavioral Modeling of DC-DC
Converters for Large-Signal Simulation of Distributed Power Systems”. Applied
Power Electronics Conference and Exposition, 2006. APEC '06. Twenty-First Annual
IEEE
[4] R. Prieto; L. Laguna-Ruiz; J. A. Oliver; J. A. Cobos; “Parameterization of DC/DC
Converter Models for System level Simulation”.
Power Electronics and
Applications, 2007 European Conference on. 2007, Page(s): 1 – 10.
[5] L. Arnedo; D. Boroyevich; R. Burgos; F. Wang, “Polytopic Black-Box Modeling of
DC-DC Converters”. Power Electronics Specialists Conference, 2008. PESC 2008.
IEEE. 2008, Page(s): 1015 – 1021.
[6] Valdivia, V.; Barrado, A.; Lazaro, A.; Zumel, P.; Raga, C.; “Easy Modeling and
Identification Procedure for “Black Box”
Behavioral Models of Power Electronics Converters with Reduced Order Based
on Transient Response Analysis”, Applied Power Electronics Conference and
Exposition, 2009. APEC 2009. Twenty-Fourth Annual IEEE. 2009, Page(s): 318 – 324.
[7] Valdivia, V.; Barrado, A.; Laazaro, A.; Zumel, P.; Raga, C.; Fernandez, C.;
“Simple Modeling and Identification Procedures for “Black-Box” Behavioral
Modeling of Power Converters Based on Transient Response Analysis”. Power
Electronics, IEEE Transactions on. 2009, Page(s): 2776 – 2790.
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema
Bibliografía
89
[8] Valdivia, V.; Barrado, A.; Lazaro, A.; Fernandez, C.; Zumel, P.; “Black-box
modeling of DC-DC converters based on transient response analysis and
parametric identification methods”. Applied Power Electronics Conference and
Exposition (APEC), 2010 Twenty-Fifth Annual IEEE. 2010, Page(s): 1131 – 1138.
[9] Oliver, J.A.; Prieto, R.; Cobos, J.A.; Garcia, O.; Alou, P., “Hybrid WienerHammerstein Structure for Grey-Box Modeling of DC-DC Converters” Applied
Power Electronics Conference and Exposition, 2009. APEC 2009. Twenty-Fourth
Annual IEEE. 2009, Page(s): 280 – 285.
[10] Erickson R.W.; Maksivovic, D.; “ Fundamentals of Power Electronics, Second
Edition”. 2004 Kluwer Academic Publishers
[11] Mohan, N.; Undeland, T. M.; “Power Electronics: Converters, Applications, and
Design, 3rd Edition”. 2004 John Wiley & Sons
[12] Oliver, J.A.; Prieto, R.; Romero, V.; Cobos, J.A.; “Behavioral Modeling of MultiOutput DC-DC Converters for Large-Signal Simulation of Distributed Power
Systems”. Power Electronics Specialists Conference, 2006. PESC '06.37thIEEE. 2006.
Page(s): 1 – 6.
[13] Prieto, R.; Laguna, L.; Oliver, J.; Cobos, J.; “A parameterization tool for power
electronics design at system level”. Power Electronics Congress. CIEP 2008. 11th
IEEE International. 2008. Page(s): 210 – 214.
[14] Laguna, L.; Prieto, R.; Oliver, J.A.; Cobos, J.A.; Visairo, H.; Kumar; “Power
conversion modeling methodology based on building block models”. Energy
Conversion Congress and Exposition. ECCE 2009, IEEE. 2009. Page(s): 3004–
3410.
Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de
convertidores CC-CC a nivel de sistema