Ejercicios resueltos

EJERCICIOS RESUELTOS DE VARIABLES CUANTITATIVAS
Ejemplo 1:
En 1988 se publicó un trabajo “Efecto de la temperatura en el pH de la leche
descremada”, donde se estudia X= la temperatura en grado Celcius bajo diferentes
condiciones experimentales e Y= el pH de la leche. Los datos usados en la
investigación son:
Temperatura
pH
4
6,9
4
6,8
24
6,6
24
6,7
25
6,7
38
6,6
38
6,6
40
6,5
Temperatura
pH
45
6,5
50
6,5
55
6,4
56
6,4
60
6,4
67
6,3
70
6,3
78
6,3
La correlación entre la temperatura y el pH es -0,9752 y a continuación se describen
las dos variables:
Temperatura
N
16
Mínimo
4
Máximo
78
Media
42.3750
Desv. típ.
22.0994
Ph
16
6.3
6.9
6.5313
.1815
7.0
6.9
6.8
6.7
6.6
6.5
6.4
PH
6.3
6.2
0
20
40
60
80
Temperatura
a. Encuentre la recta de regresión de mínimos cuadrados.
Respuesta:
Para encontrar la recta de regresión tenemos que calcular los coeficientes:
b = −0,9752
0,1815
= −0,008
22,0994
a = 6,5313 − (−0,008)42,375 = 6,8703
Por lo tanto la recta de regresión es:
pH leche = 6,8703 − 0,008 xTemperatur a
EJERCICIOS RESUELTOS DE VARIABLES CUANTITATIVAS
1
Se puede comparar con salida de SPSS:
Coeficientesa
Modelo
1
(Constante)
Temperatura
Coeficientes no
estandarizados
B
Error típ.
6.871
.023
-.008
.000
Coeficientes
estandarizad
os
Beta
-.975
t
297.823
-16.485
Sig.
.000
.000
a. Variable dependiente: PH
b. Interprete los valores estimados del intercepto y de la pendiente.
Respuesta:
- intercepto: 6,87, el intercepto es el valor de y cuando x=0, en este caso lo
interpretamos como: si la temperatura fuera cero, el pH de la leche sería 6,87.
- pendiente: -0,008, la pendiente representa el cambio en y por unidad de cambio
en x, en este caso, si la temperatura de la leche aumenta en un grado, el pH de la
leche disminuye en 0,008 unidades de pH.
c. Calcule el residuo para la última observación (x=78, y=6,3).
Respuesta:
El residuo de la última observación:
e16 = y16 − ŷ16
e16 = 6,3 − (6,8703 − 0,008 * 78)
e16 = 6,3 − 6,2463
e16 = 0,0537
0,0537 es el residuo de la última observación.
d. ¿Cuánto vale la
observaciones?
suma
de
los
residuos
calculados
para
todas
las
Respuesta:
El método de mínimos cuadrados minimiza la suma de los residuos, por lo que la suma
de estos vale CERO por definición.
EJERCICIOS RESUELTOS DE VARIABLES CUANTITATIVAS
2
Ejemplo 2:
Se tienen las notas de las pruebas y talleres de las dos primeras unidades de una de
las secciones del curso de Técnicas de análisis estadístico descriptivo en Psicología del
año 2006. Se adjunta salidas de análisis con el programa SPSS.
Correlaciones
Prueba 1
Taller 1 Muestreo
Prueba 2
Taller 2 Descriptiva
Correlación de Pearson
Sig. (bilateral)
N
Correlación de Pearson
Sig. (bilateral)
N
Correlación de Pearson
Sig. (bilateral)
N
Correlación de Pearson
Sig. (bilateral)
N
Prueba 1
1
36
.252
.137
36
.467**
.004
36
.151
.379
36
Taller 1
Muestreo
.252
.137
36
1
37
.078
.645
37
.118
.486
37
Prueba 2
.467**
.004
36
.078
.645
37
1
37
.163
.335
37
Taller 2
Descriptiva
.151
.379
36
.118
.486
37
.163
.335
37
1
37
**. La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).
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3
Coeficientesa
Modelo
1
(Constante)
Prueba 1
Coeficientes no
estandarizados
B
Error típ.
2.886
.632
.394
.128
Coeficientes
estandarizad
os
Beta
.467
t
4.563
3.079
Sig.
.000
.004
a. Variable dependiente: Prueba 2
a. Obtenga el coeficiente de la correlación entre la prueba 1 y la prueba 2 de
la tabla adjunta. Interprete el resultado.
Respuesta:
El coeficiente de correlación entre la prueba 1 y la prueba 2 es de r = 0,467.
Interpretación: Si vemos el gráfico de dispersión, en conjunto con el r=0,467,
podemos decir que existe una relación lineal y es moderada entre las dos pruebas. Es
además positiva, es decir a mejor nota en la prueba 1, mejor nota en la prueba 2, lo
que tiene sentido.
b. Obtenga la recta de regresión donde la prueba 1 busca explicar la nota en
la prueba 2. Interprete el modelo obtenido.
Respuesta:
A partir de la salida de SPSS, se tiene que la recta de regresión es:
prueba 2 = 2,886 + 0,394 prueba 1
Interpretación: Intercepto = 2,886 nos dice que si la nota en la prueba 1 fuera cero,
la nota en la prueba 2 sería un 2,886.
Pendiente = 0,394, nos dice que si aumentamos un punto en la prueba 1, la nota de
la prueba 2 aumenta en 0,394 puntos.
c. Si usted se sacó un 6,0 en la primera prueba, ¿Qué nota se estima que
para la prueba 2?
Respuesta:
La recta de regresión es: prueba 2 estimado = 2,886 + 0,394 x 6,0 = 5,25.
5,25 es la nota estimada en la prueba 2.
d. Analice el gráfico de residuos adjunto.
Respuesta:
Uno de los supuestos de la regresión lineal es que los residuos no tienen ningún
patrón. En este caso notamos que no existe un patrón en los residuos, se distribuyen
alrededor del cero sin una forma definida.
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4