Conceptos generales y ondas mecánicas

Departamento de Fı́sica Aplicada a los Recursos Naturales. E.T.S.I. de Minas. U.P.M.
ELECTROMAGNETISMO Y ONDAS
CURSO 2o . INGENIERO GEÓLOGO
Segundo cuatrimestre
Ejercicios y problemas
Curso 2006/2007
Conceptos generales
1. El tono del silbato de una locomotora es de 500 Hz. Determinar la frecuencia del sonido que oye una persona en la
estación si el tren se mueve con una velocidad de 72 km/h (a) acercándose, (b) alejándose de la estación.
2. Un coche de policı́a, moviéndose a 90 km/h, pasa junto a un peatón mientras suena su sirena que tiene una frecuencia
de 2000 Hz. ¿Cuál es el cambio total de frecuencia de la sirena según la oirá el peatón? El coche continúa por la calle
cuyo extremo final está bloqueado por una pared alta de ladrillo. ¿Qué oirá el peatón cuando las reflexiones acústicas
de la pared se superpongan al sonido que la llega directamente de la sirena?
3. Un hombre está en pie y en reposo frente a una gran pared lisa. Exactamente frente a él (entre él y la pared) sostiene
un diapasón en vibración cuya frecuencia es de 400 Hz. A continuación mueve el diapasón hacia la pared con una
velocidad de 1.20 m/s. ¿Cuántas pulsaciones por segundo percibrá entre las ondas sonoras que le llegan directamente
desde el diapasón y las que le alcanzan después de reflejarse en la pared?
4. La ecuación ν 0 = νv/(v − vs ) para el efecto Doppler se ha deducido en el caso en que el medio en que se propaga la
onda está en reposo. Demostrar que si el medio se mueve con velocidad vm según la lı́nea que une el observador con
la fuente, la ecuación correcta es ν 0 = ν(v + vm )/(v − vs + vm ).
5. Las ondas de radar se propagan con la velocidad de la luz c = 3 × 108 m/s. Un haz de ondas de radar de longitud
de onda igual a 10 cm se refleja en un aeroplano en movimiento hacia el manantial de ondas. Las ondas reflejadas
interfieren con las radiadas directamente, observándose que la frecuencia de la pulsación es de 1000 ciclos/segundo.
¿Cuál es la velocidad del avión en kilometros por hora?
Ejercicios y problemas
Ondas mecánicas
6. Una cuerda de 2 m de longitud y de 4 g de masa se mantiene horizontalmente con un extremo fijo y el otro
soportando una masa de 2 kg. Hallar la velocidad de las ondas transversales en la cuerda.
7. Un extremo de una cuerda horizontal está sujeto a uno de los brazos de una diapasón de 240 Hz operado eléctricamente. El otro extremo pasa por una polea y soporta un peso de 3 kg. La masa por unidad de longitud de la cuerda
es de 0.020 kg/m. (a) ¿Cuál es la velocidad de las ondas transversales en la cuerda? (b) ¿Cuál es la longitud de onda?
8. Una fuente vibrante al extremo de una cuerda tensa tiene un desplazamiento dado por la ecuación y = 0,1sen6t,
donde y está en metros y t en segundos. La tensión en la cuerda es de 4 N y la masa por unidad de longitud es 0.01
kg/m. (a) ¿Cuál es la velocidad de la onda en la cuerda? (b) ¿Cuál es la frecuencia de la onda? (c) ¿Cuál es la longitud
de onda? (d) ¿Cuál es la longitud del desplazamiento de un punto situado a 1 m de l fuente? ¿y a 3 m? (e) Hacer un
gráfico de y en función del tiempo en x = 3 m.
9. Una cuerda de longitud L y masa M cuelga libremente del techo. (a) Demostrar que la velocidad de una onda
√
transversal en función de la posición a lo largo de la cuerda es v = gx, siendo x la distancia desde el extremo libre.
p
(b) Probar que un pulso transversal recorrerá la cuerda (ida y vuelta) en un tiempo 2 L/g. Notar que estos resultados
no dependen de la masa de la cuerda.
10. Un alambre de acero de longitud L = 100 cm y densidad ρ = 8 g/cm3 se tensa entre dos soportes rı́gidos. Vibrando
en su forma fundamental, la frecuencia es ν = 200 Hz. (a) ¿Cuál es la velocidad de las ondas transversales en este
alambre? (b) ¿Cuál es la tensión del alambre? (c) Si la aceleración máxima en el centro del alambre es 80000 cm/s2 ,
¿cuál será la amplitud de la vibración en el centro?
11. Cuando dos cuerdas de piano idénticas se someten a la misma tensión tienen una frecuencia fundamental de
400 vibraciones/segundo. ¿En qué fracción debe aumentarse la tensión de una de las cuerdas para que se produzcan 4 pulsaciones por segundo al vibrar simultáneamente ambas cuerdas? (sustitúyanse los incrementos finitos por
diferenciales).