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CIENCIA HOY 30 - ARTÍCULO - TAQUIONES
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Volumen 5 - Nº30
Revista de Divulgación Científica y Tecnológica de la
Asociación Ciencia Hoy
ARTICULO
Taquiones
ERASMO RECAMI, WALDYR A. RODRIGUES JR.
y MARISA ENÓRIO VASCONSELOS1
Departamento de Matemática Aplicada, UNICAMP, Brasil
1USP/ESALQ, PIRACICABA (ACTUALMENTE EN M.A./SERFA), Brasil
Si existieran, seria preciso encontrarlos; si no existieran, seria preciso explicar por qué.
E. C. George Sudarsham.
Desde hace mucho tiempo, la imaginación de los físicos se ha sentido atraída por la posible
existencia de particulas que se desplacen en el vacio con velocidades superiores a las de la luz.
Hasta donde sabemos, Lucrecio (ca. 50a.C.) fue el primero que se refirió, en De Rerum Natura, a
objetos que deben ir más rápidamente y más lejos, y recorrer más espacio en el mismo tiempo, que
los rayos del Sol cuando atraviesan los cielos. A traves de los siglos se ha especulado mucho
sobre esta idea, sugerida - entre otros - por J.J. Thomson (1889), O.Heaviside (1892) y sobre todo,
por el gran A. Sommerfeld (1904 y 1905). Mientras tanto, por motivos que veremos más adelante,
el advenimiento de la teoría de la relatividad especial, formulada por Albert Einstein en 1905,
difundió la convicción de que la velocidad de la luz en el vacío es el límite superior de todas las
velocidades en el universo. En 1917, R.C.Tolman consideró haber demostrado que la existencia de
partículas más veloces que la luz daría lugar a una paradoja: la posibilidad de transmitir
información hacia el pasado, o el "antiteléfono".
Tales convicciones bloquearon durante varias décadas las iniciativas de investigar sobre
velocidades superlumínicas. Más allá de un trabajo aislado del matemático italiano Somigliana, los
primeros estudios que, en nuestro siglo, replantearon la cuestión fueron realizados por el francés H.
Arzeliès (1955, 1958), el alemán H. Schmidt (1958), el japonés S.Tanaka (1960), el soviético
Y.P.Terletsky (1960) y, principalmente, el indio E.C.George Sudarshan y sus colaboradores (1962).
El camino abierto por este último fue seguido por muchos investigadores, entre los cuales se
cuentan Jones y Feinberg, en los Estados Unidos, y el primer autor de esta nota y sus colegas, en
Europa. Entre 1963 y 1966, Alväger condujo, en el instituto Nobel, las primeras investigaciones
experimentales diseñadas para detectar partículas superlumínicas, bautizadas por Feinberg
taquiones (de taxús - ταχùς - pronto, rápido). Llamamos luxones (en este caso del latín lux) a las
partículas que viajan con velocidades exactamente iguales a las de la luz, como los fotones,
mientras que usamos el término bradiones (de bradús - βραδùς - lento) para designar a objetos
sublumínicos.
Recientemente, distintos resultados experimentales parecen sugerir la posible existencia de objetos
que viajan a velocidades superiores a c, la velocidad de la luz en el vacío. Enumeraremos algunos
al final del artículo, pero mencionaremos uno aquí. Consideremos una onda electromagnética (por
ejemplo, una de radio) que viaje a lo largo de una guía de ondas metálica, como la antena de un
receptor; las leyes de la física establecen que, si la sección transversal de la guía se hace
demasiado estrecha, la onda no podrá seguir avanzando. La teoría matemática que se refiere a
esta situación postula que la onda continuará, pero con una energía o impulso imaginarios; esto es,
en forma de onda evanescente... Desde hace mucho, se sospecha que las ondas evanescentes
poseen velocidades de grupo que superan a c, hecho que fue verificado en 1992, en Colonia, por
Nimtz y sus colegas, y confirmado poco después, usando condiciones experimentales diferentes,
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por Chiao, Kwiat y Steinberg, de la universidad de California, en Berkeley; estos lo divulgaron en el
Scientific American en agosto de 1993. En el mismo año, Ranfagní y colaboradores también
encontraron, en un experimento llevado a cabo en Florencia, que las ondas evanescentes viajan a
velocidades superiores a c.
La relatividad especial - que ha sido exhaustivamente verificada y constituye, junto con la mecánica
cuántica, uno de los pilares de la física moderna - puede plantearse en términos de dos postulados:
(a) las leyes de la mecánica y del electromagnetismo deben ser las mismas (esto es, son
invariantes en su forma) para todos los observadores inerciales (o sea, aquellos cuyo movimiento
es rectilíneo y uniforme con relación al llamado cielo de estrellas fijas y, por lo tanto, unos con
relación a los otros), y (b) el tiempo y el espacio son homogéneos, y el espacio o vacío es isótropo
(tiene las mismas propiedades en todas direcciones). Einstein demostró que, cuando las distancias
y las velocidades relativas son muy grandes, dos acontecimientos (o eventos) de la vida de un
objeto pueden parecer, para observadores diferentes, separados por distancias espaciales (∆x) y
temporales (∆t) también diferentes. Los dos postulados enunciados permiten llegar a una
conclusión importante: debe existir una -y sólo una- velocidad invariable (c), tal que su cuadrado
tenga el mismo valor para todos los observadores inerciales. Como se sabe, se comprobó
experimentalmente que esta tiene un valor finito y equivale a la velocidad de la luz en el vacio, de
modo que: c + v = c. Nótese, de paso, que la velocidad infinita, si existiese, no sería invariante: ∞ +
v = V, donde V ≠ ∞ ; la operación + no coincide, en el caso de composición de velocidades, con la
operación de suma aritmética.
Una de las consecuencias de la relatividad especial es que, con el aumento de la velocidad (v), la
energía total (E) de una partícula sublumíníca dotada de masa en reposo mo aumenta de acuerdo
con:
Cuando v tiende a c, el denominador de la fracción tiende a cero, haciendo que la energía E tienda
a infinito. Por lo tanto, necesitaríamos fuerzas infinitas para hacer que un bradión alcanzase la
velocidad de la luz, lo cual generó la opinión, bastante generalizada, de que tal velocidad no puede
ser alcanzada ni, mucho menos, superada.
Sin embargo, contrariamente a lo que sugieren las apariencias, lo anterior no agota la cuestión. Así
como existen partículas que viajan a la velocidad de la luz, sin que la hayan alcanzado
acelerándose a partir de velocidades sublumínícas, también podrían existir otras que siempre
viajaran con velocidades mayores que c. Ello fue ilustrado pintorescamente por Sudarshan:
Supongamos que un demógrafo que estudie la población de la India afirme, ingenuamente, que
nadie habita al norte del Himalaya, pues nunca se consiguió atravesar esas montañas. Nos
enfrentaríamos con una conclusión absurda. Las poblaciones del Asia Central nacieron y viven más
allá del Himalaya: no precisan nacer en la India y luego atravesar las montañas. Lo mismo puede
suceder con partículas más veloces que la luz.
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El desafio es mostrar que el problema puede ser puesto, en forma pertinente, en el marco de la
física contemporánea. Para ello, vamos a revisar brevemente los postulados de la relatividad
especial, y considerar las partículas sublumínicas y superlumínicas, empezando por las primeras.
Contrariamente a la física clásica, la teoría de la relatividad postula que las mediciones del espacio
y del tiempo no son independientes entre ellas. No es posible describir el universo en términos
puramente espaciales, pues la simultaneidad es relativa al observador: lo que para uno sucede en
cierto instante, para otro constituye una serie de acontecimientos que tienen lugar en instantes
diferentes ("Relojes y reglas de Newton y Einstein").
Las distancias espaciales y temporales entre dos eventos en la vida de un objeto varian según el
punto de vista de observadores diferentes. Ni el espacio ni el tiempo pueden considerarse, por
separado, parámetros físicos estrictamente objetivos, por lo que se vuelve necesario construir un
nuevo concepto de distancia. Partiendo de cantidades relativas a cada observador, la relatividad
especial enseña a definir cantidades absolutas, de suerte que dos eventos cualesquiera aparezcan
separados por una distancia espacio-temporal ∆s del mismo valor para todos los observadores, lo
que, de cierta forma, vuelve inapropiado el nombre de la teoría, que sería mejor denominar teoría
de la absolutividad...
La distancia espacio-temporal ∆s se define por la relación ∆s2 = c2 . ∆t2 -∆x2, que generaliza el
teorema de Pitágoras para cuatro dimensiones. Es fácil advertir que: ∆s2 >0 para un bradión (lo
llamamos caso tipo-tiempo); ∆s2 = 0 para un luxón (caso tipo-luz), y ∆s2 < 0 para un taquión (caso
tipo-espacio). Para los bradiones, que recorren poco espacio en mucho tiempo, predomina el signo
positivo de c2 . ∆t2. Los taquiones recorren mucho espacio en poco tiempo: para ellos predomina el
signo negativo de ∆x2. En el caso tipo-luz, el intervalo es cero. En lo que sigue, cuando fuese
conveniente, utilizaremos c como unidad de medida de las velocidades.
La relatividad especial no puede ser concebida mediante sistemas sólo definidos por sus
coordenadas espaciales y temporales. Es preciso, además, considerar un espacio dual, definido
por coordenadas de energía (E) e impulso (p). Pasando de espacio-tiempo al de energía-impulso,
podemos anticipar que la cantidad E2 - p2 (análoga a ∆s2 del primer espacio) tendrá el mismo valor
en todos los sistemas inerciales; o sea:
en el caso de un bradión
en el caso de un luxón
en el caso de un taquión
E2 - p2 = +m02 > 0
E2 - p2 = 0
E2 - p2 = -m02 < 0
(2a)
(2b)
(2c)
La figura 1 muestra cómo, en el espacio de energía-impulso (E,p), las relaciones anteriores
representan, respectivamente: para los bradiones, un hiperboloide de dos hojas, simétrico con
relación al eje E; para los luxones, un cono doble indefinido, y para los taquiones, un hiperboloide
de rotación de una hoja. Salta a la vista que los bradiones y taquiones libres están sujetos a
relaciones diferentes: los primeros pueden tener impulso nulo, en cuyo caso poseen la energía
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mínima (E0=m0c2), nunca igual a cero; los segundos, por su parte, pueden tener energía total nula,
y entonces aparecen con impulso mínimo (p≡po=moc) que, a su vez, nunca se anula. Más allá de
esto, recordando que v =p/E, también se puede verificar que los taqulones dotados de velocidad
infinita - llamados taquiones transcendentes - transportan energía nula. Luego, ni aun estas
partículas podrían transmitir energía con velocidad infinita.
FIG.I MODELO EN SÓLO TRES DIMENSIONES DE LAS SUPERFICIES p² ≡ E² - p² = ± m 0²: PARA LOS BRADIONES, (a), ES p²>
0; PARA LOS LUXONES, (b), p² = 0; PARA LOS TAQUIONES. (c), p² < 0; POR MOTIVOS OBVIOS, LAS FIGURAS SE
CONSTRUYERON CON PZ = 0.RECORDAMOS QUE p = mv. DADO QUE UNA TRANSFORMACIÓN ORDINARIA DE LORENTZ
DETERMINA EL PASAJE DE UN PUNTO A OTRO DE LA MISMA HOJA DE HIPERBOLOIDES. EL CARACTER DE MATERIA O
ANTIMATERIA ES ABSOLUTO EN EL CASO DE LOS BRADIONES, PERO RELATIVO AL OBSERVADOR EN EL CASO DE LOS
TAQUIONES.
Finalmente, de la ecuación (2c) podemos deducir que, para los taquiones, la fórmula (1) pasa a ser:
De esta forma, la ecuación describe el comportamiento que se representan en la figura 2, en el
caso en que V es mayor que c. Consecuentemente, los taquiones - de existir - poseerían la
sorprendente propiedad de aumentar su velocidad cuando su energía total disminuye, y viceversa.
Por eso, como vimos, cuando su velocidad tiende a infinito, su energía total tiende a cero. Por otro
lado, para disminuir la velocidad de un taquión hasta el límite inferior c se necesitan fuerzas
limitadamente grandes. De esta forma, c continúa siendo una velocidad límite que no puede ser
franqueada ni viniendo desde arriba (la derecha de la figura 2), ni desde abajo (la izquierda). Si
para los bradiones la velocidad de la luz representa un límite superior de las velocidades que
pueden alcanzar, para los taquiones representa el inferior. Es bueno recordar que estamos
analizando partículas sublumínicas y superlumínicas, pero que sólo hemos considerado, hasta
aquí, observadores ordinaríos, que se mueven a velocidad sublumínica. Más adelante
extenderemos el sistema de referencia.
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FIG 2. ELGRÁFICO RELACIONA - PARA BRADIONES (v < c) Y TAQUIONES (V > c) - LA
ENERGÍA TOTAL RELATIVISTA CON LA VELOCIDAD.
PARA SIMPLIFICAR, TOMAMOS UNA VELOCIDAD DIRIGIDA SEGÚN EL EJE X DEL SISTEMA DE
REFERENCIA. QUEDA CLARO QUE, EN LOS DOS CASOS, LA CANTIDAD DE ENERGÍA TIENDE A
INFINITO CUANDO LAS PARTICULAS SE APROXIMAN A LA VELOCIDAD DE LA LUZ, TANTO POR
LA IZQUIERDA COMO POR LA DERECHA.
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La figura 1 sugiere la siguiente observación importante: en el caso de los bradiones (1 a), la
superficie tiene dos hojas, a diferencia de la de los taquiones (1 c), que tiene una. Por lo tanto, los
últimos pueden pasar, sin solución de continuidad, de la semisuperficie superior (donde E > 0) a la
inferior (donde E < 0). Tal pasaje corresponde a un cambio ordinario de observador, o sea, a una
típica transformación ordinaria de Lorentz, como la que se describe en la leyenda que corresponde
a la ("Relojes y reglas de Newton y Einstein").
En otras palabras, un taquión que para un observador O tenga normalmente energía positiva
(punto A del semiespacio superior), podrá tener, para a un observador O', energía negativa (punto
A' del semiespacio inferior). Como la física se resiste a conceder el derecho de ciudadanía a
partículas con energía negativa, se suscita una dificultad grande para aceptar la existencia de
taquíones, que puede superarse recurriendo al llamado principio de reinterpretación (switching
principle), enunciado por Stuckelberg y Feynman y aplicado por Sudarshan, por primera vez, a los
taquíones. Permite también resolver la mayoría de la objeciones sobre causalidad, uno de los
desafíos más fascinantes que deben enfrentar los investigadores de estas partículas.
Volviendo a los observadores O y O', apreciamos que un taquión con energía positiva para el
primero tiene energía negativa para el segundo. Es posíble demostrar, además, que para el
observador O' el taquión estará avanzando en una dirección temporal contraria a la fijada
unívocamente por el comportamiento de los objetos ordinarios (Fig. 3).
FIG. 3 LÍNEA DE UN UNIVERSO 0T DE UN TAQUIÓN. NÓTESE QUE LA PROYECCIÓN DE OT SOBRE EL EJE t' ESTA
DIRIGIDA HACIA EL SEMIEJE NEGATIVO. POR ELLO, CON RELACIÓN A LAS OBSERVACIONES O' ≡ (t',x'), EL TAQUIÓN
PARECE ESTAR MOVIÉNDOSE HACIA ATRAS EN EL TIEMPO (TOMANDO COMO REFERENCIA EL SENTIDO FIJADO
UNÍVOCAMENTE POR EL COMPORTAMIENTO TERMODINÁMICO DE LOS MACROOBJETOS). RECORDEMOS QUE EL
SISTEMA (t',x') LAS PROYECCIONES SE OBTIENEN TRAZANDO LAS PARALELAS A LOS EJES. LOS OBSERVADORES O'
POR LO TANTO, SON AQUELLOS PARA QUIENES EL TAQUIÓN PARECERÁ TENER ENERGÍA NEGATIVA. LOS DOS
SUCESOS PARADÓJICOS SE BALANCEAN PERMITIENDO UNA INTERPRETACIÓN FÍSICA ORTODOXA.
Tomadas juntas, ambas propiedades paradójicas (energía negativa y movimiento hacia atrás en el
tiempo) permiten una reinterpretación absolutamente ortodoxa. Una partícula P con energía
negativa (y, por ejemplo, carga eléctrica -e) viaja para atrás en el tiempo: fue emitida por A en el
instante t1 y absorbida por B en el t2, anterior al primero. ¿Qué sucedió? En t1, A perdió energía
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negativa y una carga -e, lo que equivale a decir que adquirió energía y una carga +e. En t2, antes
que t1 , B adquirió energía negativa y una carga -e, lo que significa que perdió energía y una carga
+e. El fenómeno puede entenderse como una cesión por parte de B, en beneficio de A, de una
partícula normal Q, dotada de energía positiva, que se movió en el tiempo también de manera
normal. Las cargas quedan con el signo cambiado y la partícula Q es la antipartícula P* de P Esta
reinterpretación, ilustrada en la figura 4, constituye el switching principle, que puede adoptarse
como el tercer postulado fundamental de la relatividad especial.
FIG. 4. REPRESENTACION DEL INTERCAMBIO, ENTRE A y B, DE UNA PARTICULA DOTADA DE ENERGIA
NEGATIVO (y CARGA -e) Y QUE VIAJA HACIA ATRAS EN EL TIEMPO (t2 < t1). PARA UN OBSERVADOR, EL
PROCESO APARECE COMO UN INTERCAMBIO, ENTRE B y A, DE UNA PARTICULA Q DOTADA DE ENERGIA
POSITIVA (y CARGA +e), QUE VIAJA HACIA ADELANTE EN EL TIEMPO. LA PARTÍCULA CEDIDA POR B A A
APARECERA COMO LA ANTIPARTICULA DE LA PARTICULA INICIAL (Q = P).
Si bien fue explicado para los taquiones y antitaquiones, el principio se aplica igualmente a los
bradiones: aparecerá como antipartícula de P aquella partícula Q que se encuentre en movimiento
en la hoja inferior del hiperboloide de la figura 1a. La distinción entre materia y antimateria sólo se
aplica a los bradiones (cuando consideramos observadores sublumínicos), pues solamente en este
caso (1a) tenemos un hiperboloide con dos hojas separadas, En los taquiones, la cualidad de
materia y antimateria depende exclusivamente del observador.
Vale la pena destacar que el principio de reinterpretación permitiría postular, en el marco de la
relatividad especial, la existencia de una antipartícula para cada partícula. En efecto, la relación
fundamental (1905) E2 - p2 = m02 lleva a la conclusión de que el valor de E aparece en una
expresión de doble signo:
Consideremos un taquión T (Figs. 3 y 1c) que, con relación a nosotros (observadores S0), viaja a lo
largo del eje de las x con velocidad V, mayor que c. Consideremos igualmente a otros
observadores s, también en movimiento a lo largo del mismo eje, con velocidad variable u.
Cambiando de observador, T puede volverse cada vez más veloz y llegar a ser visto como un
taquión transcendente por un observador particular Sc= tc, Xc, para el cual u=c2/V. Notemos que
otra idea intuitiva -que la velocidad relativa de un objeto disminuye sí corremos cada vez más
rápido detrás de él- sólo se ve confirmada por la relatividad especial para los bradiones. Un fotón
se moverá siempre a la misma velocidad, no importa cuál sea aquella a la que lo persigamos. Y
con los taquiones la paradoja es aún más notable: cuanto más rápido se mueva el perseguidor,
mayor será la velocidad con la que el perseguido se alejará.
En la figura 3 podemos apreciar que un observador (t', x' ), que siguiera al observador crítico Sc en
la sucesión considerada, debería ver al taquión progresar hacía atrás en el tiempo. Luego, sí
estudiáramos también en el espacio dual (E, p) las consecuencias del cambio de observador siempre según la misma sucesión-podríamos entender (figura l c) que el observador critico Sc vería
al taquíón T en el punto A∞ , mientras que cada observador transcritico vería a T en un estado de
tipo A', correspondiente a energía negativa. Los mismos observadores que viesen a T ir hacia atrás
en el tiempo considerarían que la energía de esa partícula es menor que cero, y viceversa. En
virtud del principio de reinterpretación, podemos concluir que cualquier observador transcrítico del
tipo (t',x' ) vería al taquión como un antitaquión
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, con energía positiva y movimiento orientado en
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la dirección espacial opuesta, o sea, en dirección -x (figura 4).
Este notable fenómeno puede expresarse también de la siguiente manera: cambiando el
observador y considerando una reacción en que intervienen partículas superlumínicas, un taquión
en el estado inicial puede aparecer como un antitaquión en el estado final, y viceversa. De esta
forma, las expresiones
costumbre,
-en las cuales, como de
significan, respectivamente, las antipartículas de b y c- pueden considerarse descripciones
de un mismo fenómeno físico visto por dos observadores diferentes. Análogamente, se puede
demostrar la validez de otras relaciones de crossing utilizadas por la física relativista de partículas.
Es interesante resaltar que la relatividad no requiere que dos observadores inerciales describan un
fenómeno de la misma manera, sino sólo que lo juzguen regido por las mismas leyes. Es ilustrativo
el ejemplo de la figura 5a. Consideremos un taquión a (con carga eléctrica positiva) que, para a un
observador s1, emita un fotón c, por lo que perderá energía y aumentará su velocidad (se explicó
que, en el caso de los taquíones, pérdida de energía y aumento de velocidad están asociados).
Podemos hallar un segundo observador s2, para quien el taquíón emitido (b) aparecerá como un
antitaquión recibido (
), con carga eléctrica negativa. Para el segundo, todo ocurrirá como si se
tratase de una aniquilación taquión -antitaquión, que produce un fotón (figura 5b).
FIG. 5.REPRESENTACION DE DOS DESCRIPCIONES DIFERENTES DEL MISMO FENÓMENO, HECHAS POR
LOS OBSERVADORES INERCIALES S1 (A LA IZQUIERDA) Y S2 (A LA DERECHA). EL PRIMERO VE LA EMISIÓN
DE UN FOTÓN c POR PARTE DE UN TAQUIÓN POSITIVO a QUE, EN ESTE PROCESO, SE TRANSFORMA EN
EL TAQUION RAPIDO b. EL SEGUNDO ADVIERTE ALGO DIFERENTE: EL TAQUION a Y EL ANTITAQUION
SE ANIQUILAN PRODUCIENDO UN FOTON c. AMBAS DESCRIPCIONES SON COHERENTES CON LA TEORIA
DE LA RELATIVIDAD.
En los sistemas de referencia S1 y S2 se podrán observar cargas totales diferentes: + I en el primer
caso, cero en el segundo. Ambos, por lo tanto, estarán de acuerdo en el hecho de que, para el
proceso observado, se respetó la ley de conservación de la carga eléctrica. Antes de la interacción,
S1 verá una partícula y S2 verá dos. Sólo el número total de partículas de taquiones que intervienen
en la reacción es invariable. Estas observaciones enfatizan la exigencia -cuyo alcance filosófico es
evidente- de que la física se construya en términos de procesos de reacción y no en términos de
objetos ("La revolución filosófica de Einstein").
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Nos hemos referido al pasar a hacer compatible la existencia de taquiones con el principio de
causalidad, expresión esta que, en la literatura científica, comprende dos afirmaciones
independientes: que no pueden existir señales superluminícas -postulado que, obviamente, hemos
abandonado y que la causa anteceda, en el tiempo, al efecto, lo que define una causalidad
retardada que adoptaremos.
Se pensó que los taquiones violaban la causalidad, pues, en un sistema, eran emitidos por A y
absorbidos por B, mientras que para otros observadores eran antipartículas emitidas por B y
absorbidas por A. Pero el principio de reinterpretación elimina la paradoja del transporte de
información hacía atrás en el tiempo, aunque lo hace sacrificando la antigua convicción de que las
relaciones de causa y efecto son independientes del observador. En el ejemplo anterior, un
observador juzgará que el evento ocurrido en A fue causa de lo que pasó luego en B, mientras que
otro pensará lo contrario. Ambos verán, sin embargo, que lo que consideran causa antecede en el
tiempo a lo que consideran efecto.
Una vez más, la reflexión sobre los taquiones obliga a realizar una crítica de nuestros
preconceptos. Sí aceptamos que para todos los observadores los fenómenos deben respetar la ley
de causalidad, entonces no podemos exigir que ciertos detalles descriptivos (en este caso los
rótulos de causa y efecto) sean también invariables.
Sabemos que no es fácil aceptar la idea de que ser causa o efecto dependa del observador. Tal
vez podamos disminuir el rechazo que provoca analizando una situación que ocasiona parecidas
dificultades pero es ajena a los preconceptos actuales. Los antiguos egipcios no conocían otros
ríos que el Nilo y sus afluentes. Como todos fluían de sur a norte, los conceptos de sur y en contra
de la corriente, así como los de norte y a favor de la corriente, eran equivalentes. Cuando
descubrieron el Eufrates -que corre de norte a sur- hubo una crisis conceptual enorme; el obelisco
de Tutmosis I hace referencia a la corriente invertida, que va contra la corriente, aun cuando se
mueve a favor de la corriente. Cuando nos enfrentamos a los taquiones, nuestra situación es
semejante a la de los antiguos egipcios. Una vez admitido que aquellos existen, se relativiza la
manera de concebir qué es causa y qué efecto, y aflora una serie de paradojas que, a pesar de
tener solución (por lo menos microfísica), alimentan muchas dudas ("La flor y el láser").
Hasta aquí consideramos partículas con cualquier velocidad, pero siempre nos hemos referido a
observadores subluminicos s. Intentaremos ahora extender nuestro análisis al conjunto de sistemas
inerciales, incluyendo, de ser posible, aquellos que, con relación a los sistemas ordinarios, viajan
con velocidades superlumínicas. En realidad, las expresiones sublumínico y superlumínico tienen,
ellas mismas, un significado relativo, pues nosotros, para un observador taquiónico S, formamos un
sistema superlumínico. Para extender la relatividad especial a nuestro objeto de estudio,
necesitamos postular que todos los observadores inerciales (sublumínicos o superlumínicos) son
equivalentes. En particular, suponemos que, como nosotros, también los observadores taquiónicos
tienen a su disposición instrumentos de medida, partículas y todos los demás elementos propios de
nuestra física. Obviamente, los bradiones, así como los objetos en reposo con relación a nuestro
sistema de referencia, serán taquiones para los sistemas S, y viceversa. Por lo tanto, la velocidad
de la luz (c) continuará invariable en todos los sistema inerciales, aun los superlumínicos.
Lo dicho puede resumirse en el principio de dualidad, que requiere la existencia de una perfecta
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simetría entre sistemas sublumínicos y superluminicos, según se ilustra en la figura 6, en la que se
corresponden los sistemas de referencia que, con relación a determinado observador, tienen
velocidades u y U, tales que u ↔ U ≡ c2/u. El corolario de este principio se resume en la siguiente
tabla de composición generalizada de velocidades:
v < c  v' < c
u<c
⇒ v = c  v' = c
v > c  v' > c
u<c
⇒ v ><  v' = c
v < c  v'> c
u<c
⇒ v = c  v'= c
v > c  v'< c
FIG. 6.REPRESENTACIÓN DE LA TRANSFORMACIÓN CONFORME (INVERSIÓN) u ↔ c2/u, QUE VINCULA
SISTEMAS SUPERLUMÍNICOS Y SUBLUMÍNICOS EN EL CASO BIDIMENSIONAL. COMO ESTAMOS
UTILIZANDO UN SISTEMA DE REFERENCIA TRASCENDENTE, PROYECTAMOS EL EJE DE LAS
VELOCIDADES DEL POLO P SOBRE UN CÍRCULO QUE TIENE u = ± c COMO PUNTOS DIAMETRALES.
NÓTESE QUE AB ES PERPENDICULAR A u.
La extensión de la relatividad especial para incluir observadores superlumínIcos puede realizarse
con facilidad en un espacio bidimensional M (t; X) así Como en todos los espacios con igual
número de coordenadas espaciales y temporales. En el espacio cuadridImensional ordinario M (t; x
y, z) presenta dificultades matemáticas sobre las cuales no nos extenderemos aquí, donde nos
proponemos discutir brevemente algunas consecuencias y aplicaciones de lo expuesto.
La primera consecuencia de la relatividad extendida es inesperada; una partícula taquiónica
elemental o cualquier micro taquión clásico se nos aparecerá viajando más lentamente que la luz,
pero exhibirá características de tipo cuántico. Esto es, se manifestará como una partícula dotada
de velocidad sublumínica de grupo (v), asociada, al mismo tiempo a una velocidad superlumínica
de fase (V), de forma que las velocidades obedezcan la conocida relación establecida por L. de
Broglie: v.V = C2.
Otro ejemplo: el grupo de transformaciones generalizadas de Lorentz (L) incluye, como caso
especial, la rotación espaciotemporal de 180º, también conocida como inversión total: L ( 180°) =
, donde
es la operación que cambia de signo a x y p y
la operación que cambia de
signo a t y E. Consecuentemente, las leyes de la relatividad deben ser covariantes en relación a
Este último término es tan sólo la simetría normal CPT, donde P: x → -x es la paridad espacial
ordinaria; T: t→ -t es la inversión temporal ordinaria; y C es la operación de cambio de signo de la
carga eléctrica y de otras eventuales cargas.
Recordamos que, aun viajando siempre con velocidades superluminicas, los taquiones no emiten
radiación Cherenkov en el vacio. Muchas investigaciones experimentales se han basado en la
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hipótesis contraria, que es errónea.
La posible existencia de objetos superluminicos interesa también a la cosmología. Sabemos, por
ejemplo, que cuando una fuente de ondas electromagnéticas (ƒ0) tiende a alejarse con la velocidad
de la luz, la frecuencia ƒ de la radiación observada tiende a cero. Por lo tanto, la radiación
originada en fuentes superluminícas que se aparten de nosotros -si existiesen- sería nuevamente
perceptible. En la figura 7 se muestra una representación del efecto Doppler, extendida a cualquier
valor de velocidad relativa:
FIG. 7 EXTENSIÓN DE LA LEY DEL EFECTO DOPPLER A VELOCIDADES RELATIVAS SUPERLUMINICAS. LA
FIGURA REPRESENTA LA FRECUENCIA OBSERVADA DE RADIACION, EN FUNCIÓN DE LA VELOCIDAD DE
LA FUENTE, PARA UN MOVIMIENTO A LO LARGO DEL EJE x. EL SIGNO NEGATIVO INDICA APROXIMACION
MIENTRAS QUE EL POSITIVO ALEJAMIENTO.
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Volumen 5 - Nº30
Revista de Divulgación Científica y Tecnológica de la
Asociación Ciencia Hoy
ARTICULO
TAQUIONES
La aparición de frecuencias negativas cuando la fuente se aproxima a velocidad superluminica se
explica en la figura 8, en la que se advierte que la radioemisión se recibirá con el orden temporal
invertido.
FIG. 8. UNA RADIOEMISIÓN PROVENIENTE DE UNA FUENTE SUPERLUMÍNICA QUE SE APROXIME AL
OBSERVADOR A LO LARGO DEL EJE X, SERÁ RECIBIDA EN EL ORDEN CRONOLÓGICO INVERSO LO QUE
EXPLICA LAS FRECUENCIAS NEGATIVAS.
Para finalizar estas consideraciones sobre la teoría de los taquiones es oportuno comentar algunos
aspectos de notable interés:
(a) la extensión del electromagnetismo a los taquiones provee una conexión interesante entre estas
partículas y los monopolos magnéticos;
(b) en el marca de la relatividad general, los taquiones -de existir- podrían suministrar información
sobre el interior de los agujeros negros, que no dejan salir a partículas que se desplacen a
velocidades menores o iguales que la de la luz;
(c) los taquiones pueden desempeñar un papel esencial como intermediarios de las interacciones
entre partículas elementales, y también ocupar un lugar destacado en la mecánica cuántica;
(d) en varios cuásares, como en algunas galaxias, desde hace casi veinte años se observan
expansiones que ocurren a velocidades aparentemente cincuenta veces superiores a la de la luz.
Las distancias a esas galaxias y cuásares no se conoce bien, pero si fuesen mucho menores que
las supuestas, tales expansiones anómalas podrían corresponder a velocidades ordinarias. En
septiembre de 1994, Nature publicó un trabajo acerca de una expansión superlumínca observada
en un objeto cuya distancia es bien conocida, perteneciente a nuestra misma galaxia;
(e) también hace unos veinte años se verificó experimentalmente que los neutrinos muónicos
parecen obedecer la relación (2c), descripta más atrás. Recientemente, se constató
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experimentalmente el mismo fenómeno para los neutrinos electrónicas. Estos hechos indicarían
que los neutrinos poseen velocidades un poco superiores a la de la luz en el vacio.
La física teórica de este siglo ha llevado, de forma natural, a la formulación de hipótesis acerca de
la existencia de varios tipos de partículas (monopolos magnéticos, quarks, taquiones) que nunca
fueron observadas. Muchos sectores de la física no pueden avanzar sin ellas, por lo que se hace
necesario regresar a las ideas de los griegos de la edad clásica: según Demócrito de Abdera,
cualquier cosa que pudiese ser pensada en forma no contradictoria debería existir en algún lugar
de un universo ilimitado. Este concepto, adoptado recientemente por Murray GellMann con el
nombre de principio totalitario, adquirió una formulación jocosa: toda lo que no esté prohibido es
obligatorio. Lo que nos regresa a la frase de E. C. George Sudarshan colocada al comienzo de la
nota: si los taquiones existieran, sería preciso encontrarlas; si no existieran, sería preciso explicar
por qué.
Los autores agradecen la gentil colaboración de la doctora Maristella Fracastoro Decker en la
preparación de este artículo.
¿CÓMO SABEMOS QUE SABEMOS?
N. VUCETICH
Departamento de Física, (UNLP)
Las ciencias naturales exactas (física, astronomía y química) aplican métodos de investigación que
suelen sorprender a los no especialistas (¡y a veces también a estos!): la libre especulación, sólo
guiada por la intuición y las matemáticas. En las palabras de Albert Einstein: La ciencia no es una
colección de leyes, un catálogo de hechos dispersos. Es una créación del espíritu humana por
medio de ideas y conceptos libremente inventados. Las teorías intentan formar una imagen de la
realidad y ligarla can el vasto mundo de las impresiones sensoriales. (A. Einstein y E. Infeld, 1952,
La evolución de las ideas en fisica, Losada, Buenos Aires).
Por eso, la física del último cuarto de siglo es rica en hipótesis especulativas, que intentan explicar
algún fenómeno poco comprendido o extraer todas las conclusiones de una teoría, para
confrontarla con el experimento. Ello sucede, muchas veces, en la ciencia de frontera: aquella que
investíga fenómenós nuevos, con material experimental escaso y confuso: cosmología, partículas
elementales. etc. Así, como consecuencia de alguna especulación teórica, se ha inventado una
profusión de partículas elementales: fotinos, selectrones, axiones...
La libre especulación, sin embargo, debe ser sometida a la disciplina habitual en la ciencia: la
confrontación con el experimento. En realidad, el método de las ciencias exactas es el llamado
hipotético-deductivo, común a todas las ciencias de la naturaleza, que en el léxico cotidiano, sin
mayor jerga filosófica, denominariamos método de prueba y error.
Para este enfoque, la investigación científica consiste en una serie de pasos, no siempre bien
definidos, a saber:
• el planteo de un problema (sugerido casi siempre por los resultados de otra investigación o por la
observación de algún fenómeno);
• la elaboración de una hipótesis que lo resuelva;
• la deducción de las consecuencias lógicas de la hipótesis (que puedan confontarse con la
experiencia);
• la comprobación experimental y el descarte de las hipótesis cuyas consecuencias no concuerdan
con el experimento.
Es posible refutar una teoría científica comparando sus resultados con el experimento: basta con
que una predicción, es decir, la consecuencia lógica de la teoría, no concuerde con la experiencia,
para que la teoría quede refutada. En cambio, es imposible verificar una teoría científica: aunque
sus predicciones y los experimentos concuerden con precisión muchas veces, no se puede
descartar que en algún momento se registre un desacuerdo. En este sentido, ninguna teoría
científica es verdadera cuando se aplica al mundo material, pero se puede hablar de teorías falsas
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si sus predicciones no concuerdan con el experimento.
Esa conclusión paradójica se debe a que estamos tratando con verdades de hecho y no con
verdades de razón. Las últimas, propias de la lógica o la matemática, no se refieren al mundo
material. Una proposición como todo enfermo morirá o no morirá es verdadera por su propia
estructura lógica, independientemente de que los enfermos de este mundo mueran o sobrevivan.
Lo mismo ocurre con los teoremas de la geometría euclidiana: una vez enunciados los axiomas, se
deducen por razonamiento lógico. Comprobar que la suma de los ángulos internos de un triángulo
físico, por ejemplo, uno constituido por rayos de luz, es igual a dos rectos, no afecta la verdad de
ese capítulo de la teoria matemática que es la geometría euclidiana, pero proporciona información
sobre su aplicabilidad al mundo material.
El último paso del esquema hipotético-deductivo explicado -la comprobación experimental- es el
más importante, y es característico de las ciencias. Lo sorprendente de las ciencias exactas es que
en ellas las matemáticas permiten llevar a cabo los pasos segundo y tercero en profundidad y con
mucho detalle, al punto de que, en la mayor parte de los casos, conducen a respuestas iguales a
las que proporcionaría la experiencia y, con frecuencia, no es necesario realizar el experimento
para comprobarlas.
Las profesiones que se valen de las matemáticas, como la ingeniería o la geofísica, se basan sobre
este hecho: una vez que una teoría (es decir, un conjunto de hipótesis conectadas lógicamente
entre sí) ha resistido victoriosamente muchos intentos de refutarla, se tiene la seguridad de que sus
consecuencias lógicas no se apartarán de la experiencia. Por eso, los puentes bien calculados no
se caen, ni los aviones se desintegran en vuelo muy a menudo, ni uno se electrocuta cada vez que
enciende la luz: en cada caso, el sistema concreto ha sido diseñado sobre la base de teorías
físicas bien comprobadas.
Pero este ámbito de seguridad no abarca las hipótesis nuevas, todavía no confrontadas con la
experiencia, pertenecientes a la ciencia de frontera. En este campo, el único juez es el
experimento. Cuando, a principios de la década de los treinta, se descubrió que la emisión de rayos
beta parecía violar la ley de conservación de la energía, el gran físico suizo W. Pauli inventó una
partícula elemental para explicar la anomalía: el neutrino. Y aunque comprobar experimentalmente
la existencia de este es muy difícil, pues puede atravesar sin ser detenido paredes de plomo de
varios años-luz de espesor, los físicos experimentales lo intentaron durante décadas, sin
desanimarse hasta lograrlo. Lo mismo están haciendo ahora con otras partículas hipotéticas, cuya
detección será el único camino que salve del olvido la hipótesis que postula su existencia.
Estamos seguros de que existen los neutrinos y las otras partículas elementales cuya presencia se
constató experimentalmente, de la misma manera que sabemos que existen la Luna o las
vizcachas. El razonamiento que conduce a esta conclusión es similar (aunque muchísimo más
indirecto y complejo) al que nos permite distinguir una vizcacha concreta de una alucinación. Pero
si concebimos al neutrino como un tipo o género de partícula elemental, podemos decir que su
existencia es semejante a la del taxón o especie Lagidium viscacia.
Los investigadores, especialmente los físicos y astrofísicos teóricos, pueden especular libremente,
con la matemática como guía de su intuición; pero, tarde o temprano, deben someter sus
conclusiones a confrontación con el experimento. Como lo explicó el físico norteamericano Richard
P. Feynman: Si no concuerda con el experimento está mal. En esta sencilla afirmación está la clave
de la ciencia. No importa cuán hermosa sea su especulación. No importa cuán inteligente sea
usted, [...] si no concuerda con el experimento está mal. Y eso es todo. (STEP: An International
Collaboration in Fundamental Physics, 1993, ESA-NASA).
Efectivamente, eso es todo lo que hay que decir.
LECTURAS SUGERIDAS
RECAMI, E., 1986, "Classical Tachyons and Possible Applications", A Review", Rivista Nuovo
Cimento, 9(6):l-l78.
RECAMI, E., 1978, "Tachyons, Kinematics and Causality: A Systematic, Thorough Analysis",
http://www.cienciahoy.org.ar/hoy30/taquion04.htm
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Foundations of Physics, 17:239-296.
RECAMI, E. (ed.), 1978, Tachyons, Monopoles and Related Topics, North Holland, Amsterdam,
RECAMI, E. & RODRIGUES Jr, W A., 1986, "A Model-theory for Tachyons in Two Dimensions",
Gravitational Rodiation and Relativity, World Scientific Publ., Singapore, pp, 151-203.
RECAMI, E. & RODRIGUES Jr, W A., 1985, "Tachyons: May they Have a Role in Elementary
Partido Physics?", Progress ir Particle and Nucleor Physics, 15:499-517.
RECAMI, E. et al., 1986, "Considerations About the Apparent 'Superluminal Expansions' Observen
ir Astrophysics", Nuovo Cimento, B93:119-144.
RECAMI, E. et al., 1986, "Are Muon Neutrinos Faster-than-Iight Particles?", Prysics Letters, Bl78:l
15-120.
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