Tema 9 Aprendizaje por la práctica y desbordamiento del

Tema 9 Aprendizaje por la práctica
y desbordamiento del
conocimiento. El modelo
de Romer (1986)
9.1 Aprendizaje
por
la
práctica
y
desbordamiento del conocimiento.
9.2 Los modelos de mercado y de familias
productoras.
9.3 La solución del planificador.
9.4 Efectos de escala.
Bibliografía: Sala i Martin 7
Crecimiento Económico
Segundo ciclo de la Licenciatura de Economía
Prof. Julio López Díaz
9.1 Aprendizaje por la práctica y desbordamiento del conocimiento
Función producción (neoclásica) empresa j:
Y jt = F ( K jt , A jt L jt )
1. Ljt constante
2. Ajt no crece a tasa exógena y constante x.
Arrow (1962): Adquisición conocimientos (aprendizaje) está vinculado a
experiencia (learning by doing).
Medida de la experiencia: inversión acumulada (el stock de capital)
3. Ajt = At El nivel tecnológico es un bien público que una vez obtenido se
esparce (desbordamiento del conocimiento)
2y3:
t
A& t = κ& t → At = ∫ I ( s )ds = κ t
−∞
donde κt es el capital agregado, suma de los stocks de capital individuales
Especificación Cobb-Douglass
Y jt = F ( K jt , A jt L jt ) = F ( K jt , κ t L jt ) = K αjt (κ t L jt )1−α
Rendimientos constantes de escala, y decrecientes en el capital individual si
constante.
κt es
Pero, si cada productor aumenta el stock de capital en la misma cuantía, κt se
incrementa en la misma medida, por lo que se generan rendimientos constantes
en el capital agregado, provocando crecimiento endógeno.
Función producción agregada
Si el número de empresas M es muy grande, cada empresa toma el stock de
capital agregado como dado, aunque sea la suma de los stocks de capital
individuales:
M
κt = ∑ K j
j =1
La función de producción agregada es la suma de la función de producción de
todas las empresas:
Yt = K tα (κ t Lt )1−α
M
Kt = ∑ K j
donde
j =1
en términos per capita:
yt = ktα κ t1−α
1
M
y
Lt = ∑ L j
j =1
Crecimiento Económico
Segundo ciclo de la Licenciatura de Economía
Prof. Julio López Díaz
9.2 Los modelos de mercado y de familias productoras
EL MODELO DE MERCADO
Familias
ƒ
Preferencias:
∞
U (0) = ∫ e
ct1−θ − 1
dt
1−θ
[1]
b&t = wt + rt bt − ct
[2]
−ρ t
0
ƒ
ƒ
Restricción presupuestaria
Comportamiento familias
γc ≡
c&t
1
= (rt − ρ )
ct θ
[3]
Empresas
ƒ
Objetivo: maximización de los beneficios
Π = K tα (κ t Lt )1−α − (rt + δ ) K t − wt Lt
ƒ
[4]
Tipo de interés asociado a la maximización del beneficio:
rt = α ktα −1κ t1−α − δ
[5]
Estado estacionario conjunto
[3] y [5]
γ c* =
1
θ
(ακ 1−α k α −1 − (δ + ρ ))
[6]
(αL1−α − (δ + ρ ))
[7]
Consistencia en la agregación
γ c* =
1
θ
Como L es constante, esta tasa de crecimiento es constante.
Todas las variables crecen a la misma tasa, por lo que no existe dinámica
de transición de ningún tipo.
EL MODELO DE FAMILIAS PRODUCTORAS
ƒ
Preferencias:
2
Crecimiento Económico
Segundo ciclo de la Licenciatura de Economía
Prof. Julio López Díaz
∞
U (0) = ∫ e
−ρ t
0
ƒ
ct1−θ − 1
dt
1−θ
Restricción presupuestaria
k&t = k tα κ t1−α − ct − δk t
ƒ
[8]
[9]
Tasa de crecimiento
γ c* =
1
θ
(αL1−α − (δ + ρ ))
[10]
Cuestiones
9.2.1 Demuestra que la tasa de crecimiento es la misma en los escenarios de
mercado y de familias productoras.
9.2.2 Demuestra que el stock de capital crece a la misma tasa que el consumo.
9.2.3 ¿por qué en este tipo de modelos se introduce el supuesto de que la
población no aumenta?
3
Crecimiento Económico
Segundo ciclo de la Licenciatura de Economía
Prof. Julio López Díaz
9.3 El solución del planificador
El planificador tiene en cuenta todos los efectos (internos y externos) que se
encuentran en nuestra economía.
Tendrá en cuenta el hecho de que, cuando una empresa invierte, aumenta la
cantidad de conocimientos a disposición de todas las demás empresas de la
economía.
ƒ
Preferencias:
∞
U (0) = ∫ e
−ρ t
0
ƒ
ct1−θ − 1
dt
1−θ
Restricción presupuestaria
k&t = k t L1t−α − ct − δk t
ƒ
[11]
[12]
Tasa de crecimiento
γ *plan =
1
θ
( L1−α − (δ + ρ ))
[13]
El planificador alcanza una tasa de crecimiento superior a la de mercado, debido
a que el planificador internaliza la externalidad.
Las empresas no lo hacen, por lo que perciben una rentabilidad inferior. Como
realizan sus inversiones en función de la rentabilidad, deciden invertir menos de lo
óptimo.
Cuestiones
9.3.1 Obtén la restricción presupuestaria del planificador
4
Crecimiento Económico
Segundo ciclo de la Licenciatura de Economía
Prof. Julio López Díaz
9.4 Los efectos de escala
Concepto
Efectos de escala: la tasa de crecimiento es proporcional al tamaño de la
población.
Consecuencias
Problema: no existe evidencia empírica de que sea así. Fracaso de este modelo.
Solución: Interpretación alternativa de la teoría. La unidad relevante no es
el país, sino el área en la cual un determinado conocimiento se desborda.
Otra consecuencia: si la población crece a lo largo del tiempo, también lo hará la
tasa de crecimiento del producto per capita, por lo que no habrá estado
estacionario.
Solución: Se supone que la población no crece.
Causa y solución
La razón de la existencia de efectos de escala es el supuesto de que la
externalidad depende del volumen agregado de capital.
Una forma de eliminar los efectos de escala sería suponer que el volumen de
conocimientos depende, en alguna medida, del stock medio de capital κ / L
Cuestiones
9.4.1. A partir de las ecuaciones del modelo, obtén la tasa de crecimiento
económico en el escenario del planificador, sustituyendo previamente A por
κ / L en la expresión de la función de producción
Y jt = F ( K jt , A jt L jt )
5