Tema 10 La economía de las ideas. El modelo de aumento en el número de inputs de Romer (1990) 10.1 Endogeneización de la tecnología: un doble enfoque. 10.2 El sector productor de bienes finales. 10.3 Las empresas de I+D. 10.4 Solución de mercado versus solución del planificador. Bibliografía: Sala i Martin 9 Crecimiento Económico Segundo ciclo de la Licenciatura de Economía Prof. Julio López Díaz 10.1 Endogeneización de la tecnología: un doble enfoque Introducción Origen Crecimiento Modelos crecimiento endógenos vistos hasta ahora: por la eliminación de los rendimientos decrecientes del capital. Modelo neoclásico: por el crecimiento de la tecnología (exógeno) Razón exogeneidad: Cuando hay RCE y los mercados son competitivos, la producción se agota al retribuir a los factores capital y trabajo, y no quedan recursos para financiar el desarrollo tecnológico. Romer (1986) El progreso tecnológico era un subproducto de la inversión, a través del aprendizaje por la práctica, por lo que la innovación tecnológica no es el resultado de la investigación. Modelos de crecimiento endógeno de I+D Estudia los determinantes de la tasa de progreso técnico Existen empresas dedicadas al I+D Exclusión, rivalidad, y tecnología Bienes excluibles versus no excluibles Bienes rivales versus no rivales. Los bienes rivales deben producirse cada vez. Los no rivales, sólo una vez (coste fijo inicial muy superior coste marginal producción unidades adicionales) En competencia perfecta p = cma -> empresas producen tecnología: pérdidas Importancia papel del gobierno. Endogeneización de la tecnología a. El progreso técnico toma la forma de un aumento en el número de productos o de bienes de capital disponibles como factores de producción. Romer (1990). No hay rendimientos decrecientes en el número de bienes de capital, por lo que el modelo es capaz de generar un crecimiento económico sostenido. b. El progreso técnico se plasma en la mejora de la calidad de un número limitado de productos (modelos de escaleras de calidad). Destrucción creativa. El único objetivo de las empresas que invierten en I+D es apropiarse de los mercados de las empresas que ya están instaladas, las cuales invierten en I+D para mantener su liderazgo tecnológico. 1 Crecimiento Económico Segundo ciclo de la Licenciatura de Economía Prof. Julio López Díaz 10.2 El sector productor de bienes finales Los productores de bienes finales emplean una tecnología que utiliza trabajo y una serie de bienes intermedios que deben alquilar a las empresas que los han desarrollado o inventado. Yt = At K tα L1t−α [1] K es un compuesto de inputs intermedios agregados: 1/ α Nt α K t = ∑ x jt j =1 [2] Nt número de bienes inventados hasta el momento t xjt cantidad de bien intermedio j que las empresas demandan y compran en el momento t. [1] y [2] 1−α t t Yt = A L Nt ∑ xα j =1 jt [3] Progreso técnico: aumento constante del número de inputs intermedios Nt El hecho de que [3] sea aditivamente separable comporta que los nuevos bienes de capital son diferentes de los anteriores, aunque no sean ni mejores ni peores que éstos. En particular, los bienes antiguos nunca se quedan obsoletos. La expresión [3] presenta rendimientos decrecientes respecto a cada bien de capital xjt, aunque presenta rendimientos constantes del capital respecto a la cantidad total de estos bienes. Para verlo mejor, supongamos que en cada instante tiempo la cantidad de estos bienes sea siempre la misma xj = x, para todo j. En este caso, la función de producción puede escribirse como: Yt = At L1t−α ( N t xt ) α N t1−α [4] Para un valor determinado de N, la ecuación [4] implica que la producción presenta rendimientos constantes respecto a L y Nx (donde Nx es el número total de bienes intermedios comprados). Para un determinado valor de L y Nx, la ecuación [4] indica que la producción se incrementa al aumentar el número de bienes intermedios. Finalmente, tomando L como dado, la producción presenta rendimientos decrecientes respecto a Nx si el aumento de Nx procede de un aumento de x, y rendimientos constantes si procede de un aumento de N. Es precisamente esta constancia en los rendimientos de N lo que permite a la economía general tasas de crecimiento positivas para siempre. 2 Crecimiento Económico Segundo ciclo de la Licenciatura de Economía Prof. Julio López Díaz Las empresas contratan el trabajo en un mercado competitivo y compran cada uno de los bienes intermedios al precio pjt.. Combinando estos factores de producción con trabajo de acuerdo a la tecnología descrita en [3], obtienen el producto, que venden a un precio igual a 1. Por tanto, su comportamiento se reduce a escoger la cantidad de cada uno de los bienes intermedios xjt y de trabajo Lt, con el objeto de maximizar el valor presente de todos los flujos de caja que percibirán en el futuro: Nt 1−α N t α e AL x − w L − p x ∑ jt t t jt jt dt ∫0 t ∑ j =1 j =1 ∞ − rt [5] Las condiciones de primer orden imponen la igualdad entre el producto marginal del trabajo y el salario, y entre el producto marginal de xjt y su precio. Esta última condición puede ser reescrita para expresar la demanda del bien xjt: x =A d jt 1 1−α α 1 1−α Lt p jt Se considerará que L es constante. Cuestiones 10.2.1. Obtén la expresión de la demanda del bien xjt. 3 1 − 1−α [6] Crecimiento Económico Segundo ciclo de la Licenciatura de Economía Prof. Julio López Díaz 10.3 Las empresas de I + D Los inventores de los bienes de capital (empresas de I + D) invierten una cantidad de recursos en I+D para crear nuevos productos, y una vez desarrollados, poseen una patente que les proporciona un monopolio perpetuo para su producción y alquiler. El inventor se enfrenta a dos decisiones importantes: a. Si debe o no participar en el juego de I+D. Para ello, deberá comparar los costes de I+D con los beneficios que obtendrá, una vez el producto esté inventado. b. Determinar, una vez inventado el producto, cual es el precio de venta del producto. Para poder tomar la primera decisión, debe conocer previamente la respuesta a la segunda. Determinación del precio de venta del producto Una vez el producto esté inventado, el inventor puede venderlo al precio que quiera desde ahora hasta el infinito, teniendo en cuenta que cada unidad producida le va a costar una determinada cantidad MC (coste marginal). La única restricción a tener en cuenta es que si establece un precio demasiado elevado, los demandantes no comprarán demasiadas unidades. Operando se observa que el precio de monopolio que maximiza los beneficios de los inventores viene dado por: p jt = 1 α >1 [7] Sustituyendo el precio en la función de demanda se obtiene la cantidad efectivamente vendida de cada producto intermedio: x jt = x = A 1 1−α α 2 1−α L [8] La ecuación [8] dice que la cantidad producida de cada uno de los productos intermedios es la misma. Operando se obtiene que la patente le va a generar al inventor el siguiente ingreso neto actualizado: 1 2 1 1−α 1−α − 1 A α L π α = r r 4 [9] Crecimiento Económico Segundo ciclo de la Licenciatura de Economía Prof. Julio López Díaz Decisión de pagar el coste de I+D e inventar un nuevo producto Los ingresos actualizados que va a percibir el inventor es: π/r El coste de I + D es Φ, constante. Como hay competencia perfecta en el negocio de ser inventor, la condición de libre entrada en el mercado de las invenciones igualará los ingresos netos esperados con el coste del I+D expresado en términos reales: π r =Φ [10] Cuestiones 10.3.1 Si el coste de I + D, Φ, no fuera constante, y dependiera de lo ya inventado ¿cómo lo modelizarías? 10.3.2 Si Φ es constante ¿qué sucede con el tipo de interés de la economía? ¿por qué? 5 Crecimiento Económico Segundo ciclo de la Licenciatura de Economía Prof. Julio López Díaz 10.4 Solución de mercado versus solución del planificador A. ESCENARIO DE MERCADO Consumidores Eligen su consumo y su ahorro para maximizar la función de utilidad habitual, sujeta a una restricción presupuestaria intertemporal. El resultado habitual obtenido es una tasa de crecimiento del consumo para cada instante de tiempo: γc ≡ c&t 1 = (r − ρ ) ct θ [11] Tasa de crecimiento de la economía en estado estacionario Sustituyendo r por π/Φ, y operando: 1 1 1 − α 1−α 1−α γ = ( A α L − ρ) θ Φ α 1 2 * [12] Mayor crecimiento cuanto: • Menor sea el coste del I + D Φ • Mayor margen de beneficio en las empresas de I + D • Mayor sea la cantidad de bien intermedio que las empresas de bienes finales demandan 1 1−α x=A α 2 1−α (1-α)/α L B. ESCENARIO DEL PLANIFICADOR El planificador maximiza la función de utilidad del consumidor sujeto a la restricción de recursos de toda la economía, que requiere que la producción total, Y, sea igual a la utilización total de bienes finales. La tasa de crecimiento en este caso es: γ 1 1 1 − α 1−α 1−α = ( A α L − ρ) θ Φ α 1 * PL 1 Se observa que el mercado obtiene una tasa de crecimiento inferior a la óptima. 6 [13] Crecimiento Económico Segundo ciclo de la Licenciatura de Economía Prof. Julio López Díaz Cuestiones 10.3.3 ¿Cuál es la restricción a la que se enfrenta el planificador? 10.3.4 ¿Porqué en este modelo el mercado obtiene una tasa de crecimiento inferior a la óptima? 10.3.5 ¿Sería una solución implantar un subsidio a la investigación? 7