Ingenio en la analítica Espectroscopia de gases La espectroscopia basada en la transformada de Fourier es una forma efectiva de determinar la composición química de los gases. Se aplica en campos tan diversos como la mezcla de gasolinas, la previsión meteorológica y la astronomía. Mientras en el último caso se utiliza la luz visible, en los dos primeros se trata de rayos infrarrojos próximos. En los artículos siguientes presentamos tres interesantes aplicaciones. El cuarto artículo presenta el principio del interferómetro y las matemáticas aplicadas en este caso. Helix Nebula, fotografía hecha con el telescopio Hubble (NASA, STSCI) Contando fotones La espectroscopia basada en la transformada de Fourier (FTS, Fourier Transform Spectroscopy) fue desarrollada en los años sesenta para telescopios astronómicos, pero encontró un mercado más amplio en el control y seguimiento químico de procesos industriales. Esta tecnología, perfeccionada y ampliada, sirve de nuevo para equipar avanzadísimos telescopios, tan precisos que prácticamente cuentan fotones individuales. Estos telescopios están desvelando los secretos de la materia en los confines más alejados del universo. A finales del año 2000, la Universidad de Laval y ABB iniciaron un proyecto común para diseñar un instrumento terrestre para el telescopio de 1,6 metros del observatorio Mégantic de Canadá 1 . El instrumento fue puesto a prueba en el telescopio en febrero de 2004. Por número de pises (1,7 millones) y campo visual (12 minutos de arco), este IFTS es, con mucho, el mayor utilizado en un telescopio terrestre y el único que opera en la banda visible. ABB es el integrador del instrumento completo, que incluye un innovador módulo FTS de 68 exploración por pasos, dos cámaras CCD (dispositivo de acoplamiento de carga), dos unidades de lentes ópticas de salida y un conjunto de lentes de colimación. El instrumento mide 133 × 80 × 80 cm pesa unos 110 kg. El diseño de este instrumento busca maximizar el rendimiento y la transmisión, para ayudar a los astrónomos a obtener el mayor número posible de fotones. El instrumento opera en la banda de 350–950 nm para adaptar la sensibilidad de las dos cámaras CCD, de 1340 × 1300 píxeles, situadas en los puertos de salida del interferómetro. Puesto que la interferencia se produce en longitudes de onda visibles, hay que disponer de un control mecánico en el rango nanométrico. Se ha diseñado una plataforma de traslación piezoeléctrica, sin rozamiento, para controlar el ángulo y la posición del espejo móvil de tres pulgadas del interferómetro. Un sofisticado sistema de metrología por láser lee la posición y el ángulo del espejo 8.000 veces por segundo. Un ordenador especial determina las correcciones a aplicar a los piezoelementos de traslación para estabilizar las imágenes marginales y maximizar el contraste registrado en los CCD. jos planos e insertando el dispositivo Science Beam fuera del eje. Ésta es la primera implementación de este tipo descrita en la literatura. Esta disposición reduce el número de reflexiones encontradas por el dispositivo Science Beam. El divisor del haz presenta un sofisticado revestimiento dieléctrico de múltiples capas que modula fuertemente la luz en la banda de ondas especificada sin provocar absorción no deseada. Las siete lentes usadas para colimación y reconstrucción de imáge1 El telescopio Mégantic de Canadá usa un espectroscopio FTS de obtención de imágenes creado por ABB El diseño de doble puerto de salida (2 CCD) se consigue utilizando espeRevista ABB 3/2006 Espectroscopia de gases Ingenio en la analítica nes permiten satisfacer el requisito de colimación de la luz y ejecutar la función de extensión del punto pancromático por debajo del segundo de arco en el plano de imagen. Se puede obtener cerca de un millón de espectros independientes desde distintos elementos de la escena. Esto supera en un factor de mil, aproximadamente, lo que ofrecen los espectrómetros tradicionales de múltiples objetos/imágenes. La transmitancia total del sistema supera el 60 % (30 % por cada CCD) a 500 nm gracias al detector utilizado, que tiene un rendimiento cuántico del 90 %. Este es un valor inigualado por ningún otro espectrómetro. Las cámaras se refrigeran con nitrógeno líquido, lo que reduce mucho el ruido de lectura muy bajo (3 electrones) y, por consiguiente, tienen una gran sensibilidad. Este instrumento puede, literalmente, contar los fotones. Un espectrómetro de imágenes produce cubos de datos. Esto significa que no sólo se registran las dos coordenadas espaciales de una fuente de luz, sino también la longitud de onda (o energía) del fotón. En otras palabras, se registran múltiples imágenes de la escena a diversas longitudes de onda. Este conjunto de imágenes se denomina cubo de datos 2 . El ojo del huracán La emisión de gases está modificando rápidamente la composición química de la atmósfera. Las mediciones precisas de la concentración y situación geográfica de estos gases son fundamentales para conocer los efectos a largo plazo de estos cambios sobre las pautas meteorológicas y el medio ambiente de nuestro planeta. C ada molécula posee una ‘huella dactilar’ característica en el espectro infrarrojo. Estas huellas dactilares se pueden visualizar con la espectroscopia de infrarrojos basada en la transformada de Fourier (FTIR, Fourier Transform Infrared Spectroscopy). Satélites equipados con analizadores ABB están proporcionando datos que permiten profundizar nuestro conociRevista ABB 3/2006 2 Esquema de un espectroscopio FTS de imágenes formando un cubo de datos Cubo de datos OPD Escena Interferómetro Malla de plano focal Señal de píxels La riqueza de datos de este IFTS se consigue a costa del tiempo de medición. La adquisición de un cubo de datos típico tarda entre de minutos y horas, dependiendo de los parámetros seleccionados. Esto, sin embargo, no es un gran problema, ya que los astrónomos están acostumbrados a sentarse y esperar a que la luz brille en sus instrumentos. El instrumento aún está en fase de puesta en servicio en el telescopio del observatorio Mégantic. Se ha previsto comercializarlo en 2006 para que lo puedan utilizar los astrónomos en pro- miento y estar más atentos a los peligros a que está expuesto el medio ambiente. La actividad humana continúa aumentando la emisión de gases a la atmósfera, transformando su composición y sus propiedades. Los efectos medioambientales resultantes, como el calentamiento global, la destrucción de la capa de ozono y los problemas de calidad del aire, tienen consecuencias dramáticas. (Véase también el artículo contiguo ‘Análisis de Fourier y efecto invernadero’). El calentamiento global acelera la evaporación del agua, que a su vez aumenta las precipitaciones medias globales. La humedad del suelo probablemente está disminuyendo en muchas regiones y podrían darse con más frecuencia fuertes temporales de lluvias. La calidad del aire y el cambio climático tienen también importantes efectos OPD: diferencia de trayectoria opcional gramas científicos de todo tipo. ABB espera que el interés despertado en la comunidad científica por la documentación ya publicada sobre el uso de este instrumento creará oportunidades para construir otras unidades destinadas a la generación actual de grandes telescopios terrestres (>10 m) o a las instalaciones espaciales futuras. Frédéric J. Grandmont frederic.j.grandmont@ca.abb.com económicos y sociales: unas condiciones meteorológicas extremadamente adversas ponen en peligro a las poblaciones humanas, directamente o, con más frecuencia, haciendo peligrar sus medios de subsistencia. Para mejorar nuestra capacidad de predicción de estos fenómenos y mejorar los modelos atmosféricos utilizados por los científicos necesitamos instrumentos más potentes de captura de datos. ABB Analytical Business de Quebec fabrica espectrómetros FTS (Fourier Transform Spectrometers) que viajan a bordo de los satélites de observación meteorológica. La radiación térmica infrarroja emitida por la atmósfera terrestre contiene toda la información relevante sobre la columna de aire que está siendo observada. En cuanto a la medición de la contaminación, a la composición química de la atmósfera o a la super69 Espectroscopia de gases Ingenio en la analítica visión del ozono, la concentración de las moléculas se determina midiendo la absortividad o emisividad de las mismas en la banda infrarroja. Para aplicaciones meteorológicas, el comportamiento de absorción y emisión del dióxido de carbono a longitudes de onda en torno a 15 micrómetros permite medir indirectamente la temperatura de la atmósfera. Las ventanas atmosféricas, es decir, las partes del espectro donde la atmósfera es transparente a la luz infrarroja, permiten determinar la temperatura de la superficie terrestre. La parte del espectro entre cinco y ocho micrómetros permite determinar indirectamente el contenido de agua o humedad en el aire. Estas mediciones no sólo proporcionan realmente la temperatura o la humedad aparente total en lo más alto de la atmósfera, sino que sirven también para establecer perfiles precisos de temperaturas y concentraciones de vapor de agua. Este proceso de recuperación transforma el instrumento FTS en un poderoso sondeador dedicado a la medición de valiosos parámetros atmosféricos, que se utilizan para alimentar modelos de pronóstico meteorológico. Sondeador de rayos infrarrojos atmosféricos Estos sondeadores de rayos infrarrojos atmosféricos pueden ser transportados en dos tipos de satélites, en primer lugar los satélites de baja órbita terrestre (LEO, Low Earth Orbiting), que se mueven a alturas de 700 a 850 km. El segundo tipo orbita a 36.000 km de altura, en la llamada órbita geosíncrona1). Estos dos tipos de órbitas suponen necesidades distintas, pero también presentan retos y limitaciones técnicas diferentes. En una baja órbita terrestre, el satélite tarda 100 minutos en dar la vuelta al planeta. Para evitar efectos borrosos (debido a la gran velocidad del satélite respecto de la superficie terrestre), el tiempo de medición ha de ser muy corto, lo que exige una alta sensibilidad. Los instrumentos geosíncronos, por otro lado, apuntan siempre al mismo punto de la superficie y permiten la medición dure más tiempo. Sin embargo, la mayor distancia entre el vehículo espacial y la superficie terrestre significa que la cantidad de luz que llega al sensor es pequeña, lo que afecta a la sensibilidad. Además, los sondeadores geosíncronos no pueden proporcionar mediciones globales de la tierra, ya que están ‘bloqueados’ en una latitud determinada. Los sensores empleados actualmente para el sondeo atmosférico en el área térmica infrarroja utilizan un conjunto de filtros de banda estrecha para proporcionar información espectral. El número de filtros que pueden ser transportados es limitado (con frecuencia no más de 20). Además, debido a la naturaleza de los filtros y a la anchura de la cobertura espectral requerida, las bandas espectrales no son contiguas, lo que significa que hay muchos espacios vacíos en el espectro y, por tanto, pérdida de información. Un sondeador infrarrojo basado en un espectrómetro dispersivo o en un espectrómetro basado en la transformada de Fourier (FTS) ofrece una vista espectral mucho más contigua. Por ejemplo, el sondeador CrIS2) (CrossTrack Infrared Sounder) proporcionará más de 1.300 canales espectrales de información y podrá medir perfiles de temperatura con una resolución vertical de 1 km y una precisión próxima a 1° C. Debido a su referencia espectral a bordo del satélite –un diodo láser monocromático– la respuesta espectral del instrumento es también muy estable durante toda la misión. Además, la tecnología FTS también es muy robusta y fiable, lo que la convierte en ideal para misiones operacionales de larga duración. ABB trabaja actualmente bajo contrato con ITT Industries para construir los sondeadores CrIS para los satélites Notas 1) Un satélite en órbita geosíncrona aparece fijo para un observador situado sobre la superficie terrestre. 2) El sondeador CrIS (Cross-track Infrared Sounder) sustituirá al sondeador de radiación infrarroja de alta resolución en la próxima generación de sistemas NPOESS (National Polar-orbiting Operational Environmental Satellite System) de Estados Unidos. CrIS proporcionará mediciones más precisas de los perfiles de temperatura y humedad atmosféricas a una altura de unos 850 km. Para más detalles, véase http://www.ipo.noaa.gov/. 3) El satélite canadiense SCISAT ayuda a un equipo de científicos canadienses y de otros países a estudiar mejor el proceso de destrucción de la capa de ozono, con énfasis especial en los cambios que tienen lugar sobre Canadá y el Ártico. Desde una altitud de 650 km, el instrumento ACE-FTS a bordo del SCISAT mide simultáneamente la temperatura, analiza gases, nubes finas y aerosoles que se encuentran en la atmósfera. El satélite fue lanzado por la NASA en agosto de 2003 y está funcionando a plena satisfacción. 70 Revista ABB 3/2006 Espectroscopia de gases Ingenio en la analítica Análisis de Fourier y efecto invernadero La Tierra recibe grandes cantidades de radiación solar (aprox. 1,7 × 1017 W fuera de la atmósfera, o 1.366 W/m2, con una longitud de onda máxima de 500 nanómetros). Si toda esta energía quedara atrapada por la tierra, el planeta se calentaría muy rápidamente. Afortunadamente, la Tierra pierde en torno a un 30 % de esta radiación debido a la reflexión. El resto es absorbido por la Tierra (16 % por la atmósfera, 3 % por las nubes y 51 % por el suelo y el agua). Esta radiación es la que hace posible la vida en la Tierra. Gobierna la fotosíntesis de las plantas e impulsa el ciclo del agua y otros fenómenos naturales. Con el tiempo, esta energía se vuelve a emitir como radiación en un amplio rango de frecuencias (con el máximo en unos 15 micrómetros en el infrarrojo). El 71 % aproximadamente de la radiación de la superficie es reabsorbi- NPOESS (National Polar-orbiting Operational Environmental Satellite System). ABB diseña y construye el interferómetro y el sistema de metrología, así como el cuerpo negro que se utilizará para la calibración radiométrica en vuelo del instrumento. ABB participa también en la definición de algoritmos de proceso de datos de Nivel 1. Para conseguir una mayor fiabilidad, el submódulo de metrología y la electrónica tienen redundancia completa. El diseño de los mecanismos de exploración es de montaje a flexión, sin rozamiento, lo que evita el desgaste del conjunto móvil, que con tanta da, sin embargo, por la atmósfera, reduciendo la velocidad de enfriamiento natural de la Tierra. Sin esta absorción, la temperatura media de la superficie terrestre sería –17° C en lugar de +15° C. El aumento observado en la concentración de gases de efecto invernadero está ampliando la capacidad de la atmósfera para absorber radiación, elevando por tanto la temperatura de la superficie (la concentración de CO2 ha aumentado de 313 ppm en 1960 a 375 ppm en 2005, según el observatorio Mauna Loa de Hawai). La Agencia Espacial Japonesa está desarrollando una misión vía satélite para obtener nuevos datos. Su satélite de observación de los gases de efecto invernadero (GOSAT, Greenhouse gases Observing SATellite) utiliza un interferó- frecuencia provoca problemas en la instrumentación espacial. La entrega de la primera unidad de vuelo tuvo lugar en noviembre de 2005; durante los meses siguientes se entregaron los modelos de vuelo 2 y 3. Décadas de experiencia La tecnología FTIR fue concebida originalmente para estudiar el espacio. Tras haber sido aplicada en numerosos campos, la tecnología ha sido lanzada y puesta en órbita y está examinando la Tierra desde el espacio. La competencia de ABB en el diseño y fabricación de espectrómetros de basados en la transformada de Fourier, metro diseñado y construido por ABB, que proporcionará sin duda mucha más información sobre las concentraciones de las moléculas que contribuyen al calentamiento de la atmósfera terrestre. El fenómeno conocido como efecto invernadero no es ningún nuevo descubrimiento. Fue postulado por primera vez por Joseph Fourier en 1824 y cuantificado por Svante August Arrhenius en 1896. Es interesante destacar que Fourier trataba de describir matemáticamente la conducción térmica y la radiación infrarroja y su otro gran descubrimiento, el Análisis de Fourier, sigue siendo parte indispensable del instrumento. que modulan el haz infrarrojo en función de la longitud de onda por medio de interferencia óptica, (véase artículo en página 73), se fundamente en la gran experiencia conseguida a principios de los años setenta1 con instrumentos FTS a bordo de globos aerostáticos y, posteriormente, con muchos otros proyectos2) 3). Este poderoso y elegante método de obtener un espectro seguirá satisfaciendo las necesidades de observación atmosférica durante muchas décadas. Marc-André Soucy marc-andre.a.soucy@ca.abb.com Espectro de mezclas La mezcla de productos es una técnica muy importante en la industria del refino. Es la etapa final de la conversión del crudo en combustibles útiles. El mezclador combina varios flujos procedentes de diversas unidades de proceso para proporcionar combustibles que cumplan especificaciones estatales, internacionales o de clientes determinados. Puesto que la mezcla es la etapa final de un proceso de refino, su optimización es vital: las ventajas de la optimización de las fases previas de proceso se pierden fácilmente si un proceso de mezcla inadecuado produce combustibles de calidad inferior a la normal o, aún más frecuentemente, sacrifica el margen de refino utilizando de forma inadecuada los costosos stocks de alimentación de mezclas. La optimización de esta fase es, frecuentemente, el factor principal de la amortización. Revista ABB 3/2006 E l aumento global sostenido de la demanda de fuel ligero, impulsada por las economías emergentes –especialmente de China e India– ha llevado a reforzar los márgenes de refino. La tendencia se mantiene a pesar del aumento del precio del crudo de los últimos meses. Los altos márgenes de los productos finales han subrayado una vez más el papel de la espectroscopia de procesos en línea con las técnicas FT-NIR (Fourier Transform 71 Espectroscopia de gases Ingenio en la analítica Near Infrared) para la optimización de productos finales de alto valor, entre ellos la mezcla de productos de gasolina. Las ventajas de la tecnología FT-NIR de proceso comprenden el análisis de diversas propiedades y flujos, la repetibilidad del análisis (general mucho mejor que con los analizadores en línea convencionales) y la precisión, que cumple las normas ASTM (American Society for Testing and Materials). Además, los analizadores que utilizan tecnología FT-NIR de proceso pueden modelar no sólo información directa sobre la composición química, sino también propiedades de la mayoría de los flujos del proceso, como octano, compuestos aromáticos, curvas de destilación, cetano, punto de enturbiamiento y otros, que suelen ser las propiedades más demandadas por los optimiza- Reducción de la dispersión con un control preciso de las mezclas 1 Con FTIR Convencional Volumen de producto Especificación de mínimos Repetibilidad FTIR Repetibilidad convencional de laboratorio dores de unidades y las más restrictivas para el rendimiento de la producción. Todas estas propiedades se pueden obtener con un solo espectro FT-NIR. La tecnología FT-NIR consigue una precisión analítica tan alta como los datos de referencia ASTM de laboratorio, con la condición de que se sigan prácticas estadísticas adecuadas. Seguramente no se valoran adecuadamente las posibilidades de mejorar la repetibilidad analítica y la disponibilidad del analizador con la técnica FT-NIR aplicada al proceso, en comparación con sistemas convencionales de optimización de mezclas con varios analizadores. Para flujos de hidrocarburos ligeros, la tecnología óptica FT-NIR, con bajísimo nivel de ruidos, puede proporcionar una repetibilidad analítica excepcional. La gran repetibilidad de la medición de propiedades de las gasolinas mediante analizadores FT-NIR de ABB es una gran ventaja para el operador de mezclas. Los cambios de las propiedades de las mezclas se pueden seguir con precisión durante todo el proceso de mezclado. De otro modo, estos cambios se ‘perderían’ en los resultados ruidosos o infrecuentes de los análisis clásicos. El operador o el programa de control de variables múltiples puede tomar decisiones sobre el proceso con la confianza de que la desviación observada es real. Además, la repetibilidad es mejor que con el método tradicional de laboratorio, de modo que se puede reducir la dispersión de propiedades con un control más riguroso, más próximo al límite inferior 1 . Puesto que los analizadores FTIR utilizados en las refinerías para analizar los flujos de proceso y la optimización de unidades son analizadores auxiliares, cuyo funcionamiento depende de modelos de correlación a partir de los datos de referencia de laboratorio, para la validación es importante mantener un registro histórico continuo SQC de control estadístico de calidad del comportamiento, en comparación con los estándares de laboratorio. ‘Indice de octano de la bomba (PON)' 72 Revista ABB 3/2006 Espectroscopia de gases Ingenio en la analítica Es posible calcular la dispersión de ‘referencia’ asociada a una incertidumbre de 0,1 PON (Pump Octane Number). No es posible reducir a cero esta dispersión, pero minimizarla contribuye decisivamente al margen global de beneficios de la refinería. Por cada 100.000 barriles diarios de producción de la planta, una pequeña mejora (precisión analítica de 0,02 a 0,05 PON) del producto final significa un ahorro del orden de 1,5 a 3 millones de dólares al año [1]. Argumentos claros en favor de FTIR La tecnología FTIR es actualmente la mejor alternativa por precio, rendimiento, valor y riesgo. Dado que se De las ondas a los datos La luz transmitida o emitida por un gas contiene abundante información sobre la composición química del gas en forma de líneas espectrales. Un espectrómetro basado en la transformada de Fourier sirve para determinar este espectro. Revista ABB presenta brevemente dos de los principios en que se basa el instrumento: el interferograma y la transformada rápida de Fourier. E l físico Albert Abraham Michelson desarrolló en la década de 1880 el interferómetro que lleva su nombre. En un interferómetro de Michelson 1 , la luz incidente 1a se divide en dos partes por medio de un semiespejo divisor del haz 1b . La luz reflejada recorre dos veces la distancia d1 al espejo 1c antes de volver al divisor de haz. Análogamente, la parte transmitida recorre dos veces la distancia d2 al espejo 1d . En la salida 1e interfieren los dos rayos. A partir de esta interferencia se obtiene la información espectral. La interferencia La figura 2a muestra las ondas que se propagan desde una fuente puntual. Revista ABB 3/2006 basa en la óptica, es muy flexible en las aplicaciones con numerosos flujos y propiedades. Esta tecnología es compatible tanto con los analizadores locales de muestreo completamente extractivo, como con los sistemas de analizadores remotos, basados en fibra óptica de muestreo extractivo de múltiples celdas. Analiza numerosas propiedades con ciclos de análisis cortos, bien ajustados a los requisitos de un optimizador APC (Advanced Process Control). Es una tecnología bien establecida, pues cuenta con cientos de instalaciones en todo el mundo que atestiguan su gran éxito. Históricamente, las mediciones espectroscópicas para el control en línea de productos finales mezclados final han tenido dificultades para desarrollar, y especialmente mantener, modelos de calibración robustos y estables. Esta limitación ha sido superada en gran medida por los desarrollos más recientes, como la conmutación controlada de un analizador a otro, que facilita el mantenimiento y la transportabilidad de las calibraciones desarrolladas. La explotación de nuevos e ingeniosos procedimientos de modelado quimiométrico ha contribuido a minimizar la sensibilidad de las calibraciones a los cambios de las fórmulas de mezclado. En 2b y 2c se ha añadido otra fuente idéntica, superponiéndose los patrones de ondas. En algunos puntos, los patrones se combinan formando ondas de hasta amplitud doble (interferencia constructiva). En otros puntos las ondas se anulan, creando zonas de calma (interferencia destructiva). A diferencia de estos ejemplos bidimensionales, la interferencia en un interferómetro se produce principalmente a lo largo de un eje dado (mostrado en rojo en 2 ). interferómetro 1e y variando d1 es posible trazar esta función (interferograma) y determinar los valores de I0 y λ. En 2b , la distancia entre las fuentes (o diferencia 2(d1-d2) entre las longitudes de las dos trayectorias) es un múltiplo de la longitud de onda. La máxima interferencia constructiva se presenta a lo largo del eje. En 2c se ha reducido la distancia en medio período, originando interferencia destructiva. En términos más generales, la intensidad de la señal en cualquier punto del eje varía sinusoidalmente en función de la distancia entre las fuentes, con una longitud de onda idéntica a la de la señal. Esta propiedad se utiliza para determinar la longitud de onda de la señal: Para separar estas señales será necesario un proceso posterior. I (d1;λ) = I0 2 {1+cos{2π 2(d λ-d ) }} 1 Mike Simpson mike.b.simpson@gb.abb.com Bibliografía [1] ABB Review Special Report Instrumentation & Analytics, May 2006, pages 54–59 Una señal real medida consta normalmente de una amplia gama de frecuencias superpuestas. El interferograma resultante es la suma de los interferogramas de sus componentes cromáticos. I(d1 ) = ∫ I0 (λ) 1 1 2 {1+cos{2π 2(dλ-d ) }}d λ 1 Principio del interferómetro de Michelson c d1 a { b d2 2 Donde I0 es la amplitud del rayo incidente 1a y λ su longitud de onda. Utilizando un detector a la salida del 2 { Las grandes ventajas de la precisión analítica d e 73 Espectroscopia de gases Ingenio en la analítica 2 Interferencia de dos patrones de ondas idénticos: la distancia entre las fuentes determina si se produce interferencia constructiva a lo largo del eje rojo. Las caras del cuadrado pequeño corresponde a un cuarto de longitud de onda. a b De la transformada de Fourier a la transformada rápida de Fourier Durante los primeros años del siglo XIX, Fourier desarrolló una transformación matemática que correlaciona una función con su espectro de frecuencias: F (k) = ∫ ∞ f (x) e−2πikxdx −∞ donde f(x) es la función a analizar y F(k) su espectro de frecuencias. Las señales registradas digitalmente suelen consistir en una serie finita de números adquiridos en un intervalo 3 Bajas cadencias de muestreo significan frecuencias que no siempre pueden identificarse sin ambigüedad. señal original cadencia de muestro = 8 cadencia de muestro = 4 señal alias para una cadencia de muestro = 4 74 o destructiva c c regular. La correspondiente transformación discreta de Fourier (DFT), derivada de la fórmula general, es la siguiente: N-1 Fn = b ∑f k e−2πink/N k=0 donde fk es el elemento de orden k de la serie registrada, Fn es el elemento de orden n de la serie correspondiente de frecuencias y N es el número de muestras. Este algoritmo tiene un inconveniente principal: su complejidad aumenta cuadráticamente con N. Históricamente, su uso a menudo iba más allá de los medios computacionales disponibles. Se aplicaron varias aproximaciones, que frecuentemente resultaron inadecuadas. de la nueva cadencia de muestreo. Una DFT separada, realizada en los puntos omitidos, devuelve un resultado igualmente ambiguo, pero la comparación de las dos DFT recupera la información perdida. En lugar de calcular una DFT de ocho puntos, se realizan dos DFT de cuatro puntos, cada una de las cuales requiere la cuarta parte de la potencia de cálculo de la original. Esta reducción se repite recursivamente. Por tanto, el algoritmo FFT es más eficiente cuando el número de muestras es una potencia de dos. Todo esto cambió en 1965, cuando Cooley y Tukey publicaron su algoritmo de la transformada rápida de Fourier (FFT). ¿Cómo funciona? Un efecto de la reducción de la cadencia de muestreo es la pérdida de información. En 2 se muestra una curva sinusoidal (en negro) muestreada a una frecuencia de ocho (puntos negros) y también de cuatro (círculos rojos). A esta última frecuencia, la señal muestreada no es distinguible de la curva roja y, por consiguiente, su DFT es idéntica; la curva roja se conoce como alias de la negra, un fenómeno que se produce para todas las frecuencias por encima de la mitad Andreas Moglestue andreas.moglestue@ch.abb.com Si desea más información sobre las aplicaciones de la espectroscopia basada en la transformada de Fourier, consulte ABB Review Special Report Instruments and Analytics, de junio de 2006, páginas 46–60 y 76–79. Revista ABB 3/2006