Problema. Desde lo alto de un edificio de 30m lanzamos hacia abajo un cuerpo de masa m 2kg con una velocidad de 10 . Calcular: s a) La energı́a cinética, potencial y mecánica justo en el inicio. b) La energı́a cinética, potencial y mecánica, al llegar al suelo. c) La velocidad con que llega al suelo. Solución. a) En el punto más alto, donde comienza el movimiento. Energı́a potencial: Ep = mgh Ep = 2kg (10) m 30m s2 Ep = 600J Energı́a cinética: 1 Ek = mv 2 2 m 2 1 Ek = 2kg 10 2 s Ek = 100kg m2 s2 Ek = 100J Energı́a mecánica: Em = Ep + Ek 1 Em = 600J + 100J Em = 700J b) Punto a nivel del suelo, altura igual a cero. Calcular previamente la velocidad de llegada: De la altura, para movimiento vertical, despejar el tiempo t: 1 h = v0 t + gt2 2 1 2 gt + v0 t − h = 0 2 5t2 + 10t − 30 = 0 t2 + 2t − 6 = 0 Resolviendo por el método ”completando el cuadrado”: t2 + 2t = 6 t2 + 2t + 1 = 6 + 1 (t + 1)2 = 7 √ t+1=± 7 2 Tomando el signo positivo: √ t= 1+ 7 s La velocidad: v = v0 + gt Remplazar el tiempo: √ v = v0 + g 1 + 7 v = 10 √ m m + 10 2 1 + 7 s s s v = 46,45 m s Energı́a potencial: Ep = mgh Ep = mg(0) Ep = 0 Energı́a cinética: 1 Ek = mv 2 2 3 (1) La velocidad de (1): m2 1 Ek = 2kg(46,45)2 2 2 s Ek = 2158,3J Energı́a mecánica: Em = Ep + Ek Em = 0 + 2158,3J Em = 2158,3J c) Es inmediato, con todo el proceso para calcular la velocidad en (1): v = 46,45 4 m s