Hoja de ejercicios 1 Microeconomıa: Organización Industrial II

Hoja de ejercicios 1
Microeconomı́a: Organización Industrial II
Marzo 2006
Prof. Fernando Garcı́a-Belenguer Campos
1. Dadas las siguientes medidas porcentuales de concentración en dos industrias diferentes
(A y B)
Industria
Las
Las
Las
Las
4 mayores
8 mayores
12 mayores
20 mayores
Número total de empresas
A
B
40
70
90
100
60
80
84
90
20
40
a) Dibuje las curvas de concentración para las dos industrias (A y B) y ordénelas de
acuerdo al grado de concentración.
b) Utilice el ı́ndice de concentración de las 4 y de las 12 mayores empresas de cada
industria e indique qué ordenación se obtiene. Indique las propiedades deseables
para los ı́ndices que no cumple esta medida.
c) Dibuje la curva de concentración de una industria que tenga un número n de empresas
de igual tamaño.
2. En una industria la función de costes de cada una de las empresas viene dada por C(x) =
1 + x + 41 x2 , y la función de demanda del mercado por p = 40 − 2X. Calcule el número
de empresas que habrá en el equilibrio competitivo a largo plazo.
3. Sea P (q) = 52 − 2q la curva inversa de demanda de un bien que se ha introducido en el
mercado recientemente y C(q) = 90 + 5q 2 sus costes totales de producción. Suponga que
el gobierno impone una regulación sobre precios tal que éstos deben se iguales a los costes
medios. En ese caso,
a) Establezca el número eficiente de empresas (en el sentido de mı́nimo coste) en este
sector industrial. Justifique su respuesta.
b) Al transcurrir el tiempo, los consumidores valoran más el bien (pues la gente no lo
conoce) y esto hace que la demanda aumente, pasando a ser P (q) = 55 − 2q. Los
costes fijos disminuyen y en este mismo periodo valen 62, 5. Demuestre que este sector
no es un monopolio natural.
4. Un monopolista vende un bien homogéneo, enfrentándose a una demanda dada por P =
A − BQ. El monopolista establece un único precio en el mercado. Demuestre que el
monopolista no venderá nunca una cantidad superior a A/2B, sea cual sea su función de
costes. Establezca cuando será la cantidad óptima de producción del monopolista igual a
A/2B.
5. Un monopolista se enfrenta a una curva de demanda dada por P = A − BQ siendo su
función de costes C(Q) = Q2 .
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a) Calcular la cantidad y el precio que maximizan los beneficios del monopolista.
b) Calcule la cantidad óptima desde el punto de vista social y la pérdida de bienestar
debida al monopolio.
c) Calcule los beneficios del monopolista si produce la cantidad socialmente óptima.
d) Suponga ahora que el gobierno impide al monopolista establecer un precio superior a
P0 , tal que 0 < P0 < A. Calcule la curva efectiva de la demanda a la que se enfrenta
ahora el monopolista.
e) Demuestre que existe un precio máximo que induce al monopolista a producir la cantidad óptima desde el punto de vista social.
6. Sea la función de costes de un monopolista C(q) = 2q y la demanda a la que se enfrenta
D(p) = 10 − p.
a) Calcule el subsidio a la cantidad producida por el monopolista necesario para que
produzca la cantidad óptima desde el punto de vista social. (Suponga que el gobierno
conoce la demanda y los costes)
b) Suponga ahora que el gobierno no conoce que el coste marginal es igual a 2. Sin
embargo, anuncia al monopolista la polı́tica de subsidios del apartado a) y le pregunta
su coste marginal c. Demuestre que el monopolista tiene incentivos a no decir la
verdad y establezca cuál será el coste marginal que declarará el monopolista.
7. Suponga un monopolista con costes marginales constantes y demanda lineal P = 1 − Q.
Su demanda se desplaza como resultado de la entrada de un nuevo grupo de consumidores
en el mercado. La distribución de la renta y preferencias de los nuevos consumidores
es idéntica a la de la población inicial. Establezca cómo cambiará el precio óptimo del
monopolista.
8. La función inversa de demanda del mercado de un bien es P = 30 − X. En el mercado
existe un monopolista cuya función de costes es C(X) = 10X 2 + X.
a) Halle la cantidad ofrecida por el monopolista, el precio de mercado y los beneficios
correspondientes.
b) Defina y calcule el ı́ndice de Lerner de poder de mercado. Halle también la elasticidad
de la demanda respecto al precio.
c) Suponiendo que ahora el monopolista se enfrenta a una demanda lineal, P = A − X,
y que produce con unos costes C(X) = CX, halle en qué proporción trasladará
un incremento unitario en los costes unitarios C al precio de equilibrio P m , (esta
proporción vendrá dada por la derivada ∂P m (C)/∂C).
9. Sean las funciones inversas de demanda de dos bienes, p1 = 12−q1 −eq2 y p2 = 12−q2 −eq1 ,
donde e < 1.
a) Establezca los valores de e para los que los dos bienes son sustitutivos, complementarios
o independientes.
b) Sean C1 (q1 ) = 2q1 y C2 (q2 ) = 2q2 los costes de producción de dichos bienes fabricados
por un monopolista. Comparar el ı́ndice de Lerner en cada mercado con el inverso
de la elasticidad de la demanda para los distintos valores de e.
c) Resuelva para e = 1/2 y e = −1/2. Establezca en cuál de los dos casos los precios son
mayores y explique porqué.
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10. Un monopolista tiene un único consumidor con función de demanda q = 74 − p. Su coste
marginal es igual a 0.
a) Calcule la tarifa óptima del monopolista en el caso de una tarifa lineal. Haga lo mismo
para una tarifa en dos partes. Compare los dos resultados en términos de bienestar.
b) Suponga ahora que hay dos tipos de consumidores con demandas agregadas q1 = 66−p1
y q2 = 82 − p2 en proporciones iguales de 0,5 cada una. Suponga que hay arbitraje
perfecto entre los consumidores del mismo tipo, pero que no hay arbitraje entre
consumidores de distinto tipo. El monopolista además es capaz de reconocer el tipo
de consumidor que entra en su tienda. Establezca la discriminación de precios que
practicará el monopolista y calcule los beneficios que obtiene.
c) Suponga ahora que el monopolista es incapaz de reconocer el tipo de consumidor que
entra en su tienda. Además no hay arbitraje ni entre consumidores del mismo tipo, ni
entre consumidores de distinto tipo. Diga que tipo de discriminación puede practicar
el monopolista. Calcule la tarifa óptima en dos partes y los beneficios del monopolista.
11. Considere un monopolista que se enfrenta a una demanda lineal p = a − bx y que produce
con unos costes C(x) = cx.
a) Demuestre que la elasticidad de la demanda es una función creciente de x.
b) Calcule la pérdida de bienestar debida a la existencia del monopolio y establezca como
varı́a esta pérdida de bienestar con respecto al parámetro b.
c) Si el monopolista realiza discriminación de primer grado, halle el excedente del cosumidor y el excedente del productor, compárelos con el caso perfectamente competitivo.
d) Supongamos ahora que el monopolista se enfrenta a la demanda lineal p = 90 − x y
produce con unos costes totales C(x) = 2x + 90. La autoridad reguladora quiere
alcanzar el primer óptimo y obliga al monopolista seguir la regla precio igual a coste
marginal. Halle los beneficios del monopolista y el excedente total.
e) Calcule el equilibrio si no hubiera regulación. Halle la diferencia en términos de bienestar entre la actividad regulada y la no regulada.
12. Un monopolista se enfrenta a dos tipos de consumidores. Hay 100 consumidores idénticos
de cada tipo. La producción tiene coste cero. La función de demanda individual para cada
tipo de consumidor es D1 (p) = 1 − 0, 02p y D2 (p) = 1 − 0, 04p.
a) Suponga que el monopolista no tiene información sobre el tipo de consumidor y quiere
practicar una discriminación de segundo grado imponiendo una tarifa en dos partes
de la forma T (q) = A + pq. Calcule los valores de A y p bajo la tarifa en dos partes
óptima. Calcule el excedente de los consumidores.
b) Suponga ahora que se ha desarrollado un nuevo decodificador (a coste cero) que permite al monopolista conocer el tipo de cada consumidor. Además el bien es tal que
no es posible el arbitraje entre consumidores. El monopolista desea practicar discriminación de precios diseñando unas tarifas del tipo Ti (q) = Ai + pi q para cada
tipo de consumidor. Determine los valores óptimos de Ai y pi y diga si se maximiza
el bienestar social.
c) Suponga que la situación es la misma que en el apartado anterior excepto por el hecho
de que el arbitraje perfecto es posible entre los consumidores del mismo tipo, aunque
no es posible el arbitraje entre consumidores de tipo diferente. Calcule el precio y la
cantidad vendida en cada mercado bajo una discriminación de tercer grado. Compare
el excedente total con el de los dos apartados anteriores.
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13. Suponga que un monopolista de un bien vende a consumidores situados en diferentes
regiones del paı́s. Las funciones de demanda del bien en cada región son q1 = 1 − p1 y
q2 = 0, 5 − p2 . En lo que sigue supóngase que los costes de producción son iguales a cero.
a) Si el monopolista ha de cobrar un precio uniforme en las dos regiones, calcule el precio
uniforme que maximiza los beneficios.
b) Suponga que el monopolista puede efectuar una discriminación de precios de tercer
grado. Calcule el precio maximizador de beneficios en cada región.
c) Establezca si la discriminación de precios de tercer grado aumenta o disminuye el
bienestar comparado con el precio uniforme. Comente si este resultado es general
cuando se practica discriminación de tercer grado.
14. Considere una empresa que ofrece su producto en dos paı́ses. El precio de venta en el
mercado nacional es mayor que en el mercado extranjero. Los beneficios de la empresa se
distribuyen en el paı́s de origen. Esta práctica es llamada dumping y es perseguida por
algunos gobiernos e instituciones internacionales.
a) Establezca el tipo de discriminación de precios que constituye el dumping.
b) Suponga que la empresa es un monopolio en ambos mercados, que los costes son lineales
C(q) = cq, la demanda nacional es q = 1 − p y la demanda extranjera es q = 1 − Bp
donde B > 1. Comente las siguientes afirmaciones:
i) Los consumidores del paı́s extranjero prefieren el dumping a un precio uniforme
en los dos paı́ses, mientras que los consumidores del paı́s de origen prefieren el
precio uniforme.
ii) Desde el punto de vista de la eficiencia el dumping es bueno para la economı́a
mundial (en el sentido del excedente total). La eficiencia en el paı́s extranjero
también aumenta gracias al dumping.
15. Sea un mercado donde los consumidores tienen una demanda unitaria y son heterogéneos.
La utilidad de un consumidor de tipo q será U = qs − p si consume una unidad del bien, y
0 si no consume (s es la calidad del bien, p su precio y q indica el gusto del consumidor por
la calidad). Suponga que para el 50% de los consumidores q = 0 y para el 50% restante
q = 5 y el número de consumidores es igual a 10. El coste marginal de producir el bien
viene dado por C(s) = ks2 .
a) Calcule las calidades y precios que eligirı́a el monopolista que maximizara beneficios si
pudiera distinguir perfectamente entre los dos tipos de consumidores.
b) Calcule de nuevo las calidades y los precios si no puede distinguirlos.
c) Comente las diferencias entre los resultados de las dos secciones anteriores.
16. En un mercado existen dos tipos de consumidores, i = 1, 2. La disposición a pagar por
una cantidad q del bien por parte de un consumidor de tipo i es W (q) = ti V (q), donde
t1 > t2 . La proporción de consumidores de tipo 1 y 2 es de 1/4 y 3/4 respectivamente y
además V (q) = [4 − (2 − q)2 ]. No es posible el arbitraje entre consumidores.
a) Calcule la tarifa óptima en dos partes y los beneficios bajo la tarifa óptima en dos
partes.
b) Compare los precios marginales y el excedente del consumidor en estos casos con los
precios marginales bajo discriminación perfecta y bajo precios uniformes (considere
sólo el caso en que ambos consumidores entran en el mercado).
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17. Un monopolista vende en dos mercados, cada uno de los cuales se caracteriza por las curvas
de demanda p1 = 200 − q1 y p2 = 300 − q2 respectivamente. La tecnologı́a de producción
del monopolista define la curva de costes totales C(q1 + q2 ) = (q1 + q2 )2 . Se pide,
a) Hallar la cantidad total producida por el monopolista si puede discriminar precios entre
los dos mercados. Calcule cuanto venderá el monopolista en cada mercado, el precio
que cobrará en cada mercado y el beneficio total del monopolista.
b) Compare los resultados anteriores con el caso en el que el monopolista tiene que vender
a un mismo precio en los dos mercados.
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