XV INTERNATIONAL CONFERENCE ON INDUSTRIAL ENGINEERING AND OPERATIONS MANAGEMENT The Industrial Engineering and the Sustainable Development: Integrating Technology and Management. Salvador, BA, Brazil, 06 to 09 October - 2009 APROXIMACION A UN CANJE DE “SUERTES” DE CAÑA DE AZUCAR A TRAVES DE UN MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL Mariela Galindo Barbosa (Univalle) mariegaba@gmail.com El siguiente articulo presenta una propuesta de modelo matemático de programación lineal entera, como herramienta para que los ingenios, y en particular estos dos ingenios, que permite hacer una asignación de suertes ya sean propias o del ootro ingenio, de tal forma que minimice sus costos anuales de cosecha. Este modelo contempla los otros costos del proceso de cosecha que hasta ahora no son tomados en cuenta en este tipo de decisiones empíricas. Lo que permitiría a los ingenios conocer con anterioridad cuales suertes podrían canjear y tener mejores criterios para la negociación de dicho canje. Palavras-chaves: Canje, Suertes, Caña de Azucar, Programación lineal entera 1.1 1. INTRODUCCION Los ingenios de Colombia se encuentran ubicados, en su totalidad en la zona plana interandina conocida como Valle geográfico del río Cauca, el cual se extiende desde el municipio de Santander de Quilichao (Cauca) en el sur, cruza el departamento del Valle del Cauca y finaliza en el norte en los municipios de La Virginia (Risaralda) y Belálcazar (Caldas) [1]. En esta región se ha desarrollado un cluster azucarero conformado por más de 1.500 agricultores que cultivan algo más de 205.000 hectáreas, catorce ingenios, más de cuarenta empresas de alimentos y bebidas, once productores de alcohol y licores, dos cogeneradores de energía, un productor de papel, una industria sucroquímica y multitud de empresas proveedoras de los bienes y servicios que la cadena productiva demanda [2]. La cercanía de estas industrias y la importancia de la caña de azúcar como una de las principales agroindustrias de Colombia, pues participa con casi el 50% de las exportaciones totales del país, ha permitido a la Industria Azucarera por ser uno de los sectores mas organizados a nivel gremial. Lo anterior le ha permitido ser uno de los sectores más destacados en el uso de tecnología de vanguardia en los procesos productivos tanto en el campo como en la fábrica, manteniendo así excelentes estándares de eficiencia y calidad en las empresas que lo conforman como en sus productos. A pesar de esto, el sector se ve amenazado por la globalización de los mercados, como se observa en la disminución de las exportaciones, presentándose una reducción del 6% en ellas en el periodo 2006 – 2007 [3], lo que lo lleva a enfrentar grandes retos tendientes a la búsqueda de estrategias que le permitan seguir siendo competitivo. Por esta razón los ingenios, encargados de los primeros dos eslabones de la cadena de suministro: producción (cultivo, corte y transporte) y procesamiento de la caña de azúcar, buscan disminuir especialmente los costos relacionados con la producción de caña de azúcar. Precisamente buscando reducir los costos de producción, dos ingenios de esta región determinaron, desde hace ya algunos años de manera empírica, que en esta situación particular que afecta a cada ingenio, se debe plantear la posibilidad de realizar un canje de suertes (mínima extensión de tierra, en la que se dividen las haciendas cultivadas de caña, por cada ingenio), que manejan los ingenios; con el objetivo de disminuir los costos de transporte asociados a la cosecha (periodo en el cual la suerte esta lista para ser cortada y llevada a los patios del ingenio) de la suerte; logrando el objetivo esperado. Este articulo artículo muestra una propuesta de una herramienta de decisión, mediante un modelo matemático de programación lineal entera, al canje de suertes que puede tener dos opciones: una en términos de azúcar (kilo de azúcar) a nivel de industria y otra, que será la abordada en este articulo, en términos de tonelada de caña a nivel de la cosecha; que le permitirá a los ingenios interesados considerar algunos otros factores relevantes como: costos de mano de obra, cantidad de sacarosa o rendimiento de la caña de azúcar, etc., además de los costos de transporte, dando una mirada mas aproximada a la realidad de los costos de cosecha que se asocian a las suertes canjeables. 1.1 Revisión de Literatura En la revisión de literatura, se comprobó que en el sector azucarero colombiano existen investigaciones importantes relacionadas con la optimización de los costos de transporte al interior de los ingenios, haciendo un análisis de los sistemas de corte, alce y transporte. No obstante; no se ha realizado una implementación real y seguimiento sistemático que permitan validar sus resultados en la práctica como consecuencia de la realización de aplicaciones sucesivas. Tampoco se identificó ningún estudio que involucrara la integración 2 de los ingenios para llevar a cabo un objetivo común que permitiera el beneficio del sector azucarero, por lo que se evidencia que aún falta mucho por explorar en el sector agroindustrial. A continuación se presentan dos estudios colombianos encontrados, que haciendo uso de la investigación de Operaciones, han tratado de acercarse al problema planteado de Costos de Transporte de Caña de azúcar: • Díaz (2000), en su estudio, presenta la formulación y desarrollo de un modelo matemático para la secuenciación óptima de la cosecha de la caña de azúcar, que considera el tiempo más temprano y el tiempo más tarde de cosecha (ventana de tiempo). El problema desarrollado consistió en encontrar una ruta óptima, donde la alzadora debía visitar cada suerte exactamente una vez partiendo de una suerte fija, el tiempo de desplazamiento fuera mínimo y cumpliera con las restricciones de la ventana de tiempo. Finalmente, el resultado que se obtuvo fue un algoritmo para el recorrido óptimo de las alzadoras. Después de validar el modelo con datos reales, los resultados fueron comparados con la ruta que siguieron las alzadoras en el mes de prueba, demostrando la ventaja del algoritmo ya que se disminuyó significativamente el tiempo de desplazamiento [4]. • Viveros (1996), presenta la formulación de un modelo de asignación para optimizar el proceso de la cosecha de la caña de azúcar, el cual consideró los siguientes costos: - De corte, alce y transporte. - Adecuación y preparación del suelo y la siembra. - De fumigación con madurante y sus beneficios sobre el rendimiento y materia extraña. - De desplazamiento de un área a otra. - Los que ocurren desde que un área es factible de ser cosechada hasta que se inicia su cosecha y los provocados por la materia no útil para el procesamiento de la caña. En el trabajo también se describe y analiza como obtener la información de entrada al modelo de asignación a partir de datos accesibles recogidos del proceso de cultivo, cosecha y los diferentes modos de transporte de caña [5]. A nivel internacional esta misma inquietud, ha sido abordada por algunos países productores de Caña de Azúcar como Cuba, Australia y otros, quienes han visto en la aplicación de Investigación de Operaciones una manera de disminuir dichos costos y lograr ser más competitivos en el mercado del azúcar. En Cuba, dada la necesidad del funcionamiento sincronizado del sistema de recolección de la caña de azúcar y de reducir al mínimo posible las fallas de sus eslabones: corte, alce, transporte y recepción, se han realizado un gran número de investigaciones tendientes a disminuir los costos de transporte, mediante la tarea de establecer la relación más eficiente y funcional de los proveedores de caña desde los diferentes bloques cañeros a los centros receptores, dentro y entre centrales azucareros, con el objetivo de disminuir los costos totales de transporte y de lograr una mayor racionalidad de los medios utilizados en la recolección de la cosecha. De esta manera, en el trabajo realizado por López, et.al. (2005), se presenta una propuesta de solución al problema de la minimización del costo del transporte de la caña de azúcar, cosechada en diferentes campos cañeros y transportada hasta un central azucarero (Ingenio) para su procesamiento, mediante un modelo de programación lineal entero mixto. 3 La complejidad del problema viene determinada por el número de variables y restricciones a tener en consideración. En las restricciones se hace referencia a la necesidad de abastecimiento continuo del central, los medios utilizados en la cosecha, los distintos tipos de transporte y las rutas de aprovisionamiento, caracterizadas por la existencia de centros de acopio de la caña, para el posterior transporte de la caña al central por ferrocarril. El modelo presentado en el documento es capaz de resolver el problema de transportar caña de azúcar desde los campos al molino al mínimo costo en un día de trabajo, determina las rutas y las capacidades para transportar la caña y así asegurar el abastecimiento continuo del molino. Los resultados demuestran que el modelo no es solamente útil para minimizar el costo de transporte, sino también para la programación diaria de caña [6]. De acuerdo con Marrero, et.al. (2001), las técnicas y modelos de la Investigación de Operaciones permiten apoyar decisivamente la toma de decisiones logísticas en la cadena de corte, alce y transporte de la caña de azúcar. Por tanto, en el estudio se ha considerado un modelo económico matemático de programación multicriterio para proponer la solución óptima para el transporte de la caña hasta la báscula del central (Ingenio), teniendo en cuenta que el principal problema que afecta el transporte de la caña es el incumplimiento de los plazos establecidos para la entrega de la caña a su cliente inmediato, en la cadena de transporte; además, se debe tener en consideración que se trata de una decisión que requiere evaluar varios criterios de desempeño y no un solo objetivo. Por lo que en este estudio se utilizó la programación multimeta que permite evaluar el transporte de la caña de azúcar valorando varios criterios de desempeño [7]. Infante (2001), presenta un trabajo que ofrece aspectos esenciales de una metodología para obtener las vinculaciones óptimas desde los bloques cañeros a los centros receptores de caña, mediante la utilización de métodos y modelos económico-matemáticos; los modelos planteados permiten realizar un análisis integral del corte, alce, transporte, recepción y producción de azúcar. Para dar solución a la problemática planteada en el trabajo se analizan y desarrollan modelos de Programación Matemática como los modelos de Programación Lineal relacionados con las vinculaciones cañeras dentro y entre centrales azucareros [8]. Los resultados prácticos más relevantes aportados por la aplicación de esta metodología desde el punto de vista económico, técnico y productivo es que se logra una disminución en el costo total de transporte anual en un rango del 9% al 15% [9]. Por otra parte, en Grecia, un estudio que busca reducir precisamente los costos de transporte asociados a la cadena de abastecimiento lo presenta Ioannou (2005), quien evidencia las ineficiencias operacionales y del servicio al cliente. En este proyecto se hace un estudio de la cadena de abastecimiento en la industria de azúcar Helénica analizando los costos logísticos, la demanda de los clientes y el desarrollo de un modelo de transporte apropiado que se derive en la distribución óptima de sus productos. En el modelo se incorporan el nivel de producción de las diversas plantas de fabricación, las capacidades de almacenaje, la producción y distribución de plantas y el transporte. Los resultados generados por el modelo matemático logran ahorros en sus costos de transporte anuales de US$3.5 millones constituyendo casi el 40% de los gastos operados en el campo, asociado a una mejora en el servicio al cliente pues se mejoró la cobertura de la demanda [10]. Por último, en Australia se encuentran numerosas investigaciones y modelos de Investigación de Operaciones aplicados a la Industria Azucarera, que arrojan significativa ganancia en su competitividad a nivel internacional en la producción de azúcar de caña. Cabe anotar que a diferencia de Colombia y Cuba, los sistemas de transporte de la caña de azúcar a los ingenios solo dependen de la integración entre los sistemas de cosecha y transporte; gracias a la tecnología usada en ellos. 4 A continuación se encuentran algunos de los trabajos encontrados, que guardan mayor relación con el tema tratado en esta propuesta. Higgins, et al. (1998), presentan un aplicación de un modelo de optimización para la producción de caña de azúcar, teniendo en cuenta factores, propios de la agricultura como, fecha y edad de cosecha, con el fin de aprovechar al máximo el cultivo de la caña en las diferentes fincas (suertes) de acuerdo a características como ubicación de la zona geográfica, variedad de caña a sembrar, entre otras propias de la regiones Australianas. El resultado de este estudio mostró un aumento del 16% en el beneficio neto cuando todas las cosechas fueron sembradas inmediatamente después del arado [11]. En un estudio sobre el perfeccionamiento de la cosecha en Australia que permite mejorar la producción, Higgins (2002), presenta la problemática de permanecer competitivos internacionalmente mediante el mejoramiento en infraestructuras más eficientes a través de modelos de optimización [12]. En el momento de publicación de este artículo el modelo solo se hallaba en la etapa de aplicación y no se describen resultados obtenidos aún. Es así como el mismo Higgins y Muchow (2003) plantean la utilización de un modelo de asignación de suertes a sembrar, para optimizar la producción de azúcar; el cual logra tener en cuenta la variabilidad de factores como el clima, ubicación geográfica, tipo de caña y otros que inciden notablemente en tiempo de cosecha de la caña. Este modelo fue aplicado a varios ingenios de las diferentes regiones australianas logrando unos aumentos de utilidades hasta de AU $157/ha [13]. El anterior estudio presenta algunas similitudes con el modelo propuesto en el artículo como: • Uso de una variable de asignación entera binaria, definida de la siguiente manera, para la planeación de la cosecha en un horizonte de un año [14]. 1 si la suerte i es cosechada en el periodo j durante una estación de X ij = cosecha. 0 de lo contrario. • La participación de diferentes dueños de suerte que abastecen a diferentes ingenios con capacidades de producción diferentes en una determinada región. Observándose así como el pensar como una cadena productiva y la aplicación de técnicas apropiadas puede lograr mayores beneficios para cada uno de los participantes en ellas. Higgins, et. al. (2004), presenta la problemática de la industria azucarera Australiana, donde se refleja la falta de integración de la cadena de valor ante las ineficiencias entre el sistema de cosecha y el sistema de transporte; dado el excesivo número de máquinas cosechadoras concentradas en una misma región y que son propiedad de los ingenios, los contratistas y los cultivadores. Este problema se aborda a través del desarrollo de una estructura que permite integrar estos dos sistemas, mediante la reducción en el número de cosechadoras en la región y la implementación de mejoras en la práctica de la cosecha, con el objetivo de reducir los costos de producción. El desarrollo e implementación lo describe Higgins analizando dos casos al interior de las áreas de los molinos de la industria azucarera en Australia. El modelo fue aplicado en una región perteneciente a un ingenio, en el 2003, logrando un incremento en sus utilidades de AU$1.000.000 por año [15]. 5 En esta línea, Higgins y Davies (2005) proponen y aplican un modelo de simulación estocástica para la planeación de la capacidad del transporte de la caña de azúcar hasta los molinos, haciendo uso de un medio de transporte como el tren. Con él lograron estimar el número óptimo de máquinas requeridas y numero óptimo de vagones usados; minimizar los retrasos por imprevistos y optimizar las horas de salida de las maquinas cortadoras. El modelo también fue aplicado con éxito en una región dedicada a la producción de azúcar Australiana, reduciendo costos en transporte y cosecha de la caña de azúcar [16]. En otra investigación, de nuevo Higgins (2006), explica como la presión que implica permanecer competitivo en los mercados internacionales ha forzado a los molinos de azúcar Australianos a reducir los costos operacionales, a través de la optimización de las rutas de los vehículos de transporte que permiten tener la oportunidad de mantener un flujo constante y reducir los tiempos en que los automotores están en espera de iniciar los recorridos, no es una actividad fácil dado que se debe atender un gran número de cosechas con ubicaciones diferentes. Para el desarrollo de la investigación se implementó un modelo de programación entera mixta que presenta las rutas de operaciones del transporte, se aplicaron dos meta-heurísticos para encontrar la solución del modelo. El resultado obtenido en la aplicación del modelo de integración de la cosecha y el sistema de transporte fue un ahorro potencial en sus costos de AU$240.000 al año [17]. Hasta el momento, el último trabajo similar que hace uso de modelos de optimización para ser aplicados a un caso estudio, es el realizado por M. Grunow y otros (2007), en un ingenio en Maracaibo Venezuela. Aquí, haciendo uso de un modelo de planeación jerárquico a tres niveles que van desde la planeación del cultivo de caña hasta la cosecha (corte, alce y recolección) de ella, y manteniendo constante del suministro de caña de azúcar al ingenio, logra minimizar los costos asociados a estas actividades, entre ellos obviamente el costo de transporte [18]. Como se puede observar en lo expuesto a lo largo de este aparte, la minimización de costos se ha planteado pero ninguno enfocado a la integración de varios actores de la cadena de suministro a través de un “modelo de optimización de canje de caña” buscando así un enfoque gana a gana para todos los que en ella intervienen, a través de una herramienta como las planteadas anteriormente. Por esto, el modelo propuesto en este articulo, es hasta el momento único en su género, dando así una razón mas para justificar su relevancia, la cual se espera sea para beneficio de al menos un sector de los cultivadores de caña de azúcar y productores de azúcar, como sea logrado en otros países al aplicar estas herramientas de optimización. 2. CASO BASE Como se mencionó anteriormente la propuesta del modelo de decisión, se basará en la información suministrada por dos ingenios reales ubicados en el Valle geográfico del Río Cauca dedicados al cultivo de la caña de azúcar y producción de azúcar a partir de ella (además de otros productos), quienes ya practican de forma empírica el canje de suertes de caña para su cosecha. A continuación se presente unas generalidades del cultivo de caña de azúcar, en Colombia, y las características relevantes del proceso de cosecha (corte, alce y transporte) de la caña de azúcar, que permitan ubicar con más precisión las especificidades del modelo. 6 2.1 Cultivo de Caña de Azúcar La región del Valle del Río Cauca es una región que posee las condiciones idóneas para el crecimiento de la caña de azúcar: brillo solar permanente e intenso a lo largo del año, caída adecuada de temperatura entre el día y la noche, disponibilidad de agua, lluvias adecuadas y fertilidad en los suelos. El cultivo de la caña de azúcar se hace en forma continua durante todo el año, su ciclo de maduración es de aproximadamente 12 meses y por lo tanto todo el año se puede cosechar caña y no en forma estacional o por zafra (periodo en el año durante el cual se puede cosechar la caña pues el bastón de la caña de azúcar es mas alto y de contenido de fibra aceptable) como ocurre en el resto del mundo. Los dos ingenios de este caso, al igual que todos los ingenios de Colombia, pueden mantenerse cultivando y cosechando caña de azúcar en cualquier mes del año, lo que hace que se pueda mantener una producción constante de azúcar (o cualquier otro producto que use a la caña de azúcar como materia prima) y no por periodos, como ocurre en países como Venezuela [19]. 2.2 Proceso de Cosecha (corte, alce y transporte) En este aparte se describirá el proceso de cosecha y los costos asociados a él, pues será el proceso base para la propuesta del modelo matemático del canje de caña planteado en este articulo. La cosecha de la caña de azúcar tiene lugar en el momento en que la planta se encuentra en su etapa de maduración y consiste en tres actividades básicas, llamadas subprocesos en este caso, que permiten su realización: Corte, alce y transporte; tiene como objetivo principal el abastecimiento diario de caña al ingenio. Por lo tanto este proceso, para los dos ingenios, está enmarcado dentro de las necesidades de la planta que de acuerdo a las condiciones del mercado y a su capacidad, presupuesta una producción en un horizonte de planeación de un año; bajo estos requerimientos el departamento de Campo de los ingenios, hacia los últimos meses del año: Noviembre, Diciembre, hace un inventario de caña disponible en las suertes, bajo los parámetros de toneladas de caña por hectárea y por edad para determinar (mediante sus sistema de información) la cantidad de caña disponible a ser cosechada en cada mes. Esta información es pasada a la fábrica o planta que con base en ella, requerimientos de materia prima y paros (por mantenimiento u otra razón programada) determina las toneladas diarias a moler. Dado estos requerimientos, diarios por parte de la planta, el departamento de cosecha revisa y ajusta diariamente, a primeras horas de la tarde, teniendo en cuenta la caña que queda en patio y en campo, quemas accidentales, efectos de clima, etc. la programación diaria de corte del día siguiente, determinando la hacienda a cortar y recursos a enviar (frente de alce). A continuación se describe de manera detallada cada uno de los tres subprocesos, nombrados anteriormente, que forman parte del proceso de cosecha para hacer mas claro los recursos humanos y físicos que intervienen en ellos y el costeo respectivo en cada ingenio: Subproceso de Corte: El corte en los ingenios de Colombia, y en particular en los dos objetos de estudio, se lleva a cabo de dos maneras: de forma manual o mecánica. El corte mecánico se realiza a través de una cuadrilla (denominados “frentes de alces”) de personas que operan maquinas de corte, y alzadoras, además de tracto mulas que llevan la caña directamente hasta el ingenio. Debido a los altos costos de inversión en la maquinaria los ingenios en Colombia usan la figura de contratación de la cuadrilla entera para este tipo de corte; además algunos ingenios por su ubicación en zonas de leyes especiales que obligan a una mayor contratación de mano de obra propia del lugar, no usan o lo usan con menor frecuencia. El corte realizado de manera mecánica ofrece una caña en trozos cortes pero una mayor rapidez en su corte y por lo tanto menor tiempo desde la suerte hasta los patios del 7 ingenio lo cual ayuda a un mejor rendimiento de la caña en la producción de azúcar. El costo asociado a este tipo de corte esta dado en una tarifa de pesos / ton-km. El corte manual: se realiza a través de una mano de obra intensiva, por medio de las cuadrillas (o “frentes de alce”), quienes cortan la caña directamente de la mata. Las ventajas de este tipo de corte lo da los bajos costos de la mano de obra en nuestro país, que puede ser subcontratada a través de cooperativas de trabajo o puede ser propia de cada ingenio, y el tamaño de los bastones de caña que suelen ser más largos que en corte mecánico. Como desventaja se presenta el mayor tiempo de corte de la suerte y por lo tanto mayor tiempo de desplazamiento de la caña hasta los patios del ingenio. El costo de este tipo de corte se hace por una tarifa de pesos/ton de caña. Subproceso de Alce: consiste en levantar la caña que ha sido cortada de modo manual y apilado en las “chorras”, por medio de una maquina mecánica llamada Alzadora, hasta el transporte (tracto mulas o tractores) que llevaran la caña hasta el ingenio. Dentro de este subproceso existen dos actividades más llamadas “Tapado de acequia” y “requisa”, las cuales permiten tapar los surcos del terreno para que la maquina alzadora pueda entrar y recoger en forma manual las cañas dejadas por la maquina alzadora respectivamente; La tarifa asociada a esta actividad será en pesos/ton. Subproceso de transporte: La actividad de transporte consiste en llevar la caña desde las suertes, una vez ubicada en los vagones, en tractores o tractomulas hasta el ingenio. Vale la pena anotar de nuevo, que solo se costea para las suertes cortadas de modo manual. Este costo se asocia a una tarifa de pesos/ton dentro de un rango previo de distancias de la suerte al ingenio. 3. MODELO PROPUESTO 3.1 Generalidades El modelo propuesto como herramienta de decisión, para la solución de este problema, buscará mediante la función objetivo asignar cada suerte a uno de los ingenios minimizando los costos asociados a la cosecha (explicada detalladamente en el capitulo anterior), y a su vez asignando el modo de corte, alce y transporte que cumpla con dicho objetivo dentro de cada ingenio.La situación anterior se presenta en la Figura 1. 8 Figura 1. Imagen del Problema El Modelo será un modelo de decisión estratégico, con un horizonte de planeación de un año, con los siguientes supuestos: 1. Todas las suertes estarán disponibles a ser cosechadas una vez al año, lo que es factible pues el ciclo de maduración (tiempo óptimo para ser cortada) oscila entre 10 y 12 meses. 2. La cantidad de caña a cosechar en cada suerte es conocida con anterioridad y al igual que la distancia de la suerte al ingenio será la suministrada por cada ingenio. 3. Los costos de las actividades que comprende cada actividad de la cosecha: Corte, Alce y Transporte deberán ser tomados, en caso de implementación del modelo, a partir de la información suministrada por los ingenios. 3.2 Modelo Matemático A continuación se presenta la notación y formulación matemática del problema de decisión a través de un Modelo de Programación Lineal entera: INDICES, CONJUNTOS Y SUBCONJUNTOS: s∈ S Suertes s ∈ S inc Suertes que pertenecen al ingenio A s ∈ S cab Suertes que pertenecen al Ingenio B s ∈ S canj-inc Suertes canjeables del ingenio A s ∈ S canj-cab Suertes canjeables del ingenio A s ∈ S mec-inc Suertes cosechadas mecánicamente por el ingenio A i ∈I Ingenios i ∈ IS Ingenios que pueden cortar la suerte s c ∈C Tipo de Corte c ∈ Ci Tipo de Corte del ingenio i a ∈ A Frentes de Alce a ∈ Ai Frentes de Alce del Ingenio i a ∈ A si Frentes de Alce que pueden ir a la suerte s del ingenio i t ∈ T Tipo de Transporte para llevar la caña desde la suerte al ingenio t ∈ Ti Tipo de Transporte del ingenio i 9 t ∈ Tsi Tipo de Transporte usado en la suerte s por el Ingenio i PARAMETROS: Costos_Corte ci = Costo de Corte de una tonelada de caña, por el modo de corte “c” del ingenio “i” . [$/ton.] Costo_Alce ai = Costo de Alce de una tonelada de caña, por el frente de Alce “a” del ingenio “i”. [$/ton.] Costo_Transpor ti = Costo de transporte de una tonelada de caña, del tipo de transporte “t” del ingenio “i”. [$/ton-Km] Caña-cosech s = Cantidad de caña a cosechar de la suerte “s”. [ton] d si = Distancia de la suerte “s” al ingenio “i”. [Km] ∂i = Índice promedio de rendimiento de la caña (sacarosa) del ingenio “i” [adimensional] Capacidad_Corte ci = Capacidad de caña a cortar por cada tipo de corte “c” del ingenio “i”. [ton/año] Capacidad _Alce ai = Capacidad de cada frente de alce “a” del ingenio “i” [ton/año] Capacidad_Transpor ti = Capacidad de cada tipo de transporte “t” del ingenio “i”. [ton/año] Deman_Caña i = Demanda anual de caña a moler del ingenio “i”. [ton/año] R 1= Toneladas mínimas de azúcar, de diferencia, pactadas entre los ingenios para llevar a cabo el canje de suertes. R 2= Toneladas máximas de azúcar, de diferencia, pactadas entre los ingenios para llevar a cabo el canje de suertes. VARIABLE: Y sicat = 1 si la suerte “s” es cortada por el ingenio “i” del modo “c” por el alce “a” y transportada, hasta el ingenio, en le tipo de transporte “t” . 0 de lo contrario 10 FUNCION OBJETIVO: Minimizar (Costos de Cosecha de la suerte i) = ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ [(Costos _ Corte ci ) + Costos _ Alce ai × Caña _ Co sec h s s ∈ S i ∈ I s c ∈C i a ∈ A si t ∈T si A si + Costo _ Transporti × Caña _ Co sec h s × d si ] × Y sicat La función objetivo, evalúa el costo de cosecha (corte, alce y transporte) asociado a cada suerte en cada unos de los ingenios participantes, y dejará a cada ingenio (ya sean propias o del otro ingenio) las suertes que minimicen su costo anual de cosecha. RESTRICCIONES: 1. Capacidad de Corte: ∑ ∑ ∑ ∑ Caña _ Co sec h s * Y sicat ≤ Capacidad_Corte ci [ton/año]; ∀ c∈ C i s ∈ S i ∈ I s a ∈ A si t ∈T si El número total de suertes cortadas en alguno de los dos modos de corte para cada ingenio, estará dado por la capacidad de los “frentes de alce” o cuadrillas que tenga cada ingenio (restricción 1). 2. Capacidad de los frentes de Alce: ∑ ∑ ∑ ∑ Caña _ Co sec h s * Y sicat ≤ Capacidad _Alce ai [ton/año]; ∀ a ∈ A i . s ∈ S i ∈ I s c ∈Ci t ∈T si 3. Capacidad de los tipos de transporte: ∑ ∑ ∑ ∑ Caña _ Co sec h s * Y sicat ≤ Capacidad_Transpor ti [ton/año]; ∀ t ∈ Ti s ∈ S i ∈ I s c ∈Ci a ∈ A si El número total de suertes que se podrán asignar a cada “frente de Acle” de cada ingenio, estará dado por la capacidad de alce de los “frentes de alce” o cuadrillas y por la capacidad de transporte asociados a estos, de cada ingenio; como se muestra en la restricción 2 y 3. 4. Demanda anual de molienda: ∑ ∑ ∑ ∑ Caña _ Co sec h s * Y sicat ≥ Deman_Caña i [ton/año]; ∀ i ∈ I s ∈ S c ∈Ci a ∈ Ais t ∈Tis 11 La restricción 4 permitirá que las suertes asignadas a cada ingenio satisfagan la demanda anual de molienda establecida en la planeación estratégica de cada ingenio. 5. Ecuación de Balance (por rendimiento) R1 ≤ ∑ ∑ Caña _ cos ech s ∗ σ 1 ∗ Y sicat - s ∈ S inc i = 2 ∑ ∑ Caña _ Co sec h s ∗ σ 2 ∗ Y sicat ≤ R2 [ton/año]; ∀ c ∈ C i ; ∀ a ∈ A i ; ∀ t ∈ T i. s ∈ S cab i =1 La restricción 5 permite que si a un ingenio se le asigna para cosechar una suerte que no sea propia, es decir ocurra el canje de suertes, esta suerte este dentro del rango permitido de rendimiento de azúcar que se haya pactado entre los ingenios, de acuerdo a sus medidas o índices de rendimiento. 6. Cada suerte solo puede ser cortada una vez al año: ∑ ∑ ∑ ∑Y sicat = 1 ; ∀ s ∈ S. i ∈ I s c ∈C i a ∈ A si t ∈Ti Debido a que el ciclo de maduración de la suerte oscila entre 10 y 12 meses, esta restricción garantiza que la suerte solo será cortada una vez en el año, 7. Binarias: Ysicat ∈ {0.1}. Esta última restricción define el dominio de la variable de decisión. 4. CONCLUSIONES Como modelo propuesto, se presenta una herramienta de decisión a mediano plazo, es decir con un horizonte de planeación de un año, lo cual permite tener desde el inicio del año las posibles suertes a canjear. Esto se convierte en una ventaja para cada ingenio, pues dependiendo de las condiciones tanto climáticas o de orden publico o de la misma demanda de caña, cada vez que se llegue al momento de la cosecha de dichas suertes se puede evaluar si otros argumentos, que además de los costos, pueden validar o rechazar dicha decisión. Es decir se podrá tener una base para una concertación entre los ingenios de las suertes a canjear. El modelo propuesto, puede ser resuelto en software de fácil acceso y bajo costo, se puede encontrar plataformas de solución a este tipo de modelos sin costo alguno para su acceso, como por ejemplo el Neo Server. Lo que le daría al modelo una ventaja para ser aplicado en los ingenios, además la exportación de los resultados a archivos de software comerciales podrían permitir la elaboración de algunas otras herramientas que permitan hacer un análisis mas preciso acerca de las suertes que entran en canje. 12 Como se puede observar el planteamiento del modelo matemático, por medio de conjuntos e índices permite encontrar una solución ya sea haciendo uso de todas las suertes de cada ingenio o de aquellas que se decidan de antemano ser canjeables. Como ejemplo: se podría mirar con este modelo si aquellas suertes que hayan decido ser canjeadas de manera empírica, considerando solo la distancia, resultan ser también canjeables teniendo en cuenta los otros costos asociados a la cosecha. De no ser así los ingenios podrían evaluar cuales serian esas otras razones por las cuales el “paradigma a cerca de costos vs. Distancia” podría ser cambiado. Lo anterior daría otros interesantes casos de investigación y planteamiento de herramientas que permitan encontrar estas razones. 4. BIBLIOGRAFIA [1] Historia de la Caña de Azúcar. http://www.jas-multimedia.con/webpages/procana/canazuc.htm. Noviembre 2008. [2] ESPINAL, CARLOS; MARTÍNEZ, HÉCTOR; ORTIZ, LILA; BELTRÁN LUZ. La Cadena de Azúcar en Colombia una Mirada Global de su Estructura y Dinámica 1991-2005. Documento de trabajo No. 56. Observatorio Agrocadenas. Marzo de 2005. p.1. [3] Anexo Estadístico de la Agroindustria del azúcar en Colombia 2006. http://www.agrocadenas.gov.co. Noviembre 2008. [4] DÍAZ, Rosa María. Propuesta de un Modelo Matemático para la Secuenciación Óptima de la Cosecha de la Caña de Azúcar. Tesis de Pregrado. Universidad del Valle. 2000. [5] VIVEROS, CARLOS HERNÁN. Formulación de un Modelo de Asignación para Optimizar el Proceso de Cosecha de la Caña de Azúcar. Tesis de Pregrado. Universidad del Valle. 1996. [6] LOPEZ, ESTEBAN; MIQUEL, SILVIA Y M. PLA ARAGONES, LLUIS. Sugar Cane Transportation in Cuba, a case study. European Journal of Operational Research. pp.1-12, 2005. [7] MARRERO, FERNANDO; ASENCIO, JAVIER; ABREU, R; SÁNCHEZ, J. Gestión del transporte de la caña de azúcar con óptica multicriterio. Centro Azúcar. Vol.2. pp. 81-84, 2001. [8] INFANTE, RAMIRO; VÁZQUEZ, XIOMARA. Planificación eficiente del proceso de recolección de la caña de azúcar. Economía y Desarrollo. Vol.129. No.2. pp. 98-101, 2001. [9] IOANNOU, GEORGE. Streamlining the supply chain of the Hellenic sugar industry. Journal of Food Engineering. Vol.70. pp.323-332,2005. [10] HIGGINS, ANDREW ET AL. Optimising harvest date in sugar production: A case study for the Mossman mil region in Australia. I. Development of operations research model and solution. Field Crops Research. Vol. 57. p.153-162,1998. [11] HIGGINS, ANDREW. Australian Sugar Mills Optimize Harvester Rosters to Improve Production. Interfaces. Vol.32. No.3. May –June. p.15-25,2002. [12] HIGGINS, ANDREW; MUCHOW, RUSELL C. Assessing the potential benefits of alternative cane supply arrangements in the Australian sugar industry. Agricultural Systems. Vol. 76. p. 623 – 638, 2003. [13] HIGGINS, ANDREW ET AL. Optimising harvest date in sugar production: A case study for the Mossman mil region in Australia. I. Development of operations research model and solution. Field Crops Research. Vol. 57. p.153-162, 1998. [14] HIGGINS, Andrew. Australian Sugar Mills Optimize Harvester Rosters to Improve Production. Interfaces. Vol. 32. No. 3. May – June, p. 15-25 ,2002. [15] HIGGINS, ANDREW; MUCHOW, RUSELL C. Assessing the potential benefits of alternative cane supply arrangements in the Australian sugar industry. Agricultural Systems. Vol. 76. p. 623 – 638, 2003. [16] HIGGINS, ANDREW; ANTONY, GEORGE; SANDELL, GARY; DAVIES, I; PRESTWIDGE, D; ANDREW, B. A framework for integrating a complex harvesting and transport system for sugar production. Agricultural Systems. Vol. 82. pp. 99-115,2004. [17] HIGGINS, ANDREW.; IAN DAVIES. A simulation model for capacity planning in sugarcane transport. Computers an electronics in agriculture. Vol.47. p.85-102,2005. [18] HIGGINS, ANDREW. Scheduling of road vehicles in sugarcane transport: A case study at an Australian sugar mill. European Journal of Operational Research. Vol.170. p.987,2006. [19] M. GRUNOW, H – O GÜNTHER, R WESTINNER. Supply optimizacion for the producction of raw sugar. Internacional Journal of Production Economics. Vol. 110. p. 224-239, 2007. 13