GuIa_de_RevisiOn_MatemAtica_IVC

GUÍA DE REVISIÓN
MATEMÁTICA IV
ESPECIALIDAD CONSTRUCCIONES
-2014-
Escuela Industrial Superior
Guía de Revisión
Matemática IV- Construcción -
Resuelve las siguientes actividades. Controla las respuestas y registra tus dudas para
consultar la primera semana de clases
1) Grafica las siguientes funciones y completa:
a) y  g ( x)  log3 ( x  2)
b) y = f(x)= - 2x + 1
Dominio:………………..
Conjunto imagen:……….
Cero:……………………
Ecuación de la asíntota………
Dominio: …………………
Conjunto imagen: ………..
Intervalo de positividad:……..
Ecuación de la asíntota: ……..
c) y = h(x) = 0,5 cos (3x+1)
Dominio:…………………..
Conjunto imagen:………
Un intervalo de decrecimiento…...
Período:……….
2) Justifica analíticamente si el siguiente enunciado es verdadero o falso.
 x²  2 si x  0
si x 0
ln x
La función: f ( x)  
es continua en x = 0.
3) Javier se encuentra de vacaciones en Nueva York y dispone de un plano a escala 1:15000 de
la ciudad. Quiere ir desde su hotel a un museo que dista 3,5 centímetros en el plano. ¿Cuál es la
distancia, medida en metros, que debe recorrer?
4) En el plano de una vivienda en construcción aparece dibujado un salón rectangular de 13,5 cm2
de área. Si la escala del plano es de 1:150, ¿Cuál es el área del salón?
5) Justifica la verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones:
a) La derivada de una función en un punto es igual a la recta tangente a la función en dicho punto.
b) La función f: R→R/ y = x  1 no es derivable en x = -1
c) El dominio de la función ln(x) es  0;
d) Si D es el diámetro de un círculo y r su radio, entonces las siguientes fórmulas para calcular su
área son equivalentes:
 D2
4
  r2
6) Resuelve, verifica e indica el conjunto solución en cada caso:
a) 3 cos² x  senx  1 si x 0;2 
c) log3 ( x  5)  1  log3 (2 x  3)
b) 27 . 3 x . 9 x1  81  0
7) La ecuación de un movimiento rectilíneo es: e(t) = -t3 + 27t, donde e(t) es la distancia medida en
metros, a los t segundos de iniciado el recorrido en [0; 5]
a) ¿En qué momento la velocidad es nula?
b) Hallar la aceleración en ese instante.
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8) Se ha trazado una recta tangente a la curva y = x3, cuya pendiente es 3 y pasa por el punto
(0; -2). Hallar el punto de tangencia.
9) Determina los puntos donde la curva de ecuación: f(x) =
x3
x2
posee
recta tangente
horizontal.
10) Determina la función derivada de:
f ( x)  ax3  3x 2  a
b. g (t )  t ln t
a.
c.
1 z2
h( z )
z
d. r ( x)  4x  4 x
e. h(m) = m.sen(m)
1
-c
3
a
f.
g(a) =
g.
y
h.
g (a)  2ax3 
i.
y
3xe x
x2
x2
c
b
senx
1  cos x
Comprueba lo obtenido con el software Microsoft Mathematics
11) Para calcular medidas en excavaciones de
montañas se utiliza un método, que data de Siglo XVI,
en el cual se sitúan los largueros sobre la boca del pozo
y se cuelgan dos plomadas como indica la figura.
Calcula la longitud de galería que ha de cavarse para
llegar al pozo, sabiendo que AB=120 cm, BC=135 cm y
que la cuerda AE mide 40 m.
12) Un avión sale de un aeropuerto y se eleva manteniendo un ángulo constante de 10º hasta que
logra una altura de 6 km. Determina a qué distancia horizontal del aeropuerto se encuentra en ese
momento.
13) Dos trenes parten simultáneamente de una estación en dirección tal que forman un ángulo de
35º. Uno va a 15 km/h y el otro a 25 km/h. Determina a qué distancia se encuentran separados
después de dos horas de viaje.
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14) Un helicóptero está volando sobre una carretera recta. Desde allí se observan dos motos con ángulos de
depresión de 32º y 48º respectivamente, las cuales están a 5 millas de distancia entre sí. Determinar la
distancia del helicóptero a cada una de las motos.
15) Para localizar una emisora de radio clandestina, dos receptores A y B, que distan entre sí
10km, orientan sus antenas hasta encontrar la señal. Estas direcciones forman con el segmento
que une a A y B ángulos de 40° y 65° respectivamente. Al respecto contesta:
a) Con la información dada en el enunciado se podrá localizar exactamente? Explica.
b) ¿A qué distancia de A y de B se encuentra la emisora?
16) Calcula la superficie del triángulo coloreado en el cubo de la
derecha.
17) Determina de cuántas frigorías se debe comprar el aire acondicionado, para la habitación de
una casa que se encuentra en la esquina de una cuadra. Información:
Plano de la habitación:
Altura del techo: 3m
Las frigorías se calculan
multiplicando por 50 los m3.
En el mercado hay aires
acondicionados de 3000; 3500;
4000; 4500; 5000; 5500, etc.
frigorías
18) Calcula la cantidad de m2 de chapa que se necesitan para
fabricar la pieza de la derecha. Observación: el punto o es el
centro de la semicircunferencia C.
19) Los puntos B (1,3) y C (3,3) son los vértices de un triángulo isósceles que tiene el tercer
vértice A en la recta x + 2y = 15, siendo AB y AC los lados iguales.
Calcular:
a) las coordenadas de A,
b) las ecuaciones de las rectas que contienen a las alturas del triángulo y,
c) las longitudes de dichas alturas.
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20) Sabiendo que el triángulo ABC tiene un ángulo
recto en B; F, D y E son los puntos medios de los
lados
AB ,
BC
y
AC
respectivamente;
5
DG  cm , BG  2,4cm y que DC  3cm
3
Calcula:
a) La suma de las longitudes de las tres medianas.
b) El área sombreada.
21) a) Dados los puntos A = (0 ; 2) y B = (4 ; 0): halla analíticamente las coordenadas del punto C
de la bisectriz de 4° cuadrante que equidista de ambos puntos. Representa gráficamente.
b) Calcula la distancia existente entre C y el segmento AB . Representa gráficamente.
c) ¿Cómo se clasifica el triángulo ABC, teniendo en cuenta la longitud de sus lados y sus ángulos
interiores? Justifica tu respuesta.
d) Traza la circunferencia circunscripta al triángulo ABC. Explica tu proceder.
e) ¿A qué distancia de C está el baricentro del triángulo ABC?
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Respuestas
1a)
b)
2)- F
4) 30,375 m2
3) 525 m
5) a) F b) V c) V
 
2
7) a) 3  s 
d) V
b) S  1
6) a) S   
c)
c) S  18
b) -18  m / s 2 
8) (-1;-1)
9) (-3; 27) y (0;0)
11) 29,9 m aproximadamente.
12) 34,03  km
13) 30,7  km
14) 13,45  mi  y 9,61  mi 
16) 366,4  cm 2 
15) De A hay 9,38  km ;de B hay 6,65  km
17) 3000 frigorías
18) 605,97  cm 2 
19) a) A= ((2; 13/2) ; b) hBC : x  2; hAB : y  
c) hBC mide 3,5u
20) a) 61/6 cm
21) a) C=(-1; -1)
hCA  hBAmide 1,92u
2
27
2
19
x  ; hAc : y  x 
7
7
7
7
b) 5,76  cm 2 
b) 2,24 u aproximadamente
e) 1,49u (aproximadamente)
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