ACTIVIDADES DE REPASO DE MATEMÁTICA

GUÍA DE REVISIÓN
MATEMÁTICA IV
ESPECIALIDAD ELECTROMECÁNICA
-2014-
Escuela Industrial Superior
Guía de Revisión
Matemática IV-Electromecánica-
Resuelve las siguientes actividades. Controla las respuestas y registra tus dudas para
consultar la primera semana de clases
1) Grafica las siguientes funciones y completa:
a) y  g ( x)  log3 ( x  2)
Dominio : …………………
Conjunto imagen : ………..
Intervalo de positividad:……..
Ecuación de la asíntota: ……..
b) y = f(x)= - 2x + 1
Dominio:………………..
Conjunto imagen:……….
Cero:……………………
Ecuación de la asíntota………
c) y = h(x) = 0,5 cos (3x+1)
Dominio:…………………..
Conjunto imagen:………
Un intervalo de decrecimiento …...
Período:……….
2) Justifica analíticamente si el siguiente enunciado es verdadero o falso.
 x²  2 si x  0
si x 0
ln x
La función: f ( x)  
es continua en x = 0.
3) La corriente de una onda senoidal tiene un valor máximo de 58[mA] y una frecuencia expresada
en 90[rad/s]. Su gráfica se muestra debajo. Determina un instante en donde la corriente sea igual
a 29[mA].
4) La expresión de la tensión en el capacitor para
cualquier instante de tiempo, teniendo en cuenta
que en t = 0  s  el interruptor se dispara, viene dada
por la función:
Determina en qué instante la tensión es de 10 V 
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5) Justifica la verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones:
a) La derivada de una función en un punto es igual a la recta tangente a la función en dicho punto.
b) La función f: R→R/ y = x  1 no es derivable en x = -1
c) El dominio de la función ln(x) es  0;
d) Si D es el diámetro de un círculo y r su radio, entonces las siguientes fórmulas para calcular su
área son equivalentes:
 D2
4
  r2
6) Resuelve, verifica e indica el conjunto solución en cada caso:
a) 3 cos² x  senx  1 si x 0;2 
c) log3 ( x  5)  1  log3 (2 x  3)
b) 27 . 3 x . 9 x1  81  0
7) La ecuación de un movimiento rectilíneo es: e(t) = -t3 + 27t, donde e(t) es la distancia medida en
metros, a los t segundos de iniciado el recorrido en [0; 5]
a) ¿En qué momento la velocidad es nula?
b) Hallar la aceleración en ese instante.
8) Se ha trazado una recta tangente a la curva y = x3, cuya pendiente es 3 y pasa por el punto (0; 2). Hallar el punto de tangencia.
9) Determina los puntos donde la curva de ecuación:
f(x) =
x3
x2
posee recta tangente
horizontal.
10) Determina la función derivada de:
a.
b.
f ( x)  ax3  3x 2  a
g (t )  t ln t
1 z2
z
d. r ( x)  4x  4 x
c.
h( z )
e. h(m) = m.sen(m)
f.
g(a) =
g.
y
3
1
-c
a
3xe x
x2
x2
c
h. g (a)  2ax 
b
senx
i. y 
1  cos x
3
Comprueba lo obtenido con el software Microsoft Mathematics
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11) La medida de la intensidad de corriente eléctrica conducida por un hilo conductor de nicrón, y
de la diferencia de potencial aplicada entre los extremos de este, en un experimento, se registraron
en la siguiente tabla:
I  A
V V 
0,5
2,18
1,5
4,36
2,0
8,72
a) Estima, mediante interpolación lineal, la diferencia de potencial para una intensidad de 0,8  A .
b) Estima, mediante interpolación lineal, la intensidad de la corriente para una diferencia de
potencial de 7,29 V  .
12) Un avión sale de un aeropuerto y se eleva manteniendo un ángulo constante de 10º hasta que
logra una altura de 6  km . Determina a qué distancia horizontal del aeropuerto se encuentra en
ese momento.
13) Dos trenes parten simultáneamente de una estación en dirección tal que forman un ángulo de
35º. Uno va a 15 km / h y el otro a 25 km / h . Determina a qué distancia se encuentran
separados después de dos horas de viaje.
14) Un helicóptero está volando sobre una carretera recta. Desde allí se observan dos motos con
ángulos de 32° y 48° respectivamente, las cuales están a 5 millas de distancia entre sí. Determina
la distancia del helicóptero a cada una de las motos.
15) Para localizar una emisora de radio clandestina, dos receptores A y B, que distan entre sí
10  km , orientan sus antenas hasta encontrar la señal. Estas direcciones forman con el segmento
que une a A y B ángulos de 40° y 65° respectivamente. Al respecto contesta:
a) Con la información dada en el enunciado se podrá localizar exactamente? Explica.
b) ¿A qué distancia de A y de B se encuentra la emisora?
16) Para calcular medidas en excavaciones de montañas
se utiliza un método, que data de Siglo XVI, en el cual se
sitúan los largueros sobre la boca del pozo y se cuelgan
dos plomadas como indica la figura.
Calcula la longitud de galería que ha de cavarse para
llegar al pozo, sabiendo que AB=120 cm cm, BC=135
cm y que la cuerda AE mide 40  m .
17) Calcula la superficie del triángulo coloreado en el cubo de la
derecha.
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18) Determina de cuántas frigorías se debe comprar el aire acondicionado, para la habitación de
una casa que se encuentra en la esquina de una cuadra. Información:
Plano de la habitación:
Altura del techo: 3m
Las frigorías se calculan
multiplicando por 50 los m3.
En el mercado hay aires
acondicionados de 3000;
3500; 4000; 4500; 5000;
5500, etc. frigorías
19) Calcula la cantidad de m2 de chapa que se necesitan para fabricar la pieza de la derecha.
Observación: el punto o es el centro de la semicircunferencia C.
20) Los puntos B (1,3) y C (3,3) son los vértices de un triángulo isósceles que tiene el tercer
vértice A en la recta x + 2y = 15, siendo AB y AC los lados iguales. Calcula las coordenadas de A,
y las longitudes de las tres alturas del triángulo.
21) Sabiendo que el triángulo ABC tiene un ángulo recto
en B; F, D y E son los puntos medios de los lados AB ,
y
respectivamente;
BC
AC
DG 
5
cm , BG  2, 4 cm y que DC  3cm
3
Calcula:
a) La suma de las longitudes de las tres medianas.
b) El área sombreada.
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Respuestas
1)
a)
b)
2) F
3)
 
2
6) a) S   
7) a) 3  s 

s
540
c)
4) 0,0069  s 
b) S  1
b) -18  m / s 2 
8) (-1;-1)
21) a) 61/6 cm
9) (-3; 27) y (0;0)
12) 34,03  km
13) 30,7  km
15) De A hay 9,38  km ;de B hay 6,65  km
14) 13,45  mi  y 9,61  mi 
19) 605,97  cm 2 
d) V
c) S  18
11) a) 2,834 V  , b) 1,836  A
16) 29,9  m 
5) a) F b) V c) V
17) 366,4  cm 2 
18) 3000 frigorías
20) A= ((2; 13/2) ; hBC mide 3,5u 
hCA  hBAmide 1,92u
b) 5,76  cm 2 
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