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GUÍA DE REVISIÓN
MATEMÁTICA IV
ESPECIALIDAD QUÍMICA
-2014-
Escuela Industrial Superior
Guía de Revisión
Matemática IV-Electromecánica-
Resuelve las siguientes actividades. Controla las respuestas y registra tus dudas para
consultar la primera semana de clases
1) Grafica las siguientes funciones y completa:
a) y  g ( x)  log3 ( x  2)
Dominio : …………………
Conjunto imagen : ………..
Intervalo de positividad:……..
Ecuación de la asíntota: ……..
b) y = f(x)= - 2x + 1
Dominio:………………..
Conjunto imagen:……….
Cero:……………………
Ecuación de la asíntota………
c) y = h(x) = 0,5 cos (3x+1)
Dominio:…………………..
Conjunto imagen:………
Un intervalo de decrecimiento …...
Período:……….
2) Justifica analíticamente si el siguiente enunciado es verdadero o falso.
 x²  2 si x  0
si x 0
ln x
La función: f ( x)  
es continua en x = 0.
3) Cuando los rayos X alcanzan un átomo interactúan con sus electrones exteriores. Estos reemiten la
radiación electromagnética incidente en diferentes direcciones y con la misma frecuencia (en realidad debido
a varios efectos hay pequeños cambios en su frecuencia). Este fenómeno se conoce como dispersión de
Rayleigh (o dispersión elástica). Los rayos X reemitidos desde átomos cercanos interfieren entre sí
constructiva o destructivamente. Este es el fenómeno de la difracción. La interferencia es constructiva
cuando la diferencia de fase entre la radiación emitida por diferentes átomos es proporcional a 2π. Esta
condición se expresa en la ley de Bragg:
n  2d  sen( )
donde:




n es un número entero,
λ es la longitud de onda de los rayos X [Å=10-10m],
d es la distancia entre los planos de la red cristalina [Å=10-10m],
θ es el ángulo entre los rayos incidentes y los planos de dispersión
Si sabemos que la distancia entre los planos de la red cristalina es 0,85 Å y n=1, determina para qué valores
de θ, tomados en 0;360 la longitud de onda de los rayos de 1.541 Å.
4) La gráfica representa el cambio de temperatura que se produce al suministrar calor al agua, a una altura de
7000 metros, donde la misma hierve a 71°C.
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Temperatura [°C]
Calorías
a. Define la variable independiente y dependiente de la relación funcional.
b. Determine una ley que modelice la función que representa.
c. Halla analíticamente la cantidad de calorías necesarias si se quiere una temperatura de 45°C.
d. Halla analíticamente la temperatura del agua cuando se suministran 60 calorías.
5) Justifica la verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones:
a) La derivada de una función en un punto es igual a la recta tangente a la función en dicho punto.
b) La función f: R→R/ y = x  1 no es derivable en x = -1
c) El dominio de la función ln(x) es  0;
d) Si D es el diámetro de un círculo y r su radio, entonces las siguientes fórmulas para calcular su
área son equivalentes:
 D2
4
  r2
6) Resuelve, verifica e indica el conjunto solución en cada caso:
a) 3 cos² x  senx  1 si x 0;2 
c) log3 ( x  5)  1  log3 (2 x  3)
b) 27 . 3 x . 9 x1  81  0
7) La ecuación de un movimiento rectilíneo es: e(t) = -t3 + 27t, donde e(t) es la distancia medida en
metros, a los t segundos de iniciado el recorrido en [0; 5]
a) ¿En qué momento la velocidad es nula?
b) Hallar la aceleración en ese instante.
8) Se ha trazado una recta tangente a la curva y = x3, cuya pendiente es 3 y pasa por el punto (0; 2). Hallar el punto de tangencia.
9) Determina los puntos donde la curva de ecuación:
f(x) =
x3
x2
posee recta tangente
horizontal.
10) Determina la función derivada de:
a.
b.
f ( x)  ax3  3x 2  a
g (t )  t ln t
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1 z2
z
d. r ( x)  4x  4 x
c.
h( z )
e. h(m) = m.sen(m)
1
-c
3
a
3xe x
g. y  2
x
f.
g(a) =
h.
g (a)  2ax3 
i.
y
x2
c
b
senx
1  cos x
Comprueba lo obtenido con el software Microsoft Mathematics
11)
La
siguiente
reacción
representa la descomposición del
pentóxido de nitrógeno disuelto en
un
solvente
apropiado.
Si
graficamos la concentración de
N2O5 con respecto al tiempo,
obtenemos la gráfica de la derecha.
Estima
mediante
interpolación
lineal lo siguiente:
a) la concentración de N2O5 a los
130 segundos
b) A los cuántos segundos la
concentración de N2O5 es de 0,02.
Observación: [N2O2]0 indica la
concentración inicial.
12) Un avión sale de un aeropuerto
y se eleva manteniendo un ángulo
constante de 10º hasta que logra una altura de 6  km . Determina a qué distancia horizontal del
aeropuerto se encuentra en ese momento.
13) Dos trenes parten simultáneamente de una estación en dirección tal que forman un ángulo de
35º. Uno va a 15 km / h y el otro a 25 km / h . Determina a qué distancia se encuentran
separados después de dos horas de viaje.
14) Un helicóptero está volando sobre una carretera recta. Desde allí se observan dos motos con
ángulos de 32° y 48° respectivamente, las cuales están a 5 millas de distancia entre sí. Determina
la distancia del helicóptero a cada una de las motos.
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15) Para localizar una emisora de radio clandestina, dos receptores A y B, que distan entre sí
10  km , orientan sus antenas hasta encontrar la señal. Estas direcciones forman con el segmento
que une a A y B ángulos de 40° y 65° respectivamente. Al respecto contesta:
a) Con la información dada en el enunciado se podrá localizar exactamente? Explica.
b) ¿A qué distancia de A y de B se encuentra la emisora?
16) Para calcular medidas en excavaciones de montañas
se utiliza un método, que data de Siglo XVI, en el cual se
sitúan los largueros sobre la boca del pozo y se cuelgan
dos plomadas como indica la figura.
Calcula la longitud de galería que ha de cavarse para
llegar al pozo, sabiendo que AB=120 cm cm, BC=135
cm y que la cuerda AE mide 40  m .
17) Calcula la superficie del triángulo coloreado en el cubo de la
derecha.
18) Determina de cuántas frigorías se debe comprar el aire acondicionado, para la habitación de
una casa que se encuentra en la esquina de una cuadra. Información:
Plano de la habitación:
Altura del techo: 3m
Las frigorías se calculan
multiplicando por 50 los m3.
En el mercado hay aires
acondicionados de 3000;
3500; 4000; 4500; 5000;
5500, etc. frigorías
19) Calcula la cantidad de m2 de chapa que se necesitan para fabricar la pieza de la derecha.
Observación: el punto o es el centro de la semicircunferencia C.
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20) Los puntos B (1,3) y C (3,3) son los vértices de un triángulo isósceles que tiene el tercer
vértice A en la recta x + 2y = 15, siendo AB y AC los lados iguales. Calcula las coordenadas de A,
y las longitudes de las tres alturas del triángulo.
21) Sabiendo que el triángulo ABC tiene un ángulo recto
en B; F, D y E son los puntos medios de los lados AB ,
y
respectivamente;
BC
AC
DG 
5
cm , BG  2, 4 cm y que DC  3cm
3
Calcula:
a) La suma de las longitudes de las tres medianas.
b) El área sombreada.
22) En una probeta cilíndrica, cuya boca es de 6 cm de radio se echan cuatro cubitos de hielo de 4
cm de arista.
a) ¿A qué altura llegará el agua cuando se derritan?
b) Si la probeta tiene una altura de 10cm, ¿qué porcentaje del volumen de la misma está
desocupado?
Respuestas
1)
a)
2) F
b)
3)
c)
1  64,16 
 2  115,84 
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1
si 0  x  80
 8 x  10;

4) b)
71
 71
f ( x)  
x  ; si 80  x  240
2
160
si 240  x  640
71;


 
2
6) a) S   
7) a) 3  s 
c) 181,41 calorías d)-2,5
b) S  1
b) -18  m / s 2 
8) (-1;-1)
21) a) 61/6 cm
5) a) F b) V c) V
d) V
9) (-3; 27) y (0;0)
12) 34,03  km
13) 30,7  km
15) De A hay 9,38  km ;de B hay 6,65  km
14) 13,45  mi  y 9,61  mi 
19) 605,97  cm 2 
C
c) S  18
11) a) 0,0425  N2O5  , b) 240  s 
16) 29,9  m 
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17) 366,4  cm 2 
18) 3000 frigorías
20) A= ((2; 13/2) ; hBC mide 3,5u 
b) 5,76  cm 2 
22) a) 2,26 cm
hCA  hBAmide 1,92u
b) 77,36%
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