3 s Preguntas Propuesta Álgebra 6. Determine un factor primo del siguiente poli- Factorización I nomio. 1. Factorice el siguiente polinomio. P(a; b; c)=a2+ab+ac+a+b+c A)x+a B)(a+b)(a+c) 7. Si f (x; y)=ax+by; a > 0 es un factor primo del C)a(a+b+c) polinomio Q(x; D)(a+1)(a+b+c) 2. ¿Cuántos factores primos tiene el siguiente polinomio? T(a; b)=a3+a2b+ab2+b3 A)1 3 D)4 E)5 3. Si f (x; y)=ax+by es un factor primo del polinomio Q(x; y)=2x3y2 – 2x2y+xy2 – x2y3, evalúe f (a; b). A)1 B)2 D)5 C)4 E) 10 4. Si el polinomio P(n)=n 3+2n 2+n+2 tiene m factores primos, determine el número de factores primos que presenta [P(x)]m+1. A)3 B)9 D)2 A) – 1 D)2 B) 0 C) 1 E) 3 independiente del polinomio P(x)=x2+2 nx – 1+n2 y, además, f (1)=2012, halle el valor de n. A)2007 B)2008 C)2009 D)2010 E)2011 9. Halle la suma de los términos independientes de los factores primos del polinomio P. C)6 B)a+2b C)a+b D)a2+b2 2 R(a; b)=3a +a b+2ab+6a+b+3 indique lo correcto. P(x)=a2b2x2+(a3+b3)x+ab A)a2+1 E) 4 5. Respecto al polinomio sobre Z ... calcule el 8. Si f(x) es el factor primo de mayor término B)2 C) 2 2 2 2 2 y)=(x – 2y ) – x y , mayor valor de f(1; – 1). E)(a+1)(a+b)(b+1) 2 B)x – aC)a – 3 D)x+bE)a – b A)(a+b+c)2 P(a; b; x)=(ax – 3b)2 – (bx – 3a)2 E)2a+b 10. Si f (x)=x – 2 es un factor primo del polinomio A)Admite un factor primo cuadrático. – 8, determine el menor P(x)=ax3 – 2ax2+a2x B)Admite tres factores primos. valor de a. C)Admite solo un factor primo lineal. D)Admite dos factores primos lineales. A) – 4 E)No admite factores primos. D)2 B) – 2 2 C) – 1 E) 4 Álgebra Factorización II 16. Factorice el polinomio P(x)=x3 – 2x2 – 5x+6 11. Si (x2+a) es un factor del polinomio indique la menor suma de coeficienes de un factor primo. P(x)=x3+x2+9x+9, entonces halle el valor de a. A)– 4 A)9 B)– 9 C)1 D)– 1E)3 12. Si el polinomio P(x)=x3+βx2 – x+1 tiene una raíz entera, entonces halle el valor de β. 17. Halle un factor primo del siguiente polinomio P(x)=x3 – 3x+2 B)2x – 1 C)x+3 D)x – 1 E)2x+3 18. Si 2 es una de las raíces del polinomio P(x)=2x3 – x2 – 5x+m Halle el factor primo de mayor suma de coeficientes de P(x). A)(x+1)(x – 1)(x+2) B)(x 2 – 2x+2)(x+1) C)(x – 1)2(x+2) D)(x 2+2x+2)(x – 1) E)(x2 – 2x – 2)(x+1) A)x – 2 B)x – 1 C)2x+1 D)x+1E)x+2 19. Respecto al polinomio sobre Q 14. Si 2 es raíz del polinomio T(x)=2x3 – 3x2 – 8x – 3 A)2x+1 A)1 B)2 C)– 2 D)– 1E) – 3 13. Halle el equivalente de la expresión B)– 2 C)0 D)1E)3 P(x)=x 3+3x2 – 6ax+2a indique el factor primo de mayor suma de coeficientes. R(x)=x3+2x – 1 indique lo correcto. A)Admite 3 factores primos. B)Admite un factor primo lineal y otro factor C)Admite dos raíces racionales iguales. primo cuadrático. A)x – 2 B)x 2+5x – 2 C)2x – 1 D)x 2+5x – 1 E)x 2 – 5x – 2 D) f (x)=x+1 es un factor primo. E) R(x) es primo sobre Q. 20. Respecto al polinomio sobre Q S(x)=x4+2x3+2x2+3x – 2 nomio P(x)=x – x – x+1. indique lo correcto. A)3x – 1 B)2x+1 C)3x+1 D)2x – 1 E)2x A)No es factorizable. B)Es factorizable por aspa doble especial. C)Admite una raíz igual a 2. D)Admite dos factores primos cuadráticos. E)Un factor primo es de tercer grado. 15. Halle la suma de los factores primos del poli3 2 3 Álgebra C)1+2i Introducción a los números complejos D)– 1 – 2i 21. Determine el valor reducido de la expresión E)2i i+2i2+3i3+4i4 A)2 – 2i B)2+2i C)2i D)0E)– 2i 22. Dado el complejo –1 – 2 – 3 B)4 –2i – 5 z=1+i +i +i +i +i calcule Re(z)+Im(z). A)–1 B)0 D)i C)4+2i D)– (2 – i) 28. Respecto al número complejo z= – 5+12i z=(a+b)+yi; w=x+(a – b)i son iguales y, además, a2+b2=8, indique el valor de x2+y2. A)1 B)4 D)16 C)8 E) 8 24. Dados los complejos E)– 2(2+i) C)1 E) –i 23. Si los números complejos P=(1 – i)2+(1 – i)4 A)2+i – 4 27. Reduzca la siguiente expresión z=1+2i ; w=2 – i indique lo incorrecto. A) z= – (5+12i) B) z*=5 –12i z = 165 + 16 C) D)Im(z)=12i E)Re(z)+Im(z)=7 29. Determine el valor de verdad de las siguientes indique Re(zw). proposiciones. A) – 4 B) –1 D)4 C) 3 E) 12 25. Sean los números complejos ... z1=a+3i ∧ z2=b+4i calcule el valor de a+b si se sabe que z1(1– i)=(1+i) z2 A)1 B)0 D)2 C)–1 E) 3 26. Determine el valor reducido de la expresión 2 R=(2+i) – 2(2+i) A)1 – 2i B)– 1+2i p: si z=1+i, entonces, z2=2i q: si z=1– i, entonces, z3=– 2+2i z r: si z=1+i, entonces, = i z s: si z=1– i, entonces, z4=( z )4 A)VVVV D)VFFF B)VFVF C)VFVV E) VFFV 30. Sea Z=3+2i; W=2 – i indique el valor reducido de la expresión F=Z · Z+W · W A)18 B)– 18 C)20 D)– 20E)13 4 Álgebra 35. Dada la ecuación Ecuaciones 31. Si 2 es solución de la ecuación polinomial de variable x. b(x+a) – a[b – (x – b+a)+a]=a2; b ≠ 0. Si luego de despejar la incógnita x en la ecuación se obtiene la expresión 2 – a, entonces el 2x3 – ax2+ax – 2=0, deermine el valor de a. A)7 valor de a es B)6 C)5 A)1 D)4E)3 B)– 1 C) 1 2 1 D) − E)3 2 32. Si a es solución de la ecuación x2 – x+3=0 determine la expresión equivalente a a5. 36. Resuelva la ecución lineal siguiente A)a –17 x+2 x+3 = 3 2 B)a+17 A){– 1} C)2a+17 D)2a –1 B){– 5} E)a+15 C){1} D){– 1} 33. De la siguiente ecuación de x: E){– 5} n(n – 1)x=(n2+n – 2)n indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda. I.Si n=0, es compatible determinado. II.Si n=1, es consistente. III.Si n=– 2, es compatible indeterminado. 37. Sean las siguientes expresiones A=3 – {x – 4(3 – x)} – ( – x+3) B=4x – 2(x – 5) – ( – 2x+7) ¿Cuál debe ser el valor de x para obtener A=B? A)0 A)VVV B)FVF C)VFV D) D)FVV E)FFF B) 9 9 C) − 8 8 8 15 E) 9 8 38. Resuelva la siguiente ecuación lineal 34. Despeje la incógnita x en la siguiente ecuación a(x – a)+2bx=b(b+2a+x), si se sabe que a ≠ – b. A) a + 1 2 B)a+bC)a +b D)ab E)a2+b2+2ab 2 5 2 x x x x 1 1 1 + + + = 1 + 1 + 1 + 2 6 12 20 2 3 4 25 A) 8 D) B) 28 C)6 2 1 E){6} 6 Álgebra 39. Se tiene que la ecuación 2x + 5 x + 4 x = +1 + 11 7 3 presenta como conjunto solución a CS={a}. Determine el valor de a4 – 2a2+1. 43. De la siguiente pareja de ecuaciones cuadráticos 3 x 2 − 5 x + 2 = 0 2 6 x − 67 x + 42 = 0 Calcule la raíz en común. B)9 C)242 A)49 A) D)144E)64 21 2 B) 2 C)1 3 D)2E)– 1 40. Determine la solución de la ecuación de incógnita x. n n+1 k=1 i =1 1 4 B) 44. Si a y b son raíces de la ecuación cuadrática x + ∑ ( x + k) = ∑ i A) 2x2 – 6x+8=0. Determine el valor de 1 C)1 2 A)– 1 D) 1 1 D) − E) − 2 4 Ecuación cuadrática I Indique el valor de (a+b)+(a2+b2)+(a3+b3) B)2 C)10 D)– 1E)0 10 3 2 + B) x1 + ∈ Z 3 25 3 46. Si x1 ∧ x2 son raíces de la ecuación x2 – 6x+1=0 halle el mayor valor de x15 x23 – x25 x13. B)18 2 C)12 2 A)20 2 3 3x + 4 = 3 D) 1 D)24 2 E)0 E) x1 ∉ Q ... 6 3 E) 5 2 A)1 entonces, indique lo correcto. C) x12 = 1 3 C) 5 4 45. Si x2+x+1=0 tiene raíces a y b. 41. Si x1 es una de las raíces de 12x2 – 4x – 16=0, A) 2 x1 + 3 = B) 47. Si x1 ∧ x2 son raíces de la ecuación x2 – 4x+2=0, halle el valor de x12 x2 + 3 x1 + 2 + 3 x2 x2 x1 B)7 C)9 A)32 D)11E)3 D)24 42. Calcule la mayor raíz de la siguiente ecuación cuadrática. (x – 3)(x – 5)=2(x – 3) A)6 2 2 + . a b B)64 6 C)16 E) 48 Álgebra 48. Si la ecuación cuadrática A)15 x2 – (m+3)x+m+3=0 B)18 tiene CS={ab+1; ab} calcule la suma de valores que toma m. C)23 D)27 A) –1 E)31 D) – 4 B) – 2 C) – 3 E) – 5 50. Si x1 ∧ x2 son las raíces de la ecuación x2+px+25=0 tal que 5x1=x2, indique el mayor valor de p. 49. Si la ecuación cuadrática (13 – m)x2 – x+(mn+n+m)=0 tiene raíces recíprocas y además {m; n} ⊂ Z+ ∪ {0}, calcule la suma de valores que puede tomar (m+n). 5 5 B) − 6 5 C) 6 5 A) − 5 5 D) E)5 Claves 01 - D 08 - D 15 - E 22 - B 29 - C 36 - B 43 - B 02 - B 09 - C 16 - B 23 - D 30 - A 37 - B 44 - E 03 - D 10 - B 17 - A 24 - C 31 - A 38 - A 45 - E 04 - D 11 - A 18 - C 25 - C 32 - E 39 - E 46 - D 05 - D 12 - D 19 - E 26 - B 33 - B 40 - C 47 - A 06 - E 13 - C 20 - E 27 - E 34 - B 41 - B 48 - B 07 - E 14 - B 21 - A 28 - A 35 - A 42 - B 49 - C 7 50 - C