π ω ω ω ω

Teoría de la Comunicación. Problemas Tema I
1. Considere un sistema de comunicación que utiliza como medio de transmisión fibra óptica. Los
datos de que se disponen son:
Potencia emitida: PT = 400 μw
Pérdidas de los acoplamientos: 4dB
Atenuación de la fibra: 6dB/Km
Longitud del enlace: 2Km.
Considere tres detectores (diodos PIN) con los siguientes umbrales de detección:
PU 1 = −33dBm PU 2 = −27 dBm PU 3 = −17 dBm
Debe elegirse aquel diodo detector que sea más barato, teniendo en cuenta que cuanto más
caro es el diodo, menor es su umbral de detección (sensibilidad).
⎛t⎞
⎟ a la entrada de un filtro cuya función de transferencia es:
⎝T ⎠
H ( f ) = (1 + a ⋅ cos 2πft1 )e − j 2πft0 ; t 0 , t1 > 0; a < 1
2. Se considera la señal x(t ) = ∏⎜
Explicar que tipo de distorsión afecta a x(t) y si es separable de ésta.
3. En el sistema de la figura, la señal de entrada viene dada por
x(t ) = a1 cos ω 1t + a 2 cos ω 2 t ; ω 2 > ω 1
1
y (t )
x(t )
+
2
El bloque 1 es un elemento no lineal cuya característica de trasferencia puede expresarse por
y (t ) = b1 x(t ) + b2 x 2 (t ) mientras que el bloque 2 es un filtro paso bajo ideal de ganancia A
cuya frecuencia de corte cumple f1 < B < f 2 y que no introduce retardo. Determinar:
a) La expresión de la señal a la salida del sistema
b) La distorsión del segundo armónico que introduce el sistema sobre el tono de frecuencia f1
4. Una línea telefónica analógica típica tiene un ancho de banda útil para la transmisión de datos
de 2400Hz.
a) Si se puede mantener una S/N=30dB ¿Cuál es la capacidad del canal?
b) Calcular la S/N necesaria para mantener las siguientes velocidades de transmisión,
permitiendo un margen de 10 dB sobre la S/N mínima teórica requerida: 1200, 2400, 4800,
9600
c) Si se desea la transmisión por fax de una página de 8x10 pulgadas con una resolución de
150dpi (puntos por pulgada) por la línea telefónica estándar (2400Hz, S/N=30dB) en
menos de un minuto, ¿es posible?
Teoría de la Comunicación. Problemas Tema II
1. Se considera un proceso z (t ) = a cos ω 0 t + bsin ω 0 t , donde a y b son variables
independientes uniformemente distribuidas en el intervalo [1,-1]. Estudiar si es
estacionario en sentido amplio y su ergodicidad en media y autocorrelación.
2. Sea v(t ) = A cos(ω 0 t + φ ) , donde A y φ son variables aleatorias independientes, y φ está
uniformemente distribuida en el intervalo [0, 2π].
a) Calcular E{v (t )} y Rv (t1 , t 2 ) confirmando que el proceso es estacionario en sentido
amplio.
{ } (promedio de
b) Demostrar que el proceso no es ergódico, calculando E v 2 (t )
ensamble) y <v2(t)> (promedio temporal).
3. Sea z(t)= A cos(2πf1t+φ1) cos(2πf2t+φ2), donde A, f1 y f2 son constantes, y φ1 y φ2 son dos
variables aleatorias independientes y uniformemente distribuidas en el intervalo [0, 2π]. Calcular
Gz(f) y dibujarla para los casos f2>>f1 y f1=f2.
4. Un proceso aleatorio x(t) está caracterizado por su valor medio igual a 2v y un valor
eficaz de 4v. Si x(t) y x(t+τ) están incorrelados para |τ|≥5 ms y Rx(τ) decrece
linealmente en 0≤|τ|≤5 ms, representar Rx(τ) y calcular la densidad espectral de
potencia.
5. En el esquema de la figura, x(t) es un proceso estacionario en sentido amplio. Hallar la función
de autocorrelación del proceso y(t).en los siguientes casos:
η
a) R x (τ ) = δ (τ )
2
⎛τ ⎞
b) R x (τ ) = Λ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ t0 ⎠
x(t )
+
H(f)=
y (t )
e − jωt0
6. Considerar un sistema en el cual se desconoce la función de transferencia H(f). A la entrada del
sistema se conecta un ruido blanco con media cero y Rw (τ ) =
w(t)
N0
δ (τ ) .
2
y(t)
H(f)
y(t) se muestrea a una velocidad de 1000 muestras/sg y mediante un procesado de estas
muestras se obtiene la siguiente función de autocorrelación: R y =
N0
⋅ a ⋅e − a⋅ τ
2
a) Calcular el valor de a si sabemos que a velocidades de muestreo mayores que la dada la
correlación entre muestras sucesivas del proceso de salida es mayor que el 1% del valor
de la correlación en el origen.
b) Encontrar la densidad espectral de potencia del proceso de salida en función de H(f).
Calcular H(f).
c) Hallar la potencia del proceso de salida.
Teoría de la Comunicación. Problemas Tema II
7. A la entrada de un sistema cuya característica es |H(f)|2 = 1 +(2πf)2 , se tiene la señal
x(t)=s(t)+n(t), donde s(t) y n(t) son procesos aleatorios independientes de media cero y
autocorrelaciones:
Rs(τ) = 2 e|τ|
Rn(τ) = e|τ|
a) Calcular la función de autocorrelación del proceso x(t) y su D.E.P.
b) Si se muestrea la señal de salida del sistema a un ritmo fs=1/TS, comprobar que las
variables aleatorias inducidas están incorreladas para todo valor de kTs ≠0.
8. Demostrar que el proceso w(t) = x(t) cos(ϖ0t) + y(t) sen(ϖ0t), donde x(t) e y(t) son dos
procesos conjuntamente estacionarios, es estacionario en sentido amplio, si y sólo si:
E{x(t)}=E{y(t)}=0, Rxx(τ) = Ryy(τ) y Rxy(τ)= -Ryx(τ)
Demostrar también que si lo anterior es cierto, la autocorrelación Rww(τ) viene dada por:
Rww(τ)=Rxx(τ)cos(ϖ0τ) + Ryx(τ)sen(ϖ0τ)
9. Indicar razonadamente cuáles de las siguientes funciones pueden ser una función de
autocorrelación:
a) R (τ ) = Ae − aτ u (τ ) a > 0
c) R(τ ) = Ae
aτ
t
⎧
⎪A τ < 0
d) R(τ ) = ⎨
2
⎪⎩ 0 resto
⎛
t ⎞
b) R (τ ) = A⎜⎜1 − ⎟⎟ para t < t 0
⎝ t0 ⎠
10. Una tensión senoidal x(t) con fase aleatoria uniformemente distribuida en [-ππ]se pasa a través
del filtro paso bajo RC de la figura:
R
C
a) Si la entrada es x(t ) = A sen(ω 0 t + φ ) y salida es y (t ) = B sen(ω 0 t + θ ) hallar la
relación entre A, B, φ y θ
b) Hallar la función de correlación cruzada de la entrada con la salida en términos
de A, R, C y ω0
c) Hallar la función de correlación cruzada de la salida con la entrada.
Teoría de la Comunicación. Problemas Tema III
1. Calcular la respuesta al impulso de un filtro causal que ante un ruido blanco a la su entrada, genera
un proceso aleatorio cuya densidad espectral de potencia es: G y ( f ) =
A
α 2 + 4π 2 f
2
, α>0.
2. El circuito de la figura corresponde al de un retenedor de orden cero:
Si
el
proceso
de
entrada
es
ruido
blanco
{ }
con
DEP
Gn ( f ) =
N0
,
2
calcular
G y ( f ), R y (τ ) y Ε y 2 (t )
3. Calcular el ancho de banda a 3dB y el ancho de banda equivalente de ruido de los siguientes filtros:
a)
H (ω ) =
b)
H (ω ) =
Nota:
∞
∫0
1
1+ ω4
1
1+ ω2
1
4
ax + b
dx =
π ⎛b⎞
⎜ ⎟
8b ⎝ a ⎠
1
4
4. Un amplificador de bajo nivel de ruido tiene un ancho de banda de 0.01-10MHz y
densidad espectral de ruido Gn ( f ) = 10 −14 ω
−1
w/Hz referida a su entrada. Calcular la
( N )s a la salida del amplificador para una señal de entrada
relación señal a rudio S
sinusoidal de 1μVrms a 1MHz. Suponga que la ganancia del amplificador es constante en el
ancho de banda dado.
Teoría de la Comunicación. Problemas Tema III
5. Considerar un sistema de transmisión banda base analógico con ruido blanco aditivo con
DEP Gn ( f ) =
HC ( f ) =
η
2
y un canal distorsionante de longitud L con respuesta frecuencial
1
⎛ ⎛ f
L⎜ 1 + ⎜
⎜ ⎝W
⎝
2⎞
.
⎞ ⎟
⎟
⎠ ⎟⎠
La distorsión se ecualiza mediante un filtro receptor con respuesta frecuencial:
HR(f ) =
K
⎛ f ⎞
Π⎜
⎟
H C ( f ) ⎝ 2W ⎠
siendo W el ancho de banda del mensaje.
( N )D para una potencia de de
Obtener la expresión de la relación señal a ruido detectada S
señal transmitida ST
Teoría de la Comunicación. Problemas Tema IV
1. Demostrar que el equivalente pasobajo de la suma de dos señales de banda estrecha con la
misma frecuencia central fc es la suma de los equivalentes pasobajo de cada una de las
señales.
2. Calcular la señal analítica de las siguientes señales:
a)
x1 (t ) = sinc(t)
b)
x 2 (t ) = (1 + k cos ω m t ) cos ω c t
ω c >> ω m
3. Demostrar que las transformadas de Fouirer de las componentes en fase y en cuandratura
de una señal pasobanda x(t) se pueden expresar:
1
X F ( f ) = X + ( f + f c ) + X + * (− f + f c )
2
1
XC ( f ) =
X + ( f + f c ) − X + * (− f + f c )
2j
{
}
{
4. Obtener
la transformada
x(t)=sinc(t)⋅sin(πt).
Hilbert,
señal
}
analítica
y
envolvente
de
la
señal
5. Sea x(t) una señal pasobanda de ancho de banda 2W<fc cuyas componentes en fase y en
cuadratura tienen energías EF y EC respectivamente. Demostrar que:
∞
a)
∫ x(t )dt = 0
−∞
b)
EX =
E F + EC
2
6. La señal de energía finita x(t) real y par presenta el espectro de la figura para frecuencias
positivas:
a) Calcular su Densidad Espectral de Energía y su energía.
b) Si se expresa x(t) como x(t ) = y (t ) cos ω 0 t siendo ω0=2π1500 rad/seg hallar la
expresión de y(t). Dibujar el aspecto de x(t) indicando claramente su forma en el
entorno de t=1ms.
c)
Determinar la expresión de la transformada Hilbert de x(t) en función de y(t) y
representarla gráficamente.
Teoría de la Comunicación. Problemas Tema IV
d) Determinar el equivalente paso-bajo de x(t) en función de y(t) y dibujar su
espectro.
7. Un ruido n(t) tiene la DEP de la figura:
Tomando n(t ) = n F (t ) cos ω c t − nC (t ) sin ω c (t ) dibujar las DEP de nF(t) y de nC(t) para las
siguientes frecuencias de referencia fc:
a)
f c = f1
b)
fc = f2
c)
f + f2
fc = 1
2
¿Para qué casos son nF(t) y nC(t) ortogonales?
Teoría de la Comunicación. Problemas Tema V
1.
Considere una señal con:
⎧1 − x
f x ( x) = ⎨
⎩ 0
a.
−1 ≤ x ≤ 1
resto
Determinar Δ para un cuantificador uniforme de 8 niveles.
b. Determinar los escalones requeridos para hacer los niveles equiprobables.
c.
Dibujar las características de compresión requeridas.
2.
El expansor correspondiente a un codificador PCM con compresión tiene las siguientes
características:
⎧ 0.4 x
x ≤ 0.5
⎪
C ( x) = ⎨1.6 x − 0.6
0.5 ≤ x ≤ 1
⎪1.6 x + 0.6 − 1 ≤ x ≤ −0.5
⎩
−1
Con una codificación de 8 bits se ha obtenido un valor reconstruido de –0.0547
a.
¿Cuál es la palabra código que generó ese valor?
b. ¿Qué valor o valores de entrada le corresponden?
c.
3.
¿Cuanto vale la mejora obtenida con la compasión?
Considere una señal con:
⎧⎪ − x
f x ( x) = ⎨k ·e
⎪⎩ 0
a.
−2≤ x ≤ 2
resto
Determinar el valor cuadrático medio del error de cuantificación para un cuantificador de 4
niveles equiespaciados en (-2,2).
b. Comparar la respuesta con la que se obtendría suponiendo una fx(x) uniforme con la señal x.
Soluciones cortas:
1. a) Δ=0.25 b) a=0.13, b=0.29, c=0.5
2. a) 10010001 b) [-0.05625, 0.053125] c) 8dB
3. a) 0.0863 b) 0.083
Teoría de la Comunicación. Problemas Tema VI
1. Considerar la función de transferencia de un sistema de transmisión en banda base, H(f), de la
figura:
H(f) kHz
10-3
f kHz
-3
a)
b)
c)
3
Obtener la respuesta al impulso anδ(t-nD)
¿Cuál es la máxima velocidad de transmisión sin ISI?
¿Existen otras velocidades de transmisión para las que ISI es nulo?
2. La función de transferencia de un sistema de transmisión en banda base viene dada por:
⎛ f ⎞
⎛ πf ⎞
⎟⎟ con f1 = 1/2D
⎟⎟ ⋅ ∏ ⎜⎜
H ( f ) = cos⎜⎜
⎝ 2 f1 ⎠
⎝ 2 f1 ⎠
Si se aplica la señal x(t ) =
8
∑a
n =0
a)
b)
c)
3. Se
desea
n
⋅ δ (t − nD) con a0=a1=a4=1 y a2=a3=a5=a6=a7=a8=0
Obtener la forma de la señal de salida.
Si se realiza la detección en los instantes tk=kD evaluar la ISI y calcular su valor
para t1=D.
Evaluar el valor de la señal detectada si se realiza la detección en instantes
tk=(2k+1)D/2
transmitir
por
un
canal
cuya
característica
de
transferencia
es
⎛ f ⎞
H ( f ) = K ⋅∏⎜
⎟ . La señal de entrada es x(t ) = ∑ a n ⋅ p (t − nD) siendo
⎝ 6000 ⎠
n =0
⎛t⎞
p (t ) = sinc⎜ ⎟ . Razonar la validez de las opciones siguientes:
⎝τ ⎠
8
a)
b)
τ=1/3000
τ=1/3000
D=1/6000
D=1/3000
Teoría de la Comunicación. Problemas Tema VII
1. Un repetidor regenerativo recibe una señal modulada en DPSK a 4 niveles sobre una portadora
fc, y la demodula como paso intermedio para la transmisión que se realiza en PSK a 8 niveles
sobre una portadora f1. Las claves de codificación para ambos sistemas son:
DPSK
00
01
10
11
PSK
000
001
010
011
-3π/4
3 π /4
- π /4
π /4
0
π /4
3 π /4
π /2
100
101
110
111
- π /4
- π /2
π
-3 π /4
Si se recibe la secuencia de fases:
π
3π/4
π
3π/4
−π/2
−3π/4
π
π/4
obtener la secuencia moduladora y la de las fases a la salida del repetidor.
π/2
3π/4
2. Considerar una señal ASK consistente en pulsos RZ de duración Tb/2 y amplitud 1V, siendo
rb= fc/N con N>>1
a) Dibujar el espectro de la señal ASK.
b) Dibujar la señal ASK para la secuencia 0100110.
c) Encontrar la relación Pc/Py siendo Pc la potencia empleada en la transmisión de la
portadora y Py la potencia de la señal modulada.
3. Considerar una modulación FSK binaria de fase discontinua generada por dos osciladores
independientes y no sincronizados de frecuencia f1 y f2. La señal FSK resultante puede
considerarse como la suma de dos señales ASK independientes. Calcular el espectro de la señal
FSK generada y representarlo para f1 = fc + rb/2 , f2 = fc - rb/2 y fc >> rb.
Teoría de la Comunicación. Problemas Tema VIII
1.
Una transmisión digital binaria en banda base utiliza un código Manchester con símbolos s0(t) y s1(t)
equiprobables de V volts. de amplitud. El canal, supuesto ideal, añade a la señal un rudio gausiano
blanco de DEP η/2 con η=10-9w/Hz.
a)
Diseñar el receptor óptimo que minimiza la probabilidad de error Pe.
b) Para un caudal de información de 48Kbps calcular el valor de V que asegura una Pe inferior a
10-7 (hacer uso de la tabla siguiente).
2.
Una señal binaria con símbolos equiprobables se envía por dos canales diferentes, que se denominan ‘a’
y ‘b’, al mismo destino, en donde las señales se combinan siguiendo el esquema de la figura. Un esquema
de recepción de este tipo se conoce como sistema con diversidad. Suponga que el canal ‘a’ tiene un
amplificador con ganancia de tensión ajustable K Suponga por otro lado que na y nb son variables
gausianas independientes y de media nula y varianza σ2a y σ2b
a)
Encontrar el valor óptimo de K que hace máxima la relación Ac/σc y con ello se minimice la
probabilidad de error.
b) Tomando el valor K del apartado anterior, Ab/σb=3 y Aa/σa=3α, calcular la Pe del sistema
con diversidad en función de α y compararlo con el valor que obtendríamos sin el empleo de
diversidad.
Teoría de la Comunicación. Problemas Tema VIII
3.
Se realiza una transmisión digital binaria a 2000 baudios utilizando modulación PSK. La amplitud de la
portadora recibida es de 2mV y la probabilidad de error Pe detectada 10-6 (utilizar la gráfica Q(x) de
anteriores problemas propuestos). Calcular la densidad espectral de potencia del ruido presente en el
canal (supóngase caso equiprobable).
4.
Se dispone de un canal digital de comunicación que utiliza modulación ASK coherente de 2 niveles con
código unipolar RZ y transmite con un régimen binario de 50Kbps. Se pretende utilizar este canal para
enviar señales analógicas codificándolas previamente en 8 bits con ley de compansión A. La amplitud de
l tono en el modulador es de 10Volt. El canal introduce una atenuación de 37dB y la densidad espectral
de potencia de ruido en recepción vale η/2=10-9W/Hz.
a)
Obtener la probabilidad de error si los datos son equiprobables.
b) Calcular cómo varía el resultado si varía la probabilidad de los datos ya que se rectifica la señal
analógica antes de la cuantificación (bit de signo siempre a '0').
5.
Utilizando modulación PRK una serie de satélites transmiten datos meteorológicos a una velocidad de
1'75Mbps. Suponiendo η=1'26 10-20W/Hz y que las pérdidas totales de la trayectoria y del sistema,
incluyendo ganancia de antena, son de 144dB, calcular la mínima potencia de transmisión del satélite
necesaria para Pe=10-7 (utilizar Q(x) de otros problemas propuestos). Suponer caso equiprobable.
6.
Supóngase que un detector para un sistema PRK presenta un error en la fase de modo que la señal de
portadora se compone con cos(wct + ψ) siendo ψ el error de fase. Considerando datos equiprobables:
a)
Obtener la expresión para la Pe correspondiente.
b) Estimar el error de fase ψ que implica un aumento de la Pe de 10-5 a 10-4.
Teoría de la Comunicación. Problemas Tema IX
1. Diseñar un modulador de doble banda lateral utilizando entre otros elementos un elemento no
lineal cuya función característica de entrada/salida es:
vout(t)=a1 vin(t)+a3 vin3(t)
¿Qué condición debe cumplir la frecuencia portadora en términos del ancho de banda del mensaje
W?
Nota: Tomar como entrada al sistema: xi(t)=Ac cos wct + x(t)
2. Deducir los efectos de la falta de sincronismo en la detección de una señal modulada en BLU
en los dos casos:
a) Error en frecuencia
b) Error en fase
3. La figura representa el esquema de un modulador en BLUS basada en la discriminación en
frecuencia en dos etapas, donde fc=f1+f2, siendo f1 la frecuencia de corte inferior del primer filtro
paso banda, y f2 la del segundo.
a) Demostrar el funcionamiento del sistema, identificando los espectros de las señales en los
puntos A, B y C.
b) ¿Cómo modificaría el esquema para obtener una señal modulada en BLUI ?
c) Si x(t) es una señal de voz con contenido espectral en el intervalos 200 Hz < |f| >3200 Hz,
encontrar el máximo valor de fc si el ancho 2β de las zonas de transición de los filtros paso
banda deben cumplir la condición de 2β > 0.01 fco, siendo fco la frecuencia central de la zona de
transición.
4. El modulador de la figura se conoce como modulador Weaver:
Analizar su funcionamiento, tomando como señal de entrada x(t)=cos2πfmt, siendo fm≤W
5. El espectro de una señal de voz es cero fuera del intervalo fa ≤ |f| ≤fb. Con objeto de asegurar
una comunicación privada, la señal es aplicada al sistema de la figura, conocido como
“scrambler”.
Los dos filtros tienen la misma frecuencia de corte fc>fb
a) Obtener la expresión para la salida del sistema y(t)
b) Diseñar el sistema que permita recuperar la señal x(t) a partir de y(t)
Teoría de la Comunicación. Problemas Tema IX
6. En la figura se propone un modulador quo no utiliza filtros para la obtención de la señal
modulada. Determinar la señal de salida y la condición que deben cumplir la frecuencia
portadora y la ganancia K del amplificador para obtener una señal modulada DBL.
7. El tono x(t)=A cos wmt es utilizado para generar la señal modulada en BLV:
s(t)=1/2 {a Ac cos(ϖc+ϖm)t + Ac(1-a) cos(ϖc-ϖm)t}
en donde a es una constante menor que la unidad que representa la atenuación de la banda lateral
superior.
a) Encontrar las componentes en fase y en cuadratura de s(t).
b) La señal s(t) junto con la portadora Ac cos wmt son pasadas a través de un detector de
envolvente. Determinar la distorsión producida por la componente en cuadratura.
c) ¿Cuál es al valor de a para el cual la distorsión es mínima?
8. Una señal modulada en DBL puede obtenerse multiplicando el mensaje x(t) con una señal periódica
real s(t) de periodo Tp y filtrando el producto con un filtro paso banda centrada en 1/Tp y ancho de
banda 2W, siendo W el ancho de banda de la señal. Demostrar que se obtiene la señal x(t) modulada
en DBL a la frecuencia de portadora 1/Tp.
Teoría de la Comunicación. Problemas Tema X
1. Una señal FM en banda ancha puede generarse siguiendo la figura siguiente al cual se le
denomina modulador FM tipo Armstrong. En el modulador NBFM la máxima desviación de
fase es 0.1 radian para mantener la distorsión bajo control.
a)
Si la señal de mensaje tiene 15 kHz y la frecuencia del oscilador es de 100 kHz
determinar el factor de multiplicación necesario para obtener una portadora de 104
MHz y una desviación de frecuencia fd de 75 kHz.
b)
Si la frecuencia de portadora en FM de banda ancha debe estar dentro de ±2 Hz
determinar el error máximo permitido en el oscilador de 100 kHz.
2.
Una señal FM viene dada: y(t)= 10 cos(π 106t + 8 sen(103πt))
Determinar:
a)
Frecuencia de portadora
b)
Índice de modulación
c)
Desviación de frecuencia máxima.
3. Una portadora se modula en frecuencia por la suma de dos senoides:
s (t ) = 100 ⋅ cos( wc t + senwm t + 2 ⋅ sen2wm t )
donde fc = 100 kHz y fm = 1 kHz.
a)
¿Cuál es la desviación de frecuencia máxima de la portadora?
b)
Estimar el ancho de banda necesario para la transmisión de la señal en FM.
c)
Dibujar a escala la magnitud del espectro de línea resultante (una banda por encima
de la portadora). Sugerencia: expresar s(t) en notación de valor complejo y utilizar las funciones
de Bessel de la representación en serie para reconocer los coeficientes.
4. La señal sinusoidal x(t)= A cos 2πfmt se aplica a la entrada de un sistema de modulación FM.
La señal modulada que se obtiene a la salida para A=1 Volt y fm=1Khz es:
y(t)= 100 cos (2π 107t + 4 sen2000πt)
a)
¿Cuál es la máxima desviación de frecuencia?
b)
¿Cuál es la potencia media desarrollada por y(t)?
c)
¿Qué porcentaje de la potencia se encuentra en la frecuencia de 10 Mhz?
d)
¿Cuál es el ancho de banda de transmisión estimado según la regla de Carson?
5. Un tono normalizado de frecuencia fm Hz se utiliza como moduladora en un sistema de AM y
en un sistema FM de portadoras distintas. La máxima desviación de frecuencia del sistema de
FM se ajusta para ser igual a tres veces el ancho de banda del sistema AM. Las magnitudes de
aquellas bandas laterales distanciadas ±fm Hz de la portadora son iguales en los dos sistemas, y
las potencias medias de ambas señales moduladas son también iguales. Determinar
a)
El índice de modulación del sistema FM
b)
El índice de modulación del sistema AM
6. La salida de un modulador de FM con entrada sinusoidal es: y(t) = Ac cos(ωct + β senωmt).
Esta señal se aplica a un detector síncrono y después a un filtro paso bajo RC, con (RC)-1=ωm.
Encontrar una expresión para la potencia media a la salida del filtro, si se conoce que vale 1 W
cuando β=0.
7. Un tono modulado en frecuencia: y(t)= Ac cos (ωct + β senωmt) se aplica a la entrada de un
filtro paso alto RC. Si ω <<(RC)-1 en la banda de frecuencia ocupada por la señal y(t),
Teoría de la Comunicación. Problemas Tema X
demostrar que la tensión de salida es de amplitud modulada, pudiendo detectarse con un
detector de envolvente. Encontrar también la expresión para el índice de modulación de la
señal AM de salida del filtro.
Teoría de la Comunicación. Problemas Tema XI
1. Una señal modulada en BLU se transmite a través de un canal en el que el ruido a la entrada del
receptor presenta la DEP de la figura P1.
Fig. P1
El ancho de banda del mensaje es de 4 kHz, y la frecuencia de portadora 200 kHz. Suponiendo que
únicamente se transmite la banda lateral superior y que la potencia de la señal modulada es de 10 W,
determine la relación (S/N)R a la entrada del receptor suponiendo un filtro de predetección ideal.
2. Considerar la señal y(t) con una modulación de amplitud en cuadratura (QAM):
y(t) = Ac (x1(t)cos wct ± x2(t)sen wct), donde x1(t) y x2(t) son dos procesos independientes, de igual
potencia y media nula, con ancho de banda W. La señal modulada y(t) se transmite a través de un canal
gaussiano con ruido de D.E.P. Sn(f)=η/2 y en el receptor se utiliza el detector de la figura P2.
Fig. P2
a) Hallar la expresión de la señal a la salida de cada detector
b) Calcular la relación (S/N)D para cada detector en términos de γ.
3. Una señal modulada en DBL es demodulada por un detector síncrono cuyo oscilador local tiene un
error de fase φe radianes. Calcular la relación (S/N)D en función de φe.
4. Un sistema de transmisión tiene los siguientes parámetros:
Sx= Potencia del mensaje= ½
W= Ancho de banda del mensaje = 10 kHz
η/2=D.E.P. del ruido =10-13/2 W/Hz
L= Atenuación de canal= 100 dB
Calcular la potencia de la señal transmitida, ST, necesaria para obtener una relación (S/N)D en detección
de 40 dB, cuando se ha realizado una modulación:
a) en BLU
b) en AM con índice de moculación m=1, y m=0.5
c) en PM con φd =π
d) en FM con D=1, D=5 y D=10.
Emplee en cada caso el detector adecuado.
5. Una señal sinusoidal cuya frecuencia es menor de 1kHz modula una portadora c(t) = 10-3 cos 2πfct.
El esquema de modulación es AM convencional con un índice de modulación m = 0.5. El ruido del
canal utilizado es aditivo con una DEP constante η/2 = 10-12W/Hz. En recepción la señal es
procesada mediante el esquema propuesto en la figura P14.5.a. En dicho esquema, la respuesta
frecuencial del filtro paso banda (BPF) se representa en la figura P5.b y el filtro paso bajo (LPF) es
ideal con frecuencia de corte en 1kHz.
a) Calcular la potencia de la señal y la potencia de ruido a la salida del filtro paso banda.
b) Hallar la relación S/N a la salida.
Fig. P5 a)
H( f )
2
1
2000
f
fc
Fig. P5 b)
fc+1500