módulos de mezcla asfáltica - Laboratorio Nacional de Materiales y

Proyecto N° 32
Copia N° 1
MÓDULOS DE MEZCLA ASFÁLTICA
BORRADOR PRELIMINAR DEL INFORME FINAL
Preparado por
Subprograma de investigación en Infraestructura vial (PIIVI)
Nombre de los investigadores
Ing. Álvaro Ulloa
Laboratorio Nacional de Materiales y Modelos Estructurales
Universidad de Costa Rica, Ciudad Universitaria Rodrigo Facio,
San Pedro de Montes de Oca, Costa Rica
Tel: (506) 2074994
Fax: (506) 2074440
E-mail: aulloa@lanamme.ucr.ac.cr
Ing. Fabián Elizondo
Laboratorio Nacional de Materiales y Modelos Estructurales
Universidad de Costa Rica, Ciudad Universitaria Rodrigo Facio,
San Pedro de Montes de Oca, Costa Rica
Tel: (506) 2074382
E-mail: felizondo@lanamme.ucr.ac.cr
Ing. Gustavo Badilla
Laboratorio Nacional de Materiales y Modelos Estructurales
Universidad de Costa Rica, Ciudad Universitaria Rodrigo Facio,
San Pedro de Montes de Oca, Costa Rica
Tel: (506) 2074994
E-mail: gbadilla@lanamme.ucr.ac.cr
Subprograma de investigación aplicada en infraestructura vial
DOCUMENTO CONFIDENCIAL
Este informe no es para su publicación y se hace solo para entregarlo al
Comité de Investigación
para su revisión. Por ser un documento
confidencial su difusión solo se puede realizar con el permiso del
Subprograma de investigación aplicada en infraestructura vial
San José, Costa Rica
Setiembre 2007
i
INDICE GENERAL
CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN .......................................................................................1
1.1 Antecedentes ........................................................................................................1
1.2 Justificación e Importancia................................................................................10
1.3 Objetivo General .................................................................................................11
1.4 Objetivos Específicos.........................................................................................12
CAPÍTULO 2 ETAPAS Y ACTIVIDADES DEL PROYECTO.........................................12
2.1 Caracterización de la materia prima .....................................................................13
2.1.1 Ligante asfáltico .............................................................................................13
2.1.2 Agregado mineral ...........................................................................................14
2.1.3 Curvas granulométricas .................................................................................15
2.1.4 Diseño de mezcla...........................................................................................17
2.1.5 Determinación de módulos dinámicos............................................................18
CAPÍTULO 3 INTERPRETACIÓN, EVALUACIÓN Y APLICACIÓN .............................19
3.1 Obtención de curvas maestras del módulo dinámico ...........................................19
3.2 Aplicación del modelo de Witczak ........................................................................21
3.3 Desarrollo de nuevo modelo de predicción de módulos .......................................24
3.4 Comparación de modelos de predicción de módulos ...........................................27
CAPÍTULO 4 CONCLUSIONES E INVESTIGACIÓN SUGERIDA................................33
4.1 Conclusiones ........................................................................................................33
4.2 Investigación sugerida ..........................................................................................35
REFERENCIAS..............................................................................................................36
ANEXO A .......................................................................................................................36
ANEXO B .......................................................................................................................37
ANEXO C .......................................................................................................................47
INDICE DE FIGURAS
Figura 1: Curva maestra del módulo dinámico (E*) (Ref. 2). .........................................................................5
Figura 2: Factores de ajuste para construir la curva maestra del módulo dinámico (E*) (Ref. 2) .................6
Figura 3: Curvas granulométricas estudiadas..............................................................................................16
Figura 4: Curvas maestras de módulos dinámicos ......................................................................................21
Figura 5: Representación gráfica de los resultados de módulos obtenidos en laboratorio versus los
resultados obtenidos con la aplicación de la fórmula del Modelo de Witczak ....................................23
Figura 6: Representación gráfica de los resultados de módulos obtenidos en laboratorio versus los
resultados obtenidos con la aplicación de la fórmula del nuevo modelo de Lanamme-Witczak ........26
Figura 7: Curvas maestras de módulos dinámicos para granulometrías G1, G2, G3 y G4 ........................30
Figura 8: Curvas maestras de módulos dinámicos para granulometrías G5, G6, G7 y G8 ........................31
Figura 9: Curvas maestras de módulos dinámicos para granulometrías G9 y G10 ....................................32
ii
INDICE DE TABLAS
Tabla 1: Estimación del módulo dinámico (E*) a distintos niveles de entrada. (Ref. 2)
Tabla 2: Valores de códigos recomendados (Ref. 2)
Tabla 3: Ligante asfáltico del proyecto
Tabla 4: Propiedades físicas del ligante asfáltico
Tabla 5: Susceptibilidad térmica “Susceptibilidad Viscosidad-Temperatura (VTS)”
Tabla 6: Agregado mineral del proyecto
Tabla 7: Granulometrías estudiadas
Tabla 9: Resumen de resultados de los diseños de mezcla estudiados
Tabla 10: Resumen de resultados de módulos dinámico para los diseños de mezcla estudiados
Tabla 11: Resumen del ajuste
Tabla 12: Resumen del ajuste
Tabla 13: Cálculo módulos dinámico con el modelo de Witczak y el modelo Lanamme-Witczak para 30
giros de compactación
Tabla 13 (cont.): Cálculo módulos dinámico con el modelo de Witczak y el modelo Lanamme-Witczak
para 30 giros de compactación
Tabla B1: Resultados de laboratorio para el módulo dinámico para la granulometría G1
Tabla B2: Resultados de laboratorio para el módulo dinámico para la granulometría G2
Tabla B3: Resultados de laboratorio para el módulo dinámico para la granulometría G3
Tabla B4: Resultados de laboratorio para el módulo dinámico para la granulometría G4
Tabla B5: Resultados de laboratorio para el módulo dinámico para la granulometría G5
Tabla B6: Resultados de laboratorio para el módulo dinámico para la granulometría G6
Tabla B7: Resultados de laboratorio para el módulo dinámico para la granulometría G7
Tabla B8: Resultados de laboratorio para el módulo dinámico para la granulometría G8
Tabla B9: Resultados de laboratorio para el módulo dinámico para la granulometría G9
Tabla B10: Resultados de laboratorio para el módulo dinámico para la granulometría G10
4
9
14
14
14
15
15
17
20
23
26
28
29
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
iii
CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN
1.1 Antecedentes
En la actualidad, el desarrollo socio-económico de un país está ínfimamente ligado al
estado y nivel de servicio de la infraestructura vial.
Es por esto que se debe dar
especial énfasis en implementar y mejorar día a día la calidad de las obras construidas
y sobre todo asegurar el uso de materiales apropiados para cumplir con los
requerimientos que garanticen el buen desempeño de la infraestructura.
Es con esta ideología, que diversos entes a nivel mundial han desarrollado una serie de
mecanismos para controlar tanto la calidad de los materiales a utilizar como los diseños
de la infraestructura para construcciones nuevas y rehabilitaciones. Es así, que para
caracterizar materiales y desarrollar modelos para predecir su comportamiento como
parte de un paquete estructural, se necesita como datos de entrada y según el nivel de
confianza y precisión deseada, propiedades mecanísticas de los materiales como lo son
la resistencia, rigidez, deformabilidad, dureza, módulos entre otros.
El módulo del pavimento (Resiliente o Dinámico) es una propiedad importante del
material en cualquier procedimiento mecanístico de diseño y análisis de pavimentos
flexibles. De hecho, el módulo resiliente es la propiedad del material requerido en el
procedimiento empírico de diseño de la Guía de Diseño AASHTO 1993 (Ref. 1) y es
uno de los principales parámetros de entrada en la Guía de Diseño Mecanístico –
Empírico 2002 (Ref. 2). El parámetro módulo se ha constituido como un elemento
fundamental en el diseño de pavimentos; por lo que ha sido introducido como un
elemento que caracteriza de manera racional el comportamiento esfuerzo –
deformación de los materiales que conforman la estructura.
Módulo Resiliente:
El módulo resiliente (MR) de un material viscoelástico ensayado bajo cargas dinámicas
o repetidas se define, por analogía con el módulo de elasticidad, como la constante de
proporcionalidad
entre
las
tensiones
y
las
deformaciones
recuperables
instantáneamente o resilientes. Las ecuaciones de elasticidad vinculan esfuerzos y
1
deformaciones, por ejemplo, de acuerdo con la siguiente expresión, válida supuesto un
estado de esfuerzos plano y sin esfuerzos cortantes, como ocurre en el diámetro
vertical de una pastilla cilíndrica ensayada a compresión diametral:
εx =
σx
E
−υ
σy
E
(1.1)
donde:
E: módulo de elasticidad
εx: deformación horizontal
σx: esfuerzo horizontal
σy: esfuerzo vertical
υ: razón de Poisson
El método de ensayo para obtener el MR por tensión indirecta en mezclas asfálticas
consiste en aplicar ciclos de carga diametral en magnitud constante, con duración de
0,1 s, en periodos de ensayo de 1,0 s (con 0,9 s de descanso con esfuerzo constante) a
especímenes cilíndricos. La respuesta a la deformación horizontal y vertical,
instantánea y resiliente (recuperable) se utilizan para calcular el módulo resiliente
instantáneo y total a 5ºC, 25ºC y 40ºC al 30%, 15% y 5% del esfuerzo a tensión
medidos a 25 ºC.
2
Módulo Dinámico:
Las mezclas asfálticas al ser materiales viscoelásticos lineales definen el módulo
complejo dinámico (E*) como la relación esfuerzo – deformación bajo una carga
senosoidal continua. El módulo dinámico se define como la razón de la amplitud del
esfuerzo senosoidal (a cualquier tiempo, t, y frecuencia de carga angular, ω), σ=σo sen
(ωt) y la amplitud de la deformación senosoidal al mismo tiempo y frecuencia, esto se
observa en la siguiente ecuación:
E* =
σ o * sen(ωt )
σ
=
ε ε o * sen(ωt − φ )
(1.2)
donde:
σ0: Esfuerzo máximo
εo: Deformación máxima
φ: ángulo de fase, grados
ω: velocidad angular
t: tiempo, segundos
Las propiedades del módulo de mezclas asfálticas son función de: temperatura, razón
de carga, envejecimiento y características de la mezcla como viscosidad y contenido del
ligante, granulometría del agregado y vacíos. Para contabilizar los efectos de la
temperatura y la razón de carga, el módulo de la mezcla asfáltica se determina a partir
de una curva maestra para todos los niveles. Estos niveles se ejemplifican en la
siguiente tabla tomada de la Guía de Diseño de la AASHTO, 2002:
3
Nivel
Descripción
• Realizar ensayos de laboratorio de módulo dinámico (E*) a frecuencias de
carga y temperatura de interés para cada mezcla asfáltica.
• Determinar el módulo complejo a cortante del ligante (G*) y el ángulo de fase
1
(δ) del mismo a ω = 1,59 Hz (10 rad/s) en el rango de temperaturas.
• De los resultados del ensayo del ligante estimar Ai-VTS para la temperatura
de mezclado y compactación.
• Desarrollar la curva maestra para la mezcla asfáltica que defina en forma
precisa la dependencia tiempo-temperatura incluyendo el envejecimiento.
• No se realizan ensayos de laboratorio de módulo dinámico (E*).
• Utilizar la ecuación de predicción del módulo dinámico (E*).
2
• Determinar G* y δ a una ω= 1,59 Hz (10 rad/s) en un rango de temperaturas.
• Estimar Ai-VTS para la temperatura de mezclado y compactación.
• Desarrollar la curva maestra para la mezcla asfáltica que defina en forma
precisa la dependencia tiempo-temperatura incluyendo el envejecimiento.
• No se realizan ensayos de laboratorio de módulo dinámico (E*).
• Utilizar la ecuación de predicción del módulo dinámico (E*).
3
• Utilizar valores típicos de Ai-VTS basado en el Grado de Desempeño (PG),
viscosidad o grado de penetración del ligante.
• Desarrollar la curva maestra para la mezcla asfáltica que defina en forma
precisa la dependencia tiempo-temperatura incluyendo el envejecimiento.
Tabla 1: Estimación del módulo dinámico (E*) a distintos niveles de entrada. (Ref. 2)
Curva maestra del módulo dinámico:
En el diseño mecanístico-empírico el módulo de una mezcla asfáltica, para todos los
niveles de entrada, se obtiene a partir de una curva maestra que se construye utilizando
el principio de superposición tiempo-temperatura. Primero, se selecciona una
temperatura estándar de referencia (en este caso 21 º C (70 ºF)) y luego se ajustan los
datos de varias temperaturas con respecto al tiempo hasta que las curvas se unan en
una única función suavizada como se muestra en la siguiente figura:
4
Figura 1: Curva maestra del módulo dinámico (E*) (Ref. 2).
La magnitud del ajuste de cada dato de temperatura requerido para formar la curva
maestra describe la dependencia del material de la temperatura; mientras que la curva
maestra del módulo como una función del tiempo de carga construida de esta forma,
describe la dependencia del material de la velocidad de carga (del tiempo). De esta
manera, la curva maestra se modela matemáticamente así:
Log E * = δ +
α
1+ e
β + γ (log t r )
(1.3)
donde:
tr = tiempo reducido de carga a la temperatura de referencia.
δ = valor mínimo de E*.
δ + α = valor máximo de E*.
β, γ = parámetros que describen la forma de la función senosoidal.
Los parámetros de ajuste δ y α dependen de la granulometría del agregado, contenido
del ligante y vacíos. Los parámetros de ajuste β y γ dependen de las características del
ligante asfáltico y la magnitud δ y α.
El factor de ajuste se muestra en la siguiente ecuación:
5
a (T ) =
t
tr
log(t r ) = log(t ) − log[a (T )]
(1.4)
(1.5)
donde:
a(T) = factor de ajuste como una función de la temperatura de interés
t = tiempo de carga a la temperatura deseada
tr = tiempo de carga a la temperatura de referencia
T = temperatura
Figura 2: Factores de ajuste para construir la curva maestra del módulo dinámico (E*) (Ref. 2)
De esta forma, utilizando las ecuaciones 1.4 o 1.5, el tiempo de carga a la temperatura
de referencia se puede calcular para cualquier tiempo de carga a cualquier temperatura.
Luego, el módulo se puede calcular de la ecuación 1.3 utilizando el tiempo de carga a la
temperatura de referencia.
Para el análisis con los niveles de entrada 2 y 3, la curva maestra se construye
directamente de la ecuación de predicción del módulo dinámico. La ecuación de
Witczak presenta la posibilidad para predecir el módulo dinámico de mezclas asfálticas
en un rango de temperaturas (-17,7 a 54,4 ºC), frecuencia de cargas (0,1 a 25 Hz) y
condiciones de envejecimiento con información disponible de las especificaciones de
los materiales o diseño volumétrico de la mezcla. Además se puede presentar en su
forma senosoidal como la ecuación 1.6.
6
log E* = 3,750063 + 0,02932 ρ 200 − 0,001767 ( ρ 200 ) 2 − 0,002841ρ 4 − 0,058097Va
 Vbeff
− 0,802208
V +V
a
 beff
 3,871977 − 0,0021ρ 4 + 0,003958 ρ 38 − 0,000017 ( ρ 38 ) 2 + 0,005470 ρ 34
+

1 + e ( −0, 603313−0,31335 log( f ) −0,393532 log(η ))

(1.6)
donde:
E* = módulo dinámico, psi.
η = viscosidad del asfalto al envejecimiento y temperatura de interés, 106 Poise.
G* 1 
η=


10  senδ 
4 ,8628
f = frecuencia de carga, Hz.
Va = Contendido de vacíos de aire, %.
V beff = Contenido de asfalto efectivo, % por volumen.
ρ 34 = Porcentaje retenido acumulado en la malla de 19 mm (3/4 pulg).
ρ 38 = Porcentaje retenido acumulado en la malla de 9,53 mm (3/8 pulg).
ρ 4 = Porcentaje retenido acumulado en la malla No 4.
ρ 200 = Porcentaje pasando en la malla No 200.
Viscosidad del ligante asfáltico:
La viscosidad del ligante asfáltico a la temperatura de interés es un parámetro de
entrada crítico para la ecuación de Witczak y para determinar los factores de ajuste
mencionados anteriormente. Para la condición sin envejecimiento, la viscosidad se
determina según la norma ASTM, con la siguiente ecuación:
log logη = A + VTS log TR
(1.7)
donde:
η = viscosidad, cP.
TR = temperatura, Ranking. TR = 9/5 * (ºC) + 491,67
A = Intercepto de la regresión
7
VTS = pendiente de la regresión de la susceptibilidad a la temperatura de la
viscosidad.
Para un nivel de entrada 1, los parámetros A y VTS se pueden estimar utilizando
ensayos dinámicos de cortante en el reómetro. En forma alternativa, y para todos los
niveles, los parámetros se pueden obtener a partir de una serie de ensayos
convencionales, incluyendo viscosidad, punto de ablandamiento y penetración.
Envejecimiento del asfalto:
Se debe prever el efecto que describe el cambio de la viscosidad que ocurre tanto
durante los procesos de mezclado y compactación como el envejecimiento a largo plazo
in situ. Para poder tomar en cuenta el envejecimiento a corto plazo se cuantifica la
razón de endurecimiento (HR) mostrada en la Tabla 2 y se genera la siguiente
ecuación:
log log(η t =0 ) = a 0 + a1 log log(η orig )
a 0 = 0,054405 + 0,004082 × código
(1.8)
a1 = 0,972035 + 0,010886 × código
donde:
η t=0 = viscosidad luego del mezclado/colocación, cP.
ηorig = viscosidad original, cP.
Código = depende de la razón de endurecimiento (HR). La cual se define como la
razón del log log de la viscosidad de mezclado y colocación por el log log
viscosidad original dada por el proveedor.
Una alternativa para aproximar la razón de endurecimiento (HR), es asumir la
viscosidad RTFOT como la viscosidad equivalente al proceso de mezclado y
compactación. De esta manera la razón de endurecimiento (HR) puede definirse como
el resultado de la división del loglog viscosidad RTFOT / loglog viscosidad original. Los
códigos de endurecimiento fueron determinados basado en mediciones de
viscosidad a 60ºC. Un código igual a 0 representa una condición de endurecimiento
para un asfalto promedio.
8
Resistencia al endurecimiento
Valores esperados de razón de
Valor de
mezclado/colocación
endurecimiento
código
Excelente a bueno
HR ≤ 1,030
-1
Promedio
1,030 ≤ HR ≤ 1,075
0
Regular
1,075 ≤ HR ≤ 1,100
1
Pobre
HR > 1,100
2
Tabla 2: Valores de códigos recomendados (Ref. 2)
Para tomar en cuenta el envejecimiento a largo plazo producto del servicio del
pavimento, el cual se modela con la siguiente ecuación:
log log(η envejecido ) =
log log(η t =0 ) + At
1 + Bt
(1.9)
donde:
A = −0,004166 + 1,41213)(C ) + (C ) log(Maat ) + ( D) log log(η t =0 )
B = 0,197725 + 0,068384 log(C )
C = 10 ( 274, 4946−193,831⋅log(TR ) +33,9366⋅log(TR )
2
D = −14,5521 + 10,47662 ⋅ log(TR ) − 1,88161 ⋅ log(TR ) 2
η envejecido = viscosidad envejecida, cP.
η t =0 = viscosidad al mezclado y colocación, cP.
Maat = temperatura promedio anual del aire, º F.
TR = temperatura en Rankine.
t = tiempo en meses.
Por otra parte, se debe ajustar la viscosidad envejecida del asfalto según el contenido
de vacíos en el periodo de interés, para ello se utiliza la siguiente ecuación:
log log(η envejecido )' = Fv × log log(η envejecido )
Fv =
VA =
1 + 1,0367 × 10 − 4 (VA)(t )
1 + 6,1798 × 10 − 4 (t )
VAorig + 0,011(t ) − 2
(1.10)
 t
1 + 4,24 × 10 (t )( Maat ) + (1,169 × 10 
η
 orig , 77
−4
−3




+2
9
donde:
VAorig = vacíos de aire iniciales.
t = tiempo en meses.
Maat = Temperatura promedio anual del aire, ºF.
ηorig,77 = viscosidad original del ligante a 77 ºF, MPoise.
Finalmente, el siguiente modelo describe la viscosidad envejecida en función de la
profundidad con base en el modelo de viscosidad envejecida de la superficie y la
viscosidad en el mezclado/colocación. La relación de estos modelos se presenta con la
siguiente ecuación:
ηt,z =
η t (4 + E ) − E (η t =0 )(1 − 4 z )
4(1 + Ez )
(1.11)
donde:
ηt,z = viscosidad envejecida al tiempo t y la profundidad z, MPoise.
ηt = viscosidad envejecida de la superficie, MPoise.
z = profundidad, pulg.
E = 23,83 e(-0.0308 Maat)
Maat = Temperatura promedio anual del aire, ºF.
De esta forma, utilizando los factores de ajuste y la curva maestra de la mezcla original,
se puede determinar el módulo dinámico a cualquier profanidad, edad, temperatura y
razón de carga.
1.2 Justificación e Importancia
En Costa Rica existe una problemática muy evidenciada en el estado, nivel de servicio y
funcionalidad de los pavimentos existentes, lo que va en detrimento del desarrollo y la
competitividad del país. Es por esto que, pese a fallidos intentos de mejora, si no se
efectúa un diseño estructural con las condiciones reales de carga, caracterización de
materiales y módulos de las distintas capas del paquete estructural, no se puede
garantizar el efectivo desempeño y el cumplimiento de la vida útil de la infraestructura
vial.
10
Es por esto que es de carácter urgente desarrollar una metodología de diseño de
pavimentos que tome en cuenta las propiedades mecánicas de los materiales y mezclas
asfálticas propias de Costa Rica, en donde se implementen estrategias de diseño
acordes con las necesidades y requerimientos que son indispensables para asegurar la
calidad de las obras terminadas.
En los países desarrollados se está siguiendo una metodología de diseño muy
avanzada y que toma en cuenta la evolución del pavimento ante el clima y las cargas de
tránsito a lo largo de toda la vida útil. Como insumo muy importante de este método se
tienen los módulos dinámicos que varían según la temperatura y la frecuencia o
velocidad de tránsito de los vehículos. En Costa Rica no ha sido posible determinar la
variación y los rangos de este parámetro, sin embargo se están desarrollando una serie
de investigaciones que permitan contar con herramientas tanto complejas como
simplificadas, según el nivel de importancia de cada proyecto, para determinar esta
variable indispensable para efectuar el diseño estructural.
El presente proyecto de investigación comprueba la utilización de una herramienta
simplificada para la predicción del módulo dinámico de mezclas asfálticas (Ecuación de
Witczak 1.6), a partir de ensayos básicos de laboratorio o bien información suministrada
por el proveedor de los materiales; esto de la mano con el criterio ingenieril para
determinar el nivel adecuado de análisis en función de la importancia y costo del
proyecto.
Por ende, el análisis se enfoca en comparar los resultados obtenidos de ensayos de
laboratorio de módulo dinámico y determinar estadísticamente el grado de validez de
utilización de la ecuación de Witczak para 10 distintas mezclas asfálticas de Costa Rica.
Lo cual es de enorme importancia para el desarrollo de la metodología de diseño de
pavimentos flexibles.
1.3 Objetivo General
11
Comparar estadísticamente la utilización de la ecuación de predicción del módulo
dinámico de Witczak (nivel 2 y 3) con resultados de laboratorio (nivel 1), la cual sirva
como insumo para formular la Guía de Diseño de Pavimentos de Costa Rica, de la
mano con el Manual de Especificaciones Técnicas de Materiales para Costa Rica.
1.4 Objetivos Específicos
—
Realizar ensayos de módulo dinámico a 10 distintas mezclas asfálticas variando la
granulometría pero utilizando en forma constante un solo agregado y asfalto.
—
Generar módulos dinámicos a partir de la ecuación de Witczak, utilizando ensayos
básicos del asfalto y propiedades granulométricas y volumétricas de la mezcla
asfáltica.
—
Determinar el porcentaje de error entre el resultado de laboratorio y la ecuación de
predicción para cada temperatura y frecuencia de estudio.
—
Comprobar la validez de la utilización de esta ecuación para los niveles 2 y 3 y su
posible uso en la guía de diseño para Costa Rica.
CAPÍTULO 2 ETAPAS Y ACTIVIDADES DEL PROYECTO
12
ZP: Zona de prevención
Figura 3: Diagrama experimental
2.1 Caracterización de la materia prima
En este estudio se utilizó un solo tipo de material proveniente de una fuente de
agregado y un solo tipo de ligante asfáltico (asfalto AC-30).
2.1.1 Ligante asfáltico
Para los diseños analizados se empleó un ligante asfáltico AC-30 cuya caracterización y
clasificación por grado de desempeño se muestra a continuación:
13
Ligante
Fecha de
muestreo
Punto de
muestreo
AC-30
30/06/2003 al
08/07/2003
Planta MECO,
la Uruca
Temperatura de muestreo
Tracto
Promedio
Desviación
1
144.5
0.5
2
147.5
0.8
3
147.0
0.9
Tabla 3: Ligante asfáltico del proyecto
Estado de
envejecimiento
Original
RTFOT
Propiedad
Unidad
3
Densidad a 25ºC
Viscosidad abosoluta a 60ºC
Viscosidad cinemática a 125ºC
Viscosidad cinemática a 135ºC
Viscosidad cinemática a 145ºC
Viscosidad abosoluta a 60ºC
Viscosidad cinemática a 125ºC
Viscosidad cinemática a 135ºC
Viscosidad cinemática a 145ºC
g/cm
Poise
centiPoise
centiPoise
centiPoise
Poise
centiPoise
centiPoise
centiPoise
Ligante asfáltico
AC-30
1.030
3330
961
565
347
11512
1712
938
550
Tabla 4: Propiedades físicas del ligante asfáltico
Propiedad
Unidad
Índice VTS
Intercepto de regresión de
susceptibilidad térmica
-
Ligante asfáltico
AC-30
3.43
-
10.26
Tabla 5: Susceptibilidad térmica “Susceptibilidad Viscosidad-Temperatura (VTS)”
2.1.2 Agregado mineral
El agregado empleado para la presente investigación corresponde a material extraído
de Guápiles, cuya caracterización es la siguiente:
14
ENSAYO
AASHTO
Agregado Grueso
Abrasión Los Angeles
Partículas planas y elongadas
3a1
5a1
Gbs
Absorción
Caras fracturadas
1 cara
2 caras
Agregado Fino
Índice Plástico
Equivalente de arena
Vacíos no compactados
Gbs
Absorción
1
AGREGADO DE
GUÁPILES
UNID.
ESPECIFICACIONES
AASHTO MP8-04
21,21
%
max. 30
0,0
2,652
1,69
%
%
%
max. 20
max. 5
max. 2
100
99,8
%
%
min. 100
min. 90
%
No plástico
1
min. 50
-
T 96
D 4791
T 85
T 85
D 5821
T 90
T 176
TP 33
T 20
T 20
NP
78
37,2
2,549
3,283
%
Especificación de acuerdo a la normativa argentina
Tabla 6: Agregado mineral del proyecto
2.1.3 Curvas granulométricas
Para la formulación de las curvas granulométricas se tomó en cuenta la zona de
prevención; de esta manera se generaron 3 curvas granulómetricas que pasaran por
debajo de la zona de prevención, 2 curvas granulómetricas en medio de la zona de
prevención, 2 curvas granulómetricas que pasaran justamente por la zona de
prevención, 1 granulometría SMA (Stone Matriz Asphalt), 1 granulometría de
microaglomerados y finalmente una granulometría de planta representativa de la que
habitualmente se utiliza en Costa Rica. La siguiente figura ilustra las granulometrías
empleadas. También aparece la curva de máxima densidad SUPERPAVE para mezclas
de 19 mm.
Malla
ASTM
Malla
(mm)
3/4
1/2
3/8
N°4
N°8
N°16
N°30
N°50
N°100
N°200
19.0
12.5
9.5
4.75
2.36
1.18
0.60
0.30
0.15
0.075
Bajo la zona de prevención
G1
G2
G3
100
95
88
37
28
20
13
9
7
5
100
100
95
62
33
23
16
12
9
7
100
90
78
40
32
20
14
9
7
6
Granulometrías estudiadas
En medio de la zona
Por encima de la
de prevención
zona de prevención
G4
G5
G6
G7
100
95
90
45
37
29
22
14
9
6
100
95
90
70
50
27
15
8
6
5
100
98
92
67
47
32
23
17
12
8
100
90
65
45
42
37
30
20
12
5
Micro
SMA
Planta
G8
G9
G10
100
100
81
32
27
22
18
14
10
8
100
90
45
28
23
22
19
16
13
10
100
95
79
48
32
22
16
12
8
5
Tabla 7: Granulometrías estudiadas
15
%Pasando
%Pasando
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
1
G2
3
4
G3
0
Planta
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
1
G6
2
3
4
G7
1
2
3
G4
%Pasando
%Pasando
G1
2
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
4
G5
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
1
Micro
2
3
4
SMA
Figura 3: Curvas granulométricas estudiadas
16
2.1.4 Diseño de mezcla
En esta etapa de la investigación se procedió a realizar los diseños de mezcla para el
asfalto AC-30 estudiado y para cada una de las granulometrías seleccionadas de una
única fuente de agregado, proveniente de la zona de Guápiles y que constituye unas de
las principales fuentes de agregados empleadas para pavimentos asfálticos en Costa
Rica. El diseño de mezcla se ejecutó utilizando dos metodologías de diseño: el método
Marshall con 50 golpes por cara, y la metodología SUPERPAVE. Buscando un
contenido de vacíos de diseño de 4.0%. Lo anterior se hizo con la finalidad de comparar
de manera visual las diferencias en los parámetros volumétricos en el uso de diferentes
metodologías. Sin embargo, para los análisis posteriores de los módulos de la mezcla
se utilizaron únicamente los resultados volumétricos del diseño SUPERPAVE. Cabe
destacar que en el caso de la granulometría G5 (granulometría que pasa en medio de la
zona de prevención) no fue posible lograr un diseño adecuado al 4.0% de vacíos de
diseño.
Característica
Metodología
Granulometría
Granulometría
Diseño
G1
Bajo la zona
de prevención
G2
G3
En medio de la
zona de
prevención
G4
Por encima de
la zona de
prevención
G6
Micro
G8
SMA
G9
Planta
G10
G5
G7
SUPERPAVE
Marshall
SUPERPAVE
Marshall
SUPERPAVE
Marshall
SUPERPAVE
Marshall
SUPERPAVE
Marshall
SUPERPAVE
Marshall
SUPERPAVE
Marshall
SUPERPAVE
Marshall
SUPERPAVE
Marshall
SUPERPAVE
Marshall
Va
4.0%
4.0%
4.0%
4.0%
4.0%
4.0%
4.0%
4.0%
8.0%
8.8%
4.0%
4.0%
4.0%
4.0%
4.0%
4.0%
4.0%
4.0%
4.0%
4.0%
Pb
(PTA)
7.20
6.41
7.40
6.84
6.40
6.01
5.50
5.44
7.50
6.50
5.50
5.84
5.00
5.50
5.60
5.99
4.90
5.19
6.00
5.65
Pb
(PTM)
6.80
6.02
6.90
6.40
6.00
5.67
5.30
5.16
7.00
6.10
5.20
5.52
4.80
5.21
5.30
5.65
4.70
4.93
5.70
5.35
Pbe
VMA
VFA
5.7
5.2
6.1
5.5
5.3
4.8
4.3
4.2
6.0
5.1
4.4
4.4
3.3
4.1
4.3
4.5
3.7
4.0
4.8
4.5
17.3
15.7
17.4
16.5
15.7
15.2
12.1
13.9
20.9
20.1
14.1
14.5
12.3
13.7
14.1
14.8
12.4
13.3
15.0
14.5
77.7
74.7
76.1
75.8
73.4
71.9
73.2
69.5
61.6
55.5
72.1
70.5
63.2
70.5
78.7
71.0
68.9
71.0
73.0
71.1
Tabla 9: Resumen de resultados de los diseños de mezcla estudiados
17
2.1.5 Determinación de módulos dinámicos
Una vez que se obtuvo los resultados de los diseños de mezcla, se procedió a fabricar
los espécimenes por cada granulometría de acuerdo con la norma ASTM D 3496
“Practice for Preparation of Bituminous Specimens for Dynamic Modulus Testing” y
luego se realizan los ensayos según la norma ASTM D3497 “Standard Test Method for
Dynamic Modulus of Asphalt Mixtures”.. Según lo establece el procedimiento de ensayo,
los especímenes deben ser compactados en un compactador giratorio SGC. Con la
finalidad de evaluar el efecto que podrían obtenerse por variaciones en el contenido de
vacíos de compactación, se procedió a evaluar especímenes con 3 distintas energías
de compactación, a saber:
• 30 giros de compactación
• 80 giros compactación, y
• tercer punto obtenido al compactar el especímen para obtener 7.0% vacíos de
compactación, aproximadamente.
Finalmente, se determinó el módulo dinámico para 5 temperaturas de ensayo (-5, 5, 20,
40 y 55 ºC, aproximadamente) y 6 frecuencias de carga (0.1, 0.5, 1, 5, 10 y 25 Hz). Los
resultados de los ensayos de módulos dinámicos se muestran en el Anexo B.
18
CAPÍTULO 3 INTERPRETACIÓN, EVALUACIÓN Y APLICACIÓN
3.1 Obtención de curvas maestras del módulo dinámico
Con los resultados obtenidos de los ensayos de módulo dinámico a 5 temperaturas y 6
frecuencias de aplicación de carga, es posible generar las curvas maestras para el
módulo dinámico.
En este estudio, las curvas maestras fueron construidas con el ajuste a una función
sigmoidal de los resultados de las mediciones del módulo dinámico empleando técnicas
de regresión no lineales de mínimos cuadrados. Lo cual puede hacerse con la solución
simultánea de cambios de factores con los coeficientes de la función sigmoidal. La
función sigmoidal esta definida por la ecuación 1.3 del capítulo 1. Empleando los
resultados mostrados en las tablas 10 hasta la 19, y el complemento Solver del
programa comercial Microsoft® Excel 2002 se ajustó la curva maestra para cada uno de
los datos. Con esta herramienta puede buscarse el valor óptimo para una fórmula de
celda, denominada celda objetivo, en una hoja de cálculo. Solver funciona en un grupo
de celdas que estén relacionadas, directa o indirectamente, con la fórmula de la celda
objetivo. Solver ajusta los valores variando las celdas que se especifiquen,
denominadas celdas ajustables, para generar el resultado especificado en la fórmula de
la celda objetivo. Pueden aplicarse restricciones para restringir los valores que puede
utilizar Solver en el modelo y las restricciones pueden hacer referencia a otras celdas a
las que afecte la fórmula de la celda objetivo
De esta manera se obtienen los resultados que se muestran a continuación en la tabla
20 y en figura 4.
19
Tiempo reducido
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Módulos Dinámicos E* para las granulometrías estudiadas (MPa)
En medio de la zona de Por encima de la zona de
Bajo la zona de prevención
Micro
prevención
prevención
G1
G2
G3
G4
G5
G6
G7
G8
14655
20273
17190
20061
11465
28436
30856
12922
14424
19942
16854
19729
11377
27632
30428
12809
14062
19411
16331
19218
11219
26467
29744
12620
13505
18575
15533
18446
10941
24820
28666
12308
12670
17299
14355
17307
10460
22569
27009
11802
11468
15441
12699
15692
9663
19644
24564
11006
9843
12927
10542
13531
8426
16100
21173
9821
7836
9879
8017
10872
6713
12201
16888
8192
5653
6703
5463
7958
4713
8407
12145
6211
3635
3978
3305
5212
2862
5224
7727
4175
2091
2097
1806
3047
1548
2954
4368
2478
1116
1039
939
1630
816
1569
2284
1345
587
526
498
842
464
822
1186
719
327
292
286
448
303
448
659
411
202
185
185
260
228
265
410
264
140
134
134
169
191
174
289
192
108
107
108
123
172
126
227
155
90
93
93
98
162
100
193
136
80
85
84
84
157
84
175
125
74
80
79
76
154
75
164
119
71
77
76
71
152
70
157
115
SMA
Planta
G9
27771
27543
27153
26493
25396
23633
20948
17201
12627
8010
4348
2104
996
513
305
212
168
145
133
126
122
G10
17994
17603
17025
16187
15004
13404
11365
8976
6474
4202
2450
1311
673
351
196
122
84
64
53
46
42
Tabla 10: Resumen de resultados de módulos dinámico para los diseños de mezcla estudiados
20
100000
E* (Módulo Dinámico)
10000
1000
100
G2
G3
-8
-6
G4
G5
G6
G7
G8
G9
G10
G1
10
-10
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Log tiempo reducido (tr)
Figura 4: Curvas maestras de módulos dinámicos
3.2 Aplicación del modelo de Witczak
A partir de las propiedades de la materia prima empleada, las curvas granulométricas
estudiadas, los diseños de mezcla para cada una ellas y los resultados de los módulos
obtenidos en el laboratorio, se procede a analizar la aplicabilidad del uso de la ecuación
del modelo Witczak como una herramienta simplificada para la predicción del módulo
dinámico de mezclas asfálticas.
Como se mencionó en el capítulo 1, la viscosidad del ligante asfáltico a la temperatura
de interés es un parámetro de entrada crítico para la ecuación de Witczak. De esta
manera como primer paso se procedió a determinar la viscosidad del asfalto para la
condición sin envejecimiento en cada una de las temperaturas evaluadas en el ensayo
de módulos dinámicos para cada una de las 10 granulometrías estudiadas. Para ello se
21
utilizó la ecuación 1.7, empleando los resultados de la tabla 4, Propiedades de ligante
asfáltico; y la tabla 5, Susceptibilidad térmica.
Una vez que se contaba con los datos de la viscosidad del ligante sin envejecimiento,
se procedió a aplicarle el modelo de envejecimiento a corto plazo de ligantes asfálticos,
conocido también como GAS (“Global Aging System”, por sus siglas en inglés), con la
ecuación 1.8 y los valores de la tabla 2. Una vez que se contó con estos resultados y
con los resultados del diseño volumétrico de la mezcla asfáltica, se procedió a aplicar el
modelo de la ecuación de Witczak, ecuación 1.6:
log E* = 3,750063 + 0,02932 ρ 200 − 0,001767 ( ρ 200 ) 2 − 0,002841ρ 4 − 0,058097Va
 Vbeff
− 0,802208
V +V
a
 beff
 3,871977 − 0,0021ρ 4 + 0,003958 ρ 38 − 0,000017 ( ρ 38 ) 2 + 0,005470 ρ 34
+

1 + e ( −0, 603313−0,31335 log( f ) −0,393532 log(η ))

(1.6)
donde:
E* = módulo dinámico, psi.
η = viscosidad del asfalto al envejecimiento y temperatura de interés, 106 Poise.
η=
G* 1 


10  senδ 
4 ,8628
f = frecuencia de carga, Hz.
Va = Contendido de vacíos de aire, %.
V beff = Contenido de asfalto efectivo, % por volumen.
ρ 34 = Porcentaje retenido acumulado en la malla de 19 mm (3/4 pulg).
ρ 38 = Porcentaje retenido acumulado en la malla de 9,53 mm (3/8 pulg).
ρ 4 = Porcentaje retenido acumulado en la malla No 4.
ρ 200 = Porcentaje pasando en la malla No 200.
Los resultados numéricos de la evaluación con la fórmula de Witczak para cada una de
las temperaturas, frecuencias y energías de compactación se muestran en el anexo C.
Con la finalidad de evaluar la aplicabilidad de la fórmula del modelo de Witczak, a partir
de los resultados obtenidos, se realizó el análisis estadístico de los datos,
22
específicamente se realizó un análisis de correlación entre los resultados obtenidos de
ambas manera. La figura 5, muestra gráficamente la relación que existe entre ambas
Característica
Granulometría Símbolo
G1
●
Bajo la zona de
G2
■
prevención
G3
z
x
G10
En medio de la
G4
Y
zona de prevención
G5
∆
Por encima de la
G6
◊
zona de prevención
G7
+
Microaglomerados
G8
□
SMA
G9
○
E lab (MPa)
20000
10000
Nivel de
compactación
Símbología
30 Giros
7% Vacíos
80 Giros
0
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
E Witczak (MPa)
Figura 5: Representación gráfica de los resultados de módulos obtenidos en laboratorio versus
los resultados obtenidos con la aplicación de la fórmula del Modelo de Witczak
R2
R2 ajustado
Desviación estándar para el error
Promedio de la variable respuesta
Observaciones
0.906805
0.9067
1796.735
5547.732
894
Tabla 11: Resumen del ajuste
Los resultados del cuadro anterior muestra un porcentaje de varianza explicada por el
modelo del 90.68% (R2=0.9068) que al ajustarse por el número de parámetros a estimar
se convierte en un 90.67 %. Una desviación estándar para el error de 1796.7, el
promedio de la variable respuesta (resultado de módulos de laboratorio en MPa) y el
número de observaciones que fueron utilizadas para el análisis.
23
De esta manera, se podría decir que la aplicación del modelo de Witczak presenta una
buena correlación, que podría sugerir la aplicación del mismo para las mezclas
asfálticas. Sin embargo, las diferencias obtenidas sugieren la necesidad de contar con
bases de datos más extensas, y de calibraciones del modelo para otros materiales que
normalmente se usan en Costa Rica para la construcción de pavimentos.
3.3 Desarrollo de nuevo modelo de predicción de módulos
Debido a las diferencias encontradas entre los resultados del laboratorio y el modelo de
Witczak, se planteó la posibilidad de calibrar el modelo de predicción del módulo de la
mezcla, que tenga la misma forma de la ecuación de Witczak, pero calibrando los
coeficientes de la misma para las mezclas asfálticas con materia prima costarricense; a
saber, agregado y ligante asfáltico de origen nacional, de tal forma que se pueda
diseñar y caracterizar de mejor manera los pavimentos asfálticos nacionales.
Con esta finalidad, surge la necesidad de emplear modelos no lineales para obtener
una solución; este tipo de modelo requiere especificar previamente un modelo y valores
iniciales de los parámetros, puesto que son métodos iterativos que son usados para
encontrar las estimaciones de los mínimos cuadrados. De esta manera, se parte de la
ecuación del modelo de Witczak, empleando como parámetros iniciales los coeficientes
utilizados en las ecuación 1.6; y a través de herramientas estadísticas y métodos
iterativos se obtiene una solución que brinde mejores resultados. La técnica iterativa
empleada para esta investigación es el Método de Gauss-Newton, el cual se utiliza para
resolver problemas no lineales de mínimos cuadrados. Este método utiliza derivaciones
del modelo respecto a cada uno de los parámetros, y mediante diferentes iteraciones
busca reducir o minimizar la Sumatoria de los Errores al Cuadrado (Sum of squares
error, SSE por sus siglas en inglés) de tal forma que se de la convergencia a la solución
buscada.
24
De esta manera se tiene que para los valores iniciales, dado por los coeficientes de
ecuación del modelo de Witczak (ecuación 1.6) se tiene que la sumatoria de los
errores al cuadrado es de SSE = 43.5940. Después del proceso iterativo mediante el
Método de Gauss-Newton se logró reducir el valor de la sumatoria de los de los errores
al cuadrado a un valor SSE = 5.1997, obteniendo los nuevos coeficientes para la
ecuación del modelo Lanamme-Witczak, a saber:
log E* = 5,535833 + 0, 002087 ρ 200 − 0, 000566( ρ 200 ) 2 − 0, 002590 ρ 4 − 0, 078763Va
 Vbeff
−1,865947 
V +V
a
 beff
 2,399557 + 0, 000820 ρ 4 − 0, 013420 ρ38 + 0, 000261( ρ38 ) 2 + 0, 005470 ρ34
 +
1 + e(0,052941−0,498163log( f )− 0,691856log(η ))

(1.12)
donde:
E* = módulo dinámico, psi.
η = viscosidad del asfalto al envejecimiento y temperatura de interés, 106 Poise.
G* 1 
η=


10  senδ 
4 ,8628
f = frecuencia de carga, Hz.
Va = Contendido de vacíos de aire, %.
V beff = Contenido de asfalto efectivo, % por volumen.
ρ 34 = Porcentaje retenido acumulado en la malla de 19 mm (3/4 pulg).
ρ 38 = Porcentaje retenido acumulado en la malla de 9,53 mm (3/8 pulg).
ρ 4 = Porcentaje retenido acumulado en la malla No 4.
ρ 200 = Porcentaje pasando en la malla No 200.
En la ecuación anterior, debe mencionarse que todos los coeficientes variaron respecto
a la fórmula original del modelo de Witczak, sin embargo el coeficiente correspondiente
al porcentaje retenido acumulado en la malla de 19 mm (3/4 pulg), ρ34, no presentó
variaciones, puesto que ninguna de las granulometrías estudiadas presentaba material
retenido en esta malla.
Nuevamente, se pretende evaluar estadísticamente la aplicabilidad de este nuevo
modelo Lanamme-Witczak, a partir de los resultados obtenidos. Nuevamente se realizó
25
un análisis de correlación entre los resultados obtenidos en el laboratorio y aplicando el
nuevo modelo. La figura 6, muestra gráficamente la relación que existe entre ambas
variables, y en la tabla 22 se resumen los resultados del ajuste.
Característica
Granulometría Símbolo
G1
●
Bajo la zona de
G2
■
prevención
G3
z
x
G10
En medio de la
G4
Y
zona de prevención
G5
∆
Por encima de la
G6
◊
zona de prevención
G7
+
Microaglomerados
G8
□
SMA
G9
○
E lab (MPa)
20000
10000
Nivel de
compactación
Símbología
30 Giros
7% Vacíos
80 Giros
0
0
10000
20000
E Lanamme-Witzcak (MPa)
Figura 6: Representación gráfica de los resultados de módulos obtenidos en laboratorio versus
los resultados obtenidos con la aplicación de la fórmula del nuevo modelo de Lanamme-Witczak
R2
R2 ajustado
Desviación estándar para el error
Promedio de la variable respuesta
Observaciones
0.935526
0.935453
1494.447
5547.732
894
Tabla 12: Resumen del ajuste
Los resultados del cuadro anterior muestra un porcentaje de varianza explicada por el
modelo del 93.55% (R2=0.9355) que al ajustarse por el número de parámetros a estimar
se convierte en un 93.54%. Una desviación estándar para el error de 1494.4, el
26
promedio de la variable respuesta (resultado de módulos de laboratorio en MPa) y el
número de observaciones que fueron utilizadas para el análisis.
Nuevamente se puede notar que se obtiene una muy buena correlación (93.55%), que
incluso es mayor a la obtenida con la aplicación del modelo de Witczak; lo cual sugiere
que el nuevo modelo predice mejor los resultados de laboratorio para las condiciones
evaluadas, evidenciando lo expuesto anteriormente acerca de la necesidad de calibrar
los modelos para los materiales que se emplean en la construcción de pavimentos, lo
cual requiere a su vez de bases de datos más extensas.
3.4 Comparación de modelos de predicción de módulos
Para poder observar y comparar los diferentes modelos para la predicción de módulos.
Para una energía de compactación de 30 giros, se calculan los módulos para cada
temperatura y frecuencia de cargas utilizando la fórmula del modelo de Witczak y el
nuevo modelo Lanamme-Witczak, ver tabla 23, y luego se confeccionan las curvas
maestras para estos datos, obteniéndose los gráficos que se muestran a continuación:
27
Granul.
Tiempo
reducido
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
G1
Laboratorio
Witczak
14655
14424
14062
13505
12670
11468
9843
7836
5653
3635
2091
1116
587
327
202
140
108
90
80
74
71
28709
27396
25706
23583
21001
17994
14680
11274
8060
5318
3228
1812
956
487
247
130
72
43
28
20
15
G2
LanammeLaboratorio
Witczak
14431
14260
13984
13540
12846
11798
10304
8355
6116
3950
2247
1167
595
323
197
136
106
90
81
76
73
20273
19942
19411
18575
17299
15441
12927
9879
6703
3978
2097
1039
526
292
185
134
107
93
85
80
77
G3
G4
Witczak
LanammeWitczak
Laboratorio
Witczak
LanammeWitczak
Laboratorio
Witczak
33084
31450
29381
26826
23773
20276
16480
12630
9032
5978
3648
2061
1093
557
280
144
78
45
28
19
14
15562
15380
15084
14611
13870
12752
11157
9070
6660
4313
2453
1267
637
339
202
138
106
89
79
74
71
17190
16854
16331
15533
14355
12699
10542
8017
5463
3305
1806
939
498
286
185
134
108
93
84
79
76
33707
31991
29806
27098
23858
20154
16163
12166
8505
5480
3249
1786
928
468
237
124
69
42
28
20
15
13964
13793
13514
13065
12359
11295
9784
7834
5636
3569
1998
1034
535
299
189
136
109
94
86
81
78
20061
19729
19218
18446
17307
15692
13531
10872
7958
5212
3047
1630
842
448
260
169
123
98
84
76
71
38135
36254
33853
30865
27273
23145
18667
14147
9967
6477
3875
2150
1125
571
290
153
86
52
34
24
19
G5
LanammeLaboratorio
Witczak
20856
20608
20204
19552
18527
16976
14763
11882
8599
5467
3055
1563
791
430
264
185
145
124
112
106
102
11465
11377
11219
10941
10460
9663
8426
6713
4713
2862
1548
816
464
303
228
191
172
162
157
154
152
Witczak
LanammeWitczak
32684
31009
28873
26221
23045
19417
15513
11617
8067
5156
3030
1651
851
427
216
114
64
39
26
19
14
13213
13054
12794
12375
11714
10712
9284
7431
5335
3360
1862
950
483
266
166
118
94
81
74
70
67
Tabla 13: Cálculo módulos dinámico con el modelo de Witczak y el modelo Lanamme-Witczak para 30 giros de compactación
28
Granul.
Tiempo
reducido
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
G6
Laboratorio
Witczak
28436
27632
26467
24820
22569
19644
16100
12201
8407
5224
2954
1569
822
448
265
174
126
100
84
75
70
46868
44424
41298
37410
32751
27437
21747
16114
11043
6953
4024
2165
1107
555
283
152
87
55
37
28
22
G7
LanammeLaboratorio
Witczak
21505
21247
20820
20128
19031
17360
14973
11883
8416
5200
2820
1412
711
391
246
177
142
123
113
107
104
30856
30428
29744
28666
27009
24564
21173
16888
12145
7727
4368
2284
1186
659
410
289
227
193
175
164
157
G8
G9
Witczak
LanammeWitczak
Laboratorio
Witczak
LanammeWitczak
Laboratorio
Witczak
55227
51681
47358
42241
36407
30063
23561
17356
11914
7578
4463
2450
1272
639
320
164
88
51
31
21
15
23979
23704
23253
22522
21365
19603
17073
13762
9968
6340
3543
1816
923
505
314
222
176
151
138
130
126
12922
12809
12620
12308
11802
11006
9821
8192
6211
4175
2478
1345
719
411
264
192
155
136
125
119
115
36351
34516
32172
29259
25764
21761
17442
13114
9152
5885
3483
1913
995
504
257
136
77
47
32
23
18
16784
16591
16273
15761
14953
13725
11965
9663
7022
4488
2523
1299
662
362
224
158
124
107
97
91
88
27771
27543
27153
26493
25396
23633
20948
17201
12627
8010
4348
2104
996
513
305
212
168
145
133
126
122
58394
55259
51262
46309
40403
33703
26573
19567
13313
8314
4769
2542
1288
640
324
172
98
61
41
30
24
G10
LanammeLaboratorio
Witczak
28893
28506
27885
26902
25384
23129
19976
15952
11446
7209
3979
1995
977
508
297
199
150
125
111
103
98
17994
17603
17025
16187
15004
13404
11365
8976
6474
4202
2450
1311
673
351
196
122
84
64
53
46
42
Witczak
LanammeWitczak
29329
28021
26338
24224
21651
18643
15309
11854
8558
5706
3497
1976
1044
528
264
135
73
42
27
18
13
13993
13844
13599
13203
12573
11610
10214
8360
6189
4048
2334
1231
638
353
220
156
123
106
96
91
87
Tabla 13 (cont.): Cálculo módulos dinámico con el modelo de Witczak y el modelo Lanamme-Witczak para 30 giros de compactación
29
Curva maestra módulo dinámico G2
Curva maestra módulo dinámico G1
10000
10000
E* (Módulo Dinámico)
100000
E* (Módulo Dinámico)
100000
1000
100
10
-10
1000
100
Laboratorio
-8
-6
-4
-2
Witczak
0
Laboratorio
Lanamme-Witczak
2
4
6
8
10
-10
10
-8
-6
-4
Witczak
-2
Lanamme-Witczak
0
2
Log tiempo reducido (tr)
Curva maestra módulo dinámico G3
8
10
100000
10000
10000
E* (Módulo Dinámico)
E* (Módulo Dinámico)
6
Curva maestra módulo dinámico G4
100000
1000
1000
100
100
Laboratorio
10
-10
4
Log tiempo reducido (tr)
-8
-6
-4
Witczak
-2
0
Lanamme-Witczak
2
4
6
Laboratorio
8
Log tiempo reducido (tr)
10
10
-10
-8
-6
-4
Witczak
-2
0
Lanamme-Witczak
2
4
6
8
10
Log tiempo reducido (tr)
Figura 7: Curvas maestras de módulos dinámicos para granulometrías G1, G2, G3 y G4
30
Curva maestra módulo dinámico G6
100000
100000
10000
10000
E* (Módulo Dinámico)
E* (Módulo Dinámico)
Curva maestra módulo dinámico G5
1000
100
Laboratorio
10
-10
-8
-6
-4
Witczak
-2
0
1000
100
Lanamme-Witczak
2
4
Laboratorio
6
8
10
-10
10
-8
-6
-4
-2
Witczak
0
Lanamme-Witczak
2
Log tiempo reducido (tr)
6
8
10
Curva maestra módulo dinámico G8
100000
100000
10000
10000
E* (Módulo Dinámico)
E* (Módulo Dinámico)
Curva maestra módulo dinámico G7
1000
100
1000
100
Laboratorio
10
-10
4
Log tiempo reducido (tr)
-8
-6
-4
Witczak
-2
0
Lanamme-Witczak
2
4
Laboratorio
6
8
Log tiempo reducido (tr)
10
10
-10
-8
-6
-4
-2
Witczak
0
Lanamme-Witczak
2
4
6
8
10
Log tiempo reducido (tr)
Figura 8: Curvas maestras de módulos dinámicos para granulometrías G5, G6, G7 y G8
31
Curva maestra módulo dinámico G10
100000
100000
10000
10000
E* (Módulo Dinámico)
E* (Módulo Dinámico)
Curva maestra módulo dinámico G9
1000
100
Laboratorio
10
-10
-8
-6
-4
-2
Witczak
0
4
6
100
Laboratorio
Lanamme-Witczak
2
1000
8
10
10
-10
-8
-6
-4
Log tiempo reducido (tr)
-2
Witczak
0
Lanamme-Witczak
2
4
6
8
10
Log tiempo reducido (tr)
Figura 9: Curvas maestras de módulos dinámicos para granulometrías G9 y G10
De las figuras anteriores puede apreciarse que la fórmula del modelo de Witczak
aplicada a los materiales puede sobreestimar el módulo de la mezcla a temperaturas
bajas, y en el caso de las temperaturas altas subestima el módulo de la misma. Por otra
parte, el nuevo modelo Lanamme-Witczak se ajusta mejor a los módulos obtenidos en
el laboratorio, lo cual es un indicador de que el modelo podría predecir adecuadamente
los módulos, para la materia prima empleada en esta investigación.
Dentro de las principales limitaciones de la investigación, se tiene que únicamente se
estudió una única fuente de material, por lo que no fue posible evaluar la influencia que
podrían tener las características propias de cada fuente de agregado. Aunque
solamente se estudió un solo asfalto, debe tenerse en cuenta que este tipo de asfalto es
el único que se distribuye en Costa Rica, por lo cual la consideración de otros tipos de
asfaltos podría no ser representativo de la realidad nacional.
Debe tenerse consideración que la ecuación fue empleada considerando únicamente la
condición de envejecimiento a corto plazo del ligante asfáltico, razón por la cual, es
necesario verificar la aplicabilidad, o bien calibrar, los modelos para considerar la
influencia los otros envejecimientos que puede sufrir el asfalto.
Finalmente, para futuros estudios debería ampliarse esta investigación para considerar
con mayor detalle la influencia que puede tener el contenido de vacíos de la mezcla
asfáltica en los modelos evaluados, de manera tal que pueda estudiarse el efecto en los
32
valores del módulo de la mezcla asfáltica y posteriormente asociarlo con el desempeño
de la mezcla asfáltica.
CAPÍTULO 4 CONCLUSIONES E INVESTIGACIÓN SUGERIDA
4.1 Conclusiones
A manera de conclusión se quiere resaltar la importancia de que ya se estén
desarrollando en el país modelos de caracterización de las mezclas asfálticas, en aras
de cada día que pasa, el diseñador de pavimentos nacional tenga más herramientas
para poder garantizar estructuras de pavimentos resistentes y durables, con altos
índices de funcionalidad para los usuarios quien son, en última instancia, los verdaderos
benficiados.
Además, la presente investigación comprueba la necesidad de calibrar los modelos de
predicción de módulos conforme a los materiales y condiciones particulares de cada
país. De esta manera, la aplicación directa de la ecuación de Witczak es un modelo que
continúa siendo aplicable para los materiales nacionales, sin embargo aún requiere que
se ejecuten ensayos que calibre y validen los resultados.
Por lo tanto, a partir de los materiales y granulometrías empleadas es posible plantear
un modelo preliminar, el cual se muestra a continuación:
log E* = 5,535833 + 0, 002087 ρ 200 − 0, 000566( ρ 200 ) 2 − 0, 002590 ρ 4 − 0, 078763Va
 Vbeff
−1,865947 
V +V
a
 beff
 2,399557 + 0, 000820 ρ 4 − 0, 013420 ρ38 + 0, 000261( ρ38 ) 2 + 0, 005470 ρ34
 +
1 + e(0,052941−0,498163log( f )− 0,691856log(η ))

donde:
E* = módulo dinámico, psi.
η = viscosidad del asfalto al envejecimiento y temperatura de interés, 106 Poise.
G* 1 
η=


10  senδ 
4 ,8628
33
f = frecuencia de carga, Hz.
Va = Contendido de vacíos de aire, %.
V beff = Contenido de asfalto efectivo, % por volumen.
ρ 34 = Porcentaje retenido acumulado en la malla de 19 mm (3/4 pulg).
ρ 38 = Porcentaje retenido acumulado en la malla de 9,53 mm (3/8 pulg).
ρ 4 = Porcentaje retenido acumulado en la malla No 4.
ρ 200 = Porcentaje pasando en la malla No 200.
El cual requiere aún, de un proceso de calibración y validación para que pueda ser
usado como herramienta en los niveles 2 y 3; es decir, que pueda ser usados en todos
aquellos proyectos que requieran diseño de estructuras de pavimentos en los cuales no
sea posible contar con resultados de laboratorio (nivel 1). Lo que constituye el primer
acercamiento a la obtención de un método de diseño más aproximado a lo que se
plantea en la “Guía de Diseño de pavimentos” de la AASHTO (2002). Esto constituye
una primera etapa, la cual pretende servir como base en el desarrollo de nuevas
investigaciones que busquen obtener mayores niveles de confiabilidad y precisión
mayores, y obtener así modelos definitivos para la predicción de módulos.
A guisa de conclusión, es de vital importancia recalcar que se debe analizar
cuidadosamente la utilización de este modelo, ya que este se calculó para una única
fuente de material, por lo que debe tomarse en cuentas las características propias de
cada fuente de agregado, de cada asfalto y diseño volumétrico en las mezclas
asfálticas.
A partir de estos resultados, se generan diversas herramientas fundamentales para
formular tanto el Manual de especificaciones técnicas de materiales y la Guía de diseño
de pavimentos de Costa Rica, necesarios para reorientar al país con una visión
especializada en el incremento significativo de la calidad de las obras de infraestructura
vial que sin duda alguna son el engranaje para propiciar el desarrollo de la nación.
34
4.2 Investigación sugerida
Es de gran utilidad ampliar la presente investigación para alcanzar un modelo que
considere su aplicabilidad en otras fuentes de agregado o materia prima.
Es recomendable hacer un estudio de validación del modelo obtenido, considerando las
variaciones en los módulos que pueden obtenerse en las mezclas asfálticas ya
colocadas y con cierto periodo de servicio. Para hacer esto se recomienda ampliar la
investigación para resultados que puedan obtenerse de campo, de forma tal que se
organizar una base de datos con la cual sea posible realizar análisis estadísticos
apropiados y poder establecer nuevas metodologías para la validación y calibración de
los modelos obtenidos.
35
REFERENCIAS
ANEXO A
1. American Association of State Highway and Transportation Officials, “Guide for
Design of Pavement Structures”, Apéndice D, Washington, D.C (1993).
2. American Association of State Highway and Transportation Officials, “Guide for
Design of Pavement Structures”, (2002).
3. “Mechanistic-Empirical Design of New and rehabilitated pavement structures”.
NCHRP Report 1-37A, National Cooperative Highway Research Board, National
Research Council, Illinois, (2004).
4. Farrar, M; Harnsberger, P; Thomas, K; Wiser, W. “Evaluation of oxidation in
asphalt pavements test sections after four year of service”. International
Conference on Perpetual Pavement. Western Research Institute, (2006).
36
ANEXO B
Muestra ED-084-05 G1 (A 7% VACIOS)
Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa)
25
9553
-3.6
10
9193
-3.6
5
8728
-3.6
1
7495
-3.6
0.5
6942
-3.6
0.1
5684
-3.6
25
7333
5
10
6815
5
5
6213
5
1
4942
5
0.5
4402
5
0.1
3192
5
25
3882
19.8
10
3198
19.8
5
2745
19.8
1
1836
19.8
0.5
1493
19.8
0.1
956
19.8
25
1091
38.5
10
818
38.5
5
666
38.5
1
445
38.5
0.5
377
38.5
0.1
285
38.5
25
453
52.4
10
336
52.4
5
283
52.4
1
201
52.4
0.5
181
52.4
0.1
147
52.4
Muestra ED-084-05 G1 (60 GIROS)
Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa)
25
12722
-5.4
10
11917
-5.4
5
11470
-5.4
1
9979
-5.4
0.5
9334
-5.4
0.1
7589
-5.4
25
9497
4.9
10
8644
4.9
5
8078
4.9
1
6444
4.9
0.5
5730
4.9
0.1
4142
4.9
25
4784
19.9
10
3878
19.9
5
3345
19.9
1
2182
19.9
0.5
1768
19.9
0.1
1063
19.9
25
1246
38.4
10
895
38.4
5
702
38.4
1
443
38.4
0.5
375
38.4
0.1
266
38.4
25
424
53.2
10
302
53.2
5
253
53.2
1
175
53.2
0.5
156
53.2
0.1
133
53.2
ANEXO B
Muestra ED-084-05 G1 (30 GIROS)
Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa)
25
11270
-3.4
10
10678
-3.4
5
10072
-3.4
1
8692
-3.4
0.5
8015
-3.4
0.1
6517
-3.4
25
8239
5
10
7733
5
5
7120
5
1
5563
5
0.5
4972
5
0.1
3658
5
25
4499
19
10
3736
19
5
3146
19
1
2108
19
0.5
1702
19
0.1
1079
19
25
1142
38.4
10
829
38.4
5
675
38.4
1
455
38.4
0.5
393
38.4
0.1
299
38.4
25
456
51.8
10
328
51.8
5
274
51.8
1
197
51.8
0.5
174
51.8
0.1
141
51.8
Tabla B1: Resultados de laboratorio para el módulo dinámico para la granulometría G1
37
Muestra ED-085-05 G2 (30 GIROS)
Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa)
25
15143
-4
10
14081
-4
5
13290
-4
1
11037
-4
0.5
10089
-4
0.1
7666
-4
25
10864
5
10
9247
5
5
8469
5
1
6569
5
0.5
5690
5
0.1
3861
5
25
4978
18.4
10
3943
18.4
5
3274
18.4
1
2148
18.4
0.5
1710
18.4
0.1
1029
18.4
25
1016
38.3
10
712
38.3
5
584
38.3
1
380
38.3
0.5
323
38.3
0.1
241
38.3
25
422
52.2
10
303
52.2
5
253
52.2
1
185
52.2
0.5
168
52.2
0.1
144
52.2
Muestra ED-085-05 G2 (A 7% VACIOS)
Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa)
25
12732
-4.2
10
11967
-4.2
5
11443
-4.2
1
9686
-4.2
0.5
8990
-4.2
0.1
7232
-4.2
25
8910
4.9
10
8059
4.9
5
7515
4.9
1
5922
4.9
0.5
5338
4.9
0.1
3849
4.9
25
4493
20.3
10
3766
20.3
5
3233
20.3
1
2140
20.3
0.5
1760
20.3
0.1
1104
20.3
25
1232
38.4
10
884
38.4
5
715
38.4
1
464
38.4
0.5
393
38.4
0.1
282
38.4
25
436
53.6
10
312
53.6
5
257
53.6
1
186
53.6
0.5
171
53.6
0.1
153
53.6
Muestra ED-085-05 G2 (60 GIROS)
Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa)
25
17076
-4.6
10
16189
-4.6
5
15124
-4.6
1
13121
-4.6
0.5
12094
-4.6
0.1
9599
-4.6
25
13872
5
10
12082
5
5
11033
5
1
8680
5
0.5
7619
5
0.1
5237
5
25
6922
18.7
10
5214
18.7
5
4384
18.7
1
2861
18.7
0.5
2307
18.7
0.1
1387
18.7
25
1326
38.4
10
965
38.4
5
776
38.4
1
504
38.4
0.5
422
38.4
0.1
311
38.4
25
486
53
10
352
53
5
291
53
1
210
53
0.5
188
53
0.1
160
53
Tabla B2: Resultados de laboratorio para el módulo dinámico para la granulometría G2
38
Muestra ED-086-05 G3 (30 GIROS)
Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa)
25
12300
-3.1
10
11450
-3.1
5
10649
-3.1
1
9051
-3.1
0.5
8192
-3.1
0.1
6314
-3.1
25
9145
5.1
10
8093
5.1
5
7388
5.1
1
5706
5.1
0.5
5035
5.1
0.1
3480
5.1
25
4183
20.3
10
3337
20.3
5
2769
20.3
1
1828
20.3
0.5
1474
20.3
0.1
915
20.3
25
1091
38.4
10
796
38.4
5
650
38.4
1
429
38.4
0.5
371
38.4
0.1
287
38.4
25
369
53.7
10
273
53.7
5
232
53.7
1
177
53.7
0.5
158
53.7
0.1
133
53.7
Muestra ED-086-05 G3 (A 7% VACIOS)
Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa)
25
18819
-3.4
10
17534
-3.4
5
16537
-3.4
1
13931
-3.4
0.5
12840
-3.4
0.1
10106
-3.4
25
15768
4.9
10
13660
4.9
5
12287
4.9
1
9915
4.9
0.5
8643
4.9
0.1
5980
4.9
25
6874
19.8
10
5284
19.8
5
4525
19.8
1
3042
19.8
0.5
2489
19.8
0.1
1541
19.8
25
1650
38.6
10
1184
38.6
5
943
38.6
1
607
38.6
0.5
520
38.6
0.1
371
38.6
25
561
53.7
10
399
53.7
5
344
53.7
1
247
53.7
0.5
221
53.7
0.1
186
53.7
Muestra ED-086-05 G3 (60 GIROS)
Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa)
25
11259
-3.2
10
10901
-3.2
5
10349
-3.2
1
9037
-3.2
0.5
8521
-3.2
0.1
7047
-3.2
25
8373
5
10
7859
5
5
7322
5
1
5956
5
0.5
5460
5
0.1
4178
5
25
5067
20
10
4267
20
5
3700
20
1
2517
20
0.5
2068
20
0.1
1315
20
25
1474
38.3
10
1070
38.3
5
869
38.3
1
569
38.3
0.5
490
38.3
0.1
363
38.3
25
484
53.2
10
367
53.2
5
313
53.2
1
229
53.2
0.5
207
53.2
0.1
172
53.2
Tabla B3: Resultados de laboratorio para el módulo dinámico para la granulometría G3
39
Muestra ED-087-05 G4 (30 GIROS)
Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa)
25
16164
-4.4
10
15419
-4.4
5
14913
-4.4
1
12952
-4.4
0.5
12036
-4.4
0.1
9855
-4.4
25
11839
4.8
10
10916
4.8
5
10242
4.8
1
8332
4.8
0.5
7583
4.8
0.1
5594
4.8
25
6267
19.3
10
5175
19.3
5
4464
19.3
1
3096
19.3
0.5
2557
19.3
0.1
1610
19.3
25
1614
39.1
10
1182
39.1
5
928
39.1
1
604
39.1
0.5
505
39.1
0.1
365
39.1
25
551
53.4
10
399
53.4
5
327
53.4
1
225
53.4
0.5
201
53.4
0.1
165
53.4
Muestra ED-087-05 G4 (A 7% VACIOS)
Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa)
25
20626
-5.4
10
19545
-5.4
5
18630
-5.4
1
16530
-5.4
0.5
15438
-5.4
0.1
12943
-5.4
25
14935
5.4
10
13244
5.4
5
12357
5.4
1
10103
5.4
0.5
9209
5.4
0.1
6899
5.4
25
8478
19.4
10
7144
19.4
5
6193
19.4
1
4334
19.4
0.5
3574
19.4
0.1
2291
19.4
25
2436
38.5
10
1728
38.5
5
1402
38.5
1
907
38.5
0.5
746
38.5
0.1
507
38.5
25
910
52.8
10
651
52.8
5
547
52.8
1
365
52.8
0.5
317
52.8
0.1
261
52.8
Muestra ED-087-05 G4 (60 GIROS)
Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa)
25
20677
-6.3
10
19676
-6.3
5
18600
-6.3
1
16682
-6.3
0.5
15871
-6.3
0.1
13347
-6.3
25
16044
5.1
10
14324
5.1
5
13301
5.1
1
10815
5.1
0.5
9744
5.1
0.1
7292
5.1
25
8153
19.2
10
6838
19.2
5
5976
19.2
1
4101
19.2
0.5
3409
19.2
0.1
2180
19.2
25
2351
38.3
10
1690
38.3
5
1349
38.3
1
835
38.3
0.5
677
38.3
0.1
450
38.3
25
760
53.7
10
529
53.7
5
430
53.7
1
289
53.7
0.5
252
53.7
0.1
206
53.7
Tabla B4: Resultados de laboratorio para el módulo dinámico para la granulometría G4
40
Muestra ED-088-05 G5 (30 GIROS)
Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa)
25
9955
-4.6
10
9372
-4.6
5
8770
-4.6
1
7406
-4.6
0.5
6800
-4.6
0.1
5403
-4.6
25
7088
4.9
10
6448
4.9
5
5920
4.9
1
4617
4.9
0.5
4111
4.9
0.1
2952
4.9
25
3457
19.8
10
2757
19.8
5
2384
19.8
1
1584
19.8
0.5
1299
19.8
0.1
831
19.8
25
838
38.8
10
612
38.8
5
500
38.8
1
344
38.8
0.5
298
38.8
0.1
239
38.8
25
382
53.9
10
301
53.9
5
277
53.9
1
241
53.9
0.5
236
53.9
0.1
213
53.9
Muestra ED-088-05 G5 (A 7% VACIOS)
Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa)
25
14426
-2.7
10
13180
-2.7
5
12102
-2.7
1
10146
-2.7
0.5
9165
-2.7
0.1
6689
-2.7
25
10723
4.6
10
9296
4.6
5
8242
4.6
1
6345
4.6
0.5
5489
4.6
0.1
3733
4.6
25
4573
19.2
10
3699
19.2
5
3023
19.2
1
1961
19.2
0.5
1585
19.2
0.1
982
19.2
25
937
39
10
674
39
5
544
39
1
374
39
0.5
322
39
0.1
258
39
25
608
53.4
10
427
53.4
5
377
53.4
1
317
53.4
0.5
319
53.4
0.1
299
53.4
Muestra ED-088-05 G5 (60 GIROS)
Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa)
25
12114
-5.4
10
11356
-5.4
5
10718
-5.4
1
9105
-5.4
0.5
8392
-5.4
0.1
6698
-5.4
25
8336
4.9
10
7658
4.9
5
6950
4.9
1
5483
4.9
0.5
4867
4.9
0.1
3464
4.9
25
4051
19
10
3321
19
5
2813
19
1
1872
19
0.5
1523
19
0.1
976
19
25
929
39
10
692
39
5
572
39
1
396
39
0.5
344
39
0.1
272
39
25
596
53.6
10
447
53.6
5
390
53.6
1
301
53.6
0.5
277
53.6
0.1
260
53.6
Tabla B5: Resultados de laboratorio para el módulo dinámico para la granulometría G5
41
Muestra ED-089-05 G6 (30 GIROS)
Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa)
25
21821
-5.8
10
19942
-5.8
5
18900
-5.8
1
16103
-5.8
0.5
14917
-5.8
0.1
12288
-5.8
25
14307
5
10
12865
5
5
11830
5
1
9383
5
0.5
8410
5
0.1
6024
5
25
6383
20.1
10
5217
20.1
5
4452
20.1
1
2983
20.1
0.5
2438
20.1
0.1
1562
20.1
25
1565
39.3
10
1110
39.3
5
916
39.3
1
593
39.3
0.5
499
39.3
0.1
367
39.3
25
562
53.8
10
405
53.8
5
337
53.8
1
241
53.8
0.5
200
53.8
0.1
175
53.8
Muestra ED-089-05 G6 (A 7% VACIOS)
Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa)
25
21409
-6.2
10
20775
-6.2
5
20017
-6.2
1
17669
-6.2
0.5
16720
-6.2
0.1
14140
-6.2
25
16539
5
10
15013
5
5
13627
5
1
11173
5
0.5
10016
5
0.1
7276
5
25
7664
20.1
10
6118
20.1
5
5353
20.1
1
3647
20.1
0.5
3049
20.1
0.1
1871
20.1
25
1921
39.7
10
1376
39.7
5
1077
39.7
1
699
39.7
0.5
578
39.7
0.1
412
39.7
Muestra ED-089-05 G6 (60 GIROS)
Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa)
25
16006
-5.5
10
15414
-5.5
5
14747
-5.5
1
13088
-5.5
0.5
12351
-5.5
0.1
10631
-5.5
25
11956
5
10
10683
5
5
9995
5
1
8223
5
0.5
7632
5
0.1
5831
5
25
6393
19.9
10
5472
19.9
5
4685
19.9
1
3270
19.9
0.5
2766
19.9
0.1
1762
19.9
25
1738
38.9
10
1291
38.9
5
1037
38.9
1
664
38.9
0.5
545
38.9
0.1
380
38.9
25
647
53.2
10
469
53.2
5
372
53.2
1
258
53.2
0.5
226
53.2
0.1
187
53.2
Tabla B6: Resultados de laboratorio para el módulo dinámico para la granulometría G6
42
Muestra ED-090-05 G7 (30 GIROS)
Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa)
25
25882
-6.5
10
23635
-6.5
5
22029
-6.5
1
19554
-6.5
0.5
18000
-6.5
0.1
15149
-6.5
25
18547
5.2
10
16442
5.2
5
15097
5.2
1
12468
5.2
0.5
10799
5.2
0.1
7800
5.2
25
9491
19.1
10
7525
19.1
5
6438
19.1
1
4400
19.1
0.5
3675
19.1
0.1
2302
19.1
25
2267
39.1
10
1635
39.1
5
1314
39.1
1
876
39.1
0.5
735
39.1
0.1
529
39.1
25
941
53.4
10
654
53.4
5
551
53.4
1
399
53.4
0.5
359
53.4
0.1
316
53.4
Muestra ED-090-05 G7 (A 7% VACIOS)
Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa)
25
11969
-6.5
10
11723
-6.5
5
11494
-6.5
1
10477
-6.5
0.5
10103
-6.5
0.1
9208
-6.5
25
9973
5.2
10
9719
5.2
5
9102
5.2
1
7590
5.2
0.5
7072
5.2
0.1
5616
5.2
25
5770
20.5
10
4726
20.5
5
4068
20.5
1
2832
20.5
0.5
2414
20.5
0.1
1610
20.5
25
1741
39.8
10
1318
39.8
5
1098
39.8
1
738
39.8
0.5
628
39.8
0.1
455
39.8
25
713
53.6
10
520
53.6
5
425
53.6
1
305
53.6
0.5
271
53.6
0.1
225
53.6
Muestra ED-090-05 G7 (60 GIROS)
Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa)
25
16493
-6.2
10
16159
-6.2
5
15669
-6.2
1
14259
-6.2
0.5
13697
-6.2
0.1
11759
-6.2
25
12418
5
10
11495
5
5
10943
5
1
9148
5
0.5
8365
5
0.1
6481
5
25
6922
20.2
10
5934
20.2
5
5157
20.2
1
3629
20.2
0.5
3007
20.2
0.1
1951
20.2
25
2016
39.2
10
1502
39.2
5
1204
39.2
1
789
39.2
0.5
663
39.2
0.1
482
39.2
25
749
53.6
10
554
53.6
5
455
53.6
1
322
53.6
0.5
295
53.6
0.1
254
53.6
Tabla B7: Resultados de laboratorio para el módulo dinámico para la granulometría G7
43
Muestra ED-091-05 G8 (30 GIROS)
Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa)
25
11982
-6.1
10
11889
-6.1
5
11442
-6.1
1
10142
-6.1
0.5
9635
-6.1
0.1
8292
-6.1
25
7779
5
10
7594
5
5
7296
5
1
5979
5
0.5
5474
5
0.1
4222
5
25
4989
19
10
4227
19
5
3690
19
1
2496
19
0.5
2057
19
0.1
1309
19
25
1239
39.2
10
681
39.2
5
710
39.2
1
465
39.2
0.5
399
39.2
0.1
304
39.2
25
598
53.3
10
424
53.3
5
368
53.3
1
265
53.3
0.5
241
53.3
0.1
209
53.3
Muestra ED-091-05 G8 (A 7% VACIOS)
Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa)
25
14788
-4.8
10
14247
-4.8
5
13396
-4.8
1
11715
-4.8
0.5
10908
-4.8
0.1
9072
-4.8
25
10525
5.1
10
9531
5.1
5
8684
5.1
1
6978
5.1
0.5
6260
5.1
0.1
4521
5.1
25
5180
19.7
10
4359
19.7
5
3723
19.7
1
2446
19.7
0.5
2002
19.7
0.1
1212
19.7
25
1276
39.2
10
897
39.2
5
709
39.2
1
456
39.2
0.5
386
39.2
0.1
282
39.2
25
490
53.6
10
338
53.6
5
279
53.6
1
206
53.6
0.5
191
53.6
0.1
167
53.6
Muestra ED-091-05 G8 (60 GIROS)
Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa)
25
11829
-7
10
11597
-7
5
11502
-7
1
10552
-7
0.5
10202
-7
0.1
8915
-7
25
8917
5.2
10
8152
5.2
5
7840
5.2
1
6484
5.2
0.5
5896
5.2
0.1
4509
5.2
25
5148
20.3
10
4276
20.3
5
3826
20.3
1
2604
20.3
0.5
2143
20.3
0.1
1313
20.3
25
1425
39.1
10
994
39.1
5
804
39.1
1
509
39.1
0.5
422
39.1
0.1
303
39.1
25
533
53.1
10
361
53.1
5
298
53.1
1
215
53.1
0.5
196
53.1
0.1
168
53.1
Tabla B8: Resultados de laboratorio para el módulo dinámico para la granulometría G8
44
Muestra ED-092-05 G9 (30 GIROS)
Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa)
25
24883
-7.4
10
24206
-7.4
5
23561
-7.4
1
21244
-7.4
0.5
20447
-7.4
0.1
16961
-7.4
25
18786
5.3
10
16658
5.3
5
15313
5.3
1
12552
5.3
0.5
11369
5.3
0.1
8056
5.3
25
9772
19.4
10
7780
19.4
5
6506
19.4
1
4436
19.4
0.5
3566
19.4
0.1
2153
19.4
25
2123
39.2
10
1392
39.2
5
1051
39.2
1
668
39.2
0.5
560
39.2
0.1
397
39.2
25
739
53.2
10
512
53.2
5
423
53.2
1
308
53.2
0.5
269
53.2
0.1
228
53.2
Muestra ED-092-05 G9 (A 7% VACIOS)
Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa)
25
26689
-7.4
10
25779
-7.4
5
25014
-7.4
1
22958
-7.4
0.5
21573
-7.4
0.1
18300
-7.4
25
18823
5.4
10
15879
5.4
5
14719
5.4
1
11919
5.4
0.5
10616
5.4
0.1
7677
5.4
25
9472
19.8
10
7692
19.8
5
6475
19.8
1
4425
19.8
0.5
3676
19.8
0.1
2305
19.8
25
2360
39.1
10
1648
39.1
5
1316
39.1
1
849
39.1
0.5
726
39.1
0.1
537
39.1
25
899
53.6
10
646
53.6
5
552
53.6
1
411
53.6
0.5
378
53.6
0.1
326
53.6
Muestra ED-092-05 G9 (60 GIROS)
Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa)
25
25160
-6.4
10
24130
-6.4
5
23028
-6.4
1
20945
-6.4
0.5
19864
-6.4
0.1
16672
-6.4
25
17886
4.8
10
15798
4.8
5
15018
4.8
1
12135
4.8
0.5
10872
4.8
0.1
7909
4.8
25
8665
20.1
10
6942
20.1
5
5900
20.1
1
3985
20.1
0.5
3240
20.1
0.1
1962
20.1
25
2190
39.1
10
1510
39.1
5
1191
39.1
1
725
39.1
0.5
588
39.1
0.1
397
39.1
25
693
53.6
10
477
53.6
5
384
53.6
1
273
53.6
0.5
245
53.6
0.1
208
53.6
Tabla B9: Resultados de laboratorio para el módulo dinámico para la granulometría G9
45
Muestra ED-093-05 G10 (30 GIROS)
Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa)
25
13176
-6.7
10
12795
-6.7
5
12021
-6.7
1
10645
-6.7
0.5
9987
-6.7
0.1
8397
-6.7
25
9188
5.1
10
8270
5.1
5
7693
5.1
1
6147
5.1
0.5
5452
5.1
0.1
3979
5.1
25
4995
19.7
10
4130
19.7
5
3599
19.7
1
2442
19.7
0.5
2029
19.7
0.1
1305
19.7
25
1333
39.2
10
971
39.2
5
784
39.2
1
501
39.2
0.5
418
39.2
0.1
302
39.2
25
452
53.6
10
324
53.6
5
253
53.6
1
172
53.6
0.5
150
53.6
0.1
118
53.6
Muestra ED-093-05 G10 (A 7% VACIOS)
Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa)
25
18909
-6.3
10
19561
-6.3
5
19701
-6.3
1
17245
-6.3
0.5
16289
-6.3
0.1
14198
-6.3
25
10777
4.7
10
9901
4.7
5
9143
4.7
1
7425
4.7
0.5
6728
4.7
0.1
5156
4.7
25
5100
19.6
10
4422
19.6
5
3853
19.6
1
2702
19.6
0.5
2246
19.6
0.1
1465
19.6
25
1461
39.1
10
1064
39.1
5
884
39.1
1
598
39.1
0.5
506
39.1
0.1
369
39.1
25
630
53.5
10
449
53.5
5
381
53.5
1
281
53.5
0.5
262
53.5
0.1
241
53.5
Muestra ED-093-05 G10 (60 GIROS)
Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa)
25
18089
-6.2
10
17042
-6.2
5
16302
-6.2
1
14194
-6.2
0.5
13263
-6.2
0.1
11284
-6.2
25
12111
5.2
10
11162
5.2
5
10363
5.2
1
8322
5.2
0.5
7509
5.2
0.1
5633
5.2
25
6235
19.8
10
5155
19.8
5
4401
19.8
1
3007
19.8
0.5
2426
19.8
0.1
1517
19.8
25
1468
39.1
10
1046
39.1
5
839
39.1
1
531
39.1
0.5
440
39.1
0.1
316
39.1
25
489
53.6
10
358
53.6
5
294
53.6
1
210
53.6
0.5
188
53.6
0.1
158
53.6
Tabla B10: Resultados de laboratorio para el módulo dinámico para la granulometría G10
46
ANEXO C
Gran. Compac.
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
80 Giros
80 Giros
80 Giros
80 Giros
80 Giros
80 Giros
80 Giros
80 Giros
80 Giros
80 Giros
80 Giros
80 Giros
80 Giros
80 Giros
80 Giros
80 Giros
80 Giros
80 Giros
80 Giros
80 Giros
80 Giros
80 Giros
80 Giros
80 Giros
80 Giros
80 Giros
80 Giros
80 Giros
80 Giros
80 Giros
ρ200
%
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
ρ4
%
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
ρ38
%
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
Va
%
7.41
7.41
7.41
7.41
7.41
7.41
7.41
7.41
7.41
7.41
7.41
7.41
7.41
7.41
7.41
7.41
7.41
7.41
7.41
7.41
7.41
7.41
7.41
7.41
7.41
7.41
7.41
7.41
7.41
7.41
5.35
5.35
5.35
5.35
5.35
5.35
5.35
5.35
5.35
5.35
5.35
5.35
5.35
5.35
5.35
5.35
5.35
5.35
5.35
5.35
5.35
5.35
5.35
5.35
5.35
5.35
5.35
5.35
5.35
5.35
Vbeff
%
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
loglog(η)
106 Poise
3.785962
3.785962
3.785962
3.785962
3.785962
3.785962
2.640525
2.640525
2.640525
2.640525
2.640525
2.640525
1.033535
1.033535
1.033535
1.033535
1.033535
1.033535
-0.709388
-0.709388
-0.709388
-0.709388
-0.709388
-0.709388
-1.664401
-1.664401
-1.664401
-1.664401
-1.664401
-1.664401
4.082052
4.082052
4.082052
4.082052
4.082052
4.082052
2.653290
2.653290
2.653290
2.653290
2.653290
2.653290
0.941367
0.941367
0.941367
0.941367
0.941367
0.941367
-0.709388
-0.709388
-0.709388
-0.709388
-0.709388
-0.709388
-1.754564
-1.754564
-1.754564
-1.754564
-1.754564
-1.754564
Temp.
ºC
-3.4
-3.4
-3.4
-3.4
-3.4
-3.4
5.0
5.0
5.0
5.0
5.0
5.0
19.0
19.0
19.0
19.0
19.0
19.0
38.4
38.4
38.4
38.4
38.4
38.4
51.8
51.8
51.8
51.8
51.8
51.8
-5.4
-5.4
-5.4
-5.4
-5.4
-5.4
4.9
4.9
4.9
4.9
4.9
4.9
19.9
19.9
19.9
19.9
19.9
19.9
38.4
38.4
38.4
38.4
38.4
38.4
53.2
53.2
53.2
53.2
53.2
53.2
Frec.
Hz
25
10
5
1
0.5
0.1
25
10
5
1
0.5
0.1
25
10
5
1
0.5
0.1
25
10
5
1
0.5
0.1
25
10
5
1
0.5
0.1
25
10
5
1
0.5
0.1
25
10
5
1
0.5
0.1
25
10
5
1
0.5
0.1
25
10
5
1
0.5
0.1
25
10
5
1
0.5
0.1
E laboratorio
(MPa)
11270
10678
10072
8692
8015
6517
8239
7733
7120
5563
4972
3658
4499
3736
3146
2108
1702
1079
1142
829
675
455
393
299
456
328
274
197
174
141
12722
11917
11470
9979
9334
7589
9497
8644
8078
6444
5730
4142
4784
3878
3345
2182
1768
1063
1246
895
702
443
375
266
424
302
253
175
156
133
E Witczak
(MPa)
17332
16027
15021
12658
11646
9366
12521
11188
10200
8019
7146
5316
6274
5272
4583
3216
2729
1816
2059
1618
1340
850
695
432
969
744
607
377
307
192
20992
19556
18439
15780
14624
11977
14258
12746
11624
9147
8154
6071
6772
5669
4914
3426
2899
1919
2334
1835
1519
964
788
490
1020
782
638
396
323
202
E LanammeWitczak (MPa)
11352
10891
10499
9437
8916
7580
9107
8382
7796
6357
5723
4293
4623
3850
3308
2233
1856
1181
1163
892
730
466
388
263
487
382
321
224
195
149
12063
11657
11308
10346
9865
8600
9373
8631
8032
6558
5907
4439
4480
3707
3170
2119
1756
1112
1193
915
749
478
398
270
462
364
308
217
190
146
47
Gran. Compac.
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G1
G10
G10
G10
G10
G10
G10
G10
G10
G10
G10
G10
G10
G10
G10
G10
G10
G10
G10
G10
G10
G10
G10
G10
G10
G10
G10
G10
G10
G10
G10
7% Vacíos
7% Vacíos
7% Vacíos
7% Vacíos
7% Vacíos
7% Vacíos
7% Vacíos
7% Vacíos
7% Vacíos
7% Vacíos
7% Vacíos
7% Vacíos
7% Vacíos
7% Vacíos
7% Vacíos
7% Vacíos
7% Vacíos
7% Vacíos
7% Vacíos
7% Vacíos
7% Vacíos
7% Vacíos
7% Vacíos
7% Vacíos
7% Vacíos
7% Vacíos
7% Vacíos
7% Vacíos
7% Vacíos
7% Vacíos
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
30 Giros
ρ200
%
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
ρ4
%
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63
52
52
52
52
52
52
52
52
52
52
52
52
52
52
52
52
52
52
52
52
52
52
52
52
52
52
52
52
52
52
ρ38
%
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
Va
%
7.32
7.32
7.32
7.32
7.32
7.32
7.32
7.32
7.32
7.32
7.32
7.32
7.32
7.32
7.32
7.32
7.32
7.32
7.32
7.32
7.32
7.32
7.32
7.32
7.32
7.32
7.32
7.32
7.32
7.32
8.73
8.73
8.73
8.73
8.73
8.73
8.73
8.73
8.73
8.73
8.73
8.73
8.73
8.73
8.73
8.73
8.73
8.73
8.73
8.73
8.73
8.73
8.73
8.73
8.73
8.73
8.73
8.73
8.73
8.73
Vbeff
%
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
5.69
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G2
G2
G2
G2
G2
G2
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7.58
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4.52
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19.3
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3.74
3.74
3.74
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3.74
3.74
3.74
3.74
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3.74
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3.74
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3.74
3.74
3.74
3.74
3.74
3.74
3.74
3.74
3.74
loglog(η)
106 Poise
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4.233726
4.233726
4.233726
4.233726
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-1.780019
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Temp.
ºC
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-6.4
-6.4
-6.4
-6.4
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20.1
20.1
20.1
20.1
20.1
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-7.4
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5.4
5.4
5.4
5.4
5.4
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19.8
19.8
19.8
19.8
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Frec.
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E laboratorio
(MPa)
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18300
18823
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11919
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1316
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726
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552
411
378
326
E Witczak
(MPa)
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30645
28935
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18961
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1393
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427
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31091
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18437
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9184
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1882
1177
956
587
1279
973
789
483
392
243
E LanammeWitczak (MPa)
24855
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23332
21384
20406
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18683
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8284
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1910
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1157
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708
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315
273
207
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1174
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597
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719
557
465
320
278
210
61