LABORATORIO 3 MAQUINA DE ATWOOD!!

LABORATORIO 3: MAQUINA DE ATWOOD
EFRAIN RIVERA JIMENEZ
MIGUEL ANGEL RODRIGUEZ MEJIA
141002406
141002408
SANDRA LILIANA RAMOS DURAN
LIC. MATEMÁTICAS Y FÍSICA
UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS
FACULTAD DE CIENCAS HUMANAS Y DE LA EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y FISÍCA
CINEMATICA Y MECANICA NEWTONIANA
SEMESTRE IV
VILLAVICENCIO-2011
INTRODUCCION
Como método alternativo al péndulo simple o matemático para calcular la aceleración de la gravedad, en
el año 1784, el físico y matemático británico George Atwood, diseñó y creó la máquina de Atwood. El
fundamento básico de este se basa en las tres leyes de Newton, ya que evidencia las características del
movimiento mecánico de los cuerpos. Este informe presenta la experiencia realizada en los laboratorios
de la universidad de los Llanos para la medición de la gravedad con dicho instrumento.
OBJETIVO
El objetivo principal de este informe es estimar el valor numérico de la aceleración de la gravedad
utilizando la máquina de Atwood. Para ello verificaremos el valor numérico de la aceleración de la
gravedad por medio de la teoría del error, y encontraremos la incertidumbre de esta medición.
MARCO TEÓRICO
Máquina de Atwood
La máquina de Atwood es un clásico ejemplo de la aplicación de la segunda ley de
Newton. Consta de una polea fija y una cuerda inextensible y de masa despreciable
que pasa por la polea y de cuyos extremos cuelgan dos masas. Primero, se
considera que la polea tiene un momento de inercia despreciable y cuando se
estudia la dinámica de rotación, se proporciona el dato del momento de inercia de
la polea1.
Leyes de Newton
DESARROLLO EXPERIMENTAL
MATERIALES
Juego de masas: menores de 200 gr.
Polea: rueda móvil alrededor de un eje, acanalada en su
circunferencia por la que pasa una cuerda.
Hilo inextensible: cuerda muy delgada y resistente de material
textil.
Regla: instrumento para tomar medidas de longitud. Max: 1 m.
Tornillo de nuez: útil para asegurar objetos como la polea a una
base firme.
Cronómetro: instrumento para medir el tiempo. Con una precisión mínima de 0.01 segundos.
1.
2.
3.
4.
5.
1
PROCEDIMIENTO
Se armó el dispositivo (máquina de Atwood) de modo que el cuerpo de mayor masa pueda hacer un
recorrido de al menos ochenta centímetros antes de tocar el suelo.
Se determinó el valor de la aceleración a de uno de los cuerpos, para lo cual debe
medir el tiempo que éste demora en recorrer 10 cm, luego 20 cm y así hasta llegar a
80 cm.
Se representa los valores obtenidos en una gráfica distancia (d) contra tiempo (t). Los
puntos deben ajustarse a una parábola. El valor de la pendiente de la parábola en
cada instante de tiempo representará numéricamente la velocidad del cuerpo en
dicho tiempo y la variación entre dos cualesquiera se debe corresponder con la
aceleración del cuerpo.
Con el valor de la aceleración (a) se determina la aceleración de la gravedad.
Se cambió el valor de una de las masas y se repitió el mismo procedimiento anterior.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/atwood/atwood.htm
RESULTADOS OBTENIDOS
TABLA 1.
Tiempo que
demora
la
masa (220g,
230g, 100g)
recorrer 10,
20,…, 80 cm.
TABLA 2. Conversión de de distancia en centímetros a metros
GRÁFICAS
PARA M1= 90 g, M2= 100 g
Gráfica 1.
PARA M1=200g M2=220g
Grafica 2.
PARA M1=200g M2=230g
Grafica 3.
Grafica 1, distancia en función de tiempo para las masas de 90 y 100 gramos. La gráfica presenta una
curva creciente semiparabólica que parte del origen.
Gráfica 2: distancia en función de tiempo para las masas de 200 y 220 gramos. La grafica presenta una
curva creciente semiparabólica que parte del origen.
Gráfica 3: distancia en función de tiempo para las masas de 200 y 230 gramos. La gráfica presenta una
curva creciente semiparabólica que parte del origen.
LINEALIZACIÓN: TABLA 3. Distancia en función de tiempo al cuadrado, de cada sistema de masas.
PARA M1= 90 g, M2= 100 g
Gráfica 4: linealización de la gráfica 1, distancia en función de tiempo al cuadrado.
La pendiente promedio de esta gráfica es 0,35. Esta representa la aceleración, con la cual se mueve la
masa de 100 gramos en función del tiempo. a = 0.35 m/s2
Con este dato es posible hallar la aceleración de la gravedad mediante la ecuación:
𝑔=
𝑚2+𝑚1
𝑚2−𝑚1
𝑎
(230+200)𝑔
𝑔 = (230−200)𝑔 (0.35)𝑚/𝑠 2 𝑔 = (19)(0.35) = 6.65 𝑚/𝑠 2
PARA M1=200 gr, M2= 220 gr
Gráfica 5: Linealización de la gráfica 2, distancia en función de tiempo al cuadrado.
La pendiente promedio de esta gráfica es 0,31. Esta representa la aceleración, con la cual se mueve la
masa de 220 gramos en función del tiempo. a = 0.31 m/s2
Con este dato es posible hallar la aceleración de la gravedad mediante la ecuación:
𝑔=
𝑚2+𝑚1
𝑚2−𝑚1
𝑎
(220+200)𝑔
𝑔 = (220−200)𝑔 (0.31)𝑚/𝑠 2
𝑔 = (21)(0.31) = 6.51 𝑚/𝑠 2
PARA M1=200 g, M2= 230 g
Grafica 6: linealización de la gráfica 3, distancia en función de tiempo al cuadrado.
La pendiente promedio de esta gráfica es 0,47. Esta representa la aceleración, con la cual se mueve la
masa de 230 gramos en función del tiempo. a = 0.47 m/s2
Con este dato es posible hallar la aceleración de la gravedad mediante la ecuación:
𝑔=
𝑚2+𝑚1
𝑚2−𝑚1
𝑎
(230+200)𝑔
𝑔 = (230−200)𝑔 (0.47)𝑚/𝑠 2
𝑔 = (14.3)(0.47) = 6.72 𝑚/𝑠 2
Tratamiento de error
Sean:
Tabla 4: para el tiempo medido en una distancia de 10, 20,…, 80 cm.
PARA M1=200 gr, M2= 220 gr
PARA M1=200 g, M2= 230 g
PARA M1= 90 g, M2= 100 g
Tabla 5: tratamiento de error para la aceleración de la gravedad.
Error experimental Error respecto al valor real
INCERTIDUMBRE
Incertidumbre de la aceleración de la gravedad.
Xmin=6.51 m/s2 Xmax=6.72 m/s2
𝑋𝑜 =
6.51+6.72
2
Xo=6.615m/s2
𝛿𝑥 =
6.72−6.51
2
δx=0.105 m/s2
I(6.612±0.105) m/s2.
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Existe una relación inversamente proporcional entre la diferencia de las masas y el tiempo de caída. Es
decir que entre mayor sea la diferencia entre el peso de las masas, menor será el tiempo en que la masa
más pesada toque el suelo. Esto se evidencia en la tabla (1) de datos obtenidos.
En la experiencia realizada se presenta un movimiento rectilíneo acelerado. Debido a que las graficas de
masa en función de tiempo describen una semiparábola ascendente que parte del origen.
A través de la linealización de las graficas de masa en función de tiempo, se pudo hallar el valor de la
aceleración para cada momento de la experiencia. Estableciendo que existe una relación proporcional
entre la diferencia de las masas y la aceleración del movimiento.
El valor de la aceleración gravitatoria hallado es de 6.63 m/s2, diferenciándose del valor real de la
gravedad (estimado en 9.8m/s2) en un 32.38 porciento. Existen varios factores que afectaron el cálculo
del valor de la gravedad, entre los que se encuentran: la fricción existente entre el hilo y la polea, entre
esta y su eje, el peso del hilo (aunque sea mínimo influye en las mediciones) y además la cuerda que se
empleo si no era del todo inextensible. Dichos aspectos influyeron drásticamente en la diferencia que se
presento entre el valor real de la gravedad y el valor obtenido. El valor de la aceleración de la gravedad
tiende a ser constante para cualquier masa.
CONCLUSIONES
Empleando la máquina de Atwood se pudo estimar el valor de la gravedad en 6.63m/s2.
Para que la máquina de atwood proporcione resultados veraces debe emplearse bajo condiciones ideales.
Porque en condiciones ambientales existen aspectos como: la fricción entre el hilo y la polea, entre esta y
su eje, y la masa del hilo que influyen en los resultados obtenidos.
Los aspectos que influyen en el uso de la máquina de Atwood bajo condiciones ambientales no pueden
ser despreciados a la hora de realizar los cálculos para hallar el valor de la aceleración gravitacional. De
lo contrario los datos obtenidos podrán alejarse del valor real de la aceleración de la gravedad.
Existe una relación inversamente proporcional entre la diferencia de las masas de los cuerpos que cuelgan
en los extremos del hilo y el tiempo de caída de la masa más pesada.
En la máquina de Atwood Cuando se utilizan dos cuerpos con masas iguales se presenta un movimiento
rectilíneo uniforme y cuando se trabaja con dos cuerpos de masas diferentes se evidencia un movimiento
rectilíneo uniformemente acelerado.
Si la diferencia entre las masas aumenta, el valor de la aceleración del movimiento también lo hará.
REFERENCIAS
MANTILLA, Santiago. Maquina de Atwood. Fecha: 16 de marzo 2011.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/atwood/atwood.htm
SERWAY, R. A.; Faughn, J. S. y Moses, C. J. Física. Cengage Learning Editores, (2005).
MONCAYO, Guido Alfredo. Ciencias naturaleza y salud. Educar editores. 1997. Pag. 139 – 181.