MAQUINA DE ATWOOOD LABORATORIO N° 4 MAQUINA DE ATWOOD PRESENTADO POR: ALEJANDRA MENDEZ AGUILERA SEBASTIAN CANO TACHA PRESENTADO A: LIC. SANDRA LILIANA RAMOS DURAN UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS ORIENTALES FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y LA EDUCACIÓN PROGRAMA DE LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y FÍSICA INTRODUCCIÓN: Este laboratorio se realizo mediante diferentes procedimientos y observaciones utilizando la maquina de atwood como mecanismo para llegar a la resolución de los siguientes objetivos. OBJETIVOS GENERAL: Estimar el valor numérico de la aceleración de la gravedad utilizando la Maquina de Atwood OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Por medio de instrumentos y de la teoría del error verificar el valor numérico de la aceleración de la gravedad. Representar y analizar gráficos. Encontrar la incertidumbre de la medición de la gravedad y la aceleración. MARCO TEÓRICO: En este laboratorio es imprescindible definir este mecanismo llamado maquina de atwood, ya que es nuestro instrumento fundamental para el desarrollo de nuestro laboratorio. MAQUINA DE ATWOOD: Es un mecanismo utilizado como un experimento de laboratorio para verificar las leyes mecánicas del movimiento uniformemente acelerado. Fue inventada en 1784 por George Atwood, La máquina de Atwood es una demostración común en las aulas usada para ilustrar los principios de la Física, específicamente en Mecánica. La máquina de Atwood consiste en dos masas, y , conectadas por una cuerda inelástica de masa despreciable con una polea ideal de masa despreciable. Cuando , la máquina está en equilibrio neutral sin importar la posición de los pesos. Cuando ambas masas experimentan una aceleración uniforme. Los fundamentos básicos para el funcionamiento de la maquina de atwood son tres leyes de Newton: PRIMERA LEY DE NEWTON: todos los cuerpos tienden a mantener el estado de movimiento relativo que poseen. SEGUNDA LEY DE NEWTON: la aceleración que presenta un cuerpo es proporcional a la fuerza aplicada cuando la masa es constante, en términos matemáticos: TERCERA LEY DE NEWTON: las fuerzas en la naturaleza siempre aparecen en pares, iguales en magnitud, de la misma dirección, pero de sentidos opuestos y aplicadas sobre diferentes cuerpos, lo que puede resumirse matemáticamente como: La maquina de atwood esta conformada por una polea fija, una cuerda inextensible de masa tan pequeña que puede despreciarse, y dos cuerpos de masa m1 y m2, en este mecanismo solo actúa la acción de la fuerza de la gravedad y la tensión en las cuerdas, también se desprecia la fuerza de fricción entre la cuerda y la polea, y entre esta y su propio eje y no se tiene en cuenta el torque que produce el hilo sobre el cuerpo de la polea. El sistema queda en equilibrio solo cuando m1=m2, y si los cuerpos se mueven lo deber hacerlo con movimiento rectilíneo uniforme. Si las masas son diferentes se produce un movimiento uniformemente acelerado en ambos cuerpos, realizando un diagrama de cuerpo libre para cada uno de los cuerpos que conforman el sistema se puede encontrar la ley del movimiento para cada "partícula" para comodidad se toma como positiva la dirección del movimiento del cuerpo que posee mayor masa, asumiendo entonces que: (m2 f m1) y utilizando la segunda ley de newton se puede escribir: Nótese que se ha abandonado la notación vectorial ya que este diagrama posee la misma dirección vertical, tomándose como positivo el sentido hacia abajo ya que este debe ser en el que el cuerpo de mayor masa se mueva. Para la masa m1 también de acuerdo con la segunda ley de newton arroja: Para este movimiento se puede decir que las aceleraciones y las tensiones iguales, pero que garantiza esto? lo que nos garantiza que las aceleraciones sean las mismas es el hecho de que el hilo o la se inextensible, y que el cuerpo uno este atado al cuerpo dos, por lo tanto la distancia entre ellos dos es constante. Por lo tanto existe una ecuación de ligadura porque la longitud del hilo puede escribirse como: Donde L0 es la longitud total del hilo, L2 es la sección del hilo que va aumentando unido a la masa M2 y L1 unido a la masa del cuerpo 1, que se ah colocado negativa, para mostrar que si la masa M2 es mas grande que M1, L1 deber ir decreciendo cuando L2 vaya aumentando y Lp la longitud del hilo que se mantiene durante todo el movimiento alrededor de la polea. Si se deriva dos veces esta ecuación, en virtud de que la segunda derivada de la posición es igual a la aceleración, se puede asegurar que: Las derivadas de las secciones constantes se anulan, de donde se obtiene que; Aquí al menos significa que una aceleración tiene sentido contrario a la otra, como era de esperarse, puesto que mientras un cuerpo sube el otro baja, que las tensiones sean iguales queda garantizado, en primera aproximación, por la inexistencia de la fuerza de fricción en la cuerda y la polea pudiéndose asegurar en este caso: Por lo tanto sumando ordenadamente las expresiones (1) y (2) y teniendo en cuenta las ecuaciones de ligadura (3) y (4) Sumando ordenadamente; De donde se obtiene: (5) Que será la primera expresión de trabajo para esta práctica de laboratorio, si se obtiene la aceleración (a), es fácil obtener la tensión sustituyendo este valor en una de las ecuaciones (1) o (2). Si en la ecuación (5) se logra medir experimentalmente la aceleración a uno de las masas que componen la Maquina de Atwood, entonces, la aceleración del campo gravitatorio de la tierra en el laboratorio se podrá calcula despejando g de dicha ecuación: (6) Se debe tener en cuenta que la aceleración del cuerpo gravitatorio de la tierra en los laboratorios de mecánica de la universidad de los llanos ah sido reportada por los alumnos de matemáticas y física con un valor aproximado de 9,6 m/s2 +-0,4m/s2 por lo que se debe repetir el experimento hasta tanto el valor se acerque a este. ECUACIÓN DE LA DESVIACIÓN MEDIA: (7) MATERIALES: Juego de masas: polea: hilo inextensible: regla: cronometro: tornillo de nuez y soporte universal: DESARROLLO EXPERIMENTAL: 1. Para iniciar nuestro desarrollo experimental primero se realizo el montaje de los materiales anteriormente enunciados, primero se pone a la mesa el soporte universal y a el se ajusta el tornillo de nuez. después se asegura la polea a este tornillo, se atan los cuerpos de diferentes masas en el hilo inextensible, y se dejan colgar poniendo sobre la polea el hilo con dichas masas, teniendo en cuenta que el recorrido que verticalmente el cuerpo de mayor masa debe ser de mínimo 80cm, para estos ubicamos una regla detrás de la maquina de atwood, que me asegure dichos 80cm. 2. Después de haber realizado el montaje total de el mecanismo, procedemos a realizar la medición de los tiempos que demora el cuerpo de mayor masa en recorrer 10cm, 20cm. 30cm, 40cm y así sucesivamente hasta llegar a los 80cm. este procedimiento se realiza por lo menos cuatro veces para así obtener mas precisión en las medidas. Este paso se realiza con ayuda del cronometro y se realiza con dos masas distintas para M2 RESULTADOS: En la siguiente tabla se muestran los resultados obtenidos en el paso numero 2: Tabla N°1 datos obtenidos para el cuerpo M2=50g con respecto a M1=20g graficaN1 grafica N2 Tabla N°2: datos obtenidos del cuerpo M2=30g con respecto a M1=20g Gráfica N3 Gráfica N4 ANÁLISIS: Vemos que en la gráfica N1 se presenta una semiparábola no muy definida en donde necesitamos línealizar en la gráfica N2 por ello el tiempo lo vamos a elevar al cuadrado obteniendo la linealizacion de dicha gráfica, y la pendiente de esta será nuestra aceleración que nos da a=1,6 entonces la velocidad seria de 3,2 m/s y la aceleración seria de 1,6 m/s2 y la función posición seria x=1,6t2. Puede que por la fricción la aceleración no este bien definida. Sabiendo que nuestras masas eran de m1= 0,5 kg y la otra era de m2 = 0,2 kg entonces podríamos establecer cual seria la gravedad en ese momento remplazando el la ecuación (6) y obtenemos g=3,73 m/s2. Y la aceleración nos da remplazando la ecuación (5) donde a =1,59 m/s2 aproximando a 1,6 m/s2. Donde podemos apreciar que por el modo experimental y por ecuaciones nos dio la misma aceleración. CONCLUSIONES: Vemos que nuestra aceleración hallada experimentalmente coincide con la que se halla con la ecuación así que podemos concluir que se han cumplido los objetivos propuestos al inicio de nuestro informe, sintiéndonos satisfechos que los resultados obtenidos pero no estipulamos que nuestros resultados sean 100% correctos puesto que tuvimos un margen de error no despreciable. BIBLIOGRAFIA: www.wikipwdia.com/maquinadeatwood Guía de laboratorio: maquina de atwood www.Eduteca.com Resnick