Determinación de los tiempos en el Hidrograma Unitario

IV Jornadas de Ingeniería del Agua
La precipitación y los procesos erosivos
Córdoba, 21 y 22 de Octubre 2015
Determinación de los tiempos en el
Hidrograma Unitario Geomorfológico de Depósitos y
Canal.
Goñi, M., Gimena, F.N., López, J.J.
Departamento de Proyectos e Ingeniería Rural. Universidad Pública de Navarra
mikel.goni@unavarra.es, faustino@unavarra.es, jjlr@unavarra.es
1. Introducción
La técnica del hidrograma unitario (Sherman, 1932) permite obtener la respuesta hidrológica
de una cuenca a partir de la respuesta de la cuenca a una altura unitaria de exceso de lluvia.
Dentro del ámbito de la ingeniería hidráulica o hidrológica es habitual que no se disponga de
datos de caudal que permita calibrar los hidrogramas unitarios de una cuenca por lo que es
necesario obtener estos hidrogramas unitarios a partir de las características de las cuencas,
lo que se denominan hidrogramas unitarios sintéticos. El parámetro más utilizado para
caracterizar el hidrograma unitario de una cuenca es el tiempo de respuesta de la cuenca.
Por lo tanto la dificultad de la técnica del hidrograma unitario viene en determinar este
tiempo de respuesta. En general las metodologías para obtener el tiempo de respuesta más
habituales son formulas empíricas (SCS, 1972; Témez, 1978). Aunque en otros casos, como
en la metodología del TR-55 (SCS, 1986) obtiene el tiempo de respuesta de una cuenca
diferenciado tres tipo de circulación, flujo laminar, flujo superficial concentrado y el flujo en
canales.
En este trabajo se presenta una metodología para obtener los tiempos de circulación en
laderas y cauces para una cuenca que permita aplicar el HUGDC (Hidrograma Unitario
Geomorfológico de Depósitos y Canal). Esta metodología se ha aplicado en la cuenca de
Oiartzun, de 56,07 km² y situada en la provincia de Gipuzkoa. La cuenca forma parte de la
red Hidrometeorológica de la Diputación Foral de Gipuzkoa.
2. Material y métodos
2.1 Cuenca de Oiartzun
Esta metodología se ha aplicado en la cuenca de Oiartzun (Figura 1) que tiene una superficie
de 56.6 km² y presenta elevadas pendientes con una media del 36.3%. El cauce principal
tiene una longitud de 14.67 km y su pendiente media del 5.6%. La relación entre la longitud
B.6.
-1
de cauces considerados y el área (densidad de drenaje de la cuenca) es de 1.014 km . La
cabecera de la cuenca se asienta sobre una zona granítica mientras que en la parte baja los
materiales originarios son pizarras, margas y calizas. Los suelos tienen baja permeabilidad,
llegando a ser impermeables en lugares próximos a los cauces. En cuanto a los usos del
terreno, en la parte alta de la cuenca la superficie está cubierta por bosques caducifolios
(52.4%), matorral (9.6%), roquedos (2.0%) y pastizales altos (4.5%). En la parte baja de la
cuenca se encuentran praderas (28.5%) y zonas urbanas (3.1%).
La estación de aforos, ubicada en el punto de salida de la cuenca, es un vertedero doble
triangular (Crump) que registra el nivel cada diez minutos mediante dos sensores. Dicha
estación hidrológica pertenece a la Red Hidrometeorológica de la Diputación Foral de
Gipuzkoa (España) (http://www4.gipuzkoa.net/oohh/web/esp/index.asp). Los datos de
precipitación han sido proporcionados por tres estaciones meteorológicas, ubicadas a la
salida, en una zona intermedia, y en cabecera de la cuenca.
Figura1. Localización de la cuenca de Oiartzun
2.2 Formulación del HUGDC
El HUGDC une una cascada de depósitos en serie, que simboliza la circulación en laderas, con
un canal final que simboliza la circulación en los cauces. Cada depósito representa una
fracción de la ladera comprendida entre dos isocronas al cauce. Para plantear el sistema, en
cada depósito se aplica una ecuación de almacenamiento lineal, que relaciona el
almacenamiento con el caudal de salida de manera lineal y en el canal la ecuación de
almacenamiento que se aplica es la ecuación de Muskingum (Figura 2).
B.6.
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dSc t 
 I c t   Qc t 
dt
Qn t   I n 1 t 
n
dS t  

t  t0  S c t   kc  Qc t   x c 
dt 

Qn 1 t   I n  2 t 
n-1
i
dSi t 
 I i t   Qi t 
dt
Si t 
S t   t Q t  dt
0 1
t  t0   c
Qc t   0
Qi t   I i 1 t 
2
Q2 t   I1 t 
2
Si t   kl Qi t 
1
Q1 t 
Q1 t   I c t 
1
Qc t 
Circulación en laderas
Circulación en cauces
Qc t 
Figura2. Representación del HUIGDC
Una vez planteado el sistema, para poder resolverlo, es necesario establecer unas
condiciones iniciales. Para obtener el hidrograma unitario instantáneo las condiciones
iniciales que se aplican son: en los depósitos, el almacenamiento en el instante inicial es
proporcional a la superficie de la ladera que representa y en el cauce el almacenamiento
inicial es nulo. También hay que hallar el instante en el que comienza a salir la escorrentía
al final del canal.
La solución del HUIGDC se representa en la siguiente expresión [1].
Qc t   e

t
kl
 a t   e
n
i 1
i 1
i

t0
t t 0
n

kl kc 1 x 
 a t
i 1
i
i 1
0

Donde:
  Si

 kl  kc x    Si 1

ai  
k x  i kc 1  x  ai 1 


i 
i 1 c 

 i  1!kl  kl    i  1!kl

B.6.
 kl  kc 1  x 


kl


[1]
Siendo: , Hidrograma unitario a salida de la cuenca [L²/T]; , área de cada depósito
[L²]; , número total de depósitos en la que se subdivide la ladera; , coeficiente de
circulación en las laderas [T]; , coeficiente de circulación en el cauce [T], , coeficiente
de Muskingum que afecta a la circulación en el cauce; , instante en el que comienza la
escorrentía [T] que se halla resolviendo la ecuación [2]:
n
 S   e
i 1
i

t0
kl
n
 1  t  i 1  k x

0
c

Si   S j   0

  
i 1  i  1!  k l 
j i
 kl
 

n
[2]
Al resolver el sistema se obtiene un hidrograma de tres parámetros: , que representa el
tiempo de respuesta en las laderas, , que representa el tiempo de respuesta en los cauces
y la de Muskingum que afecta a la circulación en el cauce. La ventaja de aplicar este
hidrograma unitario es que incorpora completamente la geomorfología de la cuenca en la
forma del hidrograma así como la circulación en cauces que permite aplicarlo en cuencas de
mayor tamaño.
2.3 Obtención de los tiempos de circulación
Los tiempos de respuesta de la cuenca se obtienen para cada celda a partir del modelo de
elevación digital y del mapa de rugosidades de Manning. Se diferencian dos tipos de
circulación, en las laderas y en cauces. En las laderas se supone una lámina de agua uniforme
y en los cauces se asume una forma trapezoidal. Para obtener las velocidades se aplica la
ecuación de Manning [3] en cada una de las celdas.
1
2
S2 3
V
R
n
[3]
Siendo:
, la velocidad en la celda;
, la pendiente en la celda; , el coeficiente
de rugosidad de Manning;
, el radio hidráulico.
En las laderas la pendiente se obtiene como la pendiente media a las celdas vecinas. La
pendiente de los cauces se ha obtenido a partir del perfil del cauce, pero al obtener el perfil
del cauce a partir de un MED debido a la falta de resolución suficiente, el perfil del cauce que
se obtiene presenta irregularidades. Para solventar este problema se ha divide cada uno de
los cauces en tramos de pendiente uniforme. En la figura 3 se muestra un perfil del cauce del
rio al que drena la subcuenca 14 obtenido a partir del MED y el ajuste realizado a tramos de
pendiente uniforme.
B.6.
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200
Perfil cauce
Ajuste
180
160
140
Cota (m)
120
100
80
60
40
20
0
0
2000
4000
6000
8000
10000
Longitud (m)
Figura 3. Perfil del cauce al que drena la subcuenca 14 obtenido del MED y el ajuste a tramos de
pendiente uniforme.
Para poder definir el radio hidráulico es necesario establecer un caudal de referencia. El
caudal asignado ha sido un caudal medio para los eventos observados de 13 m³/s y a cada
celda se le asigna un caudal proporcional a la superficie drenante a esa celda.
Una vez que se dispone la velocidad en cada celda se calcula el tiempo de transito de cada
celda y la suma de esos tiempos hasta un cauce y la salida de la cuenca proporciona el
tiempo de circulación de cada celda a través de ladera y cauce.
En las figuras 4 y 5 se muestran el mapa de los tiempos de circulación a través de laderas y
cauces de la cuenca Oiartzun.
B.6.
400 min
0 min
Figura 4. Tiempo (min) desde cada celda de la cuenca a través de la ladera al cauce más cercano.
Sb05
185 min
0 min
Sb14
Figura 5. Tiempo (min) desde cada celda de la cuenca hasta la salida que tiene que recorrer a través
de un cauce.
B.6.
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3. Resultados y conclusiones
A partir de los mapas de tiempos se ha obtenido el tiempo medio de circulación a través de
laderas y cauces para cada una de las subcuencas de la cuenca de Oiartzun y se ha aplicado
el HUGDC a 8 eventos registrados en la cuenca de Oiartzun, obteniendo una eficiencia
(Nash- Sutcliffe, 1970) media de 0,90 y siempre superior a 0,80. También se ha analizado la
influencia que tienen los coeficientes de rugosidad de Manning de laderas, , y cauces, , y
el coeficiente de Muskingum en los hidrogramas unitarios. En tabla 1 se muestran las
eficiencias obtenidas en cada uno de los eventos y en la figura 6 los hidrogramas simulados
frente a los observados.
Precipitación
Total
75.78
122.97
99.17
86.24
52.49
63.24
53.41
102.67
Evento
Evento 01
Evento 02
Evento 03
Evento 04
Evento 05
Evento 06
Evento 07
Evento 08
Precipitación
Efectiva
13.30
29.76
13.52
18.84
17.14
16.69
5.29
30.38
Eficiencia
0.80691
0.94347
0.94276
0.84925
0.86606
0.93515
0.92511
0.91931
Tabla 1.Eficienciencias obtenidas en los eventos aplicados
25
20
45
16
40
14
35
25
12
30
15
30
20
10
25
15
8
20
10
6
15
0
0
12
24
5
2
0
0
36
0
45
20
40
18
35
16
12
24
36
0
0
12
24
36
48
14
80
12
70
4
5
2
0
0
0
12
24
36
0
12
24
36
60
40
30
6
10
24
6
8
15
12
8
10
20
0
50
12
25
5
10
14
30
10
4
10
5
4
20
2
10
0
0
12
24
36
0
0
12
24
Figura 6. Hidrogramas simulados (azul) frente a los observados (negro).
B.6.
También se ha realizado un análisis Morris (Morris, 1991) y Sobol (Sobol, 2001). De este
análisis se concluye que en la cuenca de Oiartzun el parámetro es el de mayor influencia
en el caudal punta, , tiempo al pico, , y tiempo de respuesta medio de la cuenca, ,. El
parámetro afecta de manera significativa en el y
pero menos que el parámetros x
en el . El parámetro apenas tiene influencia en y muy poco en el , aunque afecta
significativamente en el . También se observa que la influencia de los parámetros
y
aumenta en las subcuencas más alejadas de la salida de la cuenca.
En la figura 7 se muestran los hidrogramas unitarios de las subcuencas Sb05 y Sb14 al
modificar los parámetros , y .
0.8
Q (m³/s mm)
Sb05
nl  0,05  0,50
0.6
x  0,0  0,5
nc  0,035  0,080
0.4
0.2
0.0
0
60
120
180
240
300
360 0
60
120
180
240
300
360 0
60
120
180
240
300
360
0.8
Tiempo (min)
Tiempo (min)
Sb14
nl  0,05  0,50
0.6
Q (m³/s mm)
Tiempo (min)
x  0,0  0,5
nc  0,035  0,080
0.4
0.2
0.0
0
60
120
180
Tiempo (min)
240
300
360 0
60
120
180
Tiempo (min)
240
300
360 0
60
120
180
240
300
360
Tiempo (min)
Figura 7. Hidrogramas unitarios de las subcuencas Sb05 y Sb14 al modificar los parámetros
.
,
y
Se concluye que la metodología empleada ha dado muy buenos resultados en los
hidrogramas simulados y que el HUGDC permite obtener hidrogramas unitarios de grandes
cuencas al tener en cuenta la circulación a través de los cauces.
Agradecimientos
Los autores agradecen del Departamento de Desarrollo Sostenible de la Excma. Diputación
Foral de Gipuzkoa, en especial a Patxi Tames y Andoni Da Silva por la información y ayuda
facilitada.
Referencias
Morris, M.D. 1991. Factorial sampling plans for preliminary computational experiments.
Technometrics. 33 (2), 161-174
B.6.
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Nash, J.E., Sutcliffe, J.V. 1970. River flow forecasting through conceptual
models part I - A discussion of principles. Journal of Hydrology, 10 (3), 282-290.
Sherman L.K., 1932. Streamflow from rainfall by the unit-graph method. Eng. News Rec., 108,
501-505.
Sobol, I.M. 2001. Global sensitivity indices for nonlinear mathematical models and their Monte
Carlo estimates. Mathematics and Computers in Simulation, 55 (1-3), 271-280.
Soil Conservation Service (SCS). 1972. National Engineering Handbook, Section 4, U.S.
Department of Agriculture, Washington, D.C.
Soil Conservation Service (SCS). 1986. Urban Hydrology for Small Watersheds. Technical Release
55, U.S. Dept. of Agriculture, Washington, DC.
Témez J.R. 1978. Cálculo hidrometeorológico de caudales máximos en pequeñas cuencas
naturales. Ministerio de Obras Públicas y Urbanismo-Dirección General de carreteras. Madrid.
B.6.
B.6.