Problemas del tema Nucleos y Particulas Elementales

FISICA CUANTICA. 3o DE FISICA.
NUCLEOS Y PARTICULAS ELEMENTALES.
EJERCICIOS.
1. Comprobar que si suponemos que un núcleo (A,Z) está formado por A protones
y (A-Z) electrones entonces la energı́a cinética de los electrones emitidos en una
desintegración β − serı́a del orden de 3 veces la máxima experimental. Además los
momentos magnéticos serı́an del orden de 1000 veces los experimentales. Comprobar además que deberı́a existir una relación directa entre el caracter entero o
semientero del spin nuclear y la paridad del número atómico (relación que no se
encuentra experimentalmente).
2. Al bombardear 94 Be con partı́culas α de 5.30M eV se produce carbono (Z = 6)
más una radiación de alto poder de penetración formada por partı́culas sin carga
eléctrica. Cuando esta radiación incide sobre material hidrogenado expulsa protones con una energı́a cinética máxima de 7.5M eV , mientras que al incidir sobre material nitrogenado expulsa núcleos de 14
7 N con energı́a cinética máxima de
1.4M eV .
(a) Suponiendo que la radiación sea electromagnética (es decir fotones, cuya masa
en reposo es nula) calcular en primer lugar el factor Q de la reacción nuclear
inicial y las energı́a cinética máxima que puede llevarse el fotón. Por otra parte
calcular la energı́a cinética mı́nima necesaria para que un fotón arranque protones
inicialmente en reposo con la energı́a cinética expresada, y para que arranque
nucleos de nitrogeno 14 con la energı́a cinética correspondiente. Comprobar la
inconsistencia de los resultados.
(b) Suponiendo que la radiación está formada por partı́culas masivas hacer las
mismas cuentas que en el apartado anterior, observando que los resultados son
coherentes siendo la masa de la partı́cula del orden de la del protón.
3. Supongamos una muestra de un material radiactivo A cuya constante de desintegración es λA que decae en otro material B que a su vez es radiactivo con una
constante de desintegración λB , decayendo este ultimo material en uno estable C.
Encuentrese el número de núcleos de cada especie en función del tiempo asumiendo
que para t = 0 tenemos NA0 , NB0 y NC0 nucleos de cada especie. Suponiendo que
el número inicial de núcleos B y C es cero determinar para qué valor de t NB es
máximo y la cantidad de núcleos de tipo C que se tendrán para tiempos largos.
4. Un determinado material radiactivo, de constante de desintegración λ, se produce
en un reactor nuclear a un ritmo constante R. Determinar la cantidad de núcleos
del material que se tendrán para tiempos largos y, suponiendo que inicialmente no
tengamos ningun núcleo calcular para que valor de t el número de núcleos será la
mitad del valor lı́mite.
5. La transparencia de una barrera esférica V (r) para una partı́cula de energı́a E
viene dada por la expresión
(
2 Z R0
[2m(V (r) − E)]1/2 dr
T = exp −
h̄ R
)
donde R y R0 son los valores de r para los cuales V (r) = E.
Suponiendo un potencial constante en el interior del núcleo y una barrera coulombiana fuera del mismo, y utilizando las aproximaciones que se indican a continuación, comprobar que se obtiene la relación comentada en teorı́a:
R ≈ 0 (radio nuclear muy pequeño), (V − E)1/2 ≈ V 1/2 (energı́a muy pequeña
comparada con el potencial en casi todo el intervalo de integración)
Resultado:
"
#
8(Z − 2)e2 2m 1/2
5(Z − 2)
T = exp −
(
)
= exp{− q
}
h̄
E
E(M eV )
6. Utilizando la fórmula semiempı́rica de masas calcular el valor de Z para el núcleo
(elemento) más estable correspondiente a un valor de A determinado. Representar el número de neutrones frente a Z para estos elementos y comparar los
resultados con la tabla de los nucleidos. Hacer las cuentas para los valores de
A = 25, 43, 77, 90, 143 y comparar con la tabla de los nucleidos.
7. Comparar la diferencia entre las energı́as de enlace del tritio y del helio 3 con la
energı́a de repulsión entre los dos protones del helio suponiendo que están separados
por una distancia igual al radio del núcleo. (Tomese r0 = 1.4f m en la fórmula que
relaciona el radio del núcleo con el número másico).
8. ¿Cuales de los siguientes modos de desintegración son posibles para el
β + , α, captura electrónica, emisión neutrónica.
40
19 K
? β −,
9. Demostrar que el 63 Li es estable frente a fisión en cualquier par de fragmentos,
mientras que 53 Li y 52 He no lo son.
10. Calcular la energı́a cinética máxima del electron emitido en la desintegración β −
del tritio.
11. Utilizando la fórmula semiempı́rica de masas determinar el elemento más estable
correspondiente a A = 104. Asimismo representar gráficamente las masas experimentales de los diversos isóbaros correspondientes a A = 104, desde Z = 42 (Mo)
a Z = 48 (Cd) junto con las predichas por la fórmula semiempı́rica de masas.
Comprobar el efecto del término de apareamiento. Asimismo determinar cuales
de los distintos isóbaros son estables frente a desintegraciones beta y/o captura
electrónica.
12. Calcular la altura de las barreras coulombianas que sufre un protón al aproximarse
209
93
a los núcleos 16
8 O, 41 Nb y 83 Bi. Calcular asimismo el factor Q y la energı́a mı́mina
que debe tener el protón para que puedan producirse las reacciones 16
8 O + p →
15
8 O + d, y las similares para Nb y Bi.
¿Se producirán estas reacciones cuando la energı́a cinética del protón sea la mı́nima
requerida?
13. Determı́nese el spin nuclear de los siguientes nucleos:
91
40 Zr.
80
41
39
20
15
8 O, 10 Ne, 19 K, 20 Ca, 36 Kr,
MASAS ATOMICAS
nucleido
n
1
1H
2
1H
3
1H
4
1H
5
1H
6
1H
3
1 He
4
1 He
5
1 He
6
1 He
4
1 Li
5
1 Li
6
1 Li
9
4 Be
12
6 C
13
6 C
14
6 C
14
7 N
15
8 O
16
8 O
36
17 Cl
40
18 Ar
39
19 K
40
19 K
40
20 Ca
92
41 Nb
93
41 Nb
104
42 Mo
104
43 Tc
104
44 Ru
104
45 Rh
104
46 Pd
104
47 Ag
104
48 Cd
208
83 Bi
209
83 Bi
masa (u.m.a.)
1.0086649
1.0078250
2.0141018
3.0160943
4.0278346
5.0395429
6.0449426
3.0160293
4.0026032
5.0122236
6.0188881
4.0271823
5.0125378
6.0151223
9.0121821
12.0000000
13.0033548
14.0032420
14.0030740
15.0030654
15.9949146
35.9683069
39.9623831
38.9637069
39.9639987
39.9625912
91.9071932
92.9063775
103.9137584
103.9114449
103.9054301
103.9066553
103.9040349
103.9086282
103.9098481
207.9797267
208.9803832
1 u.m.a. = 931.478 MeV
masa del electrón: 0.511 MeV = 0.0005486 u.m.a.