ULA. FACULTAD DE INGENIERIA. ESCUELA DE MECANICA. TEORIA DE CONTROL. EJERCICIOS TEMA 1 1. La siguiente figura muestra el esquema del sistema de control de un calentador de agua a vapor. Transmisor de temperatura Controlador Explique el funcionamiento que usted cree deben tener este tipo de sistemas. Sale agua caliente Haga el diagrama de bloque e identifique los elementos del sistema. Vapor Clasifique el sistema de control Intercambiador de calor Entra agua fría (10 puntos) Drenaje Solución Funcionamiento: El sistema permite calentar agua hasta una temperatura deseada, mediante un intercambiador de calor de vapor. Mediante la regulación del flujo de vapor se controla que la temperatura del agua caliente se corresponda con la deseada. Para esto se dispone de un transmisor de temperatura que permite medir su valor y enviar la información de la medida a un controlador, el cual compara la temperatura efectivamente obtenida con una temperatura de referencia. En función de la diferencia entre la temperatura medida y la de referencia el controlador envía una señal a la válvula de control para que se abra o se cierre, permitiendo mayor o menor paso de flujo de vapor, y en consecuencia calentando en mayor o menor grado el agua. Diagrama de Bloques Perturbación Señal de referencia Error Controlador Elemento final de control Señal de retroalimentación o medición Variable manipulada Proceso a controlar Elemento de medición Identificación de Componentes: o Elementos: Proceso a Controlar: Calentamiento del agua a una temperatura constante. Controlador: Controlador Elemento Final de Control: Válvula Elemento de medición: Transmisor de temperatura o Variables: Señal de referencia: Temperatura deseada Variable Controlada Variable controlada: Temperatura de salida del agua Variable manipulada: Flujo de vapor Error: Diferencia entre Temperatura deseada y temperatura de salida del agua. Señal de retroalimentación: mediada de la temperatura de salida del agua. Perturbación: cambios en el flujo de salida o en temperatura de entrada del agua. Clasificación: o Sistema Retroalimentado o Regulador o Continuo 2. La figura es un diagrama esquemático de un circuito hidráulico de elevación de un avión. El objetivo del sistema es proporcionar al ala del avión el ángulo requerido para sustentarlo (Φ), que es función del ángulo que proporciona el piloto a la palanca de mando (Θ). Si consideramos que este circuito junto con el piloto y los instrumento de navegación forman un sistema de control: Explique el funcionamiento del sistema Haga el diagrama de bloque e identifique los elementos del sistema Clasifique el sistema de control Palanca de mando Ala de avión Aceite bajo presión Θ Cuerpo de Válvulas Cilindro Pistón Φ Solución: El sistema funciona de la siguiente manera: El piloto mueve la palanca de mando del avión colocándola en la posición que desea para la inclinación del ala del avión. Al realizar el movimiento esta palanca de mando actúa sobre un cuerpo de válvulas que dejara pasar aceite a presión al cilindro pistón con lo cual se producirá un movimiento del pistón, que actúa directamente sobre la posición del ala del avión. A medida que el pistón se mueve actúa también sobre el cuerpo de válvulas de manera que una vez que el ala del avión esté en la posición deseada el cuerpo de válvulas vuelve a cerrar el paso del aceite al pistón quedándose este quieto. El piloto luego observará la posición del avión en los instrumento de navegación, y si la posición es correcta volverá a actuar sobre la palanca, de lo contrario la dejará quieta. Clasificación Sistema seguidor, de lazo cerrado, continuo. Diagrama de bloque Señal de referencia Posición deseada Error del avión Controlador Piloto Elemento final de control Circuito hidráulico Señal de retroalimentación o medición Lectura en la carátula de los instrumentos Variable manipulada Aceite a presión Perturbación viento, etc Proceso a controlar vuelo avión Variable Controlada Posición del ala del avión Elemento de medición Instrumentos de navegación 3. En la figura, la tobera de chorro de aceite se mueve y envía aceite en la dirección apropiada para mover la válvula de aceite y controlar el flujo de aire por la tubería mediante la válvula mariposa. Placa orificio Explique el funcionamiento del sistema. Solución: El sistema sirve para controlar el paso de aire por una tubería mediante un sistema hidráulico de tobera de chorro. Para ello dispone de un elemento que mide el flujo de aire a través de una caída de presión la cual es captada por un diafragma que mueve el chorro de aceite hacia una de las dos lados del cilindro de potencia. Si el flujo es muy grande envía el chorro de aceite para que cierre la válvula mariposa, si el flujo es muy pequeño esta hará que se hará la válvula mariposa. Válvula Mariposa Flujo Ajuste Diafragma Tobera de Chorro Clasifique el sistema de control. Solución: El sistema es: o Retroalimentado, porque se compara continuamente el flujo de aire con el deseado. o Regulador, porque se quiere mantener el flujo de aire en un valor fijo. o Continuo, porque la variable manipulada puede tomar cualquier valor entre el máximo y el mínimo. Bomba Válvula de Aceite Drenaje Haga el diagrama de bloque e identifique los elementos del sistema. Solución: Señal de referencia: Tornillo de ajuste Error: diferencia entre medida y referencia Perturbación: Cambio de consumo, etc Controlador: diafragma con tobera de Elemento final de control: sistema cilindro pistón Señal de retroalimentación o medición: Caída de presión del aire Variable manipulada: Posición de la vávula mariposa Proceso a controlar: flujo de la tubería Variable Controlada: flujo de aire Elemento de medición: placa orificio y diafragma 4. Cuando los automóviles no están en movimiento el motor se coloca en ralentí, punto de funcionamiento en el cual se consume la menor cantidad de combustible sin que se apague el vehículo. Los vehículos modernos utilizan un sistema de control para controlar la velocidad del motor en este punto de funcionamiento, teniendo para ello una velocidad de referencia deseada ωr. Esta velocidad puede variar si existe un cambio de carga, para lo cual un medidor de velocidad envía constantemente la información a un controlador que se encarga de ajustar la entrada de combustible, para que la velocidad vuelva al punto deseado. Explique el funcionamiento que usted cree deben tener este tipo de sistemas, utilice gráficos para ilustrar su explicación. Clasifique el sistema de control Haga el diagrama de bloque e identifique los elementos del sistema que usted explicó. 5. La figura representa el esquema básico de funcionamiento del sistema de control de un tostador de pan, que se basa en la lectura del color del pan para realizar el control. Explique el funcionamiento del sistema Clasifique el sistema de control Haga el diagrama de bloque e identifique los elementos del sistema Pan Resistencia 120V Ajuste Espejo Control de 6. Los sistemas de aire acondicionado de vehículos color poseen un sistema de control para su correcto funcionamiento. Explique el funcionamiento que usted cree deben tener este tipo de sistemas, utilice gráficos para ilustrar su explicación. Haga el diagrama de bloque e identifique los elementos del sistema que usted explicó. Clasifique el sistema de control 7. En la figura se ilustra el principio básico del regulador de Watt, el cual de acuerdo a la diferencia entre la velocidad deseada y la velocidad real del motor, medida con la centrífuga, ajusta la entrada de combustible al motor para mantener su velocidad constante. Explique el funcionamiento del sistema. Haga el diagrama de bloque e identifique los elementos del sistema. Clasifique el sistema de control. Motor Centrifuga Abre Cierra Combustible Válvula de control 8. En la figura se puede ver un sistema de control de presión de un horno. La presión en el horno es controlada por la posición de un regulador de salida de los gases de combustión. Explique el funcionamiento del sistema. Haga el diagrama de bloque e identifique los elementos del sistema. Clasifique el sistema de control. Carga ULA. FACULTAD DE INGENIERIA. ESCUELA DE MECANICA. TEORIA DE CONTROL. EJERCICIOS TEMA 2 1. Determine las expresiones necesarias y el planteamiento del camino para obtener la ecuación que 3 f QE1 , QE 2 , QS . relaciona a m R3 R2 P4 P5 C4 Patm m 3 m 2 R1 C5 m 1 QE1 P3 Rh1 h1 Ch1 Pf1 QS Ch2 Rh2 h2 Pf2 Rh3 a Q3 Q2 Ch3 h3 b Pf3 Rh4 QE2 SOLUCION Sistema Hidráulico (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) Sistema Neumático (12) (13) Ecuación de relación: Ecuación (9) Ecuaciones (14), variables (11 hidráulico, 6 neumático = 17) Planteamiento de la solución Hidráulico: , (5) en (1) , , (9) en (6) (9) en (3) , , (5) y (16) en (2) , , , (15) (16) (17) (18) (14) (6) en (17) De (19) en (18) en (20) De (15) De (4) en (21) Planteamiento de la solución neumático: (13) en (10) (12) y (13) en (11) (23) en (24) (14) en (25) Relación dos sistemas: (26) en (22) , , , , , , , , (19) (20) (21) (22) , , , (23) (24) (25) (26) , , , , 2. Para el sistema de la figura hallar la ecuación 3. diferencial que relaciona y f F , m F 30º y M M C P2 K A Respuesta Para el Sistema Mecánico: F CDy Ky PA MD y MD 2 y CDy Ky F PA ( A) 2 P R1 m 1 P1 Cn1 Para el sistema Neumático: (1) m 1 P P1 R1 (2) m 2 P1 P2 R2 (3) m 3 P2 R3 (4) m 1 m 2 Cn1 DP1 (5) m 2 m 3 Cn 2 DP2 Variables: m 1 , m 2 , m 3 , P, P1 , P2 (6) debemos hallar P f m 3 (1) y (2) en (4): P P1 P1 P2 Cn1 DP1 R1 R2 1 1 P P2 Cn1 DP1 P1 (6) R1 R2 R1 R2 (2) en (5): P1 P2 m 3 Cn 2 DP2 R2 P1 R2Cn 2 DP2 P2 R2 m 3 (7) en (6): P1 P m 3 Cn 2 DP2 2 R2 R2 (7) R2 m 2 R3 Cn2 m 3 Patm 1 P P2 1 Cn1 DR2Cn 2 DP2 P2 R2 m 3 R2Cn 2 DP2 P2 R2 m 3 R1 R2 R1 R2 1 1 1 P 1 1 R2Cn 2Cn1 D 2 P2 Cn1 R2Cn 2 DP2 P2 R2Cn1 Dm 3 R2 m 3 R1 R1 R2 R1 R1 R2 (8) (3) en (8): (3) m 3 P2 R3 P2 R3 m 3 1 1 1 P 1 1 R2C n 2 R3 Dm 3 P2 R2C n1 Dm 3 R2 m 3 R2 R3C n 2C n1 D 2 m 3 C n1 R1 R1 R2 R1 R1 R2 1 1 1 1 1 R2C n 2 R3 P2 R2C n1 R1 Dm 3 R1 R2 m 3 P R1 R2 R3C n 2C n1 D 2 m 3 C n1 R1 R2 R1 R1 R2 P a2 D 2 m 3 a1 Dm 3 a0 m 3 ( B) Sustituimos (B) en (A): MD 2 y CDy Ky F PA ( A) P a2 D 2 m 3 a1 Dm 3 a0 m 3 ( B) MD 2 y CDy Ky F a2 AD 2 m 3 a1 ADm 3 a0 Am 3 3. Hallar la ecuación diferencial que relaciona TL=(V,TE). Considerar que la cerámica, el metal y el líquido tienen capacitancias térmicas. R1 y f F , m 3 R2, L2, C2 V Cerámica Metal C3 L4 Aislado térmicamente TE R TL Líquido Solución. Sistema eléctrico, hallar V3 f V : V V1 V2 V3 V4 ; V ZT I V1 R1I V2 Z 2 I ; Z 2 1 R2 L2 D 2 1 1 C2 D L2 D R2 R2C2 L2 D R2 L2 D R I2 1 ; I I1 I 2 ; Z 3 1 C3 D C3 D 1 RC3 D R V3 Z 3 I RI1 V4 L4 DI ZT Z1 Z 2 Z 3 Z 4 R1 R2 L2 D R L4 D 2 L2 D R2 R2C2 L2 D 1 RC3 D Con la ecuación de VT y V3: V ZT V3 Z3 R1 R2 L2 D R L4 D 2 L2 D R2 R2C2 L2 D 1 RC3 D V3 R 1 RC3 D R1 L2 D1 RC3 D R2 1 RC3 D R2C2 L2 D 2 1 RC3 D R2 L2 D R2 L2 DRC3 D V R1 R2 R1 L2 RR1 R2C3 D RR1C3 L2 R1 R2C2 L2 D 2 RR1C3 R2C2 L2 D 3 R2 L2 D RR2 L2C3 D 2 RR2 RL2 D RR2C2 L2 D 2 V R L2 D R2 R2C2 L2 D 2 L4 L2 D1 RC3 D R2 1 RC3 D R2C2 L2 D 2 1 RC3 D D V3 RL2 D RR2 RR2C2 L2 D 2 R2 L4 D L2 L4 RR2C3 L4 D 2 R2C2 L2 L4 RC3 L2 L4 D 3 RC3 R2C2 L2 L4 D 4 V3 RR2 RL2 D RR2C2 L2 D 2 R1R2 RR2 R1L2 RR1R2C3 R2 L2 RL2 R2 L4 D RR1C3 L2 R1 R2C2 L2 RR2 L2C3 RR2C2 L2 L2 L4 RR2C3 L4 D 2 R2C2 L2 L4 RC3 L2 L4 RR1C3 R2C2 L2 D 3 RC3 R2C2 L2 L4 D 4 V V RR2 RL2 D RR2C2 L2 D 2 a4 D 4V3 a3 D 3V3 a2 D 2V3 a1 DV3 a0V3 b2 D 2V b1 DV b0V a4 RC3 R2C2 L2 L4 a3 R2C2 L2 L4 RC3 L2 L4 RR1C3 R2C2 L2 a2 RR1C3 L2 R1 R2C2 L2 RR2 L2C3 RR2C2 L2 L2 L4 RR2C3 L4 a1 R1 L2 RR1 R2C3 R2 L2 RL2 R2 L4 a0 R1 R2 RR2 b2 RR2C2 L2 b1 RL2 b0 RR2 Ecuación de relación: 2 V 2 Q V3 I 2 3 I 2 R R Sistema térmico 3 1) Q Q1 CC DTC 2) Q1 Q2 Cm DTm 3 ) Q2 QE C L DTL TC Tm R1 T TL 5) Q2 m R2 T TE 6) QE L R3 4) Q1 Sustituyendo a 4 en 1 7) Q TC Tm CC DTC ; R1Q Tm R1CC DTC TC R1 Sustituyendo a 4 y 5 en 2: 8) TC Tm Tm TL Cm DTm ; R2TC R1R2Cm DTm R2 R1 Tm R1TL R1 R2 Sustituyendo a 5y 6en 3 9) Tm TL TL TE CL DTL ; R3Tm R2TE R2 R3CL DTL R3 R2 TL R2 R3 Con 8 en 7: R R R R 10) R1Q Tm R1CC D R1Cm DTm 1 1 Tm 1 TL R1Cm DTm 1 1 Tm 1 TL R2 R2 R2 R2 2 R R R R1 CC R1Cm DTm 2 1 Tm 1 R1CC DTL 1 TL R1Q R1Cm R1CC D Tm R1CC R2 R2 R2 R2 2 Con 9 en 10: 2 R R C R2C L R1Cm R1CC D 3 DTL 1 2 R1Cm R1CC R2C L R1CC 1 C R1Cm D 2TL R3 R2 2 R R R C R R R R 1 2 R1CC 1 C R1Cm R2C L 2 1 1 R1CC DTL 1 2 2 1 1 TL R3 R2 R2 R2 R3 R2 R2 2 R1 CC R2 R2 R 2 DTE 2 R1Q R1Cm R1CC D TE R C R C C m 1 1 R3 R3 R2 R3 R 2 1 TE R2 c3 D 3TL c2 D 2TL c1 DTL c0TL R1Q d 2 D 2TE d1 DTE d 0TE c3 R2C L R1Cm R1CC 2 R R C c2 1 2 R1Cm R1CC R2C L R1CC 1 C R1Cm R3 R2 2 R2 R1 CC R R c1 1 R1CC R1Cm R2C L 2 1 1 R1CC R3 R2 R2 R2 R R R c0 1 2 2 1 1 R3 R2 R2 R d 2 2 R1Cm R1CC R3 d1 R2 R3 2 R C R1CC 1 C R1Cm R2 d0 R2 R3 R 2 1 R2 Sustituyendo la expresión de Q: 2 V c3 D TL c2 D TL c1 DTL c0TL R1 3 d 2 D 2TE d1 DTE d 0TE R 3 2 Sustituyendo la expresión de V3: b2 D 2V b1 DV b0V R c3 D TL c2 D TL c1 DTL c0TL 1 R a4 D 4 a3 D 3 a2 D 2 a1 D a0 3 c D 3 3 2 2 c2 D 2 c1 D c0 a4 D 4 a3 D 3 a2 D 2 a1 D a0 TL 2 d 2 D 2TE d1 DTE d 0TE a4 2 D 8 2a3 a4 D 7 a3 2 2a2 a4 D 6 2 T c3 D 3 c2 D 2 c1 D c0 2a1a4 2a2 a3 D 5 a2 2a0 a4 2a3 a1 D 4 L 2a0 a3 2a1a2 D 3 2a0 a2 a12 D 2 2a0 a1 D a0 2 2 R 1 b2 D 2 b1 D b0 V 2 d 2 D 2 d1 D d 0 TE R 2 R1 b2 D 2 b1 D b0 V 2 d 2 D 2 d1 D d 0 TE R c3 a4 2 D11 c2 a4 2 c3 2a3 a4 D10 c1a4 2 c3 a3 2 2a2 a4 D 9 c a 2 c 2a a c 2a a c a 2 2a a c 2a a 2a a D 8 0 4 2 3 4 1 3 4 2 3 2 4 3 1 4 2 3 c0 2a3 a4 c1 a3 2 2a2 a4 c2 2a1a4 2a2 a3 c3 a2 2 2a0 a4 2a3 a1 D 7 2 2 6 c0 a3 2a2 a4 c1 2a1a4 2a2 a3 c2 a2 2a0 a4 2a3 a1 c3 2a0 a3 2a1a2 D T 2 2 5 L c a a a a c a a a a a c a a a a c a a a D 2 2 2 2 2 2 2 0 1 4 2 3 1 2 0 4 3 1 2 0 3 1 2 3 0 2 1 c a 2 2a a 2a a c 2a a 2a a c 2a a a 2 c 2a a D 4 0 2 0 4 3 1 1 0 3 1 2 2 0 2 1 3 0 1 c0 2a0 a3 2a1a2 c1 2a0 a2 a12 c2 2a0 a1 c3 a0 2 D 3 c 2a a a 2 c 2 a a c a 2 D 2 c 2 a a c a 2 D c a 2 0 0 2 1 1 0 1 2 0 0 0 1 1 0 0 0 2 R 1 b2 D 2 b1 D b0 V 2 d 2 D 2 d1 D d 0 TE R la ecuación K 4. Hallar diferencial que C Qe M relaciona Y=(Qe). CH = área del tanque (5 puntos) R H y Qs d a b 5. La figura muestra las dos vistas de un tanque que está sujeto por un sistema mecánico rotatorio a través de un cable, hallar 1 = (Qe). Masa I G1 G2 10cm POLEA 2 Nota: La cuerda está fija en el punto negro POLEA CUERDA T 1 6. Hallar la ecuación diferencial que relaciona a las variables , C1 T VISTA LATERAL Qe L Qs R2 R C P TANQUE C2 Ve VISTA FRONTAL C3 R T Cp Ca Ta Te 7. En la siguiente figura se muestra un sistema masa resorte amortiguador, formado por dos masas, una que se mueve horizontalmente sobre cuatro ruedas, conectada a tierra con un resorte y un amortiguador (despréciese la fricción de las ruedas sobre el piso) y otra conectada a la anterior mediante un resorte, un amortiguador y una fuerza de fricción, con una ligera inclinación. Hallar para el sistema mostrado una relación de . 8. la ecuación diferencial que relaciona a las variables , , 9. la ecuación diferencial que relaciona a las variables 10. la ecuación diferencial que relaciona a las variables 11. Hallar la ecuación diferencial que relaciona a , 12. Hallar la relaciona a ecuación , diferencial que M C1 K1 x y M1 F1 K2 z C2 M2 F2