FACULTAD DE INGENIERÍA SECCIONAL BOGOTÁ ÁREA: CIENCIAS BÁSICAS FECHA: 2015-08-03 CURSO: ÁLGEBRA LINEAL TALLER DE MATRICES VERSION:2 MATRICES Matrices y Operaciones con Matrices; Reglas del Álgebra de Matrices; Recuerde que: 1. Una matriz es un arreglo rectangular de números dispuestos en filas y columnas. 2. El elemento a ij está localizado en la intersección de la i-ésima fila y j-ésima columna. ( ) 3. Una matriz se puede notar por A = a ij . 4. Si A y B son dos matrices de tamaño m x n tal que A = a ij ( )y B = (b ij ) entonces la suma de A y B es la matriz A + B = (a ij + bij ) . 5. La suma de matrices cumple las propiedades: Conmutativa A + B = B + A Asociativa ( A + B ) + C = A + (B + C ) Idéntica A+ I = I + A= A ( ) y K es un número real, entonces KA = (Ka ). 6. Si A es una matriz de tamaño m x n tal que A = a ij 7. Para realizar el producto entre dos matrices A y B se debe cumplir que el número de columnas de A debe ser igual al número de filas de B. A ∗ B ≠ B ∗ A no cumple conmutativa. ( A ∗ B ) ∗ C = A ∗ (B ∗ C ) cumple asociativa. 8. 9. ij 10. Un número complejo se representa de la forma donde a y b son números reales, el imaginario es √1; 1 EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Resuelva, si es posible, las siguientes operaciones indicadas: a. 2 4 3 3 c. 2 + i 3 − 5i 2 − i 5 + 3i + 3 i 4 + i − 3 + i 6 − 2i 2. Encuentre el producto de las matrices dadas: a. c. 2 3 2 1 1 + 4 0 3 4 b. 2 [1 − 3 2] ∗ 1 5 4 1 1 2 2 − 3 − 0 − 2 ∗ 3 3 1 4 − 7 3 d. b. d. 3. Resuelva a. Sea 2 1 A= 3 5 calcule A2 − 7 A + 7 I b. Sea 1 3 A= − 1 5 calcule A2 − I 4 1 5 0 1 5 2 3 2 5 1 4 1 4 1 3 6 4 3 2 2 1 3 2 2 2 4 5 4 5 3 3 3 − 1 2 5 3 4 − 1 ∗ 2 1 5 2 1 2 − 1 4 1 3 − 3 1 7 ∗ − 4 − 3 1 2 4 0 1 2 1 2 1