The MATLAB Notebook v1.5.2

1º.-Una línea trifásica de 300 km a 300 kV, transporta 225 MVA con factor de potencia 0,95 (inductivo). Sus
conductores, dispuestos según se indica en la figura, son de Aluminio-Acero con las siguientes
características:
- Composición
54 Al + 7 Acero
- Diámetro exterior
30.42 mm
- Resistencia en c.a
0.062 / km
300 mm
A
9m
30,42 mm
C
4m
B
3m
10 m
Obtener:
1.
2.
3.
4.
5.
Los valores unitarios de la impedancia y de la admintancia.
El ángulo y la impedancia característicos.
Los coeficientes del cuadripolo exacto.
La tensión en origen y las pérdidas para tensión de fin de línea 403,9 kV.
La tensión en fin de línea y las correspondientes pérdidas si, en origen, hay 400 kV.
Realizar los cálculos con los siguientes valores de base: Sb = 200 MVA, y Ub 400 kV.
clear
S=225e6;%
Potencia 250 MVA
fp=0.95;
factor de potencia inductivo
S=S*(fp+j*sin(acos(fp))); Potencia aparente
U=403900;% tensión de línea
c=3e8;% m/s velocidad de la luz
mu=4*pi*1e-7; %H/m permeabilidad del vacío
eps=1/c/c/mu;% F/m permitividad del vacío
Base 200 MVA 400 kV
Sb=200e6; %100 MVA
Ub=400e3; %400000 voltios
Zb=Ub^2/Sb; %impedancia base
Rcond=0.062; % ohm/km por conductor
rl=Rcond/2; %resistencia por fase, duplex
d_AB=sqrt((9+4)^2+3^2);% en m
d_AC=sqrt((9)^2+(10)^2);
d_BC=sqrt((4)^2+(10+3)^2);
dmg=(d_AB*d_AC*d_BC)^(1/3);
d=30.42;%mm de diámetro
aa=300; %mm distancia entre conductores de la misma fase
rmg=sqrt(d/2*aa*exp(-1/4));
L=2e-4*log(dmg/(rmg*1e-3));
C=2*pi*eps/log(dmg/sqrt(d/2*aa)/1e-3);
xl=2*pi*50*L;
z=rl+j*xl;%impedancia unitaria ohm/km
y=j*2*pi*50*C*1e3;%admitancia unitaria 1/ohm*km
Zc=sqrt(z/y);
lon=300;% 300 km de longitud
zc=Zc/Zb;%impedancia característica unitaria
beta=sqrt(z*y);%ángulo característico
A=cosh(beta*lon);%parámetro A del cuadripolo
B=zc*sinh(beta*lon);
cc=sinh(beta*lon)/zc;%coeficiente_C
ur=U/Ub;
s=S/Sb;
Ir=conj(s/ur);
Valor_origen=[A,B;cc,A]*[ur;Ir];
ue=Valor_origen(1,1);
Ie=Valor_origen(2,1);
se=ue*conj(Ie);
perdidas=se-s;
if imag(ue)>0
ff='+j*';
else
ff='-j*';
end
fprintf('la tensión en origen es %0.5f %s%0.5f pu de
Ub\n',real(ue),ff,abs(imag(ue)))
fprintf('la tensión en origen es %0.2f/%0.2fº
kV\n',abs(ue)*Ub/1e3,angle(ue)*180/pi)
la tensión en origen es 1.01475 +j*0.13358 pu de Ub
la tensión en origen es 409.40/7.50º kV
En el apartado 5º, desconocemos la tensión en fin de línea, en origen es la obtenida en el apartado anterior. Por iteración, se
puede calcular la tensión en el receptor para Ir=conj(s/ue);
Ir=conj(s/ue);%hipótesis inicial sin caída de tensión
%
y corrección correspondiente
ur=(ue-B*Ir)/A;
error=1;n=1;
while error>1e-6
Ir=conj(s/ur);
ur=(ue-B*Ir)/A;
error=abs(s-ur*conj(Ir));
n=n+1;
end
if imag(ur)>0
ff='+j*';
else
ff='-j*';
end
fprintf('la tensión del receptor es %0.5f %s%0.5f pu de
Ub\n',real(ur),ff,abs(imag(ur)))
fprintf('la tensión del receptor es %0.2f/%0.1fº
kV\n',abs(ur)*Ub/1e3,angle(ur)*180/pi)
la tensión del receptor es 1.00975 +j*0.00000 pu de Ub
la tensión del receptor es 403.90/0.0º kV
2º.- Una línea trifásica doble de 135 km tiene sus conductores dispuestos según se indica en la figura.
9m
A1
C2
8m
15,75 mm
B1
12 m
B2
8m
C1
A2
Los conductores son cables de Aluminio-Acero con las siguientes características
- Composición
- Diámetro exterior
- Resistencia en c.a
30 Al + 7 Acero
15.75 mm
0.154 / km
La tensión fin de línea es 220 kV y la demanda de potencia en final 125 MVA, factor de potencia 0.925
lnductivo. Calcular la potencia reactiva a disponer en paralelo con la carga para que la caída de tensión sea del
5%. (Valores de base : Sb = 200 MVA , Ub = 220 kV)
clear
Sm=125e6;
fp=0.925;
P=Sm*fp; % potencia activa de la carga
S=Sm*(fp+j*sin(acos(fp)));
lon=135;% 135 km de longitud
U=220e3; % tensión de línea
c=3e8;%m/s velocidad de la luz
mu=4*pi*1e-7;%H/m permeabilidad del vacío
eps=1/c/c/mu;%F/m permitividad del vacío
Base 100 MVA 220 kV
Sb=100e6;%100 MVA
Ub=220e3;%220000 voltios
Zb=Ub^2/Sb;%impedancia base
DMG distancia media geométrica
Rcond=0.154;% ohm/km por conductor
rl=Rcond/2;%resistencia por fase, duplex
d_A1B1=sqrt((8)^2+((12-9)/2)^2);% en m
d_A1B2=sqrt((8)^2+(9+(12-9)/2)^2);% en m
d_A1C1=8+8;d_A1C2=9;
d_B1C1=sqrt((8)^2+((12-9)/2)^2);% en m
d_B1C2=sqrt((8)^2+(9+(12-9)/2)^2);% en m
dmg=(d_A1B1*d_A1C1*d_A1C2*d_A1B2*d_B1C1*d_B1C2)^(1/6);
Distancia entre conductores de la misma fase en mm
d=15.75;%mm de diámetro
A1A2=sqrt(9^2+(8+8)^2)*1e3;
C1C2=sqrt(9^2+(8+8)^2)*1e3;
B1B2=12*1e3;
aa=(A1A2*B1B2*C1C2)^(1/3);
Distancia equivalente entre conductores de la misma fase: rmg
rmg=sqrt(d/2*aa*exp(-1/4));
L=2e-4*log(dmg/(rmg*1e-3));
C=2*pi*eps/log(dmg/sqrt(d/2*aa)/1e-3);
xl=2*pi*50*L;
z=rl+j*xl;%impedancia unitaria ohm/km
y=j*2*pi*50*C*1e3;%admitancia unitaria 1/ohm/km
Zc=sqrt(z/y);
zc=Zc/Zb;%impedancia característica unitaria
beta=sqrt(z*y);%ángulo característico
A=cosh(beta*lon);%parámetro A del cuadripolo
B=zc*sinh(beta*lon);
cc=sinh(beta*lon)/zc;
ur=U/Ub;
s=S/Sb
Ir=conj(s/ur);
ue=A*ur+B*Ir
s =
1.1563 + 0.4750i
ue =
1.0438 + 0.0652i
fprintf('la tensión de inicio es %0.5f *j%0.5f pu de voltios
base\n',real(ue),abs(imag(ue)))
fprintf('la tensión de inicio es %0.2f /%0.1fº
kV\n',abs(ue)*Ub/1e3,angle(ue)*180/pi)
fprintf('La caída de tensión es %0.2f V \n',real(ue-ur)*Ub)
fprintf('La caída de tensión es del %0.2f %% \n',real(ue-ur)/real(ue)*100)
la
la
La
La
tensión de inicio es 1.04378 *j0.06515 pu de voltios base
tensión de inicio es 230.08 /3.6º kV
caída de tensión es 9631.85 V
caída de tensión es del 4.19 %