和角公式

班
級
講義：2-6 複角公式 P.1
姓
名
座
號
家長
簽名
※ 和角公式
1.
sin(α + β ) = sin α cos β + cos α sin β
2.
sin(α − β ) = sin α cos β − cos α sin β
分數
※ 和角公式
1. 請完成下表：
sin θ
cos θ
tan θ
15°
3.
cos(α + β ) = cos α cos β − sin α sin β
4.
cos(α − β ) = cos α cos β + sin α sin β
5.
6.
7.
8.
75°
tan α + tan β
1 − tan α tan β
tan α − tan β
tan(α − β ) =
1 + tan α tan β
cot α cot β − 1
cot( α + β ) =
cot β + cot α
cot α cot β + 1
cot( α − β ) =
cot β − cot α
tan(α + β ) =
※ (補充) 倍角公式
1.
sin 2θ = 2sin θ cos θ
2.
cos 2θ = cos 2 − sin 2 θ
= 2 cos 2 − 1
= 1 − 2sin 2 θ
3.
tan 2θ =
2 tan θ
1 − tan 2 θ
4.
cot 2θ =
cot 2 θ − 1
2 cot θ
※ (補充) 半角公式
θ
1.
sin
2.
cos
3.
tan
4.
cot
2
θ
2
θ
2
θ
2
=±
1 − cos θ
2
=±
1 + cos θ
2
=±
1 − cos θ
1 + cos θ
=±
1 + cos θ
1 − cos θ
( 正、負符號，由
θ
2
所在的象限決定 )
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cot θ
講義：2-6 複角公式 P.2
班
級
姓
名
座
號
家長
簽名
分數
2. (1) sin 40° cos 95° + cos 40° sin 95° = _____。
(2) sin 76° sin 46° + sin14° sin 44° = _____。
(3) cos(240° + θ ) cos(60° + θ ) + sin(240° + θ ) sin(60° + θ ) = _
____。
(4) cos(105° + θ ) cos(135° − θ ) − sin(105° + θ ) sin(135° − θ )
= _____。
※ (補充) 倍角公式
3
5. (1) 設 0 < θ < 90° ， cos θ = ，則 sin 2θ = __________，
5
cos 2θ = __________。
4
(2) 設 θ 在第二象限， tan θ = − ，則 sin 2θ = _____，
3
cos 2θ = _____。
4
5
3. (1) 設 0 < α < 90° ， 0 < β < 90° ， sin α = ， cos β = ，
5
13
則 cos(α − β ) = _____。
4
5
(2) 設 0 < α < 90° ， 0 < β < 90° ， sin α = ， cos β = ，
5
13
則 sin(α + β ) = _____。
※ (補充) 半角公式
6. (1) sin
(2) cos
(3) tan
π
8
π
8
π
8
= __________。
= __________。
= __________。
π
，則 (1 + tan α )(1 + tan β ) = _____。
4
3π
(2) 設 α + β =
，則 (1 − tan α )(1 − tan β ) = _____。
4
[補] (1 − tan 35°)(1 − tan100°) = _____。
[補] tan 25° tan 20° + tan 20° + tan 25° = _____。
4. (1) 設 α + β =
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