重要なる三角公式

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重要なる三角公式
sin A
cos A
1
=
cot A
平方関係: sin 2 A + cos 2 A=1 1+tan 2 A=sec2 A tan A=
cos A
1
逆数関係: cot A= = sin A
tan A
cosec A=
sec A=
1
cos A
1
sin A
tan A
=
sin A= 1−cos 2 A = 1+tan2 A
1
1+cot2 A
1
=
cos A= 1−sin 2 A = 1+tan2 A
cot A
1+cot2 A
加法公式: sin (A+B) =sin A · cos B+cos A · sin B
sin (A−B) =sin A · cos B−cos A · sin B
cos (A+B) =cos A · cos B−sin A · sin B
cos (A−B) =cos A · cos B+sin A · sin B
tan (A±B) =
tan A±tan B
sin (A±B)
, tan A±tan B=
1∓tan A · tan B
cos A · cos B
sin (B±A)
cot A · cot B∓1
cot (A±B) = , cot A±cot B=
sin A · sin B
cot B±cot A
sin 2 A−sin 2 B =cos 2 B−cos 2 A
=sin (A+B) · sin (A−B)
cos 2 A−sin 2 B =cos 2 B−sin 2 A
積を和ま
たは差に
かえる公
式:
=cos (A+B) · cos (A−B)
1
1
sin A · sin B= cos (A−B) − cos (A+B)
2
2
1
1
cos A · cos B= cos (A−B) + cos (A+B)
2
2
1
1
sin A · cos B= sin (A+B) + sin (A−B)
2
2
cot A+cot B
tan A+tan B
tan A · tan B= cot A · cot B=
tan A+tan B
cot A+cot B
倍角公式: sin A=2 sin
1
1
A · cos
A sin 2A=2 sin A · cos A
2
2
cos 2A=cos2 A−sin2 A=1−2sin2 A
=2cos2 A−1
2
2tan A
tan 2A= =
cot A−tan A
1−tan2 A
cot A−tan A
cot2 A−1
tan 2A= =
2
2cot A
1
1
1−tan2 A
2tan
A
半角公式:
2
2
sin A= cos A=
1
1
1+tan2
A
1+tan2
A
2
2
2sin2 A=1−cos 2A 2cos2 A=1+cos 2A
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