TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS “Caracterización y

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
Departamento de Ingeniería Electrónica
TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS
“Caracterización y Validación Dinámica de una Planta Piloto
de Destilación”
presentada por
F RANCISCO RONAY L ÓPEZ E STRADA
Ing. Electrónico por el I. T. de Tuxtla Gutiérrez
como requisito para la obtención del grado de:
Maestría en Ciencias en Ingeniería Electrónica
D IRECTORES
DE TESIS :
Dr. Víctor Manuel Alvarado Martínez
Dr. David Juárez Romero
Cuernavaca, Morelos, México.
29 de Febrero del 2008
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico Departamento de
Ingeniería Electrónica
TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS
“Caracterización y Validación Dinámica de una Planta Piloto
de Destilación”
presentada por
F RANCISCO RONAY L ÓPEZ E STRADA
Ing. Electrónico por el I. T. de Tuxtla Gutierrez
como requisito para la obtención del grado de:
Maestría en Ciencias en Ingeniería Electrónica
D IRECTORES
DE TESIS :
Dr. Víctor Manuel Alvarado Martínez
Dr. David Juárez Romero
Jurado:
Dr. Carlos Manuel Astorga Zaragoza - Presidente
Dr. Carlos Daniel García Beltrán - Secretario
Dr. David Juárez Romero - Vocal
Cuernavaca, Morelos, México.
29 de Febrero del 2008
Dedicatoria
Mi tesis la dedico con todo mi amory cariño a:
Mi flaquita, mi Rosa de mil colores gracias por rescatarme, amarme y cuidarme, sin ti esto
no hubiese sido posible.
A mis padres Francisco y Sara, por brindarme su apoyo incondicional, en todo instante y
en todo momento
A mis abuelitos Faustino y Hermila, a quienes, en principio, les debo la vida.
La imaginación es más grande que el conocimiento, el conocimiento es limitado, la
imaginación encierra al mundo. Albert Einstein
Agradecimientos
A los que de manera directa e indirecta han contribuido durante el tiempo
de la maestría quisiera expresarles mi más grande agradecimiento:
A Dios por estar siempre a mi lado y haberme dado las herramientas para
alcanzar mis metas.
A mi familia, mi principal apoyo y fuente de fortaleza para seguir adelante.
Mis padres: Francisco U. y Sara E., mis hermanos: Antonio y Candelaria, mis
cuñados: Marcos y Loli, mis tíos: Arbey, Carmen, Conrado y Clari.
A mis asesores el Dr. David Juárez Romero gracias por su apoyo moral
y académico. Gracias por ser tan buen asesor por ver siempre que el trabajo
fuese original y por sus acertados comentarios. Al Dr. Víctor Manuel Alvarado
Martínez por apoyarme y ser mi respaldo en el CENIDET. A la Dra. Sarai
Castro por sus acertadas correcciones y comentarios en la revisión de artículos
y de la tesis.
A mis revisores, gracias por sus comentarios los cuales de una manera
u otra han logrado exigirme más para hacer de esta tesis un buen trabajo: Dr.
Carlos Astorga Zaragoza y Dr. Carlos Daniel García.
A los profesores que han contribuido a mi formación académica y personal
(por orden de aparición): Al Dr. Vicente Guerrero, Dr. Alejandro Rodriguez, Dr.
Hugo Calleja, Dr. Marco Oliver, Dr. Enrique Quintero, Dr. Gerardo Vela.
A profesores y demás personal del CENIDET: Dr. Jaime Arau, Dr. Abraham Claudio, Dr. Mario Ponce, Dr. Juan Reyes, Dr. Ezequiel, Alfredo Gonzales,
Anita, Lic. Maquinay y el Ing. Mario.
A todos los cuates de la banda con quienes pasamos noches bohemias en
vela: Benedicto (El Papa), Guillermo Valencia (El Chino), Ovando II (el Pelón),
Josué (JO ...), Madrid (Chiquión), Ivan Viveros (El Prinsexxx), José Manuel
(el Mojo), Diego (Chilangolandia man), Marco A. (El Chaka), Juan C. Gracia
(Barrio bravo), Renecito (Renesex), Fco. Alegría (El Gordo), Mario J. (Botas), al
Jalapo, Efrén y Marvin y por supuesto al famosísimo Julio Héctor (El BACKS...).
A mis compañeros de generación Omar, Cheva, Toy, Dana y Gisela.
Un agradecimiento especial al Dr. Joaquim Gross por su valiosa colaboración al proporcionarnos los documentos de su tesis doctoral así como
los artículos relacionas con PCSAFT. También una agradecimiento al Cuerpo
Académico de Diseño y Control de Procesos por el apoyo en la toma de cursos
tutoriales en el Instituto Tecnológico de Celaya y el congreso de la IFAC.
Agradezco al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnológia (CONACyT) y
a la Dirección General de Estudios Superiores Tecnológicos (DGEST) por el
apoyo económico brindado sin el cuál no hubiera sido posible dedicarme de
tiempo completo al desarrollo de este trabajo de tesis.
Finalmente, agradezco al Centro Nacional de Investigación y Desarrollo
Tecnológico por proporcionarme los medios y las herramientas necesarias para
mi formación académica y por las facilidades otorgadas durante mi estancia.
Resumen
En este trabajo se desarrolla un modelo computacional que representa el
comportamiento dinámico de una planta piloto de destilación ubicada en el
CENIDET para las mezclas binarias metanol-etanol y etanol-agua.
Las propiedades termodinámicas son evaluadas mediante una ecuación de
estado con dos parámetros de interacción.
El modelo considera la geometría y configuración del hervidor, los platos
y el condensador vertical.
Se hace una aproximación de parámetros desconocidos que están relacionados con las ecuaciones hidrodinámicas y los parámetros de transferencia de
calor. La estrategia para aproximar estos parámetros es aislar, tanto como sea
posible, los efectos de cada uno. Los parámetros desconocidos son: la constante de la válvula para vapor, el coeficiente de transferencia de calor del
condensador, la eficiencia de Murphree y las pérdidas de calor al medio ambiente.
Los resultados en simulación del modelo matemático se validan con datos
experimentales de temperatura en el re-hervidor, plato de alimentación y el
plato anterior al condensador. Se grafica la respuesta dinámica y en estado
estable del modelo matemático de masa, composición y energía y se calculan
las constantes de tiempo, las cuales están estrechamente relacionadas con el
control.
Por último se realiza un análisis de sensitividad paramétrico en los platos
de la columna de destilación para determinar cuál es el punto más indicado
para aplicar alguna estrategia de control.
Abstract
In this work a detailed model for a CENIDET distillation pilot plant is
developed, for the binary mixture Methanol-Ethanol and Ethanol-Water.
The thermodynamic properties are valuated by an Equation of State with
two mixture interaction parameters. The mathematical model considers the
specific geometry and configuration of the boiler, the trays and the vertical
condenser.
The parameters that are related to the hydrodynamic equations and the heat
transfer parameters are approximated. The strategy is to isolate as much as
possible the effect of each parameter. The unknown parameters are: Murphree
efficiency and environment heat losses.
The simulation results of the mathematical model are compared with experimental data of temperature. The dynamical and steady state response of
the mathematical model of mass, composition and energy are plotted and the
times constant are tested. The times constant are closely related to the control.
At last a sensitivity analysis in the main trays of the distillation column is
evaluated to determine which is the best point to perform the control.
Índice general
Lista de figuras
V
Lista de tablas
VII
Notación
IX
1. INTRODUCCIÓN
1
1.1. Estado del arte en el modelado de columnas de destilación . . . . . . . . . . .
2
1.1.1. Equilibrio de fases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.1.2. Modelado de Columnas de Destilación . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.1.3. Análisis del modelo en estado estable . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.1.4. Análisis de sensitividad paramétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.1.5. Estado del arte de la columna de destilación en CENIDET . . . . . . .
5
1.2. Hipótesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.3. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.4. Parámetros desconocidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.5. Justificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.6. Metodología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.7. Organización del documento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2. EVALUACIÓN DE LAS PROPIEDADES DEL FLUIDO
11
2.1. Proceso de Destilación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.2. Ecuaciones de Balance en Destilación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
I
Índice general
II
2.2.1. Balance de masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.2.2. Balance de energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.2.3. Balance de componente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.3. Modelado Termodinámico de Equilibrio de Fases . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.3.1. Constante de Equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
2.3.2. Diagrama de Equilibrio de Fases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
2.4. Ecuaciones de Estado
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
2.5. Ecuación cúbica de estado de Peng-Robinson-Stryjek-Vera (PRSV) . . . . . .
18
2.6. Reglas de Mezclado para PRSV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
2.6.1. Evaluación de la Densidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
2.6.2. Evaluación de la Entalpía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
2.6.3. Evaluación de la Fugacidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
2.7. Ecuación de estado SAFT
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
2.7.1. Teoría de Perturbación de Cadena SAFT . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
2.7.2. Factor de Compresibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
2.7.3. Evaluación de la Densidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
2.7.4. Evaluación de Entalpía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
2.7.5. Evaluación de Fugacidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
2.8. Herramientas Computacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
2.8.1. Funciones en MATLAB para PRSV . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
2.8.2. Funciones en MATLAB para PC-SAFT . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
2.9. Instrucciones para agregar las funciones a las librerías de MATLAB . . . . . .
42
3. MODELO MATEMÁTICO DE LA COLUMNA DE DESTILACIÓN
43
3.1. Hipótesis sobre el modelo matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
3.1.1. Originalidad del Modelo Matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
3.2. Modelo Matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
3.2.1. Modelo: Re-hervidor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
3.2.2. Modelo físico matemático en un plato ”p” . . . . . . . . . . . . . . . .
48
3.2.3. Modelo físico matemático del Condensador . . . . . . . . . . . . . . .
51
Índice general
III
3.3. Análisis de Sensitividad Paramétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
3.4. Validación del Modelo Matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
3.5. Constantes de Tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
3.6. Herramientas Computacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
3.6.1. Modelo computacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
4. RESULTADOS EXPERIMENTALES
61
4.1. Equilibrio Líquido - Vapor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1. Equilibrio Líquido-Vapor
61
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
4.1.2. Diagrama de fases para Metanol-Etanol . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
4.1.3. Diagrama de fases para Etanol-Agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
4.1.4. Densidad Molar de la Mezcla Metanol-Etanol: . . . . . . . . . . . . .
65
4.1.5. Entalpía de Vaporización de la Mezcla Metanol-Etanol:
. . . . . . . .
66
4.2. Parámetros Aproximados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
4.2.1. Constante de Válvula para Vapor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
4.2.2. Pérdidas de energía al medio ambiente . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
4.2.3.
Comportamiento del Condensador . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
4.2.4. Coeficiente de Transferencia de Calor del Condensador . . . . . . . . .
74
4.2.5. Eficiencia de Murphree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
4.3. Análisis de Sensitividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
4.3.1. Platos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
4.3.2. Condensador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
4.4. Validación del Modelo Matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
4.4.1. Validación Dinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
4.4.2. Validación en Estado Estable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
Constantes de Tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
4.6. Desplegado de Variables Auxiliares en el Modelo Matemático . . . . . . . . .
86
4.6.1. Comportamiento dinámico de flujo de líquido y de vapor . . . . . . . .
86
4.6.2. Perfiles Longitudinales en Estado Estable . . . . . . . . . . . . . . . .
86
4.5.
Índice general
IV
5. CONCLUSIONES
89
5.1. Conclusiones Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
5.2. Conclusiones Específicas: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
5.2.1. Estimación de parámetros desconocidos de la columna de destilación .
90
5.2.2. Estimación de las propiedades termodinámicas . . . . . . . . . . . . .
90
5.2.3. Validación del Modelo matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
5.3. Comparación entre este trabajo y otros desarrollados en el CENIDET . . . . .
91
5.4. Trabajos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
Referencias
98
A. Tablas
99
Apendice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. Descripción de la Columna de Destilación
99
103
B.0.1. Re-hervidor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
B.0.2. Cuerpo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
B.0.3. Condensador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
B.0.4. Instrumentación en la columna
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
C. Glosario
109
D. Logros
115
Lista de figuras
2.1. Interior de una columna con platos perforados . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.2. Esquema de una columna de destilación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.3. Diagrama de fases para una mezcla binaria
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
2.4. Distribución de las fuerzas de enlace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
2.5. Modelado de mezclas asociantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
2.6. Evaluación de la entalpía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
2.7. Evaluación de la densidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
2.8. Evaluación de la fugacidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
3.1. Esquema general de la columna de destilación binaria . . . . . . . . . . . . . .
44
3.2. Configuración de flujos en el hervidor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
3.3. Hervidor: Modelo con difusividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
3.4. Plato “p” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
3.5. Flujos en el condensador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
3.6. Condensación cuando Tvap < Tsat
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
3.7. Configuración para LMDT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
3.8. Respuesta de primer orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
4.1. Algoritmo para el cálculo de la temperatura de burbuja . . . . . . . . . . . . .
62
4.2. Diagramas de Equilibrio xy para la mezcla metanol-etanol . . . . . . . . . . .
64
4.3. Diagrama de Equilibrio xy para etanol-agua con PRSV y PC-SAFT
. . . . . .
64
4.4. Calculo de la densidad de líquido y de vapor para metanol-etanol . . . . . . . .
65
4.5. Densidad de líquido y de vapor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
V
VI
Lista de figuras
4.6. Entalpía de líquido y de vapor vs composición de metanol . . . . . . . . . . .
67
4.7. Variación de la entalpía de vaporización vs composición de metanol . . . . . .
67
4.8. Los platos en la columna se pueden ver como una serie de resistencias . . . . .
68
4.9. Perfil de temperaturas para KV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
4.10. Constante de válvula para vapor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
4.11. Pérdidas de energía al medio ambiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
4.12. Perfiles de temperatura en estado estable en el condensador . . . . . . . . . . .
73
4.13. Temperaturas para cálculo de LMTD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
4.14. Sensitividad de la composición a la eficiencia de Murphree . . . . . . . . . . .
75
4.15. Perfil dinámico de temperaturas en estado estable . . . . . . . . . . . . . . . .
77
4.16. Análisis de sensitividad en los platos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
4.17. Análisis de sensitividad en el condensador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
4.18. Efecto de cambio de calor en la temperatura en el hervidor . . . . . . . . . . .
80
4.19. Efecto de cambio de calor en la temperatura en la alimentación . . . . . . . . .
81
4.20. Efecto de cambio de calor en la temperatura en el plato 12 . . . . . . . . . . .
82
4.21. Validación en estado estable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
4.22. Constantes de tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
84
4.23. Constantes de tiempo por plato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
4.24. Dinámica de flujo de líquido y de vapor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86
4.25. Perfil longitudinal en estado estable de: flujo, temperatura y presión . . . . . .
87
4.26. Perfil longitudinal en estado estable de: masa, composición y energía . . . . . .
88
B.1. Planta Piloto Automatizada y Computarizada de Destilación Veneta de 13 platos 104
B.2. Panel de control de la columna de destilación . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
B.3. Diagrama de instrumentación de una columna . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Lista de tablas
2.1. Constantes Básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
2.2. Valor de la constante universal de gases R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
2.3. Cp para cálculo de entalpía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
2.4. Constantes universales para las ecuaciones 2.48 y 2.49 . . . . . . . . . . . . .
29
3.1. Propiedades Geométricas de la columna de destilación . . . . . . . . . . . . .
45
3.2. Comparación entre diferentes trabajos sobre modelado de columnas de destilación 45
3.3. Procedimientos que definen el Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
4.1. Datos experimentales de temperatura y composición . . . . . . . . . . . . . .
70
4.2. Valores de KvV estimados por plato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
4.3. Parámetros aproximados por plato para η . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
4.4. Validación en estado estable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
5.1. Parámetros Estimados por Plato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
5.2. Comparación entre los modelos desarrollados en el CENIDET . . . . . . . . .
92
A.1. Parámetros de componente puro requeridos por la EoS PC-SAFT . . . . . . . .
99
A.2. Propiedades Geométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
99
A.3. Condiciones de Operación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
A.4. Variación del punto de ebullición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
A.5. Datos Experimentales de Equilibrio Líquido Vapor para metanol . . . . . . . . 101
A.6. Datos Experimentales de Equilibrio Líquido Vapor para metanol . . . . . . . . 102
VII
VIII
Lista de tablas
Notación
Letras mayúsculas
A
B
Cpc
D
F
f
H
K
K
ki j
L
LMDT
M
P
n
QAmb
QB
QH2O
QC
R
T
U
V
v
WH20
x
y
Área (m2 ).
Flujo molar del producto de fondo (moles/min).
Calor específico (kj/moloC).
Flujo molar del producto destilado (moles/min).
Flujo molar en la alimentación (moles/min).
Fugacidad
Entalpía (J)
Constante de Equilibrio
Constante de Válvula
Parámetro de Interacción binaria
Flujo molar líquido (moles/min).
Diferencia de temperaturas logarítmica media.
Masa molar (moles).
Presión (KPa)
Número de Moles
Pérdidas de energía al medio ambiente.
Energía en hervidor (J).
Transferencia de calor de la pared de la superficie al fluido frío (agua).
Transferencia de calor del fluido caliente a la pared del Condensador.
Constante Universal de los Gases
Temperatura (o C).
Coeficiente de transferencia de calor del condensador.
Flujo de Vapor (mol/min)
Volumen (m3 /Kg)
Flujo de fluido del Líquido Frío
Concentraciones molares líquidas (mol).
Concentraciones molares de vapor (mol).
Z
Factor de Compresibilidad
IX
Notación.
Subíndices
C
L
V
s
b
p
reb
cond
Vap
Exp
Aprx
Propiedades Críticas
Líquido
Vapor
Re-hervidor pequeño.
Re-hervidor grande.
Plato.
Re-hervidor.
Condensador
Vaporización
Experimental
Aproximado
Letras griegas
∆H
φ
ρ
η
τ
Entalpía de vaporización (kJ/mol).
Coeficiente de fugacidad.
Densidad (kg/m3).
Eficiencia de Murphree
Constante de Tiempo (min)
Notación.
Notación para PC-SAFT
A
A1
a−2
a01 , a02 , a03
a j (m)
d
ghc
I1 , I2
k
ki j
K
m
m̄
M
N
P
R
r
T
µ(r)
v
x
xi
Z
Energía libre de Helmholtz, J
Energía libre de Helmholtz del término de perturbación de primer orden ,J
Energía libre de Helmholtz del término de perturbación de segundo orden ,J
Constantes definidas en la Eq. 2.48
Funciones definidas por la Eq. 2.48
Diámetro del segmento dependiente de la temperatura, Å
Función de distribución radial promedio del fluido de cadena dura
Abreviaciones definidas para las Eq. 2.52
Constante de Botlzman, J/K
Parámetro de interacción binaria
Constante de equilibrio , K = yi /xi
Número de segmentos por cadena
Número de segmentos promedios en el sistema
Masa molar, g/mol
Número total de moléculas
Presión, Pa
Constante universal de los gases, Jmol−1 K−1
Distancia radial entre dos segmentos, Å
Temperatura, o K
Función del par-potencial,J
Volumen molar, m3 /mol
Distancia radial reducida entre dos segmentos
Fracción molar del componente i
Factor de compresibilidad
Griegas
ε
η
ρ
σ
ζn
Profundidad del par potencial, J
Fracción, η = ζ3
Densidad total de moléculas, 1/Å
Diámetro del segmento, Å
Abreviaciones (n=0,1,2,3) definido por Eq. 2.58, Å−3
Subíndices
Notación.
calc
crit
disp
exp
hc
hc
id
sat
Propiedad calculada
Propiedad crítica
dispersión
Propiedad experimental
Contribución residual del sistema de cadena dura
Contribución residual del sistema de esfera dura
Contribución del gas ideal
Propiedad a condición de saturación
Acrónimos
CENIDET Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
CDP
Columna de Destilación Piloto
PC-SAFT Perturbed Chain Statistically Fluid Theory
PRSV
Peng-Robinson-Stryjek-Vera
EoS
Ecuación de Estado
MKP
Mathias-Klotz-Prausnitz
vdW
van der Waals
Notación.
XIV
Capítulo LISTA DE TABLAS
Capítulo 1
INTRODUCCIÓN
A lo largo de los años se han desarrollado diferentes modelos matemático para reproducir la
dinámica de una columna de destilación, esto con la finalidad de implementar estrategias de
control que permitan hacer más eficiente el proceso.
Sin embargo, muy pocos de estos modelos consideran la geometría de los platos y menos aún
propiedades termodinámicas y ecuaciones hidráulicas para realizar balances de masa, composición y energía en cada uno de ellos.
Así pues, en este trabajo se desarrolla un modelo matemático para una columna de destilación
que considera la geometría en cada uno de los platos y se auxilia de la ecuación de estado
de Peng-Robinson-Stryjek-Vera (PRSV) para estimar las propiedades termodinámicas de las
mezclas y calcular los flujos de líquido y de vapor en todas las etapas.
Puntualizando, en este trabajo se hacen las siguientes aportaciones al modelo matemático:
Se analizan las propiedades termodinámicas de una mezcla binaria (densidad, entalpía y
fugacidad) mediante la ecuación de estado de PRSV para el cálculo de las propiedades
termodinámicas y el equilibrio de fases.
Se considera un modelo riguroso en el re-hervidor, platos y condensador
Se considera también el efecto de difusión de energía entre los tanques que conforman el
hervidor.
En los platos se consideran el área y la altura de rebosadero.
Se aproxima la Eficiencia de Murphree para cálculo de concentraciones de equilibrio.
1
2
Capítulo 1. INTRODUCCIÓN.
Por último, se realiza un “análisis de sensitividad paramétrico” con el fin de determinar
el plato más recomendable para realizar tareas de control.
Como resultado, se obtiene un modelo que simula la temperatura en cada uno de los platos de la
columna, incluyendo el hervidor y el condensador. Debido a que la planta cuenta con sensores
de temperatura en algunos platos, se realizó un experimento en la planta y programaron las
mismas condiciones de operación en simulación. La validación del modelo matemático se hace
en base a datos de temperatura calculando el porcentaje de error entre los datos experimentales
y los simulados.
1.1. Estado del arte en el modelado de columnas de destilación
Los dispositivos de destilación se han venido usando en los laboratorios de síntesis orgánica
desde fines del siglo X IX . La separación simple entre un alcohol y un éter fue trabajado bien
por Berthelot y Gilles en 1862. Ellos encontraron que existe una reacción de equilibrio entre los
dos compuestos y que apreciables cantidades de ambos, alcohol y éter, pueden ser encontradas
bajo condiciones de equilibrio. Este hecho fue trascendental a nivel comercial, debido sobre
todo a que la destilación fue necesaria para obtener alcohol etílico.
Al comienzos de los años veintes investigadores demostraron que un catalizador como el ácido
sulfúrico incrementa la velocidad de la separación, pero se presenta solo en pequeñas cantidades, por ejemplo, uno por ciento.
Las ecuaciones pertinentes para la destilación binaria de flujo continuo fueron desarrolladas
por Sorel (1932); sin embargo, el más simple y el método más instructivo para el análisis de
columnas de destilación binaria es el enfoque gráfico desarrollado por McCabe Thiele (1925).
En algunos trabajos aislados de las primeras décadas del siglo XX se reportó la implementación
de esa operación a escala industrial (Keyes, 1932).
Muchas razones se pueden dar para explicar por qué la industria tardó tanto en recurrir a la técnica de destilación; la más obvia es que, en ingeniería, la mecánica de resolución de problemas
consiste en estudiar primero versiones simplificadas de los mismos. Siendo más fácil modelar la
reacción y la separación independientemente, muchos procesos se han desarrollado con base en
el sencillo esquema de obtener primero el producto y luego aislarlo. En otros términos, es lógico que resultara imposible diseñar de modo realista operaciones combinadas cuando aún no se
1.1. Estado del arte en el modelado de columnas de destilación.
3
habían establecido modelos confiables para el equilibrio líquido-vapor y el dimensionamiento
de reactores estaba más cerca de ser un arte que una ciencia.
Algunos de los trabajos más importantes en las áreas relacionadas con esta tesis son las siguientes:
1.1.1. Equilibrio de fases
La primera ecuación de estado que relacionó las propiedades de presión, volumen y temperatura
para predecir la coexistencia de líquido y de vapor fue propuesta por van de Waals (1873).
Los primeros intentos para mejorar la ecuación de estado de van der Waals fueron hechos por
Redlich and Kwong ( 1949), Soave (1972), Peng and Robinson ( 1976) y Guggenheim ( 1965).
Los parámetros ajustables son una característica común en la mayoría de las ecuaciones de estado, debido a que representan propiedades físicas del fluido tales como volumen molecular, forma y fuerzas de atracción. Debido a que la predicción de las propiedades de componentes puros
sirve como punto de partida para el desarrollo de una ecuación de estado, fueron necesarias
desarrollar técnicas para extender las predicciones de componente puros a mezclas. Por lo cual,
se desarrollaron diversas reglas de mezclado y reglas combinacionales para dichos parámetros
ajustables. Así pues, Mainwaring et~al. (1988) aplicó la ecuación de estado de Guggenheim en
conjunto con las reglas de mezclado de van der Waals y las reglas combinacionales de Lorentz
para la predicción de propiedades críticas de líquido vapor de mezclas binarias. Una revisión
extensa sobre los trabajos más importantes en la transición se puede consultar en Sadus, 1992,
1994).
En (Van-Nhu and Kohler, 1995) y (Van-Nhu and Deiters, 1996) se aplicaron reglas de mezclado
para mezclas binarias no polares a una ecuación generalizada de van der Waals (Van-Nhu et~al.,
1993) y se presentaron buenos resultados en la predicción del equilibrio líquido-vapor en un
amplio rango de temperaturas.
En (Kraska and Gubbins, 1996b) se analizan contribuciones importantes a ecuaciones de estado tipo SAFT. En (Wei, 1998) se presenta una recopilación importante de ecuaciones de estado
para la predicción de equilibrio de fases de mezclas binarias y ternarias. En (Wang, 2002) se calculan las propiedades críticas y equilibrio de fases usando ecuaciones de estado con diferentes
reglas de mezclado. En (Thamanavat, 2004) se obtiene el equilibrio de fases con un modelo
termodinámico. En (Chapoy, 2004) se analizan diferentes ecuaciones de estado y se obtienen
ecuaciones para cálculo de las propiedades termodinámicas de la mezcla.
4
Capítulo 1. INTRODUCCIÓN.
1.1.2. Modelado de Columnas de Destilación
Los primeros trabajos en esta área se realizaron entre los años 20’s y 50’s y generalmente eran
usados para predicciones en estado estable basados en métodos gráficos y modelos matemáticos cortos. Uno de los trabajos más importantes para determinar el número de platos requeridos por una columna para lograr una buena destilación, dada una mezcla fue propuesto en
(McCabe and Thiele, 1925).
Con la introducción de la computadora en los años 50’s se empezaron a desarrollar modelos
más rigurosos para simular no solo el estado estable sino también el comportamiento dinámico.
Algunas contribuciones importantes en este periodo fueron realizadas por los investigadores de
las industrias. Los más notables fueron: Rosenbrock (1962a; 1962b; 1962d) de la compañía
John Brown en el Reino Unido y Rijnsdorp de la compañía Shell en los Países Bajos.
Tolliver and Waggoner ( 1980) presentaron una revisión de la literatura sobre modelado de
columnas de destilación realizadas durante los años 70’s con 195 referencias. De los trabajos que se revisan destacan: (Kim and Friedly, 1974) en donde se desarrolla uno de los primeros
modelos lineales con buen grado de predicción de una columna de destilación. McAvoy and Wang,
( 1986) realizaron un revisión extensa sobre los trabajos realizados entre 1980-1984 con 270
referencias.
Otros trabajos importantes a finales de los 80’s se encuentran en: (Gani et~al.,1986) quienes
desarrollaron uno de los pocos modelos que utilizan ecuaciones hidráulicas para realizar los
balances de masa y energía en los platos de la columna. En (Skogestad and Morari, 1988) se
marca el camino para desarrollar modelos basados en equilibrio líquido vapor para mezclas
binarias.
Los años 90’s comenzaron con el libro de Kister ( 1990) en donde se presentan recomendaciones
prácticas para las operaciones de destilación.
En (Skogestad, 1992) se presenta una recopilación de los trabajos más importantes sobre modelado en columnas de destilación y se analizan modelos rigurosos con sus simplificaciones.
En (Wittgens and Skogestad, 1995) y (Schmitz-Abe, 1999) se desarrollan modelos matemáticos de columnas de destilación con buenos resultados en la predicción del comportamiento
dinámico.
En (Gunter, 2003) se desarrolla un modelo matemático de una columna de destilación similar
en la configuración de los platos y materiales a la columna que se encuentra en el CENIDET y
el cual considera pérdidas de energía al medio ambiente. Lo más importante de este trabajo es
la amplia gama de resultados experimentales que presenta.
1.1. Estado del arte en el modelado de columnas de destilación.
5
1.1.3. Análisis del modelo en estado estable
El modelado de procesos en estado estable ha sido usado para asistir al ingeniero de control en
el diseño de estrategias de control para columnas de destilación.
En (Luyben, 1975) se demostró que el control en la composición de los componentes genera
problemas de estabilidad, los cuales se pueden solucionar mediante la manipulación del reflujo
y la alimentación con la finalidad de lograr el estado estable.
En (Tolliver and McCune, 1978) se hizo una contribución al desarrollo de técnicas para lograr
el estado estable. Otros trabajos importantes sobre el estudio del modelo en estado estable se
encuentran en (Thurston, 1982) y (Roat et~al., 1998).
1.1.4. Análisis de sensitividad paramétrico
Uno de los problemas en el diseño de estrategias de control basadas en la temperatura de los
platos, es determinar cual es el mejor plato o platos en los cuales la temperatura permanece
sin variaciones. Este problema ha sido discutido ampliamente en la literatura. Los pioneros son
(Buckley, 1964), (Rademaker et~al., 1975) y (Shinskey, 1977) en donde presentan un numero
de procedimientos alternativos para realizar la selección. Una revisión extensa sobre los trabajos
que se han publicado en esta área se encuentra en (Marlin, 2000).
Otros trabajos sobre métodos y desarrollo de software para el análisis de sensitividad de sistemas diferenciales se pueden consultar en (Feehery et~al., 1997), en donde ha demostrado que
la sensitividad puede ser computada vía diferenciación automática (Bischof et~al., 1992).
En (Luyben, 2001) se proponen métodos para el cálculo de eficiencias relacionadas con las
limitaciones en los platos y la eficiencia de Murphree. En (Cao et~al., 2002; 2003; 2006) y en
(Yang et~al., 2002) se plantean herramientas matemáticas computacionales para el análisis de
sensitividad. Otro trabajo importante es el de (Luyben, 2006) donde se analizan aspectos de
sensitividad en una columna de destilación para efectos de control.
1.1.5. Estado del arte en el modelado y control de la columna de destilación en CENIDET
Finalmente, en el CENIDET se han realizado los siguientes trabajos enfocados a la columna de
destilación que se tiene en el laboratorio de control de procesos. Estos trabajos son:
En (Torres-Ortiz, 2005) se realizó un modelo no lineal simplificado para el desarrollo de un
observador de estados el cual predice las composiciones de líquido del componente más volátil
6
Capítulo 1. INTRODUCCIÓN.
en los platos.
(Rivas-Cruz, 2006) diseñó una estación de monitoreo en línea para supervisión y control.
Basándose en el modelo simplificado desarrollado por Torrez-Ortiz, (Valencia-Palomo, 2006)
implementó una estrategia de control predictivo multivariable para controlar el flujo de agua de
enfriamiento en el condensador.
1.2. Hipótesis
Para el desarrollo de este trabajo se plantea la siguiente hipótesis:
Se desarrollará un modelo matemático que permita simular balances de masa, composición, energía, así como predecir las temperaturas en el hervidor, platos y condensador de
la columna de destilación CENIDET
1.3. Objetivos
Objetivo General
Desarrollar un modelo matemático de una columna de destilación que considere la geometría
del equipo, la hidráulica de los platos y propiedades termodinámicas de una mezcla binaria. El
modelo deberá simular la transferencia de masa, composición, energía y predecir las temperaturas en el hervidor, platos y condensador.
Objetivos Específicos
⋆ Calcular las propiedades termodinámicas de la mezcla necesarias en los balances de masa,
composición y energía mediante una ecuación de estado.
⋆ Considerar las características geométricas específicas de la columna en el modelo matemático.
⋆ Aproximar el valor de los parámetros desconocidos de la columna de destilación que
están relacionados con la transferencia de masa, composición y energía.
⋆ Validar el modelo matemático con datos experimentales.
1.4. Parámetros desconocidos.
7
1.4. Parámetros desconocidos
El modelo que se puede percibir de la columna de destilación se puede ver como una caja con
manchas (spotted-box ), es decir, que, si bien conocemos la mayoría de los parámetros, existen
algunos aún desconocidos.
En los procesos de destilación, los balances de masa y energía son conocidos; pero algunos de
los parámetros no conocidos están relacionados con ecuaciones hidrodinámicas y parámetros
de transferencia de calor. Los parámetros desconocidos que se consideran en este trabajo son:
⋆ KvV = coeficiente de válvula para vapor.
⋆ QAmb = Pérdidas por calor al medio ambiente.
⋆ U = coeficiente de transferencia de calor del condensador.
⋆ η= Eficiencia de Murphree por plato.
⋆ τM = Constante de tiempo de masa.
⋆ τh = Constante de tiempo de energía.
⋆ τx = Constante de tiempo de composición.
El modelo contiene parámetros no medibles que son difíciles de determinar, por lo que se propone una metodología para la estimación de los parámetros de operación.
1.5. Justificación
Debido a la fuerte interacción de los fenómenos involucrados en el proceso de destilación es
conveniente construir un modelo matemático basado en principios físicos que consideren las
propiedades geométricas del equipo. La construcción de un modelo permite evaluar la estabilidad y el efecto de perturbaciones inesperadas en el proceso (Yip and Marlin., 2004). El modelo
matemático que se propone en este trabajo considera: propiedades geométricas de la columna,
pérdidas de energía debidas al no- aislamiento de la columna, eficiencia de Murphree por plato,
factor de efectividad, constantes de válvula de vapor y de líquido y otros parámetros del proceso
como son las constantes de tiempo de masa, composición y energía en el re-hervidor.
8
Capítulo 1. INTRODUCCIÓN.
1.6. Metodología
La metodología que se propone en este trabajo es para una columna de destilación de mezcla
binaria ubicada en el Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico (CENIDET).
Los parámetros que se desean evaluar son (de acuerdo al aumento en la interacción).
1. Parámetros de propiedades físicas
2. Parámetros geométricos
3. Parámetros hidráulicos
4. Parámetros de mecanismos de transferencia
5. Parámetros de la dinámica del proceso
La metodología empieza con la evaluación de los parámetros de propiedades físicas, los cuales
se obtienen en el laboratorio, y cuyos valores para componentes puros están reportados en la
literatura en el libro de (Poling et~al., 2000). Luego se determinan los parámetros geométricos,
los cuales se pueden obtener por medición directa. Para aproximar volumen específico se selecciona una ecuación cúbica, de quinto orden u orden más alto; pero es necesario ajustar parámetros de interacción para mezclas binarias. Posteriormente, se evalúan parámetros hidráulicos que
relacionan el volumen específico, la caída de presión y su flujo en una posición de un equipo.
Los parámetros asociados a mecanismos de transferencia (convección, difusión, generación,
acumulación) dependen de la adecuada aproximación de propiedades geométricas, físicas e
hidráulicas y, dada su gran interacción, dependen también de las condiciones de operación.
Entonces, además de la secuencia adecuada del ajuste de parámetros, también se efectúa un
diseño de experimentos que aíslen los mecanismos para poder ajustar los parámetros asociados
con los mecanismos de transferencia.
1.7. Organización del documento
La tesis1 esta dividida de la siguiente manera:
En el capítulo 2 se revisan los principales conceptos sobre el proceso de destilación y se definen
las propiedades de los fluidos, se proponen ecuaciones de estado cúbicas y de quinto orden para
1
Se adjunta un CD-ROM, éste contiene el documento en formato pdf en caso de que se desee consultar más a
detalle figuras, tablas entre otros
1.7. Organización del documento.
9
el cálculo del equilibrio líquido vapor y para la predicción de las propiedades termodinámicas
de la mezcla.
En el capítulo 3 se desarrolla el modelo matemático de la columna de destilación del CENIDET.
Este modelo considera propiedades geométricas del equipo y la hidráulica de los platos.
En el capítulo 4 se analizan y discuten los resultados. Se validan las ecuaciones de estado y se
estiman las propiedades termodinámicas. Se aproximan los valores de los parámetros desconocidos que deben integrarse al modelo. Se hace una validación dinámica del modelo matemático
con perfiles temporales de temperatura. Por último se realiza un análisis de sensitividad para
determinar el mejor punto de control.
En el capítulo 5 se presentan las conclusiones generales y específicas del trabajo.
Los Apéndices están organizados de la siguiente manera. Apéndice A se muestran las tablas
de datos experimentales de equilibrio líquido-vapor, tablas de constantes para la ecuación de
estado y tabla de propiedades geometrías. En el Apéndice B se realiza una breve descripción de
la columna de destilación 2 . El Apéndice C contiene un glosario de términos de conceptos de
ingeniería química utilizados en la tesis. Por último, en el Apéndice D se muestran los logros
obtenidos durante el desarrollo de la tesis (publicaciones y ponencias).
2
Una descripción completa de la columna se puede consultar en las tesis de Torrez-Ortiz (2005) y F. Rivas-Cruz
(2006).
10
Capítulo 1. INTRODUCCIÓN.
Capítulo 2
FUNDAMENTOS DE DESTILACIÓN Y
EVALUACIÓN DE LAS PROPIEDADES
DEL FLUIDO
En este capítulo se estudian los fundamentos del proceso de destilación y se analizan las ecuaciones de estado PRSV y PC-SAFT. Las secciones están organizadas de la forma siguiente:
En las secciones 2.1-2.2 se estudian los principales fundamentos de destilación y las leyes que
rigen los balances de masa, composición y energía. En la sección 2.3 se estudia el modelado
termodinámico de equilibrio de fases. En la sección 2.4 se analizan la ecuación de estado de
PRSV, las reglas de mezclado de van der Waals y la de Mathias-Klotz-Prausnitz (MKP); también se aplica la ecuación de Peng-Robinson-Stryjek-Vera (PRSV) para la estimación de las
propiedades termodinámicas de mezclas binarias. En la sección 2.6 se analizan la ecuación de
estado PC-SAFT (Teoría de Perturbación de Fluidos Estadísticamente Asociantes) y se presentan las ecuaciones para el cálculo de las propiedades termodinámicas.
2.1. Proceso de Destilación
La destilación se refiere a la separación de una mezcla líquida en dos o más fracciones que
tienen distintos puntos de ebullición (Holman, 1988).
La destilación es una técnica de laboratorio utilizada en la separación de sustancias miscibles.
El proceso de separación consiste en hacer hervir una mezcla, normalmente una disolución, y
condensar después, por enfriamiento, los vapores que se han producido.
11
12
Capítulo 2. EVALUACIÓN DE LAS PROPIEDADES DEL FLUIDO.
En una columna de destilación la mezcla se deposita en el hervidor en donde se calienta la
mezcla. Al hervir la mezcla, se genera una corriente de vapor que conforme asciende por la
columna se enriquece del componente más volátil (menor punto de ebullición). Esta corriente
se condensa en el condensador. Una parte de este vapor condensado regresa a la columna como
reflujo y otra parte se extrae como líquido destilado (ver Fig. 2.1). La corriente de líquido de
reflujo desciende por gravedad (del condensador hacia los platos )y se va enriqueciendo con el
componente más pesado. Este proceso de enriquecimiento-empobrecimiento en determinados
componentes se lleva a cabo en etapas sucesivas de la columna.
Una mezcla binaria con diferentes puntos de ebullición comenzará a hervir a una temperatura
intermedia entre los puntos de ebullición de los dos componentes, produciendo un vapor que es
más rico en el componente más volátil. Condensando el vapor se obtiene un líquido enriquecido
notablemente en este componente más volátil, mientras que el líquido que queda en el fondo
estará enriquecido en el componente menos volátil.
Figura 2.1: Interior de una columna con platos perforados
2.1. Proceso de Destilación .
13
Figura 2.2: Esquema de una columna de destilación de n platos, un condensador y un
re-hervidor
Para conseguir una separación rica en el componente más volátil hay que someter a nuevas
destilaciones tanto el destilado como el residuo obtenido (destilación continua). Esto hará al
producto cada vez más rico en el componente más volátil (puro) separando de éste el menos
volátil. Es aquí donde las columnas de destilación efectúan este proceso de modo continuo.
En una columna de destilación el vapor se condensa y se vuelve a destilar varias veces antes
de abandonar la columna. Por lo tanto, una columna de destilación trabaja como una máquina
térmica entre una fuente caliente (energía en el hervidor) y otra fría (condensador de cabeza).
El contacto entre las dos fases da lugar a un intercambio de componentes de manera que los más
volátiles se acumulan en el vapor que sale por la parte superior de la columna y los más pesados
pasan a la fase líquida que se extrae por el fondo (ver Fig. 2.2). Este reparto de componentes
entre las dos fases se traduce en un gradiente de temperatura desde el condensador al hervidor
y lleva por consiguiente un gradiente de concentraciones.
14
Capítulo 2. EVALUACIÓN DE LAS PROPIEDADES DEL FLUIDO.
2.2. Ecuaciones de Balance en Destilación
Cuando se analiza o se diseña un proceso, deben de tomarse en cuenta principios de conservación impuestos por la naturaleza. Para conocer la respuesta del modelo matemático deben de
realizarse balances de masa, componente y energía en cada uno de los platos de la columna de
destilación.
2.2.1. Balance de masa
En este trabajo se maneja balance de masa ya que ésta es independiente del volumen y cumple
con el principio de conservación siguiente:
Velocidad de cambio de
masa dentro del sistema
=
Flujo de masa que
entra al sistema
−
Flujo de masa que
sale del sistema
dM(t)
= mEnt (t) − mSal (t)
dt
(2.1)
2.2.2. Balance de energía
Aplicando el principio de conservación de la energía en la columna los flujos de líquido y de
vapor se relacionan de la siguiente manera:

 
 
Flujo de energía interna cinética
Rapidez de cambio de la

  Flujo de energía interna cinética
 
−
=
o potencial que sale del sistema
o potencial que entra al sistema
energía interna, cinética y

 
 

por radiación, convección o difusión
por radiación, convección o difusión
potencial dentro del sistema
 

 

Trabajo hecho por el sistema
  Pérdidas de energía 
 Calor adicionado al sistema  
−
al medio ambiente
−
sobre los alrededores:
+
por conducción, radiación o
 

 

trabajo de flecha + trabajo de flujo
difusión


dE(t)
= FE ρ(U + PVE ) − FS (U + PVS ) − QAmb
dt
2.2.3. Balance de componente
Los balances de composición están dados por el principio siguiente:

Rapidez de formación de



moles del componente xi

por reacciones químicas


dentro del sistema





 
 
Flujo de moles
Flujo de moles
  Cantidad de moles del 
 
xi que se forma por
+
del componente xi
−
del componente xi
=

 
 




reacciones químicas
que sale del sistema
que entra al sistema


(2.2)
2.3. Modelado Termodinámico de Equilibrio de Fases.
15
dx(t)
= xEnt (t) − xSal (t) + xFor
(2.3)
dt
Este balance se cumple para cada plato de la columna. Los balances de composición son necesarios ya que nos permiten determinar de forma analítica la pureza del producto final. Cada uno
de estos balances debe ser tomado en cuenta en el modelado de cada uno de los platos de la
columna de destilación.
2.3. Modelado Termodinámico de Equilibrio de Fases
Se dice que una mezcla líquida a una temperatura T y presión P está en equilibrio con una
mezcla de vapor cuando ésta se encuentra a la misma temperatura y presión.
En una columna de destilación las variables de interés son la temperatura, la presión y la composición de ambas fases, por lo que, dadas algunas de estas variables, se pueden calcular las
otras.
Para componentes i en la mezcla, la condición de equilibrio termodinámico está dada por:
fiv = fiL
(2.4)
donde:
fiv
fiL
Fugacidad de vapor
Vapor de líquido
La fugacidad o presión parcial neta en una mezcla depende de la temperatura, composición y
presión. Para relacionar fiv a una temperatura, presión y fracción molar, es útil introducir el
coeficiente de fugacidad de fase vapor φVi (Poling et~al., 2000):
φVi =
fiv
yi P
(2.5)
la cual puede ser calculada desde la relación Presión-Vapor-Temperatura (PVT) usando una
ecuación de estado.
El coeficiente de fugacidad en la fase líquida se calcula como:
φLi =
fiL
xi P
(2.6)
16
Capítulo 2. EVALUACIÓN DE LAS PROPIEDADES DEL FLUIDO.
por lo que:
fiV = yi φVi P = xi φLi P = fiL
(2.7)
2.3.1. Constante de Equilibrio
Esta relación de equilibrio está representada por una constante Ki , que está definida como:
equ
yi
φL
Ki = equ
= Vi
xi
φi
(2.8)
donde:
equ
yi : Fracción molar de vapor del componente i en equilibrio.
equ
xi
: Fracción molar de líquido del componente i en equilibrio.
Para el cálculo de φVi se necesita la composición de vapor yi y el volumen de vapor V V . El
cálculo de φLi se realiza usando el volumen de líquido V L y la composición de líquido xi . El volumen es encontrado por la solución de la relación Presión-Vapor-Temperatura de la ecuación
de estado.
fiV = P(T,V V , yi ) = fiL (T,V L , xi )
(2.9)
Las ventajas de usar una ecuación de estado son que los resultados obtenidos a baja presión
son válidos en la fase líquida y en la fase de vapor. Además los cálculos de las propiedades
termodinámicas son consistentes.
2.3.2. Diagrama de Equilibrio de Fases
Un diagrama de fases global es un mapa bidimensional en el cual se identifican comportamientos de diferentes fases dependiendo de las propiedades usadas para las coordenadas x(líquido)
y y (vapor).
17
2.4. Ecuaciones de Estado .
Los diagramas de fases son gráficos que relacionan la composición, temperatura y presión del
componente más volátil (ver Fig. 2.3) (Wang, 2002). En este trabajo se manejan el diagrama
de fase líquido-vapor el cual relaciona la variación de la composición de vapor respecto a la
composición del líquido.
Figura 2.3: Diagrama de fases para una mezcla binaria
2.4. Ecuaciones de Estado
Una ecuación de estado1 (EoS) representa una relación algebraica entre la presión, vapor,
temperatura y la composición del fluido en cada fase.
La mayoría de las ecuaciones de estado cúbicas son una variación de la ecuación de van der
Waals. La ecuación de van der Waals (vdW EoS) es una ecuación cúbica propuesta en 1873.
Ésta fue la primera ecuación capaz de representar la coexistencia líquido-vapor.
P=
v2
RT
−
v−b a
(2.10)
Esta ecuación está basada sobre la idea de un término de referencia de esfera dura para representar las fuerzas de dispersión y de atracción entre las moléculas. Sin embargo, con la ecuación
de van der Waals los cálculos son raramente exactos.
Fue hasta 1949 cuando surgió la ecuación de estado de Redlich-Kwong (Redlich and Kwong,
1949), esta ecuación de estado mejoro la exactitud de la ecuación de van der Waals incluyendo
un termino dependiente de la temperatura.
1
La palabra estado, se refiere al estado del fluido (líquido o vapor) y no esta relacionada término variables de
estado usados en control automático
18
Capítulo 2. EVALUACIÓN DE LAS PROPIEDADES DEL FLUIDO.
Carnahan and Starling (1969) y Guggenheim (1965) modificaron el término que representa las
fuerzas de repulsión de la ecuación de van der Waals y obtuvieron una ecuación que representa
con mayor exactitud los fluidos de esfera dura.
Luego, Soave (1972) y Peng and Robinson (1976) propusieron modificaciones adicionales a
la ecuación de Redlich-Kwong para mejorar la exactitud a altas presiones de la densidad de
líquido y el equilibrio de fases. Una ajuste que hace más exacta las predicciones de la ecuación
de estado de Peng-Robinson fue desarrollado por Soave (1972), esta ecuación de estado mejora
las predicciones para componentes puro y mezclas polares.
Los avances en mecánica estadística y el incremento en la potencia de las computadoras permitieron el desarrollo de ecuaciones de estado basadas en principios moleculares que hacen
las predicciones más exactas al considerar características reales de los fluidos y las mezclas.
Chapman et~al. (1989, 1990) y Huang and Radosz (1990) desarrollaron la Teoría de Fluidos
Estadísticamente Asociantes (SAFT) la cual mejora la predicción del equilibrio de fases al considerar la asociación molecular de los fluidos. En los últimos año se han realizado diversas modificaciones a la ecuación de estado SAFT, algunas de estas son: LJ-SAFT (Kraska and Gubbins,
1996b, 1996a), SAFT-VR En general las ecuaciones de estado pueden clasificarse en: y PCSAFT (Gross, 2000).
En general las ecuaciones de estado2 pueden clasificarse en:
1.- Ecuaciones de estado para moléculas simples: que no forman asociaciones moleculares
2.- Ecuaciones de estado para fluidos asociantes: Forman asociaciones moleculares
En este trabajo se estudian las ecuaciones de estado de Peng-Robinson-Stryjek-Vera para la
mezcla binaria etanol-etanol, esta mezcla es considerada simple. También se estudia la ecuación
de estado PC-SAFT para la mezcla binaria etanol-agua debido a que esta mezcla se considera
no-simple.
2.5. Ecuación cúbica de estado de Peng-Robinson-StryjekVera (PRSV)
La ecuación de estado de PRSV es ampliamente usada en la industria. La ventaja de esta
ecuación de estado es que representa fácilmente y con exactitud la relación entre temperatura, presión y composición de la fase en sistemas binarios y multi-componentes. La ecuación
2
Aunque existen cientos de ecuaciones de estado, en este trabajo solo se hace mención de las más representativas, revisiones extensas pueden consultarse en Wei ( 1998) y Wang (2002)
2.5. Ecuación cúbica de estado de Peng-Robinson-Stryjek-Vera (PRSV).
19
de estado de PRSV fue presentada por (Stryjek and Vera, 1986). La ecuación de PRSV solo
requiere las propiedades críticas y el factor acéntrico3 para los parámetros generalizados y pequeños tiempos de cómputo. Además, conduce a una buena predicción del equilibrio de fases
y permite estimar los valores de las propiedades termodinámicas de la mezcla. La ecuación de
estado de PRSV está dada como:
aα( TTC,i )
RT
P=
−
v − b v2 + 2bv − b2
(2.11)
El parámetro a caracteriza las fuerzas de atracción entre moléculas y el parámetro b caracteriza el tamaño de las moléculas (término de cuerpo duro). Ambos son parámetros ajustables y
pueden ser obtenidos por las propiedades críticas de los fluidos:
a = Ωa
2
R2 TC,i
PC,i
b = Ωb
αi (T /TC,i )
(2.12)
RTC,i
PC,i
(2.13)
Donde Ωa y Ωb son constantes para la ecuación de PRSV:
Ωa = 0.45723553
Ωb = 0.077796074
donde:
"
#2
T
T 1/2
αi (
) = 1 + ki 1 −
TC,i
TC,i
(2.14)
"
(2.15)
con:
(1)
ki = k0 + ki
T
1+
TC,i
1/2 # T
0.7 −
TC,i
k0 = 0.378893 + 1.4897153ωi − 0.17131848ω2i + 0.0196554ω3i
donde ωi es el factor acéntrico para cada componente; para las mezclas que se trabajan en esta
(1)
tesis ωi toma su valor de la Tabla 2.1 y R toma valores de la Tabla 2.2. Los valores de Ki son
calculados por ajuste experimental de la presión de vapor sobre un rango de temperaturas (ver
tabla 2.1).
Los parámetros de mezcla se calculan de acuerdo a la siguiente regla de mezclado.
3
Consulte el Apéndice C para ver la definición
20
Capítulo 2. EVALUACIÓN DE LAS PROPIEDADES DEL FLUIDO.
Tabla 2.1: Constantes Básicas (Poling et~al., 2000)
Formula
CH4 O
C2 H6 O
H2 O
Nombre
Metanol
Etanol
Agua
P. Molecular,
32.043
46.069
18.015
gr
mol
Tb ,K
337.69
351.80
373.15
Tf p , K
175.49
159.05
273.15
Tc ,K
512.64
513.92
647.14
3
VC , cm
mol
118
167
55.95
PC ,bar
80.97
61.48
220.64
C VC
ZC = PRT
C
0.224
0.240
0.229
ω
0.565
0.649
0.344
Ki (1)
-0.16816
-0.03374
- 0.06635
Tabla 2.2: Valor de la constante universal de gases R Poling et~al. (2000)
Valor de R
Unidades
Energía Masa
Temperatura
3
−1
83.145
bar cm mol
K −1
−1
8.3145
J
mol
K −1
10.740
psia f t 3 lb − mol −1 R−1
1.986
btu
lb − mol −1 R−1
3
82.058
atmcm
mol −1
K −1
2.6. Reglas de Mezclado para PRSV
La gran utilidad de una ecuación de estado (EoS) es para el cálculo del equilibrio de fases donde
se involucran mezclas. La ventaja inherente en el cálculo es que la misma ecuación de estado
usada para un componente puro puede ser usada para mezclas.
Las reglas de mezclado relacionan las propiedades de componentes puros de la mezcla como
son la forma, tamaño, las fuerzas de repulsión y atracción entre ellas y asociaciones moleculares.
Para una ecuación cúbica la discusión puede ser limitada para los parámetros a (fuerzas de
atracción y repulsión) y b (término de esfera dura).
En este trabajo se utiliza una variación de la regla de mezclado de van der Waals que mejora
la relación entre las fuerzas de atracción que existe entre las moléculas de la mezcla. Esta regla
esta descrita en (Knapp et~al., 1998):
N
N
aL = ∑ ∑ xi x j ai j
i=1 j=1
N
bL = ∑ xi bi
i=1
N
N
aV = ∑ ∑ yi y j ai j
(2.16)
i=1 j=1
N
bV = ∑ yi bi
i=1
(2.17)
21
2.6. Reglas de Mezclado para PRSV.
donde aii y bii son las constantes de la ecuación para componente puro i y los parámetros ai j y
bi j ( i 6= j) son calculados con la siguiente regla combinatoria propuesta por van der Waals:
√
ai a j 1 − ki j
bii + b j j 1 − li j
bi j =
2
ai j =
(2.18)
(2.19)
donde N es el número de componentes (N=2) y ki j es parámetro de interacción binaria4 que es
tomado como un parámetro de ajuste para datos correlacionados de componentes i j.
Cuando se tienen que describir las no-idealidades en la fase líquida o cuando la mezcla se compone de componentes con composiciones moleculares similares, la regla de mezclado de vdW
es ineficiente. La regla de mezclado de Mathias-Klotz-Prausnitz (MKP) provee una mejora en
la representación del equilibrio de fases de mezclas binarias altamente no-ideales Mathias et~al.
(1991).
La regla de mezclado de MKP es una variación de la regla de mezclado de van der Waals. Se
asume que b está dada por la fracción molar promedio (Eq. 2.17). Sin embargo, se asume que a
está dado por la suma del término cuadrático usual más un término asimétrico (polar) adicional.
a =a(0) + a(1)
a0 = ∑ xi a ji
(0)
i
(2.20)
1 − ki j
(2.21)
(0)
donde a ji está dada por la regla combinatoria:
(0)
a ji = ai a j
1/2
(2.22)
y ki j = k ji es el parámetro binario simétrico estándar, y con:
a
(1)
= ∑ xi
i
4
∑
j
(0)1/3 1/3
x j a ji
l ji
!3
(2.23)
El parámetro de interacción binaria es un término constante en las reglas de mezclado dadas para ecuaciones
de estado específicas. Esta constante describe la manera en que interactuaran las moléculas en una mezcla. Para
las mezclas que se manejan en este trabajo, k j i toma los valores de la Tabla 2.1
22
Capítulo 2. EVALUACIÓN DE LAS PROPIEDADES DEL FLUIDO.
para una mezcla binaria a está dada como:

a = ∑ xi ∑ a ji
(0)
i
j
1 − k ji
!3 
(0)1/3 1/3

+ ∑ x j a ji
l ji
(2.24)
j
La regla de mezclado adecuada influye en la capacidad de predicción de las ecuaciones de
estado, ya que el determinar la interacción entre moléculas de una mezcla permite calcular las
propiedades termodinámicas como son la densidad, la entalpía y la fugacidad.
2.6.1. Evaluación de la Densidad
El factor de compresibilidad Z es un factor que compensa la falta de idealidad del gas, así que
la ley de los gases ideales se convierte en una ecuación de estado generalizada, donde:
con:
Z 3 − [1 − B] Z 2 + A − 2B − 3B2 Z − AB − B2 − B3 = 0
AL,V =
BL,V =
aL,V P
R2 T 2
bL,V P
RT
(2.25)
(2.26)
(2.27)
Cuando la Ec. 2.25 tiene 3 raíces para Z, la menor corresponde a Z L (evaluado con AL y BL ) y la
mayor a ZV (evaluado con AV y BV ), la raíz intermedia no tiene ningún sentido físico. En caso
de existir una sola raíz real, no puede existir más de una fase. Cuando las tres raíces son reales
e idénticas, el sistema se encuentra en el punto crítico.
Una vez que se obtiene Z se puede encontrar la densidad molar de la mezcla para líquido y para
vapor:
ρL =
P
Z L RT
ρV =
P
ZV RT
(2.28)
2.6.2. Evaluación de la Entalpía
Para este trabajo la entalpía es necesaria para poder obtener los balances de energía y los tiempos
de residencia de energía y el camino para obtener esta importante propiedad es mediante la
ecuación de estado, donde:
23
2.6. Reglas de Mezclado para PRSV.
H L∗ = xi
R T f in
Tre f
C p dT
(2.29)
H V ∗ = yi
R T f in
C p dT
(2.30)
Tre f
donde:
H ∗ =Entalpía ideal de líquido y de vapor5
HId =Entalpía ideal de la mezcla.
una vez calculada la entalpía ideal de la mezcla, se puede calcular la entalpía real de la mezcla:
√ Z
+
1
+
2 B
∂a
1
[H − H ∗ ] = T − a √ ln
(2.31)
√ + RT (Z − 1)
∂t
2 2b Z + 1 − 2 B
donde:
N N
∂a
= ∑ ∑ xi x j
∂T i=1
j=1
q
∂ai ∂a j 1 − ki j
y
"
#
1.7 − 2 TTC,i
0.45723553R2TC2 −0.5k0,i
(1)
−k
∂a = 2α
T
PC,i
TC,i
T
(2.32)
(2.33)
C,i
Los valores obtenidos mediante la Ec. 2.31 permiten conocer las entalpías tanto para la fase
líquida como para la fase de vapor de las mezclas metanol-etanol y etanol-agua.
Tabla 2.3: Cp para cálculo de entalpía, [Poling et al, (2000)]
CpA
CpB
CpC
CpD
CpE
CpF
5
Cp toma los valores de la Tabla 2.3
Metanol
Etanol
+21.1174
33.3376
+0.0708092
-0.0028773
+2.58282e-05 1.16229e-05
-2.847e-08
+8.01849e-09
0
-1.27055e-11
0
3.82867e-15
24
Capítulo 2. EVALUACIÓN DE LAS PROPIEDADES DEL FLUIDO.
Entalpía de vaporización
La entalpía de vaporización es la cantidad de energía necesaria para pasar del estado líquido a
vapor y está definida como:
HVap = H L − H V
(2.34)
2.6.3. Evaluación de la Fugacidad
Los coeficientes de fugacidad para la fase líquida y de vapor del componente i están dados por:
b1 L
AL
(Z − 1) − ln(Z L − BL ) − √
bL
2 2BL
#
"
√
2(x1 a11 + x2 a12 ) b1
Z L + (1 + 2)BL
√
ln
−
aL
bL
Z L + (1 − 2)BL
ΦLi =
b1 V
AV
(Z − 1) − ln(ZV − BV ) − √
bV
2 2BV
#
√
" V
2(y1 a11 + y2 a12 ) b1
Z + (1 + 2)BV
√
ln
−
aV
bV
ZV + (1 − 2)BV
ΦVi =
(2.35)
(2.36)
donde:
ai j = Coeficientes de la regla de mezclado
aL , aV , bL , bV =Coeficientes de la regla de mezclado
a1,2 =Coeficientes de componente puro
2.7. Ecuación de estado SAFT
Durante las ultimas 4 décadas se han desarrollado diferentes ecuaciones de estado para predecir
propiedades termodinámicas de componentes puros y mezclas. Las ecuaciones cúbicas de PengRobinson (1980) y Peng-Robinson-Stryjek-Vera (1986) dan un buen resultado para el cálculo
del equilibrio líquido vapor de fluidos simples, es decir, donde las fuerzas inter-moleculares más
importantes son las de atracción y repulsión, junto con fuerzas electrostáticas débiles debido a
dipolos o cuadripolos. Sin embargo, en algunos fluidos existen fuerzas coulómbicas y polares
2.7. Ecuación de estado SAFT .
25
las cuales dan lugar a la formación de cadenas moleculares y ha asociaciones entre las cadenas;
a este tipo de fluidos se les conoce como fluidos asociantes.
Si bien, la mayoría de las ecuaciones de estado son variaciones de la ecuación de van der Waals,
éstas se basan en la idea de un término de referencia a una esfera dura para representar las
interacciones repulsivas y un término de campo promedio para tomar en cuenta las fuerzas de
dispersión. Sin embargo, la referencia de esfera dura es inapropiada para fluidos que contienen
moléculas altamente no-esféricas o asociantes.
En general los fluidos se clasifican en tres tipos:
1.- Fluidos simples
2.- Fluidos asociantes
3. Fluidos que forman enlaces químicos
Esta clasificación depende de cómo las fuerzas de enlace varían continuamente desde interacciones entre las moléculas hasta los correspondientes a enlaces químicos. De acuerdo a esto,
analizando la Fig. 2.4 puede saberse si los fluidos de una mezcla son simples, asociantes o si
forman enlaces químicos (Müller and Gubbins, 2001.
Figura 2.4: Distribución continua de las fuerzas de enlace mostrando el espacio desde fluidos
simples de van der Waals hasta la formación de enlaces químicos.
Como se aprecia en la figura los fluidos asociantes están entre los dos extremos de las fuerzas
de enlace de van der Waals y por lo tanto, para representar las interacciones entre sus moléculas
se requieren de un tratamiento especial.
26
Capítulo 2. EVALUACIÓN DE LAS PROPIEDADES DEL FLUIDO.
a
b
Figura 2.5: Modelado de mezclas asociantes: a)eg etanol (oscuras)+ agua (claras); b)
Formación de cadenas moleculares de longitud m; c)asociación entre cadenas moleculares
En este trabajo una de las mezclas de estudio es etanol-agua; el agua es un fluido asociante
que al mezclarse con etanol sus moléculas tienden a formar cadenas moleculares y asociaciones
entre cadenas. Un ejemplo de como se forman estas cadenas moleculares se puede ver en la Fig.
2.5.
Las asociaciones moleculares afectan profundamente el comportamiento de la fase y las propiedades
de transporte de mezclas de fluido. Los efectos de asociación son importantes en la mayoría
de los fluidos que contienen: agua, alcoholes, ácidos carboxílicos y otros solventes polares
(Chapman et~al., 1990).
La ecuación de estado para el modelado de compuestos asociantes es la SAFT (Statistical Associating Fluids Theory). SAFT utiliza un fluido de referencia que incorpora la longitud de cadena
(forma molecular) y asociaciones moleculares. La ecuación de estado SAFT fue propuesta por
Chapman et~al. (1989).
27
2.7. Ecuación de estado SAFT .
En este trabajo se maneja la ecuación de estado PC-SAFT, ésta es una variación de la ecuación
de estado SAFT. En la sección siguiente se estudian a detalle la ecuación de estado PC-SAFT.
2.7.1. Teoría de Perturbación de Cadena Para fluidos Estadísticamente
Asociantes (Perturbed-Chain Statistical Associating Fluids Theory,
“PC-SAFT”)
PC-SAFT es una ecuación de estado reciente desarrollada por Gross (2000). Está basada en
mecánica estadística, y los parámetros de componente puro son obtenidos ajustando los datos
de densidad y presión de vapor. PC-SAFT provee un modelo fuerte que combinado con los
términos de asociación es capaz de modelar sistemas muy complicados.
La ecuación de estado PCSAFT toma en cuenta las fuerzas de repulsión de las esferas duras,
las fuerzas de dispersión, la formación de cadenas moleculares y los efectos asociativos. La
ecuación de estado PC-SAFT está dada como una suma de 5 elementos al factor de compresibilidad, estos elementos son: la contribución del gas ideal (id), una contribución de cadena dura
(hc), una contribución de perturbación (disp) y una contribución de asociaciones moleculares
(assoc) (Gross and Sadowski, 2001):
Z = Z id + Z hc + Z disp + Z assoc
(2.37)
El cálculo de propiedades termodinámicas con la ecuación de estado PC-SAFT se enumera a
continuación.
2.7.2. Factor de Compresibilidad
Contribución del Segmento
Z seg es la contribución del segmento dado como la suma de la contribución residual de esfera
dura (Z hs ) más las fuerzas de dispersión y atracción entre las moléculas (Z disp ):
Z seg = Z hs + Z disp
(2.38)
3ζ32 − ζ3 ζ22
ζ3
3ζ1 ζ2
+
Z =
+
(1 − ζ3 ) ζ0 (1 − ζ3 )2 ζ0 (1 − ζ3 )3
(2.39)
donde:
hs
28
con ζn definida como:
Capítulo 2. EVALUACIÓN DE LAS PROPIEDADES DEL FLUIDO.
π
ζn = ρ ∑ xi mi d n , n = 0, 1, 2, 3
6 i
(2.40)
Z disp es la contribución al factor de compresibilidad de las fuerzas de atracción y repulsión entre
los segmentos de las cadenas:
∂(ηI2 )
∂(ηI1 ) 2 3
disp
m εσ − πρm C1
(2.41)
Z
= −2πρ
+C2 ηI2 m2 ε2 σ3
∂η
∂η
donde:
6
I1 (η, m̄) = ∑ ai (m̄ηi )
(2.42)
I2 (η, m̄) = ∑ bi (m̄ηi )
(2.43)
i=0
6
∂(ηI1 )
=
∂η
∂(ηI2 )
=
∂η
i=0
6
∑ a j (m̄)( j + 1)η j
(2.44)
j=1
6
∑ b j (m̄)( j + 1)η j
(2.45)
j=1
se introduce la abreviación C1 y C2 para la expresión de compresibilidad, la cual está definida
como:
−1
20η − 27η2 + 12η3 − 2η4
∂Z hc
8η − 2η2
hc
i
h
+
(1
−
mu)
¯
C1 = 1 + Z + ρ
(2.46)
= 1 + m̄
∂ρ
(1 − η)4
(1 − η) (2 − η)2
!
2 + 20η + 8
3 + 12η2 − 48η + 40
−4η
2η
∂C1
= −C12 m̄
+ (1 − m̄)
(2.47)
C2 =
∂η
(1 − η)5
[(1 − η)(2 − η)]3
donde los coeficientes ai y bi dependen de la longitud de cadena de acuerdo con:
m̄ − 1 m̄ − 2
m̄ − 1
a1i +
a2i
m̄
m̄
m̄
m̄ − 1
m̄ − 1 m̄ − 2
bi (m̄) = b0i +
b1i +
b2i
m̄
m̄
m̄
ai (m̄) = a0i +
(2.48)
(2.49)
Las constantes universales del modelo: a0i , a1i , a2i , b0i , b1i y b2i se muestran en la Tabla 2.4.
La Ec. 2.41 utiliza una variación de las reglas de mezclado de van der Waals para fluidos
asociantes, esta relación está dada como:
29
2.7. Ecuación de estado SAFT .
Tabla 2.4: Constantes universales para las ecuaciones 2.48 y 2.49
i
a0i
a1i
a2i
b0i
b1i
b2i
0
1
2
3
4
5
6
0.9105631445
0.6361281449
2.6861347891
-26.547362491
97.759208784
-159.59154087
91.297774084
-0.3084016918
0.1860531159
-2.5030047259
21.419793629
-65.255885330
83.3186804811
33.746922930
-0.0906148351
0.4527842806
0.5962700728
-1.7241829131
-4.1302112531
3.776631870
8.6728470368
0.7240946941
2.2382791861
-4.0025849485
-21.003576815
26.855641363
206.55133841
355.60235612
-0.5755498075
0 .6995095521
3.8925673390
-17.215471648
192.67226447
-161.82646165
165.20769346
0.0976883116
-0.2557574982
-9.1558561530
20.642075974
-38.804430052
93.626774077
29.666905585
εi j
σ3i j
= ∑ ∑ xi x j mi m j
kT
i j
2
εi j
2
2
3
σ3i j
m ε σ = ∑ ∑ xi x j mi m j
kT
i j
m2 εσ3
(2.50)
(2.51)
como puede verse en las Ecs. 2.46-2.47, cualquier regla de mezclado invariablemente contendrá
una contribución de interacciones entre moléculas diferentes. En otras palabras, los términos
cruzados σi j y εi j (i 6= j) deben ser evaluados por medio de una apropiada regla de combinación
para ambos términos propuesta por Lorentz y Berthelot:
εi j =
p
εi ε j 1 − ki j = ε ji
1
σi j = σi + σ j = σ ji
2
(2.52)
(2.53)
donde ki j es el parámetro de interacción binaria, el cual es utilizado para corregir las interacciones segmento-segmento debido a la presencia de cadenas moleculares diferentes.
Contribución de la Cadena
La contribución residual de cadena dura para el factor de compresibilidad está dada por:
−1
Z hc = m̄Z hs − ∑ xi (mi − 1)(ghs
ij ) ρ
i
∂ghs
ii
∂ρ
(2.54)
donde m̄ es el número de segmentos promedios en la mezcla:
m̄ = ∑ xi mi
i
(2.55)
30
Capítulo 2. EVALUACIÓN DE LAS PROPIEDADES DEL FLUIDO.
la distribución radial de la mezcla de esferas duras está dada por:
ghs
ij
donde el término ρ
di d j 2 2ζ22
di d j
1
3ζ2
+
=
+
(1 − ζ3 )
di + d j (1 − ζ3 )2
di + d j
(1 − ζ3 )3
∂ghs
ij
∂ρ
(2.56)
:
∂ghs
ij
!
di d j
6ζ2 ζ3
3ζ2
+
+
ρ
=
∂ρ
di + d j
(1 − ζ3 )2
(1 − ζ3 )2 (1 − ζ3 )3
!
di d j 2
6ζ22 ζ3
4ζ2
+
+
di + d j
(1 − ζ3 )3 (1 − ζ3 )4
ζ3
(2.57)
El diámetro del segmento dependiente de la temperatura di del componente i está dado por:
h
εi i
(2.58)
di = σi 1 − 0.12exp −3
kT
La ecuación de estado puede ser aplicada para mezclas que forman asociaciones moleculares
así como para las que no las forman. Para fluidos asociantes se debe incluir un término que
relacione estas asociaciones como se ve a continuación.
Contribución de los Efectos Asociativos
La asociación es una interacción atractiva entre moléculas de la misma clase. Una modificación
reciente al término asociativo es dada en Gross et~al. (2003), donde :
1
1 ∂X Ai
assoc
Z
= ρi ∑ A −
(2.59)
i
2 ∂ρ
Ai X
donde X Ai es la fracción de moléculas i no enlazadas al sitio de la mezcla con otros componentes
y está dada por:
1
(2.60)
X Ai =
1 + NAV ∑i ∑B j X B j ∆Ai B j
NAV es el número de Avogadro y ∆Ai B j es la fuerza de asociación dada por:
s
εAi B j
Ai B j
3
Ai B j
−1
∆
= di j gi j di j egk
exp
kT
(2.61)
31
2.7. Ecuación de estado SAFT .
s
∂X Ai
está definida como:
donde gi j di j eg = ghs
i j y la variable
∂ρ
∂X Ai
(2.62)
= − X Ai [NAV ∑ X Bi ∆A j Bi
∂ρ
Bi
"
A jB #
Bk ∂∆ k
∂X
Equi
ospPrBFunc
E
+ X Bk
]
+ ∑ ∑ NAV ρk ∆A j Bk
∂ρ
∂ρ
T,ρ
T,ρ
k Bk
En resumen, la ecuación de estado PCSAFT requiere de tres parámetros de componente puro
para componentes no-asociantes (Z hc + Z disp ), los parámetros son: el número de segmentos m,
el diámetro del segmento σ y las interacciones de energía ε/k. Para componentes asociantes
(Z assoc )se requieren dos parámetros adicionales: la energía de asociación εAi Bi /k y el volumen
efectivo de asociación kAi Bi . Algunos de los parámetros de componente puro son reportados en
Gross and Sadowski (2000, 2001).
Para los compuestos que se manejan en este trabajo los parámetros de componente puro se
muestran en Apéndice A-Tabla A.1.
2.7.3. Evaluación de la Densidad
La densidad en un sistema a una presión Psys puede ser determinada iterativamente ajustando
la densidad reducida η hasta Pcal = Psys . Un valor inicial conveniente para la fase líquida es
η = 0.4; para la fase de vapor η = 1 × 10−8 . Valores de η > 0.7405 son más grandes que los
segmentos y no tiene relevancia física. La densidad ρ de moléculas es calculada a partir de η
mediante:
!−1
6
ρ = η ∑ xi mi di3
(2.63)
π
i
La densidad molar ρ̂ en unidades de kmol/m3 se calcula con:
ρ 10 3
−3 kmol
ρ̂ =
10
10
NAV
m
mol
(2.64)
donde ρ está dada en unidades de −3 y NAV = 6.022×1023mol −1 denota el número de Avogadro.
32
Capítulo 2. EVALUACIÓN DE LAS PROPIEDADES DEL FLUIDO.
2.7.4. Evaluación de Entalpía
La entalpía molar ĥres es obtenida derivando la energía libre de Helmholtz con respecto a la
temperatura.
res ∂ã
ĥres
= −T
+ (Z − 1)
(2.65)
RT
∂T p,xi
Ésta es diferente a la entalpía de un gas ideal, la cual solo está en función de la temperatura.
La derivada de ãres respecto a la temperatura es igual a la suma de las dos contribuciones:
∂ãres
∂ãhc
∂ãdisp
=
+
∂T ρ,xi
∂T ρ,xi
∂T ρ,xi
(2.66)
con:
ε h
εi i
∂di
i
= σi 3 2 1 − 0.12exp −3
∂T
kT
kT
π
ζn
= ρ ∑ xi mi ndi,n (di )n−1 → nε{0, 1, 2, 3}
=
∂T
6 i
di,T =
(2.67)
ζn,T
(2.68)
2.7.5. Evaluación de Fugacidad
Los coeficientes de fugacidad ϕk (T, P) están relacionados con el potencial químico residual de
acuerdo a:
µres
(T, v)
lnϕk = k
− lnZ
(2.69)
kT
el potencial químico puede ser obtenido como:
#
" res N
µres
∂ã
∂ãres
res
k (T, v)
(2.70)
= ã + (Z − 1) +
− ∑ xj
kT
∂xk T,v,xi6= j j=1
∂x j T,v,x j6=k
donde las derivadas con respecto a las fracciones molares son calculadas mediante la relación
de suma ∑ j x j = 1. Por conveniencia se definen las abreviaciones de la Eq. 2.40 con respecto a
la fracción molar:
∂ζ − n
π
ζn,xk =
= ρmk (dk )n , n = 0, 1, 2, 3
(2.71)
∂xk
6
T,ρ,x j6=i
33
2.7. Ecuación de estado SAFT .
Contribución de referencia a la cadena dura:
∂ãhc
∂xk
T,ρ,xi6= j
∂ãhs
= mk ãhs + m̄
∂xk
T,ρ,xi6= j
−1
− ∑ xi (mi − 1)(ghs
ij )
i
∂ghc
ij
∂xk
!
(2.72)
T,ρ,xi6= j
con:
ζ0,xk hs 1 3(ζ1,xk ζ2 + ζ1 ζ2,xk ) 3ζ1 ζ2 ζ3,xk
3ζ22 ζ2,xk
ã + [
+
+
ζ0
ζ0
(1 − ζ3 )
(1 − ζ3 )2
ζ3 (1 − ζ3 )2
T,ρ,xi6= j
2
ζ32 ζ3,xk (3ζ3 − 1)
3ζ2 ζ2,xk ζ3 − 2ζ22 ζ3,xk
− ζ0,xk ln(1 − ζ3 )
+
+
ζ3
ζ23 (1 − ζ3 )3
ζ32
ζ3,xk
]
(2.73)
+ ζ0 − 2
ζ3 (1 − ζ3 )
!
!
∂ghs
3ζ2,xk
ζ3,xk
6ζ2 ζ3,xk
di d j
ij
=
+
+
2
2
∂xk
di + d j
(1
−
ζ
)
(1
−
ζ
)
(1 − ζ3 )3
3
3
T,ρ,xi6= j
!
6ζ22 ζ3,xk
di d j 2 4ζ2 ζ2,xk
(2.74)
+
+
di + d j
(1 − ζ3 )3 (1 − ζ3 )4
∂ãhs
∂xk
=−
donde la contribución de la dispersión:
∂ãhs
∂xk
T,ρ,xi6= j
i
h
= −2πρ I1,xk m2 εσ3 + I1 (m2 εσ3 )xk − πρ{[mkC1 I2 + m̄C1,xk I2,xk I2
+ m̄C1 I2,xk ]m2 ε2 σ3 + m̄C1 I2 (m2 ε2 σ3 )xk }
(2.75)
34
Capítulo 2. EVALUACIÓN DE LAS PROPIEDADES DEL FLUIDO.
con:
(m2 εσ3 )xk = 2mk ∑ x j m j
j
(m2 ε2 σ3 )xk = 2mk ∑ x j m j
ε kj
kT
σ3k j
(2.76)
ε 2
kj
σ3k j
kT
j


 8η − 2η2
2
3
4
20η − 27η + 12η − 2η 
i
h
+
(1
−
mu)
¯
C1,xk = C2 ζ3,xk −C12 mk
 (1 − η)4

(1 − η) (2 − η)2
6 I1,xk = ∑ ai (m̄)iζ3,xk ηi−1 + ai,xk ηi
i=0
6 I2,xk = ∑ bi (m̄)iζ3,xk ηi−1 + bi,xk ηi
i=0
mk
4
mk
a2i
ai,xk = 2 a1i + 2 3 −
m̄
m̄
m̄
mk
mk
4
bi,xk = 2 b1i + 2 3 −
b2i
m̄
m̄
m̄
(2.77)
(2.78)
(2.79)
(2.80)
(2.81)
(2.82)
2.8. Herramientas Computacionales
La ecuaciones de estado de PRSV y PC-SAFT se programaron en MATLAB en funciones m.
A continuación se hace una descripción de las funciones las cuales se incluyen en el CD-ROM
adjunto.
2.8.1. Funciones para estimar las propiedades termodinámicas con la ecuación
de estado de PRSV
Estas funciones se utilizan para estimar la densidad, entalpía y fugacidad de las mezclas metanoletanol y etanol-agua, dada la temperatura, presión, composición de la fase y la fase. A continuación se describen cada una de las funciones.
2.8. Herramientas Computacionales.
Archivo
E VAL _E OSP D N
E VAL _E OSP E N D EP
E VAL _E OSP F G
E VAL _E OSP M X
E VAL _E OSP T M E N
E VAL _E OSP Z F
35
Propósito
Densidad a partir de una ecuación de estado
Separación de idealidad la energía
Fugacidad
Reglas de mezclado
Temperatura a partir de la entalpía
Factor de compresibilidad
Secuencia de evaluación de propiedades: Propiedades de la mezcla → factor de compresibilidad
→ fugacidad → equilibrio → energía → propiedades hidráulicas → balances.
Ejemplo 1: Calcular la densidad, entalpía y fugacidad en la fase líquida de la mezcla metanoletanol a las siguientes condiciones:
Temperatura= 300o K
Presión = 85 kPa6
Composición de metanol= 0.3
Composición de etanol = 0.7
Solución:
Propiedades de la mezcla:
Declaración de las variables globales
global CpnNomb
global TmCri %Temperatura crítica
global PrCri %Presión crítica
global AcFct %Factor ascentríco
global MlWgt %Peso molecular
global TmFas %Temperatura de ebullición
global CpVec %Vector de calor específico
global K1Vap %
global AiBin % Parámetro de interacción binaria kij
global BiBin %Parámetro de interacción binaria lij
global TmStd %Temperatura de referencia
global PrAtm %Presión atmosférica
global TmAtm %Temperatura atmosférica
global EnLAtm % Mezcla a condiciones atmosféricas
global PvA %constante de presión de vapor A
global PvB
36
Capítulo 2. EVALUACIÓN DE LAS PROPIEDADES DEL FLUIDO.
global PvC
%%Propiedades de los fluidos
CpnNomb = [’Methanol27’, ’Etanol66’];
TmCri = [512.58, 513.92];%, 647.286];
PrCri = [8095.79, 6148.];%, 22089.75];%KPa
AcFct = [0.56533,0.64439];%, 0.34380];
MlWgt = [.032042, .04607 ]’;%, .018015]’;mol/kg
K1Vap = [-0.16816,-0.03374];%, -0.06635];%Sieck Vera
%Prop Gases&Liquids Poling, Prausnitz, OConnell (2001)
HtFas = [3500.21, 3800.56];%J/mol
TmFas = [ 337.69, 351.80];
PvA = [5.20277, 5.33675];%[8.08097, 7.58670]
;% P Bars, T K
PvB = [1580.080, 1648.220];%[1582.271, 1281.590] ;
PvC = [239.50, 230.298];%[239.726, 193.758]
;
VlExp = [40.73, 58.68] ;%Volumen
Dipo = [1.7,1.7];%dipole Deby.
cm3/mol
AiBin = zeros(2,2);
AiBin(1,2) = +0.01; % especificas Para Ecuación de PENG -ROBINSON SV */
AiBin(2,1) = +0.01;
BiBin = zeros(2,2);
BiBin(1,2) = +0.017; % Tentativo
BiBin(2,1) = +0.017;
% Cp ref EQFASES
CpA = [+21.1174, +17.6739
,];
CpB = [+0.0708092, +0.149389
,];
CpC = [+2.58282e-05, +8.93977e-05 ,] ;
CpD = [-2.847e-08, -1.97196e-07
,] ;
CpE = [0, +8.30942e-11
,] ;
CpF = [0, +0
] ;
CpMat(:,1) = [CpF(1),CpE(1),CpD(1),CpC(1),CpB(1),CpA(1),]’ ;
CpMat(:,2) = [CpF(2),CpE(2),CpD(2),CpC(2),CpB(2),CpA(2),]’ ;
CpVec = CpMat ;
2.8. Herramientas Computacionales.
37
%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Condiciones atmosféricas
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
TmStd = 298.15 ;%Standard Temperatura
TmAtm = 32.8 + 273.15;
PrAtm = 87.0;%KPa http://smn.cna.gob.mx/productos/emas/var/mo01pb.html Servicio metero
Tm = 300;%kelvin
evaluación de las propiedades termodinámicas (entalpía, densidad y fugacidad)
CmZ = [0.3, 0.7];
EnVDIG1 = Eval_EospEnDIg(TmStd, TmStd+1, CmZ); % Entalpía ideal
display(EnVDIG1);
CmZ = [.3, .7];
EnVDIG2 = Eval_EospEnDIg(TmStd, TmStd+1, CmZ);% Entalpía real apróximada
display(EnVDIG2);
[ASng, BSng, ABin, BBin, AMix, BMix, DAMixDTm] = Eval_EospMx(Tm, PrAtm, CmZ); %
%Cálculo del factor de compresibilidad con
%la Ecuación de estado PRSV con la regla de mezclado de MKP
fprintf(1,’Test_Eosp\n’);
display(ASng);
display(BSng);
display(ABin) ;
display(BBin) ;
display(AMix) ;
display(BMix) ;
display(DAMixDTm)
[DnL] = Eval_EospDn(Tm, PrAtm, CmZ, ’L’);%Densidad
display(DnL);
[FgCoef, DnPhs] = Eval_EospFg(Tm, PrAtm, CmZ, ’L’) ; Fugacidad
Los resultados desplegados son7 :
7
Los resultados que se obtienen con el código corresponden a las ecuaciones
38
Capítulo 2. EVALUACIÓN DE LAS PROPIEDADES DEL FLUIDO.
Entalpía = 50.7980 kJ
Densidad = 17.3263 moles/m3
Coeficientes de fugacidad = [0.2116 0.0999]
2.8.2. Funciones para estimar las propiedades termodinámicas con la ecuación
de estado PC-SAFT
Igual que las funciones anteriores, las PC-SAFT estiman la densidad, entalpía y fugacidad.
Archivo
E VAL _PC_SAFT_PHIEOS
E VAL _PC_SAFT_DENSITR
E VAL _PC_SAFT_H_EOS
Propósito
Encuentra los coeficientes de fugacidad
Densidad a partir de una ecuación de estado PC-SAFT
Entalpía a partir de la ecuación de estado PC-SAFT
Para poder hacer uso de cualesquiera de las tres funciones se debe llamar la función Pure_Comp_Para_PC_SAF
la cual carga los parámetros de las siguientes mezclas 8 (Variable global "MixSel")
MixSel=1 metanol-etanol
MixSel=2 etanol-Agua
MixSel=3 butane-metane
Ejemplo 2: Determinar y graficar la variación de la entalpía, fugacidad y densidad de líquido
y de vapor del componente más volátil para una mezcla de butano-metano a las siguientes
condiciones:
Presión = 101.325 kPa
Temperatura = 21.1oC
Composición inicial Butano Metano
Líquido
0.999
0.001
Vapor
0.001
0.999
Solución
1.- Condiciones iniciales
%%%%%%CONDICIONES INICIALES
MixSel=3; seleccionar la mezcla butano-metano
8
Para evaluar una mezcla diferente basta con modificar la función Pure_Comp_Para_PC_SAFT y agregar las
propiedades de componente puro de los fluidos
2.8. Herramientas Computacionales.
39
Tm= 21.1+273.15; %%Kelvin
Pr=1035e3; %Pascales
d_sta=[0.4
1e-8];% densidad inicial de acuerdo a Gross and Sadowski (2001);
CmL=[0.999 0.001];
CmV=[0.001 0.999 ];
delta=0.1;
n=1;
2.- Comienza evaluación de la entalpía, densidad y fugacidad para la fase líquida
%%
Liquid
DenPhs= d_sta(1);
CmPhs=CmL;
% CmL=CmV;
while CmPhs(1)>=0
CmLVec(n,:)=CmPhs;
[FugCoe]=Eval_PC_SAFT_PHIEOS_20jun07(CmPhs, Tm, Pr, DenPhs);
[dense]=Eval_PC_SAFT_DENSITR_25jun07(CmPhs, Tm, Pr, DenPhs);
[DpHt]=Eval_PC_SAFT_H_EOS_21jun07(CmPhs,Tm,Pr,DenPhs);
% [dense]=Eval_PC_SAFT_DENSITR(Tm,CmL,d_sta,’L’)
PhiVect(n,:)=FugCoe;
densevect(n,:)=dense;
DpHtvec(n,:)=DpHt;
CmPhs=[CmPhs(1)-delta CmPhs(2)+delta];
% fugcoe,
% [fugcoe,dense]=Eval_PC_SAFT_PHIEOS_20jun07(CmV, Tm, Pr, d_sta,’V’)
% fugcoe,
n=1+n;
end
3.- Comienza la evaluación de la entalpía, densidad y fugacidad para la fase de vapor
%% Vapor
DenPhs= d_sta(2);
CmPhs=CmV;
;
40
Capítulo 2. EVALUACIÓN DE LAS PROPIEDADES DEL FLUIDO.
% CmL=CmV;
n=1;
densevect2=[];
while CmPhs(2)>=0
CmLVec2(n,:)=CmPhs;
[FugCoe]=Eval_PC_SAFT_PHIEOS_20jun07(CmPhs, Tm, Pr, DenPhs);
[dense]=Eval_PC_SAFT_DENSITR_25jun07(CmPhs, Tm, Pr, DenPhs);
% dense= (dense/6.022e23)*(10e10)^3*10e-3;
[DpHt]=Eval_PC_SAFT_H_EOS_21jun07(CmPhs,Tm,Pr,DenPhs);
% [dense]=Eval_PC_SAFT_DENSITR(Tm,CmL,d_sta,’L’)
PhiVect2(n,:)=FugCoe;
densevect2(n,:)=dense;
DpHtvec2(n,:)=DpHt;
CmPhs=[CmPhs(1)+delta CmPhs(2)-delta];
% fugcoe,
% [fugcoe,dense]=Eval_PC_SAFT_PHIEOS_20jun07(CmV, Tm, Pr, d_sta,’V’)
% fugcoe,
n=1+n;
end
;
Los resultados obtenidos se pueden apreciar en las Fig. 2.6 para la entalpía, en la Fig. 2.7 para
la densidad y la evaluación de los coeficientes de fugacidad se pueden ver en la Fig. 2.8
EntalpÃ-a de liquido (KJ)
6
−1
x 10
−1.5
−2
−2.5
−3
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Composición lÃ-quida de butano
0.8
0.9
1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Composicion de vapor (butano)
0.8
0.9
1
Entalpia de Vapor (KJ)
6
−0.5
x 10
−1
−1.5
−2
0
Figura 2.6: Evaluación de la entalpía
41
2.8. Herramientas Computacionales.
Desidad de lÃ-quido ( A−1)
Butano−MetanoLiquid
0.38
0.36
0.34
0.32
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Butano Composition
Butano−Metano
0.7
0.8
0.9
1
0.4
0.5
0.6
Butano Composition
0.7
0.8
0.9
1
Vapor
0.01
0.005
0
0.1
0.2
0.3
Figura 2.7: Evaluación de la densidad
0.4
0.3
0.2
0.1
Coeficiente de fugacidad de vapor
Coeficiente de fugacidad de liquido
Densidad de vapor
0.015
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Composicion de butano (liquido)
0.8
0.9
1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Composicion de butano (vapor)
0.8
0.9
1
5
5
x 10
4
3
2
0
Figura 2.8: Evaluación de la fugacidad
42
Capítulo 2. EVALUACIÓN DE LAS PROPIEDADES DEL FLUIDO.
El código de este ejemplo viene incluido en el CD-ROM de la tesis, el archivo lleva el nombre
de Eval_PC_SAFT _Exec_25 jun 9 .
2.9. Instrucciones para agregar las funciones a las librerías
de MATLAB
Para que las funciones puedan llamarse como cualquier otra rutina, éstas deben agregarse a las
librerías de MATLAB. A continuación se enumeran los pasos a seguir:
1: Dar click en el menú File → setPach
2.- Dar click en Add Folder y buscar la ubicación de la carpeta PRSV-BoX o PCSAFT-Box
3.- click en Save. Ahora las funciones pueden llamarse de cualquier directorio.
Otra alternativa es agregar el directorio desde la linea de comandos, por ejemplo para PRSV:
path(path,’.../PRSV-Boox’)
9
Revisar el archivo readme.txt antes de ejecutar la función principal
Capítulo 3
MODELO MATEMÁTICO DE LA
COLUMNA DE DESTILACIÓN
En este capítulo se desarrolla el modelo matemático de la columna de destilación. Para desarrollar el modelo matemático es conveniente modelar la columna de destilación de manera
segmentada (ver Fig. 3.1).
Para examinar el proceso, se requieren balances de masa, composición y energía en cada uno
de los platos de la columna.
3.1. Hipótesis sobre el modelo matemático
El modelo matemático desarrollado debe representar el comportamiento dinámico del proceso
real. Para el desarrollo del modelo matemático se consideran las siguientes suposiciones:
• El equilibrio líquido-vapor puede ser representado por la ecuación de estado de PRSV o
PC-SAFT
• La eficiencia de Murphree representa los efectos de la transferencia de masa de los platos.
• Las características hidráulicas de cada plato pueden ser descritas como una variación de
la ecuación de Francis.
• Cada plato contiene dos fases que afectan el comportamiento hidráulico.
• Se considera un condensador total. Con la hipótesis de que el líquido que sale de él está a
una temperatura inferior a la temperatura de burbuja.
43
44
Capítulo 3. MODELO MATEMÁTICO DE LA COLUMNA DE DESTILACIÓN.
Figura 3.1: Esquema general de la columna de destilación binaria
3.1. Hipótesis sobre el modelo matemático.
45
Las propiedades geométricas de la columna juegan un papel importante, y por ello se deben de
considerar en el modelo; éstas se muestran en el Apéndice A-Tabla A.2.
Tabla 3.1: Propiedades Geométricas de la columna de destilación
Propiedades geométricas generales 1
Propiedad
Valor
Número de platos
10(perforados)
Plato de alimentación
6 desde el fondo
Volumen en el hervidor
6 lt
Área de transferencia de calor del condensador 0.5m2
Altura del rebosadero
0.0061 m
Diámetro de platos
0.10m
Capacidad del condensador
1.09 lt
Propiedades geométricas especificas
Área m2
Hervidor grande (Tanque)
0.383
Hervidor chico
0.0032
Plato
0.0079
Condensador
0.00029452
3.1.1. Originalidad del Modelo Matemático
En la Tabla 3.2 se comparan diferentes trabajos representativos sobre el modelado de columnas
de destilación con el modelo desarrollado en esta tesis. De los trabajos señalados destaca
Tabla 3.2: Comparación entre diferentes trabajos sobre modelado de columnas de destilación
Autor del Modelo
Balance Balance
Balance
Masa
Componente Energía
Wood and Berry (1973)
x
Gani et~al. (1986)
x
x
x
Cingara and Jovanovic (1990)
x
Este trabajo
x
x
x
46
Capítulo 3. MODELO MATEMÁTICO DE LA COLUMNA DE DESTILACIÓN.
3.2. Modelo Matemático
El modelo de la columna se subdivide en 3 submodelos básicos. El primer submodelo corresponde al re-hervidor, el segundo al condensador y tercero a un plato cualquiera de la columna.
Mod. Destilación = Mod. Re-Hervidor ←→n Mod. Platos ←→ Mod. Condensador
3.2.1. Modelo: Re-hervidor
Figura 3.2: Configuración de flujos en el hervidor
El modelado del hervidor se realiza tomando en cuenta su geometría. El re-hervidor de esta
columna de destilación se configura como dos tanques entre los cuales existe flujo de líquido y
vapor (ver Fig. 3.2). El tanque pequeño (s), tiene una resistencia eléctrica; el tanque grande (b)
es un tanque de almacenamiento en donde se concentra la mayor parte de la mezcla. Es importarte modelar el hervidor tomando en cuenta esta geometría ya que esta configuración permite
reproducir en simulación el tiempo de puesta en marcha y la dinámica en estado estable. En
(Aplhaz et~al., 2002) se considera esta geometría para analizar el efecto de la concentración,
pero no para analizar el efecto de los flujos, que consideramos es importante en la dinámica de
la evaporación.
47
3.2. Modelo Matemático.
Los flujos que entran en juego entre los platos del re-hervidor se muestran en la Fig. 3.2.
Tomando en cuenta la geometría del re-hervidor los siguientes balances son posibles:
Balance de masa en el tanque grande:
dMb
= L2 − Lbs − LB + Lsb
dt
Balance de masa en el tanque pequeño (s):
dMs
= Lbs −VB − Lsb
dt
(3.1)
(3.2)
Balance de componente entre los dos tanques:
Ms
dxs
dxs
+ Mb
= Lbs (xb − xs ) −Vs (ys − xb ) + L2 (x2 − xb )
dt
dt
(3.3)
Para el balance de energía en los dos tanques se considera el esquema:
Energía Re-Hervidor= Energía Ebullición + Energía de Comunicación + Energía Difusión
EL flujo entre los dos tanques, considerando el principio de vasos comunicantes:
Lbs =
ρb AbVs + ρs As (L2 − LB )
ρ s As + ρ b Ab
(3.4)
EL balance de energía entre los dos tanques queda determinado como:
Ms
dHs
dHb
+ Mb
= L2 (H2 − Hb ) + Lbs (Hb − Hs ) −VB (hvB − Hb ) + QB
dt
dt
(3.5)
Efecto de difusión
El efecto de difusión de energía se refiere a la energía (no masa) que transmitida del tanque
pequeño al tanque grande, para esto se considera el siguiente análisis: en el tanque pequeño
parte de la mezcla es calentada mediante una termo-resistencia, por lo cual, la mayor parte de la
mezcla es evaporada y un porcentaje pequeño regresa al tanque de almacenamiento con lo cual
mejora la distribución del calor.
48
Capítulo 3. MODELO MATEMÁTICO DE LA COLUMNA DE DESTILACIÓN.
Figura 3.3: Hervidor: Modelo con difusividad
El flujo del líquido de la parte inferior y de la parte superior provee recirculación natural. A
pesar de esta recirculación existe un gradiente térmico entre el líquido de los dos recipientes
(20-30o C al arranque), por lo que también se presenta difusión de energía térmica ellos. Ésta
puede aproximarse por Qbs = kt (Tb − Ts ). Cabe hacer notar que este flujo se transfiere en todas
direcciones del flujo caliente al flujo frío (i.e. puede estar en la misma dirección o en dirección
contraria al flujo).
3.2.2. Modelo físico matemático en un plato ”p”
Las ecuaciones de balances de conservación para un plato p son (Ver Fig. 3.4):
Balance de componente:
dM
= L p+1 + Fp − L p −Vp +Vp−1
dt
(3.6)
Balance de materia:
d(Mx)
= L p+1 x p+1 + Fp z p − L p x p −Vp y p +Vp−1 y p−1
dt
Balance de energía:
(3.7)
49
3.2. Modelo Matemático.
Figura 3.4: Plato “p”
d(M p H p)
=
dt
L p+1 HL,p+1 + Fp HF,p − L p HL,p
−Vp HV,p +Vp−1 HV,p−1 + (Q p − QAmb )
(3.8)
Los flujos en cada plato se calculan como una variación de la ecuación de Francis para vertederos.
∆PρV
KvV
∆P =PPE1 + ϕghρL − PP
q
h3e f f
LP =ρL
KvL
he f f =max (0, h − hwer )
M
h=
AρL
r
V=
donde:
(3.9)
(3.10)
(3.11)
(3.12)
(3.13)
50
V:
∆P:
ρ:
Lp:
he f f :
Kv :
M:
ϕ
A:
g:
Capítulo 3. MODELO MATEMÁTICO DE LA COLUMNA DE DESTILACIÓN.
Flujo del vapor
Presión diferencial
Densidad
Flujo del líquido en el plato “p‘”
Altura efectiva del vertedero
Constante de válvula
Retención de masa
Factor de efectividad
Área
Gravedad
La relación entre la fase líquida y vapor por plato está dada por el factor de efervescencia “ϕ” y
se considera con un valor de 0.7
Eficiencia de Murphree
La eficiencia de Murphree mide qué tan alejado está el valor real de la composición de la fase
del valor de equilibrio y está dada por el siguiente índice:
ηp =
y p − y p−1
y∗p − y p−1
(3.14)
donde:
η p = Eficiencia de Murphree en el plato p
y p = Concentración de vapor
y∗ = Concentración de vapor en equilibrio.
Las muestras de líquido del componente más volátil necesarias para calcular las composiciones
solo se pueden tomar en 4 platos de la columna2 : re-hervidor, plato 5, plato 10 y flujo de destilado (numeración ascendente); esto imposibilita el uso de la Ec. 3.14. Sin embargo, un análisis
de sensitividad da una idea del rango de valores que debe tomar la eficiencia de Murphree por
plato, como se indica en el capítulo de resultados.
2
Estos platos son los únicos que tienen válvulas para tomar muestras líquidas
3.2. Modelo Matemático.
51
3.2.3. Modelo físico matemático del Condensador
En el condensador de la columna de destilación la transferencia de calor es de forma indirecta
y ocurre entre dos flujos a diferentes niveles de temperatura en un espacio que está separado
por una pared sólida. En el condensador de la columna de destilación el calor es transferido
por convección desde el fluido caliente a la pared y por convección desde la pared al fluido de
enfriamiento. El diagrama esquemático del condensador se aprecia en la Fig. 3.5.
La condensación ocurre cuando el vapor que entra al condensador, y la temperatura de éste se
reduce hasta quedar por debajo de su temperatura de burbuja. El vapor sube a través del condensador y se va enfriando al entrar en contacto con éste. Cuando eso ocurre, la temperatura de
vapor va disminuyendo y se produce el cambio de fase, de vapor a líquido, lo cual da lugar a la
formación de una película en la superficie del condensador.
Como se aprecia en la Fig. 3.6, esta película que se forma en el condensador cubre casi toda
la superficie. Conforme el vapor entra al condensador, unas gotas se forman antes que otras, lo
que da como resultado que las últimas gotas que se forman están a una temperatura más baja
que las primeras.
Figura 3.5: a) Flujos en el condensador: L11 flujo de entrada, LD flujo de salida; b) Formación
de la película
52
Capítulo 3. MODELO MATEMÁTICO DE LA COLUMNA DE DESTILACIÓN.
Figura 3.6: Condensación cuando Tvap < Tsat
Los balances de acuerdo a los flujos mostrados en la Fig. 3.5 son:
Balance de masa:
dMCond
= V12 − LCond
dt
(3.15)
Balance de materia:
MxCond
d
= V12 x12 − LCond xCond
dt
(3.16)
Balance de energía:
MCond
dHCond
= V12 (H12 − HCond ) + QCond
dt
donde QCond se representa la transferencia de calor de la película a la superficie del condensador.
53
3.2. Modelo Matemático.
Coeficiente de Transferencia de Calor del Condensador
a
b
Figura 3.7: a) Configuración de temperaturas en el condensador para cálculo de LMDT; b)
Variación de la temperaturas de frío y de caliente en el condensador
El coeficiente de transferencia de calor del condensador puede estimarse mediante la ecuación
siguiente:
U = QH2O A LMDT
(3.17)
donde:
QH2O = Transferencia de calor de la pared de la superficie al fluido frío (agua).
A= área de transferencia de calor
LMDT= Media logarítmica de diferencia de temperaturas
El arreglo de temperaturas en el condensador para determinar LMDT se indica en la Fig. 3.7a y
puede determinarse mediante la ecuación siguiente:
LMDT =
∆Tgrande − ∆Tchica
∆T
ln ∆Tgrande
chica
∆Tgrande =T 2 − t2
∆Tchica =T 1 − t1
(3.18)
54
Capítulo 3. MODELO MATEMÁTICO DE LA COLUMNA DE DESTILACIÓN.
donde:
∆Tgrande es la diferencia más grande de temperaturas entre el flujo frío y caliente del condensador como se indica en la Fig. 3.7b. ∆Tchica es la diferencia más chica entre el flujo frió y
caliente.
La transferencia de calor de la pared de la superficie de intercambio al fluido frío es determinado
mediante:
QH2 O = CpH2 O ∆TWH2 O
(3.19)
(3.20)
donde:
Cp= calor especifico del fluido
∆T = Diferencia de temperaturas del fluido frío.
WH2O = Flujo de líquido del fluido frío.
3.3. Análisis de Sensitividad Paramétrico
En el análisis de sensitividad se varia el valor de una variable de entrada y se evalúa la influencia
en respuesta de la variable de salida.
Para la columna de destilación las variables de entrada son: energía en el hervidor y reflujo. Las
variables de salida son: temperatura y composición.
En este trabajo se realizan los siguientes análisis de sensitividad:
∂x
= Variación de la composición con respecto a una variación en eficiencia de Murphree.
∂η
∂T
= Variación de la temperatura con respecto a una variación en el reflujo.
∂R
∂x
= Variación de la composición con respecto a una variación en el coeficiente de transferencia
∂u
de calor del condensador.
∂x
= Variación de la composición con respecto a una variación en la energía aplicada en el
∂B
hervidor.
los resultados se muestran en el cápitulo 4.
55
3.4. Validación del Modelo Matemático.
3.4. Validación del Modelo Matemático
La validación del modelo matemático se realiza en los tres principales subsistemas de la columna de destilación: hervidor, alimentación y en el plato anterior al condensador (condensador-1).
Estos subsistemas son los más importantes porque son representativos del proceso de destilación. Para los platos seleccionados se realiza una validación dinámica y una en estado estable.
La validación dinámica se hace en base a los datos de temperatura obtenidos de forma experimental y en simulación durante un periodo de tiempo de n minutos.
La validación en estado estable se realiza una vez que la columna ha alcanzado la estabilidad,
es decir la temperatura en los platos no incrementa ni decrementa. En ese instante de tiempo se
toman los datos de temperatura de los datos experimentales y los simulados y se comparan para
calcular el error.
Para la validación del modelo se realizó un experimento en la columna de destilación. Las
condiciones de operación se muestran en Apéndice A- Tabla A.3. El error de predicción se
calcula con la siguiente ecuación (Torres-Ortiz, 2005):
Error =
TExp −TAprx ∑Nj=1 TExp N
Los resultados obtenidos se analizan en el Capítulo 4.
× 100
(3.21)
3.5. Constantes de Tiempo
La respuesta de masa, composición y energía en cada plato de la columna de destilación es una
relación entre las entradas de la variable de interés a ese plato (flujos de líquido y de vapor) y la
variable de salida (variación de la temperatura, composición, entalpía y masa).
Respuesta =
entrada
salida
(3.22)
La constante de tiempo (τ) es el intervalo requerido por un sistema para cambiar desde una
fracción específica de un estado a otro (Skogestad and Morari, 1987).
Existen diferentes métodos para calcular la constante de tiempo a partir de la respuesta derivada
de los balances en cada uno de los platos de la columna. Si la respuesta en cada uno de los platos
de la columna de destilación se puede aproximar como una respuesta de primer orden (ver Fig.
3.8) la constante de tiempo es el tiempo en el cual la respuesta del sistema (balances de masa,
composición o energía) alcanza el 63 % de su ganancia máxima (Bequette, 2003).
56
Capítulo 3. MODELO MATEMÁTICO DE LA COLUMNA DE DESTILACIÓN.
0.5
0.45
0.4
0.35
Amplitud
0.3
Amplitud al 63.2 %
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
20
40
60
80
100
120
Tiempo
Figura 3.8: Respuesta de primer orden
3.6. Herramientas Computacionales
El código esta formado por un conjunto de funciones que resuelven los balances de masa,
composición y energía y simulan la evolución de las temperaturas en los platos.
El conjunto fue resuelto como un sistema de ecuaciones algebraico diferenciales mediante la
rutina ode23s de MATLAB, una de las ventajas de utilizar el ode23s es que reduce los tiempos
de simulación.
Para resolver el conjunto de ecuaciones se evalúa la ecuación de estado en cada instante de
tiempo para determinar las propiedades termodinámicas3
3
Las funciones de las ecuaciones de estado se analizaron en el capítulo 2
3.6. Herramientas Computacionales.
3.6.1. Modelo computacional
Funciones Numéricas de apoyo
Rutina
fsolve
ode23s
roots
rampN
Propósito
resuelve sistema de ecuaciones no lineales.
resuelve sistema de ecuaciones diferenciales rígidos.
resuelve la ecuación cúbica
Evalúa una rampa con múltiples pendientes
La siguiente tabla muestra las principales estructuras de datos
Estructura
ClGeom
CybrPrm
uCbrVec
gCbrVec
Uso
Geometría de la columna de destilación
Parámetros del control
vector de controles
vector de mediciones
Nomenclatura de variables usadas en el código
Nombre
Ac
Al
Ar
Cm
Cp
Dn
En
Kv
Ml
Pd
Pr
Pv
Ql
Ti
Tm
Ut
Wm
Propiedad
Acentríco
Altura
Área
Composición
Capacidad calorífica
Densidad
Energía
Constante de válvula
Molecular
Presión diferencial
Presión
Presión de Vapor
Calor
Tiempo
Temperatura
Coeficiente de transferencia
Flujo másico
57
58
Nombre
Atm
Bin
Boi
Cnd
Cri
Dae
Del
Inc
Dep
Dig
Eff
Eql
Exp
Fas
Fed
Frc
Keq
Lft
Liq
Mat
Max
Min
Num
Plt
Res
Rhg
Sca
Std
Tot
Tra
Vap
Vec
Capítulo 3. MODELO MATEMÁTICO DE LA COLUMNA DE DESTILACIÓN.
Descripción
Atmosférico
Binario
Rehervidor
Condensador
Crítico
Diferencial Algebraico
Diferencia
incremento
Separación
Separación de gas ideal
Eficiencia
Equilibrio
Experimental
Fase
Alimentación
Fracción
Constante de equilibrio
Izquierdo
Líquido
Matriz
Máximo
Mínimo
Número
Gráfica
Residuo
Derecho
Escalamiento
Standard
Total
Plato
Vapor
Vector
3.6. Herramientas Computacionales.
ColumnModel( )
ColuMeCnfg( )
ColuMeInit( )
ColuMeOper( )
ColuMeExec( )
ColuMEStep()
ColuMeBoil( )
ColuMeCg5v( )
Nombre
E
F
L
N
R
V
59
Tabla 3.3: Procedimientos que definen el Modelo
Evalúa restricciónes, balances y mediciones a las condiciones
de los estados dados.
Define el apareamiento de las variables con las variables manipuladas
Asigna las condiciones iniciales
Define las condiciones de operación como función del tiempo.
Invoca los procedimientos del modelo.
Almacena variables para tabulación y actualiza las condiciones de
operación al final de cada paso de integración exitoso. También
gráfica las variables especificadas
Modelo con las ecuaciones diferenciales
convierte un vector global a vector de masa, composición, energía,
y presión.
Condición
Equilibrio
Fondo
Líquido
Real (contando eficiencia)
Vapor
Secuencia de cálculo: ColumeExec→ ColumeOper → ColumeInit → Ode23s → ColumeBoil
→ ColuMeStep (cada paso de integración).
Presentación de Resultados
Los resultados se presentan en forma gráfica, tambié se retienen las variables globales para tabulación. Los resultados obtenidos y la validación del modelo se analizan en el capítulo siguiente.
60
Capítulo 3. MODELO MATEMÁTICO DE LA COLUMNA DE DESTILACIÓN.
Capítulo 4
RESULTADOS EXPERIMENTALES
En este capítulo se muestran los resultados obtenidos en la implementación de la ecuación de estado, estimación de parámetros desconocidos, construcción del modelo matemático, validación
del modelo y su análisis de sensitividad.
En la sección 4.1 se muestran los resultados obtenidos para el equilibrio de fases con las ecuaciones de estado PRSV y PC-SAFT y la estimación de las propiedades termodinámicas (entalpía
y densidad). En la sección 4.3 se estiman los parámetros desconocidos de la columna de destilación planteados en el capítulo 1. Los valores de estos parámetros desconocidos se integran
al modelo matemático que se presentó en el capítulo 3. En la sección 4.3 se realiza un análisis
de sensitividad en el condensador y en los platos principales con el objetivo de determinar los
mejores puntos de control. En la sección 4.4 se valida el modelo matemático con datos de temperatura. En la sección 4.5 se analiza la respuesta del modelo de masa, composición y energía
y se calculan las constantes de tiempo. Por último, en la sección 4.6 se muestran los perfiles de
flujo por plato y valores en estado estable de presión, masa y temperatura
4.1. Equilibrio Líquido - Vapor
El algoritmo para obtener las gráficas de equilibrio líquido-vapor de mezclas con una ecuación
de estado se muestra en la Fig. 4.1:
61
62
Capítulo 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES.
Figura 4.1: Algoritmo para el cálculo de la temperatura de burbuja
utilizando una ecuación de estado
Los pasos que sigue el algoritmo 1 son los siguientes:
1.- Se definen condiciones iniciales: composición inicial de líquido (CmL) y presión total (Pr)
2.- Se supone una temperatura inicial Ts up
3.- Se estiman los coeficientes de fugacidad con la ecuación de estado a una presión, composición de líquido y temperatura dados
4.- Se calcula la constante de equilibrio ki
5.- Se calcula la composición de vapor a la temperatura, presión y composición de líquido dadas.
6.- Si la suma de las composiciones de vapor del componente más volátil y el menos volátil es
igual a la unidad, se dan por terminadas las iteraciones; en caso contrario se repiten los pasos 2
-6.
7.- La temperatura de burbuja se encuentra cuando la suma de las composiciones de vapor y de
líquido son iguales a la unidad.
1
EL código se incluye en el CD-ROM de la tesis: EquiE ospPrBFunc.m
63
4.1. Equilibrio Líquido - Vapor .
4.1.1. Equilibrio Líquido-Vapor para la mezcla Metanol-Etanol y EtanolAgua
Los diagramas de fases se calculan con las ecuaciones de estado: de PRSV y PC-SAFT para las
mezclas metanol-etanol y etanol-agua. Para la validación de la ecuación de estado se considera
datos de equilibrio experimentales. El error entre los datos experimentales y los estimados con
la ecuación de estado se calcula mediante la ecuación 4.1:
Exp − Aprx ∑ Exp × 100 %
Error =
N
(4.1)
4.1.2. Diagrama de fases para Metanol-Etanol
El diagrama de equilibrio xy para la mezcla metanol-etanol se muestra en la Fig. 4.2. Los datos
experimentales se toman de [Stephan, 1987] (Ver Apéndice A - Tabla A.6).
El error de predicción promedio entre los datos experimentales y los obtenidos con la ecuación
de estado se calcula con la Ec. 4.1 y es igual a 0.266 %. El error de predicción es relativamente
pequeño por lo cual los diagramas de equilibrio son representativos de la mezcla y pueden utilizarse para la predicción de temperaturas y composiciones en el modelo matemático.
4.1.3. Diagrama de fases para Etanol-Agua
El diagrama de equilibrio xy estimado mediante las ecuaciones de estado PRSV y PC-SAFT se
muestra en la Fig. 4.3. Los datos experimentales fueron obtenidos por (Mertl, 1972).
Existe un error promedio de 10 % con la ecuación de estado de PRSV y de 3 % con la ecuación
de PC-SAFT en la predicción del equilibrio de fases del componente más volátil (etanol), esto
muestra la evidencia de que la ecuación de estado PC-SAFT es mejor para esta mezcla.
64
Capítulo 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES.
Diagrama de equilibrio LV
1
Idealidad
PRSV Eos
Stephan y Hildwein, 1987
0.9
0.8
Composición de Vapor
0.7
0.6
0.5
Parametro de Interacción
Binaria kij= 0.01
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Composition de Líquido (Methanol)
0.8
0.9
1
Figura 4.2: Diagramas de Equilibrio xy para la mezcla metanol-etanol
1
Referencia
PRSV
PC−SAFT
Mertl, 1972
0.9
0.8
Composición de Vapor
0.7
0.6
0.5
0.4
Parametros de Interacción B.
0.3
PRSV kij= −0.114070273082642
0.2
PC−SAFT kij = −0.0382
0.1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Composición de Liquido (Ethanol)
0.8
0.9
1
Figura 4.3: Diagrama de Equilibrio xy para etanol-agua con PRSV y
PC-SAFT
65
4.1. Equilibrio Líquido - Vapor .
4.1.4. Densidad Molar de la Mezcla Metanol-Etanol:
En este trabajo la densidad molar se evalúa para cada temperatura, presión y composición en
cada plato de la columna. Este análisis se realiza debido a que existe una dependencia entre
estas tres variables como puede apreciarse en la Fig 4.4.
Presión KPa
200
150
100
50
355
350
1
0.8
345
0.6
0.4
340
o
Temperatura K
335
0.2
0
Composición de metanol
Figura 4.4: Variación de la composición con respecto a la presión y la temperatura de la
mezcla metanol-etanol
Para una mezcla metanol-etanol en un plato p, un incremento de energía en el plato afecta
de inmediato la composición de metanol. En la Fig. 4.5 se muestra como cambia la densidad
molar del líquido y del vapor en un rango de composición de metanol de 0-1. Los valores
estimados muestran que la densidad de líquido es más sensible a cambios en la composición
que la densidad de vapor. El rango de valores que se estimaron con la ecuación de estado para
esta mezcla es de: 0.34 − 0.36 mol/l para la densidad de vapor y de 15 − 20 mol/l para la
densidad de líquido.
66
Capítulo 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES.
Composición de Liquido vs. Densidad Molar
Densidad Molar Mol/ l
20
19
18
17
16
15
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.8
0.9
1
Densidad Molar Mol/ l
Composición de vapor vs. Densidad Molar
0.037
0.0365
0.036
0.0355
0.035
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Composición (Metanol)
0.7
Figura 4.5: a) Superior: Densidad Molar Líquida Vs Composición Liquida, b) Inferior:
Densidad molar vapor Vs composición
4.1.5. Entalpía de Vaporización de la Mezcla Metanol-Etanol:
Como se mencionó en la sección anterior, existe dependencia entre la composición y la energía.
Para demostrar la hipótesis se simuló con la ecuación de estado el siguiente experimento para
una mezcla metanol-etanol: intencionalmente se varió la composición de metanol de 0-1 (0 %
de metanol a metanol puro en la mezcla) y se calculó la entalpía de líquido y de vapor a esa
composición.
Los resultados se muestran en la Fig. 4.6. Las líneas indican la energía necesaria para pasar del
estado líquido a vapor. Se aprecia que entre mayor es la composición de metanol, la entalpía de
vapor disminuye y la de líquido se incrementa. Esto se debe a que entre más pura sea la mezcla
en metanol, más fácil será lograr que éste pueda evaporarse.
La energía necesaria para lograr el cambio de estado se calculó con la Ec. 2.34. Los resultados
obtenidos se muestran en la Fig. 4.7. Por ejemplo, se observa que para una composición de
metanol de 0.5 se requiere una energía de 35.7 kJ/mol para cambiar de estado, mientras que,
considerando una composición de metanol de 0.99 la entalpía de vaporización es de 33.57
KJ/mol. Esto demuestra que entre mayor sea la composición de metanol, menor es la entalpía
de vaporización.
67
4.1. Equilibrio Líquido - Vapor .
4
Vapor
x 10
0
−0.5
Energia KJ/mol
−1
−1.5
−2
−2.5
−3
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Composicion de metanol
0.8
0.9
1
Liquido
Figura 4.6: Entalpía de líquido y de vapor vs composición de metanol
4
3.65
Composición vs Energía de Vaporización
x 10
Energía de Vaporización J/Mol
3.6
3.55
3.5
3.45
3.4
3.35
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Composición de Metanol
0.7
0.8
0.9
1
Figura 4.7: Variación de la entalpía de vaporización vs composición de metanol
68
Capítulo 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES.
4.2. Parámetros Aproximados
4.2.1. Constante de Válvula para Vapor
En la columna de destilación los platos pueden verse como una serie de resistencias (ver Fig.
4.8) y las pérdidas de presión pueden aproximarse como:
∆PT = kvV
N−tray
∑
p=1
w2v
ρp
(4.2)
donde:
kvV = Constante de válvula para vapor
∆PT = Presión diferencial total
wv = Flujo de vapor en estado estable
ρ = Densidad de vapor
Debido a que las pérdidas de presión en el cuerpo de la columna son bajas (3 cm H2 OAprox ) se
considera un flujo de agua de enfriamiento minímo para evitar fracturas del cristal (200l/hr −
400l/hr). Entonces, si se considera un flujo de vapor constante a lo largo de la columna:
QB
, pueden estimarse los valores de KvV a partir de la Ec. 4.2.
WV =
∆HVap
Figura 4.8: Platos de la columna de destilación como una serie de resistencias
69
4.2. Parámetros Aproximados.
Para estimar los valores de KvV para la columna CENIDET se tomaron datos experimentales
de temperatura y composición (Rivas-Cruz, 2006).
El perfil dinámico de temperaturas experimentales se muestra en la Fig. 4.9
340
339
Temperatura (K)
338
337
336
T
Feed
335
T
Reb
T3
T4
T5
T6
T7
T8
TmCon
334
333
TmSI
Tm
332
SO
6
8
10
12
14
16
Tiempo (min)
18
20
22
Figura 4.9: Perfil dinámico de temperaturas para cálculo de KV
Los resultados que Rivas-Cruz obtuvo con el cromatógrafo de gases se muestran en la Tabla
4.2.1.
Considerando estos datos experimentales, los valores de kvV para los platos señalados pueden
estimarse despejando la Ec. 4.2:
70
Capítulo 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES.
Tabla 4.1: Datos experimentales de temperatura y composición (Fuente: (Rivas-Cruz, 2006) ).
Energía aplicada en el re-hervidor, QB = 1.4 × 104Joules
Plato
Re-Hervidor(b)
Plato 5
Plato 10
Destilado
Temperatura (oC)
67.5
63.75
61
61
Composición MEOH( %)
88.53
76.98
86.65
78.79
1
kvV = ∆P N−tray
w2
∑ ρ pv
(4.3)
p=1
en donde la densidad ρ se calculó con la Ec. 2.28.
Figura 4.10: Constante de válvula para vapor
Los resultados obtenidos de kvV se muestran en la Fig. 4.10. Se aprecia que la variación de kvV
entre los platos es muy pequeña; por lo cual los valores para los platos 2, 3, 4, 7, 9 y 11 se toman
71
4.2. Parámetros Aproximados.
con el valor igual al plato vecino calculado. Los valores de kV por plato se muestran en la Tabla
4.2.
Tabla 4.2: Valores de KvV estimados por plato
Plato
KvV
Re-hervidor (s)
Re-hervidor (b)
Plato 3
Plato 4
Plato 5
Plato 6
Plato 7
Plato 8
Plato 9
Plato 10
Plato 11
Plato 12
Condensador
0.7635
0.7635
0.7635
0.7544
0.7544
0.7544
0.75
0.7492
0.749
0.7482
0.7479
0.7475
0.7480
4.2.2. Pérdidas de energía al medio ambiente
Para determinar las pérdidas de energía al medio ambiente se realizó un experimento siguiendo la metodología presentada en (Gunter, 2003). Se reduce paulatinamente la potencia en el
hervidor llevando la columna a mínima condensación. Los resultados se pueden ver en la Fig.
4.11. Al iniciar el experimento la energía aplicada en el hervidor es de un 30 % de su capacidad
total. Esta energía se aplica los primeros 190 minutos del experimento, y se observa que durante
este tiempo el volumen de producto destilado aumenta. Al minuto 190 se comienza a reducir
la potencia en el hervidor hasta un 20 % de su potencia total. Con un 20 % de energía aplicada
en el hervidor se puede apreciar que el volumen de producto destilado todavía aumenta. Esto se
debe a que la energía aplicada en el hervidor es la suficiente para calentar la mezcla y generar
un flujo de vapor que viaja a lo largo de la columna.
72
Energìa aplicada al hervidor (%)
Capítulo 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES.
30
25
20
15
10
0
50
100
150
Tiempo (min)
200
250
300
0
50
100
150
Tiempo (min)
200
250
300
Volumen destilado (mL)
800
600
400
200
0
Figura 4.11: Pérdidas de energía al medio ambiente
Conforme se reduce la energía en el hervidor, el flujo de vapor también disminuye paulatinamente hasta que éste llega a hacerse nulo. Cuando el flujo de vapor es cero, el volumen de
destilado deja de aumentar sin importar cuánto tiempo se siga realizando el experimento. Se observa que, el volumen de destilado deja de aumentar cuando potencia en el hervidor disminuye
del 17 % al 10 %, entonces, las pérdidas de energía al medio ambiente se pueden cuantificar en
un rango 10 % − 17 % de la energía total aplicable en el re-hervidor. El porcentaje corresponde
al rango de 250 − 425 Watts del total de 2500 Watts que se puede aplicar al re-hervidor.
Las pérdidas de energía al medio ambiente no son un parámetro constante ya que pueden variar
debido a cuestiones climáticas (temperatura, humedad...), de operación y pureza de la mezcla a
destilar.
73
4.2. Parámetros Aproximados.
4.2.3.
Comportamiento del Condensador
Se realizó un experimento en el cual se midió la temperatura del vapor de entrada al condensador, la temperatura de líquido de salida del condensador, la temperatura de entrada y la
temperatura de salida del agua de enfriamiento.
Los perfiles de temperatura temporales se muestran en la Fig. 4.12. La temperatura en el plato
12 es de 61oC y en la de salida del condensador es de 48oC. Idealmente las dos temperaturas
deberían de ser cercanas, ya que se esperaría que el flujo de vapor de entrada estuviera saturado
y por lo tanto el líquido condensado también este saturado. A este fenómeno se conoce como
subenfriamiento, las razones por las que se producen son diversas tales como: el flujo de agua
de enfriamiento2
Para este experimento se aprecia un subenfriamiento de alrededor de 10oC respecto a la temperatura de equilibrio.
65
T10
T11
T9
TDest
60
Temperatura (.C)
55
50
45
40
35
30
25
100
120
140
160
180
Tiempo (min)
200
220
Figura 4.12: Perfiles de temperatura en estado estable en el condensador
2
El flujo de agua de enfriamiento para la columna CENIDET es demasiado alto (200-400 l/hr), pero por
seguridad debe de mantenerse en ese rango debido que al reducir más el flujo, la columna de destilación comienza
a vibrar y podría sufrir fracturas las cuales pondrían en riesgo el experimento y la integridad física del operador.
74
Capítulo 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES.
4.2.4. Coeficiente de Transferencia de Calor del Condensador
Para la estimación del coeficiente de transferencia de calor del condensador (U ) se realizó un
experimento en la columna de destilación para una mezcla metanol-etanol y se aplicó una energía de 3.4 kJ/min de calor en el hervidor. Los perfiles de temperatura en estado estable se
muestran en la Fig. 4.12. Donde, T 10 es la temperatura de entrada del fluido frío, T 11 es la
temperatura de salida del fluido frío, T9 es la temperatura de entrada de vapor al condensador
y TDes la temperatura de salida del líquido condensado. El cálculo de la media logarítmica de
diferencia de temperatura se realiza con las temperaturas en estado estable. El arreglo se muestra en la Fig. 4.13, donde:
65
60
T9
Temperatura oC
55
50
TDes
45
40
35
T11
T10
30
25
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Longitud
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Figura 4.13: Temperaturas para cálculo de LMTD
∆Tgrande = T 9 − T 10
∆Tchica = TDest − TT 11
Como no se conoce el perfil longitudinal, éste se supone de acuerdo a los datos disponibles de
las temperaturas del condensador.
Para este experimento:
LMT D = 28.2107oC.
75
4.2. Parámetros Aproximados.
Para el cálculo de QH2 O se considera lo siguiente:
CpH2 O = 4.184J/goC
WH2O = 7lt/min
∆T= T 11 − T 11 = 0.9
entonces QH2 O que definida como : QH2 O = CpH2 O ∆TWH2 O
(4.4)
para este experimento se obtienen los siguiente resultados:
∆T= 0.9oC
QH2 O =188.2800J/min
QH2 O
U=
A LMT D
(4.5)
donde:
donde el área de transferencia de calor está dada por las especificaciones técnicas dada por
(Veneta, 1998) y tiene un valor de 0.5m2 , por lo cual:
U=708.20kJ/minm2C
4.2.5. Eficiencia de Murphree
Como se indicó en la sección 3.2.2, debido a la falta de válvulas para tomar muestras experimentales en todos los platos de la columna no es posible determinar la eficiencia de Murphree
de manera directa. Sin embargo, un análisis de sensitividad en el hervidor y el condensador da
un indicativo del rango de valores posibles por plato.
Variación en la Composición Líquida
0.01
0.005
0
−0.005
Hervidor
Condensador
Herivor (Comportamiento lineal)
Cond. (Comp. Lineal)
−0.01
−0.015
−0.02
0.78
0.8
0.82
0.84
0.86
0.88
0.9
0.92
Variación en la Eficiencia de Murphree
0.94
0.96
0.98
Figura 4.14: Sensitividad de la composición a la eficiencia de Murphree
76
Capítulo 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES.
∂x
variando la eficiencia de Murphree en un rango de
dη
0.78 − 0.98 3 y cuantificando la variación en la composición de metanol. El resultado se muestra en la Fig.4.14. Se observa que hay una dependencia lineal de las composiciones de salida
con respecto de la eficiencia de Murphree.
Se realizó un análisis de sensitividad
Se aprecia que la variación de la composición respecto a la eficiencia de Murphree es pequeña
por lo cual la eficiencia de Murphree podría tomar valores de 0.78-0.98 sin que esto afecte la
estimación de las composiciones.
Por otro lado cuando la eficiencia de Murphree se encuentra en un rango de 0.8 − 1 el plato
es menos sensible a variaciones en la composición del componente más volátil. Se recomienda
entonces que los valores por plato para la eficiencia de Murphree se encuentren dentro de éste
rango.
Los valores de eficiencia de Murphree para cada plato con los cuales el modelo matemático
trabaja actualmente se muestran en la Tabla 4.3.
Tabla 4.3: Parámetros aproximados por plato para η
3
Plato
η
Re-hervidor (s)
Re-hervidor (b)
Plato 3
Plato 4
Plato 5
Plato 6
Plato 7
Plato 8
Plato 9
Plato 10
Plato 11
Plato 12
Condensador
0.950
0.950
0.950
0.960
0.960
0.960
0.960
0.960
0.960
0.970
0.970
0.970
0.970
Se seleccionaron los valores 0.78 − 0.98 debido a que es intervalo que se recomienda en la literatura (Gunter,
2003)
77
4.3. Análisis de Sensitividad.
4.3. Análisis de Sensitividad
4.3.1. Platos
Se llevó a cabo un análisis de sensitividad de temperatura en los platos donde existe medición de
temperatura de la columna para determinar el plato más sensible a perturbaciones. Este análisis
se realizó siguiendo la metodología presentada en (Luyben, 2006). En la Fig. 4.15 se muestran
los datos experimentales en estado estable para la realización del experimento.
15000
Energia en el hervidor
10000
Ev1
5000
0
45
50
55
60
65
70
55
60
65
70
342
340
TReb
T
p3
338
T
336
Tp12
alimentacion
334
45
50
Figura 4.15: (arriba): energía aplicada al hervidor y encendido de EV1); (abajo): Perfil
dinámico de temperaturas
Como se aprecia en las graficas en los minutos 53-57 se aplica una perturbación al flujo de
destilado. Esta perturbación se logra abriendo la válvula de destilado (EV1).
En la Fig.4.16 se muestran las temperaturas que tenían los platos antes de abrir la válvula
de destilado (línea continua) y la variación de temperatura durante esos minutos en que EV1
permanece abierta (línea punteada). Una variación grande entre la temperatura antes y después
de aplicar la perturbación indica qué tan sensible es el plato a cambios en su composición. El
plato con el cambio más grande es el más sensible y es el que debe ser seleccionado para ser
medido (sin incluir el plato de alimentación). Para este experimento el plato más sensible es el
78
Capítulo 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES.
341
Tm con EV1= off
Tm con EV1=on
340
339
Temp. oK
338
337
336
335
334
333
0
2
4
6
8
10
12
14
Plato
Figura 4.16: Análisis de sensitividad en los platos
plato de alimentación + 1 (plato 7), ya que, la variación de temperaturas más grande tiene lugar
en este plato.
4.3.2. Condensador
En la Fig. 4.17 se muestra el análisis de sensitividad realizado en el condensador. El análisis
se realiza variando el coeficiente de transferencia de calor del condensador y cuantificando la
variación en la composición4 .
4
La cuantificación se realizó variando el parámetro U en el modelo matemático bajo condiciones de operación
constante. La variación de la composición se cuantifica para distintos valores de U
79
4.4. Validación del Modelo Matemático.
−3
12
x 10
Variación en la Composición Líquida
← lineal
Rehervidor
Condensador
10
8
6
4
2
0
−2
−4
−6
2500
← lineal
2600
2700
2800
2900
3000
3100
3200
3300
Variación en el Coeficiente de Transferencia de Calor
Figura 4.17: Análisis de sensitividad en el condensador
dXD
Se aprecia que la variación
es pequeña. En otras palabras, entre más grande sea el codU
eficiente de transferencia de calor del condensador, la variación en la composición es menos
sensible.
4.4. Validación del Modelo Matemático
4.4.1. Validación Dinámica
Predicción de temperaturas en el Hervidor
En la Fig. 4.18 se muestran el perfil dinámico de temperaturas experimental y los resultados de
simulación correspondientes al plato de alimentación.
La evaporación inicia a los 5 min. Es importante notar que si se considera que la evaporación
inicia hasta los 20 minutos (como en el modelo que incluye un solo recipiente para el hervidor), la composición del producto destilado queda degradada porque el componente pesado se
evapora.
El tiempo de respuesta en el modelo matemático y el observado experimentalmente son similares (5-7 min), pero la tendencia seguida en el modelo matemático es diferente, posiblemente
debido a la posición del sensor de temperatura. Esto es particularmente importante cuando se
hace estimación de la composición a partir de la medición de la temperatura.
La diferencia entre las temperaturas de estado estable (alrededor del min. 10) implica posibles
80
Capítulo 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES.
Energía en el hervidor KJ/min
impurezas en la mezcla utilizada para realizar los experimentos (ya que la temperatura de los
datos de laboratorio indica una menor temperatura de burbuja). Las impurezas de los componentes puros y la variación en la presión atmosférica afectan los puntos de ebullición (la relación
entre presión y punto de ebullición se puede ver en el Apéndice A- Tabla A.4).
4
5
x 10
4
3
2
1
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Temperature .C
70
60
Modelo:Hervidor (plato grande)
Modelo: Hervidor (plato chico)
Experimental
50
40
5
10
Tiempo (min)
15
20
Figura 4.18: Efecto de cambio de calor en la temperatura en el hervidor. (arriba] Perfil
dinámico de calor agregado al hervidor; (abajo) Perfil dinámico de temperaturas
experimentales y las simuladas en los dos platos del hervidor con el modelo matemático
El modelo matemático presenta un error promedio de predicción de temperaturas de 6.19 % con
respecto de los datos experimentales.
Predicción de temperaturas en el plato de alimentación
En la Fig. 4.19 se muestra el perfil de temperaturas experimental y los resultados de simulación
correspondientes al plato de alimentación.
Los tiempos de arranque son similares (7 min). El error promedio es de 5oC. El error se debe a
las impurezas de la mezcla ya que el modelo matemático considera que los componentes de la
mezcla tienen un %100 de pureza (ver Tabla A.4).
81
Energía en el hervidor KJ/min
4.4. Validación del Modelo Matemático.
4
5
x 10
4
3
2
1
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Temperatura (.C)
80
70
60
Modelo Mat.
Experimental
50
40
30
0
5
10
15
Tiempo (min.)
20
25
Figura 4.19: Efecto de cambio de calor en la temperatura en el plato de alimentación; (arriba)
Perfil dinámico de calor agregado al hervidor; (abajo) Perfil dinámico de temperaturas
experimentales y aproximadas con el modelo
Se observa que conforme transcurren los minutos, los datos experimentales se van haciendo más
semejantes a los datos de simulación. El ajuste se debe a que en ese tiempo el componente más
ligero alcanza un estado más puro. Se observa que el modelo matemático reproduce la dinámica
en el plato de alimentación. El modelo matemático presenta un error promedio de predicción de
temperaturas de 4.62 % con respecto de los datos experimentales.
Predicción de temperaturas en el plato 12 (anterior al condensador)
En la Fig. 4.20 se muestran la evolución de temperaturas experimentales y la temperatura obtenida en simulación con el modelo matemático para el plato 12.
Los tiempos de respuesta son similares (8 minutos). Se observa que la temperatura aumenta en
el plato de forma casi-constante hasta los 8 minutos.
82
Energía en el hervidor KJ/min
Capítulo 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES.
4
5
x 10
4
3
2
1
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Temperatura (.C)
80
70
Modelo Mat.
Plato 12
60
50
40
30
0
5
10
15
Tiempo (min.)
20
25
Figura 4.20: Efecto de cambio de calor en la temperatura en el plato 12. (arriba) Perfil
dinámico de calor agregado al hervidor; (abajo) Perfil dinámico de temperaturas
experimentales y aproximadas con el modelo
El modelo matemático presenta un error promedio de predicción de 12.28 % con respecto de
los datos experimentales.
4.4.2. Validación en Estado Estable
En la Fig. 4.21 se evalúan las temperaturas en los platos principales (re-hervidor, alimentación
y el plato anterior al condensador) en estado estable. Se grafican el perfil de energía aplicado en
el hervidor de la columna y el aplicado al modelo matemático. Se considera el estado estable a
los 20 min. El error en estado estable por plato se cuantifica en la Tabla 4.4.
Tabla 4.4: Validación en estado estable
Plato
Hervidor
Alimentación
Plato 12
Error ( %)
8.1667
9.4995
14.8108
83
EnergÃ-a en el hervidor KJ/min
4.5. Constantes de Tiempo.
4
x 10
6
Experimental
Simulado
4
2
0
5
10
15
20
Tiempo
25
30
35
40
a
Temperatura .C
80
Experimental
Modelo
70
60
50
40
0
2
4
6
Plato
8
10
12
b
Figura 4.21: Validación en estado estable. a)Perfil dinámico de energía aplicada en el
re-hervidor; b) Temperaturas en estado estable a los 20 minutos
4.5.
Constantes de Tiempo
En la Fig. 4.22a se muestra la variación de la masa en los dos platos que componen al hervidor con respecto al tiempo. El modelo matemático solo predice a partir de las condiciones de
equilibrio por lo cual, el arranque no es representado adecuadamente.
En la Fig. 4.22b se muestran los balances de composición en los principales platos de la columna de destilación. Los únicos platos que tienen una respuesta similar a un modelo de primer
orden son el condensador y el plato 12. Los platos con una composición más rica en el componente más volátil son los que se encuentran cercanos al condensador y puede considerarse que
alcanzan el estado estable.
84
Capítulo 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES.
80
Hervidor
Tanque
70
60
Masa (moles)
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Tiempo (min)
Composición de Líquido
a
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0
10
20
30
0
10
20
30
40
50
60
40
50
60
Composición de Vapor
1
0.9
70
Alimentación
Taque
Hervidor
Cond
0.8
0.7
70
Tiempo
b
1800
1600
EnergÃ-a interna de vapor kJ/mol
1400
Hervidor
Tanque
Alimentación
1200
Plato 12
Condensador
1000
800
600
400
200
0
10
20
30
40
50
60
70
Tiempo (min)
c
Figura 4.22: Constantes de tiempo. a) Perfil dinámico de masa; b) Perfil dinámico de
composición; c) Perfil dinámico de energía
4.5. Constantes de Tiempo.
85
Figura 4.23: Constantes de tiempo por plato
La variación de la energía interna de vapor en cada plato con respecto al tiempo se muestra en
la Fig. 4.22c. Las constantes de tiempo de energía para los platos principales (hervidor, plato de
alimentación, plato 12 y condensador) se aprecian en la Fig. 4.23.
Debido a que el objetivo del proceso de destilación de una mezcla binaria es el obtener un
producto lo más puro posible en el componente más volátil, es importante conocer el tiempo
en que se pueda tener dicha pureza (para un plato cercano al condensador). Como se aprecia en
la gráfica la composición es la variable que más tarda en estabilizarse (25 minutos en el plato
anterior al condensador). Mientras que la masa debido a factores como la alimentación y la
obtención de producto, nunca llega a estar estable. En cambio, la energía es una de las variables
que alcanza un tiempo de estabilización mas corto (de 5-12 min).
Conociendo los tiempos de estabilización se puede implementar una estrategia de control para
reducirlos y lograr un producto destilado de mejor calidad.
86
Capítulo 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES.
4.6. Desplegado de Variables Auxiliares en el Modelo Matemático
4.6.1. Comportamiento dinámico de flujo de líquido y de vapor
El modelo matemático calcula los flujos de líquido y de vapor en cada etapa. En la Fig. 4.24
se muestra la evolución de los flujos de líquido y de vapor en cada uno de los platos. Como
se puede apreciar, una vez que la columna alcanza el estado estable, los flujos permanecen
casi-contantes.
WmL, Mol/min
80
60
40
20
0
−20
0
10
20
30
40
50
60
70
WmV, Mol/min
1.5
Boil
2
3
Feed
11
12
Cond
1
0.5
0
−0.5
0
10
20
30
40
50
60
70
Time
Figura 4.24: Dinámica de flujo de líquido y de vapor
4.6.2. Perfiles Longitudinales en Estado Estable
Durante el proceso de destilación es importante conocer los valores en estado estable de las
variables de interés, debido a que, durante el estado estable se evalúan las composiciones de
líquido y de vapor en los platos.
En la Fig. 4.25 se muestran los valores en estado estable de: temperatura, presión y flujo por
plato (considerando a la columna en estado estable a los 20 minutos). En la Fig. 4.26 se aprecian
87
4.6. Desplegado de Variables Auxiliares en el Modelo Matemático .
Flujo L Moles/min
los valores de masa, composición y energía de los platos de la columna de destilación en estado
estable.
15
10
5
0
0
2
4
6
8
10
12
14
0
2
4
6
8
10
12
14
0
2
4
6
8
10
12
14
Presión
Kpa
70
60
50
40
Temperatura
70
60
50
40
Plato
Figura 4.25: Perfil longitudinal en estado estable de: flujo,
temperatura y presión
88
Flujo L Moles/min
Capítulo 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES.
15
10
5
0
0
2
4
6
8
10
12
14
0
2
4
6
8
10
12
14
0
2
4
6
8
10
12
14
Presión
Kpa
70
60
50
40
Temperatura
70
60
50
40
Plato
Figura 4.26: Perfil longitudinal en estado estable de: masa,
composición y energía
Capítulo 5
CONCLUSIONES
5.1. Conclusiones Generales
En este trabajo se desarrolló un modelo matemático para una columna de destilación piloto.
El equilibrio líquido-vapor y propiedades físicas de la mezcla se obtuvieron con la ayuda de
una ecuación de estado. La ventaja de utilizar una ecuación de estado es que permite estimar
las propiedades termodinámicas a diferente presión, temperatura y composición en forma consistente.
Se trabajó con dos mezclas diferentes: metanol-etanol y etanol-agua. La mezcla metanol-etanol
es ligeramente no ideal y puede modelarse con una ecuación de estado cúbica de Peng-RobinsonStryjek-Vera. La mezcla agua-etanol es no ideal por lo cual se modeló con una ecuación estado
PC-SAFT. La ecuación de estado PC-SAFT considera las interacciones moleculares, sobre todo
las que incluyen asociaciones de cadenas moleculares. Las propiedades termodinámicas que se
estimaron con la ecuación de estado son: densidad, entalpía y fugacidad.
El modelo consideró también, aspectos geométricos de la columna de destilación como son:
área de hervidor, área de los platos, área del condensador, altura del rebosadero.
Una de las contribuciones principales de este trabajo es la geometría detallada de la columna.
En el modelado del hervidor se consideró la configuración de dos tanques separados.
Se obtuvo un modelo matemático que reproduce la dinámica de la columna de destilación. El
89
90
Capítulo 5. CONCLUSIONES.
modelo matemático se validó con datos experimentales de temperatura.
Se realizó un análisis de sensitividad en los platos principales de la columna de destilación
para seleccionar los platos adecuados para realizar control. El análisis de sensitividad demostró
que los platos más adecuados para realizar control son: mas uno y menos uno del plato de
alimentación y el plato 12 (condensador-1).
5.2. Conclusiones Específicas:
5.2.1. Estimación de parámetros desconocidos de la columna de destilación
Los parámetros de la columna de destilación que se estimaron son:
⋆ Pérdidas de energía al medio ambiente (QAmb ): El factor de pérdidas de energía se encuentran entre un 10-17 % (225 - 425 Watts) de la energía total aplicada en el hervidor.
⋆ Eficiencia de Murphree (η): El análisis de sensitividad demostró que la eficiencia de Murphree puede tomar valores de entre 0.78 - 98 sin que éste afecte de manera considerable
la composición aproximada del componente más volátil.
En la Tabla 5.1 se muestran los valores de constante de válvula para vapor y eficiencia de
Murphree que se consideraron en el modelo matemático.
5.2.2. Estimación de las propiedades termodinámicas con la ecuación de
estado
Se presentó un ajuste de las ecuaciones de estado PRSV y PC-SAFT para el cálculo del equilibrio de fases y la predicción de las propiedades termodinámicas de la mezcla. Las propiedades
termodinámicas que se pueden predecir con la EoS son: densidad, entalpía y fugacidad. La densidad permite calcular los flujos de líquido y de vapor en cada uno de los platos de la columna de
destilación. La entalpía permite realizar los balances de energía y la fugacidad permite estimar
el equilibrio de fases a diferente temperatura, presión y composición.
5.3. Comparación entre este trabajo y otros desarrollados en el CENIDET.
91
Tabla 5.1: Parámetros Estimados por Plato
Plato
Re-hervidor (s)
Re-hervidor (b)
Plato 3
Plato 4
Plato 5
Plato 6
Plato 7
Plato 8
Plato 9
Plato 10
Plato 11
Plato 12
Condensador
KvV
0.7635
0.7635
0.7635
0.7635
0.7544
0.7544
0.75
0.7492
0.749
0.7482
0.7475
0.0104
0.7480
η
0.950
0.950
0.960
0.960
0.960
0.960
0.960
0.960
0.970
0.970
0.970
0.980
5.2.3. Validación del Modelo matemático
El modelo matemático permite predecir las temperaturas en los platos de la columna de destilación así como las respuestas a los balances de energía, masa y composición. Con el modelo
matemático se pueden reproducir experimentos que se realicen en la columna de destilación.
El modelo matemático integrado representa las características dinámicas del proceso de destilación para mezclas binarias. El error promedio de predicción entre los datos experimentales
y el modelo matemático se debe a las impurezas de los componentes que se utilizaron en el
experimento.
5.3. Comparación entre este trabajo y otros desarrollados en
el CENIDET
Como se mencionó en el capítulo 1, en el CENIDET se han desarrollado otros trabajos para la
columna que se encuentra en el laboratorio de procesos. Los trabajos de Rivas-Cruz, (2006) y
Valencia-Palomo, (2006) están basados en el modelo desarrollado por Torres-Ortiz, (2005). En
la Tabla 5.2 se muestran las diferencias entre el modelo desarrollado por Torres-Ortiz, (2005 y
el que se presenta en este trabajo.
92
Capítulo 5. CONCLUSIONES.
Tabla 5.2: Comparación entre los modelos desarrollados para la columna de destilación
CENIDET
Consideraciones en:
Torres-Ortiz, (2005) Este trabajo
Núm. de platos
12
13
Ecu. de balance de masa
13
Ec. de balance de energía
13
Ec. de Balance de componente 8
13
Flujos LV entre los platos
7
13
Además de las diferencias que se presentan en la tabla, este trabajo considera que la columna
de destilación es no iso-térmica, la implementación de una ecuación de estado y la hidráulica
de los platos.
5.4. Trabajos Futuros
En este trabajo se presentaron una serie de procedimientos y herramientas para el estudio de la
columna de destilación del CENIDET. Si bien, se presenta un modelo que puede ser utilizado en
para la implementación de estrategias de control, el modelo puede ser mejorado. A continuación
se enumeran una serie de mejoras propuestas y posibles aplicaciones del modelo matemático:
1. Se pueden considerar impurezas en las mezclas las cuales mejoran la predicción de temperaturas del modelo en simulación
2. Debido a que la potencia de las computadoras hace que los tiempos de computó sean cada
vez menores. Se puede implementar la ecuación de estado PC-SAFT en el modelo para
representar de manera más eficiente las interacciones que existen entra las moléculas de
la mezcla.
3. El modelo matemático puede ser aplicado para aplicar estrategias de control, por ejemplo un clásico control PID o uno más sofisticado como el Control Predictivo Basado en
Modelo MBPC.
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93
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Apéndice 5. CONCLUSIONES.
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Apéndice A
Tablas
Tabla A.1: Parámetros de componente puro requeridos por la EoS
PC-SAFTGross and Sadowski (2000)
Componente
H2 O
C2 H4
C2 H6 O
Mi f racgmol
18.015
32.042
46.069
mi
1.0656
1.5255
2.3827
σi Å
3.0007
3.2300
3.1771
ε
k K
366.51
188.90
198.24
kAi Bi
0.034868
0.035176
0.32384
ε i i
k (K)
2500.7
2899.5
2653.4
AB
Tabla A.2: Propiedades Geométricas
Área m2
Tanque de mezcla 0.383
Hervidor
0.0032
Plato
0.0079
99
Altura Vertedero (m)
0.0508
.003048
0.003048
100
Apéndice A. Tablas.
Tabla A.3: Condiciones de Operación
Propiedad Valor
xB
QB
PB
TB
VB
yD
Patm
Tatm
∆PTotal
TD
LD
D
0.3339 %mol
100-2500 W
96.15 kPa
67.18o C
1.6862 mol/min
0.9233 mol/min
87 kPa
32o C
3.63 kPa
63.02o C
1.4106 mol/min
0.32275 mol/min
Tabla A.4: Variación del punto de ebullición
Disolvente TbAtm oC Tb85kPa oC
Metanol
64.7
60.6
Etanol
78.5
74
Agua
100
95.4
101
Tabla A.5: Datos Experimentales de Equilibrio Líquido Vapor para metanol
(Stephan and Hildwein, 1987)
Temperatura o K
350,77
350,44
350,11
349,78
349,45
349,13
348,81
348,49
348,18
347,87
347,56
347,25
346,95
346,65
346,35
346,06
345,76
345,47
Presión (kPa)
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
Composición Liquida
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
0,22
0,24
0,26
0,28
0,3
0,32
0,34
0,36
Composición de Vapor
0,0326
0,0645
0,0956
0,126
0,1557
0,1848
0,2131
0,2409
0,268
0,2945
0,3204
0,3457
0,3705
0,3947
0,4184
0,4416
0,4643
0,4865
102
Apéndice A. Tablas.
Tabla A.6: Datos Experimentales de Equilibrio Líquido Vapor para metanol, [Sthepan 1987]
Temperatura o K
345,19
344,9
344,62
344,34
344,06
343,79
343,51
343,24
342,97
342,71
342,44
342,18
341,92
341,66
341,41
341,16
340,9
340,66
340,41
340,16
339,92
339,68
339,44
339,2
338,97
338,73
338,5
338,27
338,04
337,81
337,59
Presión (kPa)
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
Composición Liquida
0,38
0,4
0,42
0,44
0,46
0,48
0,5
0,52
0,54
0,56
0,58
0,6
0,62
0,64
0,66
0,68
0,7
0,72
0,74
0,76
0,78
0,8
0,82
0,84
0,86
0,88
0,9
0,92
0,94
0,96
0,98
Composición de Vapor
0,5082
0,5295
0,5503
0,5706
0,5905
0,6101
0,6292
0,6479
0,6662
0,6841
0,7017
0,7189
0,7358
0,7523
0,7685
0,7844
0,7999
0,8152
0,8301
0,8447
0,8591
0,8732
0,887
0,9005
0,9138
0,9269
0,9396
0,9522
0,9645
0,9765
0,9884
Apéndice B
Descripción de la Columna de Destilación
La columna de destilación binaria la cual se estudia en este trabajo se puede apreciar en la
Fig. B.1. Ésta consiste de 13 platos (conteo ascendente): un hervidor, el cuerpo principal y un
condensador. El flujo de alimentación es suministrado mediante una bomba por pulsos.
103
104
Apéndice B. Descripción de la Columna de Destilación .
Figura B.1: Planta Piloto Automatizada y Computarizada de Destilación Veneta de 13 platos
B.0.1. Re-hervidor
El re-hervidor está localizado en la parte de fondo de la columna Fig. B.1-d, y se puede ver como
dos tanques separados inter-conectados entre si. En el tanque pequeño o hervidor se calienta la
mezcla mediante una resistencia calefactora. En el tanque grande se almacena la mezcla a destilar.
Al finalizar el proceso, el producto de fondo puede extraerse manipulando una válvula manual
105
ubicada en la parte inferior del tanque de almacenamiento.
B.0.2. Cuerpo
El cuerpo principal consiste en 10 platos perforados, los flujos de líquido y vapor en cada plato
se aprecian en la Fig. B.1-c. Para alimentar a la columna se puede elegir entre los platos 7 y 9
del cuerpo de la columna.
B.0.3. Condensador
El condensador (E1) Fig. B.1-b está localizado en la parte superior de la columna. Su función
consisten en enfriar el vapor que llega a éste, condensándolo a líquido. Parte o todo el líquido
condensado se regresa a la columna para permitir el equilibrio de fases.
Reflujo
La válvula de reflujo (EV1) está localizada debajo del condensador. La válvula de reflujo permite que una porción deseada del vapor condensado
B.0.4. Instrumentación en la columna
La columna cuenta además con un tablero de control que es controlado desde una computadora
(ve Fig. B.2 ) en el cual se pueden supervisar las variables del proceso tales como temperaturas
en los platos principales, presión absoluta, presión diferencial en el fondo, volumen de destilado
y flujo del condensador. También tiene incorporados controladores PID para el control de flujo
de condensador y flujo de alimentación.
La columna cuenta también con una válvula de alimentación y una válvula de reflujo cuyo comportamiento está especificado como promedios de secuencias abre-cierra.
El diagrama electrónico de la columna de destilación se muestra en la Fig. B.3.
106
Apéndice B. Descripción de la Columna de Destilación .
Figura B.2: Panel de control de la columna de destilación
107
Figura B.3: Diagrama de instrumentación de una columna de destilación de un re-hervidor, n
platos y un condensador y
108
Apéndice B. Descripción de la Columna de Destilación .
Apéndice C
Glosario
Azeotropo
Zona donde las composiciones de equilibrio del vapor y del líquido son iguales a presión y
temperaturas dadas.
Densidad
La densidad se define como el cociente entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa.
ρ=
m
V
(C.1)
En el caso de los gases, la densidad es afectada de manera importante por la temperatura y la
presión.
Densidad Crítica
Densidad de un material puro a su temperatura y presión críticas.
Diagrama de Fases
Gráfico de las temperaturas de los puntos de rocío y de burbuja de una mezcla a lo largo de un
rango de presiones.
109
110
Apéndice C. Glosario.
Ecuación de Estado
Expresa la relación que existe entre presión, temperatura, volumen y composición.
Entalpía
La entalpía de vaporización o calor de vaporización es la cantidad de energía necesaria para
que la unidad de masa de un elemento que se encuentre en equilibrio con su propio vapor a una
presión dada pase completamente al estado gaseoso, se mide en kJ/mol.
Factor Acéntrico
El factor acéntrico se define como un parámetro necesario para calcular el factor de compresibilidad de un gas, éste mide la desviación del gas respecto a gases como el criptón, xenón y
argón (también llamados fluidos simples) para los cuales el factor acéntrico toma el valor de
cero.
El factor acéntrico mide la esfericidad de la molécula, es decir nos da un número que representa
todas las fuerzas presentes en ella no sólo las del centro sino las de toda la molécula.
Fase Gaseosa
Materiales puros o mezclas de gas en las que todos los componentes se mantienen en estado
gaseoso (vapor) dentro de las condiciones recomendadas para el producto.
Fase Líquida
Materiales puros o mezclas de gas en las que uno o mas componentes se mantienen en estado
líquido dentro de las condiciones recomendadas para el producto. Los materiales de fase líquida
pueden ser almacenados en equilibrio con la fase gaseosa o ser forzados a un estado totalmente
líquido.
111
Fluido
Cualquier material o sustancia que cambia de forma uniformemente en respuesta a una fuerza
externa ejercida sobre ella. El término se aplica a líquidos, gases y sólidos divididos finamente.
Fuerzas de van der Waals
Las fuerzas de van der Waals son fuerzas de estabilización molecular; forman un enlace químico
no covalente en el que participan dos tipos de fuerzas o interacciones, las fuerzas de dispersión
(que son fuerzas de atracción) y las fuerzas de repulsión entre las capas electrónicas de 2 átomos
contiguos.
Fuerzas de dispersión
Todos los átomos, aunque sean apolares, forman pequeños dipolos debidos al giro de los electrones en torno al núcleo (véase átomo). La presencia de este dipolo transitorio hace que los
átomos contiguos también se polaricen, de tal manera que se producen pequeñas fuerzas de
atracción electrostática entre los dipolos que forman todos los átomos
Fugacidad
es la medida del potencial químico en la forma de presión ajustada. Está directamente relacionada con la tendencia de una sustancia de preferir una fase (líquida, sólida o gas) frente a
otra. A una temperatura y presión fijas, el agua (por ejemplo) tendrá una fugacidad diferente
para cada fase.
Repulsión electrostática:
A estas fuerzas de dispersión se opone la repulsión electrostática entre las capas electrónicas de
dos átomos contiguos.
La resultante de estas fuerzas opuestas es una distancia mínima permitida entre los núcleos de
dos átomos contiguos. Distancia que se conoce como radio de van der Waals.
Es ésta una fuerza muy importante en biología, porque es uno de los enlaces no covalentes que
estabilizan la conformación de las proteínas.
112
Apéndice C. Glosario.
La energía del enlace de van der Waals es de 1-2 kcal/mol.
Las fuerzas de van der Waals conforman el tipo más débil de fuerza intermolecular que puede
darse en la naturaleza, necesitándose un aporte energético de 0,1 a 35 kJ/mol para romper dicha
interacción.
Impureza
Componente adicional o extra de un gas puro o mezcla. Las impurezas son encontradas mayormente en materiales puros usados como ’materia prima’para componer una mezcla de gas. Una
impureza puede ser removida por purificación. Alternativamente, la impureza puede ser medida
y considerada durante la mezcla evitando que se convierta en contaminante.
Mezcla
Cualquier combinación de dos o más químicos siempre que dicha combinación no sea, en su
totalidad o en parte, el resultado de una reacción química.
Mezcla Azeotrópica
Mezcla líquida de dos o más sustancias que se comporta como una sustancia única, en el hecho
que el vapor producido por la evaporación parcial del líquido tiene la misma composición que
el líquido. La mezcla en ebullición constante muestra un punto máximo o mínimo de ebullición,
comparado con el de otras mezclas de las mismas sustancias.
Mezclas Polares:
Es polar aquella molécula en la que la distribución de las cargas eléctricas no es simétrica
respecto a un centro. El carácter dipolar de ciertas moléculas depende de la presencia de enlaces
polares en su estructura, aunque pueden existir moléculas con un enlace polar pero que sin
embargo no tengan momento dipolar neto, caso del metano. Es necesaria cierta simetría para
que aparezca polaridad. La asimetría en la distribución de las cargas eléctricas confiere a la
molécula su carácter polar, medido por el momento dipolar.
Las moléculas polares se disuelven fácilmente en disolventes polares y no lo hacen sin embargo
en disolventes no polares. El disolvente polar por excelencia es el agua, así que las sustancias
polares son hidrosolubles o hidrófilas, mientras las no polares son hidrófobas.
113
La polaridad eléctrica es un factor esencial de la organización de las moléculas biológicas en
estructuras supramoleculares, como las membranas de bicapa, estructuradas por moléculas de
lípidos que tienen una parte polar y otra no polar (moléculas anfipáticas).
Número de Avogadro
El número o constante de Avogadro “NA” por Amedeo Avogadro, es una constante utilizada
en química y física para establecer una relación entre la masa o el volumen y la cantidad de
materia. Se define originalmente como “la cantidad de átomos de carbono-12 contenidos en 12
gramos de este elemento”. El valor recomendado para NA en 2002 por CODATA es:
NA = (6.0221415 ± 0.0000010)x1023mol−1
Peso Molecular
Suma de los pesos atómicos de todos los átomos que constituyen la molécula de un elemento o
compuesto.
Presión Crítica
A temperatura crítica, la más alta presión en la que un material puro puede existir como gas en
equilibrio con su líquido.
Presión de Vapor
Presión de un vapor en equilibrio con su forma líquida o sólida, a una temperatura definida.
Presión Parcial
En cualquier mezcla de gas la presión total es equivalente a la suma de las presiones que cada
gas ejercería, si estuviera solo en el volumen ocupado por la mezcla. Es decir, la presión total
es igual a la suma de las presiones parciales de los gases individuales (Ley de Dalton).
114
Apéndice C. Glosario.
Punto Crítico
Punto de transición en el que los estados líquido y gaseoso de una sustancia se funden uno con
el otro. Es la temperatura por sobre la cual una sustancia no puede existir en dos estados, sin
importar la presión.
Punto de Burbuja
Temperatura a la cual se forma la primera burbuja de gas de un material líquido.
Punto de Ebullición
Temperatura a la cual la presión de vapor del líquido es igual a la presión prevaleciente en la
atmósfera. El punto de ebullición normal es la temperatura a la cual la presión de vapor del
líquido es 14.696 psia (1 atm).
Punto de Rocío
Temperatura a la que comienza la licuefacción del vapor. El término es normalmente aplicado
a la condensación de humedad del vapor de agua de la atmósfera.
Temperatura Crítica
Temperatura sobre la cual un gas no puede ser licuado solo con presión. A esta temperatura,
no hay distinción entre líquido y vapor, teniendo ambos la misma densidad y constituyendo un
sistema homogéneo.
Apéndice D
Logros
Publicaciones en Libros y Revistas
C. M. Astorga Zaragoza, A. Santiago, F. R. López-Estada, V. M. Alvárado Martínez, A. Hdz.
Perez, y D. Juárez-Romero, (2007). A Test Based Methodology for Parameters Estimation for a Pilot Plant Distillation Column. Advances in Dynamics, Instrumentation and
control, vol. 2. pp. 106-115. Editorial World Scientific.
⋆ G.Valencia-Palomo, C. M. Astorga-Zaragoza, D.Juárez-Romero, M. Adam-Medina y F.-R.
López-Estrada. (2007). Discrete-time constrained model predictive control for distillation columns. Computers and Chemical Engineering (enviado).
Publicaciones en Congresos
⋆ F.-R. López-Estrada, G. Valencia-Palomo D. Juárez-Romero, V. M. Alvárado-Martínez,
C. M. Astorga-Zaragoza y M. A. Méndez-Gamboa, (2007). The use of complementary
parameter estimation techniques for adequate model-based predictive control of a pilot distillation plant. Congreso anual de la Asociación Mexicana de Control Automático
AMCA’07. Monterrey, México
⋆ G. Valencia-Palomo, F.-R. López-Estrada, C. M. Astorga-Zaragoza, D. Juárez-Romero y
F. Rivas-Cruz, (2007). Multivariable predictive control with constraint handling for distillation columns. Congreso anual de la Asociación Mexicana de Control Automático
115
116
Apéndice D. Logros .
AMCA’07. Monterrey, México
⋆ F. R. López-estrada, D. Juárez-romero, V. M. Alvárado-martínez, E. Quintero-Mármol, G.
Valencia-palomo, (2007). A Test-based Parameter Estimation Of A Bench-scale Distillation Column For Predictive Control. Congreso Internacional de Dinámica y Control de
Procesos, “DYCOPS 07”, Cancun, México Jun. 6-8.
⋆ E. López-Martínez,F.-R. López-Estrada, D. Juárez-Romero, C. M. Astorga-Zaragoza and
V.M. Alvarado-Martínez(2007). Comparative Evaluation of Other Alternatives to the
Classical Least-Squares Algorithm for System Identification. Seminario Anual de Automática Electrónica Industrial y Control, “ saaei 2007”, Puebla, Mex.
⋆ F.-R. López-Estrada,E. López-Martínez, V.M. Alvarado-Martínez(2007), F. Rivas-Cruz y
D. Juárez-Romero (2007) . CaToKi, GUI de identificación de Sistemas en lazo Abierto
SISO. Aplicado a Procesos de Laboratorio. Seminario Anual de Automática Electrónica
Industrial y Control, “ saaei 2007”, Puebla, Mex.
⋆ F. Rivas-Cruz , C. M. Astorga-Zaragoza , D. Juárez-Romero , F. R. López-Estrada, (2007).
Desarrollo e implementación de una estación de monitoreo y control para una columna
de destilación. Seminario Anual de Automática Electrónica Industrial y Control, “ saaei
2007”, Puebla, Mex.
⋆ F. R. López-Estada, C. M. Astorga Zaragoza, A. Santiago, V. M. Alvárado Martinez, A.
Hdz. Perez, y D. Juárez-Romero, (2006). A Test Based Methodology for Parameters Estimation for a Pilot Plant Distillation Column. Congreso Internacional de Dinámica y
Control, CEDIC 06, México.
⋆ F Rivas-Cruz, G. Valencia-Palomo, R. Longoria-Ramírez, C.M. Astorga-Zaragoza, F.R. LópezEstrada (2006). Desarrollo estación de monitoreo y control en línea aplicado a una
columna de destilación. Congreso anual de la Asociación Mexicana de Control Automático AMCA’06. UNAM, México D.F.
117
Concursos
2007
⋆ 3er lugar en el XXII Concurso Nacional Creatividad de la DGEST, Área: Ing. Electrónica, Posgrados, Fase Local. Proyecto: Análisis de Propagación de Fallas en un
Compresor Axial. Fecha: 21 Sep. Lugar: Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico.
⋆ Participación en el XXII Concurso Nacional Creatividad de la DGEST, Área: Ing.
Electrónica, Posgrados, Fase Local. Proyecto: Caracterización y Validación Dinámica de una Columna de Destilación. Fecha: 21 Sep. Lugar: Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico.
⋆ Participación en el XXI Concurso Nacional Creatividad de la DGEST, Área: Ing.
Electrónica, Posgrados, Fase Nacional. Proyecto: CaToKi, Interfaz Gráfica de Identificación en Lazo Abierto SISO, una Alternativa al Toolbox de MATLAB. Fecha:
29 May a 1 Jun. Int. Tecnológico de Queretaro.
2006
⋆ 3er. Lugar en el XXI Concurso Nacional Creatividad de la DGEST, Área: Ing. Electrónica, Posgrados, Fase Regional. Proyecto: CaToKi, Interfaz Gráfica de Identificación en Lazo Abierto SISO, una Alternativa al Toolbox de MATLAB. Fecha:
21-24 Noviembre, Inst. Tecnológico de Nogales, Sonora.
⋆ Participación y Reconocimiento de 3er. Lugar en el XXI Concurso Nacional Creatividad de la DGEST, Área: Ing. Electrónica, Posgrados, Fase Local. Proyecto:
CaToKi, Interfaz Gráfica de Identificación en Lazo Abierto SISO, una Alternativa
al Toolbox de MATLAB. Fecha: 20 de julio, CENIDET.
Otros
2007 Elaboración del manual de la columna de destilación Veneta.
2007 CaToKi V2.0, GUI de identificación en lazo abierto SISO. Files Exchanges Mathwotks.
www.mathworks.com.
2006 Reconocimiento por participación como ponente en el XXII Seminario de Ingeniería
Química con el Tema: “Modelado Computacional de Columnas de Destilación”. 4 de
Dic. Universidad Autónoma de Morelos.
2007 CaToKi V1.0, GUI de identificación en lazo abierto SISO. Files Exchanges Mathwotks.
www.mathworks.com.