Fe de Erratas

Fe de Erratas
5 de agosto de 2009
A continuación se detallan algunas erratas localizadas en el libro que, muy amablemente,
nos han remitido nuestros atentos lectores. Pedimos disculpas por los inconvenientes que
estas erratas hayan podido ocasionar.
Problema 1.1 En el apartado (c), página 2, donde dice kuk + kvk + kwk = 2.2361
deberı́a decir kuk + kvk + kwk = 11.6726
Problema 1.2 En el apartado (a), página 3, donde dice v=ProyOrto(u) deberı́a
decir v=ProyOrto(u,a). En este mismo apartado, donde dice v = (1.6585, 2.0732)′
deberı́a decir v = (10.6198, −13.2748)′ . Y finalmente, en el apartado (b), donde dice
v = (1.6452, 0.9871, −3.6194)′ deberı́a decir v = (20.4821, −12.2893, −45.0606).
Problema 1.9 Al final de la página 9, la descomposición espectral de la matriz A
deberı́a ser:



 
1
1
1
1
7 
1


A =  −1  (1, −1, 0) +  1  (1, 1, −2) +  1  (1, 1, 1).
2
6
3
0
−2
1

Problema 3.18 En el apartado (a), página 61, lı́nea -3, en el código Matlab donde
se calcula el estadı́stico F deberı́a decir F=(nx+ny-p-1)/((nx+ny-2)*p)*T2 en lugar
de F=(nx+ny-p-1)/((nx+ny)*p)*T2. Como consecuencia, en la página 62, corregir
F=0.5386 (en lugar de F=0.5167) y p-valor=0.7458 (en lugar de p-valor=0.7622).
Problema 4.2 En el apartado (b), página 69, las componentes principales de S
deberı́an ser:
Y1 = e′1 (X − X̄) = 0.99(X1 − 19.05) + 0.09(X2 − 1.57)
Y2 = e′2 (X − X̄) = 0.09(X1 − 19.05) − 0.99(X2 − 1.57).
Problemas 4.4, 4.5, 4.6 y 4.15 Están afectados por un error en el programa
comp.m. Por coherencia con el resto de programas del libro, la salida de autovectores
deberı́a ser como una matriz de vectores columna (en lugar de vectores fila). Por
ello deben eliminarse las sentencias T1=T1’ (linea 6, página 73) y T2=T2’ (linea 22,
página 73) y sustituirse la palabra “filas” por “columnas”. Este error ya se encuentra
subsanado en los programas que se pueden descargar desde
http://halweb.uc3m.es/esp/Personal/personas/agrane/libro/100PEM.htm.
1
Los resultados afectados del Problema 4.4 son (página 74):
T2(:,1:2)=
-0.3141
-0.3924
0.1165
0.2954
0.2590
0.4461
0.0924
0.0057
-0.2437
0.4150
0.3745
0.3484
-0.0414
-0.5828
-0.1769
-0.1736
-0.0272
0.3206
-0.4574
-0.1541
0.2329
0.2917
junto con la correspondiente interpretación de los ejes y la Figura 4.1 de la página 75.
Figura 4.1. Representación en componentes principales. (Problema 4.4.)
A.C.P. a partir de S (99.9927%)
5
6
x 10
25
2a. C.P.
4
2
0
14
46
90
738583
92
77
76
71
19
29
69
3
4966
11
32
48
45
36
67
55
23
80
17
95
57
96
93
39
1
53
64
51
65
68
44
94
87
61
54
56
70
27
28
22
12
91
42
38
18
2
10
88
78
81
63
58
34
30
15
82
21
40
424
41
59
831
6
89
50
60
35
86
52
72
62
74
79
26477 984
5 43 20 33 13
16
−2
−4
−2
75
0
2
4
6
8
1a. Componente Principal
10
37
12
14
5
x 10
A.C.P. a partir de R (54.1806%)
2a. C.P.
10
5
0
−5
−3
31
48
3
57
53 6849
80
5579
45688
29
9469 82
24
5143
52 50
9 666
22
6091855
59
28
27
41
30
65
89
21
44
71
67
92
70
54
34
72
81
4623
35
45
58
77 32
4090
96
8426
64
76
863
15
2 95
12
74
78
11
73
7
42
17
19
14
33
93
18
61
86
20 36 83
6238 47 1
108739
13
25
−2
−1
0
1
2
3
1a Componente Principal
4
75
16
37
5
6
Los resultados afectados del Problema 4.5 son (página 76):
T1(:,1:2)= 0.1489
0.1339
0.0507
0.8658
0.3478
0.1844
0.2296
-0.0764
-0.0796
-0.0824
-0.1320
0.6425
0.3588
-0.6497
junto con la correspondiente interpretación de los ejes y la Figura 4.2 de la página 77.
2
Figura 4.2. Representación en componentes principales. (Problema 4.5.)
A.C.P. a partir de S (99.1793%)
0.2
2a. C.P.
0.1
0
−0.1
15
1117
2082418 26 27 10 2319 9 13
21
6
22 30
25
12
1 3
7
5
28
4
2
16
14
29
−0.2
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
1a. Componente Principal
0.8
1
1.2
A.C.P. a partir de R (95.273%)
2
15
2a. C.P.
1
17
11
8 18
20
7 2430 26
22
2710 2119
3
12 9
16
25
23
5
4 28
2
0
−1
−2
−4
−2
14
16
13
29
0
2
4
1a Componente Principal
6
8
Los resultados afectados del Problema 4.6 son (página 78):
En el apartado (a), la matriz de covarianzas deberı́a ser:

1.85 3.45 0.11
0.01 −1.36


10.84 0.33 −0.59 −1.93


S=
0.02
0.00 −0.10

1.41
0.35

2.47




.



Como consecuencia los autovalores y autovectores calculados a partir de S también
deben corregirse. Ası́, los tres últimos párrafos de la página 78 quedarı́an:
Los autovalores de S, ası́ como el porcentaje de varianza total que explican las correspondientes componentes, se pueden ver a continuación:
Autovalor
Porcentaje
VT(S)
12.57
2.25
1.43
0.33
0.01
75.79
13.55
8.64
1.98
0.04
Porcentaje
acumulado
75.79
89.34
97.98
99.96
100
Las dos primeras componentes principales son:
Y1 = 0.32X1 + 0.92X2 + 0.03X3 − 0.05X4 − 0.22X5
Y2 = −0.27X1 + 0.32X2 − 0.01X3 + 0.14X4 + 0.90X5 .
3
La interpretación de estas componentes no tiene demasiado sentido, puesto que las
unidades de medida de las variables originales son muy distintas.
Los resultados afectados del Problema 4.15 son (página 91):
T1 =
0.2149
0.1781
0.0636
0.8445
0.3181
0.1705
0.2730
-0.6148
-0.4740
-0.1182
0.2667
-0.2090
-0.2970
0.4247
0.4125
0.3411
0.0791
-0.1021
-0.4944
-0.3734
0.5594
0.1264
0.0066
-0.2245
-0.0866
0.6127
-0.7412
-0.0346
-0.0792
-0.0492
0.1832
-0.4418
0.4805
0.3496
0.6398
-0.3997
0.3499
0.7945
0.0381
0.0641
-0.2508
-0.1347
-0.4730
0.7088
-0.5105
-0.0334
0.0142
0.0932
0.0575
En la linea-12 (página 91) deberı́a decir regresores=[ones(151,1) Y1(:,1:2)]. En
la linea-8, b =( 10.3907 5.6634 1.3625)’ y, por tanto, en la linea-9 deberı́a decir
y = 10.3907 + 5.6634 Y1 + 1.3625 Y2 . La Figura 4.8 de la página 92 deberı́a ser:
Figura 4.8. Regresión en componentes principales. Gráfico de residuos. (Problema 4.15.)
Residual Case Order Plot
12
10
8
Residuals
6
4
2
0
−2
−4
−6
−8
20
40
60
80
Case Number
100
120
140
Problema 5.3 Hemos rescrito en progama para calcular las distancias de BalakrishnanSanghvi, evitando posibles indeterminaciones del tipo 0/0. Además lo hemos incluı́do
en la web http://halweb.uc3m.es/esp/Personal/personas/agrane/libro/100PEM.htm
como la función balakris.m . Reproducimos aquı́ el código de esta función:
%
% La funcion DBS2=balakris(X) calcula la matriz de distancias
% de Balakrishnan-Sanghvi de una matriz de datos X (n,p)
%
function DBS2=balakris(X)
[n,p]=size(X);
4
DBS2=zeros(n);
Y=zeros(1,p);
for i=1:n
for j=1:i-1
ind=find(X(i,:)+X(j,:)==0);
cind=find(X(i,:)+X(j,:)~=0);
Y(cind)=(X(i,cind)-X(j,cind))./sqrt(X(i,cind)+X(j,cind));
Y(ind)=0;
DBS2(i,j)=2*Y*Y’;
end
end
DBS2=DBS2+DBS2’;
5