Energías Renovables Energía Solar Térmica – Prof. José Sasías 4.1.2. Escalas de Temperaturas Las temperaturas son esencialmente una medida de calor y por tanto pueden realizarse en diversas escalas. Manejaremos aquí las mas conocidas que son: Celsius, Fahrenheit y Kelvin Daniel Gabriel Fahrenheit (Polonia) en 1724, desarrolló una escala que tenía como uno de sus objetivos, eliminar los valores negativos usados en otras escalas, a la vez que deseaba referir la misma a hechos experimentales simples. De esta forma, su escala encuentra en el valor 32, el punto de congelamiento del agua, mientras que en el valor 212 encuentra el punto de evaporación del agua y cerca del valor 96, la temperatura media del cuerpo humano. Los grados Fahrenheit, se representan con el símbolo: ºF Algunos años después, en 1742, Anders Celsius (Suecia) definió una nueva escala, mas sencilla, donde el cero representa el punto de congelamiento del agua y el 100 el punto de evaporación. Esta escala maneja como valores negativos, todos aquellos por debajo del punto de congelamiento del agua. Ha resultado ser el sistema mas aceptado y forma parte del sistema métrico internacional. Los grados Celsius, se representan con el símbolo: ºC Para el año 1848, William Thomson, Lord Kelvin (Irlanda – Reino Unido), desarrolló una nueva escala, siguiendo un concepto parecido el empleado por Anders Celsius, pero en este caso, tomando como cero el valor en donde los gases, pasan de su estado gaseoso a líquido. Eso ocurre a -273.15 ºC, en ese punto se ubica el 0 Kelvin. Se representa simplemente con el símbolo K (antiguamente se usaba ºK). Reglas básicas de conversiones entre escalas: Celsius = Kelvin – 273.15 => Kelvin = Celsius + 273.15 Fahrenheit = (Celsius x 1,8) + 32 => Celsius = (Fahrenheit – 32) / 1,8 4.1.3. Transferencia de Calor Es el proceso por el que se intercambia energía en forma de calor entre distintos cuerpos, o entre diferentes partes de un mismo cuerpo que están a distinta temperatura. El calor se transfiere mediante convección, radiación o conducción. Aunque estos tres procesos pueden tener lugar simultáneamente, puede ocurrir que uno de los mecanismos predomine sobre los otros dos. Por ejemplo, el calor se transmite a través de la pared de una casa fundamentalmente por conducción, el agua de una cacerola situada sobre un quemador de gas se calienta en gran medida por convección, y la Tierra recibe calor del Sol casi exclusivamente por radiación. Aislamiento Sirve para retardar la transferencia de calor fuera o dentro de un ámbito acondicionado. Por ejemplo: en una casa o un invernadero. Durante los meses fríos, el objetivo es mantener el aire caliente dentro y detener o al menos retardar el movimiento del aire frío proveniente del exterior. Durante los meses de calor, el objetivo se invierte, pero los principios de retardo de la transferencia de calor se mantienen constantes, independientemente del sentido del flujo de calor. Sistemas de Unidades Utilizadas. Q: Taza de flujo calórico [KW] Equivalencia entre Kilocalorias y Joules: q: Taza de flujo calórico por unidad de área [KW/m] 1 Kcal = 4186 Joules Página 1 Energías Renovables Energía Solar Térmica – Prof. José Sasías Existen tres métodos para la transferencia o transmisión de calor: conducción, convección y radiación. Conocer cada tipo y saber cómo funciona permite entender mejor conceptos prácticos, tales cómo los sistemas de aislamiento y burletes protegen/aíslan el espacio acondicionado. 4.1.3.1. Conducción En los sólidos, la única forma de transferencia de calor es la conducción. Experimentalmente es fácil comprobar que si se calienta un extremo de una varilla metálica, de forma que aumente su temperatura, el calor se transmite hasta el extremo más frío por conducción. El calor se conduce desde el punto de mayor temperatura hacia el de menor temperatura A la temperatura en el punto donde es mas alta se le llamará TSUP y donde es mas baja TINF. Este efecto, se debe en parte, al movimiento de los electrones libres que transportan energía cuando existe una diferencia de temperatura. Esta teoría explica por qué los buenos conductores eléctricos también tienden a ser buenos conductores del calor. En 1822, el matemático francés Joseph Fourier dio una expresión matemática precisa que hoy se conoce como Ley de Fourier de la conducción del calor. Esta ley afirma que la velocidad de conducción de calor a través de un cuerpo por unidad de sección transversal es proporcional al gradiente de temperatura (o variación de temperatura) que existe en el cuerpo (con el signo cambiado). Ley de Fourier Ley de Fourier T SUP.−T INF Q =K⋅A t x El factor de proporcionalidad (K) se denomina conductividad térmica del material. Los materiales como el oro, la plata o el cobre tienen conductividades térmicas elevadas y conducen bien el calor, mientras que materiales como el vidrio o el amianto tienen conductividades cientos e incluso miles de veces menores; conducen muy mal el calor, y se conocen como aislantes. En ingeniería resulta necesario conocer la velocidad de conducción del calor a través de un sólido en el que existe una diferencia de temperatura conocida. Para averiguarlo se requieren técnicas matemáticas muy elaboradas, sobre todo si el proceso varía con el tiempo; en este caso, se habla de conducción térmica transitoria. Con la ayuda de computadoras, estos problemas pueden resolverse en la actualidad incluso para cuerpos de geometría complicada. Página 2 Energías Renovables Energía Solar Térmica – Prof. José Sasías Tabla de Conductividad Térmica de algunos materiales Conductividades Térmicas (K) Material W / m·K Aluminio Latón / Chapa Cobre Resistividad 2 Kcal / m·s·ºC BTU·in / ft · h · ºF Térmica (R) 205 5 x 10-2 1475 0,00069 109 -2 750 0,0013 -2 2660 0,0038 -2 385 2,6 x 10 9,2 x 10 Plata 406 9,7 x 10 2812 0,00035 Acero 50,2 1,2 x 10-2 320 0,0031 0,7 -4 5 0,20 -4 5,6 0,18 Ladrillo Concreto 0,8 1,7 x 10 1,9 x 10 Corcho 0,04 1 x 10-5 0,3 3,30 Placa de yeso 0,16 3,8 x 10-5 1,1 0,90 0,04 -5 0,3 3,30 -4 1,9 x 10 5,6 0,18 0,024 5,7 x 10-6 0,17 5,90 0,55 -5 0,38 2,64 -6 0,17 5,90 -4 4,2 0,24 1 x 10-5 ---- ---- Fibra de vidrio Vidrio Poliuretano (espuma) Placa de madera Aire Agua Espuma Plast (medio) 0,8 0,024 0,6 0,04 1 x 10 1,3 x 10 5,7 x 10 1,4 x 10 Ejemplos de Aplicación Práctica Problema 1: Un recinto, ha sido debidamente aislado del exterior y se ha colocado un ventanal de 2m de largo por 1 m de ancho. Utilizando vidrios de 6 mm de espesor. Se toma una serie de mediciones y se logra promediar una temperatura exterior de 4 ºC y una temperatura interior de 18 ºC. a) Se desea conocer cual es la cantidad de calor que se transmite por unidad de tiempo b) ¿Qué sucederá si el espesor del vidrio se duplica ? Analicemos la situación junto a la siguiente figura esquemática: a) Se tiene la siguiente información: T INF =4 ºC T SUP. =18ºC 2 A=2×1=2 m x=6 mm=0,006 m K VIDRIO=1,9×10−4=0,00019 Kcal mirando en la tabla m⋅s⋅ºC Aplicando ahora la Ley de Fourier: T SUP.−T INF 18−4 Q Kcal =K⋅A =0,00019×2 ≃0,89 t x 0,006 seg Debe convertirse Kcal/seg a Watts = Joule/seg Página 3 Energías Renovables Energía Solar Térmica – Prof. José Sasías Recordando la equivalencia entre Kilo Calorías y Joules: 1 Kcal = 4186 Joules se tiene que: 0,89 Kcal/seg = 0,89 x 4186 Joules/seg = 3725,50 W = 3,725 KW b) Veamos que ocurre al duplicar el espesor del vidrio, es decir x=12 mm=0,012 m T −T INF 18−4 Kcal Q convirtiendo a Watts: =K⋅A SUP. =0,00019×2 ≃0,44 t x 0,012 seg 0,44 Kcal/seg = 0,44 x 4186 Joules/seg = 1842 W = 1,842 KW Al duplicar el espesor del vidrio, la potencia de calor conducida hacia el exterior, disminuye a la mitad. ¿Cómo interpretar este resultado desde el punto de vista práctico ? Este cálculo, permite determinar la potencia que es necesaria para generar calor dentro del recinto y mantener constante la misma diferencia de temperatura entre el exterior e interior. Recordemos que los consumos eléctricos son típicamente medidos en las unidades KWh (Kilowatt-hora). Esto se interpreta de la siguiente forma: Si una medición de consumo registró: 100 Watts-hora, se puede interpretar como la energía necesaria para mantener encendida una lámpara de 100 W durante una hora. En este caso, si consideramos el resultado de la parte (b) y se desea mantener constante esa diferencia de temperaturas, a lo largo de una hora, se habrá registrado un consumo de 1,842 KWh Generalización de la Ley de Fourier En la práctica es común que ocurra una situación como la que se representa en la figura, donde la transferencia de calor por conductividad, se realiza a lo largo de diversos materiales con igual área de sección. En la figura se muestra un ejemplo, donde cada espesor y constante, es debidamente esquematizado. Ley de Fourier Generalizada Q A T SUP.−T INF = n t x ∑ Ki i=1 i La ley de Fourier, puede ser fácilmente generalizada, para ésta situación, como se describe en la figura. Componiendo una cantidad n, de elementos diferentes en el proceso de conductividad térmica. Página 4 Energías Renovables Energía Solar Térmica – Prof. José Sasías De esta forma, si se tuvieran, dos materiales en el proceso, el flujo de calor se calcularía como: A T SUP.−T INF Q A T SUP.−T INF = = 2 t de manera similar, si fuesen 3 materiales: x x1 x 2 ∑ Ki K1 K2 i=1 i Q A T SUP.−T INF = = 3 t xi ∑ i=1 Ki A T SUP.−T INF x 1 x 2 x3 K1 K2 K3 y así puede extenderse sucesivamente Problema 2: Consideremos ahora, el mismo escenario que el descripto inicialmente, pero donde en lugar de vidrio simple, se han colocado, dos vidrios de 0,5 cm de espesor, con una cámara de aire de 10 cm entre ellos. a) Determinar la potencia térmica transferida hacia el exterior. b) ¿Cuáles serían los resultados si la cámara de aire fuese de 5 cm ? a) Relevando los datos necesarios para este caso, se tiene: T INF =4 ºC T SUP. =18ºC A=2×1=2 m2 x 1= x 3=5 mm=0,005 m x 2=10 cm=0,1 m K VIDRIO=1,9×10−4=0,00019 −6 Kcal =K 1=K 3 mirando en la tabla m⋅s⋅ºC K AIRE =5,7×10 =0,0000057 b) Q = t A T SUP.−T INF x1 x2 x3 K1 K2 K3 Kcal =K 2 m⋅s⋅ºC x 2=5 cm=0,05 m = 2 18−4 Kcal 28 = =0,0016 17596,50 seg 0,005 0,1 0,005 0,00019 0,0000057 0,00019 0,0016 Kcal/seg = 0,0016 x 4186 Joules/seg = 6,66 W (Parte a) Como puede apreciarse, en éste caso, al incluir cámara de aire, el flujo de calor transmitido por unidad de tiempo resulta ser del orden aproximado de los 7 W. Por lo que interpretando los datos, el aislamiento térmico es bastante bueno y solo requeriría un aporte de calor de 7 W, para mantenerse en condiciones óptimas. Q = t A T SUP.−T INF x1 x2 x3 K1 K2 K3 = 2 18−4 28 Kcal = =0,0032 8825 seg 0,005 0,05 0,005 0,00019 0,0000057 0,00019 0,0032 Kcal/seg = 0,0032 x 4186 Joules/seg = 13,30 W (Parte b) Página 5 Energías Renovables Energía Solar Térmica – Prof. José Sasías 4.1.3.2. Convección Si existe una diferencia de temperatura en el interior de un fluido (líquido o gas), es casi seguro que se producirá un movimiento del mismo. Este movimiento transfiere calor de una parte del fluido a otra por un proceso llamado convección. El movimiento del fluido puede ser natural o forzado. Si se calienta un líquido o un gas, su densidad (masa por unidad de volumen) suele disminuir (se expande). Si el líquido o gas se encuentra en el campo gravitatorio, el fluido más caliente y menos denso asciende, mientras que el fluido más frío y más denso desciende. Este tipo de movimiento, debido exclusivamente a la no uniformidad de la temperatura del fluido, se denomina convección natural. La convección forzada se logra sometiendo el fluido a un aporte de fuerzas externas (gradiente de presiones) con lo que su movimiento resulta forzado de acuerdo a las leyes de la mecánica de fluidos. Supongamos, por ejemplo, que calentamos desde abajo una cacerola llena de agua. El líquido más próximo al fondo se calienta por el calor que se ha transmitido por conducción a través de la cacerola. Al expandirse, su densidad disminuye y como resultado el agua caliente asciende y parte del fluido más frío baja hacia el fondo, con lo que se inicia un movimiento de circulación. El líquido más frío vuelve a calentarse por conducción, mientras que el líquido más caliente situado arriba pierde parte de su calor por radiación y lo cede al aire situado por encima. De forma similar, en una cámara vertical llena de gas, como la cámara de aire situada entre los dos paneles de una ventana con doble vidrio, el aire situado junto al panel exterior (si está más frío) desciende, mientras que al aire cercano al panel interior (si está más caliente) asciende, lo que produce un movimiento de circulación. Convección dentro de una olla y dentro de la cámara de aire de una ventana. El calentamiento de una habitación mediante un radiador no depende tanto de la radiación como de las corrientes naturales de convección, que hacen que el aire caliente suba hacia el techo y el aire frío del resto de la habitación se dirija hacia el radiador. Debido a que el aire caliente tiende a subir y el aire frío a bajar, los radiadores deben colocarse cerca del suelo (y los aparatos de aire acondicionado frío, cerca del techo) para que la eficiencia sea máxima. De la misma forma, la convección natural es responsable de la ascensión del agua caliente y el vapor en las calderas de Página 6 Energías Renovables Energía Solar Térmica – Prof. José Sasías convección natural, y del tiraje de las chimeneas. La convección también determina el movimiento de las grandes masas de aire sobre la superficie terrestre, la acción de los vientos, la formación de nubes, las corrientes oceánicas y la transferencia de calor desde el interior del Sol hasta su superficie. Ley de Convección de Newton (Ecuación del enfríamiento) Este fenómeno físico, puede ser representado mediante una simple ecuación, conocida como “Ley de Convección” (Ecuación de enfriamiento de Newton) y se expresa de la siguiente forma: Q =h⋅A S T SUP.−T INF siendo h coeficiente de convección y A S superficie de circulación t De la misma forma que el coeficiente de conductividad térmica (K) es típico de cada material y se puede obtener de una tabla, algo similar ocurre con el coeficiente de convección (h), solo que éste se determina experimentalmente en base a varias condiciones, como presión, temperatura, etc. Para simplificar actividades, utilizaremos unos coeficientes en condiciones ideales, lo cual será buena referencia a la hora de trabajar con éstos conceptos. Para mostrar la forma de trabajar con estos casos, se presentará el número de Nusselt, que se calcula como: Nu L = Transerencia de calor por convección y Transferencia de calor por conducción Nu L = hL siendo L la distancia K que se desplaza el fluido y K la ya conocida conductividad térmica de éste material. Por lo tanto, si conociéramos el número de Nusselt Nu L podríamos calcular h como: h= Nu L⋅K L Existen varias técnicas de determinación de éste número, tomaremos una técnica sencilla (aunque no la mas precisa), ya que una profundización sobre ello excedería el contenido y objetivo del curso. Tabla de Números de Nusselt (en condiciones simplificadas) Sección transversal Triángulo equilátero Nu (flujo de calor constante) Nu (temp. de pared, constante) 3 2,35 Cuadrangular 3,63 2,89 Rectangular (Rel. Aspecto 4) [1] 5,35 4,65 Circular 4,364 3,66 Dos placas infinitas [2] 8,235 7,54 Dos placas infinitas, una aislada térmicamente [3] 5,385 4,86 Se utilizará el dato de la columna: “Nu (flujo de calor constante)” cuando durante el proceso considerado, la fuente de calor se mantiene constante sin variaciones. Los datos de la segunda columna, se utilizarán, si en las condiciones establecidas, las paredes se consideran de temperatura constante. [1] Significa que en ese rectángulo, si se divide largo/ancho el resultado es 4 [2] Se considera que el fluido circula entre dos placas, por ejemplo arriba y abajo, sin importar los límites a los costados. [3] Situación similar a [2], pero una de las placas no intercambia temperatura con el exterior. Página 7 Energías Renovables Energía Solar Térmica – Prof. José Sasías Veamos a continuación un ejemplo práctico de aplicación de éstos conceptos. Problema 3: Una caldera industrial como la que se esquematiza en la figura, tiene una forma cilíndrica con una base de 6 metros de diámetro. Tiene además una altura de 4 metros, al punto máximo hasta donde puede almacenar agua (es decir, los bordes, sin considerar la tapa) La misma recibe una fuente de calor constante en la base que permite calentar volúmenes importantes de agua. Donde ocurre el fenómeno de convección y consecuentemente, evaporación y condensación. Sabiendo que la temperatura en la base de la caldera es de 230 ºC y la temperatura medida sobre el borde de arriba de la caldera, es de 120º C. a) Calcular el volumen máximo que puede almacenar ésta caldera. Expresar en litros. b) Calcular el flujo de calor por unidad de tiempo e indicar cuanta potencia está insumiendo el proceso. a) Recordemos algunas fórmulas necesarias para ésto: el volumen de un cilindro se calcula como el área de la base, por la altura, como la base es un círculo: Vol CILINDRO = ACIRCULO × Altura 2 Por otro lado, el área del círculo es: ACIRCULO =×r donde =3,1416 y r es el radio de la circunferencia. Comencemos entonces a realizar los cálculos correspondientes: En este caso el diámetro es de 6 m, por lo tanto el radio será r = 3 m, aplicando la fórmula: 2 2 ACIRCULO =×r =3,1416×3 =3,1416×9=28,27 m 2 Esta es además, el área de la superficie de circulación del fluido, o sea que A S =28,27 m 2 También se puede aprovechar esta información para calcular la capacidad de la caldera, que sería el volumen del cilindro que tiene esta base, cuya altura es de 4 metros, por lo tanto: Vol CILINDRO = ACIRCULO × Altura=28,27×4≃113 m3 Para pasar a litros, téngase presente que 1 m 3 de agua=1000 litros de agua Por lo tanto: 113 m 3 de agua=113×1000=113.000 litros de agua Esta es la capacidad del tanque Página 8 Energías Renovables Energía Solar Térmica – Prof. José Sasías b) Simplemente se aplica la fórmula para la convección, pero antes se debe determinar el coeficiente de convección (h) para el agua, que le llamaremos h AGUA Aplicando la fórmula h= Nu L⋅K Nu L⋅K AGUA se tendría que h AGUA = L L En este caso, la sección donde circula el fluido es circular, por lo tanto, mirando la tabla de números de Nusselt, se obtendría que el valor es Nu L =4,364 Por otro lado se necesita la constante de conductividad térmica del agua, mirando en la correspondiente tabla, se tiene que K AGUA =0,00014 h AGUA = Nu L⋅K AGUA 4,364×0,00014 −4 = =1,53×10 =0,000153 L 4 Q Kcal =h⋅A S T SUP.−T INF =0,000153×28,27×230−120 =0,000153×28,27×110=0,48 t seg Ahora se puede convertir a Watts: 0,48 x 4186 = 2009 W redondeando a: 2000 W = 2 KW Este valor representaría la necesidad de potencia energética para las condiciones inicialmente indicadas. ¿Que ocurriría, en el momento inicial, donde la temperatura del agua es prácticamente la del ambiente, por ejemplo unos 20 ºC ? T INF =20 ºC por lo tanto recalculando el flujo de calor por unidad de tiempo: Q Kcal =h⋅A S T SUP.−T INF =0,000153×28,27×230−20=0,000153×28,27×210≃0,91 t seg Esto sería: Ahora se puede convertir a Watts: 0,91 x 4186 = 3810 W equivale a unos 3,81 KW Este sería el costo de potencia energética de apenas iniciar el proceso de convección, para que la circulación del agua, llegue hasta la altura máxima disponible del tanque. Estos resultados, dan una primera idea o indicio, respecto a algo que indudablemente ocurre en la práctica, es que alcanzar una temperatura determinada (calentando agua), demanda un aporte de potencia energético, que inicialmente será mas alto, luego, mantener constante ese resultado, demandará un aporte menor. Para darle un cierre a este planteo, veamos como calcular los costos de modificar la temperatura de un fluido. En general, se puede aplicar una fórmula, válida para cualquier material: Q=m⋅C ESP⋅T SUP.−T INF siendo m = masa del material, CESP = Calor específico, es una propiedad del material. Particularmente, para el agua CESP = 1 (Kcal / Kg . ºC) Si se desea calcular la potencia o flujo de calor del proceso, bastará con dividir esta expresión entre la variación de tiempo que se realiza el mismo, resultando: Q m⋅C ESP⋅T SUP.−T INF = t t Página 9 Energías Renovables Energía Solar Térmica – Prof. José Sasías Para ver una forma de aplicación, consideremos el caso en donde se tiene un termotanque, que es capáz de calentar 50 litros de agua, desde los 15 ºC hasta 60 ºC, en 1 hora. Podemos averiguar la potencia consumida en este proceso. El agua suele simplificar muchos cálculos, para empezar, porque 1 litro de agua pesa exactamente 1 Kg, por lo tanto si tenemos 50 litros de agua, su masa m = 50 Kg, por otro lado su calor específico es 1, así que CESP = 1. La variación de tiempo en este planteo es de una hora, es decir: 3600 segundos. Q m⋅C ESP⋅T SUP.−T INF 50×1×60−15 50×45 2250 Kcal = = = = =0,625 t t 3600 3600 3600 seg Ahora convirtiendo a Watts: 0,625 x 4186 = 2616 W = 2,62 KW Ahora, podemos abrocharnos los cinturones y pensar en calcular cual sería el costo en potencia energética de calentar el agua de la caldera industrial, llevándola de 20 ºC a 80 ºC, en un lapso de a) 4 hs b) 10 hs Recordar que la caldera tenía una capacidad de 113.000 litros, al tratarse de agua, representa una masa m = 113.000 Kg. Parte a) En 4 hs, hay 3600 seg x 4 = 14.400 seg. Q m⋅C ESP⋅T SUP.−T INF 113000×1×80−20 113000×60 Kcal = = = ≃471 t t 14400 14400 seg Convirtiendo a Watts: 471 x 4186 = 1.971.606 W = 1972 KW = 1,97 MW Parte b) En 10 hs, hay 3600 seg x 10 = 36.000 seg. Q m⋅C ESP⋅T SUP.−T INF 113000×1×80−20 113000×60 Kcal = = = ≃188 t t 36000 36000 seg Convirtiendo a Watts: 188 x 4186 = 786.968 W = 787 KW = 0,79 MW Problema 4: Una piscina de 10 metros de largo y 4 metros de ancho, de fondo regular (no hay desniveles), se llena de agua, hasta completar una profundidad de 1,20 m. Al llenarla, la temperatura del agua es de 12 ºC y se desea llevarla hasta una temperatura de climatización de 28 ºC. a) ¿Qué volumen de agua se debe calentar ? (expresar en m3 y en litros) b) ¿Que potencia demandará lograr ese resultado en 4 horas ? c) ¿Cuánto tiempo tomará calentarse si se cuenta con una fuente de calor de 20 KW ? a) Para expresar el volumen, se realizan los cálculos básicos: Area Base = Largo× Ancho=10×4=40 m2 Página 10 Energías Renovables Para calcular el volumen: Energía Solar Térmica – Prof. José Sasías Vol =Area Base× Altura=40×1,20=48 m 3 Recordando que 1 m3 son 1000 litros, entonces el volumen es: 48 m3 que son 48.000 litros b) Para calcular la potencia de calentar en 4 hs, considerar el tiempo en segundos: 3600 x 4 = 14.400 seg. La masa de agua es de 48.000 kilos (1 litro de agua es 1 Kg de agua). Q m⋅C ESP⋅T SUP.−T INF 48000×1×28−12 48000×16 Kcal = = = ≃53,3 t t 14400 14400 seg Convirtiendo a Watts: 53,3 x 4186 = 223.253 W = 223,2 KW es la potencia necesaria c) En este caso, se conoce la potencia térmica, por lo tanto se debe despejar el tiempo. m⋅C ESP⋅T SUP.−T INF Q m⋅C ESP⋅T SUP.−T INF = =P Termica ⇒ t= t t P Termica Pero la Potencia térmica, está dada en Kcal/seg por lo que se deben realizar las conversiones pertinentes, pues nos han dado el dato de 20 KW = 20.000 W, para pasar a Kcal/seg, se debe dividir esta cifra entre 4186. P Termica= t= 20000W Kcal =4,78 4186 seg m⋅C ESP⋅T SUP.−T INF 48000×16 = =160.669,46 seg P Termica 4,78 Para pasar esta cantidad de segundos a horas, se divide entre 3600, resultando un valor de: 44,63 horas, mas de 44 horas y media. Como conclusión: Este ejercicio, nos ha permitido realizar tres actividades fundamentales en la práctica de un instalador de sistemas solares térmicos: a) Determinar el volumen o masa de agua a calentar y conocer las temperaturas iniciales y finales que se desean. b) Determinar la potencia necesaria de realizar ese trabajo físico (calentar el agua), en un tiempo determinado. Generalmente las necesidades de los usuarios imponen éstos tiempos. c) Por otra parte, se realizó el procedimiento de cálculo para evaluar las posibilidades de un sistema de potencia conocida de antemano. Muchas veces un cliente tiene calentadores destinados a determinado propósito y realiza consultas como: “¿Servirá para calentar una piscina?” y si bien, la respuesta puede ser afirmativa, a veces los tiempos en que logra el objetivo no son los mas adecuados, como por ejemplo podría ser el caso de las mas de 44 hs de este ejercicio. Página 11 Energías Renovables Energía Solar Térmica – Prof. José Sasías 4.1.3.3. Radiación Es la transferencia de calor, en forma de energía electromagnética, por el espacio. La radiación presenta una diferencia fundamental respecto a la conducción y la convección: los elementos que intercambian calor no tienen que estar en contacto, sino que pueden estar separados por un vacío. La radiación es un término que se aplica genéricamente a toda clase de fenómenos relacionados con ondas electromagnéticas. Algunos fenómenos de la radiación pueden describirse mediante la teoría de ondas, pero la única explicación general satisfactoria de la radiación electromagnética es la teoría cuántica. En 1905, Albert Einstein sugirió que la radiación presenta a veces un comportamiento cuantizado: en el efecto fotoeléctrico, la radiación se comporta como minúsculos proyectiles llamados fotones y no como ondas. La naturaleza cuántica de la energía radiante se había postulado antes de la aparición del artículo de Einstein, y en 1900 el físico alemán Max Planck empleó la teoría cuántica y el formalismo matemático de la mecánica estadística para derivar una ley fundamental de la radiación. La expresión matemática de esta ley, llamada distribución de Planck, relaciona la intensidad de la energía radiante que emite un cuerpo en una longitud de onda determinada con la temperatura del cuerpo. Para cada temperatura y cada longitud de onda existe un máximo de energía radiante. Sólo un cuerpo ideal (cuerpo negro) emite radiación ajustándose exactamente a la ley de Planck. Los cuerpos reales emiten con una intensidad algo menor. La contribución de todas las longitudes de onda a la energía radiante emitida se denomina poder emisor del cuerpo, y corresponde a la cantidad de energía emitida por unidad de superficie del cuerpo y por unidad de tiempo. Como puede demostrarse a partir de la ley de Planck, el poder emisor de una superficie es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta. El factor de proporcionalidad se denomina constante de Stefan-Boltzman ( R ) en honor a dos físicos austriacos, Joseph Stefan y Ludwig Boltzman que, en 1879 y 1884 respectivamente, descubrieron esta proporcionalidad entre el poder emisor y la temperatura, en condiciones ideales: I = R T 4 R=5,67×10−8 W /m2 K 4 I es la cantidad de energía por unidad de tiempo y área. Veremos en breve que esta consideración ideal, debe sufrir algunos ajustes para su utilidad práctica. Se le denomina generalmente Irradiación, se define como: I= Q t⋅A Según la ley de Planck, todas las sustancias emiten energía radiante sólo por tener una temperatura superior al cero absoluto. Cuanto mayor es la temperatura, mayor es la cantidad de energía emitida. Además de emitir radiación, todas las sustancias son capaces de absorberla. Por eso, aunque un cubito de hielo emite energía radiante de forma continua, se funde si se ilumina con una lámpara incandescente porque absorbe una cantidad de calor mayor de la que emite. Las superficies opacas pueden absorber o reflejar la radiación incidente. Generalmente, las superficies mates y rugosas absorben más calor que las superficies brillantes y pulidas, y las superficies brillantes reflejan más energía radiante que las superficies mates. Además, las sustancias que absorben mucha radiación también son buenos emisores; las que reflejan mucha radiación y absorben poco son malos emisores. Por eso, los utensilios de cocina suelen tener fondos mates para una buena absorción y paredes pulidas para una emisión mínima, con lo que maximizan la transferencia total de calor al contenido de la olla. Página 12 Energías Renovables Energía Solar Térmica – Prof. José Sasías Algunas sustancias, entre ellas muchos gases y el vidrio, son capaces de transmitir grandes cantidades de radiación. Se observa experimentalmente que las propiedades de absorción, reflexión y transmisión de una sustancia dependen de la longitud de onda de la radiación incidente. El vidrio, por ejemplo, transmite grandes cantidades de radiación ultravioleta, de baja longitud de onda, pero es un mal transmisor de los rayos infrarrojos, de alta longitud de onda. Una consecuencia de la distribución de Planck es que la longitud de onda a la que un cuerpo emite la cantidad máxima de energía radiante disminuye con la temperatura. La ley de desplazamiento de Wilhelm, llamada así en honor al físico alemán Wilhelm Wien, es una expresión matemática de esta observación, y afirma que la longitud de onda que corresponde a la máxima energía, multiplicada por la temperatura absoluta del cuerpo, es igual a una constante, 2.878 micrómetrosKelvin. Este hecho, junto con las propiedades de transmisión del vidrio antes mencionadas, explica el calentamiento de los invernaderos. La energía radiante del Sol, máxima en las longitudes de onda visibles, se transmite a través del vidrio y entra en el invernadero. En cambio, la energía emitida por los cuerpos del interior del invernadero, predominantemente de longitudes de onda mayores, correspondientes al infrarrojo, no se transmiten al exterior a través del vidrio. Así, aunque la temperatura del aire en el exterior del invernadero sea baja, la temperatura que hay dentro es mucho más alta porque se produce una considerable transferencia de calor neta hacia su interior. Además de los procesos de transmisión de calor que aumentan o disminuyen las temperaturas de los cuerpos afectados, la transmisión de calor también puede producir cambios de fase, como la fusión del hielo o la ebullición del agua. En ingeniería, los procesos de transferencia de calor suelen diseñarse de forma que aprovechen estos fenómenos. Ley de Stefan-Boltzman Indica que la Irradiación producida por una fuente puede calcularse mediante la fórmula: I = T 4 I= donde los elementos se describen a continuación: Q 1 ⋅ Expresión que define el concepto de Irradiación. t A ≈5.67×10−8=0,0000000567 ≈1,36×10−11 Kcal m ⋅seg⋅Kelvin4 2 Watt [SB-1] valor llamado constante de Stefan-Boltzman m ⋅Kelvin4 2 [SB-2] (Si se trabaja con Kcal) T es la temperatura de la fuente de radiación, expresada en escala Kelvin, este factor es importante, pues existen fundamentos teóricos por los que se adopta esta escala (epsilon) es una propiedad de la superficie denominada emisividad. Con valores en el rango 0≤≤1 , esto depende fundamentalmente del material de la superficie En condiciones ideales se toma =1 (el valor para el mejor emisor) Página 13 Energías Renovables Energía Solar Térmica – Prof. José Sasías En resumen, en un buen emisor se aproxima a 1, mientras que en un mal emisor se aproxima a 0. A modo de ejemplo, la emisividad del vidrio, ronda el valor 0.8, mientras que la emisividad del aluminio, difícilmente supera valores de 0.2. Igualando las expresiones de Irradiación I, mencionadas anteriormente, surge la siguiente ecuación: Q 4 =⋅⋅T [Ec. Stefan-Boltzman-1] A⋅ t Q 4 =⋅⋅A⋅T [Ec. Stefan-Boltzman-2] t Aplicación práctica Veamos un ejemplo práctico para interpretar la utilidad de éstos conceptos. Problema 5: En un sistema de suelo radiante, se tienen baldosas cuadradas de 30 cm de lado. En cierto instante, se toma la temperatura de una baldosa y la misma se encuentra a 36 ºC. Se sabe que el coeficiente de emisividad para éstas baldosas es =0,42 a) Calcular la cantidad de calor por unidad de tiempo, que emite por radiación ésa baldosa b) ¿Emitirá calor la baldosa, si el piso se encuentra a -20 ºC ? a) Para resolver esta parte, consideramos la [Ec. Stefan-Boltzman-2], las constantes son conocidas, solo se debe calcular el área A y expresar la temperatura en Kelvin. Usaremos la constante de acuerdo a las unidades [SB-1] (en Watts). A = 0,3 m x 0,3 m = 0,09 m2 36 ºC, pasados a Kelvin, implica sumar 273,16 => 36 ºC = 36 + 273,15 = 309,15 K Q =⋅⋅A⋅T 4 =0,42×5,67×10−8×0,09×309,154=2,143×10−9×9.134.336.433=19,57 W t Como se puede apreciar, la baldosa irradia una potencia térmica de casi 20 W. b) Si el piso se encuentra a -20 ºC se aplica el mismo razonamiento, pasando a Kelvin: -20 ºC = 273,15 – 20 = 253,15 K Q =⋅⋅A⋅T 4 =0,42×5,67×10−8×0,09× 253,154=2,143×10−9×253,154=8,8 W t Se comprueba que aunque la temperatura sea baja, igualmente se irradia (en este caso con una potencia térmica cercana a los 9 W). Para que un cuerpo no emita calor alguno, debería encontrarse a una temperatura de cero Kelvin. Página 14 Energías Renovables Energía Solar Térmica – Prof. José Sasías Radiación Neta Emitida Considérese la situación en donde se cuenta con algún emisor, por ejemplo un calefactor (eléctrico, a leña, etc.). Si bien el mismo se constituirá como una fuente que emite temperatura, también ocurre que las paredes y techos también absorben e irradian al ambiente. Considérese que la fuente emite calor aportando una temperatura T1, mientras que las paredes y techo, realizan un aporte medio de temperatura con un valor T2, de ésta forma cada elemento se constituye como un emisor de radiación térmica. Desde la fuente de calor: Q =⋅⋅A⋅T 41 =P Termica T 1 t A es la superficie del calefactor. Mientras que desde las paredes y techos se cumplirá Q 4 =⋅⋅A⋅T 2 =P Termica T 2 t se considera la misma superficie A, ya que el calor está siendo aplicado hacia la fuente con esa superficie. Para calcular el flujo neto o Potencia Térmica Neta, se debe calcular la diferencia: P Termica T 1 −P Termica T 2=⋅⋅A⋅T 14−⋅⋅A⋅T 42=⋅⋅A⋅T 41 −T 42 Q Neto 4 4 =⋅⋅A⋅T 1 −T 2 Flujo Neto de Calor Emitido o Potencia Térmica Neta. t Página 15