ANALISIS DE FRECUENCIA

ANALISIS DE FRECUENCIA
HIDROLOGÍA
• Determinística: enfoque en el cual los
parámetros se calculan en base a relaciones
físicas para procesos dinámicos del ciclo
hidrológico.
• Estocástico: Enfoque en el cual los
parámetros dinámicos son cálculados
basados en el supuesto de que su variación
en el tiempo es aleatoria.
¿ALEATORIO Y
ESTOCASTICO?
• Aleatorio significa los valores que puede
tomar no pueder ser predichos de manera
exacta, lo más que se puede decir es que se
comporta de acuerdo a una cierta
distribución probabílistica.
• Estocastico: Su valor es aleatorio a través
del tiempo.
Análisis de frecuencia
Frecuencia: El número de veces que se
presenta una variable aleatoria
El Análisis de frecuencia esta basado en el
concepto de variables aleatorias.
ANÁLISIS DE FRECUENCIA
APLICACIONES
Antes del inicio de cada ciclo agrícola se
empiezan a tomar decisiones de que se va a
sembrar y cuanto se va sembrar. Se calculan
demandas de todos los cultivos. Pero
¿Alcanzará el agua de las presas? Eso
depende de los volumenes de agua que
entren a presa a través del río. Esos
volúmenes se pronostican o estiman con el
enfoque de análisis de frecuencia
ANÁLISIS DE FRECUENCIA
APLICACIONES
Los gastos (volumen por unidad de tiempo)
transportados por un río para determinado
periodo de retorno con fines de diseñar un
bordo contra inundaciones o diseñar un
vertedor ó una presa, pueden ser
pronosticados con el enfoque de análisis de
frecuencia (siempre y cuando se tengan
datos de aforos diarios máximos ).
Variables Aleatorias
Variable aleatoria: es un parámetro (p. Ej. Escurrimientos) que no puede
ser pronosticado con exactitud; es decir la ocurrencia de una variable
aleatoria es un proceso aleatorio o incierto. Ejemplos de variables
aleatorias:escurrimientos, precipitación, concentración de
contaminantes y sales, niveles del río, evaporación, sedimentos, etc.,
• CONTINUAS: los posible valores que toma la variable aleatoria (p. Ej.
Los escurrimientos) pueden tomar cualquier valor dentro de la escala
de los números reales.
• DISCRETAS: Los posibles valores de la variable aleatoria son muy
limitados. P. Ejem. Cuando se tira una moneda sale aguila o sello.
Note que los valores que puede tomar no son cualquier valor de la
escala de los números reales. Otro ejemplo: al aventar un dado solo
pueden salir valores del 1 al 6. Note no toma valores de 1.2 o 3.5. Otro
ejemplo el número de avenidas que se espera excedan una cierta
magnitud durante un periodo de años.
Probabilidad de Excedencia (P): probabilidad de que
un evento de una magnitud dada sera igualada o
excedida dentro de un intervalo de tiempo
específico (usualmente en un año; En distritos de
riego trabajan entre el 50% y 90% Probab. De
Excedencia).
Intervalo de recurrencia o Periodo de retorno (T):
tiempo intervalo promedio (usualmente en años)
entre ocurrencias sucesivas de un evento igual a o
excediendo una cantidad específica.
T
=
P
=
1
P
1
T
1942
1944
1946
1948
1950
1952
1954
1956
1958
1960
1962
1964
1966
1968
1970
1972
1974
1976
1978
1980
1982
1984
1986
1988
1990
1992
1994
1996
1998
2000
2002
V o lu m e n e s e n M m 3
FIG. 9. ESCURRIMIENTOS ANUALES A LA PRESA PLUTARCO ELIAS C. (El Novillo)
6,000.00
5,000.00
4,000.00
3,000.00
2,000.00
1,000.00
0.00
AÑO
LOS SUPUESTO PRINCIPALES DEL
ANÁLISIS DE FRECUENCIA
•
•
•
Los datos a ser analizados describen eventos aleatorios
independientes entre sí
Los procesos involucrados son estacionarios a través del
tiempo
Los parámetros poblacionales pueden ser estimados a
partir de una muestra (Discutir población y muestra)
FUNCIÓN DE PROBABILIDAD
El comportamiento de una variable aleatoria puede ser
descrita por su función de probabilidad. Para cada posible
ocurrencia de un experimento se le asigna un valor
numérico de acuerdo a una función probabilística. Si la
variable aleatoria es discreta se le llama función masa de
probabilidad y si la variable es continua se le llama función
de distribución probabilística.
Función de Probabilidad
El comportamiento de una
variable aleatoria puede
ser descrita por su función
de probabilidad. Se les
debe buscar parecido a los
histogramas de
frecuencias relativas con
una galería de funciones.
En este caso es una
función de distribución
probabilística.
ESCURRIMIENTOS MENSUALES DEL RIO LA
ANTIGUA, VERACRUZ (EXCEL)
ESCURRIMIENTO SOBRE EL RIO LA ANTIGUA, ESTACION HIDROMETRICA EL CARRRIZAL, VER. (Mm3)
Distrito de riego 035 La antigua, Ver.
AÑO
ENE
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
MEDIA
VARIANZA(S^2)
DESV. ESTAND.
COEF. VAR.
65.66
50.90
62.31
49.33
56.73
58.36
63.37
66.84
49.94
44.64
50.90
47.89
68.60
62.18
73.47
66.42
61.00
61.64
64.17
59.19
74.35
60.28
52.85
67.36
61.21
81.81
64.49
98.41
56.78
54.54
55.15
64.21
75.64
63.99
68.47
62.37
108.71
10.43
0.17
FEB
51.74
43.35
41.94
46.77
48.73
49.32
56.92
50.91
39.67
37.41
38.20
29.54
62.98
57.35
55.31
51.28
45.76
59.30
50.46
48.55
53.75
53.70
47.31
50.68
59.88
91.81
52.00
87.45
39.22
41.55
40.97
45.98
56.02
51.76
54.38
51.20
145.20
12.05
0.24
MAR
49.47
43.99
48.76
43.49
53.35
46.29
51.52
56.94
37.05
35.30
35.37
27.05
59.78
51.32
62.61
52.64
45.90
54.26
52.20
50.74
56.73
58.49
46.47
64.63
46.97
57.64
48.91
96.71
41.07
41.87
45.32
49.46
51.39
51.30
54.09
50.55
128.10
11.32
0.22
ABR
MAY
JUN
JUL
AGO
SEP
OCT
NOV
DIC
ANUAL
46.32
43.89
98.17
108.29
189.12
282.71
164.60
88.07
61.61
1249.65
39.51
50.95
115.84
137.05
164.02
187.91
151.34
286.90
74.22
1346.00
43.33
44.21
55.95
181.29
375.24
436.72
149.37
73.19
59.62
1571.94
36.19
35.55
99.83
197.52
254.02
385.31
194.01
88.84
66.85
1497.70
44.64
40.84
67.76
117.90
127.56
174.32
214.10
96.22
67.16
1109.31
41.12
48.92
159.49
250.36
228.01
217.99
140.60
94.06
76.07
1410.58
50.77
50.54
182.11
224.57
222.22
226.89
167.75
83.13
74.97
1454.76
45.78
47.19
149.79
215.62
104.15
518.14
147.00
68.80
53.90
1525.04
34.91
41.22
106.80
89.16
83.15
326.15
116.45
65.00
54.25
1043.76
34.69
43.01
129.69
260.01
214.98
244.09
187.99
83.49
60.13
1375.43
30.40
30.41
88.38
68.44
90.77
107.57
140.95
101.92
47.80
831.12
22.47
34.11
146.50
79.44
109.47
246.79
111.15
48.26
89.70
992.37
59.11
75.11
120.59
196.42
240.85
304.70
105.36
78.37
72.45
1444.32
45.90
50.62
171.05
162.33
365.64
437.22
165.28
114.21
86.33
1769.41
49.05
56.08
454.50
533.03
461.52
354.94
206.66
92.34
84.74
2484.25
48.55
104.76
96.07
94.03
127.35
173.31
258.71
83.69
69.47
1226.27
40.00
38.71
115.15
349.37
195.34
323.21
141.79
94.04
69.42
1519.69
43.85
72.26
176.97
437.16
216.21
463.43
131.57
77.87
77.75
1872.26
60.80
65.08
207.32
323.47
230.73
200.75
241.43
101.63
74.04
1672.08
48.40
64.68
218.26
187.90
123.59
208.31
201.18
117.53
99.11
1427.44
49.92
52.72
131.14
228.23
199.44
303.82
158.37
81.02
68.78
1458.26
54.91
50.38
106.61
137.40
204.08
268.52
126.92
80.21
63.62
1265.12
44.68
56.38
80.60
204.09
190.20
201.75
103.61
89.96
92.49
1210.38
59.95
53.59
100.70
232.46
174.84
256.96
161.00
86.49
64.49
1373.14
47.98
51.37
162.01
257.59
143.10
309.29
291.03
126.54
75.29
1632.26
64.67
82.33
175.62
234.71
291.38
287.66
232.69
159.55
83.13
1843.00
43.37
51.72
229.52
269.89
180.35
261.86
187.32
81.79
79.48
1550.68
53.84
69.33
116.30
75.58
281.67
390.31
142.20
88.10
65.86
1565.76
38.36
54.11
105.44
218.30
197.39
275.61
165.06
114.39
64.30
1370.04
34.61
68.29
139.83
161.05
254.71
139.71
193.95
84.11
58.89
1273.10
48.49
84.08
117.12
217.35
203.81
357.75
509.31
129.17
86.76
1895.28
41.87
39.20
59.08
288.22
211.75
419.45
448.81
154.07
90.54
1912.64
45.25
44.64
91.67
540.44
313.04
299.79
333.42
101.18
75.21
2027.68
44.29
74.06
252.15
135.32
462.30
231.91
176.39
101.47
91.47
1736.39
47.12
89.70
179.60
174.92
259.47
245.72
1173.47
45.29
56.00
143.07
216.82
219.76
287.73
193.16
100.46
72.94
1488.87
76.63
291.33
5242.01
12926.87
8488.14
9116.09
7942.27
1612.79
154.99
106096.46
8.75
17.07
72.40
113.70
92.13
95.48
89.12
40.16
12.45
325.72
0.19
0.30
0.51
0.52
0.42
0.33
0.46
0.40
0.17
0.22
PRESENTACIÓN DE DATOS
• Histograma
• # de Intervalos de clase [k= 5*log10 n]
n = # de datos históricos
• # de observaciones (frecuencia absoluta)
• Ancho de intervalo de clase
• Frecuencias relativas (probabilidades)
• Frecuencias relativas acumuladas: la probabilidad
de que un valor tenga de ser menor o igual que la
magnitud en ese punto.
PRESENTACION DE DATOS-ENERO
Q R IO L A A N T IG U A , C A R R R IZ A L , V E R . (M m 3)
D is t r it o d e r ie g o 0 3 5 L a a n t ig u a , V e r .
AÑO
ENE
AÑO
ENE
1967
6 5 .6 6
1979
68
1968
5 0 .9 0
1980
62
1969
6 2 .3 1
1981
73
1970
4 9 .3 3
1982
66
1971
5 6 .7 3
1983
61
1972
5 8 .3 6
1984
61
1973
6 3 .3 7
1985
64
1974
6 6 .8 4
1986
59
1975
4 9 .9 4
1987
74
1976
4 4 .6 4
1988
60
1977
5 0 .9 0
1989
52
1978
4 7 .8 9
1990
67
IN T E R V A L O
(D E C L A S E ]
0
0
0
0
0
0
0
0
AÑO
19
19
19
19
19
19
19
19
19
20
20
9
9
9
9
9
9
9
9
9
0
0
ENE
61
81
64
98
56
54
55
64
75
63
68
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
5 1 .0 0
5 8 .0 0
6 5 .0 0
7 2 .0 0
7 9 .0 0
8 6 .0 0
9 3 .0 0
1 0 0 .0 0
4
5
6
6
7
8
8
9
7
4
1
8
5
2
9
6
.5
.5
.5
.5
.5
.5
.5
.5
.2
.8
.4
.4
.7
.5
.1
.2
.6
.9
.4
1
1
9
1
8
4
5
1
4
9
7
6 2 .3
1 0 8 .7 1 4 4 5 0
1 0 .4 2 6 6 2 2
1 .1 6 7 4 3 6 1 9
F R E C U E N C IA
AB SO LUTA
0
0
0
0
0
0
0
0
F R E C U E N C IA
R E L A T IV A
6
5
13
6
3
1
0
1
35
0
0
0
0
0
0
0
0
1
.1 7
.1 4
.3 7
.1 7
.0 8
.0 2
.0 0
.0 2
.0 0
1
2
1
1
5
8
0
8
0
7
5
2
1
M E D IA
V A R IA N Z A
D E S V IA C IO N E S T A N D A R
C O E F IC IE N T E D E A S IM E T R IA
FR EC. ACU M ULAD A
R E L A T IV A
4
9
4
4
7
6
0
6
0
0
0
0
0
0
0
0
1
.1 7
.3 1
.6 9
.8 6
.9 4
.9 7
.9 7
.0 0
Q ENE
0 .4 0 0 0
0 .3 5 0 0
0 .3 0 0 0
0 .2 5 0 0
0 .2 0 0 0
0 .1 5 0 0
0 .1 0 0 0
0 .0 5 0 0
Q (M m 3 )
00
10
0.
0
93
.0
0
86
.0
0
79
.0
0
72
.0
65
.0
0
0 .0 0 0 0
0
4 .0
1 .0
8 .0
5 .0
2 .0
9 .0
6 .0
3 .0
PUNTO
M E D IO
58
.0
4
5
5
6
7
7
8
9
0
8
7
2
0
4
7
9
5
8
5
6
H IT O R IC O S
ALO S DE CLASE
R IC O
R IC O
0
1
2
3
4
5
6
7
8
D ATO S
IN T E R V
R H IS T O
R H IS T O
51
.0
No. DE
IN T E R V A L O
RO D E
RO D E
M EN O
M AYO
V ALO
(fi)
NÚM E
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35
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FREC . ACUM ULAD A
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6
11
24
30
33
34
34
35
PRESENTACION DE DATOS-OCTUBRE
Q R IO L A
D is t r it o d e
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1
1
1
1
1
1
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r ie g o 0 3 5 L a a n tig u a , V e r .
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9 7 0
1 9 4 .0 1
1 9 8
9 7 1
2 1 4 .1 0
1 9 8
9 7 2
1 4 0 .6 0
1 9 8
9 7 3
1 6 7 .7 5
1 9 8
9 7 4
1 4 7 .0 0
1 9 8
9 7 5
1 1 6 .4 5
1 9 8
9 7 6
1 8 7 .9 9
1 9 8
9 7 7
1 4 0 .9 5
1 9 8
9 7 8
1 1 1 .1 5
1 9 9
3 4
8
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0
0
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0
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9
9
0
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7
8
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0
1 9 3 .1
7 9 4 2 .2 7 2 4 6
8 9 .1 1 9 4 2 8 1
2 .2 0 9 7 6 5 2 9
P U N T O
C L A S E ]
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.0
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3
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9
3 4
1 .0 0 0 0
4
9
6
8
4
0
4
4
Q O C T
0 .4 5 0 0
0 .4 0 0 0
0 .3 5 0 0
(fi)
0 .3 0 0 0
0 .2 5 0 0
0 .2 0 0 0
0 .1 5 0 0
0 .1 0 0 0
0 .0 5 0 0
0 .0 0 0 0
1 5 4 .0 0
2 0 5 .0 0
2 5 6 .0 0
3 0 7 .0 0
3 5 8 .0 0
Q (M m 3 )
4 0 9 .0 0
4 6 0 .0 0
1
2
7
2
5
3
9
8
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6
.0
.6
.3
.2
.0
.9
.3
.8
.4
.3
3
9
2
0
6
5
1
1
2
9
IA
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V IA C IO N E S T A N D A R
F IC IE N T E D E A S IM E T R IA
F R E C U E N C IA
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0
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0
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7
5 1 1 .0 0
F R E C .
A C U M U L A D A
R E L A T IV A
0
0
0
0
0
0
0
1
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.7
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.9
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8
4
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1
4
4
7
0
F R E C .
A C U M U L A D A
A B S O L U T A
1
2
2
3
3
3
3
3
3
5
9
1
2
2
3
4
Distribución Normal
Por ejemplo, los
volúmenes de Enero
se parecen más a una
distribución Normal.
Distribución Log-Normal
Por ejemplo, los
volúmenes de
Octubre se parecen
más a una
distribución LogNormal.
Distribución Acumulada de
Probabilidades
DISTRIBUCIONES MÁS COMUNES
EN HIDROLOGÍA
DISCRETAS
• Binomial
CONTINUAS
• Normal
• Log-normal
• Log Pearson Tipo III
(Pearson=Gama)
• Gumbel (Valor
extremo tipo I)
¿Como hacer la estimación de los volumenes?
• Método Gráfico (normal y log-normal)
• Método teórico (con cálculos)
Distribuciones continuas
función de densidad
Para una variable aleatoria
continua, el area bajo la
función de densidad f(x)
representa probabilidad y
el área bajo la función es
igual a 1:
x2
P(x1 ≤ x ≤ x2 ) = ∫ f (x)dx
x1
∞
∫ f (x)dx =1.0
−∞
Función de densidad acumulada
x1
F(x1) = P(−∞≤ x ≤ x1) = ∫ f (x)dx
−∞
Pe =1− F
Pe + F =1
0 ≤ F(x) ≤1.0
METODOS DE CÁLCULO DE
CUANTILES
• MÉTODOS GRÁFICOS
• METODO DE MOMENTOS
• METODO DE MAXIMA
VEROSIMILITUD
MÉTODO DE MOMENTOS
Momentos de una distribución: las funciones
probabilísticas tienen sus momentos y estos
a su vez tienen relación con sus parámetros.
Los momentos permiten caracterizar la
forma de la función. Por lo tanto si se le
encuentran los momentos se puede
encontrar a la función y a su forma.
Momentos alrededor del Orígen
Para una distribución discreta y una distribución
continua el n-ésimo momento alrededor del orígen
puede ser definido como:
µ´´N =
µ
´
´N
=
∞
N
x
∑ i P ( xi )
discreta
i = −∞
∞
x
f
(
x
)
dx
∫
N
−∞
continua
Primer momento alrededor del orígen
El primer momento alrededor del orígen es la media
o promedio o el valor esperado denotado por la
“esperanza”. El primer momento es un parámetro
de localización porque indica que parte alrededor
del eje x se localiza la mayor parte de la
distribución:
E ( x) = µ =
∞
∑ x P( x )
i = −∞
E ( x) = µ =
i
i
discreta
∞
∫x
−∞
f ( x ) dx
continua
METODO DE LOS MOMENTOS
DISTRIBUCION NORMAL
• Sacar media y desviación estandard
(XMEDIA , Sx)
• Proponer valor de Prob. Excedencia (Pe)
• Calcular F = 1-Pe
• En Tablas buscar la Z que corresponda a F
EXCEL = DISTR.NORM.ESTAND.INV(Valor de F)
• X(Pe)= XMEDIA+Sx * Z
1) Sacar log base 10 a los volumenes
2)
Obtener la media y desviación estándar para los
logaritmos de los datos históricos para cada mes (Y,
Sy)
3)
Proponer valor Pe
4)
F=1-Pe y por lo tanto la Z de tablas o con Excel
5)
Aplicar la siguiente fórmula de abajo
6) Sacar antilogaritmo a las Y
yT = y + Z T s y
METODO DE MOMENTOS-ENERO
C Á L C U L O D E P R O B A B IL ID A D E S Y P E R IO D O S D E R E T O R N O E M P ÍR IC O S
C Á L C U L O D E Q C O N D IS T R IB U C IÓ N : N O R M A L Y L O G N O R M A L ,
R ÍO L A A N T IG U A , C AR R IZ AL , V E R . M É X IC O
ENERO
(L O G B AS E 1 0 )
AÑO
QMAX
3
Mm
1994
9 8 .4 1
1 .9 9 3 1
1992
8 1 .8 1
1 .9 1 2 8
1999
7 5 .6 4
1 .8 7 8 8
1987
7 4 .3 5
1 .8 7 1 3
1981
7 3 .4 7
1 .8 6 6 1
1979
6 8 .6 0
1 .8 3 6 3
2001
6 8 .4 7
1 .8 3 5 5
1990
6 7 .3 6
1 .8 2 8 4
1974
6 6 .8 4
1 .8 2 5 0
1982
6 6 .4 2
1 .8 2 2 3
1967
6 5 .6 6
1 .8 1 7 3
1993
6 4 .4 9
1 .8 0 9 5
1998
6 4 .2 1
1 .8 0 7 6
1985
6 4 .1 7
1 .8 0 7 4
2000
6 3 .9 9
1 .8 0 6 1
1973
6 3 .3 7
1 .8 0 1 9
1969
6 2 .3 1
1 .7 9 4 6
1980
6 2 .1 8
1 .7 9 3 6
1984
6 1 .6 4
1 .7 8 9 8
1991
6 1 .2 1
1 .7 8 6 8
1983
6 1 .0 0
1 .7 8 5 3
1988
6 0 .2 8
1 .7 8 0 2
1986
5 9 .1 9
1 .7 7 2 2
1972
5 8 .3 6
1 .7 6 6 1
1995
5 6 .7 8
1 .7 5 4 2
1971
5 6 .7 3
1 .7 5 3 8
1997
5 5 .1 5
1 .7 4 1 6
1996
5 4 .5 4
1 .7 3 6 7
1989
5 2 .8 5
1 .7 2 3 0
1968
5 0 .9 0
1 .7 0 6 7
1977
5 0 .9 0
1 .7 0 6 7
1975
4 9 .9 4
1 .6 9 8 5
1970
4 9 .3 3
1 .6 9 3 1
1978
4 7 .8 9
1 .6 8 0 2
1976
4 4 .6 4
1 .6 4 9 7
(T )
5 0 0 .0 0
2 0 0 .0 0
1 0 0 .0 0
5 0 .0 0
2 5 .0 0
1 0 .0 0
5 .0 0
2 .0 0
1 .6 7
1 .5 0
1 .3 3
1 .2 5
1 .1 0
1 .0 1
(P e )
0 .0 0 2 0
0 .0 0 5 0
0 .0 1 0 0
0 .0 2 0 0
0 .0 4 0 0
0 .1 0 0 0
0 .2 0 0 0
0 .5 0 0 0
0 .6 0 0 0
0 .6 6 6 7
0 .7 5 0 0
0 .8 0 0 0
0 .9 0 9 1
0 .9 9 0 0
(F )
0 .9 9 8 0
0 .9 9 5 0
0 .9 9 0 0
0 .9 8 0 0
0 .9 6 0 0
0 .9 0 0 0
0 .8 0 0 0
0 .5 0 0 0
0 .4 0 0 0
0 .3 3 3 3
0 .2 5 0 0
0 .2 0 0 0
0 .0 9 0 9
0 .0 1 0 0
Z
2 .8 7 8 2
2 .5 7 5 8
2 .3 2 6 3
2 .0 5 3 7
1 .7 5 0 7
1 .2 8 1 6
0 .8 4 1 6
0 .0 0 0 0
-0 .2 5 3 3
-0 .4 3 0 7
-0 .6 7 4 5
-0 .8 4 1 6
-1 .3 3 5 2
-2 .3 2 6 4
n=
35
Xm =
6 2 .3 7
S=
1 0 8 .7 1 4
De=
1 0 .4 2 6 6
Cs=
1 .1 6 7 4 4
D A T O S N O R M AL E S
N O R M AL
3
Q (M m )
9 2 .3 8
8 9 .2 3
8 6 .6 3
8 3 .7 9
8 0 .6 3
7 5 .7 4
7 1 .1 5
6 2 .3 7
5 9 .7 3
5 7 .8 8
5 5 .3 4
5 3 .6 0
4 8 .4 5
3 8 .1 2
L O G -N O R M AL
3
Z
Q (M m )
2 .8 7 8 2
9 7 .5 0
2 .5 7 5 8
9 2 .9 1
2 .3 2 6 3
8 9 .2 8
2 .0 5 3 7
8 5 .4 8
1 .7 5 0 7
8 1 .4 4
1 .2 8 1 6
7 5 .5 7
0 .8 4 1 6
7 0 .4 4
0 .0 0 0 0
6 1 .5 9
-0 .2 5 3 3
5 9 .1 5
-0 .4 3 0 7
5 7 .5 0
-0 .6 7 4 5
5 5 .3 0
-0 .8 4 1 6
5 3 .8 5
-1 .3 3 5 2
4 9 .7 7
-2 .3 2 6 4
4 2 .4 8
1 .7 9
0 .0 0 4 8 1
0 .0 6 9 3 2
0 .4 6 1 4
C O N L O G AR IT M O S
METODO DE MOMENTOS-OCTUBRE
CÁLCULO DE PROBABILIDADES Y PERIODOS DE RETORNO EMPÍRICOS
CÁLCULO DE Q CON DISTRIBUCIÓN: NORMAL, LOGNORMAL
RÍO LA ANTIGUA, CARRIZAL, VER. MÉXICO
OCTUBRE
(LOG BASE 10)
AÑO
QMAX
Mm3
1997
509.31
2.7070
1998
448.81
2.6521
1999
333.42
2.5230
1991
291.03
2.4639
1982
258.71
2.4128
1985
241.43
2.3828
1992
232.69
2.3668
1971
214.10
2.3306
1981
206.66
2.3153
1986
201.18
2.3036
1970
194.01
2.2878
1996
193.95
2.2877
1976
187.99
2.2741
1993
187.32
2.2726
2000
176.39
2.2465
1973
167.75
2.2246
1980
165.28
2.2182
1995
165.06
2.2176
1967
164.60
2.2164
1990
161.00
2.2068
1987
158.37
2.1997
1968
151.34
2.1800
1969
149.37
2.1743
1974
147.00
2.1673
1994
142.20
2.1529
1983
141.79
2.1517
1977
140.95
2.1491
1972
140.60
2.1480
1984
131.57
2.1192
1988
126.92
2.1035
1975
116.45
2.0662
1978
111.15
2.0459
1979
105.36
2.0227
1989
103.61
2.0154
NORMAL
(T)
500.00
200.00
100.00
50.00
25.00
10.00
5.00
2.00
1.67
1.50
1.33
1.25
1.10
1.01
(Pe)
0.0020
0.0050
0.0100
0.0200
0.0400
0.1000
0.2000
0.5000
0.6000
0.6667
0.7500
0.8000
0.9091
0.9900
(F)
0.9980
0.9950
0.9900
0.9800
0.9600
0.9000
0.8000
0.5000
0.4000
0.3333
0.2500
0.2000
0.0909
0.0100
n=
Xm=
S=
De=
Cs=
DATOS NORMALES
(K=z)
2.8782
2.5758
2.3263
2.0537
1.7507
1.2816
0.8416
0.0000
-0.2533
-0.4307
-0.6745
-0.8416
-1.3352
-2.3264
34
193.16
7942.27247
89.1194281
2.2097653
3
Q (Mm )
449.66
422.71
400.48
376.19
349.18
307.37
268.16
193.16
170.58
154.77
133.05
118.15
74.17
-14.17
LOG-NORMAL
(K=z)
2.8782
2.5758
2.3263
2.0537
1.7507
1.2816
0.8416
0.0000
-0.2533
-0.4307
-0.6745
-0.8416
-1.3352
-2.3264
3
Q (Mm )
519.48
464.51
423.55
382.92
342.30
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