δ δ δ θ δ δ δ θ δ δ δ θ

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EMPRESA
AMPLIACIÓN DE ESTADÍSTICA
EXAMEN
CONVOCATORIA SEPTIEMBRE-2005
CUESTIONES TEÓRICAS (10 PUNTOS – 60 MINUTOS):
6. Variable aleatoria: Definición, significado y tipos.
7. Esperanza Matemática: definición casos discreto y continuo.
8. Tipos de error en un contraste de hipótesis. Potencia del contraste.
9. Sesgo y error cuadrático medio: definiciones.
10. Métodos de muestreo no probabilísticos: definición y tipos.
PROBLEMAS (10 PUNTOS – 90 MINUTOS):
1.- Sea X una variable aleatoria continua con función de densidad
⎧1
⎪ x+k
f ( x) = ⎨ 6
⎪⎩0
si 0 ≤ x ≤ 2
en otro caso
e) Determinar el valor de k. (0,5 PUNTOS)
f) Determinar P(1 < X < 1,5). (0,5 PUNTOS)
g) Determinar la Función de Distribución. (1,5 PUNTOS)
2.- Sea la variable X que describe los beneficios en millones de euros de una empresa,
con una distribución normal de media 15 y desviación típica 2. Se pide:
a) Cual es la probabilidad de que la empresa obtenga beneficios (0,5 PUNTOS).
b) ¿Qué porcentaje de empresas ganan entre 12 y 15 millones (1 punto)
c) Cual es la probabilidad de que los beneficios sean inferiores a 15 millones
(0,5 PUNTOS).
d) Cual es la probabilidad de que obtenga pérdidas (0,5 PUNTOS).
3.-
Un mismo producto se vende en dos ciudades y se supone que las diferencias de
precios (en euros) existentes no son significativamente distintas, es decir que las medias
de las poblaciones de precios son iguales. Para contrastar esta hipótesis se toman dos
muestras aleatorias simples, una de tamaño 10 y la otra de tamaño 20. Se supone que las
muestras se toman de poblaciones normales con la misma varianza desconocida.
Muestra 1 68 71 71 75 69 67 77 80 69 77
Muestra 2 76 72 78 75 78 77 72 76 70 78
Muestra 2 73 66 76 77 67 80 72 83 79 73
Con un 95% de confianza. ¿Puede desprenderse de los valores muestrales que los
precios medios son iguales en las dos ciudades?
4. En muestras de tamaño 3 de una variable aleatoria normal de media µ y varianza
1 se consideran los estimadores:
θ1 = (δ 1 + δ 2 + δ 3 ) / 3 ; θ 2 = δ 1 / 4 + δ 2 / 2 + δ 3 / 4 ; θ 3 = δ 1 / 8 + 3δ 2 / 8 + δ 3 / 2 ;
i. Comprobar si estos estimadores son insesgados del parámetro µ. (1,25 puntos)
ii. ¿Cuál es más eficiente? (1,25 puntos)