Cuestiones - Unican.es

EXAMEN DE FISICA I (I.I. e I.Q.)
7-2-2004
Examen de Física-1, 1° Ingeniería Química
Diciembre de 2010
Cuestiones (Un punto por cuestión).
CUESTIONES
1) Los vectores (–3, 2, –1), (1, –3, 5) y (2, 1, –4), están aplicados en los puntos a (2, 1, 2), b (–1, 0, 1) y c
(1, 2,1:
0) Los
respectivamente.
Cuestión
vectores (–3,Calcular:
2, –1), (1, –3, 5) y (2, 1, –4), están aplicados en los puntos
a)
La
resultante.
A (2, 1, 2), B (–1, 0, 1) y C (1, 2, 0) respectivamente. Calcular:
El momento resultante respecto del origen.
a) Lab)resultante.
c)
El
momento
resultante
respecto
punto P (5, 8, –3).
b) El momento
resultante
respecto
del del
origen.
c) El momento resultante respecto del punto P (5, 8, –3).
SOLUCION
Solución:
a) La resultante es la suma de los vectores:
A=
B=
C=
R=
(–3, 2, –1)
(1, –3, 5)
(2, 1, –4),
(0, 0, 0 )
b) El momento resultante es la suma de los momentos
MoA =
i j k
2 1 2 = i (-1 – 4) + j (-6 + 2) + k (4 + 3) = -5 i – 4 j + 7 k
-3 2 -1
i
MoB =
j
k
- 1 0 1 = i (0 + 3) + j (1 + 5) + k (3 - 0)
1 -3 5
i
j
= 3 i + 6j + 3 k
k
MoC =
1 2 0 = i (-8 – 0) + j (0 + 4) + k (1 - 4) = -8 i + 4 j - 3 k
2 1 -4
El momento resultante es la suma de los momentos:
!Mo = -10 i + 6 j + 7 k
c) La relación entre el momento resultante respecto al origen O y respecto a un punto P es
MP = MO - OP"R
Como la resultante es nula R = 0, !MP = !MO
MP = -10 i + 6 j + 7 k
#
1
EXAMEN DE FISICA I
(I.I. e I.Q.)
12-2-2005
Cuestión 2: Tres partículas describen movimientos unidimensionales representados en
las
figuras. Determinar en cada caso las características del movimiento [x0, x(t), v0, v(t),
CUESTIONES
a(t) y el tipo de movimiento.] Representar para cada una de ellas x(t), v(t) y a(t).
1) Tres partículas describen movimientos unidimensionales representados en las figuras. Determinar en cada
x (m)
x (m)
v (m/s)
caso las características del movimiento (x0 , x(t), v0 , v(t), a(t) y el tipo de movimiento). Representar para
cada una de ellas x(t), v(t)y a(t).
v (t)
6
x (t)
4 x 0 = -3 m
10
4 x (t)
2
5
2
0
0
0
20
1
2 t (s)
10
t (s)
2 4 t (s)
-2
-2
-5
b)
a)
c)
Solución:
SOLUCION
a) La velocidad aumenta linealmente, por lo que es un movimiento uniformemente acelerado:
2
a = !v/!t = 4/2 = 2 m/s
v0 = -2 m/s " v = -2 + 2 t
2
x0 = -3 m
" x = -3 -2t + t
4
3
v (t)
1
0
1
2 3
t (s)
4
5
x (t)
9
x (m)
2
0
12
v (m/s)
2
a (m/s )
10
8
6
4
2
0
-2
a (t)
6
3
0
-3
0
1
2 3
t (s)
4
0
5
1
2 3
t (s)
4
5
b) La posición disminuye linealmente, por lo que la velocidad es constante y la a = 0 (es un movimiento
uniforme):
v = !x/!t = -5/10 = -0.5 m/s
x0 = 5 m " x = 5 - 0.5t
4
4
2
1
0
0
v (t)
3
2
1
0
1
2 3
t (s)
4
5
-1
0
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
0
x (t)
x (m)
v (m/s)
2
a (m/s )
3
5
a (t)
1
2 3
t (s) 1
4
5
2
4
6 8 10 12
t (s)
c) La posición aumenta de forma parabólica, por lo que es un movimiento uniformemente acelerado:
2
x = x0 + v0 t+ (1/2) a t
En la gráfica puede observarse que en t = 0 la pendiente es 0
Además,
por lo que para t = 2 s,
2
x0 = -2 m
2
0 = -2 + (1/2) a 2 ! a = 1 m/s
Las ecuaciones de la posición y la velocidad son:
1
10
8
6
4
2
0
-2
v (t)
3
2
1
1
2 3
t (s)
4
5
0
0
x (t)
x (m)
v (m/s)
4
2
a (m/s )
a (t)
2
0
0
v=t
2
x = -2 + (1/2) t
5
4
3
v0 = 0 m/s
!
1
2 3
t (s)
4
5
0
1
2 3
t (s)
4
5
2) Recordando que en la Tierra: g = g0 – 2 ("#v ´) - " #( " #r),
a) Representa y explica como es la aceleración centrífuga; en que puntos de la superficie es máxima
y mínima.
b) Cuanto valen las componentes radial y transversal? En que punto de la superficie serán máximas y
mínimas estas componentes. ¿Qué diferencias hay entre el hemisferio norte y el hemisferio sur?
SOLUCION
"
a) Al realizar el producto vectorial - " #("#r), vemos
que la aceleración centrífuga se aleja perpendicular al eje
de giro de la Tierra, y que su modulo vale:
2
|acen| = |"| |"#r| sen 90 = |"| |"| |r| sen$ = |"| |r| sen$
siendo $ el ángulo que forma el vector de posición con el
eje de giro (el complementario de la latitud). por lo tanto
su módulo es máximo en el ecuador y cero en los polos
2
g0
r
$
r
% " #( " #r)
r
r
r
g0
r
r
g0
Cuestión 3: Un velocista corre una carrera de 100 m en 10 s. Aproximar este movimiento
suponiendo una aceleración constante en los primeros 15 m y una velocidad constante en
los restantes 85 m. Determinar:
a) La velocidad final.
b) El tiempo necesario para completar los primeros 15 m.
c) El tiempo necesario para recorrer los restantes 85 m.
d) La aceleración en los primeros 15 m.
Solución:
Llamamos t1 al tiempo que tarda en recorrer los primeros 15 m y t2 al tiempo que tarda en
recorrer los restantes 85 m, se cumple que
t1 + t2 = 10
[1]
En el primer tramo realiza un movimiento uniformemente acelerado por lo que la
ecuación es: x = x0+ v0t + ½ at2, y como parte del reposo (v0 = 0) se puede escribir:
15 = 1/2 a t12
[2]
Además, vf = a t1 por lo que sustituyendo la aceleración en la ecuación [2]:
15 = 1⁄2 (vf / t1) t12=1/2 vf t1 ⇒
t1 = 30 / vf
[3]
En el segundo tramo el movimiento es un uniforme, por lo que la ecuación que hay que
utilizar es x = v t, que en nuestro caso se transforma en:
85 = vf t2
⇒
t2 = 85 / vf
[4]
Sustituyendo las ecuaciones [3] y [4] en la [1],
30/vf + 85/vf = 10 ⇒ 115/vf = 10 ⇒ vf =11.5 m/s
b) Utilizando la ecuación [3]
t1 = 30 / 11.5 = 2.61 s
c) Utilizando la ecuación [4]
t2 = 85 / 11.5 = 7.39 s
d) Como a = vf /t1 = 11.5 / 2.61 = 4.41 m/s2
Cuestión 4: La gráfica muestra la energía potencial gravitatoria para un objeto de 10.2 kg
cercano a la superficie terrestre; y = 0 corresponde al nivel del suelo. Supóngase que la
energía mecánica del sistema es de 0.2 kJ. A partir de la gráfica, determinar:
a) La altura máxima que alcanza el objeto.
EXAMEN DE FISICA I (I.I. e I.Q.) 9-9-2005
b) La energía cinética máxima del objeto y el punto donde se alcanza.
c) La posición del objeto cuando la energía cinética es igual a la energía potencial.
d) La fuerza sobre el objeto en cualquier posición.
CUESTIONES
1) La gráfica muestra la energía potencial gravitatoria para un objeto de 10.2 kg cercano a la superficie
terrestre; y = 0 corresponde al nivel del suelo. Supóngase que la energía
mecánica del sistema es de 0.2 kJ. A partir de la gráfica, determinar:
!p (J)
a) La altura máxima que alcanza el objeto
300
b) La energía cinética máxima del objeto y el punto donde se
p (y)
alcanza.
200
c) LaSolución:
posición del objeto cuando la !c = !p.
100
d) La fuerza sobre el objeto en cualquier posición.
La energía mecánica es la suma de las energías cinética y potencial (Em = Ec + Ep) y es la
máxima energía que puede tener el objeto. La energía mecánica es 0.2 kJ = 200J.
1
2
3 y (m)
a) En la posición de máxima altura, el objeto estará en
Ep (J)
SOLUCION reposo y la energía cinética será cero; por lo que toda la
300
energía mecánica
potencial.
Esay situación
La energía mecánica
es la sumaesdeenergía
las energías
cinética
potencial se
(Em =
posición
Ec + Ep) y corresponde
es la máximaa una
energía
que puede tener el objeto. La energía
200
mecánica es 0.2 kJ = 200J.
100
y=2m
a) En la posición de máxima altura, el objeto estará en reposo y la energía
cinética será b)
cero;
lo que
toda lamáxima
energía se
mecánica
energía
La por
energía
cinética
alcanzaes
cuando
la potencial.
Esa situaciónenergía
se corresponde
a
una
posición
y
=
2m
potencial es cero, su valor es igual a la energía mecánica:
Ep (y)
Em
Ec
1
2
3 y (m)
Ecmax = 200 J,
b) La energía cinética máxima se alcanza cuando la energía potencial es cero, su valor es igual a la energía
mecánica: Ecmax = 200 J , y se alcanza para
y=0
y se alcanza para
y=0m
c) Como Ec + Ep = Em, si la energía cinética es igual a la energía potencial " Ec = Ep = 100 J
Ec en
+Ep=E
, si la energía cinética es igual a la energía potencial ⇒ Ec=Ep =100 J
Esta situaciónc)seComo
alcanza
y =m1m
Esta situación se alcanza en
d) La fuerza es
y=1m
$ EP
'
EP
E
F = - #Ep = &
i +
j + P k)
% x
y
z (
En este caso como la Ep no depende ni de x ni de z, Fx = Fz = 0, y únicamente tiene componente y.
La fuerza es la pendiente de la curva Ep(y), y como es una recta, la pendiente es la misma y la fuerza no
depende de la posición:
d) La fuerza es
⎛ ∂E p  ∂E p  ∂E p  ⎞

F = −∇E p = −⎜
i+
j+
k ⎟
∂y
∂z ⎠
⎝ ∂x
En este caso como la Ep no depende ni de x ni de z, Fx = Fz = 0, y únicamente tiene
componente y. La fuerza es la pendiente de la curva Ep(y), y como es una recta, la
€ misma y la fuerza no depende de la posición:
pendiente es la
F y= −
dE p
(200 − 0)
=−
= −100 N
dy
(2 − 0)
Fy = -dEp/dy = - (200 – 0) / (2 – 0) = - 100 N
€