16/07/2012 Unidad IV El Estado Gaseoso El Estado Gaseoso Características de los Gases – Las moléculas individuales se encuentran relativamente separadas. – Se expanden para llenar sus recipientes. – Son altamente compresibles. – Tienen densidades muy bajas. – Cuando se encuentran confinados en el mismo recipiente se mezclan uniforme y completamente. Presión • Presión se define como la fuerza aplicada a un área. Unidades de Presión • Pascals – 1 Pa = 1 N/m2 • Bar P= F A – 1 bar = 105 Pa = 100 kPa • La presión atmosférica es el peso de aire por unidad de área. 1 16/07/2012 Unidades de Presión • mmHg o torr •Es una unidad de presión igual a la que ejerce una columna de mercurio de 1 mm de altura, a 0°C. Manómetro • Usado para medir la diferencia entre la presión atmosférica y la presión de un gas en un recipiente. • Atmósfera •1.00 atm = 760 torr Barómetro Presión estándar • Presión atmosférica normal al nivel del mar. Ley de Boyle • El volumen de una cantidad fija de gas, mantenida a temperatura constante, es inversamente proporcional a la presión. • Es igual a •1.00 atm •760 torr (760 mm Hg) •101.325 kPa 2 16/07/2012 Como P y V son inversamente proporcionales Ley de Charles • El volumen de una cantidad fija de gas, a presión constante, es directamente proporcional a su temperatura absoluta absoluta. • Un gráfico V versus P da una curva. Como PV =k V = k (1/P) VαT Esto significa que un gráfico V versus 1/P será una línea recta. V = kT V =k T • Un gráfico V versus T será una línea recta. P1V1 = P2V2 Ley de Avogadro V1 V2 = T1 T2 • El volumen de un gas a temperatura y presión constantes es directamente proporcional al número de moles del gas. • Matemáticamente V = kn Ley de GayGay-Lussac: P1 P2 = T1 T2 3 16/07/2012 Volumen molar a condiciones de estado estándar (TPE) Cada gas tiene la misma temperatura, volumen y presión y, por ende, contiene el mismo número de partículas (moléculas o átomos). Como las masas de las moléculas y/o átomos varían, las masas de gas en los 3 recipientes difieren. Ecuación del Gas Ideal • Hasta ahora hemos visto: • V ∝ 1/P (Ley de Boyle) • V ∝ T (Ley de Charles) • V ∝ n (Ley de Avogadro) TPE: Temperatura y Presión Estándar T: 273.15 K (0 °C P: 1 atm Ecuación del Gas Ideal • La constante de proporcionalidad es conocida como R, llamada la constante del gas ideal. • Combinándolas, tenemos: V∝ nT P 4 16/07/2012 Ecuación del Gas Ideal La relación Ley Combinada del Gas Ideal Si V∝ nT P Entonces, Se convierte en: V=R nT P o PV = nRT R= PV nT P1V1 P2V2 = n1T1 n2T2 Para una muestra dada de gas, n1 = n2 P1V1 P2V2 = T1 T2 Ejemplo: Usando Ecuación del Gas Ideal Ejemplo: Calculo del efecto de cambio de Temp. en la Presión El CaCO3(s) se descompone por calentamiento en CaO(s) y CO2(g). Una muestra de CaCO3 se descompone y el CO2 es recogido en un matraz de 250 mL. La presión del gas fue de 1.3 atm a una temperatura de 31°C. Cuantos moles de CO2 gaseoso se generaron? La presión de un gas en un aerosol es 1.5 atm a 25°C. Asumiendo que el gas obedece la ecuación del gas ideal, cual seria su presión si la lata se calienta a 450°C? Solución una relación que conecte temperatura y presión. Convirtiendo T a escala Kelvin y tabulando la información dada, tenemos: Plan: Como tenemos V, P, y T, despejamos n de la ecuación del gas ideal. Solución Plan: El volumen y el numero de moles del gas no cambian, así que debemos usar Calculo: Analizando problemas con leyes de los gases, es útil tabular la información dada en los problemas y convertir las unidades a aquellas consistentes con las de R (0.0821 L-atm/mol-K). En este caso los valores dados son: Calculo: Iniciando con la ecuación del gas ideal, podemos encontrar la relación entre T y P aislando las cantidades que no varían (n, V, and R) en un lado y las variables (P y T) en el otro lado: Despejando n de la ecuación del gas ideal: Como el cociente P/T es constante, podemos escribir: 5 16/07/2012 Ejemplo: Calculo del efecto de cambios en P y T en el V de un Gas Un balón inflado tiene un volumen de 6.0 L al nivel del mar (1.0 atm) y se le permite ascender a una altura donde la presión es de 0.45 atm. Durante el ascenso la temperatura del gas baja de 22°C a –21°C. Calcule el volumen del balon en su altura final. Solución Plan: Convirtiendo la T a Kelvin y tabulando la información tenemos: Como n es constante, podemos usar la ley combinada del gas ideal: Solución: Despejando V2 de la ecuación: EJERCICIOS DE PRACTICA a) Un tanque de almacenamiento de gas natural es manejado de modo que su presión se mantiene a 2.20 atm. En un día frío de diciembre cuando la temperatura es –15°C , el volumen del gas es 28,500 ft3. Cual es el volumen de la misma cantidad del gas en un día caliente de julio cuando la temperatura es 31°C? b) Una muestra de 0.50 mol de oxigeno gaseoso es confinado a 0°C en un cilindro con un pistón movible. El gas tiene una presión inicial de 1.0 atm. El gas es luego comprimido por el pistón de modo que el volumen final se reduce a la mitad del volumen inicial. La presión final del gas es 2.2 atm. Cual es la temperatura final del gas en grados Celsius? c) Las bolas de Tenis se llenan usualmente con aire o N2 a una presión superior a la atmosférica para incrementar su “ rebote”. Una pelota de tennis en particular tiene un volumen de 144 cm3 y contiene 0.33 g de N2, cual es la presión dentro de la bola a 24°C? Respuestas: (a) 33,600 ft3 Densidad de los Gases Si dividimos ambos lados de la ecuación del gas ideal por V y por RT, obtenemos: n = V P RT • Sabemos que: – moles × masa molar = masa (b) 27°C c) 2.0 atm Masa Molar Podemos manipular la ecuación de la densidad de modo que nos permita encontrar la masa molar de un gas: d= n×Μ=m PΜ RT Se convierte en: • Multiplicando ambos lados por la masa molar (Μ ) tenemos m PΜ d= = RT V Μ= mRT dRT = P PV 6 16/07/2012 Ejemplo: Calculo de la densidad de un Gas Ejemplo: Calculo de la densidad de un Gas Cual es la densidad de vapor de CCl4 a 714 torr y 125°C? Calcule la masa molar de un gas, si una muestra de 3.09 g de dicho gas, mantenida a 735 torr y 31 C, ocupa un volumen de 1.00 L Solución Plan: Antes de realizar el calculo mediante la ecuación modificada del gas ideal, debemos convertir las cantidades requeridas a las unidades apropiadas (T a Kelvin y P a atm). La masa molar de CCl4 es 12.0 + (4)(35.5) = 154.0g/mol. Solución: Luego de convertir T y P a las unidades requeridas (Kelvin y atm), se utiliza la ecuación que relaciona masa molar y densidad de la siguiente manera: Solución: Usando la ecuación, tenemos: EJERCICIO DE PRACTICA EJERCICIO DE PRACTICA La masa molar promedio de la atmosfera de Titán, la luna mayor de Saturno, es 28.6 g/mol. La temperatura en la superficie es 95 K, y la presión es 1.6 atm. Asumiendo comportamiento ideal, calcule la densidad de la atmosfera de Titán. Calcule la masa molar promedio de aire seco si tiene una densidad de 1.17 g/L a 21°C y 740.0 torr. Respuesta: 29.0 g/mol Respuesta: 5.9 g/L Ley de Dalton de las Presiones Parciales Presiones Parciales • La presión total de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones que cada gas ejercería si estuviera presente solo. • En otras palabras, Ptotal = P1 + P2 + P3 + … • Cuando se colecta un gas sobre agua, hay vapor de agua mezclado con el gas. • Para encontrar la presión del gas deseada, se debe restar la presión de vapor del agua a la presión total. 7 16/07/2012 Conociendo que: Pi = Ejemplo: Aplicación de la Ley de Dalton de las Presiones Parciales ni RT V La presión total viene dada por: PT = Una mezcla de gases compuesta de 6.00 g O2 y 9.00 g CH4 se coloca en un recipiente de 15.0 L a 0°C. Cual es la presión parcial de cada gas, y la presión total en el recipiente? Solución Plan: Como cada gas se comporta de manera independiente, podemos usar la nT RT V ecuación del gas ideal para calcular la presión que cada gas ejercería si el otro gas no estuviese presente. La presión total es la suma de ambas presiones parciales. Donde: nT = n1 + n2 + ... + ni = ∑ ni Cálculo: Primero debemos convertir la masa de cada gas a moles: Obtenemos: RT ni Pi V = ni = X = i PT n RT nT f V Xi = Pi PT Pi = X i PT Luego usamos la ecuación del gas ideal para calcular la presión parcial de cada gas: De acuerdo a la Ley de Dalton, la presión total en el recipiente es la suma de las presiones parciales: Ejemplo: Relación entre Fracción Molar y Presiones Parciales EJERCICIOS DE PRACTICA Un estudio sobre los efectos de ciertos gases en el crecimiento de las plantas requiere una atmósfera sintética compuesta por 1.5 mol porciento de CO2, 18.0 mol porciento de O2, y 80.5 mol porciento de Ar. (a) Calcule la presión parcial de O2 en la mezcla si la presión total de la mezcla es de 745 torr. (b) Si esta atmósfera es mantenida en un recipiente de 120 L a 295 K, cuantos moles de O2 se necesitan? a) Una mezcla de gases contiene 4.96 g de CH4, 7.51 g de C2H6 y 12.76 g de C3H8, la presión total es 1.50 atm. Calcule las presiones parciales de los gases. Solución Plan: (a) Calculamos las presiones parciales. (b) Usamos la presión de O2, V y T para calcular los moles de oxigeno Calculo: (a) El mol porciento es la fracción molar multiplicada por 100. Por ende, la fracción molar de O2 es 0.180: (b) Tabulando las variables y convirtiéndolas a las unidades apropiadas, tenemos: b) Cual es la presión ejercida por una mezcla de 2.00 g de H2 y 8.00 g de N2 a 273 K en un recipiente de 10.0 L? c) Una mezcla de Helio y neón gaseosos se recolectó sobre agua a 28°C y 745mm de Hg, si la presión parcial del Helio es de 368mm de Hg. Cuál es la presión parcial del neón? (presión de vapor de agua a 28°C=28.3mm de Hg. 8 16/07/2012 EJERCICIOS DE PRACTICA Teoría CinéticoCinético-Molecular de los Gases Una mezcla de Zn metálico, reacciona completamente con un exceso de HCl liberando hidrógeno, este gas se recoge sobre agua 25°C, por medio de un dispositivo. El volumen del gas es 7.80L a 0.980 atm. Calcule la cantidad de Zn metálico (en gramos) consumidos en esta reacción . La presión de vapor de agua a 25°C es 23.8 mm de Hg Es un modelo que ayuda al entendimiento de qué ocurre con las partículas de gas cuando las condiciones ambientales cambian. Zn(s) + 2HCl(ac) → ZnCl2 (ac) + H2(g) Principales postulados de la Teoría Cinético--Molecular Cinético Principales postulados de la Teoría Cinético--Molecular Cinético • Los gases consisten en grandes cantidades de moléculas que están en continuo movimiento aleatorio. • El volumen total de las moléculas es despreciable en comparación con el volumen total que ocupa el gas • Las fuerzas de atracción intermoleculares son despreciables La energía cinética de las moléculas es proporcional a la temperatura absoluta • Se puede transferir energía entre moléculas durante las colisiones, pero la energía cinética promedio no cambia en el tiempo, siempre y cuando la temperatura del gas permanezca constante 9 16/07/2012 Ejemplo: Aplicación de la Teoría CinéticoCinético-Molecular Una muestra de gas O2 inicialmente a TPE es comprimida a un volumen menor a temperatura constante. Que efecto tiene este cambio en (a) la energía cinética promedio de las moléculas de O2, (b) la velocidad promedio de las moléculas de O2, (c) el numero total de colisiones de moléculas de O2 con las paredes del recipiente por unidad de tiempo, (d) el numero de colisiones de moléculas de O2 por unidad de área del recipiente por unidad de tiempo? Efusión El escape de moléculas de gas a través de un orificio pequeño hacia un espacio vacío. Solución: (a) La energía cinética promedio de las moléculas de O2 es determinada solo por la temperatura. Por ende, esta no varia por la compresión de O2 a temperatura constante. (b) Si la energía cinética promedio de las moléculas de O2 no cambian, la velocidad promedio se mantiene constante. (c) Esta debe aumentar, ya que las moléculas se mueven en un menor volumen a la misma velocidad promedio que antes. Bajo estas condiciones, las moléculas deben encontrar una pared mas frecuentemente. (d) El numero de colisiones por unidad de área por unidad de tiempo se incrementa porque hay mas colisiones por unidad de tiempo y el área de superficie de las paredes disminuye. Difusión La Difusión es la mezcla gradual de las moléculas de un gas con moléculas de otro gas en virtud de sus propiedades cinéticas. El camino de la molécula de interés empieza en el punto. Cada segmento representa el recorrido entre colisiones. La flecha azul indica la distancia neta recorrida por la molécula. 10 16/07/2012 Ley de Graham de la difusión y efusión de los gases Esta ley establece que bajo condiciones similares, como la temperatura , la presión y el tamaño de las aberturas de través de las cuales se difunden los gases, sus velocidades son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus densidades. r2 = r1 µ1 µ2 r2 = r1 d1 d2 Ejercicio de aplicación de la ley de Graham Un gas desconocido compuesto por moléculas diatómicas homonucleares efunde a una velocidad que es tan solo 0.355 veces la velocidad del O2 a la misma temperatura. Calcule la masa molar del gas desconocido e identifíquelo. r1 y r2 velocidades de efusión de las dos sustancias. µ1 y µ2 masas molares. d1 y d2 densidades de las sustancias Gases reales Cuando se trabaja a grandes presiones no podemos utilizar La ecuación del gas ideal para predecir las propiedades presión- volumen de los gases, debido a que las desviaciones del comportamiento ideal son muy grandes. Van der Waals , un científico holandés desarrolló una ecuación donde incluye los factores de corrección tomando en cuenta las fuerzas de atracción y repulsión que existen en los gases reales. a= constante que representa la fuerza de atracción intermolecular. b= constante que representa las fuerzas de repulsión. a y b son específicas para cada gas 11